SEBA Class 9 Mathematics Chapter 11 অংকন Solutions, SEBA Class 9 Maths Textbook Notes in Assamese Medium, SEBA Class 9 Mathematics Chapter 11 অংকন Solutions in Assamese to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Assam Board SEBA Class 9 Mathematics Chapter 11 অংকন Notes and select needs one.
SEBA Class 9 Mathematics Chapter 11 অংকন
Also, you can read the SCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 11 অংকন Question Answer. These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given SEBA Class 9 Mathematics Chapter 11 অংকন Solutions for All Subject, You can practice these here.
অংকন
Chapter – 11
| অনুশীলনীঃ – 11.1 |
1. এটা প্রদত্ত ৰশ্মিৰ আদিবিন্দুত 90° ৰ এটা কোণ অংকন কৰা আৰু অংকনৰ যথার্থতা প্রতিপন্ন কৰা।
উত্তৰঃ
ধৰা হ’ল AB ৰশ্মিৰ A (আদি বিন্দু) – ক কেন্দ্ৰ কৰি 90° পৰিমাণৰ এটা কোণ আঁকিব লাগে
অংকনৰ চাপবোৰঃ
1. AB ৰশ্মিডালৰ A বিন্দুক কেন্দ্রকৰি, যিকোনো ব্যাসার্দ্ধৰ এটা অর্ধবৃত্ত [চাপ নং (i)] আঁকি AB – ক C বিন্দুত ছেদ কৰা হ’ল।
2. C – বিন্দুক কেন্দ্র কৰি একে ব্যাসার্দ্ধ (/= AC) ৰ (ii) নং বৃত্তচাপটো অঁকা হ’ল। এই চাপটোৱে (i) নং চাপক মেদ বিন্দুটোক নাম দিয়া হ’ল।
3. D – ক কেন্দ্র কৰি একে ব্যাসার্দ্ধৰ (= AC = DC) – ৰ সমান (iii) নং বৃত্তচাপটো আঁকি, (i) নং চাপ (উর্ধবৃত্ত) টোক E বিন্দুত ছেদ কৰা হ’ল।
4. E – ক কেন্দ্ৰ কৰি, একে ব্যাসার্দ্ধলৈ (iv) নং বৃত্তচাপটো অঁকা হ’ল আৰু এইটোৱে (iii) নং চাপক কটা বিন্দুটোক F বুলি চিহ্নিত কৰা হ’ল।
F বিন্দুৰে AG ৰশ্মি ডাল অঁকা হ’ল। ইয়াৰ ফলত ∠GAB উৎপন্ন হ’ল ইয়াৰ জোখ 90° (এক সমকোণ)।
যথার্থতা প্রতিপাদনঃ কোনবোৰ যন্ত্রেৰে ∠FAC – ৰ জোখ লোৱা হ’ল আৰু ইয়াৰ পৰিমাণ 90° পোৱা গ’ল।
∴ ∠GAB = ∠FAC
গতিকে, ∠GAB = 90° (প্রমাণিত)
প্রতিপাদন বিকল্প পদ্ধতি
F, C যুক্ত কৰি, AC, AF আৰু FC – ৰ জোখ লোৱা হ’ল আৰু পোৱা গ’ল যে-
AC² + AF² = FC²
পাইথাগোৰাছৰ সূত্রমতে, ∆FAC সমকোণী
