SEBA Class 9 Mathematics Chapter 13 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন Solutions, SEBA Class 9 Maths Textbook Notes in Assamese Medium, SEBA Class 9 Mathematics Chapter 13 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন Solutions in Assamese to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Assam Board SEBA Class 9 Mathematics Chapter 13 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন Notes and select needs one.
SEBA Class 9 Mathematics Chapter 13 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন
Also, you can read the SCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 13 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন Question Answer. These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given SEBA Class 9 Mathematics Chapter 13 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন Solutions for All Subject, You can practice these here.
পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন
Chapter – 13
| অনুশীলনীঃ – 13.1 |
1. 1.5 মি. দৈর্ঘ্য, 1.25 মি. প্ৰস্থ আৰু 65 ছে.মি.গভীৰতাৰ এটা প্লাষ্টিকৰ বাকচ সাজিব লাগে। ইয়াৰ উপৰিভাগ খোলা প্লাষ্টিকৰ পাতৰ বেধ (বা স্থূলতা) টোক উপেক্ষা কৰি তলৰ কথাকেইটা নির্ণয় কৰা।
(i) বাকচটো সাজিবলৈ লগা প্লাষ্টিকৰ পাতৰ কালি।
(ii) প্রতি বর্গ মিটাতৰ 20 টকাকৈ, প্রয়োজন হোৱা প্লাষ্টিকৰ পাতৰ মূল্য।
উত্তৰঃ প্রশ্নমতেঃ বাকচটোৰ-
প্ৰস্থ b = 1.25 মিটাৰ
উচ্চতা (গভীৰতা) h = 65 ছে.মি. = 0.65 মিটাৰ
(i) বাকচটোৰ ভূমিতলৰ কালি
= 1.5 × 1.25 মিটাৰ²
= 1.875 মিটাৰ²
কাষৰ (পার্শ্বৰ) তল দুখনৰ কালি
= 2(bh)
= 2 × 1.25 × 0.65 মিটাৰ²
= 1.625 মিটাৰ
সম্মুখ আৰু পিছফালৰ তল দুখনৰ কালি
= 2 (lh)
= 2 × 1.5 × 0.65 মিটাৰ²
= 1.950 মিটাৰ²
∴ প্রয়োজনীয় প্লাষ্টিক পাতৰ কালি
= (1.875 + 1.626 + 1.950) মিটাৰ²
= 5.45 মিটাৰ²
(ii) [বেলেগ বেলেগ অংকটো কৰিব দিলে, (i) আৰু গোটোই, অংশটো কৰি ল’ব লাগিব আৰু শেষত তলত দিয়া অংশখিনি কৰিব লাগিব।]
∴ ব্যৱহৃত হোৱা মুঠ প্লাষ্টিক পাতৰ কালি = 5.525 মিটাৰ
ৰং দিয়া কার্যত হোৱা ব্যয়
= 5.45 × 20 টকা
= 109 টকা
∴ নির্ণেয় খৰচ = 109 টকা।
2. এটা কোঠাৰ দীঘ, প্রস্থ আৰু উচ্চতা ক্রমে 5 মি., 4 মি. আৰু 3 মি.। প্রতি বর্গ মিটাৰত 7.50 টকাকৈ কোঠাটোৰ বেৰ আৰু চিলিঙত চূণ লগোৱাৰ খৰচ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ দিয়া মতে, কোঠালীটোৰ
প্ৰস্থ b = 4 মিটাৰ
উচ্চতা h = 3 মিটাৰ
আৰু প্রতি বর্গমিটাৰ চূণ লগোৱাত খৰচ হয় 7.5 টকা
এতিয়া-
চিলিঙৰ কালি = lb
= 5 × 4 মিটাৰ² = 20 মিটাৰ²
সম্মুখ আৰু পিছফালৰ বেৰ দুখনৰ কালি = 2lh
= 2 × 5 × 3 মিটাৰ² = 30 মিটাৰ²
বাকী বেৰ দুখনৰ কালি = 2 x bh
= 2 × 4 × 3 মিটাৰ² = 24 মিটাৰ²
∴ মুঠ পৃষ্ঠকালি = (20 + 30 + 24) মিটাৰ²
= 74 মিটাৰ
∴ প্রতি বর্গমিটাৰত 7.5 টকা হিচাপত মুঠ খৰচ
= 74 × 7.5 টকা
= 555 টকা
∴ নির্ণেয় খৰচ = 555.00 টকা
3. এটা আয়তীয় কোঠালি (হল ঘৰৰ মজিয়াৰ পৰিসীমা 250 মি.। যদি প্রতি বর্গ মিটাৰত 10 টকাকৈ ইয়াৰ চাৰি বেৰত ৰং লগোৱাৰ খৰচ 15000 টকা হয়, তেন্তে কোঠালিটোৰ উচ্চতা নির্ণয় কৰা। [ইংগিতঃ চাৰিখন বেৰৰ কালি পার্শ্বিয় পৃষ্ঠকালি]
উত্তৰঃ পৰিসীমা = 250 m
⇒ 2(l + b) = 250 m
⇒ l + b = 125 m
চাৰিবেৰৰ কালি = 15000/10 m²
⇒ 2(l + b) h = 1500 m²
⇒ 125m h = 750 m²
⇒ h = 6 m
4. কোনো এটা পাত্ৰত থকা ৰংখিনি 9.375 বর্গ মিটাৰ কালিৰ ঠাই এটুকুৰা ৰং কৰাৰ বাবে পর্যাপ্ত। 22.5 ছে.মি. × 10 ছে.মি. × 7.5 ছে.মি. জোখৰ কিমান টুকুৰা ইটা এইখিনিৰে ৰং কৰিব পৰা যাব?
উত্তৰঃ দিয়া আছে;
= 22.5 cm, b = 10 cm আৰু h = 7.5 cm
∴ এটা ইটাৰ পৃষ্ঠকালি
= 2 (lb + bh + lh)
= 2 (22.5 × 10 + 10 × 7.5 + 22.5 × 7.5) cm²
= 2 × (225 + 75 + 168.75) cm²
= 2 × 468.75 cm²
= 937.5 cm² = 0.09375 m²
∴ ৰং কৰিব পৰা ইটাৰ সংখ্যা = 9.375/0.09375 টা
= 100 টা
5. এটা ঘনক আকৃতিৰ বাকচৰ প্ৰতিটো কাষৰ দীঘ 10 ছে.মি. আৰু আন এটা আয়তীয় ঘনক আকৃতিৰ বাকচৰ দীঘ 12.5 ছে.মি. প্ৰস্থ 10 ছে. মি, আৰু উচ্চতা ৪ ছে.মি.।
(i) কোনটো বাকচৰ পাৰ্শ্ব পৃষ্ঠকালি বেছি আৰু কিমান বেছি?
উত্তৰঃ ঘনক আকৃতিৰ বাকচটোৰ জোখঃ 10 ছে.মি × 10 ছে.মি ×10 ছে.মি
∴ ইয়াৰ পার্শ্ব – পৃষ্ঠকালি = 4 × (10 ছে.মি)²
= 4 × 100 ছে.মি²
= 400 ছে.মি²
ঘনক আকৃতিৰ বাকচটোৰ জোখঃ 12.5 ছে.মি × 10 ছে.মি × ৪ ছে.মি
∴ ইয়াৰ পার্শ্ব – পৃষ্ঠকালি = 2(12.5 × 8 + 10 × ৪) ছে.মি²
= 2(100 + 80) ছে.মি²
= 2 × 180 ছে.মি²
= 360 ছে.মি²
এতিয়া, 400 ছে.মি – 360 ছে.মি = 40 ছে.মি.
∴ ঘনক আকৃতিৰ বাকচটোৰ পার্শ্ব – পৃষ্ঠকালি, ঘনক আকৃতিৰ বাকচটোতকৈ 40 ছে.মি অধিক।
(ii) কোনটো বাকচৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি কম আৰু কিমান কম?
উত্তৰঃ ঘনক আকৃতিৰ বাকচটোৰ সম্পূৰ্ণ পৃষ্ঠকালি
= 6 × (10 ছে.মি)²
= 6 × 100 ছে.মি²
= 600 ছে.মি²
ঘনক আকৃতিৰ বাকচটোৰ সম্পূৰ্ণ পৃষ্ঠকালি-
= 2(12.5 × 10 + 10 × 8 + 12.5 × 8) ছে.মি²
= 2(125 + 80 + 100) ছেমি²
= 2 × 305 ছে.মি²
= 610 ছে.মি²
এতিয়া, 610 ছে.মি² – 600 ছে.মি² = 10 ছে.মি² কম।
6. ঘৰৰ ভিতৰত ৰাখিব পৰা এটা গ্রীণ হাউচ (সেউজ গৃহ অর্থাৎ কাঁচেৰে নিৰ্মিত সৰু গছ ৰুব পৰা ঘৰ) তাৰ তলিৰে সৈতে টেপৰ দ্বাৰা সংযুক্ত কাঁচৰ পাতেৰে তৈয়াৰী। ইয়াৰ দীঘ, প্রস্থ আৰু উচ্চতা ক্রমে 30 ছে.মি, 25 ছে.মি. আৰু 25 ছেমি.।
(i) ইয়াত ব্যৱহৃত কাঁচৰ পাতৰ মুঠ কালি কিমান?
(ii) ইয়াৰ মুঠ 12 টা দাঁতি (বা প্রান্ত)ত লগোৱা টে’পৰ দীঘ কিমান?
উত্তৰঃ কাঁচ ঘৰটোৰ/সেউজ গৃহটোৰ জোখঃ 30 ছে.মি × 25 ছে.মি × 25 ছে.মি।
(i) সম্পূর্ণ কাচৰ কালিন = সম্পূর্ণ পৃষ্ঠকালি
= 2(30 × 25 + 25 × 25 + 30 × 25) ছে.মি²
= 2(750 + 625 + 750) ছে.মি²
= 2 × 2125 ছে.মি²
= 4250 ছে.মি²
(ii) কাঁচ – ঘৰটোৰ মুঠ দাঁতিৰ দৈর্ঘ্য
= 4 × 80 ছে.মি. = 320 ছে.মি.
