Class 9 Science Chapter 8 গতি Notes to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Class 9 Science Chapter 8 গতি and select needs one.
Class 9 Science Chapter 8 গতি
Also, you can read SCERT book online in these sections Class 9 Science Chapter 8 গতি Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. Class 9 Science Chapter 8 গতি These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given Class 9 Science in Bengali Chapter 8 গতি for All Subject, You can practice these here…
গতি
Chapter – 8
পাঠ্যপুস্তকের প্রশ্নোত্তরঃ
প্রশ্ন ১। একটি বস্তু কিছু দূরত্ব অতিক্রম করল। এর সরণের মান শূন্য হতে পারে কি? যদি পারে, তোমার উত্তরের সপক্ষে একটি উদাহরণ দাও।
উত্তরঃ হ্যাঁ সরণের মান শূন্য হতে পারে। মনে করি একটি বলকে উপরের দিকে উচ্চতায় ছুঁড়ে দেওয়া হল এবং কিছুক্ষণের মধ্যেই বলটি আবার হাতে এসে পড়বে। সুতরাং বলটি দূরত্ব অতিক্রম করল h + h = 2h এবং বলটির সরণ হল শূন্য।
প্রশ্ন ২। একজন কৃষক 10m বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গাকার মাটির সীমানা 40 সেকেণ্ডে অতিক্রম করে। 2 মিনিট 20 সেকেণ্ড চলার পর প্রারম্ভিক অবস্থান থেকে তার সরণের পরিমাণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ একজন কৃষকের 10m বাহুবিশিষ্ট বর্গাকার মাটির সীমানা অতিক্রম করতে 40 সেকেণ্ড সময় লাগল। মনে করি সে A হতে যাত্রা শুরু করল এবং কর্ণ AC বরাবর 2 মিনিট 20 সেকেণ্ডে অর্থাৎ 2 x 60 + 20 = 140 সেকেণ্ড C
প্রশ্ন ৩। সরণের ক্ষেত্রে নিম্নলিখিত কোনটি সত্য ?
(a) সরণ শূন্য হতে পারে না।
(b) বস্তুর দ্বারা অতিক্রম করা দূরত্বের পরিমাণ থেকে সরণের পরিমাণ বেশী।
উত্তরঃ (a) এবং (b) কোনটিই সত্য নয়।
প্রশ্ন ৪। দ্রুতি এবং বেগের পার্থক্য লেখ।
উত্তরঃ
| দ্ৰুতি | বেগ |
| (ক) কোন গতিশীল বস্তুর দ্বারা একক সময়ে অতিক্রম করা দূরত্বকে বস্তুটির দ্রুতি বলে। | (ক) কোন নির্দিষ্ট দিকে দ্রুতিই হল বেগ। অর্থাৎ কোন গতিশীল বস্তু কোন নির্দিষ্ট দিকে একক সময়ে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে বস্তুটির বেগ বলে। |
| (খ) দ্রুতি একটি স্কেলার রাশি। | (খ) বেগ একটি ভেক্টর রাশি। |
| (গ) ইহা সর্বদা ধনাত্মক অথবা শূন্য হয় কিন্তু ঋণাত্মক হয় না। | (গ) ইহা ধণাত্মক, ঋণাত্মক বা 0 হতে পারে। |
| (ঘ) দ্রুতির S.I. একক মিটার/ সেকেণ্ড। | (ঘ) বেগের S.I. একক মিটার/ সেকেণ্ড। |
প্রশ্ন ৫। কি কি শর্ত সাপেক্ষে কোন বস্তুর গড়বেগ এবং গড়দ্রুতি সমান হয় ?
উত্তরঃ অতিক্রম করা মোট দূরত্বকে সেই দূরত্ব অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় মোট সময় দিয়ে ভাগ করে বস্তুর গড় দ্রুতি নির্ণয় করা হয়। অর্থাৎ,
গড় দ্রুতি = অতিক্রম করা মোট দূরত্ব/ মোট সময়
আবার যদি বস্তুর বেগ সমহারে পরিবর্তন হয় তবে নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে প্রারম্ভিক বেগ এবং অন্তিম বেগের সমান্তর মধ্য নির্ণয় করে গড়বেগ পাওয়া যায়, অর্থাৎ,
গড়বেগ = প্রারম্ভিক বেগ + অন্তিম বেগ /2
যখন কোন বস্তু সরলরেখা বরাবর একই দিকে গতিশীল হয় তখন মোট দূরত্ব এবং সরণের মান সমান হয়। সুতরাং এই ক্ষেত্রে গড় দ্রুতি এবং গড়বেগের মান সমান হয়।
প্রশ্ন ৬। মোটর গাড়ির ওডোমিটার (odometer) দ্বারা কি মাপা হয় ?
উত্তরঃ মোটর গাড়িতে দূরত্ব মাপক যন্ত্র হিসাবে ওডোমিটার (odometer) ব্যবহার করা হয়। অর্থাৎ ওডোমিটার দ্বারা দূরত্ব মাপা হয়।
প্রশ্ন ৭। সমগতির ক্ষেত্রে বস্তুর গমন পথ দেখতে কেমন হয় ?
উত্তরঃ সমগতির ক্ষেত্রে বস্তুর গমন পথ সরলরেখার মত হয়।
প্রশ্ন ৮। কোন পরীক্ষা নিরীক্ষার সময় কোন মহাকাশযানের সংকেত ভূ-ষ্টেশনে বা ভূকেন্দ্রে (Grand Station) পৌঁছাতে 5 মিনিট সময় লাগে। মহাকাশযান থেকে ভূ-ষ্টেশনের দূরত্ব কত ? সংকেত আলোর বেগে গতি করে অর্থাৎ 3 x 10⁸ ms⁻¹
উত্তরঃ মনে করি মহাকাশযানের দূরত্ব = s
∴ s = vt
এখানে t = 5 মিনিট
= 5 x 60 = 300 সেকেণ্ড
এবং v = 3 x 10⁸ ms⁻¹
∴ s = 3 x 10⁸ x 300 m
= 9 x 10¹⁰ m.
