SEBA Class 9 Mathematics Chapter 12 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন

By Parimol Roy / Class 9 Maths

SEBA Class 9 Mathematics Chapter 12 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন Question Answer Assamese Medium As Per New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters SEBA Class 9 Mathematics Chapter 12 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন Notes and select need one. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 12 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন Question Answers Download PDF. SEBA Class 9 General Maths Solutions in Assamese.

SEBA Class 9 Mathematics Chapter 12 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন

Also, you can read the SEBA book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Board of Secondary Education, Assam (SEBA) Book guidelines. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 12 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন are part of All Subject Solutions. Here we have given SEBA Solutions For Class 9 Maths in Assamese Medium for All Chapters, You can practice these here.

পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন

Chapter: 12

অনুশীলনীঃ 12.1

অন্য ধৰণেৰে দিয়া নাথাকিলে, π = 22/7 ধৰিবা।

1. এটা শংকুৰ ভূমিৰ ব্যাস 10.5 ছে.মি. আৰু ইয়াৰ নতি উচ্চতা 10 ছে.মি.। শংকুটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ

দিয়া আছে,

শংকুটোৰ ভূমিৰ ব্যাস d = 10.5 ছে.মি.

= 105/10 ছে.মি

∴ বক্তপৃষ্ঠৰ কালি = πrl

2. এটা শংকুৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা, যদি ইয়াৰ নতি উচ্চতা 21 মি. আৰু ভূমিৰ ব্যাস 24 মি. হয়।

উত্তৰঃ দিয়া আছে;

শংকুটোৰ ভূমি ব্যাস = 24m

∴ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 12m

আৰু নতি উচ্চতা (I) = 21m

∴ শংকুটটোৰ মুঠ পৃষ্ঠৰ কালি

= πrl + πr²

= [(22/7) × 12 × 21 + (22/7) × 12 × 12] m²

= [792 + 452.57] m²

= 1244.57 m²

3. এটা শংকুৰ বক্র পৃষ্ঠকালি 308 ছে.মি.² আৰু ইয়াৰ নতি উচ্চতা 14 ছে.মি.। শংকুটোৰ-

(i) ভূমিৰ ব্যাসার্দ্ধ আৰু

(ii) মুঠ পৃষ্ঠকালি নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ দিয়া আছে

শংকুৰটো বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি,

A = 308 ছে.মি²

নতি-উচ্চতা, l = 14 ছে.মি.

ধৰা হ’ল ইয়াৰ ভূমি-তলৰ ব্যাসার্দ্ধ = r

(i) প্রশ্নমতে, πrl = 308

⇒ 22/7 × r × 14 = 308

⇒ 44r = 308

⇒ r = 308/44 = 7

নির্ণেয় ব্যাসার্দ্ধ = 7 ছে.মি.।

(ii) সম্পূর্ণ পৃষ্ঠকালি, πr (l + r)

= 22/7 × 7(14 + 7) ছেমি²

= 22 × 21 ছে.মি² = 462 ছে.মি²।

4. এটা শংকু আকৃতিৰ তম্বু 10 মি. ওখ আৰু ইয়াৰ ভূমিৰ ব্যাসার্দ্ধ 24 মি.। এতিয়া তলৰ কথাকেইটা নিৰ্ণয় কৰা।

(i) তম্বুটোৰ নতি উচ্চতা।

উত্তৰঃ দিয়া আছে;

তম্বুটোৰ উচ্চতা (h) = 10m

আৰু ব্যাসার্দ্ধ (r) = 24m

∴ নতি উচ্চতা (I) = ?

∴ l² = r² + h²

⇒ l² = 24 × 24 + 10 × 10

⇒ l² = 576 + 100

⇒ l² = 676

⇒ l = 26

(ii) প্রতি বর্গমিটাৰত 70 টকাকৈ তম্বুটো নির্মাণত ব্যৱহৃত কেনভাচ্ (এবিধ বৰ ডাঠ কাপোৰ)ৰ দাম।

উত্তৰঃ তম্বুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = πrl

= [(22/7) × 24 × 26] m²

= 13728/7 m²

1m² কেনভাচৰ দাম 70 টকা

∴ 13728/7 m² কেনভাচৰ দাম

= 13728/7 × 70 টকা

= 137280 টকা।

5. ৪ মি. উচ্চতাৰ আৰু 6 মি. ভূমি ব্যাসাৰ্দ্ধৰ শংকু আকৃতিৰ তম্বু এটা নিৰ্মাণ কৰিবলৈ 3 মি. বহল ত্রিপাল কিমান দীঘৰ প্ৰয়োজন হ’ব? ধৰি লোৱা যে দাঁতিবোৰ চিলাই কৰোতে আৰু কটা-মেলা কৰোতে লোকচান হোৱা অতিৰিক্ত ত্ৰিপালৰ পৰিমাণ 20 ছে.মি.। (π = 3.14 ধৰিবা)