∴ 320 ছে.মি. (বা 3.20 মিটাৰ) টেপৰ প্ৰয়োজন হ’ব।
7. ‘শান্তি ছুইটছ ষ্টল’ নামৰ দোকানখনে তেওঁলোকৰ মিঠাইবিলাক পেকেট কৰিবলৈ লগা কার্ডব’ৰ্ডৰ কিছু বাকচ সাজিবলৈ এটা অর্ডাৰ উলিয়ালে। দুবিধ বাকচৰ ডাঙৰ বিধৰ প্রতিটোৰ জোখ 25 ছে.মি. × 20 ছে.মি. × 5 ছে.মি. আৰু সৰু বিধৰ প্রতিটোৰ জোখ 15 ছে.মি. × 12 ছে.মি. × 5 ছে.মি.। ইখনৰ লগত সিখন জোৰা লগাবৰ বাবে বাকচবিলাকৰ মুঠ পৃষ্ঠকালিৰ 5% আৰু অধিক কাৰ্ডব’ৰ্ডৰ প্রয়োজন হ’ল। কাৰ্ডব’ৰ্ডৰ প্রতি 1000 বর্গ চেন্টিমিটাৰৰ দাম 4 টকা হ’লে, প্রতিবিধৰে 250 টাকৈ বাকচ সাজিবৰ বাবে লগা কার্ড ব’ৰ্ডৰ দাম কিমান হ’ল?
উত্তৰঃ ডাঙৰ বাকচৰ বাবে
l = 25 cm, b = 20 cm, h = 5 cm
∴ ডাঙৰ বাকচৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি-
= 2(lb + bh + hl)
= 2[(25)(20) + (20)(5) + (5)(25)]
= 2[500 + 100 + 125]
= 1450 cm²
∴ অধিক অৰ্ডাৰৰ বাবে কাৰ্ডব’ৰ্ডৰ প্ৰয়োজনঃ
∴ ডাঙৰ বাকচৰ পৃষ্ঠকালি-
= 1450 cm² + 72.5 cm² = 1522.5 cm²
∴ 250 টা ডাঙৰ বাকচৰ পৃষ্ঠকালি
= 1522.5 × 250 = 280625 cm²
∴ কাৰ্ড ব’ৰ্ডৰ খৰচ
সৰু বাকচৰ বাবে –
l = 15 cm, b = 12cm, h = 5 cm
বাকচৰ পৃষ্ঠকালি = 2(lb + bh + hl)
= 2[(12) (12) + (12) (5) + (5) (15)]
= 2[180 + 60 + 75] = 630cm²
∴ সকলো কাৰ্ড ব’ৰ্ড অধিক প্ৰয়োজনীয়
∴ সৰু বাকচৰ পৃষ্ঠকালি
= 630 cm² + 31.5 cm² = 661.5 cm²
250 টা সৰু বাকচৰ পৃষ্ঠকালি
= 661.5 × 250 = 165375 cm²
∴ কাৰ্ড ব’ৰ্ডৰ খৰচ
8. পাৰবীনে তেওঁৰ মটৰ গাড়ীখন থ’বলৈ চাৰিওটা ফাল আৰু উপৰিভাগ ত্রিপালেৰে ঢকাকৈ এটা বাকচ আকৃতিৰ গাঁথনি অস্থায়ীভাৱে সাজিবলৈ মনস্থ কৰিলে যাৰ সম্মুখৰ ফালৰ ত্রিপালখন প্রয়োজনত পকাই ওপৰলৈ তুলি থ’ব পাৰি। 2.5 মি. উচ্চতাৰ আৰু ভূমিৰ জোখ 4 মি. × 3 মি. হোৱা এই গাঁঠনিটোত কিমান ত্রিপাল লাগিব যদিহে দুখন ত্রিপাল চিলাই কৰা কাষকেইটা অতি ঠেক বুলি উপেক্ষা কৰা হয়?
উত্তৰঃ ঘৰটোৰ মুঠ কালি
= lb + 2 (bh + lh)
= [4 × 3 + 2 (3 × 2.5 + 4 × 2.5)] m²
= [12 + 2 (7.5 + 10 )] m²]
= [12 + 2 × 17.5] m²
= [12 + 35] m²
= 47 m²
∴ ত্রিপালখনৰ কালি = 47 m²
| অনুশীলনী – 13.2 |
1. 14 ছে.মি. উচ্চতাৰ লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙা এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি ৪৪ বৰ্গ ছে.মি.। চুঙাটোৰ ভূমিৰ ব্যাস নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
চুঙাটোৰ উচ্চতা, h = 14 ছে.মি. ধৰা হ’ল চুঙাটোৰ ভূমিতলৰ ব্যাসার্দ্ধ = r
∴ ইয়াৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πrh
প্রশ্নমতে, 2πrh = 88
⇒ 2 = 22/7 × r × 14 = 88
⇒ 2 × 22 × 2 × r = 88
⇒ r = 88/88 = 1
∴ ব্যাস = 2 × 1 ছে.মি.
= 2 ছে.মি.
∴ চুঙাটোৰ নির্ণেয় ভূমিতলৰ ব্যাস 2 ছে.মি.
ধৰা হ’ল, চুঙাটোৰ ভূমিতলৰ ব্যাস d
∴ চুঙাটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি = πdh ∴ 2r = d
প্রশ্নমতে, πdh = 88
⇒ 22/7 × d × 14 = 88
⇒ 44d = 88
⇒ d = 88/49 = 2
∴ নির্ণেয় ব্যাস 2 ছে.মি.
2. এখন ধাতুপাতৰ পৰা 1 মি. উচ্চতাৰ আৰু ভূমি-ব্যাস 140 ছে.মি. হোৱাকৈ এটা বন্ধ চুঙা আকৃতি টেংকি তৈয়াৰ কৰিব লাগে। ইয়াৰ বাবে কিমান বর্গ মিটাৰ ধাতুপাত লাগিব?
উত্তৰঃ নির্মীয়মান চুঙা আকৃতিৰ টেংকিটোৰ-
ব্যাস (= 2r) = 140 ছে.মি. = 1.4 মিটাৰ,
∴ r = 0.7 মিটাৰ
উচ্চতা h = 1 মিটাৰ
যিহেতু টেংকি থাকিব, সেয়ে – টেংকিটোৰ সম্পূৰ্ণ পৃষ্ঠকালি-
2πr(h + r)
= 2 × 22/7 × 0.7(1 + 0.7) মিটাৰ²
= 7.48 মিটাৰ²
∴ প্রয়োজনীয় পাতৰ পৰিমাণ 7.48 মিটাৰ।
3. ধাতুৰ পাইপ এডালৰ দীঘ 77 ছে.মি.। ইয়াৰ কোনো এক প্রস্থচ্ছেদৰ অন্তঃ ব্যাস 4 ছে.মি. আৰু বহিঃ ব্যাস 4.4 ছে.মি. (চিত্র 13.11 চোৱা)। এতিয়া তলৰ কথাকেইটা নির্ণয় কৰাঃ
(i) ভিতৰৰ বক্র পৃষ্ঠৰ কালি।
উত্তৰঃ ভিতৰৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= 2πrh
= 2 × (22/7) × 2 × 77 cm² (∴ 2r = 4 cm)
= 968 cm²
(ii) বাহিৰৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি।
উত্তৰঃ বাহিৰৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= 2πrh
= 2 × (22/7) × 2.2 × 77 cm²
= 1064.8 cm²
(iii) মুঠ পৃষ্ঠকালি।
উত্তৰঃ মুঠ পৃষ্ঠৰ কালি
নলীটোৰ দুটা কাষৰ কালি
= 2 (বাহিৰৰ বৃত্তৰ কালি – ভিতৰৰ বৃত্তৰ –
= 2 ( πr 2² – ππ12²)
= 2 (2.2 × 2.2 × 22/7 – 2 × 2 × 22/7) cm²
= 2 (15.21 – 12.57) cm²
= 2 × 2.64 cm²
= 5.28 cm²
∴ মুঠ পৃষ্ঠকালি = (5.28 + 968 + 1064.8) cm²
= 2038.08 cm²
4. এটা ৰোলাৰৰ ব্যাস 84 ছে.মি. আৰু দীঘ 120 ছে.মি.। এখন খেল পথাৰ সমান কৰিবলৈ ইয়াৰ ওপৰৰে এবাৰ পাৰ হওঁতে ৰোলাৰটোক 500 সম্পূৰ্ণ পাকৰ প্ৰয়োজন হয়। খেল পথাৰখনৰ কালি বৰ্গ মিটৰত উলিওৱা।
উত্তৰঃ দিয়া আছে ৰোলাৰৰ ব্যাস = 84 ছে.মি.
∴ ব্যাসার্দ্ধ, r = 42 ছে.মি = 42/100 মিটাৰ
দৈর্ঘ্য, h = 120 ছে.মি. = 120/100 = 12/10 মিটাৰ
∴ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি = 2πrh
∴ ৰং দিয়া বাবদ খৰচ = 12.50 × 11/2 = 68.75 টকা।
5. এটা চুঙা আকৃতিৰ স্তম্ভৰ ব্যাস 50 ছে.মি. আৰু ইয়াৰ উচ্চতা 3.5 মি.। প্রতি বর্গ মিটাৰত 12.50 টকাকৈ স্তম্ভটোৰ বক্র পৃষ্ঠত ৰং দিয়াৰ খৰচ নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ দিয়া আছে;
2r = 50 cm ∴ r = 25 cm = 0.25 m
আৰু h = 3.5 m
∴ স্তম্ভটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πrh
= 2 × (22/7) × 0.25 × 3.5 m²
= 5.5 m²
∴ 1m² ৰং দিয়াৰ খৰচ 12.50 টকা
∴ 5.5 m² ৰং দিয়াৰ খৰচ = 5.5 × 12.50
= 68.75 টকা
6. লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙা এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি 4.4 বর্গ মিটাৰ। যদি চুঙাটোৰ ভূমি-ব্যাসার্দ্ধ 0.7 মিটাৰ হয়, তেন্তে ইয়াৰ উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ চুঙাটোৰ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 0.7 m
আৰু বক্র পৃষ্ঠৰ কালি – 4.4 m²
∴ h = ?