প্রশ্ন ৯। কখন বলা যায় একটি বস্তু আছে প্রশ্ন
(i) সুষম ত্বরণে।
(ii) অসম ত্বরণে।
উত্তরঃ (i) যদি সমান সমান সময়ের অন্তরালে সরলরেখায় গতি করা কোন বস্তুর বেগের বৃদ্ধি বা হ্রাস সমান সমান হয় তবে ঐ বস্তুর ত্বরণকে সমত্বরণ বা সুষম ত্বরণ বলে।
(ii) মুক্তভাবে পতনশীল বস্তুর ত্বরণ সুষম ত্বরণের উদাহরণ।
(iii) অপরদিকে, যদি কোন বস্তুর অসম হারে বেগের পরিবর্তন হয় তবে বস্তুটি অসম ত্বরণে গতি করে। যেমন, সমান সময়ের ব্যবধানে যদি সরলরেখায় গতি করা কোন বস্তুর বেগ অসম পরিমাণে বাড়তে থাকে তবে বুঝতে হবে গাড়িটি অসম ত্বরণে গতি করছে।
প্রশ্ন ১০। একটি বাসের বেগ 5 সেকেণ্ডে হ্রাস হয় 80 k.mh⁻¹ থেকে 60 k.m.h⁻¹। বাসের ত্বরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ প্রারম্ভিক বেগ u = 80 k.m h⁻¹
= 80 x 1000 /60 x 60 ms⁻¹
= 800/ 36 ms⁻¹
অন্তিম বেগ v = 60 k.m.h⁻¹
= 60 x 1000/ 60 × 60 ms⁻¹
= 600/ 36 ms⁻¹
∴ বাসের ত্বরণ a = v – u/ t
= 600/36 – 800/36 / 5 ms⁻²
= 600 – 800/36 / 5 ms⁻²
= 200/ 5 x 36 ms⁻²
= – 10/9 ms⁻²
= -1.11ms⁻²
প্রশ্ন ১১। একটি রেলগাড়ি ষ্টেশন থেকে যাত্রা করে 10 মিনিটে বেগ হয় 40 k.m.h⁻¹। যদি গাড়িটি সমত্বরণে গতি করে থাকে তবে এর ত্বরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ প্রারম্ভিক বেগ, u = 0
অন্তিম বেগ, v = 40 k.m h⁻¹
= 40 x 1000/60×60 ms⁻¹
= 100/9 ms⁻¹
সময়, t = 10 মিনিট
= 10 × 60 সে.
= 600 সে.
∴ ত্বরণ, a = v – u/ t
= 100/9 – 0 / 600 ms⁻²
= 100 / 9 × 600 ms⁻²
= 1/54 ms⁻²
প্রশ্ন ১২। কোন বস্তুর সমগতি এবং অসম গতির দূরত্ব-সময় লেখচিত্রের প্রকৃতি বর্ণনা কর।
উত্তরঃ সমগতির ক্ষেত্রে “দূরত্ব-সময় লেখ” একটি সরলরেখা হবে এবং এর y অক্ষকে দূরত্বের পরিবর্তে সরণ-অক্ষ হিসাবে নিতে হয় এবং x অক্ষ সময় সূচিত করে। অসমগতির ক্ষেত্রে দূরত্ব-সময় লেখটি একটি বক্ররেখা হয়।
প্রশ্ন ১৩। কোন গতির দূরত্ব-সময় লেখটি যদি সময়-অক্ষের সমান্তরাল রেখা হয় তবে বস্তুটির গতির বিষয়ে কি বলা যায় ?
উত্তরঃ বস্তুটি স্থির অবস্থায় আছে।
প্রশ্ন ১৪। কোন বস্তুর দ্রুতি-সময় লেখচিত্র যদি সময় অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা হয় বস্তুটির গতি সম্বন্ধে তোমার ধারণা আলোচনা কর।
উত্তরঃ দ্রুতি-সময় লেখচিত্রটি যদি সময় অক্ষের সমান্তরাল হয় তবে বস্তুটি সুষম দ্রুতিতে গতি করে।
প্রশ্ন ১৫। বেগ-সময় লেখের নিম্নবর্তী অঞ্চলের কালির দ্বারা কোন রাশি মাপা হয় ?
উত্তরঃ নির্দিষ্ট সময় অন্তর বস্তুটি যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাহা মাপা হয়।
প্রশ্ন ১৬। স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা করে একটি বাস 2 মিনিট ধরে 0-1 m.s⁻² সমত্বরণে গতি করছে। বাসটির
(a) দ্রুতি। এবং
(b) অতিক্রম করা দূরত্ব নির্ণয় কর।
উত্তরঃ এখানে, u = 0, a = 0.1 ms⁻²
t = 2 মিনিট = 2 x 60 সে. = 120 সে.
∴ (a) v = u + at
= 0 + 0·1 x 120 = 12 m.s⁻¹
(b) s = ut + 1/2 at²
= 0x 120 + 1/2 × 0.1 × (120)²
= 1 x 120 x 120 / 2 x 10
= 720 মিটার।
প্রশ্ন ১৭। একটি ট্রেনের দ্রুতি 90k.m.h-11-0.5 ms-2 সমত্বরণ উৎপাদনের জন্য ব্রেক প্রয়োগ করা হল। থামার পূর্বে ট্রেনটি কতটা দূরত্ব অতিক্রম করবে নির্ণয় কর।
উত্তরঃ এখানে, u = 90 k.m.h⁻¹
= 90 x 1000/60 x 60 ms⁻¹
= 25 ms⁻¹
a = – 0.5 ms⁻²
v = 0
∴ v² = u² + 2as
⇒ O² = 25² + 2 (-0.5) x s
⇒ s = 25 x 25/ 2 x 0.5
∴ s = 625 মিটার।
প্রশ্ন ১৮। কোন নততলের উপর দিয়ে যাওয়ার সময় একটি ট্রলির ত্বরণ 2c.m.s⁻²। 3 সেকেণ্ড পরে এর বেগ কত হবে ?
উত্তরঃ এখানে, u = 0
a = 2 c.m.s⁻²
t = 3s
∴ v = u + at
⇒ v = 0 + 2.3
⇒ v = 6 c.m.s⁻¹।
প্রশ্ন ১৯। একটি চলন্ত গাড়ির সমত্বরণ 4ms-2 যাত্রা করার 10 সেকেণ্ড পরে গাড়িটির দ্বারা অতিক্রম করা দূরত্ব নির্ণয় কর।
উত্তরঃ এখানে, u = 0
a = 4 ms⁻²
t = 10 s
∴ s = ut + 1/2 at²
⇒ s = 0 × 10 + 1/2 × 4 × (10)²
⇒ s = 200 m
প্রশ্ন ২০। একটি পাথরের টুকরো 5ms⁻¹ বেগে উলম্ব দিকে ছোঁড়া হল। যদি নীচের দিকে গতির সময় পাথরের টুকরোটির ত্বরণ 10ms⁻² হয়, তবে পাথরের টুকরাটি কতটা উপর পর্যন্ত উঠবে এবং উঠতে কত সময় লাগবে ?