উত্তৰঃ দিয়া আছে;

তম্বুটোৰ r = 6 m আৰু h = 8m

∴ l = 10

∴ তম্বুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = πrl

= (3.14 × 6 × 10) m²

= 188.4 m²

∴ ত্রিপালৰ কালি = তম্বুটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি

∴ 188.4 m² = 3m × দীঘ

⇒ দীঘ = 62.8 m

আকৌ অতিৰিক্তভাৱে থকা ত্ৰিপালৰ দীঘ = 20 cm = 0.2 m

∴ মুঠ ত্রিপালখনৰ দীঘ (62.8 + 0.2) m = 63 m

6. এটা শংকু আকৃতিৰ সমাধিৰ নতি উচ্চতা আৰু ভূমিৰ ব্যাস ক্রমে 25 মি. আৰু 14 মি.। প্রতি 100 বর্গ মিটাৰত 210 টকাকৈ ইয়াৰ বক্র পৃষ্ঠত চূণ সনা খৰচ নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ দিয়া আছে,

ব্যাস = 14 m

∴ ব্যাসাৰ্দ্ধৰ (r) = 7 m

আৰু নতি উচ্চতা (l) = 25 m

সমাধিটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = πrl

= [(22/7) × 7 × 25] m²

= 550 m²

∴ 100 m² ত খৰচ হয় = 210 টকা

∴ 550 m² ত খৰচ হয় = 210 × 5.5 = 1155

টকা।

7. এজন কৌতুক অভিনেতাৰ টুপীটো এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ শংকুৰ আকাৰৰ যাৰ ভূমি ব্যাসাৰ্দ্ধ 7 ছে.মি. আৰু উচ্চতা 24 ছে.মি.। এনে 10 টা টুপী সাজিবলৈ লগা কাপোৰ (বা কাগজ)ৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ

দিয়া আছে,

টুপীটোৰ ভূমি তলৰ ব্যাসার্দ্ধ, π = 7 ছে.মি.

উচ্চতা, h = 24 ছে.মি

ধৰা হ’ল নতি উচ্চতা = ।

∴ l² = r² + h²

= (7)² + (24)²

∴ l = 25 ছে.মি.

∴ বক্রপৃষ্ঠৰ কালি = πrl

= 22/7 × 7 × 25 ছে.মি²

= 550 ছে.মি²

∴ এনেকুৱা 10 টা টুপীৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি = 550 × 10 ছে.মি²

= 5500 ছে.মি²

8. পুনৰ ব্যৱহাৰ উপযোগী কৰি লোৱা কার্ড ব’ৰ্ডেৰে তৈয়াৰী 50 টা ফোঁপোলা শংকুৰ সহায়ত এটা বাছ আস্থান পথৰ আন অংশৰপৰা পৰিবেষ্টিত কৰি ৰখা হৈছে। প্রতিটো শংকুৰ ভূমিৰ ব্যাস 40 ছে.মি. আৰু উচ্চতা 1 মি.। যদি প্রতিটো শংকুৰে বাহিৰৰ ফালটো ৰং কৰিব লাগে আৰু ৰং দিয়াৰ খৰচ প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত 12 টকা হয়, তেন্তে আটাইকেইটা শংকু ৰং কৰোতে কিমান খৰচ পৰিব?

উত্তৰঃ r = 20 cm = 0.2 m

h = 1 m

∴ l² = r² + h²

⇒ l = 1.02 m

এটা শংকুৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = πrl

= 3.14 × 0.2 × 1.02 m²

= 0.65 m²

∴ 50 টা শংকুৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 50 × 0.65 m²

= 32.5 m²

1 m² ৰং কৰাৰ খৰচ 12 টকা

∴ 31.4 m² ৰং কৰাৰ খৰচ = 12 × 32.5 = 390 টকা।

9. নিম্নোক্ত প্রশ্নটোত এটা উক্তি (A) আৰু আনটো যুক্তি (R) বুলি নামকৰণ কৰা হৈছে। তলত বিকল্প (a), (b), (c) আৰু (d) ৰ পৰা শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা।

উক্তি (A) : এটা শঙ্কুৰ বক্র পৃষ্ঠৰ কালি 330 চেমি² আৰু ইয়াৰ ব্যাস 14 চেমি। তেন্তে ইয়াৰ নতি উচ্চতা 15 চেমি।