∴ 2πrh = 4.4 m²
⇒ 2 × (22/7) × 0.7 × h = 4.4
⇒ h = 4.4/4.4 = 1
∴ নির্ণেয় উচ্চতা (h) = 1m
7. এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙা আকৃতিৰ নাদৰ ভিতৰফালৰ ব্যাস 3.5 মি. আৰু ইয়াৰ গভীৰতা 10 মি.। এতিয়া তলত দিয়াকেইটা নির্ণয় কৰাঃ
(i) ইয়াৰ ভিতৰফালৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি।
উত্তৰঃ দিয়া আছে; চুঙাটোৰ ব্যাস = 3.5 m
∴ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 1.75 m
আৰু গভীৰতা (h) = 10 m
∴ চুঙাটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πrh
= 2 × (22/7) × 1.75 × 10 m²
= 110 m²
(ii) প্রতি বর্গ মিটাৰত 40 টকাকৈ এই বক্ৰ পৃষ্ঠত প্লাষ্টাৰ লগোৱা খৰচৰ পৰিমাণ।
উত্তৰঃ 1 m² প্লাষ্টাৰ লগোৱাৰ খৰচ = 40 টকা
∴ 110 m² প্লাষ্টাৰ লগোৱাৰ খৰচ = 40 × 110 টকা = 4400 টকা।
8. গৰম পানীৰ সহায়ত তাপ বিকিৰণ কৰা পদ্ধতি এটাত 28 মি. দীঘল আৰু 5 ছে.মি. ব্যাসৰ এডাল চুঙা আকৃতিৰ পাইপ লগোৱা আছে। পদ্ধতিটোত তাপ বিকিৰণ কৰা মুঠ পৃষ্ঠভাগৰ কালি নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ নলীডালৰ দৈর্ঘ্য, h = 28 মিটাৰ
ব্যাস, d = 2r = 5 ছে.মি
= 5/100 মিটাৰ
∴ ইয়াৰ অন্তঃ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি
= 2πrh
= 2τ.π.h
= 28 × 22/7 × 5/100 মিটাৰ²
∴ নির্ণেয় বিকিণ কৰা মুঠ পৃষ্ঠকালি = 4.4 মিটাৰ
9. নির্ণয় কৰাঃ
(i) 4.2 মি. ব্যাস আৰু 4.5 মি. উচ্চতাযুক্ত বন্ধ চুঙা আকৃতিৰ পেট্ৰ’ল সংৰক্ষণ কৰা টেংকি এটাৰ পার্শ্ব বা বক্রপৃষ্ঠৰ কালি।
(ii) টেংকিটো সাজোতে প্রকৃততে ব্যৱহাৰ কৰা মুঠ তীখাৰ যদি 1/12 অংশ পেলনি যায়, তেন্তে প্ৰকৃততে ব্যৱহাৰ কৰা তীখাৰ পৰিমাণ কিমান?
উত্তৰঃ দিয়া আছেঃ
নলীডালৰ ব্যাস = 4.2 m
∴ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 2.1 m
আৰু উচ্চতা (h) = 4.5 m
∴ নলীডালৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πrh
= 2 × (22/7) × 2.1 × 4.5 m²
= 59.4 m²
(ii) ∴ মুঠ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πr (h + r)
∴ ব্যৱহৃত তীখাৰ প্ৰকৃত ক্ষেত্ৰফল’ Xm²
∴ যিহেতু ব্যৱহৃত প্ৰকৃত তীখাৰ ১২ টা অংশ পেলনি যায়।
∴ গতিকে, টেংকিত সাজোতে 11/12x
∴ 11/12x = 87.12.
∴ প্ৰকৃততে ব্যৱহৃত তীখা = 95.04 m²
10. চিত্র 13.12 ত তোমালোকে এটা লেম্পৰ আচ্ছাদনৰ গাঁথনি দেখিছা। এই গাঁথনিটোত সজোৱা ৰঙীণ কাপোৰ লগাব লাগে। গাঁথনিটোৰ ভূমি-ব্যাস 20 ছে.মি. আৰু উচ্চতা 30 ছে.মি.। ইয়াৰ উপৰিভাগ আৰু তলিখনত ভাঁজ লগাবৰ বাবে কাপোৰৰ 2.5 ছে.মি.ৰ দাঁতি এটা ৰখাটো প্রয়োজনীয়। গাঁথনিটোত লগাবলৈ লগা কাপোৰৰ পৰিমাণ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ দিয়া আছে,
চুঙাটোৰ ব্যাস = 20 cm
∴ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 10 cm
আৰু উচ্চতা (h) = 30 + 2.5 + 2.5 = 35 cm
∴ চুঙাটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πrh
= [2 × (22/7) × 10 × 35] cm²
= 2200 cm²
∴ প্রয়োজনীয় কাপোৰৰ কালি = 2200cm²
11. এখন বিদ্যালয়ৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলক কার্ডব’র্ড ব্যৱহাৰ কৰি ভূমিযুক্ত চুঙা আকৃতিৰ পেন হোল্ডাৰ তৈয়াৰ কৰা আৰু সজোৱা এটা প্রতিযোগিতাত অংশ গ্রহণ কৰিবলৈ কোৱা হ’ল। প্রতিটো পেন হোল্ডাৰৰ ব্যাসার্দ্ধ 3 ছে.মি. আৰু উচ্চতা 10.5 ছে.মি. ৰাখিবলৈ কোৱা হ’ল। ইয়াৰ বাবে লগা কার্ড ব’র্ডবিলাক বিদ্যালয়ৰ ফালৰপৰা যোগান দিব। প্রতিযোগীৰ সংখ্যা 35 হ’লে, প্রতিযোগিতাৰ বাবে কিমান কার্ড বর্ড কিনিব লাগিব?
উত্তৰঃ দিয়া আছে
চুঙাটোৰ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 3 cm
আৰু উচ্চতা (h) = 10.5 cm
∴ 1 জন প্রতিযোগীৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় কার্ডব’র্ড
= চুঙাটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি + ভূমিৰ কালি
= 2πrh + πr²
= [2 × (22/7) × 3 × 10.5 + (22/7) × 3 × 3] cm²
= [198 + 198/7] cm²
= (1584/7) cm²
∴ 35 জন প্রতিযোগীৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় কার্ডব’র্ড
= [(1584/7) × 35] cm²
= 7920 cm²
| অনুশীলনী – 13.3 |
1. এটা শংকুৰ ভূমিৰ ব্যাস 10.5 ছে.মি. আৰু ইয়াৰ নতি উচ্চতা 10 ছে.মি.। শংকুটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে,
শংকুটোৰ ভূমিৰ ব্যাস d = 10.5 ছে.মি.
= 105/10 ছে.মি
∴ বক্তপৃষ্ঠৰ কালি = πrl
2. এটা শংকুৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা, যদি ইয়াৰ নতি উচ্চতা 21 মি. আৰু ভূমিৰ ব্যাস 24 মি. হয়।
উত্তৰঃ দিয়া আছে;
শংকুটোৰ ভূমি ব্যাস = 24m
∴ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 12m
আৰু নতি উচ্চতা (I) = 21m
∴ শংকুটটোৰ মুঠ পৃষ্ঠৰ কালি
= πrl + πr²
= [(22/7) × 12 × 21 + (22/7) × 12 × 12] m²
= [792 + 452.57] m²
= 1244.57 m²
3. এটা শংকুৰ বক্র পৃষ্ঠকালি 308 ছে.মি.² আৰু ইয়াৰ নতি উচ্চতা 14 ছে.মি.। শংকুটোৰ-
(i) ভূমিৰ ব্যাসার্দ্ধ আৰু
(ii) মুঠ পৃষ্ঠকালি নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ দিয়া আছে
শংকুৰটো বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি,
A = 308 ছে.মি²
নতি-উচ্চতা, l = 14 ছে.মি.
ধৰা হ’ল ইয়াৰ ভূমি-তলৰ ব্যাসার্দ্ধ = r
(i) প্রশ্নমতে, πrl = 308
⇒ 22/7 × r × 14 = 308
⇒ 44r = 308
⇒ r = 308/44 = 7
নির্ণেয় ব্যাসার্দ্ধ = 7 ছে.মি.।
(ii) সম্পূর্ণ পৃষ্ঠকালি, πr (l + r)
= 22/7 × 7(14 + 7) ছেমি²
= 22 × 21 ছে.মি² = 462 ছে.মি²।
4. এটা শংকু আকৃতিৰ তম্বু 10 মি. ওখ আৰু ইয়াৰ ভূমিৰ ব্যাসার্দ্ধ 24 মি.। এতিয়া তলৰ কথাকেইটা নিৰ্ণয় কৰা।
(i) তম্বুটোৰ নতি উচ্চতা।
উত্তৰঃ দিয়া আছে;
তম্বুটোৰ উচ্চতা (h) = 10m
আৰু ব্যাসার্দ্ধ (r) = 24m
∴ নতি উচ্চতা (I) = ?