উত্তরঃ এখানে, u = 5ms⁻¹
∴ ত্বরণ প্রারম্ভিক বেগের বিপরীত দিকে কাজ করে সুতরাং ইহা ঋণাত্মক হবে।
∴ a = – 10ms⁻²
সবচেয়ে উঁচু বিন্দুতে v = 0.
∴ v² = u² + 2as হতে পাই,
⇒ 0² = 5² + 2(-10) x s
⇒ S = 25/20
∴ s = 1.25m
∴ পাথরটি 1.25m উপর পর্যন্ত উঠবে।
আবার, v = u + at
⇒ o = 5 + (-10) x t
⇒ t = 5/10
⇒ t = 0.5 সেকেণ্ড
∴ পাথরটির উচ্চ বিন্দুতে যেতে সময় লাগবে 0.5 সেকেণ্ড।
অনুশীলনীর প্রশ্নোত্তরঃ
প্রশ্ন ১। 200 মিটার ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তাকার পথে একপাক ঘুরতে ক্রীড়াবিদের 40 সেকেণ্ড সময় লাগে। 2 মিনিট 20 সে. পরে অতিক্রম করা দূরত্ব এবং সরণের মান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ এখানে t = 2 মি. 20 সে.
= 2 x 60 + 20 সে.
= 140 সে.
ব্যাসার্দ্ধ, r = 100 মিটার (কারণ ব্যাস 200 মিটার)
40 সেকেণ্ডে ক্রীড়াবিদ ঘুরে 1 পাক।
∴ 1 সেকেণ্ডে ক্রীড়াবিদ ঘুরে 1/40 পাক
∴ 140 সেকেণ্ডে ক্রীড়াবিদ ঘুরে 140/40 পাক
= 3.5 পাক।
অর্থাৎ 140 সেকেণ্ড 3 1/2 পাক ঘুরবে।
∴ অতিক্রম করা দূরত্ব = 2πr x 3.5
= 2 x 22/7 x 100 x 3.5
= 2200 মিটার।
বেগের শেষে ক্রিয়াবিদজন বিপরীত অবস্থানে থাকবে।
∴ সরণ = ব্যাস = 200 মিটার।
প্রশ্ন ২। যোশেফ 2 মিনিট 30 সেকেণ্ডে একটি সোজা রাস্তার A থেকে B পর্যন্ত 30 মিটার জগিং (Jogging) করতে পারে। পরে ফিরতি পথে আরও 1 মিনিটে 100 মিটার জগিং করে C বিন্দুতে পৌঁছায়।
(a) A থেকে B এবং
(b) A থেকে C তে যেতে যোশেফের গড় দ্রুতি এবং সরণের পরিমাণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ (a) A থেকে B তে বেগ।
দূরত্ব = 300 মি. অর্থাৎ সরণ 300 মিটার।
সময় = 2 মি. 30 সে.
= 2 x 60 + 30 সে.
= 1500 সে.
∴ গড় দ্রুতি = দূৰত্ব/সময়
= 300/150
= 2 মি. সে.⁻¹
এবং গড় বেগ = সরণ/সময়
= 300/150
= 2 মি. সে.⁻¹
(b) A থেকে B হয়ে C তে বেগ
দূরত্ব = 300 + 100 = 400 মি.
∴ সরণ = AB – BC
= 300 – 100 = 200 মি.
সময় = 2 মি. 30 সে. + 1 মিনিট
= 3 মি. 30 সে.
= 3 x 60 + 30
= 210 সেকেণ্ড।
∴ গড় দ্রুতি = দূরত্ব/সময়
= 400/210 ms⁻¹
= 1.90 ms⁻¹
গড় বেগ = সরণ/সময়
= 200/210 ms⁻¹
= 0.952 ms⁻¹
প্রশ্ন ৩। আব্দুল বিদ্যালয়ে যাওয়ার সময় তার বাহনের গড় দ্রুতি ছিল 20 k.m.h⁻¹। ফেরার সময় রাস্তায় গাড়ি ঘোড়া কম থাকায় তার বাহনের গড় দ্রুতি ছিল 30 k.m.h⁻¹।আব্দুলের আসা যাওয়ার গড় দ্রুতি নির্ণয় কর।
উত্তরঃ মনে করি, একদিকের দূরত্ব = x k.m.
∴ 20 k.m.h⁻¹ বেগে যেতে সময় নেয়
= দূরত্ব/সময়
= x/20 ঘণ্টা।
আবার 30 k.m.h⁻¹ বেগে ঘুরে আসতে সময় নেয়
= দূরত্ব/দ্রুতি
= x/30 ঘণ্টা।
∴ আসা-যাওয়ার মোট সময় = x/20 + x/30
= 3x + 2x/60
= 5x/60
= 12 ঘণ্টা।
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = x + x = 2x কি.মি.।
∴ গড় দ্রুতি = মোট দূরত্ব/মোট সময়
= 2x / x/12
= 2 x 12x / X
= 24 k.m.h⁻¹
প্ৰশ্ন ৪। কোন হ্রদে একটি মোটর বোট স্থির অবস্থা থেকে 3.0 m.s⁻² সমত্বরণে ৪০ সেকেণ্ড ধরে গতি করে। এই সময়ে নৌকাটির দ্বারা অতিক্রম করা দূরত্ব নির্ণয় কর।
উত্তরঃ এখানে, u = 0
a = 3ms⁻²
t = 8s
∴ s = ut + 1/2at²
= 0 x 8 + 1/2 x 3x (8)²
= 3 x 64 / 2
= 96 মিটার।
প্রশ্ন ৫। 52 k.m.h⁻¹ বেগে গতি করা গাড়ির চালক ব্রেক প্রয়োগ করে এবং গাড়িটি বিপরীতমুখী সমত্বরণে 5 সেকেণ্ড পরে থেমে যায়। অন্য একটি গাড়ির চালক 3k.m.h⁻¹ বেগে যাওয়ার সময় ধীরে ধীরে ব্রেক প্রয়োগ করে এবং 10 সেকেণ্ড পরে থেমে যায়। একই ছক কাগজে উভয় গাড়ির দ্রুতি সময় লেখ অংকন কর। ব্রেক প্রয়োগ করার পর কোন গাড়িটি বেশি দূরত্ব অতিক্রম করে?
