SEBA Class 9 Mathematics Chapter 12 হিৰণৰ সূত্ৰ Solutions, SEBA Class 9 Maths Textbook Notes in Assamese Medium, SEBA Class 9 Mathematics Chapter 12 হিৰণৰ সূত্ৰ Solutions in Assamese to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Assam Board SEBA Class 9 Mathematics Chapter 12 হিৰণৰ সূত্ৰ Notes and select needs one.
SEBA Class 9 Mathematics Chapter 12 হিৰণৰ সূত্ৰ
Also, you can read the SCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 12 হিৰণৰ সূত্ৰ Question Answer. These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given SEBA Class 9 Mathematics Chapter 12 হিৰণৰ সূত্ৰ Solutions for All Subject, You can practice these here.
হিৰণৰ সূত্ৰ
Chapter – 12
| অনুশীলনীঃ – 12.1 |
1. “আগত বিদ্যালয় আছে” বুলি লিখা থকা যানবাহনৰ প্রতি সংকেত ফলক এখন সমবাহু ত্রিভুজ আকাৰৰ যাৰ বাহুৰ দীঘ ‘a’। হিৰ’ণৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সংকেত ফলকখনৰ কালি উলিওৱা। যদি ইয়াৰ পৰিসীমা 180 ছে.মি. সংকেত ফলকখনৰ কালি কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ ত্রিভুজ আকৃতিৰ ফলকখনৰ বাহু দৈর্ঘ্য = a
আৰু পৰিসীমা = 180 ছে.মি.
∴ 25 = 180 ছে.মি.
⇒ S = 90 ছে.মি.
আকৌ, a + a + a = 25
⇒ 3a = 25 = 180 ছে.মি.
⇒ a = 60 ছে.মি.
∴ ফলকথনৰ নিৰ্ণেয় কালি = 900√3 চেমি²
2. এখন উৰণীয়া সেতুৰ ত্রিভুজ আকৃতিৰ দাঁতিৰ বেৰবোৰ বিজ্ঞাপন প্ৰচাৰৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হৈছে। প্রতিখন বেৰৰ দাঁতিকেইটা 122 মি., 22 মি. আৰু 120 মি. (চিত্র 12.9 চোৱা)। বিজ্ঞাপনৰ পৰা প্ৰতিবছৰে উপার্জন হয় প্রতি বর্গমিটাৰত 5000 টকা। এটা কোম্পানীয়ে ইয়াৰ এখন বেৰ 3 মাহৰ বাবে ভাড়া ল’লে। কোম্পানীটোরে কিমান ভাড়া পৰিশোধ কৰিছিল?
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল প্রথম বাহু a = 122 মিটাৰ
দ্বিতীয় বাহু b = 22 মিটাৰ
তৃতীয় বাহু c = 120 মিটাৰ
∴ পৰিসীমা = a + b + c
= (122 + 22 + 120) মিটাৰ = 264 মিটাৰ
আকৌ, 2s = 264 মিটাৰ
⇒ s = 132 মিটাৰ
∴ প্ৰতিটো বেৰৰ ক্ষেত্ৰফল
প্রশ্নমতে 1 মি² পৰা বছৰী আয় হয় 5000 টকা
∴ 1320 মি² পৰা বছৰী আয় হ’ল = 5000 × 1320 টকা
= 6600000 টকা
∴ 3 মাহত আয় হ’ব = 1/4 × 660000 টকা
= 16,50,000 টকা
∴ কোম্পানীটোৱে ভাড়া হিচাপত দিব = 16,50,000 টকা।
3. এখন উদ্যানত এখন চোঁচৰা সেতু (slide) আছে। ইয়াৰ দাঁতিৰ বেৰ এখনত “উদ্যানত সেউজ আৰু নিকা কৰি ৰাখা” – এই বার্তাটোৰ সৈতে ৰং বোলাই ৰঙীন কৰি খোৱা আছে। (চিত্র 12.10 চোৱা)। যদি বেৰখনৰ দাঁতিকেইটা 15 মি. 11 মি. আৰু 6 মি. তেন্তে ৰঙীন কৰি ৰখা ঠাইখিনিৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল প্রথম বাহু a = 15 মিটাৰ
দ্বিতীয় বাহু b = 11 মিটাৰ
তৃতীয় বাহু c = 6 মিটাৰ
∴ 25 = a + b + c
= (15 + 11 + 6) মি. = 32 মি.
⇒ s = 16 মিটাৰ
4. এটা ত্রিভুজৰ দুটা বাহু 18 ছে.মি. আৰু 10 ছে.মি. আৰু পৰিসীমা 42 ছে.মি.। ত্রিভুজৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল প্রথম বাহু a = 18 ছে.মি.