∴ l² = r² + h²
⇒ l² = 24 × 24 + 10 × 10
⇒ l² = 576 + 100
⇒ l² = 676
⇒ l = 26
(ii) প্রতি বর্গমিটাৰত 70 টকাকৈ তম্বুটো নির্মাণত ব্যৱহৃত কেনভাচ্ (এবিধ বৰ ডাঠ কাপোৰ)ৰ দাম।
উত্তৰঃ তম্বুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = πrl
= [(22/7) × 24 × 26] m²
= 13728/7 m²
1m² কেনভাচৰ দাম 70 টকা
∴ 13728/7 m² কেনভাচৰ দাম
= 13728/7 × 70 টকা
= 137280 টকা।
5. ৪ মি. উচ্চতাৰ আৰু 6 মি. ভূমি ব্যাসাৰ্দ্ধৰ শংকু আকৃতিৰ তম্বু এটা নিৰ্মাণ কৰিবলৈ 3 মি. বহল ত্রিপাল কিমান দীঘৰ প্ৰয়োজন হ’ব? ধৰি লোৱা যে দাঁতিবোৰ চিলাই কৰোতে আৰু কটা-মেলা কৰোতে লোকচান হোৱা অতিৰিক্ত ত্ৰিপালৰ পৰিমাণ 20 ছে.মি.। (π = 3.14 ধৰিবা)
উত্তৰঃ দিয়া আছে;
তম্বুটোৰ r = 6 m আৰু h = 8m
∴ l = 10
∴ তম্বুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = πrl
= (3.14 × 6 × 10) m²
= 188.4 m²
∴ ত্রিপালৰ কালি = তম্বুটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি
∴ 188.4 m² = 3m × দীঘ
⇒ দীঘ = 62.8 m
আকৌ অতিৰিক্তভাৱে থকা ত্ৰিপালৰ দীঘ = 20 cm = 0.2 m
∴ মুঠ ত্রিপালখনৰ দীঘ (62.8 + 0.2) m = 63 m
6. এটা শংকু আকৃতিৰ সমাধিৰ নতি উচ্চতা আৰু ভূমিৰ ব্যাস ক্রমে 25 মি. আৰু 14 মি.। প্রতি 100 বর্গ মিটাৰত 210 টকাকৈ ইয়াৰ বক্র পৃষ্ঠত চূণ সনা খৰচ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ দিয়া আছে,
ব্যাস = 14 m
∴ ব্যাসাৰ্দ্ধৰ (r) = 7 m
আৰু নতি উচ্চতা (l) = 25 m
সমাধিটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = πrl
= [(22/7) × 7 × 25] m²
= 550 m²
∴ 100 m² ত খৰচ হয় = 210 টকা
∴ 550 m² ত খৰচ হয় = 210 × 5.5 = 1155
টকা।
7. এজন কৌতুক অভিনেতাৰ টুপীটো এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ শংকুৰ আকাৰৰ যাৰ ভূমি ব্যাসাৰ্দ্ধ 7 ছে.মি. আৰু উচ্চতা 24 ছে.মি.। এনে 10 টা টুপী সাজিবলৈ লগা কাপোৰ (বা কাগজ)ৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে,
টুপীটোৰ ভূমি তলৰ ব্যাসার্দ্ধ, π = 7 ছে.মি.
উচ্চতা, h = 24 ছে.মি
ধৰা হ’ল নতি উচ্চতা = ।
∴ l² = r² + h²
= (7)² + (24)²
∴ l = 25 ছে.মি.
∴ বক্রপৃষ্ঠৰ কালি = πrl
= 22/7 × 7 × 25 ছে.মি²
= 550 ছে.মি²
∴ এনেকুৱা 10 টা টুপীৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি = 550 × 10 ছে.মি²
= 5500 ছে.মি²
8. পুনৰ ব্যৱহাৰ উপযোগী কৰি লোৱা কার্ড ব’ৰ্ডেৰে তৈয়াৰী 50 টা ফোঁপোলা শংকুৰ সহায়ত এটা বাছ আস্থান পথৰ আন অংশৰপৰা পৰিবেষ্টিত কৰি ৰখা হৈছে। প্রতিটো শংকুৰ ভূমিৰ ব্যাস 40 ছে.মি. আৰু উচ্চতা 1 মি.। যদি প্রতিটো শংকুৰে বাহিৰৰ ফালটো ৰং কৰিব লাগে আৰু ৰং দিয়াৰ খৰচ প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত 12 টকা হয়, তেন্তে আটাইকেইটা শংকু ৰং কৰোতে কিমান খৰচ পৰিব?
উত্তৰঃ r = 20 cm = 0.2 m
h = 1 m
∴ l² = r² + h²
⇒ l = 1.02 m
এটা শংকুৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = πrl
= 3.14 × 0.2 × 1.02 m²
= 0.65 m²
∴ 50 টা শংকুৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 50 × 0.65 m²
= 32.5 m²
1 m² ৰং কৰাৰ খৰচ 12 টকা
∴ 31.4 m² ৰং কৰাৰ খৰচ = 12 × 32.5 = 390 টকা।
| অনুশীলনী – 13.4 |
1. তলৰ ব্যাসার্দ্ধ গোলক এটাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
(i) 10.5 ছে.মি.
উত্তৰঃ গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 10.5 ছে.মি
∴ ইয়াৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²
= 4 × 22/7 × 10.5 × 10.5 7 ছে.মি²
∴ নির্ণেয় পৃষ্ঠকালি = 1386 চে.মি²
(ii) 5.6 ছে.মি.
উত্তৰঃ গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 5.6 ছে.মি
∴ ইয়াৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²
= 4 × 22/7 × 5.6 × 5.6 ছে.মি²
(iii) 14 ছে.মি.
উত্তৰঃ গোলকাটাৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 14 ছে.মি
∴ ইয়াৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²
= 4 × 22/7 × 14 × 14 ছে.মি²
= 4 × 22 × 2 × 14 ছে.মি²
= 2464 ছে.মি²
∴ নির্ণেয় পৃষ্ঠকালি = 2464 ছে.মি²
2. তলৰ ব্যাসৰ গোলক এটাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
(i) 14 ছে.মি.
উত্তৰঃ গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, = 14 ছে.মি
∴ ইয়াৰ পৃষ্ঠকালি r = 7 ছে.মি
∴ পৃষ্ঠকালি = 4πr²
= 4 × 22/7 × 7 × 7 ছে.মি²
= 4 × 22 × 7 ছে.মি²
= 616 ছে.মি²
∴ নির্ণেয় পৃষ্ঠকালি = 616 ছে.মি
(ii) 21 ছে.মি.
উত্তৰঃ গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, = 21 ছে.মি
∴ ইয়াৰ পৃষ্ঠকালি r 21/2 = ছে.মি
∴ পৃষ্ঠকালি = 4πr²
= 4 × 22/7 × 21/2 × 21/2 ছে.মি²
= 4 × 22 × 3/2 × 21/2 ছে.মি²
= 22 × 3 × 21 ছে.মি²
= 1386 ছে.মি²
∴ নির্ণেয় পৃষ্ঠকালি = 1386 ছে.মি²
(iii) 3.5 মি.
উত্তৰঃ গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, = 3.5 মিটাৰ
∴ ইয়াৰ পৃষ্ঠকালি r = 3.5/2 মিটাৰ
= 1.75 মিটাৰ
∴ পৃষ্ঠকালি = 4πr²
= 4× 22/7 × 1.75 × 1.75 মিটাৰ²
= 38.5 মিটাৰ²
∴ নির্ণেয় পৃষ্ঠকালি = 38.5 মিটাৰ²
3. 10 ছে.মি. ব্যাসার্দ্ধৰ অৰ্ধগোলক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা। (π = 3.14 ধৰিবা)
উত্তৰঃ অর্ধগোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 10 ছে.মি
∴ ইয়াৰ সম্পূৰ্ণ পৃষ্ঠকালি = 3πr²
= 3 × 3.14 × 10 × 10 ছে.মি²
= 3 × 314 ছে.মি²
= 616 ছে.মি²
∴ নির্ণেয় সম্পূর্ণ পৃষ্ঠকালি = 942 ছে.মি²
4. বতাহ ভৰালে গোলাকাৰ বেলুন এটাৰ ব্যাসার্দ্ধ 7 ছে.মি.ৰ পৰা 14 ছে.মি. লৈ বাঢ়ি যায়।
উত্তৰঃ বতাহ নভৰোৱা বেলুনটোৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²
= 4 × (22/7) × 7 × 7 cm²
= 616 cm²
বতাহ ভৰোৱা বেলুনটোৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²
= 4 (22/7) × 14 × 14 cm²
= 2464 cm²
দুয়োটা অৱস্থাতে থাকোতে বেলুনটোৰ পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত হৈছে নুফুলোৱা অৱস্থাঃফুলোৱা অৱস্থা
= 616: 2464
= 1: 4
5. পিতলেৰে নির্মিত অৰ্দ্ধগোলাকাৰ বাটি এটাৰ অন্তঃ ব্যাস 10.5 ছে.মি.। প্রতি 100 বর্গ
ছে.মি.ত 16 টকা হিচাপে বাটিটোৰ ভিতৰৰ ফালটোত টিনৰ আৱৰণ লগোৱাৰ খৰচ নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ বাটিটোৰ ব্যাস = 10.5 cm
ব্যাসার্দ্ধ = 5.25 cm
বাটিটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πr²
= 2 × (22/7) × 5.25 × 5.25 cm²
= 173.25 cm²
100 cm² টিনৰ দাম 16 টকা
∴ 173.25 cm² ৰ দাম 1.7325 × 16 = 27.72 টকা।
6. এটা গোলকৰ পৃষ্ঠকালি 154 ছে.মি. হ’লে, ইয়াৰ ব্যাসার্দ্ধ নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি = 154 cm²
⇒ 4πг² = 154 cm²
⇒ 4 × (22/7) × r² = 154 cm²
⇒ r² = 12.25 cm²
⇒ r = 3.5 cm
7. চন্দ্ৰৰ ব্যাস পৃথিৱীৰ ব্যাসৰ প্রায় এক চতুর্থাংশ। দুয়োটাৰে পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত উলিওৱা।
উত্তৰঃ ধৰো চন্দ্ৰৰ ব্যাসার্দ্ধ = r
∴ পৃথিৱীৰ ব্যাসার্দ্ধ = 4r
∴ দুয়োটাৰে পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত
= চন্দ্ৰ পৃষ্ঠকালি: পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠকালি
= 4πr² : 4π(4r)²
= r² = 16r²
= 1 : 16
8. এটা অর্ধগোলকীয় পাত্র 0.25 ছে.মি. ডাঠ তীখাৰে তৈয়াৰী। পাত্ৰটোৰ অন্তঃ ব্যাসার্দ্ধ 5 ছে.মি.। পাত্ৰটোৰ বাহিৰফালৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ পাত্ৰটোৰ বহিঃ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 5.25 cm
∴ বহিঃ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πr²
= 2 × (22/7) × 5.25 × 5.25 cm²
= 173.25 cm²
9. এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙাৰ ভিতৰত r ব্যাসার্দ্ধ গোলক এটা কোনোমতেহে সোমাব পাৰে (চিত্র 13.22 চোৱা)। এতিয়া তলৰকেইটা নির্ণয় কৰা।
(i) গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি।
উত্তৰঃ গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি।
= 4πr²
(ii) চুঙাটোৰ বক্র পৃষ্ঠকালি।
উত্তৰঃ চুঙাটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি-
= 2πrh
(iii) ওপৰৰ (i) আৰু (ii)ত পোৱা কালিৰ অনুপাত।
উত্তৰঃ (i) আৰু (ii)ত পোৱা কালিৰ অনুপাত উলিওৱা।
= (i) : (ii)
= 4πr² : 2πrh
= 2r : h
= 2 : 1 (h = r)
| অনুশীলনী – 13.5 |
1. এটা জুইশলা বাকচৰ জোখ 4 ছে.মি. × 2.5 ছে.মি. × 1.5 ছে.মি.। এনে 12 টা বাকচ থকা পেকেট এটাব আয়তন কিমান?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে,
একোটা জুইশলাৰ বাকচৰ পৰিমান 4 ছে.মি × 2.5 ছে.মি × 1.5 ছে.মি
আয়তন = 4 × 2.5 × 1.5 ছে.মি
= 15 চেমি³
∴ এনেকুৱা 12 টা বাকচৰ সম্মিলিত আয়তন
= 15 × 12 ছে.মি³
= 180 ছে.মি³
∴ পেকেটটোৰ নিৰ্ণেয় আয়তন = 180 ছে.মি³
2. এটা আয়তীয় ঘনক আকাৰৰ পানীৰ টেংকিৰ দীঘ 6 মি., প্রস্থ 5 মি. আৰু গভীৰতা 4.5 মি.। টেংকিটোত কিমান লিটাৰ পানী ধৰিব? (1 m² = 1000 লিটাৰ)
উত্তৰঃ দিয়া আছে,
পানীৰ টেংকিৰ দৈর্ঘ্য, l = 6 মিটাৰ
প্রস্থ, b = 5 মিটাৰ
উচ্চতা, h = 4.5 মিটাৰ
∴ আয়তন, V = lbh
= 6 × 5 × 4.5 মিটাৰ² = 135 মিটাৰ²
পানী ধাৰণক্ষমতা = 135 × 1000লি.