যুক্তি (R) : যদি এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ শঙ্কুৰ ব্যাসাৰ্ধ আৰু নতি উচ্চতা ক্ৰমে r আৰু l হয় তেন্তে ইয়াৰ বক্র পৃষ্ঠৰ কালি হ’ব πrl।

(a) উক্তি (A) সত্য, যুক্তি (R) ও সত্য আৰু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।

(b) উক্তি (A) সত্য আৰু যুক্তি (R) ও সত্য কিন্তু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়।

(d) উক্তি (A) অসত্য কিন্তু যুক্তি (R) সত্য।

উত্তৰঃ (a) উক্তি (A) সত্য, যুক্তি (R) ও সত্য আৰু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।

10. শঙ্কু এটাৰ ব্যাসাৰ্ধ r/2 আৰু নতি উচ্চতা 2l হলে মুঠ পৃষ্ঠকালি হ’ব —

(a) 2πrl

(b) 2πr(l + r)

(d) πr (l + r)

উত্তৰঃ

অনুশীলনী 12.2

অন্য ধৰণেৰে দিয়া নাথাকিলে, π = 22/7 ধৰিবা।

1. তলৰ ব্যাসার্দ্ধ গোলক এটাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।

(i) 10.5 চে মি.

উত্তৰঃ গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 10.5 চে মি

∴ ইয়াৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²

= 4 × 22/7 × 10.5 × 10.5 7 ছে.মি²

∴ নির্ণেয় পৃষ্ঠকালি = 1386 চে.মি²

(ii) 5.6 চে মি.

উত্তৰঃ গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 5.6 ছে.মি

∴ ইয়াৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²

= 4 × 22/7 × 5.6 × 5.6 ছে.মি²

(iii) 14 চে মি.

উত্তৰঃ গোলকাটাৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 14 ছে.মি

∴ ইয়াৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²

= 4 × 22/7 × 14 × 14 ছে.মি²

= 4 × 22 × 2 × 14 ছে.মি²

= 2464 ছে.মি²

∴ নির্ণেয় পৃষ্ঠকালি = 2464 ছে.মি²

2. তলৰ ব্যাসৰ গোলক এটাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।

(i) 14 চে মি.

উত্তৰঃ গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, = 14 ছে.মি

∴ ইয়াৰ পৃষ্ঠকালি r = 7 ছে.মি

∴ পৃষ্ঠকালি = 4πr²

= 4 × 22/7 × 7 × 7 ছে.মি²

= 4 × 22 × 7 ছে.মি²

= 616 ছে.মি²

∴ নির্ণেয় পৃষ্ঠকালি = 616 ছে.মি

(ii) 21 চে মি.

উত্তৰঃ গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, = 21 ছে.মি

∴ ইয়াৰ পৃষ্ঠকালি r 21/2 = ছে.মি

∴ পৃষ্ঠকালি = 4πr²

= 4 × 22/7 × 21/2 × 21/2 ছে.মি²

= 4 × 22 × 3/2 × 21/2 ছে.মি²

= 22 × 3 × 21 ছে.মি²

= 1386 ছে.মি²

∴ নির্ণেয় পৃষ্ঠকালি = 1386 ছে.মি²

(iii) 3.5 মি.

উত্তৰঃ গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, = 3.5 মিটাৰ

∴ ইয়াৰ পৃষ্ঠকালি r = 3.5/2 মিটাৰ

= 1.75 মিটাৰ

∴ পৃষ্ঠকালি = 4πr²

= 4× 22/7 × 1.75 × 1.75 মিটাৰ²

= 38.5 মিটাৰ²

∴ নির্ণেয় পৃষ্ঠকালি = 38.5 মিটাৰ²

3. 10 চে মি. ব্যাসার্দ্ধৰ অৰ্ধগোলক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা। (π = 3.14 ধৰিবা)

উত্তৰঃ অর্ধগোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 10 ছে.মি

∴ ইয়াৰ সম্পূৰ্ণ পৃষ্ঠকালি = 3πr²

= 3 × 3.14 × 10 × 10 ছে.মি²

= 3 × 314 ছে.মি²

= 616 ছে.মি²

∴ নির্ণেয় সম্পূর্ণ পৃষ্ঠকালি = 942 ছে.মি²

4. বতাহ ভৰালে গোলাকাৰ বেলুন এটাৰ ব্যাসার্দ্ধ 7 চে মি. ৰ পৰা 14 চে মি. লৈ বাঢ়ি যায়। দুয়োটা অৱস্থাতে থাকোতে বেলুনটোৰ পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত উলিওৱা।