দ্বিতীয় বাহু b = 10 ছে.মি.
তৃতীয় বাহু = c
এতিয়া a + b + c = 42 ছে.মি.
⇒ 18 + 10 + c = 42
⇒ 28 + c = 42
⇒ c = 42 – 28 = 14
আকৌ, 2s = 42
⇒ s = 21
5. এটা ত্রিভুজৰ বাহুকেইটা 12 : 17 : 25 অনুপাতত আছে, আৰু ইয়াৰ পৰিসীমা কালি 540 ছে.মি ইয়াৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল ত্রিভুজটোৰ বাহু তিনিটা a,b,c
a : b : c = 12 : 17 : 25
ধৰা হ’ল বাহুবোৰ 12x, 17x আৰু 25x
∴ পৰিসীমা a + b + c = 450 ছে.মি.
⇒ 12x + 17x + 25x = 540
⇒ 54x = 540
⇒ x = 10
∴ a = 12 × 10 = 120 ছে.মি.
b = 17 × 10 = 170 ছে.মি.
c = 25 × 10 = 250 ছে.মি.
আৰু 2s = 540
⇒ s = 270
∴ ত্রিভুজটোৰ কালি =
6. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এটাৰ পৰিসীমা 30 ছে.মি. আৰু সমান বাহু দুটাৰ প্ৰত্যেকেই 12 ছে.মি. ত্রিভুজটোৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল সমান বাহু দুটাৰ দৈর্ঘ্য a = b
প্রশ্নমতে পৰিসীমা a + b = 30 ছে.মি
⇒ 12 + 12 + c = 30 ছে.মি
⇒ c = 30 – 24 ছে.মি
= 6 ছে.মি
আকৌ, 2s = 30 ⇒ s = 15
7. এটা সমবাহু ত্রিভুজৰ কালি নির্ণয় কৰা যাৰ পৰিসীমা 24 ছে.মি.।
উত্তৰঃ সমবাহু ত্রিভুজৰ পৰিসীমা = 24 ছে.মি.
∴ এটা বাহু = 24/3 ছে.মি. = ৪ ছে.মি.
∴ s = 24/2 = 12 ছে.মি.
8. এটা সমকোণী ত্রিভুজৰ অতিভুজৰ মাপ 13 ছে.মি. আৰু এটা বাহুৰ মাপ 5 ছে.মি. হ’ল ত্রিভুজটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
⇒ AC² = AB² + BC²
⇒ (13)² = AB² + (5)²
⇒ 169 = AB² + 25
⇒ AB² = 169 – 25
| অনুশীলনী – 12.2 |
1. চতুর্ভুজ আকৃতিৰ এখন উদ্যানৰ ABCD ৰ ∠C = 90°, AB = 9 মি., BC = 12 মি., CD = 5 মি. আৰু AD = ৪ মি.। ই কিমান মাটিকালি আগুৰি আছে?
উত্তৰঃ দিয়া আছে m∠C = 90°, AB = 9 মিটাৰ, BC = 12 মিটাৰ, CD = 5 মি. আৰু AD = ৪ মি. BD অংকন কৰা হ’ল।
∴ ABCD চতুর্ভুজটোৰ ক্ষেত্ৰফল
= ∆BCD – ৰ ক্ষেত্রফল + ∆ABD – ৰ ক্ষেত্রফল
= 30 মি² + 35.49 মি² = 65.49 মি²
2. এটা চতুর্ভুজ ABCD ৰ AB = 3 ছে.মি., BC = 4 ছে.মি., CD = 4 ছে.মি., DA = 5 ছে.মি. আৰু AC = 5 ছে.মি.। ইয়াৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ দিয়া আছে AB = 3 ছে. মি., BC = 4 ছে. মি. CD = 4 ছে. মি, DA = 5 ছে. মি।
ABCD চতুর্ভুজটোৰ ক্ষেত্রফল= 6 ছে.মি² + 9.16 ছে.মি²
= 15.16 ছে.মি²।
3. চিত্র 12.15 ত দেখুৱাৰ দৰে ৰাধাই ৰঙীন কাকতেৰে এৰোপ্লেনৰ এটা চিত্ৰ তৈয়াৰ কৰিলে। তেওঁ ব্যৱহাৰ কৰা কাকতৰ মুঠ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ ত্রিভুজ আকাৰ অংশ l – ৰ কালিঃ
আয়তাকাৰ অংশ ॥ – ৰ কালি
= 6.5 × 1 = 6.5 ছে.মি²।
[আয়তৰ (কালি) = দীঘ × প্রস্থ]
ট্রেপিজিয়ামৰ অংশ III – ৰ কালি
= 1/2(AB + DC) × AE
∴ AE⏊DC
এতিয়া AED সমকোণী ত্রিভুজৰ পৰা-
AE² + DE² + AD² ⇒ AE² = 1 – 0.25
সমকোণী ত্রিভুজ আকাৰ অংশ IV আৰু V – ৰ
= 9 ছে.মি²
∴ মুঠ কালি = (2.4825 + 6.5 + 1.299 + 9) ছে.মি²
= 1928 ছে.মি²
4. এটা ত্রিভুজ আৰু এটা সামান্তৰিকৰ ভূমি একে আৰু কালিও একে। যদি ত্রিভুজটো বাহুকেইটা 26 ছে.মি. 28 ছে.মি. আৰু 30 ছে.মি. আৰু সামান্তৰিকটো 28 ছে.মি. ভূমিৰ ওপৰত অৱস্থিত তেন্তে সামান্তৰিকটোৰ উচ্চতা নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ত্রিভুজটোৰ বাহু তিনিটাৰ দৈৰ্ঘ্য 26 ছে.মি. 28 ছে.মি. আৰু 30 ছে.মি.