= 135000 লিটাৰ
∴ টেংকিটোত 1,35,000 লিটাৰ পানী ধৰিব।
3. এটা আয়তীয় ঘনক আকাৰৰ পাত্ৰৰ দীঘ 10 মি. আৰু প্রস্থ ৪ মি.। 380 ঘন মিটাৰ জুলীয়া পদার্থ ধৰিবলৈ পাত্রটোৰ উচ্চতা কিমান হ’ব লাগিব?
উত্তৰঃ দিয়া আছে;
পাত্ৰটোৰ আয়তন = 380 m3
দীঘ (l) = 10 m আৰু প্ৰস্থ (b) = 8 m
∴ উচ্চতা (h) = ?
আয়তন = দীঘ × প্ৰস্থ × উচ্চতা
⇒ 380 = 10 × 8 × h
⇒ h = 4.75 m
4. ৪ মি. দীঘ, 6 মি. প্রস্থ আৰু 3 মি. গভীৰ এটা আয়তীয় ঘনক আকাৰৰ গাঁত খান্দিবলৈ কিমান খৰচ পৰিব নির্ণয় কৰা যদিহে প্রতি ঘন মিটাৰ খান্দোতে 30 টকা লাগে।
উত্তৰঃ দিয়া আছে,
গাঁতটোৰ দৈর্ঘ্য, l = ৪ মিটাৰ
প্ৰন্থ, b = 6 মিটাৰ
গভীৰতা, h = 3 মিটাৰ
আয়তন, V = lb144h
= 8 × 6 × 3 মিটাৰ
= 144 মিটাৰ
প্রশ্নমতে, 1 মিটাৰ খনন কার্যত খৰচ হয় 30 টকা
∴ 144 মিটাৰ খনন কার্যত খৰচ হয় 144 × 30 টকা
= 4320 টকা
∴ নির্ণেয় খৰচ 4320 টকা।
5. এটা আয়তীয় ঘনক আকাৰৰ টেঙ্কিত 50000 লিটাৰ পানী ধৰে। ইয়াৰ দীঘ আৰু গভীৰতা ক্রমে 2.5 মি. আৰু 10 মি. হ’লে প্রস্থ নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ দিয়া আছে,
ঘনক আকৃতিৰ টেংকিটোৰ গভীৰতা h = 10 মিটাৰ
দৈর্ঘ্য, l = 2.5 মিটাৰ
ধাৰণ ক্ষমতা = 50000 লিটাৰ
ধৰা হ’ল ইয়াৰ প্ৰস্থ = b
∴ আয়তন = lbh
= 2.5 × 10 × b
∴ ধাৰণ ক্ষমতা 25b × 1000 লিটাৰ
প্রশ্নমতে, 25b × 1000 = 50000
⇒ b = 50000/25 × 1000 = 2
∴ নির্ণেয় প্রস্থ 2 মিটাৰ।
6. 4000 জনসংখ্যাৰ এখন গাঁৱত প্রতিদিনত জনমূৰি 150 লিটাৰকৈ পানীৰ আৱশ্যক। গাঁওখনত 20 মি. × 15 মি. × 6 মি. জোখৰ এটা টেংকি আছে। এবাৰ ভৰ্তি হোৱা টেংকিটোৰ পানীৰে কিমান দিন চলাব পৰা যাব?
উত্তৰঃ টেংকিটোৰ আয়তন
= 20 m × 15m × 6m
= 1800 m³
∴ টেংকিটোত পানী ধৰে
= 1800 × 1000 = 1800000
আকৌ, এজন মানুহক দিনে পানীৰ প্ৰয়োজন= 150
∴ 4000 জন মানুহক দিনে পানীৰ প্ৰয়োজন
= 4000 × 150 = 600000
∴ এবাৰ ভৰ্তি হোৱা টেংকিটোৰ পানীৰে চলাব পৰা যাব
= 1800000 ÷ 600000 = 3 দিন
7. এটা গুদাম ঘৰৰ জোখ 40 মি. × 25 মি. × 10 মি.। প্রতিটোৰ জোখ 1.5 মি. × 1.25 মি. × 0.5 মি. হোৱা কাঠৰ সজা এই গুদাম ঘৰত সর্বাধিক কিমানটা থ’ব পৰা যাব নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ গুদাম ঘৰটোৰ আয়তন
= 40 m × 25 m × 10 m
= 10000 m³
আকৌ, এটা কাঠৰ সজাৰ আয়তন
= 1.5 m × 1.25 m × 0.5 m
= 0.9375 m³
∴ গুদামটোত সর্বাধিক কাঠৰ সজা থ’ব পৰা যাব
= 10000 ÷ 0.9375 = 10666 টা।
8. 12 ছে.মি. বাহু বিশিষ্ট এটা গোটা ঘনক কাটি সমান আয়তনৰ আঠটা ঘনক পোৱা গ’ল। নতুনকৈ পোৱা ঘনক এটাৰ বাহুৰ জোখ কিমান হ’ব। ইয়াৰ উপৰিও, ডাঙৰ ঘনকটো আৰু সৰু ঘনক এটাৰ পৃষ্ঠকালিব অনুপাত উলিওৱা।
উত্তৰঃ ∴ ডাঙৰ ঘনকটোৰ বাহু (a) = 12m
∴ ডাঙৰ ঘনকটোৰ আয়তন
= 12 m × 12 m × 12 m
= 1728 m³
∴ আঠভাগ কৰি পোৱা সৰু ঘনক এটাৰ আয়তন
= 1728 m³ ÷ 8 = 216 m³
আকৌ, সৰু ঘনক এটাৰ বাহু (l)
l³ = 216 m³
1 = 6m
আকৌ, ডাঙৰ ঘনকটোৰ পৃষ্ঠকালি = 6a2
= 6 × 12 × 12 m²
= 864 m²
আৰু সৰু ঘনক এটাৰ পৃষ্ঠকালি
= 6l²
= 6 × 6 × 6m²
= 216 m²
ডাঙৰ ঘনকটো আৰু সৰু ঘনক এটাৰ পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত
= 864 m³ : 216 m³
= 4 : 1
9. 3 মি. গভীৰ আৰু 40 মি. বহল নদী এখন ঘণ্টাত 2 কি. মি. বেগেৰে সাগৰলৈ বৈ গৈছে। এক মিনিটত কিমান পানী গৈ সাগৰত পৰিব।
উত্তৰঃ এক ঘন্টাত
I = 2 কিলোমিটাৰ = 2 × 1000 মিটাৰ = 2000 মিটাৰ,
b = 40 মিটাৰ, h = 3 মিটাৰ
∴ এঘণ্টাত পানী সাগৰত বৈ গৈছে = lbh
= 2000 × 40 × 3 মিটাৰ³
∴ এক মিনিটত পানী গৈ সাগৰত পৰিব
2000 × 40 × 3/60 = মিটাৰ³ = 4000 মিটাৰ³
∴ সেয়েহে এমিনিটৰ ভিতৰত 4000 মিটাৰ³ পানী সাগৰত পৰিব।
| অনুশীলনী – 13.6 |
1. এটা চুঙাৰ আকৃতিৰ পাত্ৰৰ ভূমিৰ পৰিধি 132 ছে.মি. আৰু ইয়াৰ উচ্চতা 25 ছে.মি³। পাত্ৰটোত কিমান লিটাৰ পানী ধৰিব? (1000 ছে.মি.3 = 1 লিটাৰ)
উত্তৰঃ দিয়া আছে,
চুঙা আকৃতিৰ পাত্ৰটোৰ ভূমিৰ পৰিধি = 132 ছে.মি.
∴ ব্যাসার্দ্ধ = r
∴ 2πr = 132
⇒ r = 132/2π = 132 × 7/2 × 22 = 21ছে.মি.
উচ্চতা দিয়া আছে, h = 25 ছে.মি.