উত্তৰঃ বতাহ নভৰোৱা বেলুনটোৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²

= 4 × (22/7) × 7 × 7 cm²

= 616 cm²

বতাহ ভৰোৱা বেলুনটোৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²

= 4 (22/7) × 14 × 14 cm²

= 2464 cm²

দুয়োটা অৱস্থাতে থাকোতে বেলুনটোৰ পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত হৈছে নুফুলোৱা অৱস্থাঃফুলোৱা অৱস্থা

= 616 : 2464

= 1: 4

5. পিতলেৰে নির্মিত অৰ্দ্ধগোলাকাৰ বাটি এটাৰ অন্তঃ ব্যাস 10.5 ছে.মি.। প্রতি 100 বর্গ

ছে.মি.ত 16 টকা হিচাপে বাটিটোৰ ভিতৰৰ ফালটোত টিনৰ আৱৰণ লগোৱাৰ খৰচ নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ বাটিটোৰ ব্যাস = 10.5 cm

ব্যাসার্দ্ধ = 5.25 cm

বাটিটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πr²

= 2 × (22/7) × 5.25 × 5.25 cm²

= 173.25 cm²

100 cm² টিনৰ দাম 16 টকা

∴ 173.25 cm² ৰ দাম 1.7325 × 16 = 27.72 টকা।

6. এটা গোলকৰ পৃষ্ঠকালি 154 ছে.মি.² হ’লে, ইয়াৰ ব্যাসার্দ্ধ নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি = 154 cm²

⇒ 4πг² = 154 cm²

⇒ 4 × (22/7) × r² = 154 cm²

⇒ r² = 12.25 cm²

⇒ r = 3.5 cm

7. চন্দ্ৰৰ ব্যাস পৃথিৱীৰ ব্যাসৰ প্রায় এক চতুর্থাংশ। দুয়োটাৰে পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত উলিওৱা।

উত্তৰঃ ধৰো চন্দ্ৰৰ ব্যাসার্দ্ধ = r

∴ পৃথিৱীৰ ব্যাসার্দ্ধ = 4r

∴ দুয়োটাৰে পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত

= চন্দ্ৰ পৃষ্ঠকালি: পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠকালি

= 4πr² : 4π(4r)²

= r² = 16r²

= 1 : 16

8. এটা অর্ধগোলকীয় পাত্র 0.25 ছে.মি. ডাঠ তীখাৰে তৈয়াৰী। পাত্ৰটোৰ অন্তঃ ব্যাসার্দ্ধ 5 ছে.মি.। পাত্ৰটোৰ বাহিৰফালৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ পাত্ৰটোৰ বহিঃ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 5.25 cm

∴ বহিঃ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πr²

= 2 × (22/7) × 5.25 × 5.25 cm²

= 173.25 cm²

9. এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙাৰ ভিতৰত r ব্যাসার্দ্ধ গোলক এটা কোনোমতেহে সোমাব পাৰে (চিত্র 12.10 চোৱা)। এতিয়া তলৰকেইটা নির্ণয় কৰা।

(i) গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি।

উত্তৰঃ গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি।

= 4πr²

(ii) চুঙাটোৰ বক্র পৃষ্ঠকালি।

উত্তৰঃ চুঙাটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি-

= 2πrh

(iii) ওপৰৰ (i) আৰু (ii)ত পোৱা কালিৰ অনুপাত।

উত্তৰঃ (i) আৰু (ii)ত পোৱা কালিৰ অনুপাত উলিওৱা।

= (i) : (ii)

= 4πr² : 2πrh

= 2r : h

= 2 : 1 (h = r)

10। তলত দুটা উক্তি দিয়া হৈছে—

উক্তি-1 : যদি ব্যাসাৰ্ধ r/2 হয়, তেন্তে গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি হ’ব πr²।

উক্তি-2 : যদি ব্যাসাৰ্ধ r/2 হয়, তেন্তে অৰ্ধগোলকটোৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি হ’ব 3/4 πr²।

শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা।

(a) উক্তি-1 আৰু উক্তি-2 দুয়োটাই সত্য।

(b) উক্তি-1 আৰু উক্তি-2 দুয়োটাই অসত্য।

(d) উক্তি-1 অসত্য কিন্তু উক্তি-2 সত্য।

উত্তৰঃ (a) উক্তি-1 আৰু উক্তি-2 দুয়োটাই সত্য।

11। নিম্নোক্ত প্ৰশ্নটোত এটা উক্তি (A) আৰু আনটো যুক্তি (R) বুলি নামকৰণ কৰা হৈছে। তলত দিয়া বিকল্প (a), (b), (c) আৰু (d)-ৰ পৰা শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা।