∴ পৰিসীমা (2s) = 26 + 28 + 30) ছে.মি.
25 = 84 ছে.মি.
⇒ s = 84/2 = 42 ছে.মি.
হিৰণৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পাওঁ –
দিয়া আছে, সামান্তৰিকৰ কালি = ত্রিভুজৰ কালি
⇒ ভূমি × উচ্চতা = 336 ছে.মি²
⇒ 28 × উচ্চতা = 336 ছে.মি²
⇒ উচ্চতা = 336/28 ছে.মি
∴ সামান্তৰিকটোৰ উচ্চতা (H) = 12 ছে.মি.।
5. এখন ৰম্বাচ আকৃতিৰ পথাৰত 18 জনী গাই গৰুৱে খাবৰ কাৰণে সেউজীয়া ঘাঁহ আছে। যদি ৰম্বাচটোৰ প্ৰতিটো বাহুৱেই 30 মি. আৰু ইয়াৰ দীর্ঘতম কর্ণটো 48 মি. তেন্তে প্রতিজনী গাইগৰুৱে ঘাঁহনিখনৰ মুঠ কালিৰ অংশ কিমানকৈ পাব?
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, ABCD হ’ল ৰম্বাচ আকৃতিৰ পথাৰখন।
∴ AB = BC = 30 মিটাৰ
AC (দীঘল কর্ণডাল) = 48 মিটাৰ
∆ABC – ৰ অৰ্ধপৰিসীমা
∴ ABCD ৰম্বাচটোৰ কালি = 2 × ∆ABC – ৰ কালি
= 2 × 3 × 6 × 24 মিটাৰ²
মুঠ গাই গৰুৰ সংখ্যা = 18
∴ প্ৰতিটো গাই গৰুৰবাবে থকা মাটি কালি
= 2 × 24 মিটাৰ²
= 48 মিটাৰ²
6. দুটা বেলেগ ৰঙৰ ত্রিভুজ আকৃতিৰ 10 এটা কাপোৰৰ টুকুৰাৰে এটা ছাতি তৈয়াৰ কৰা হৈছে (পাঠ্যপুথিৰ চিত্ৰ 12.16 চোৱা)। প্ৰতিটো কাপোৰৰ টুকুৰাৰ জোখ 20 ছে.মি., 50 ছে.মি. আৰু 50 ছে.মি.। ছাতিটোৰ বাবে প্ৰতিটো ৰঙৰ কাপোৰ কিমানকৈ লাগিছে?
উত্তৰঃ প্রতিখন ত্রিভুজ আকৃতিৰ কাপোৰ অৰ্ধপৰিসীমা
S = 20 + 50 + 50/2 মিটাৰ
= 120/2 মিটাৰ = 60 মিটাৰ
∴ প্ৰতিখন কাপোৰৰ কালি =
ছাতিটোৰ বাবে দুটা বেলেগ ৰঙৰ 1০ টা কাপোৰৰ টুকুৰা লাগিব।
∴ প্রতিবিধ কাপোৰৰ 5 টাকৈ টুকুৰাৰ লাগিব।
∴ এনেকুৱা 5 খন কাপোৰৰ টুকুৰাৰ কালি
= 5 × 200√6 ছেমি2
= 1000√6 ছেমি2
∴ প্রতিবিধ ৰঙৰ বাবে প্ৰয়োজন হোৱা কপোৰৰ পৰিমাণ
= 1000√6 ছেমি2
7. বৰ্গ আকৃতিৰ এখন চিলাৰ কৰ্ণ 32 ছে.মি. আৰু ইয়াৰ লগত ৪ ছে.মি. ভূমি আৰু 6 ছে.মি. জোখৰ দুটা বাহুৰে এটা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ সংযুক্ত কৰা আছে। যদি চিলাখনক (চিত্ৰ 12.17)ত দেখুৱাৰ ধৰণেৰে তিনিটা বিভিন্ন ৰঙ দি তৈয়াৰ কৰা হয়, তেন্তে প্ৰতিটো ৰঙৰে কিমানকৈ কাকত ইয়াত ব্যৱহাৰ হ’ব?
