SEBA Class 9 Mathematics Chapter 11 হিৰণৰ সূত্ৰ

By Parimol Roy / Class 9 Maths

SEBA Class 9 Mathematics Chapter 11 হিৰণৰ সূত্ৰ Question Answer Assamese Medium As Per New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters SEBA Class 9 Mathematics Chapter 11 হিৰণৰ সূত্ৰ Notes and select need one. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 11 হিৰণৰ সূত্ৰ Question Answers Download PDF. SEBA Class 9 General Maths Solutions in Assamese.

SEBA Class 9 Mathematics Chapter 11 হিৰণৰ সূত্ৰ

Also, you can read the SEBA book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Board of Secondary Education, Assam (SEBA) Book guidelines. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 11 হিৰণৰ সূত্ৰ are part of All Subject Solutions. Here we have given SEBA Solutions For Class 9 Maths in Assamese Medium for All Chapters, You can practice these here.

হিৰণৰ সূত্ৰ

Chapter: 11

অনুশীলনীঃ 11.1

1. “আগত বিদ্যালয় আছে” বুলি লিখা থকা যানবাহনৰ প্রতি সংকেত ফলক এখন সমবাহু ত্রিভুজ আকাৰৰ যাৰ বাহুৰ দীঘ ‘a’। হিৰ’ণৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সংকেত ফলকখনৰ কালি উলিওৱা। যদি ইয়াৰ পৰিসীমা 180 ছে.মি. সংকেত ফলকখনৰ কালি কিমান হ’ব?

উত্তৰঃ ত্রিভুজ আকৃতিৰ ফলকখনৰ বাহু দৈর্ঘ্য = a

আৰু পৰিসীমা = 180 ছে.মি.

∴ 25 = 180 ছে.মি.

⇒ S = 90 ছে.মি.

আকৌ, a + a + a = 25

⇒ 3a = 25 = 180 ছে.মি.

⇒ a = 60 ছে.মি.

∴ ফলকথনৰ নিৰ্ণেয় কালি = 900√3 চেমি²

2. এখন উৰণীয়া সেতুৰ ত্রিভুজ আকৃতিৰ দাঁতিৰ বেৰবোৰ বিজ্ঞাপন প্ৰচাৰৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হৈছে। প্রতিখন বেৰৰ দাঁতিকেইটা 122 মি., 22 মি. আৰু 120 মি. (চিত্র 11.9 চোৱা)। বিজ্ঞাপনৰ পৰা প্ৰতিবছৰে উপার্জন হয় প্রতি বর্গমিটাৰত 5000 টকা। এটা কোম্পানীয়ে ইয়াৰ এখন বেৰ 3 মাহৰ বাবে ভাড়া ল’লে। কোম্পানীটোরে কিমান ভাড়া পৰিশোধ কৰিছিল?

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল প্রথম বাহু a = 122 মিটাৰ

দ্বিতীয় বাহু b = 22 মিটাৰ

তৃতীয় বাহু c = 120 মিটাৰ

∴ পৰিসীমা = a + b + c

= (122 + 22 + 120) মিটাৰ = 264 মিটাৰ

আকৌ, 2s = 264 মিটাৰ

⇒ s = 132 মিটাৰ

∴ প্ৰতিটো বেৰৰ ক্ষেত্ৰফল

প্রশ্নমতে 1 মি² পৰা বছৰী আয় হয় 5000 টকা

∴ 1320 মি² পৰা বছৰী আয় হ’ল = 5000 × 1320 টকা

= 6600000 টকা

∴ 3 মাহত আয় হ’ব = 1/4 × 660000 টকা

= 16,50,000 টকা

∴ কোম্পানীটোৱে ভাড়া হিচাপত দিব = 16,50,000 টকা।

3. এখন উদ্যানত এখন চোঁচৰা সেতু (slide) আছে। ইয়াৰ দাঁতিৰ বেৰ এখনত “উদ্যানত সেউজ আৰু নিকা কৰি ৰাখা” – এই বার্তাটোৰ সৈতে ৰং বোলাই ৰঙীন কৰি খোৱা আছে। (চিত্র 11.10 চোৱা)। যদি বেৰখনৰ দাঁতিকেইটা 15 মি. 11 মি. আৰু 6 মি. তেন্তে ৰঙীন কৰি ৰখা ঠাইখিনিৰ কালি উলিওৱা।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল প্রথম বাহু a = 15 মিটাৰ

দ্বিতীয় বাহু b = 11 মিটাৰ

তৃতীয় বাহু c = 6 মিটাৰ

∴ 25 = a + b + c

= (15 + 11 + 6) মি. = 32 মি.