আৰু m∠FAC = 90°
2. এটা প্ৰদত্ত ৰশ্মিৰ আদিবিন্দুত এটা 45° কোণ অংকন কৰা আৰু অংকনৰ যথার্থতা প্রতিপন্ন কৰা।
উত্তৰঃ
ধৰা হ’ল AB ৰশ্মিৰ, A আদি বিন্দু। A বিন্দুত 45° পৰিমাণৰ এটা কোণ আঁকিব লাগে।
অংকন ঢাপবোৰঃ
1. A বিন্দুত, AB – ৰ সৈতে (i) 90° কোণ উৎপন্ন কৰাকৈ AF ৰশ্মিডাল অঁকা হ’ল। [ছাত্র-ছাত্রী সকলে সমকোণ অকাৰ নিয়ম মানি AF ৰশ্মিডাল আঁকিবা।]
2. AF ৰশ্মি ডালে, (i) নং চাপ (অর্ধবৃত্ত) টোক ছেদ কৰা বিন্দুটোক J – ৰে চিহ্নিত কৰা হ’ল।
3. B – বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি, যিকোনো ব্যাসার্দ্ধৰ এটা বৃত্তচাপ (v নং) অঁকা হ’ল।
4. J – বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি একে ব্যাসার্দ্ধৰ আন এডাল বৃত্তচাপ (vi নং) আঁকি প্রথমটো চাপ (v) – ক G বিন্দুত ছেদ কৰা হ’ল।
5. G বিন্দুৰ মাজেৰে AH ৰশ্মিডাল অঁকা হ’ল। ইয়াৰ ফলত ∠GAB উৎপন্ন হ’ল আৰু ইয়াৰ পৰিমাণ 45°।
প্রতিপাদনঃ G বিন্দুৰ পৰা, AB – ৰ ওপৰত GI লম্ব অংকন কৰা হ’ল। স্কেল পাতৰ সহায়ত AI আৰু GI – ৰ দৈর্ঘ্য জোখা হ’ল। দেখা গ’ল যে –
Al = GI
অর্থাৎ, ∠GAI = ∠IAG
= ∠GAI = ∠IAG = 45° [∴ ∠AIG = 90°]
অর্থাৎ, ∠HAB = 45° [∴ ∠HAB = ∠AHI] (প্রমাণিত)
3. তলৰ মাপত কোণ অংকন কৰাঃ
(i) 30°
উত্তৰঃ 30° পৰিমাণৰ এটা কোণ আঁকিব লাগে।
অংকনঃ
1. AB এডাল ৰশ্মি অঁকা হ’ল আৰু A বিন্দুক কেন্দ্র কৰি, যিকোনো ব্যাসার্দ্ধৰ এটা বৃত্তচাপ (i) নং আঁকি AB – ক C বিন্দু ছেদ কৰা হ’ল।
2. C বিন্দুক কেন্দ্র কৰি, একে ব্যাসার্দ্ধৰ আন এটা বৃত্তচাপ (ii) নং অংকন কৰি প্ৰথমটো D বিন্দুত ছেদ কৰা হ’ল।
3. এতিয়া, C – বিন্দুৰ কেন্দ্র কৰি, যিকোনো ব্যাসার্দ্ধৰ এটা বৃত্তচাপ ((iii) নং) আৰু D বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি, একে ব্যাসার্দ্ধৰ আন এটা বৃত্তচাপ ((iv) নং) অঁকা হ’ল। এই চাপদুটাই পৰস্পৰ E বিন্দুত ছেদ কৰিছে।
4. E বিন্দুৰ মাজেৰে AF ৰশ্মিডালৰ অঁকা হ’ল। ইয়াৰ ফলত ∠EAB উৎপন্ন হ’ল। এই কোণটোৰ পৰিমাণ 30° আৰু এয়াই আমাৰ আকিব লগীয়া কোণ।
(ii) 22 1°/2