উত্তরঃ
AB এবং CD ক্রমে দুইটি গাড়ির দ্রুতি-সময় লেখ যাদের প্রারম্ভিক বেগ ক্রমে 52 k.m.h⁻¹ এবং 3k.m.h।
১ম গাড়িটি থেকে যাওয়ার আগে অতিক্রান্ত দূরত্ব
= AOB-র কালি।
= 1/2 x AO × BO
= 1/2 × 52 k.m.h⁻¹ × 5s
= 1/2 × 52×5×1000/ 60×60 m/ s×s
= 1/2 × 52×5 /18 m
= 36.1 মিটার
২য় গাড়িটি থেমে যাওয়ার আগে অতিক্রান্ত দূরত্ব = COD -এর কালি
= 1/2 CO x OD
= 1/2 x 3 km/h x10s
= 1/2 x 3×1000 / 60×60 m/s × 10s
= 1/2 × 5/6 × 10m
= 25/6 m = 4.17 মিটার।
∴ প্রথম গাড়িটি ব্রেক প্রয়োগ করার পর বেশি দূরত্ব অতিক্রম করে।
প্রশ্ন ৬। চিত্র 8.11 তে তিনটি বস্তু A, B এবং C এর দূরত্ব-সময় লেখ দেওয়া আছে। লেখগুলি পর্যবেক্ষণ কর এবং নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও-
(a) কোনটির গতি দ্রুততম।
(b) গতিপথের একই বিন্দুতে গাড়ি তিনটি কখনো কি ছিল ?
(c) B যখন A কে অতিক্রম করে তখন C কতদূরে ছিল ?
(d) c কে অতিক্রম করার সময় B কত দূরে ছিল ?
উত্তরঃ (a) A-র গতি = PN এর স্লোপ
= 10-6/ 1.1-0
= 40/11 km /h
= 3.63 km/ h
B -র গতি = OM এর স্লোপ
= 6-0 / 0.7-0
= 60/7 km/h
= 8.57 km/h
C -র গতি = QM এর স্লোপ
= 6-2/ 0.7-0
= 40 km / h
= 5.71 km/h
∴ B -র গতি দ্রুততম।
(b) নং গাড়ি তিনটি কখনো গতিপথের একই বিন্দুতে মিলিত হয়নি।
(c) যখন B A -কে অতিক্রম করে N বিন্দুতে (1.1 ঘণ্টায়), তখন C মূলবিন্দু O হতে যায় 9 কি.মি. দূরে থাকবে।
(d) B, C -কে অতিক্রম করে 07 ঘণ্টায়। এই সময়ে B 6 কিমি পথ অতিক্রম করে।
প্রশ্ন ৭। একটি বল 20মি. উচ্চতা থেকে ধীরে ফেলে দেওয়া হল। যদি এর বেগ 10ms⁻² হারে বাড়তে থাকে, বলটি কি বেগে মাটিকে স্পর্শ করে এবং কত সময় পরে ?
উত্তরঃ এখানে, u = 0
s = 20 m
a = 10 ms⁻²
v = ?
t = ?
আমরা জানি, v² = u² + 2as
⇒ v² = 0² + 2 × 10 × 20
⇒ v² = 400
⇒ v = 400 = 20 ms⁻¹
এবং t = v – u/a
= 20-0/10
= 2 সেকেণ্ড।
প্রশ্ন ৮। চিত্র 8.12 তে একটি গাড়ির দ্রুতি-সময় লেখচিত্র দেখানো হয়েছে।
(a) প্রথম 4 সেকেণ্ডে গাড়িটির অতিক্রম করা দূরত্ব নির্ণয় কর। ছক কাগজের যে অংশ এই সময়ে গাড়িটির দ্বারা অতিক্রম করা দূরত্ব বুঝায়, সেই অংশ ছায়ান্বিত কর।
(b) লেখচিত্রের কোন অংশ সমদ্রুতি বুঝায় ?
উত্তরঃ অনুভূমিক এবং উলম্ব উভয় অক্ষে প্রতি 10টি ক্ষুদ্রতম ঘরকে 2 একক ধরা হল।
∴ প্রতি 100টি ছোট বর্গের কালি = 2 সে. x 2 মি./সে
= 4 মিটার।
∴ 1টি ছোট বর্গের কালি = 4/100 মিটার
= .04 মিটার।
∴ 0 থেকে 4 সে. -এ দ্রুতি-সময় লেখ হতে
মোট কালি = 385 ছোট বর্গ + 1/2 × 30টি ছোট বর্গ
= 400 ছোট বর্গ।
∴ 4 সেকেণ্ড দূরত্ব অতিক্রম করে
= 400 x 4/100 মিটার
= 16 মিটার
(b) 6 সেকেণ্ড পর গাড়িটি সমদ্রুতিতে যাবে।
প্রশ্ন ৯। নিম্নলিখিত কোনটি সম্ভব বল এবং উভয়ের একটি করে উদাহরণ দাও।
(a) একটি বস্তুর সমত্বরণ আছে কিন্তু বেগ শূন্য।
(b) গতির লম্বদিকে ত্বরিত হয়ে একটি বস্তুর কোন বিশেষ দিকে গতি করছে ?
উত্তরঃ (a) হ্যাঁ, একটি বস্তুর বেগ শূন্য হলেও ত্বরণ থাকে।
যখন কোন বস্তুকে উপরদিকে ছুঁড়ে দেওয়া হয় তখন সবচেয়ে উচ্চবিন্দুতে বেগ শূন্য হয় কিন্তু ত্বরণ মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণের সমান হয়।
(b) হ্যাঁ, যখন একটি উড়োজাহাজ ভূমির সঙ্গে অনুভূমিকভাবে অগ্রসর হয় তখন মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণের জন্য এটি লম্বভাবে নিচের দিকে ক্রিয়া করে।
প্রশ্ন ১০। একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 42250 k.m. ব্যাসার্দ্ধ বিশিষ্ট বৃত্তীয় কক্ষে গতি করছে। যদি পৃথিবীর চারদিকে আবর্তন করতে 24 ঘণ্টা সময় লাগে উপগ্রহটির দ্রুতি নির্ণয় কর।
উত্তরঃ এখানে, r = 42250 k.m
= 42250 x 1000 m
t = 24 ঘণ্টা
= 24 x 60 x 60 সে.
∴ দ্রুতি = 2πr / t
= 2 x 3.14 x 42250 x 1000 / 24 × 60 × 60 m/s
= 3070.9 m/s
= 3.07 k.m/s.