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল ABCD এটা বর্গ আকৃতি চিলাৰ প্ৰতিটো বাহু = a ছে.মি. আৰু
কর্ণদ্বয়, AC = BD = 32 ছে.মি।
এতিয়া, ∆ABC সমকোণী ত্রিভুজৰ পৰা পাওঁ –
AB² + BC² = AC² [পাইথাগোৰাছৰ সূত্র]
⇒ a² + a² = (32)²
⇒ 2a² = 32 × 32
⇒ a² = 512
অর্থাৎ, বাহু × বাহু = 512
⇒ ABCD বৰ্গৰ কালি = 512 ছে.মি²
∴ BD কর্ণ বর্গটোক সমদ্বিখণ্ডত কৰে (ধৰা হ’ল অংশ দুটা l আৰু ll)
∴ । আৰু ।। অংশৰ কালি = ½ × 512 ছে.মি²
= 256 ছে.মি²
এতিয়া আমি ত্রিভুজ আকাৰ অংশ III – ৰ কালি হীৰণৰ সূত্ৰ দ্বাৰা নিৰ্ণয় কৰিম।
∴ l আৰু ll অংশৰ কালি 256 ছে.মি²
আৰু III অংশৰ কালি 17.9 ছে.মি² (প্রায়)।
৪. এখন মজিয়াত থকা এটা ফুলৰ চানেকী 16 খন ত্রিভুজ আকৃতিৰ টাইলেৰে গঠিত। প্রতিটো ত্রিভুজৰ বাহুবোৰ 9 ছে.মি., 28 ছে.মি. আৰু 35 ছে.মি. (চিত্ৰ 12.18 চোৱা) প্রতি বর্গ ছেন্টিমিটাৰত 50 পইচা হাৰত টাইলবোৰে পালিচ কৰিবলৈ খৰছ কিমান পৰিব উলিওৱা।
উত্তৰঃ প্ৰতিখন টাইলৰ জোখ 9 ছে.মি আৰু 35 ছে.মি
∴ প্ৰতিখনৰ অৰ্থপৰিসীমা,
∴ এনেকুৱা 16 খন টাইলৰ কালি
16 × 36√6 চেমি2
∴ পালিচ কৰোঁতে মুঠ খৰচ হ’ব
= 288 × 2.45 টকা
= 705.60 টকা।
9. ট্রেপিজিয়াম আকৃতিৰ এখন পথাৰৰ সমান্তৰাল বাহুবোৰ 25 মি. আৰু 10 মি.। অসমান্তৰাল বাহু দুটা 14 মি. আৰু 13 মি.। পথাৰখনৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ধৰা ট্রেপিজিয়াম আকৃতিৰ পথাৰ হ’ল ABCD। সমান্তৰাল ৰেখাদ্বয়, AB = 10 মি. আৰু CD = 25 মি.। অসমান্তৰাল ৰেখা AD = 13 মি. আৰু BC = 14 মি. দিয়া আছে।
BM⏊DC আৰু BE II AD
এনেদৰে টনা হ’ল যাতে ABED এটা সমান্তৰিক হয়।
∴ BE = AD = 13 মি. আৰু DE = AB = 10 মি.
এতিয়া, ∆BEC – ত
= 2 × 2 × 3 × 7 মি²
= 84 মি²
∴ ∆BEC = 84 মি²
⇒ 1/2 × EC × BM = 84 মি²
⇒ 1/2 × 15 × BM = 84 মি²
⇒ BM = 84 × 2/15 [∴ EC = DC – DE
⇒ BM = 11.2 মি DE = (25 – 10) মি. = 15 মি]
এতিয়া, ABCD ট্রেপিজিয়ামৰ কালি
= 1/2 (AB + CD) × BM
= 1/2 (10 + 25) × 11.2 মি²
= 1/2 × 35 × 11.2 মি²
= 196 মি²।