উত্তৰঃ 22 1°/2 পৰিমাণৰ এটা কোণ আঁকিব লাগে।
অংকনঃ
1. AB ৰশ্মিৰ A বিন্দুত AB – ৰ সৈতে 90° কোণ উৎপন্ন কৰাকৈ AE ৰশ্মি অংক কৰা হ’ল।
2. A – ক কেন্দ্র কৰি যিকোনো মাপৰ এটা চাপ অংকন কৰা হ’ল। ই AB আৰু AE ক C আৰু D বিন্দুত ছেদ কৰিলে।
3. C আৰু D বিন্দুক কেন্দ্র কৰি, যিকোনো ব্যাসার্দ্ধলৈ দুটা চাপ অংকন কৰা হ’ল যিটো F বিন্দুত ছেদ কৰিল।
4. AF ৰশ্মি অংকন কৰা হ’ল আৰু এইডালে (i) নং চাপক ছেদ কৰা বিন্দুক G – বুলি চিহ্নিত কৰা হ’ল।
5. C আৰু G বিন্দুক কেন্দ্ৰকৰি, যিকোনো ব্যাসার্দ্ধৰ আন দুটা বৃত্তচাপ অঁকা হ’ল আৰু এইবোৰৰ ছেদ বিন্দুক H বুলি চিহ্নিত কৰি লোৱা হ’ল।
6. AH ৰশ্মিডাল অংকন কৰা হ’ল। ইয়াৰ উলত ∠HAC উৎপন্ন হ’ল। এইটোৱেই আমাৰ আঁকিবলগীয়া কোণ।
স্পষ্টতঃ ∠HAB = ∠HAF = 221°/2 (প্রমাণিত)।
(iii) 15°
উত্তৰঃ 15° জোখৰ এটা কোণ আঁকিব লাগে।
অংকনঃ
1. AB ৰশ্মিৰ A বিন্দুক কেন্দ্র কৰি, (i) যিকোনো ব্যাসার্দ্ধলৈ এটা বৃত্তচাপ (i) নং অঁকা হ’ল যিটো AB – ক C বিন্দুত ছেদ কৰিছে।
2. C বিন্দুক কেন্দ্র কৰি ব্যাসার্দ্ধৰ আন এটা বৃত্তচাপ আঁকি (i) নং চাপটোক D বিন্দুত ছেদ কৰা হ’ল।
3. C আৰু D বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি, যিকোনো দুটা চাপ অঁকা হ’ল আৰু সিহঁতৰ ছেদ বিন্দুক E বুলি চিহ্নিত কৰা হ’ল।
4. AE ৰশ্মিডাল অঁকা হ’ল আৰু এইডালে (i) নং চাপটোক ছেদ কৰা বিন্দুক F বুলি চিহ্নিত কৰা হ’ল।
5. C আৰু F বিন্দুক কেন্দ্র কৰি, যিকোনো ব্যাসার্দ্ধৰ আন দুটা বৃত্তচাপ অঁকা হ’ল। এই দুটা চাপে পৰস্পৰক G বিন্দুত কাটিলে।
6. AG – ৰশ্মিডাল অংকন কৰা হ’ল। ইয়াৰ ফলত ∠GAC উৎপন্ন হ’ল। এইটোৱেই আমাৰ আঁকিবলগীয়া কোণ।
স্পষ্টতঃ ∠GAC = ∠GAB = 15°
4. তলৰ কোণবোৰ অংকন কৰা আৰু প্রটেক্টৰ (কোণমান যন্ত্র) ৰ সহায়ত জোখ লৈ সত্যাপন কৰা।
(i) 75°
উত্তৰঃ