অতিরিক্ত প্রশ্নোত্তরঃ
প্রশ্ন ১। ধনাত্মক ত্বরণ ও ঋণাত্মক তরণের পার্থক্য বুঝিয়ে দাও।
উত্তরঃ আমরা জানি ত্বরণ হল কোনো গতিশীল বস্তুর বেগের পরিবর্তনের হার। বেগের দিকে হওয়া ত্বরণকে ধনাত্মক ত্বরণ এবং বেগের বিপরীত দিকে হওয়া ত্বরণকে ঋণাত্মক ত্বরণ বলে।
প্রশ্ন ২। সমত্বরণ কাকে বলে ? দুটি উদাহরণ দাও।
উত্তরঃ যদি সমান সমান সময়ের ব্যবধানে সরলরেখায় গতি করা কোনো বস্তুর বেগের বৃদ্ধি বা হ্রাস সমান সমান হয় তবে ওই বস্তুর ত্বরণকে সমত্বরণ বলে।
সমত্বরণের দুটি উদাহরণ, যথা-
(ক) মুক্তভাবে উপর থেকে পতনশীল বস্তুর ত্বরণ।
(খ) মসৃণ নতিতলের উপর দিয়ে গড়িয়ে যাওয়া কোনো বস্তুর ত্বরণ।
প্রশ্ন ৩। অসম ত্বরণ কাকে বলে ?
উত্তরঃ সমান সময়ের ব্যবধানে যদি সরলরেখায় গতি করা কোনো বস্তুর বেগ অসম পরিমাণে বাড়তে থাকে তবে ওই বস্তুর ত্বরণকে অসম ত্বরণ বলে।
প্রশ্ন ৪। সমত্বরণে সরলরৈখিক পথে গতিশীল বস্তুর গতি বিষয়ক সমীকরণ তিনটি লেখ।
উত্তরঃ সমত্বরণে সরলরৈখিক পথে গতিশীল বস্তুর গতি বিষয়ক সমীকরণ তিনটি হল-
(i) v = u + at
(ii) s = ut + 1/2at²
(iii) 2as = v² – u²
যেখানে সময় ধরে a সমত্বরণে গতি করা বস্তুর প্রারম্ভিক বেগ u এবং অন্তিম বেগ v এবং t সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব।
প্রশ্ন ৫। দূরত্ব ও সরণ বলতে কি বোঝ? দূরত্ব ও সরণের পার্থক্য লেখ।
উত্তরঃ দূরত্ব বলতে কোনো বস্তু কর্তৃক অতিক্রম করা পথের মোট দৈর্ঘ্যকে বোঝায়। সরণ বলতে কোনো গতিশীল বস্তুর প্রারম্ভিক এবং অন্তিম অবস্থানের মধ্যবর্ত্তী ক্ষুদ্রতম দূরত্বকে সরণ বলে।
দূরত্ব ও সরণের পার্থক্য – দূরত্বের কেবল সাংখ্যিক মান এবং একক আছে। ইহা স্কেলার রাশি। অপরদিকে সরণের এককসহ সাংখ্যিক মান এবং নির্দিষ্ট দিক আছে। ইহা ভেক্টর রাশি।
প্রশ্ন ৬। স্কেলার রাশি কাকে বলে ? উদাহরণ দাও।
উত্তরঃ যে সকল ভৌতিক রাশি সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য কেবল পরিমাণ অর্থাৎ সাংখ্যিক মান এবং একক আবশ্যক তাকে স্কেলার রাশি বলে। স্কেলার রাশির কোনো দিক নেই।
স্কেলার রাশির কয়েকটি উদাহরণ, যথা— দূরত্ব, দ্রুতি ইত্যাদি।
প্রশ্ন ৭। ভেক্টর রাশি কাকে বলে? উদাহরণ দাও।
উত্তরঃ যে সকল ভৌতিক রাশি সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য পরিমাণ ও দিক উল্লেখ করতে হত তাকে ভেক্টর রাশি বলে। ভেক্টর রাশির উদাহরণ, যথা— সরণ, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদি।
প্রশ্ন ৮। সমগতি কাকে বলে ?
উত্তরঃ কোনো গতিশীল বস্তু যদি সমান সময়ের ব্যবধানে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে তবে এর গতিকে সমগতি বলে।
প্রশ্ন ৯। অসমগতি কাকে বলে ?
উত্তরঃ কোনো গতিশীল বস্তু যখন সমান সময়ের ব্যবধানে অসমান দূরত্ব অতিক্রম করে তবে তার গতিকে অসমগতি বলে।
প্রশ্ন ১০। দ্রুতি কাকে বলে ? এস. আই. পদ্ধতিতে দ্রুতির একক কি ?
উত্তরঃ কোনো গতিশীল বস্তুর দ্বারা একক সময়ে অতিক্রম করা দূরত্বকে বস্তুটির দ্রুতি বলে।
এস. আই. পদ্ধতিতে দ্রুতির একক হল মিটার প্রতি সেকেণ্ড (ms⁻¹)
প্রশ্ন ১১। বেগ কাকে বলে ? এস. আই. পদ্ধতিতে বেগের একক কি ?
উত্তরঃ কোনো গতিশীল বস্তু কোন নির্দিষ্ট দিকে একক সময়ে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে বস্তুটির বেগ বলে।
এস. আই. দ্ধতিতে বেগের একক হল মিটার প্রতি সেকেণ্ড (ms⁻¹)
প্রশ্ন ১২। কোনো গতিশীল বস্তুর গড় দ্রুতি কিভাবে নির্ণয় করা হয় ?
উত্তরঃ কোনো গতিশীল বস্তু কর্তৃক অতিক্রম করা মোট দূরত্বকে সেই দূরত্ব অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় মোট সময় দিয়ে হরণ করে বস্তুর গড় দ্রুতি নির্ণয় করা হয়। অর্থাৎ-
গড় দ্রুতি = অতিক্রম করা মোট দূরত্ব/মোট সময়
যদি কোনো বস্তু t সময়ে s দূরত্ব অতিক্রম করে তবে এর দ্রুতি s হবে।
∴ v = s/t
প্রশ্ন ১৩। বস্তুর গড়বেগ কিভাবে নির্ণয় করা হয়ে থাকে যখন বস্তুর বেগ পরিবর্তনশীল হারে অথবা সমহারে পরিবর্ত্তন হয় ?