∴ পাত্ৰটোৰ আয়তন (V) = πr²h
= 34.65 লিটাৰ
∴ পাত্ৰটোৰ 34.65 লিটাৰ পানী ধৰিব।
2. চুঙা আকৃতিৰ কাঠৰ পাইপ এটাৰ অন্তঃ ব্যাস 24 ছে.মি. আৰু বহিঃ ব্যাস 28 ছে.মি.। পাইপটোৰ দীঘ 35 ছে.মি.। পাইপটোৰ ভৰ (পদাৰ্থৰ পৰিমাণ) নির্ণয় কৰা, যদি 1 ছে.মি.³) কাঠৰ ভৰ 0.6 গ্রাম হয়।
উত্তৰঃ পাইপডালৰ অন্তঃব্যাস (r1) = 24 ছে.মি
আৰু বহিঃব্যাস (r²) = 28 ছে.মি
∴ কাঠডালৰ আয়তন = πr2²h – πr1²h
= πh (r2² – r1²)
= (22/7) × 35 × (28 × 28 – 24 × 24) cm³
= 110 × (784 – 576) cm³
= 110 × 208 cm³
= 22880 cm³
∴ পাইপডালৰ ভৰ = 13728 gm = 13.73 kg
3. এটা নৰম পানীয় দুই ধৰণৰ আধাৰত পোৱা যায় –
(i) এটা টিনৰ টেমাত যাৰ আয়তীয় ভূমিৰ দীঘ 5 ছে.মি. আৰু প্ৰন্থ 4 ছে.মি. আৰু উচ্চতা 15 ছে.মি. আৰু
উত্তৰঃ আয়তীয় টেমাটোৰ আয়তন = lbh
= 5 cm × 4 cm × 15 cm
= 300 cm³
(ii) এটা প্লাষ্টিক চুঙাত যাৰ বৃত্তাকাৰ ভূমিৰ ব্যাস 7 ছে.মি. আৰু উচ্চতা 10 ছে.মি.। কোনটো আধাৰৰ ধাৰকত্ব বেছি আৰু কিমান বেছি?
উত্তৰঃ চুঙাকৃতিৰ পাত্ৰটোৰ আয়তন = πr²h
= (22/7) × 3.5 cm × 3.5 cm × 10 cm
= 385 cm³
চুঙা আকৃতিৰ পাত্ৰটোৰ ধাৰকত্ব
385 cm³ – 300 cm³ = 85 cm³ বেছি।
4. যদি এটা চুঙাৰ পার্শ্ব পৃষ্ঠকালি 94.2 ছে.মি.² আৰু ইয়াৰ উচ্চতা 5 ছে.মি., তেন্তে-
(i) ইয়াৰ ভূমি ব্যাসার্দ্ধ। আৰু
উত্তৰঃ চুঙাৰ পার্শ্ব পৃষ্ঠকালি = 94.2 cm²
⇒ 2πrh = 94.2 cm²
⇒ 2 × 3.14 × r × 5 cm = 94.2 cm²
⇒ r = 3 cm
(ii) ইয়াৰ আয়তন নির্ণয় কৰা (π = 3.14 বুলি ধৰিবা)।
উত্তৰঃ চুঙাটোৰ আয়তন
= πr²h
= 3.14 × 3 cm × 3 cm × 5 cm
= 141.3 cm³
5. 10 মি. গভীৰতাৰ চুঙা আকৃতিৰ পাত্ৰ এটাৰ অন্তৰ ভাগৰ বক্র পৃষ্ঠ ৰং কৰোতে খৰচ হয় 2200 টকা। ৰং কৰাৰ খৰচ প্রতি মি.² অত 20 টকা হয়, তেন্তে তলৰকেইটা নিৰ্ণয় কৰা।
(i) পাত্ৰটোৰ অন্তৰভাগৰ বক্রপৃষ্ঠ কালি।
উত্তৰঃ চুঙাটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2200 ÷ 20 m²
= 110 m²
(ii) ভূমিৰ ব্যাসার্দ্ধ।
উত্তৰঃ চুঙাটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 110 cm²
⇒ 2πrh = 110 cm²
⇒ 2 × (22/7) × r × 10 m = 110 m²
⇒ r = 1.75
(iii) পাত্ৰটোৰ ধাৰকত্ব।
উত্তৰঃ পাত্ৰটোৰ ধাৰকত্ব = πr²h
= (22/7) × 1.75 m × 1.75 m × 10 m
= 9625 m³
6. 1 মি. উচ্চতা বিশিষ্ট বন্ধ চুঙা আকাৰৰ পাত্ৰ এটাৰ ধাৰকত্ব 15.4 লিটাৰ। এইটো সাজিবলৈ কিমান বর্গ মিটাৰ ধাতুৰ পাত লাগিব?
উত্তৰঃ পাত্ৰটোৰ আয়তন = 15.4/1000 = 0.0154 m³
∴ πr²h = 0.0154 m³
⇒ (22/7) × r² × 1 m = 0.0154 m³
⇒ r² = 0.0049 m²
⇒ r = 0.07 m
প্রয়োজনীয় ধাতুৰ পাতৰ কালি
= 2πr (h + r)
= 2 × (22/7) × 0.07 × (1 + 0.07) m²
= 0.44 × 1.07 m²
= 0.4708 m²
7. এডাল কাঠ পেঞ্চিল, ভিতৰত গ্রেফাইটৰ গোটা চুঙা এটা ভৰোৱা এটা কাঠৰ চুঙাৰে গঠিত। পেঞ্চিলডালৰ ব্যাস 7 মি.মি. আৰু গ্রেফাইটৰ ব্যাস 1 মি.মি.। পেঞ্চিলডালৰ দীঘ 14 ছে.মি. হ’লে, ইয়াত লগা কাঠ আৰু গ্রেফাইটৰ আয়তন নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ গ্রেফাইটৰ আয়তন = πr²h
= (22/7) × 0.05 cm × 0.05 cm × 14 cm
= 0.11 cm³
পেঞ্চিলডালৰ মুঠ আয়তন = πr²h
= (22/7) × 0.35 cm × 0.35 cm × 14 cm
= 5.39 cm³
∴ কাঠৰ চুঙাটোৰ আয়তন = (5.39 – 0.11) cm³
= 5.28 cm³
8. হস্পিতালত থকা এজন ৰোগীক প্রতিদিনে 7 ছে.মি. ব্যাসৰ চুঙা আকৃতিৰ বাতি এটাত চুৰুহা (চুপ) খাবলৈ দিয়া হয়। বাতিটোৰ 4 ছে.মি. উচ্চতালৈ যদি চুৰুহা ভৰোৱা হয়, 250 জন ৰোগীৰ বাবে এদিনত হস্পিতালখনে কিমান চুৰুহাৰ যোগান ধৰিব লাগিব?
উত্তৰঃ বাতিটোৰ আয়তন = πr²h
= (22/7) × 3.5 cm × 3.5 cm × 4 cm
= 154 cm³
250 জন ৰোগীৰ বাতিৰ মুঠ আয়তন
= 154 cm³ × 250
= 38500 cm³
যোগান ধৰিবলগীয়া চুৰুহাৰ পৰিমাণ = 38.5 L
| অনুশীলনী – 13.7 |
1. এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ শংকুৰ আয়তন নির্ণয় কৰা, যদিহে ইয়াৰ –
(i) ব্যাসার্দ্ধ 6 ছে.মি., উচ্চতা 7 ছে.মি.
(ii) ব্যাসার্দ্ধ 3.5 ছে.মি., উচ্চতা 12 ছে.মি.
উত্তৰঃ
(i) দিয়া আছেঃ
ভূমি তলৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 6 ছে.মি.
উচ্চতা, h = 7 ছে.মি.
∴ আয়তন = 1/3πr²h
= 1/2 × 22/7 × 6 × 6 × 7 ছে.মি³
= 22 × 2 × 6 ছে.মি³ = 264 ছে.মি³
(ii) দিয়া আছেঃ
ভূমি তলৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 3.5 ছে.মি.
উচ্চতা, h = 12 ছে.মি.
∴ আয়তন = 1/3πr²h
= 1/3 × 22/7 × 3.5 × 3.5 × 12 ছে.মি³
2. এটা শংকু আকাৰৰ পাত্ৰৰ ধাৰকত্ব লিটাৰত নিৰ্ণয় কৰা, যদিহে ইয়াৰ-
(i) ব্যাসার্দ্ধ 7 ছে.মি., নতি উচ্চতা 25 ছে.মি.
উত্তৰঃ শংকুটোৰ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 7 cm
আৰু নতি উচ্চতা (l) = 25 cm
∴ উচ্চতা (h) = 24 cm
শংকুটোৰ আয়তন = 1/3 πr²h
= (1/3) × (22/7) × 7 cm × 7 cm x 24 cm
= 1232 cm³
= 1.232 L (∴ 1000 cm³ = 1L)
(ii) উচ্চতা 12 ছে.মি., নতি উচ্চতা 13 ছে.মি.
উত্তৰঃ উচ্চতা 12 ছে.মি, নতি উচ্চতা 13 ছে.মি
উচ্চতাঃ শংকুটোৰ উচ্চতা (h) = 12 cm
আৰু নতি উচ্চতা (I) = 13 cm
∴ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 5 cm
শংকুটোৰ আয়তন = 1/3 πr²h
= (1/3) × (22/7) × 5 cm × 5 cm × 12 cm
= 314.29 cm³
= 0.315 L (∴ 1000 cm³ = 1L)
3. এটা শংকুৰ উচ্চতা 15 ছে.মি.। যদি ইয়াৰ আয়তন 1570 চে.মি.3 হয়, ইয়াৰ ভূমি ব্যাসার্দ্ধ নির্ণয় কৰা। (π = 3.14 ধৰিবা)
উত্তৰঃ দিয়া আছেঃ
শংকুটোৰ উচ্চতা, h = 15 ছে.মি.