75° কোণ অংকনঃ AB সৰলৰেখা অংকন কৰা। A বিন্দুক কেন্দ্ৰ ধৰি যি কোনো ব্যাসার্দ্ধৰ লৈ এটা আধাবৃত্তচাপ অংকন কৰা। ধৰা হ’ল চাপটো AB – ক C বিন্দুত কাটিছে। এতিয়া C বিন্দুক কেন্দ্ৰ ধৰি একেই ব্যাসার্দ্ধৰ (AC – ৰ সমান) লৈ আৰু এটা বৃত্তচাপ অংকন কৰা, যিটো আগৰ চাপটোক D বিন্দুত কাটিছে। আকৌ D বিন্দুক কেন্দ্ৰ ধৰি একেই ব্যাসার্দ্ধৰ লৈ আৰু এটা চাপ অংকন কৰা যিটো প্রথম বৃত্তচাপটো AI সৰল ৰেখাক E বিন্দুত কাটিছে। এতিয়া আৰু E বিন্দুত কেন্দ্র ধৰি DE অৰ সমানকৈ ব্যাসার্দ্ধৰ লৈ দুডাল বৃত্তচাপ অংকন কৰা। চাপদুটা পৰস্পৰ J বিন্দুত কাটিছে। AJ যোগ কৰি K লৈ বঢ়াই দিয়া হ’ল। তেন্তে, ∠KAB = 75° হ’ব।
(ii) 105°
উত্তৰঃ 105° কোণ অংকনঃ
PQ এটা সৰলৰেখা অংকন কৰা। P বিন্দুক কেন্দ্র ধৰি যি কোনো ব্যাসার্দ্ধ লৈ এটা আধা বৃত্তচাপ অংকন কৰা। ধৰা হ’ল চাপটো PQ – ক U বিন্দুত ছেদ কৰিছে। এতিয়া U বিন্দুক কেন্দ্ৰ ধৰি একেই (UP – অৰ সমান) ব্যাসার্দ্ধলৈ এটা বৃত্তচাপ অংকন কৰা। যিটো আগৰ চাপটোক R বিন্দুত কাটিছে। আকৌ R বিন্দুক কেন্দ্র ধৰি একেই ব্যাসার্দ্ধলৈ আৰু এটা বৃত্তচাপ অংকন কৰা যেনে এই চাপটো প্রথম বৃত্তচাপটো S বিন্দুত ছেদ কৰে।
এতিয়া R আৰু S – ক কেন্দ্ৰ ধৰি একেই ব্যাসার্দ্ধ লৈ দুটা বৃত্তচাপ অংকন কৰা যেনে চাপ দুডাল T বিন্দুত ছেদ কৰে। PT যোগ কৰা হ’ল। ধৰা হ’ল PT সৰলকৰেখা প্ৰথম বৃত্তচাপক V বিন্দুত কাটিছে। এতিয়া V আৰু S বিন্দুক কেন্দ্র ধৰি VS ব্যাসার্দ্ধ লৈ দুডাল বৃত্তচাপ অংকন কৰা, যি চাপ দুটা পৰস্পৰ Y বিন্দুত কাটিছে। PY যোগ কৰি X লৈ বঢ়াই দিয়া হ’ল । তেন্তে ∠APQ = 105°।
[∠TPQ + ∠TPY = 90° + 15° = 105°]।
(iii) 135°
উত্তৰঃ
135° পৰিমাণৰ এটা কোণ আঁকিব লাগে। ধৰা হ’ল। এটা সৰলৰেখা আৰু A বেখাটোৰ এটা বহিস্থঃ বিন্দু।
অংকনঃ (1) A বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি। সৰলৰেখাৰ B আৰু C বিন্দুক ছেদ কৰি এটা বৃত্তচাপ অঁকা হ’ল।
(2) আকৌ, B আৰু C বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি AB (বা AC) – ৰ সমান ব্যাসার্ধ লৈ A ৰ বিপৰীত ফালে দুটা বৃত্তচাপ আঁকা হ’ল। এই চাপ দুটা D – বিন্দু ছেদ কৰে।
(3) AD সংযোগ কৰা হ’ল আৰু ই BC – ক E বিন্দুত ছেদ কৰিছে। AE ৰেখাখণ্ড l সৰলৰেখাৰ ওপৰ লম্ব। অর্থাৎ ∠AEC – ∠AEB – 90° পোৱা গ’ল।