উত্তরঃ কোনো বস্তু যখন সরলরৈখিক পথে পরিবর্তনশীল অর্থাৎ অসম বেগে গতি করে তখন বস্তুটির গড়বেগ গড় দ্রুতির মতোই নির্ণয় করা হয়।
গড়বেগ = অতিক্রম করা মোট দূরত্ব/ মোট সময়
আবার যদি বস্তুর বেগ সমহারে পরিবর্তন হয় তবে নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে প্রারম্ভিক বেগ এবং অন্তিম বেগের সমান্তর মধ্যমান নির্ণয় করে গড়বেগ পাওয়া যায়। অর্থাৎ-
গড়বেগ = প্রারম্ভিক বেগ + অন্তিম বেগ/ 2
গাণিতিকভাবে, vₐᵥ = u + v/2
যখন Vₐᵥ গড়বেগ, u প্রারম্ভিক বেগ এবং v অন্তিম বেগ বুঝায়।
প্রশ্ন ১৪। ত্বরণ কাকে বলে ? এস. আই. পদ্ধতিতে ত্বরণের একক কি ? ত্বরণ স্কেলার না ভেক্টর রাশি।
উত্তরঃ সময় সাপেক্ষে কোনো বস্তুর বেগের পরিবর্ত্তনের হারকে ত্বরণ বলে। অর্থাৎ, ত্বরণ = বেগের পরিবর্তন/সময়
যদি t সময়ে কোন বস্তুর প্রারম্ভিক বেগ u থেকে অন্তিম বেগ v-তে পরিবর্তিত হয়, তবে ত্বরণ, a হবে-
a = v-u/t
এস. আই. পদ্ধতিতে ত্বরণের একক হল মিটার প্রতি সেকেণ্ড² (ms⁻²)। যেহেতু ত্বরণের মান এবং দিক উভয়েই আছে। সুতরাং ত্বরণ একটি ভেক্টর রাশি।
প্ৰশ্ন ১৫। কোনো বস্তুর দূরত্ব-সময় লেখচিত্র বলতে কি বুঝ ? নিম্নলিখিতগুলির দূরত্ব-সময় লেখচিত্র অংকন কর।
(i) স্থির অবস্থায় থাকা একটি বস্তু।
(ii) সমবেগে গতি করা একটি বস্তু।
(iii) অসমবেগে গতি করা একটি বস্তু।
উত্তরঃ সুবিধাজনক স্কেলের সাহায্যে সময়ের সঙ্গে কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন দূরত্ব-সময় লেখচিত্রের দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই লেখচিত্রে X অক্ষ সময় এবং Y অক্ষ দূরত্ব নির্দেশক রেখা হিসাবে ব্যবহার করা হয়।
(i) স্থির অবস্থানে কোনো বস্তুর দূরত্ব-সময় লেখ – স্থির বস্তুর অবস্থান সময়ের সঙ্গে পরিবর্তিত হয় না। সুতরাং স্থির অবস্থানে কোনো বস্তুর দূরত্ব-সময় লেখ ছক কাগজে x অক্ষ বা সময় অক্ষের সমান্তরাল একটি সরলরেখা।
(ii) সমবেগে গতি করা কোনো বস্তুর দূরত্ব-সময় লেখ- সমবেগে গতিশীল কোনো বস্তুর দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং সময় সমানুপাতিক। সুতরাং সমবেগে গতিশীল কোনো বস্তুর দূরত্ব-সময় লেখ নীচের চিত্রে দেখানো মতো একটি সরলরেখা হয়।
(iii) অসমবেগে গতি করা কোনো বস্তুর দূরত্ব-সময় লেখ- অসমবেগে যখন একটি বস্তু গতি করে তখন সমান সময়ের ব্যবধানে বস্তুটি অসম পরিমাণ দূরত্ব অতিক্রম করে। সুতরাং ছক কাগজে অসমবেগে গতিশীল বস্তুর দূরত্ব-সময় লেখ একটি বক্ররেখা হয়।
প্রশ্ন ১৬। সমত্বরণে গতি করা একটি বস্তুর বেগ-সময় লেখচিত্র অংকন কর। দেখাও যে বেগ-সময় লেখ-এর নিম্নবর্তী অঞ্চলের কালি নির্দিষ্ট সময়ের অন্তরালে বস্তু দ্বারা অতিক্রম করা দূরত্বের পরিমাণ নির্দেশ করে।
উত্তরঃ সমত্বরণে গতি করা কোনো বস্তুর বেগ-সময় লেখ সময় অক্ষের দিকে নততল একটি সরলরেখা। t₁ এবং t₂ সময়ে বস্তুটির বেগ যথাক্রমে । এবং v। বস্তু কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব ‘s’ বেগ সময় লেখ AE-র নতির নিম্নবর্তী ABCDE অঞ্চলের কালির সমান।
অতএব দূরত্ব, s = ABCDE -এর কালি
= ABCD আয়তের কালি + ADE ত্রিভুজের কালি
= AB x BC + 1/2AD × DE
= AB x BC + 1/2BC × DE
= (AB + 1/2DE) BC
= u + 1/2 (v-u) × (t₂ – t₁)
= 2u + v – u/ 2 x (t₂ – t₁)
= ( u + v/2 ) (t₂ – t₁)
= গড়বেগ x সময়
অতএব বেগ-সময় লেখচিত্রের নিম্নবর্তী অঞ্চলের কালি কোনো নির্দিষ্ট সময়ের অন্তরালে বস্তু দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্বের পরিমাণ নির্দেশ করে।
প্রশ্ন ১৭। বেগ-সময় লেখচিত্র বলতে কি বোঝ ? নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে বেগ-সময় লেখচিত্র অংকন কর।
(a) সমবেগে গতিশীল একটি বস্তু।
(b) সমত্বরণে গতিশীল একটি বস্তু।
(c) অসমত্বরণে গতিশীল একটি বস্তু।
উত্তরঃ বেগ-সময় লেখচিত্র – এই লেখচিত্রের সাহায্যে সরলরৈখিক পথে গতিশীল কোনো বস্তুর সময়ের বেগের পরিবর্তন প্রকাশ করা যায়। এই লেখচিত্রে x অক্ষে অর্থাৎ অনুভূমিক অক্ষে সময় এবং y অক্ষে অর্থাৎ উল্লম্ব অক্ষে বেগ নির্দেশ করা হয়।
(i) সমবেগে গতিশীল একটি বস্তুর বেগ-সময় লেখ – সমবেগে গতিশীল একটি বস্তুর ক্ষেত্রে বেগ সময় লেখচিত্রটি সময় অক্ষের সমান্তরাল একটি সরলরেখা।
(ii) সমত্বরণে গতিশীল একটি বস্তুর বেগ সময় লেখ – সমত্বরণে গতি করা একটি বস্তুর বেগের বৃদ্ধি সময়ের সমানুপাতিক। সুতরাং সমত্বরণে গতি করা বস্তুর বেগ-সময় লেখচিত্রটি নীচের চিত্রে দেখানো মতো একটি নততল সরলরেখা।
(iii) অসম ত্বরণে গতিশীল একটি বস্তুর বেগ-সময় লেখ – অসম ত্বরণে গতি করা একটি বস্তুর বেগের বৃদ্ধি নির্দিষ্ট সময়ের অন্তরালে সমান হয় না। সুতরাং অসম ত্বরণে গতিশীল বস্তুর বেগ-সময় লেখচিত্র যে কোনো আকৃতির হতে পারে।