উক্তি (A) : গোলাকাৰ বেলুন এটাৰ ব্যাসাৰ্ধ ৮ চেমিৰ পৰা 12 চেমিলৈ বৃদ্ধি কৰা হ’ল। বেলুনটোৰ পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত হ’ব 4 : 9।

যুক্তি (R) : যদি দুটা গোলকৰ ব্যাসাৰ্ধৰ অনুপাত √S₁ : √S₂ হয়, তেন্তে সিহঁতৰ পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত হ’ব S₁ : S₂।

(a) উক্তি (A) সত্য, যুক্তি (R) ও সত্য আৰু যুক্তি (R), উক্তি (A)-ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।

(b) উক্তি (A) সত্য আৰু যুক্তি (R) ও সত্য, কিন্তু যুক্তি (R), উক্তি (A)-ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়।

(d) উক্তি (A) অসত্য কিন্তু যুক্তি (R) সত্য।

উত্তৰঃ (a) উক্তি (A) সত্য, যুক্তি (R) ও সত্য আৰু যুক্তি (R), উক্তি (A)-ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।

অনুশীলনী 12.3

অন্য ধৰণেৰে উল্লেখ নকৰিলে π = 22/7 = ধৰিবা।

1. এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ শংকুৰ আয়তন নির্ণয় কৰা, যদিহে ইয়াৰ –

(i) ব্যাসার্দ্ধ 6 ছে.মি., উচ্চতা 7 ছে.মি.

(ii) ব্যাসার্দ্ধ 3.5 ছে.মি., উচ্চতা 12 ছে.মি.

উত্তৰঃ

(i) দিয়া আছেঃ

ভূমি তলৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 6 ছে.মি.

উচ্চতা, h = 7 ছে.মি.

∴ আয়তন = 1/3πr²h

= 1/2 × 22/7 × 6 × 6 × 7 ছে.মি³

= 22 × 2 × 6 ছে.মি³ = 264 ছে.মি³

(ii) দিয়া আছেঃ

ভূমি তলৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 3.5 ছে.মি.

উচ্চতা, h = 12 ছে.মি.

∴ আয়তন = 1/3πr²h

= 1/3 × 22/7 × 3.5 × 3.5 × 12 ছে.মি³

2. এটা শংকু আকাৰৰ পাত্ৰৰ ধাৰকত্ব লিটাৰত নিৰ্ণয় কৰা, যদিহে ইয়াৰ-

(i) ব্যাসার্দ্ধ 7 ছে.মি., নতি উচ্চতা 25 ছে.মি.

উত্তৰঃ শংকুটোৰ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 7 cm

আৰু নতি উচ্চতা (l) = 25 cm

∴ উচ্চতা (h) = 24 cm

শংকুটোৰ আয়তন = 1/3 πr²h

= (1/3) × (22/7) × 7 cm × 7 cm x 24 cm

= 1232 cm³

= 1.232 L (∴ 1000 cm³ = 1L)

(ii) উচ্চতা 12 ছে.মি., নতি উচ্চতা 13 ছে.মি.

উত্তৰঃ উচ্চতা 12 ছে.মি, নতি উচ্চতা 13 ছে.মি

উচ্চতাঃ শংকুটোৰ উচ্চতা (h) = 12 cm

আৰু নতি উচ্চতা (I) = 13 cm

∴ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 5 cm

শংকুটোৰ আয়তন = 1/3 πr²h

= (1/3) × (22/7) × 5 cm × 5 cm × 12 cm

= 314.29 cm³

= 0.315 L (∴ 1000 cm³ = 1L)

3. এটা শংকুৰ উচ্চতা 15 ছে.মি.। যদি ইয়াৰ আয়তন 1570 চে.মি.³ হয়, ইয়াৰ ভূমি ব্যাসার্দ্ধ নির্ণয় কৰা। (π = 3.14 ধৰিবা)

উত্তৰঃ দিয়া আছেঃ

শংকুটোৰ উচ্চতা, h = 15 ছে.মি.