(4) এতিয়া ∠AEB – ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰাত ∠AED = ∠BED = 45° পোৱা গ’ল।
(5) সুতৰাং ∠AEC + ∠AED = 90° + 45°∠DEC = 35° পোৱা গ’ল।
প্রতিপাদনঃ কোণ মাপক যন্ত্ৰৰ দ্বাৰা মাখ লৈ দেখা গ’ল যে ∠DEC – 135°।
5. কোনো এক বাহুৰ দীঘ লৈ এটা সমবাহু ত্রিভুজ অংকন কৰা আৰু অংকন পদ্ধতিৰ যুক্তিযুক্ততা প্রতিপন্ন কৰা।
উত্তৰঃ
ধৰা হ’ল যিকোনো জোখৰ মাপৰ দৈৰ্ঘ্যৰ এটা সমবাহু ত্রিভুজ আঁকিব লাগে।
অংকনঃ
1. যিকোনো দৈর্ঘ্যৰ (আঁকিবলগীয়া ত্রিভুজটোৰ বাহু দৈর্ঘ্যতকৈ দীর্ঘতৰ) এডাল ৰেখা। আঁকি লোৱা হ’ল।
2. A বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি, ‘a’ দৈর্ঘ্যৰ ব্যাসার্দ্ধযুক্ত এটা অর্ধবৃত্ত আঁকি ৰশ্মি ডালক B বিন্দুত ছেদ কৰা হ’ল।
3. B বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি একে ব্যাসাৰ্দ্ধৰ আন এটা বৃত্তচাপ আঁকি প্রথমটোক C বিন্দুত ছেদ কৰা হ’ল।
4. AC আৰু BC অংকন কৰা হ’ল। ইয়াৰ ফলত ∆ABC উৎপন্ন হ’ল আৰু এইটোৱেই আমাৰ আঁকিবলগীয়া সমবাহু ত্ৰিভুজ।
| অনুশীলনী – 11.2 |
1. ABC ত্ৰিভুজটো অঁকা য’ত BC = 7 ছে.মি. ∠B = 75° আৰু AB + AC = 13 ছে.মি.
উত্তৰঃ দিয়া আছে BC = 7 ছে.মি, ∠B = 75° আৰু AB + AC = 13 ছে. মি
ABC ত্রিভুজটো আঁকিব লাগে।
অংকনৰ ঢাপবোৰঃ 1. BX – ৰশ্মিডাল আঁকি লোৱা হ’ল। আৰু B বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি 13 (= AB + AC) ছে.মি. দৈর্ঘ্যৰ BD অংশ কাটি লোৱা হ’ল।
2. B বিন্দুত, BX – ৰ সৈতে 75° কোণ উৎপন্ন হোৱাকৈ BY ৰশ্মি আঁকি লোৱা হ’ল আৰু তাৰ পৰা 7 ছে.মি দৈৰ্ঘ্যৰ BC অংশ কাটি লোৱা হ’ল।
3. D, C সংযুক্ত কৰা হ’ল আৰু DC – ৰ লম্ব দ্বিখণ্ডক PQ অংকন কৰা হ’ল।
4. PQ ৰেখাডালে BD – ক ছেদ কৰা বিন্দুটোক A নাম দিয়া হ’ল।
∆ABC আঁকিবলগীয়া ত্রিভুজ উৎপন্ন হ’ল।
2. ABC ত্রিভুজটো অঁকা য’ত BC = ৪ ছে . মি. ∠B = 45° আৰু AB – AC = 3.5 ছে. মি.।
উত্তৰঃ
অংকনৰ ঢাপবোৰঃ
1. BC = ৪ ছে.মি. দীঘল ৰেখাডাল অঁকা হ’ল।
2. B বিন্দুত, 45° কোণ উৎপন্ন কৰাকৈ BX ৰশ্মি অঁকা হ’ল আৰু তাৰপৰা 3.5 ছেমি., BD অংশ কাটি লোৱা হ’ল।