প্রশ্ন ১৮। লেখচিত্রের সাহায্যে সমত্বরণে গতি করা বস্তুর গতিবিষয়ক সমীকরণগুলি উপস্থাপন কর।
উত্তরঃ লৈখিক পদ্ধতিতে গতি বিষয়ক সমীকরণ – ধরা যাক সরলরৈখিক পথে গতিশীল একটি বস্তুর প্রারম্ভিক বেগ u, সমত্বরণ a এবং t সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব s। চিত্রে দেখানো মতো বেগ-সময় লেখটি একটি সরলরেখা। এখানে OA = CD = u, OE = CB = v এবং OC = t = AD
(i) বেগ-সময়ের সম্পর্কের সমীকরণ – চিত্রে সমত্বরণে গতি করা বস্তুর বৈগ-সময় লেখচিত্রটি বিবেচনা করা যাক। লেখচিত্রে দেখা যায় A বিন্দুতে বস্তুর প্রারম্ভিক বেগ u এর t সময় পরে B বিন্দুতে বেগ বেড়ে v হয়। চিত্রে B বিন্দু থেকে সময় অক্ষে এবং বেগ অক্ষে যথাক্রমে BC এবং BE লম্ব টানা হয়েছে যাতে OA প্রারম্ভিক বেগ এবং BC অন্তিম বেগ নির্দেশ করে। OC সময়ের অন্তরাল t নির্দেশ করে।। সময়ে বেগের পরিবর্তন BD = BC-CD বুঝায়। যদি OC রেখার সমান্তরাল AD টানা হয়, তবে লেখচিত্র থেকে আমরা পাই-
BC = BD + DC = BD + OA
BC = v এবং OA = u বসিয়ে পাই।
v = BD + u
⇒ BD = v + u …………সমীকরণ (i)
বেগ-সময় লেখচিত্রে বস্তুটির ত্বরণ হবে-
a = বেগের পরিবর্তন/ সময়
⇒ a = BD/AD = BD/OC
OC = t বসিয়ে পাই,
a = BD/t
⇒ BD = at সমীকরণ (ii)
সমীকরণ (i) এবং (ii) থেকে আমরা পাই,
v – u = at
⇒ v = u + at
(ii) অবস্থান-সময় সম্পর্কের সমীকরণ – ধরা যাক, কোনো বস্তু t সময়ে a সমত্বরণে গতি করে s দূরত্ব অতিক্রম করল। চিত্রে বস্তুটির দ্বারা অতিক্রম করা দূরত্ব বেগ-সময় লেখ AB -র নিম্নবর্তী OABC অঞ্চলের কালির সমান।
অতএব বস্তুটির দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব, s = OABC ট্রাপিজিয়ামের কালি।
⇒ s = OADC আয়তের কালি + ABD ত্রিভুজের কালি
⇒ s = OA x OC + 1/2AD × BD
সমীকরণটিতে OA = u, OC = AD = t
এবং BD = at বসিয়ে পাই,
⇒ s = ut + = 1/2 (t x at)
⇒ s = ut + 1/2 at²
(ii) অবস্থান-বেগ সম্পর্কের সমীকরণ – বেগ-সময় লেখচিত্র থেকে পাওয়া যায়, t সময়ে a সমত্বরণে গতি করে অতিক্রম করা দূরত্ব s যা AB লেখের নিম্নবর্তী OABC ট্রাপিজিয়ামের কালির সমান। অর্থাৎ-
S = OABC ট্রাপিজিয়ামের কালি
⇒ s = (OA + BC) x OC/2
সমীকরণটিতে OA = u, BC = v এবং OC = t বসিয়ে পাই
s = (u + v) t/2 ………….সমীকরণ (i)
বেগ-সময়ের সম্পর্ক থেকে আমরা পাই
at = v – u
⇒ t = v – u/ a …………..সমীকরণ (ii)
সমীকরণ (i) এবং (ii) ব্যবহার করে পাই
s = (v + u) (v-u ) /2a
⇒ 2 as = v² – u²
প্রশ্ন ১৯। একটি ক্রিকেট বল উল্লম্ব দিকে 20 মি./সে. বেগে ছুঁড়ে দেওয়া হল। যদি বিপরীতমুখী ত্বরণের মান 10 মি./সে.² হয় তবে ক্রিকেট বলটি কত উপরে উঠবে? ঐ উচ্চতায় পৌঁছাতে কত সময় লাগবে ?
উত্তরঃ এখানে,
বলটির প্রারম্ভিক বেগ, u = 20 মি./সে..
যেহেতু বলটিকে উল্লম্বদিকে ছুঁড়ে দেওয়া হয়েছে সুতরাং যতক্ষণ না ক্রিকেট বলটির বেগ শূন্য হয় ততক্ষণ বলটি উপরের দিকে উঠতে থাকবে।
অতএব বলটির অন্তিম বেগ, v = 0
যেহেতু বলটি নীচের দিকে নেমে আসছে অতএব ক্রিকেট বলটির ত্বরণ, a = -10 মি./সে.²
আমরা জানি, v = u + at
⇒ 0 = 20 + (-10) x t
⇒ 0=20-10t
⇒ 10t = 20
⇒ t = 20/10
⇒ 2 সেকেণ্ড
আবার আমরা জানি,
s = ut + 1/2 at²
⇒ s = 20 x 2 + 1/2 x (–10) x 2²
⇒ s = 40 + (-10/2) x 4
⇒ s = 40-20
= 20 মিটার
অতএব ক্রিকেট বলটি উল্লম্ব দিকে 20 মিটার উপরে উঠবে এবং বলটি ঐ উচ্চতায় পৌঁছাতে সময় লাগবে 2 সেকেণ্ডে।
প্রশ্ন ২০। ত্বরণ হওয়া বস্তুর বেগ সুষম হতে পারে না কেন ব্যাখ্যা কর।
উত্তরঃ কোনো বস্তু অসম বেগে গতি করলে বস্তুটির ত্বরণ হয়। যদি বস্তুটি সমবেগে গতি করে তবে বস্তুটির ত্বরণের মান শূন্য হবে। সেজন্য ত্বরণ হওয়া বস্তুর বেগ সুষম হতে পারে না।
প্রশ্ন ২১। বৃত্তীয় পথে সমগতির কয়েকটি উদাহরণ দাও।
উত্তরঃ বৃত্তীয় পথে সমগতির কয়েকটি উদাহরণ, যথা- চন্দ্র এবং পৃথিবীর গতি, পৃথিবীর চারদিকে বৃত্তীয় কক্ষপথে কৃত্রিম উপগ্রহের গতি, বৃত্তীয় পথে সমবেগে চলা সাইকেল চালকের গতি, সমবেগে বৃত্তীয় পথে আবর্তন করা শিলার টুকরার গতি ইত্যাদি।
প্রশ্ন ২২। কোনো গতিশীল বস্তুর বৃত্তীয় সম বেগ 13.2 মি./সে.। বৃত্তীয় পথে একবার অতিক্রম করতে বস্তুটির 10 সেকেণ্ড সময় লাগে। বৃত্তীয় পথের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ আমরা জানি,
কোন গতিশীল বস্তুর বৃত্তীয় সমবেগ, v = 2πr/t
এখানে, বস্তুটির বৃত্তীয় সমবেগ, v = 13.2 মি./সে.। বৃত্তীয় পথটি একবার অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময়, t = 10 সেকেণ্ড বৃত্তীয় পথের ব্যাসার্ধ, r = ?