আয়তন, v = 1570 ছে.মি³
ধৰা হ’ল ভূমিৰ ব্যাসার্দ্ধ = r
∴ 1/2πr²h = v
⇒ 1/3 × 3.14 × r² × 15 = 1570
⇒ 15.70 r² = 1570
⇒ r² = 1570/15.70
= 157 × 100/1570
⇒ r = √100 = 10
4. 9 ছে.মি. উচ্চতাৰ লম্ব বৃত্তাকাৰ শংকু এটাৰ আয়তন 48% ছে.মি.³ হ’লে, ইয়াৰ ভূমিৰ ব্যাস নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ শংকুটোৰ আয়তন = 48πcm³
⇒ (1/3)πr²h = 48π cm³
⇒ (1/3) × r² × 9 cm = 48 cm³
⇒ r² = 16 cm²
⇒ r = 4 cm
5. এটা শংকু আকাৰৰ গাঁতৰ উপৰিভাগৰ ব্যাস 3.5 মি. আৰু ইয়াৰ গভীৰতা 12 মি.। ইয়াৰ ধাৰকত্ব কিলোলিটাৰত কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ গাঁতটোৰ আয়তন = (1/3)πr²h
= (1/3) × (22/7) × 1.75 m × 1.75 m × 12 m
= 38.5 m³
= 38.5 কিলোলিটাৰ
6. এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ শংকুৰ আয়তন 9856 ছে.মি.³। ভূমিৰ ব্যাস 28 ছে.মি. হ’লে, তলৰবোৰ নির্ণয় কৰা।
(i) শংকুটোৰ উচ্চতা।
উত্তৰঃ শংকুটোৰ আয়তন = 9856 cm³
⇒ (1/3) πr²h = 9856 cm³
⇒ (1/3) × (22/7) × 14 cm × 14 cm × h = 9856 cm³
⇒ h = 48 cm
(ii) শংকুটোৰ নতি উচ্চতা।
উত্তৰঃ শংকুটোৰ নতি উচ্চতা
⇒ l² = r² + h²
⇒ l² = 14 cm × 14 cm + 48 cm + 48 cm
⇒ l² = 196 cm² + 2304 cm²
⇒ l² = 2500 cm²
∴ l = 50 cm
(iii) শংকুটোৰ বক্র পৃষ্ঠকালি।
উত্তৰঃ শংকুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি।
শংকুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = πrl
= (22/7) × 14 cm × 50 cm
= 2200 cm²
7. 5 ছে.মি., 12 ছে.মি. আৰু 13 ছে.মি. বাহু বিশিষ্ট এটা সমকোণী ত্রিভুজ ABC ক 12 ছে.মি. বাহুটোৰ সাপেক্ষে ঘুৰোৱা হ’ল। এনে কৰোতে উৎপন্ন হোৱা গোটা আকাৰটোৰ আয়তন নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ত্রিভূজটো 12 ছে.মি বাহুটোৰ সাপেক্ষে ঘূৰোৱা হ’ল,
∴ উৎপন্ন হোৱা শংকুটোৰ ভূমি ব্যাসার্দ্ধ (r) = 5 ছে.মি
উচ্চতা (h) = 12 ছে.মি
নতি উচ্চতা (I) = 13 ছে.মি
এতিয়া, শংকুটোৰ আয়তন = (1/3)πr²h
= (1/3) × π × 5 cm × 5 cm × 12 cm
= 100π cm³
8. প্রশ্ন নং 7 অত উল্লেখ কৰা ABC ত্রিভুজটো 5 ছে.মি. বাহুটোৰ সাপেক্ষে ঘূৰালে ই উৎপন্ন কৰা গোটা আকাৰটোৰ আয়তন নির্ণয় কৰা। প্রশ্ন নং 7 আৰু ৪ অত পোৱা গোটা আকাৰ দুটাৰ আয়তনৰ অনুপাতো লগতে নির্ণয় কৰিবা।
উত্তৰঃ ত্রিভূজটো 5 ছে.মি বাহুটোৰ সাপেক্ষে ঘূৰোৱা হ’ল,
∴ উৎপন্ন হোৱা শংকুটোৰ ভূমি ব্যাসার্দ্ধ (r) = 12 ছে.মি
উচ্চতা (h) = 5 ছে.মি
নতি উচ্চতা (l) = 13 ছে.মি
এতিয়া, শংকুটোৰ আয়তন = (1/3)πr²h
= (1/3) × π × 12 cm × 12 cm × 5 cm = 240 cm³
প্রশ্ন নং 7 আৰু ৪ ৰ আকাৰ দুটাৰ অনুপাত হৈছে
= 100π cm³ : 240π cm³
= 5 : 12
9. এটা ঘেহঁৰ দ’মৰ আকাৰটো এটা শংকুৰ নিচিনা যাৰ ব্যাস 10.5 মি. আৰু উচ্চতা 3 মি.। দ’মটোৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা। বৰষুণৰ পৰা ৰক্ষা কৰিবলৈ এই দ’মটো কেনভাচেৰে ঢাকিব লাগে। ইয়াৰ বাবে লগা নূন্যতম কেনভাচৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ঘেঁহুৰ দ’মটোৰ ব্যাসার্দ্ধ (r) = 5.25 m
আৰু উচ্চতা = 3 m
∴ নতি উচ্চতা (l) = 6.05 m
দমটোৰ আয়তন = (1/3)πr²h
= (1/3) × (22/7) × 5.25 m × 5.25 m × 3 m
= 86.625 m³
আৰু দ’মটো ঢাকিবলৈ প্রয়োজনীয় কেনভাচৰ কালি = πrl
= (22/7) × 5.25 m × 6.05 m
= 99.825 m²
| অনুশীলনী – 13.8 |
1. এটা গোলকৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা যাৰ ব্যাসার্দ্ধ হৈছে-
(i) 7 ছে..মি.
উত্তৰঃ দিয়া আছেঃ
গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 7 ছে.মি
আয়তন v = 4/3πr³
= 4/3 × 22/7 × 7 × 7 × 7 ছে.মি³
∴ নির্ণেয় আয়তন = 1437 1/3 ছে.মি³
(ii) 0.63 মি.
উত্তৰঃ দিয়া আছেঃ
গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ, r = 0.63 মিটাৰ
আয়তন = 4/3 πr³
= 4/3 × 22/7 × 0.63 × 0.63 × 0.63 মি³
= 1.047816 মি³
= 1.05 মি³ (প্রায়)
∴ নির্ণেয় আয়তন = 1.05 মি³ (প্রায়)
2. এটা গোটা গোলক আকৃতিৰ বলে অপসাৰিত কৰা পানীৰ পৰিমাণ নির্ণয় কৰা যেতিয়া ইয়াৰ ব্যাস হ’ব
(i) 28 ছে.মি.
উত্তৰঃ দিয়া আছেঃ
গোলকটোৰ ব্যাস = 28 ছে.মি
∴ ব্যাসার্দ্ধ r = 14 ছে.মি
∴ গতিকে আয়তন = 4/3πr³
= 4/3 × 22/7 × 14 × 14 × 14 মি³
= 4/3 × 22 × 2 × 14 × 14 মি³
= 34496/3 ছে.মি³
= 11498 ⅔ ছে.মি³ I
∴ গোলকটোৰ দ্বাৰা অপসৰিত পানীখিনিৰ আয়তন = 11498 ⅔ ছে.মি³
(ii) 0.21 মি.
উত্তৰঃ গোলকটোৰ ব্যাস, = 0.21 মিটাৰ
ব্যাসার্দ্ধ r = 0.21/2 মিটাৰ
∴ আয়তন = 4/3πr³
= 4/3 × 22/7 × 0.21/2 × 0.21/2 × 0.21/2 মি³
= 0.004851 মি³
∴ গোলকটোৰ দ্বাৰা অপসৰিত পানীখিনিৰ আয়তন = 0.004851 মি³
3. ধাতুৰ নির্মিত বল এটাৰ ব্যাস 4.2 ছে.মি.। যদি ধাতুবিধৰ ঘনত্ব প্রতি ছে.মি.³ অত 8.9 গ্রাম, তেন্তে বলটোৰ ভৰ কিমান?
উত্তৰঃ শংকুৰ আয়তন = 1570 cm³
⇒ 1/3πr²h = 1570 cm³
⇒ (1/3) × 3.14 × r² × 15 cm = 1570 cm³
⇒ r² = 100 cm²
⇒ r = 10 cm
4. চন্দ্ৰটোৰ ব্যাস, পৃথিৱীৰ ব্যাসৰ প্রায় এক-চতুর্থাংশ। পৃথিৱীৰ আয়তনৰ কিমান অংশ চন্দ্ৰটোৰ আয়তনৰ সমান হ’ব?
উত্তৰঃ শংকুটোৰ আয়তন = 48π cm³
⇒ (1/3) πr²h = 48π cm³
⇒ (1/3) × r² × 9 cm = 48 cm³
⇒ r² = 16 cm²
⇒ r = 4 cm
5. 10.5 ছে.মি. ব্যাসযুক্ত এটা অর্ধগোলাকাৰ বাটিত কিমান লিটাৰ গাখীৰ ধৰিব?