⇒ s = 16 মিটাৰ

4. এটা ত্রিভুজৰ দুটা বাহু 18 ছে.মি. আৰু 10 ছে.মি. আৰু পৰিসীমা 42 ছে.মি.। ত্রিভুজৰ কালি উলিওৱা।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল প্রথম বাহু a = 18 ছে.মি.

দ্বিতীয় বাহু b = 10 ছে.মি.

তৃতীয় বাহু = c

এতিয়া a + b + c = 42 ছে.মি.

⇒ 18 + 10 + c = 42

⇒ 28 + c = 42

⇒ c = 42 – 28 = 14

আকৌ, 2s = 42

⇒ s = 21

5. এটা ত্রিভুজৰ বাহুকেইটা 12 : 17 : 25 অনুপাতত আছে, আৰু ইয়াৰ পৰিসীমা কালি 540 ছে.মি ইয়াৰ কালি উলিওৱা।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল ত্রিভুজটোৰ বাহু তিনিটা a,b,c

a : b : c = 12 : 17 : 25

ধৰা হ’ল বাহুবোৰ 12x, 17x আৰু 25x

∴ পৰিসীমা a + b + c = 450 ছে.মি.

⇒ 12x + 17x + 25x = 540

⇒ 54x = 540

⇒ x = 10

∴ a = 12 × 10 = 120 ছে.মি.

b = 17 × 10 = 170 ছে.মি.

c = 25 × 10 = 250 ছে.মি.

আৰু 2s = 540

⇒ s = 270

∴ ত্রিভুজটোৰ কালি =

6. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এটাৰ পৰিসীমা 30 ছে.মি. আৰু সমান বাহু দুটাৰ প্ৰত্যেকেই 12 ছে.মি. ত্রিভুজটোৰ কালি উলিওৱা।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল সমান বাহু দুটাৰ দৈর্ঘ্য a = b

প্রশ্নমতে পৰিসীমা a + b = 30 ছে.মি

⇒ 12 + 12 + c = 30 ছে.মি

⇒ c = 30 – 24 ছে.মি

= 6 ছে.মি

আকৌ, 2s = 30 ⇒ s = 15

7. এটা সমবাহু ত্রিভুজৰ কালি নির্ণয় কৰা যাৰ পৰিসীমা 24 ছে.মি.।

উত্তৰঃ সমবাহু ত্রিভুজৰ পৰিসীমা = 24 ছে.মি.

∴ এটা বাহু = 24/3 ছে.মি. = ৪ ছে.মি.

∴ s = 24/2 = 12 ছে.মি.

8. এটা সমকোণী ত্রিভুজৰ অতিভুজৰ মাপ 13 ছে.মি. আৰু এটা বাহুৰ মাপ 5 ছে.মি. ত্রিভুজটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ

⇒ AC² = AB² + BC²

⇒ (13)² = AB² + (5)²

⇒ 169 = AB² + 25

⇒ AB² = 169 – 25

9. এটা সমবাহু ত্ৰিভুজৰ পৰিসীমা 60 মিঃ হ’লে ইয়াৰ কালি হ’ব —

(a) 10√3 মি²

(b) 15√3 মি²

(d) 100√3 মি²

উত্তৰঃ (d) 100√3 মি²

10. P ৰ পৰা S লৈ উক্তিসমূহ চোৱা

P : 5 ছে.মি., 12 ছে.মি. আৰু 13 ছে.মি. বাহুবিশিষ্ট সমকোণী ত্ৰিভুজৰ কালি

Q : সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ এটাৰ সমান বাহু দুটাৰ যোগ 5 ছে.মি. আৰু তৃতীয় বাহুটোৰ যোগ 8 ছে.মি. হ’লে ত্ৰিভুজটোৰ কালি—

R : 10 ছে.মি. বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্ৰিভুজৰ কালি

S : 20 মি.মি., 12 মি.মি. আৰু 16 মি.মি. বাহু বিশিষ্ট ত্ৰিভুজ এটাৰ কালি

শুদ্ধ বিকল্পটো বাচি উলিওৱা, যত ত্ৰিভুজসমূহৰ কালি উৰ্ধ্বক্ৰমত আছে।

(a) P S Q

(b) R P S

(d) S Q R

উত্তৰঃ (d) S Q R

11. স্তম্ভ মিলোৱা

স্তম্ভ -I	স্তম্ভ-II
(P) সমকোণী ত্ৰিভুজ এটাৰ বাহু জোখ 3 ছে.মি., 4 ছে.মি. আৰু 5 ছে.মি. হ’লে ইয়াৰ কালি হ’ব	(1) 4√3 বৰ্গ ছে.মি
(Q) যদি এটা সমবাহু ত্ৰিভুজৰ বাহুৰ জোখ 4 ছে.মি. হয়, তেতে ইয়াৰ কালি হ’ব	(2) 48 বৰ্গ ছে.মি
(R) এটা সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজৰ দুটা সমান বাহুৰ জোখ 10 ছে.মি. আৰু অসমান বাহুডাল 12 ছে.মি. হ’লে ত্ৰিভুজটোৰ কালি হ’ব	(3) 40 বৰ্গ ছে.মি
(S) যদি ত্ৰিভুজৰ ভূমি আৰু উচ্চতা ক্ৰমে 10 ছে.মি. আৰু 8 ছে.মি. হয়, তেতে কালি হ’ব	(4) 6 বৰ্গ ছে.মি

শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা

	P	Q	R	S
(A)	1	3	4	2
(B)	4	1	2	3
(C)	2	4	1	3
(D)	3	1	2	4

উত্তৰঃ (b) 4, 1, 2, 3

12. তলৰ কোনকেইটা শুদ্ধ ?

(i) ‘a’ ভূমি বিশিষ্ট আৰু দুটা সমান বাহু ‘b’ বিশিষ্ট সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ এটাৰ কালি Δ হয়,

(ii) a, b আৰু c বাহু বিশিষ্ট আৰু অৰ্ধ পৰিসীমা s বিশিষ্ট ত্ৰিভুজ এটাৰ কালি

(iii) P উন্নতি বিশিষ্ট সমবাহু ত্ৰিভুজ এটাৰ কালি,

(iv) a বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্ৰিভুজ এটাৰ কালি,

(a) (i), (iii)

(b) (ii), (iii)

(d) (i), (ii), (iii), (iv)

উত্তৰঃ (d) (i), (ii), (iii), (iv)

13. তলৰ কোনটো উক্তি সত্য বা অসত্য ?

(P) 6√3 ছে.মি বাহু বিশিষ্ট সমবাহু ত্ৰিভুজ এটাৰ কালি 27√3 ছে.মি²।

(Q) 2√3 ছে.মি উন্নতি বিশিষ্ট সমবাহু ত্ৰিভুজ এটাৰ কালি 4√3 ছে.মি²।

(a) P সত্য, Q অসত্য

(b) P অসত্য, Q সত্য

(d) P আৰু Q উভয়ে অসত্য

উত্তৰঃ (c) P আৰু Q উভয়ে সত্য

অনুশীলনী 11.2

1. চতুর্ভুজ আকৃতিৰ এখন উদ্যানৰ ABCD ৰ ∠C = 90°, AB = 9 মি., BC = 12 মি., CD = 5 মি. আৰু AD = ৪ মি.। ই কিমান মাটিকালি আগুৰি আছে?

উত্তৰঃ দিয়া আছে m∠C = 90°, AB = 9 মিটাৰ, BC = 12 মিটাৰ, CD = 5 মি. আৰু AD = ৪ মি. BD অংকন কৰা হ’ল।

∴ ABCD চতুর্ভুজটোৰ ক্ষেত্ৰফল

= ∆BCD – ৰ ক্ষেত্রফল + ∆ABD – ৰ ক্ষেত্রফল

= 30 মি² + 35.49 মি² = 65.49 মি²

2. এটা চতুর্ভুজ ABCD ৰ AB = 3 ছে.মি., BC = 4 ছে.মি., CD = 4 ছে.মি., DA = 5 ছে.মি. আৰু AC = 5 ছে.মি.। ইয়াৰ কালি উলিওৱা।

উত্তৰঃ দিয়া আছে AB = 3 ছে. মি., BC = 4 ছে. মি. CD = 4 ছে. মি, DA = 5 ছে. মি।

ABCD চতুর্ভুজটোৰ ক্ষেত্রফল= 6 ছে.মি² + 9.16 ছে.মি²

= 15.16 ছে.মি²।

3. এখন ৰম্বাচ আকৃতিৰ পথাৰত 18 জনী গাই গৰুৱে খাবৰ কাৰণে সেউজীয়া ঘাঁহ আছে। যদি ৰম্বাচটোৰ প্ৰতিটো বাহুৱেই 30 মি. আৰু ইয়াৰ দীর্ঘতম কর্ণটো 48 মি. তেন্তে প্রতিজনী গাইগৰুৱে ঘাঁহনিখনৰ মুঠ কালিৰ অংশ কিমানকৈ পাব?