∴ v = 2πr/t
⇒ 13.2 = 2× 22/7 × r /10
⇒ 13.2 = 44 × r/10× 7
⇒ r = 13.2 × 10 × 7 /44
⇒ r = 924/44
⇒ r = 21 মিটার।
অতএব গতিশীল বস্তুটির বৃত্তীয় পথের ব্যাসার্দ্ধ 21 মিটার।
প্রশ্ন ২৩। একটি গাড়ি প্রথম ঘণ্টায় 40 কি.মি. পরবর্তী আধা ঘণ্টায় 25 কি মি এবং শেষ এক ঘণ্টায় 45 কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে। গাড়িটির গড় দ্রুতি নির্ণয় কর।
উত্তরঃ গাড়ি কর্তৃক অতিক্রম করা মোট দূরত্ব, s
= (40 + 25 + 45) কি.মি.= 110 কিলোমিটার।
প্রয়োজনীয় মোট সময়, t = (1+ 1/2 +1) ঘণ্টা।
= (1 + 0.5 + 1)
= 2.5 ঘণ্টা।
আমরা জানি,
গড় দ্রুতি, v = মোট অতিক্রম করা দূরত্ব, s /সময়, t
∴ 110 কি.মি./2.5 ঘণ্টা
= 1100/25
= 44 কি.মি./ঘণ্টা।
অতএব গাড়িটির গড় দ্রুতি 44 কি.মি./ঘণ্টা।
প্রশ্ন ২৪। স্থির অবস্থা থেকে একটি মোটর গাড়ি 5 মি./সে.² সমত্বরণে 10 সেকেণ্ড সময় ধরে গতি করে। এর অন্তিম বেগ কত? গাড়িটির দ্বারা অতিক্রম করা দূরত্ব নির্ণয় কর।
উত্তরঃ প্রারম্ভিক বেগ, u = 0
সমত্বরণ, a = 5 মি./সে.²
সময়, t = 10 সেকেণ্ড
অন্তিম বেগ, v = ?
আমরা জানি,
v = u + at
⇒ v = 0 + 5 x 10
⇒ v = 50 মিটার/সেকেণ্ড
অতএব গাড়িটির অন্তিম বেগ 50মি./সে.
আবার আমরা জানি,
অতিক্রম করা দূরত্ব s = ut + 1/2at²
s = 0 x 10 + 1/2 x 5 x 10²
⇒ s = 0 + 5/2 x 100
⇒ s = 500/2
⇒ 250 মিটার
অতএব গাড়িটির দ্বারা অতিক্রম করা দূরত্ব 200 মিটার।
প্রশ্ন ২৫। শূন্যস্থান পূরণ করো।
(ক) চলমান বস্তুর ……………… কখনও শূন্য হতে পারে না।
উত্তরঃ অতিক্রান্ত দূরত্ব।
(খ) কোনো বস্তু যখন ………………..পথে গতিশীল থাকে তখন উহার অতিক্রান্ত দূরত্ব ও সরণ সমান হয়।
উত্তরঃ সরলরৈখিক।
(গ) ওডোমিটার দিয়ে বস্তুর ………………..মাপা হয়।
উত্তরঃ অতিক্রান্ত দূরত্ব।
(ঘ) দ্রুতি ও ………………. একক একই।
উত্তরঃ বেগের।
(ঙ) ……………………. বস্তুর গড় দ্রুতি কখনও শূন্য হতে পারে না।
উত্তরঃ গতিশীল।
(চ) কোণের SI একক ………………….।
উত্তরঃ রেডিয়ান।
(ছ) বেগের পরিবর্তনের হারকে ……………….. বলে।
উত্তরঃ ত্বরণ।
(জ) সরণ = দ্রুতি × ……………..।
উত্তরঃ সময়।
প্রশ্ন ২৬। সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো।
(ক) একটি বস্তুer ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে গতিশীল। অর্ধবৃত্তাকার পথ অতিক্রম করার পর তার সরণ হবে-
(a) শূন্য
(b) πr
(c) 2r
(d) 2πr
উত্তরঃ (c) 2r
(খ) কোনো গতিশীল বস্তুর সরণ ও অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত-
(a) সবর্দা 1 এর কম।
(b) সর্বদা 1 এর সমান।
(c) সর্বদা 1 এর বেশি।
(d) সর্বদা 1 এর ছোটো অথবা সমান।
উত্তরঃ (b) সর্বদা 1 এর সমান।
(গ) দ্রুতির একক-
(a) মি
(b) মি²
(c) মি সে⁻¹
(d) মি. সে⁻²
উত্তরঃ (c) মি সে⁻¹
(ঘ) একটি বন্দুকে ওপরের দিকে u গতিবেগে গুলি ছোঁড়া হল। এটি সর্বোচ্চ আহরিত উচ্চতা হবে-
(a) u/g
(b) u²/2g
(c) u²/g
(d) u/2g
উত্তরঃ (b) u²/2g
(ঙ) গতিবেগ সময় লেখচিত্র থেকে পাওয়া যায়—
(a) দূরত্ব।
(b) সরণ।
(c) ত্বরণ।
(d) দ্রুতি।
উত্তরঃ (c) ত্বরণ।