আয়তন, v = 1570 ছে.মি³

ধৰা হ’ল ভূমিৰ ব্যাসার্দ্ধ = r

∴ 1/2πr²h = v

⇒ 1/3 × 3.14 × r² × 15 = 1570

⇒ 15.70 r² = 1570

⇒ r² = 1570/15.70

= 157 × 100/1570

⇒ r = √100 = 10

4. 9 ছে.মি. উচ্চতাৰ লম্ব বৃত্তাকাৰ শংকু এটাৰ আয়তন 48% ছে.মি.³ হ’লে, ইয়াৰ ভূমিৰ ব্যাস নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ শংকুটোৰ আয়তন = 48πcm³

⇒ (1/3)πr²h = 48π cm³

⇒ (1/3) × r² × 9 cm = 48 cm³

⇒ r² = 16 cm²

⇒ r = 4 cm

5. এটা শংকু আকাৰৰ গাঁতৰ উপৰিভাগৰ ব্যাস 3.5 মি. আৰু ইয়াৰ গভীৰতা 12 মি.। ইয়াৰ ধাৰকত্ব কিলোলিটাৰত কিমান হ’ব?

উত্তৰঃ গাঁতটোৰ আয়তন = (1/3)πr²h

= (1/3) × (22/7) × 1.75 m × 1.75 m × 12 m

= 38.5 m³

= 38.5 কিলোলিটাৰ

6. এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ শংকুৰ আয়তন 9856 ছে.মি.³। ভূমিৰ ব্যাস 28 ছে.মি. হ’লে, তলৰবোৰ নির্ণয় কৰা।

(i) শংকুটোৰ উচ্চতা।

উত্তৰঃ শংকুটোৰ আয়তন = 9856 cm³

⇒ (1/3) πr²h = 9856 cm³

⇒ (1/3) × (22/7) × 14 cm × 14 cm × h = 9856 cm³

⇒ h = 48 cm

(ii) শংকুটোৰ নতি উচ্চতা।

উত্তৰঃ শংকুটোৰ নতি উচ্চতা

⇒ l² = r² + h²

⇒ l² = 14 cm × 14 cm + 48 cm + 48 cm

⇒ l² = 196 cm² + 2304 cm²

⇒ l² = 2500 cm²

∴ l = 50 cm

(iii) শংকুটোৰ বক্র পৃষ্ঠকালি।

উত্তৰঃ শংকুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি।

শংকুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = πrl

= (22/7) × 14 cm × 50 cm

= 2200 cm²

7. 5 ছে.মি., 12 ছে.মি. আৰু 13 ছে.মি. বাহু বিশিষ্ট এটা সমকোণী ত্রিভুজ ABC ক 12 ছে.মি. বাহুটোৰ সাপেক্ষে ঘুৰোৱা হ’ল। এনে কৰোতে উৎপন্ন হোৱা গোটা আকাৰটোৰ আয়তন নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ ত্রিভূজটো 12 ছে.মি বাহুটোৰ সাপেক্ষে ঘূৰোৱা হ’ল,

∴ উৎপন্ন হোৱা শংকুটোৰ ভূমি ব্যাসার্দ্ধ (r) = 5 ছে.মি

উচ্চতা (h) = 12 ছে.মি

নতি উচ্চতা (I) = 13 ছে.মি

এতিয়া, শংকুটোৰ আয়তন = (1/3)πr²h

= (1/3) × π × 5 cm × 5 cm × 12 cm

= 100π cm³

8. প্রশ্ন নং 7 অত উল্লেখ কৰা ABC ত্রিভুজটো 5 ছে.মি. বাহুটোৰ সাপেক্ষে ঘূৰালে ই উৎপন্ন কৰা গোটা আকাৰটোৰ আয়তন নির্ণয় কৰা। প্রশ্ন নং 7 আৰু ৪ অত পোৱা গোটা আকাৰ দুটাৰ আয়তনৰ অনুপাতো লগতে নির্ণয় কৰিবা।

উত্তৰঃ ত্রিভূজটো 5 ছে.মি বাহুটোৰ সাপেক্ষে ঘূৰোৱা হ’ল,

∴ উৎপন্ন হোৱা শংকুটোৰ ভূমি ব্যাসার্দ্ধ (r) = 12 ছে.মি

উচ্চতা (h) = 5 ছে.মি

নতি উচ্চতা (l) = 13 ছে.মি

এতিয়া, শংকুটোৰ আয়তন = (1/3)πr²h

= (1/3) × π × 12 cm × 12 cm × 5 cm = 240 cm³

প্রশ্ন নং 7 আৰু ৪ ৰ আকাৰ দুটাৰ অনুপাত হৈছে

= 100π cm³ : 240π cm³

= 5 : 12

9. এটা ঘেহঁৰ দ’মৰ আকাৰটো এটা শংকুৰ নিচিনা যাৰ ব্যাস 10.5 মি. আৰু উচ্চতা 3 মি.। দ’মটোৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা। বৰষুণৰ পৰা ৰক্ষা কৰিবলৈ এই দ’মটো কেনভাচেৰে ঢাকিব লাগে। ইয়াৰ বাবে লগা নূন্যতম কেনভাচৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ ঘেঁহুৰ দ’মটোৰ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 5.25 m