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, ABCD হ’ল ৰম্বাচ আকৃতিৰ পথাৰখন।

∴ AB = BC = 30 মিটাৰ

AC (দীঘল কর্ণডাল) = 48 মিটাৰ

∆ABC – ৰ অৰ্ধপৰিসীমা

∴ ABCD ৰম্বাচটোৰ কালি = 2 × ∆ABC – ৰ কালি

= 2 × 3 × 6 × 24 মিটাৰ²

মুঠ গাই গৰুৰ সংখ্যা = 18

∴ প্ৰতিটো গাই গৰুৰবাবে থকা মাটি কালি

= 2 × 24 মিটাৰ²

= 48 মিটাৰ²

4. দুটা বেলেগ ৰঙৰ ত্রিভুজ আকৃতিৰ 10 এটা কাপোৰৰ টুকুৰাৰে এটা ছাতি তৈয়াৰ কৰা হৈছে (পাঠ্যপুথিৰ চিত্ৰ 11.12 চোৱা)। প্ৰতিটো কাপোৰৰ টুকুৰাৰ জোখ 20 ছে.মি., 50 ছে.মি. আৰু 50 ছে.মি.। ছাতিটোৰ বাবে প্ৰতিটো ৰঙৰ কাপোৰ কিমানকৈ লাগিছে?

উত্তৰঃ প্রতিখন ত্রিভুজ আকৃতিৰ কাপোৰ অৰ্ধপৰিসীমা

S = 20 + 50 + 50/2 মিটাৰ

= 120/2 মিটাৰ = 60 মিটাৰ

∴ প্ৰতিখন কাপোৰৰ কালি =

ছাতিটোৰ বাবে দুটা বেলেগ ৰঙৰ 1০ টা কাপোৰৰ টুকুৰা লাগিব।

∴ প্রতিবিধ কাপোৰৰ 5 টাকৈ টুকুৰাৰ লাগিব।

∴ এনেকুৱা 5 খন কাপোৰৰ টুকুৰাৰ কালি

= 5 × 200√6 ছেমি²

= 1000√6 ছেমি²

∴ প্রতিবিধ ৰঙৰ বাবে প্ৰয়োজন হোৱা কপোৰৰ পৰিমাণ

= 1000√6 ছেমি²

5. বৰ্গাকৃতি টুকুৰা এটা, যাৰ পৰিসীমা 40 ছে.মি. আৰু এডাল কৰ্ণ 12 ছে.মি., দুয়োফালে প্রতি বৰ্গ ছে.মি.ত 25 টকাকৈ খৰচ কৰি ৰং দিয়া হ’ল। ৰং দিয়াৰ মুঠ খৰচ হ’ব —

(a) 4000 টকা

(b) 4500 টকা

(d) 5000 টকা

উত্তৰঃ

পৰিসীমা = 40 ছে.মি.

∴ প্ৰতিটো বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য = 40/4 = 10 ছে.মি.

BO = DO = ½ × BD = 6 ছে.মি.

সমকোণী △AOB-ত,

AB² = AO² + OB²

⇒ 10² = AO² + 6²

⇒ 100 = AO² + 36

⇒ AO² = 64

∴ AO = 8 ছে.মি.

সেয়ে,

AC = 2 × AO = 16 ছে.মি.

ABCD-ৰ (এফালৰ) ক্ষেত্ৰফল

= ½ × AC × BD

= ½ × 16 × 12

= 96 বৰ্গ ছে.মি.

দুয়োফালৰ মুঠ ক্ষেত্ৰফল

= (96 + 96) বৰ্গ ছে.মি.

= 192 বৰ্গ ছে.মি.

ৰং কৰাৰ মুঠ খৰচ

= ₹ (25 × 192)

= ₹4800

শুদ্ধ বিকল্প হৈছে (C) 4800 টকা।

6. উক্তি (A) : এটা সামান্তৰিকৰ দুডাল ভুজৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু 37 চেমি আৰু 51 চেমি হোৱাৰ এডাল কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্য 20 চেমি হ’লে সামান্তৰিকটোৰ কালি হ’ব 612 চেমি²।

যুক্তি (R) : এটা ত্ৰিভুজৰ কালি য’ত a, b, c ৰ যোগফল 2s, যিটো ত্ৰিভুজটোৰ পৰিসীমা।

উক্তি আৰু যুক্তি বিচাৰ কৰি শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা।

(a) উক্তি (A) সত্য, যুক্তি (R) সত্য, যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।

(b) উক্তি (A) সত্য, যুক্তি (R) সত্য, কিন্তু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়।

(d) উক্তি (A) অসত্য, যুক্তি (R) সত্য।

উত্তৰঃ

= 54

কালি =

= 306 বৰ্গ চেমি

সামান্তৰিকটোৰ কালি

= 2× 306 = 612 বৰ্গ চেমি

7. এখন চহৰৰ পাৰ্ক এখনত তিনি কোণীয়া বেৰা এখন আছে। বেৰাখনত বহ লগাই এনেকৈ কথা লিখা আছে ‘পাৰ্কখন সৌন্দৰ্য্য আৰু চাফা বা নিকা কৰি ৰাখক’। বেৰাখনৰ কাষকেইটা 10 মি, 9 মি আৰু 9 মি। (চিত্ৰ 11.13)