3. D,C সংযুক্ত কৰা হ’ল।
4. D ,C – ৰ লম্বদ্বিখণ্ডক PQ অঁকা হ’ল।
5. PQ – ৰ বঢ়াই দিয়া ই BA – ক যি বিন্দুত ছেদ কৰিছে তাক A বুলি চিহ্নিত কৰা হ’ল।
6. A,C সংযুক্ত কৰা হ’ল। ইয়াৰ ফলত, ∆ABC উৎপন্ন হ’ল। এইটোৱেই আঁকিবলগীয়া ত্রিভুজ।
3. PQR ত্রিভুজটো অঁকা য’ত QR = 6 ছে.মি.∠Q = 60° আৰু PR – PQ = 2 ছে.মি.।
উত্তৰঃ
1. QR = 6 ছে.মি. দৈর্ঘ্যৰ ৰেখাখণ্ড আঁকি লোৱা হ’ল।
2. Q বিন্দুত, QR – ৰ সৈতে 60° কোণ উৎপন্ন হোৱাকৈ QX ৰশ্মি অঁকা হ’ল।
3. QX – ৰ পৰা 2 ছে.মি. (= PR – PQ) দৈর্ঘ্যৰ QM অংশ কাটি লোৱা হ’ল।
4. M, R সংযুক্ত কৰি, ইয়াৰ লম্বদ্বিখণ্ডক ST অংকন কৰা হ’ল।
5. ST – ক বঢ়াই দিয়া হ’ল যাতে ই QX – ক P বিন্দুত ছেদ কৰে।
6. P,Q সংযুক্ত কৰা হ’ল।
ইয়াৰ ফলত আমাৰ আঁকিবলগীয়া ∆PQR উৎপন্ন হ’ল।
4. XYZ ত্রিভুজটো অঁকা য’ত ∠Y = 30°, ∠Z = 90° আৰু XY + YZ + ZX = 11 ছে. মি.
উত্তৰঃ
অংকনৰ ঢাপবোৰঃ
1. (XY + YZ + ZY) = 11 ছে.মি. দৈর্ঘ্যৰ AB ৰেখাখণ্ড অঁকা হ’ল।
2. A বিন্দুত, 90° ৰ সমপৰিমাণৰ ∠BAL আৰু B বিন্দুত 30° পৰিমাণৰ ∠ABM অঁকা হ’ল।
3. ∠BAL – ৰ সমদ্বিখণ্ডক AT আৰু ∠ABC – ৰ সমদ্বিখণ্ডক BU অঁকা হ’ল। এই দ্বিখণ্ডক দুটাৰ ছেদ বিন্দুক X – বুলি চিহ্নিত কৰা হ’ল।
4. AT – ৰ লম্বদ্বিখণ্ডক, PQ অঁকা হ’ল। এইডাল AB – ক Z বিন্দুত ছেদ কৰিছে।
5. BX – ৰ লম্বদ্বিখণ্ডক SR অঁকা হ’ল আৰু এই ডালে AB – ক বিন্দুত ছেদ কৰিছে।
6. XY আৰু XZ অংকন কৰা হ’ল।
ইয়াৰ ফলত আমাৰ আঁকিবলগীয়া ∆XYZ উৎপন্ন হ’ল।
5. এটা সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা যাৰ ভূমি 12 ছে.মি. অতিভুজ আৰু আনটো বাহুৰ সমষ্টি 18 ছে. মি.।
উত্তৰঃ
অংকনৰ ঢাপবোৰঃ
1. 12 ছে.মি. দৈৰ্ঘ্যৰ AB – ভূমিটো অংকন কৰা হ’ল।
2. B বিন্দুত, 90° কোণ উৎপন্নকাৰী BX ৰশ্মি আঁকি তাৰ পৰা 18 ছে.মি. দৈর্ঘ্যৰ BD অংশ কাটি লোৱা হ’ল।
3. A,D সংযুক্ত কৰি ইয়াৰ লম্বদ্বিখণ্ডক PQ, অঁকা হ’ল। PQ – ৰ বৰ্দ্ধিত অংশই BD – ক C – বিন্দুত ছেদ কৰিছে।
4. AC অংকন কৰা হ’ল।
ইয়াৰ ফলত আমাৰ আঁকিবলগীয়া ∆ABC উৎপন্ন হ’ল।