আৰু উচ্চতা = 3 m

∴ নতি উচ্চতা (l) = 6.05 m

দমটোৰ আয়তন = (1/3)πr²h

= (1/3) × (22/7) × 5.25 m × 5.25 m × 3 m

= 86.625 m³

আৰু দ’মটো ঢাকিবলৈ প্রয়োজনীয় কেনভাচৰ কালি = πrl

= (22/7) × 5.25 m × 6.05 m

= 99.825 m²

10. যদি এটা শংকুৰ উচ্চতা দুগুণ কৰা হয় তেন্তে ইয়াৰ আয়তন বৃদ্ধি হ’ব –

(a) 200%

(b) 50%

(d) 10%

উত্তৰঃ (c) 100%

11. স্তম্ভ-I ৰ লগত স্তম্ভ-II মিলোৱা—

স্তম্ভ-I	স্তম্ভ-II
(A) শঙ্কুৰ মুঠ পৃষ্ঠ কালি	(P) πrl
(B) শঙ্কু এটাৰ ব্যাসাৰ্ধ r আৰু উচ্চতা h হ’লে নতি উচ্চতা হ’ব	(Q) ⅓πr²h
(C) শঙ্কুৰ বক্ৰ পৃষ্ঠ কালি
(D) শঙ্কুৰ আয়তন	(S) (πrl + πr²)

শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা—

(a) A → S, B → P, C → R, D → Q

(b) A → S, B → R, C → P, D → Q

(d) A → P, B → S, C → R, D → Q

উত্তৰঃ (b) A → S, B → R, C → P, D → Q

12. যদি h, s আৰু v ক্ৰমে লম্ব বৃত্তাকাৰ শঙ্কুৰ উচ্চতা, বক্ৰ পৃষ্ঠ কালি আৰু আয়তন হয় তেতিয়া 6πvh³ − 2s²h² + 18v² ৰ মান হ’ব—

(a) 8π

(b) 16πr²h

(d) 2πr²h

উত্তৰঃ (c) 0

13. দুটা উক্তি তলত দিয়া হ’ল—

উক্তি-1 : যদি দুটা শঙ্কুৰ আয়তনৰ অনুপাত 1 : 4 আৰু ইহাৰ ভূমিৰ ব্যাসাৰ্ধৰ অনুপাত 4 : 5 হয় তেতিয়া উচ্চতাৰ অনুপাত হ’ব 25 : 64।

উক্তি-2 : লম্ব বৃত্তাকাৰ শঙ্কুৰ আয়তন হ’ব ⅓ × (ভূমিৰ পৃষ্ঠ কালি) × উচ্চতা।

ওপৰৰ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা—

(a) উক্তি-1 আৰু উক্তি-2 দুয়োটাই সত্য

(b) উক্তি-1 আৰু উক্তি-2 দুয়োটাই অসত্য

(d) উক্তি-1 অসত্য কিন্তু উক্তি-2 সত্য

উত্তৰঃ (a) উক্তি-1 আৰু উক্তি-2 দুয়োটাই সত্য

অনুশীলনী 12.4

অন্য প্ৰকাৰেৰে উল্লেখ নাথাকিলে 22/7 = ধৰিবা।

1. এটা গোলকৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা যাৰ ব্যাসার্দ্ধ হৈছে-

(i) 7 ছে..মি.

উত্তৰঃ দিয়া আছেঃ

গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 7 ছে.মি

আয়তন v = 4/3πr³

= 4/3 × 22/7 × 7 × 7 × 7 ছে.মি³

∴ নির্ণেয় আয়তন = 1437 1/3 ছে.মি³

(ii) 0.63 মি.

উত্তৰঃ দিয়া আছেঃ

গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 0.63 মিটাৰ

আয়তন = 4/3 πr³

= 4/3 × 22/7 × 0.63 × 0.63 × 0.63 মি³

= 1.047816 মি³

= 1.05 মি³ (প্রায়)

∴ নির্ণেয় আয়তন = 1.05 মি³ (প্রায়)

2. এটা গোটা গোলক আকৃতিৰ বলে অপসাৰিত কৰা পানীৰ পৰিমাণ নির্ণয় কৰা যেতিয়া ইয়াৰ ব্যাস হ’ব

(i) 28 ছে.মি.