উত্তৰঃ গাঁতটোৰ আয়তন = (1/3)πr²h
= (1/3) × (22/7) × 1.75 m × 1.75 m × 12 m
= 38.5 m³
= 38.5 কিলোলিটাৰ।
6. এটা অর্ধগোলাকাৰ টেংকি 1 ছে.মি. ডাঠ লোৰ পাতেৰে তৈয়াৰী। যদি ভিতৰভাগৰ ব্যাসার্দ্ধ 1 মি., তেন্তে টেংকিটো সাজিবলৈ লগা লোৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ এটা অর্ধগোলাকাৰ টেংকি ডাঠ লোৰ পাত = 1ছে.মি. = 0.101মিটাৰ
∴ বাহিৰৰ ব্যাসার্দ্ধ (R) = ভিতৰৰ ব্যাসাৰ্ধ (r) + লোহাৰ পাতৰ বেধ =1মিটাৰ + 0.01মিটাৰ
∴ টেংকিটো বনাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা লোৰ আয়তন
7. 154 ছে.মি.² পৃষ্ঠকালিৰ এটা গোলকৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ rcm
∴ পৃষ্ঠকালি = 154 ছে.মি.²
⇒ 4πr² = 154 ⇒ 4 × 22/7 × r² = 154
∴ গোলাকৰ আয়তন
8. এটা অট্টালিকাৰ গম্বুজটো অর্ধগোলাকাৰ। ইয়াৰ ভিতৰ ভাগত 498.96 টকা খৰচ কৰি চূণ লগোৱা হ’ল। যদি প্রতি বর্গমিটাৰত চুণ লগোৱাৰ খৰচ 2.00 টকা হয়, তেন্তে তলৰকেইটা নিৰ্ণয় কৰা।
(i) গম্বুজটোৰ ভিতৰভাগৰ পৃষ্ঠকালি।
উত্তৰঃ গম্বুজটোৰ ভিতৰভাগৰ পৃষ্ঠকালি।
= 498.96/2 = 249.48 m²
(ii) গম্বুজটোৰ ভিতৰৰ বায়ুৰ আয়তন।
উত্তৰঃ গম্বুজটোৰ ভিতৰৰ বায়ুৰ আয়তন।
⇒ 249.48m²
⇒ 2πr² = 249.48
⇒ 2 × 22/7 × r² = 249.48
∴ গম্বুজটোৰ ভিতৰ ভাগৰ বায়ুৰ আয়তন
9. প্রতিটোৰে ব্যাসার্দ্ধ আৰু পৃষ্ঠকালি S থকা সাতাইশটা গোটা লোৰ গোলক গলাই আন এটা গোলক পোৱা গ’ল যাৰ পৃষ্ঠকালি S’ এতিয়া নির্ণয় কৰা।
(i) নতুন গোলকটোৰ ব্যাসাৰ্ধ r/
উত্তৰঃ লোৰ গোলাকৰ আয়তন = 4/3πr³
নতুন গোলকটোৰ আয়তন = 36πr³
নতুন গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ r/
তেতিয়া, নতুন গোলকটোৰ আয়তন 4/3πr’³
প্ৰশ্ন অনুসৰি,
∴ গতিকে নতুন-গোলকৰ ব্যাসাৰ্ধ r/ 3r
(ii) S আৰু S ৰ অনুপাত।
উত্তৰঃ S = 4πr²
S’ = 4π(3r)²
∴ সেয়েহে S আৰু S’ ৰ অনুপাত 1 : 9
10. ঔষধৰ কেপচুল্ (ঔষধ থোৱা আধাৰ) এটাৰ আকাৰ এটা গোলকৰ দৰে যাৰ ব্যাস 3.5 মি.মি.। এই কেপচুলটোত থ’বলৈ কিমান ঔষধ (মি.মি.³ অত) লাগিব?
উত্তৰঃ প্রশ্নমতে, একোটা কেপচুলৰ ব্যাস = 3.5 মিমি.
⇒ ব্যাসার্দ্ধ, r = 3.5/2 = 7/4 মি.মি.
∴ আয়তন = 4/3πr³
= 22.45833 মি.মি.³
∴ প্ৰতিটো কেপচুল পূর্ণ কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় ঔষধৰ পৰিমাণ = 22.46 মি.মি.³
| অনুশীলনী – 13.9 |
1. কাঠেৰে নির্মিত এটা কিতাপৰ ছেলফৰ বাহিৰফালৰ জোখ এনে ধৰণৰ উচ্চতা = 110 ছে.মি., গভীৰতা = 25 ছে.মি., প্রস্থ = 85 ছে.মি. (চিত্র 13.31 চোৱা)। সকলো ঠাইতে কাঠৰ তক্তাৰ গাঢ়তা (ডাঠ) 5 ছে.মি.। বাহিৰৰ তলকেইখন মসৃণ (পলিছ) আৰু ভিতৰৰ তলকেইখন ৰং কৰিব লাগে। যদি মসৃণ কৰাৰ খৰচ প্রতি ছে.মি.² অত 20 পইচা আৰু ৰং কৰা খৰচ প্রতি ছে.মি.² অত 10 পইচা হয়, তেনেহ’লে মসৃণ ছেলফটোৰ তলকেইখন মসৃণ আৰু ৰং কৰাৰ মুঠ খৰচ কিমান হ’ব উলিওৱা।
উত্তৰঃ বাহিৰৰ তলবোৰৰ মসৃণ কাৰণৰ বাবে 6 টা তলৰ কালি – 3 (ABCD) – ৰ মুকলি অংশ)
= মসৃণ কৰণ তলবোৰৰ কালি
⇒ 2(110 × 25 + 25 × 85 × 110) – 3(75 × 30)
[∴ তক্তাৰ বেধ = 5 ছে.মি.
∴ AB = 85 – 5 – 5 – 75 ছে.মি.
আৰু AB = ⅓ (110 – 5 – 5 – 5 – 5)
= 1/3(110 – 20)
= ⅓ × 90 = 30 ছে.মি]
= 2(2750 + 2125 + 9350 – 3(2250)
= 2(14225 – 6750) = 28450 – 6750
= 21700 ছে.মি²
কাঠৰ কিতাপখনৰ বাহিৰ তলবোৰ মসৃণ কৰাৰ বাবে খৰচ [প্রতি ছে.মি. 20 পইচা হিচাপে]
= (⅕ × 21700) টকা
= 4340 টকা।
এতিয়া, ভিতৰ তিনিটা সমান
∴ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 3[2(30 + 75) × 20 + 30 × 75] ছে.মি²
[ইয়াৰ ভিতৰৰ গভীৰতা (উচ্চতা) = 25 – 5 = 20 ছে.মি]
= 3[2 × 105 × 20 + 2250] ছেমি²
= 3 [4200 + 2250] ছে.মি²
= 3 × 6450 ছে.মি² = 19350 ছে.মি²
∴ ভিতৰৰ তলবোৰ ৰং কৰাৰ খৰচ
= (1/10 × 19350) টকা
= 1935 টকা
∴ মুঠ ৰং কৰাৰ খৰচ = (4340 + 1935) টকা
= 6275 টকা।
2. এটা ঘৰৰ চৌহদৰ সম্মুখৰ বেৰখন সৰু অৱলম্বনৰ ওপৰত স্থাপন কৰা 21 ছে.মি. ব্যাসৰ কাঠৰ গোলক কিছুমানৰ দ্বাৰা সজোৱা হৈছে (চিত্র 13.32 চোৱা)। এই উদ্দেশ্যে ব্যৱহাৰ কৰা আঠটা এনে গোলকত ৰূপালী ৰং কৰিব লাগে। গোলক স্থাপন কৰা প্রতিটো অৱলম্বনেই একোটা চুঙা যাৰ ব্যাসার্ধ 1.5 ছে.মি. আৰু উচ্চতা 7 ছে.মি. আৰু ইহঁতক ক’লা ৰং লগাব লাগে। যদি ৰূপালী ৰং কৰাৰ খৰচ প্রতি ছে.মি.² অত 25 পইচা আৰু ক’লা ৰং লগোৱাৰ খৰচ প্রতি ছে.মি.² অত 5 পইচা, তেন্তে ইয়াৰ বাবে লগা ৰঙৰ দাম নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল কাঠৰ গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ = R
∴ ব্যাস = 2R = 21 ছে.মি.
⇒ R = 21/2 ছে.মি.
আকৌ, ধৰা হ’ল চুঙাৰ ব্যাসার্দ্ধ = r
∴ r = 15 ছে.মি.
∴ ৰূপালী বৰ্ণৰ ৰং কৰিবলগীয়া গোলকাটাৰ পৃষ্ঠতলৰ কালি = গোলকৰ পৃষ্ঠকালি – চুঙাৰ ওপৰ বৃত্তাকাৰ অংশ যাৰ ওপৰত গোলকটো অৱস্থিত।
= 4πR² – πr²
= π(4R² – r²)
= 22/7[4 × (21/2)² – (15/10)²]
এই ধৰণৰ ৪টা গোলকীয় অংশৰ পৃষ্ঠকালি
= 8 × 1378.928 ছে. মি.²
= 11031.424 ছে. মি.²
∴ 11031.424 ছে. মি.² কালি বিশিষ্ট অংশত ৰূপালী ৰং কৰাৰ খৰচ
= (¼ × 11031.424) টকা = [∴ 25 পইচা = 25/100 টকা = 1/4 টকা]
= 2757.85 ছে.মি.²
এতিয়া, চুঙাৰ আকৃতিৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি = 2πrh
= 2 × 22/7 × 15/10 × 7 ছে.মি.²
= 66 ছে.মি.²
∴ এই ধৰণৰ ৪টা চুঙাৰ আকৃতিৰ বক্তপৃষ্ঠৰ কালি
= (66 × ৪) ছে. মি.²
= 528 ছে.মি.²
∴ 528 ছে.মি.² কালি বিশিষ্ট অংশত কৰা ৰং কৰাৰ খৰচ = (1/20 × 528) টকা
[∴ 5 পইচা = 5/100 টকা = 1/20 টকা]
= 26.40 টকা
∴ ৰং বাবদ মুঠ খৰচ = (2757.85 + 26.40) টকা
= 2784.25 টকা।
3. এটা গোলকৰ ব্যাস 25% কমোৱা হ’ল। শতকৰা কি হাৰত ইয়াৰ বক্ত পৃষ্ঠকালি কমি যাব?
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল মূল গোলকটোৰ ব্যাস D = 2R
= R = D/2
মূল গোলকটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰকালি = 4πR²
= 4π(D/2)²
= 4π × D²/4 = πD²
∴ প্রশ্নমতে, হ্রাসপ্রাপ্ত ব্যাস = D – ৰ 25%
= 25/100D = D/4
∴ নতুন গোলকটোৰ ব্যাস = D – 1/4D = 3/4D
ধৰা হ’ল নতুন গোলকটোৰ ব্যাসার্দ্ধ = r
∴ ইয়াৰ ব্যাস = 2r = 3/4D
= r = 3/8D
এতিয়া, নতুন গোলতটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি
= 4πτ²
= 4π(3/8D)² = 4π × 9/64D² = 9π/16D²
∴ বক্রপৃষ্ঠৰ পাৰ্থক্য = মূল গোলকটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি নতুন গোলকটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰকালি
= πD² – 9/16πD²
∴ গোলকটোৰ হ্ৰাসপ্ৰাপ্ত বক্ৰ পৃষ্ঠৰ শতকৰা পৰিমাণ
= 7/16 × 100 = 700/16 = 43.75%
∴ শতকৰা 43.75% হাৰে বক্ৰসূষ্ঠৰ কালি কমি যাব।