উত্তৰঃ দিয়া আছেঃ

গোলকটোৰ ব্যাস = 28 ছে.মি

∴ ব্যাসার্দ্ধ r = 14 ছে.মি

∴ গতিকে আয়তন = 4/3πr³

= 4/3 × 22/7 × 14 × 14 × 14 মি³

= 4/3 × 22 × 2 × 14 × 14 মি³

= 34496/3 ছে.মি³

= 11498 ⅔ ছে.মি³ I

∴ গোলকটোৰ দ্বাৰা অপসৰিত পানীখিনিৰ আয়তন = 11498 ⅔ ছে.মি³

(ii) 0.21 মি.

উত্তৰঃ গোলকটোৰ ব্যাস, = 0.21 মিটাৰ

ব্যাসার্দ্ধ r = 0.21/2 মিটাৰ

∴ আয়তন = 4/3πr³

= 4/3 × 22/7 × 0.21/2 × 0.21/2 × 0.21/2 মি³

= 0.004851 মি³

∴ গোলকটোৰ দ্বাৰা অপসৰিত পানীখিনিৰ আয়তন = 0.004851 মি³

3. ধাতুৰ নির্মিত বল এটাৰ ব্যাস 4.2 ছে.মি.। যদি ধাতুবিধৰ ঘনত্ব প্রতি ছে.মি.³ অত 8.9 গ্রাম, তেন্তে বলটোৰ ভৰ কিমান?

উত্তৰঃ শংকুৰ আয়তন = 1570 cm³

⇒ 1/3πr²h = 1570 cm³

⇒ (1/3) × 3.14 × r² × 15 cm = 1570 cm³

⇒ r² = 100 cm²

⇒ r = 10 cm

4. চন্দ্ৰটোৰ ব্যাস, পৃথিৱীৰ ব্যাসৰ প্রায় এক-চতুর্থাংশ। পৃথিৱীৰ আয়তনৰ কিমান অংশ চন্দ্ৰটোৰ আয়তনৰ সমান হ’ব?

উত্তৰঃ শংকুটোৰ আয়তন = 48π cm³

⇒ (1/3) πr²h = 48π cm³

⇒ (1/3) × r² × 9 cm = 48 cm³

⇒ r² = 16 cm²

⇒ r = 4 cm

5. 10.5 ছে.মি. ব্যাসযুক্ত এটা অর্ধগোলাকাৰ বাটিত কিমান লিটাৰ গাখীৰ ধৰিব?

উত্তৰঃ গাঁতটোৰ আয়তন = (1/3)πr²h

= (1/3) × (22/7) × 1.75 m × 1.75 m × 12 m

= 38.5 m³

= 38.5 কিলোলিটাৰ।

6. এটা অর্ধগোলাকাৰ টেংকি 1 ছে.মি. ডাঠ লোৰ পাতেৰে তৈয়াৰী। যদি ভিতৰভাগৰ ব্যাসার্দ্ধ 1 মি., তেন্তে টেংকিটো সাজিবলৈ লগা লোৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ এটা অর্ধগোলাকাৰ টেংকি ডাঠ লোৰ পাত = 1ছে.মি. = 0.101মিটাৰ

∴ বাহিৰৰ ব্যাসার্দ্ধ (R) = ভিতৰৰ ব্যাসাৰ্ধ (r) + লোহাৰ পাতৰ বেধ =1মিটাৰ + 0.01মিটাৰ

∴ টেংকিটো বনাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা লোৰ আয়তন

7. 154 ছে.মি.² পৃষ্ঠকালিৰ এটা গোলকৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ rcm

∴ পৃষ্ঠকালি = 154 ছে.মি.²

⇒ 4πr² = 154 ⇒ 4 × 22/7 × r² = 154

∴ গোলাকৰ আয়তন

8. এটা অট্টালিকাৰ গম্বুজটো অর্ধগোলাকাৰ। ইয়াৰ ভিতৰ ভাগত 498.96 টকা খৰচ কৰি চূণ লগোৱা হ’ল। যদি প্রতি বর্গমিটাৰত চুণ লগোৱাৰ খৰচ 2.00 টকা হয়, তেন্তে তলৰকেইটা নিৰ্ণয় কৰা।

(i) গম্বুজটোৰ ভিতৰভাগৰ পৃষ্ঠকালি।

উত্তৰঃ গম্বুজটোৰ ভিতৰভাগৰ পৃষ্ঠকালি।

= 498.96/2 = 249.48 m²

(ii) গম্বুজটোৰ ভিতৰৰ বায়ুৰ আয়তন।

উত্তৰঃ গম্বুজটোৰ ভিতৰৰ বায়ুৰ আয়তন।

⇒ 249.48m²

⇒ 2πr² = 249.48

⇒ 2 × 22/7 × r² = 249.48