Class 11 Economics Important Chapter 5 কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ Question Answer Bengali Medium As Per New Syllabus to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters Class 11 Economics Important Chapter 5 কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ Solutions and select need one. Class 11 Economics Important Part – 2 Bengali Medium Download PDF. Class 11 Economics Additional Question Answer in Bengali.
Class 11 Economics Important Chapter 5 কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ
Also, you can read the NCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Central Board of Secondary Education (CBSE) Book guidelines. AHSEC Class 11 Economics Part – 2 Additional Notes in Bengali are part of All Subject Solutions. Here we have given AHSEC Class 11 Economics Important Solutions in Bengali for All Chapters, You can practice these here.
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ
Chapter: 5
| PART – 2 |
| অতিরিক্ত প্রশ্নোত্তর |
১। কেন্দ্রীয় প্রবণতা কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো তথ্যশ্রেণীর পর্যবেক্ষণগুলোর কেন্দ্রের দিকে পুঞ্জীভূত বা একত্রিত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলা হয়।
২। কেন্দ্রীয় প্রবণতার প্রধান তিনটি বহুল প্রচলিত পরিমাপ কী কী?
উত্তরঃ কেন্দ্রীয় প্রবণতার প্রধান তিনটি বহুল প্রচলিত পরিমাপ হলো— গাণিতিক গড়, মধ্যমা এবং বহুলক বা ভূয়িষ্ঠক।
৩। গাণিতিক গড় কাকে বলে?
উত্তরঃ তথ্যশ্রেণীর পর্যবেক্ষণগুলোর মোট সমষ্টিকে মোট পর্যবেক্ষণ সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়,তাকে গাণিতিক গড় বলা হয়।
৪। অদলবদ্ধ তথ্যের গাণিতিক গড় নির্ণয়ের সরল সূত্রটি কী?
উত্তরঃ অদলবদ্ধ তথ্যের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড়ের সূত্রটি হলো— X̄ = ΣX / N (যেখানে ΣX হলো পর্যবেক্ষণসমূহের সমষ্টি এবং N হলো মোট পর্যবেক্ষণ সংখ্যা)।
৫। অনুমিত গড় পদ্ধতি -র সূত্রটি লেখো।
উত্তরঃ অনুমিত গড় পদ্ধতি সূত্রটি হলো— X̄ = A + (Σd / N) (যেখানে A = অনুমিত বা কাল্পনিক গড়, d = X – A অর্থাৎ অনুমিত গড় থেকে বিচ্যুতি এবং N = মোট পর্যবেক্ষণ সংখ্যা)।
৬। গাণিতিক গড়ের একটি প্রধান সুবিধা উল্লেখ করো?
উত্তরঃ গাণিতিক গড় তথ্যশ্রেণীর প্রতিটি পর্যবেক্ষণ মানের ওপর ভিত্তি করে গণনা করা হয় এবং এটি বীজগণিতীয় বিশ্লেষণের জন্য অত্যন্ত উপযোগী।
৭। গাণিতিক গড়ের প্রধান অসুবিধা বা সীমাবদ্ধতা কী?
উত্তরঃ এটি তথ্যশ্রেণীর চরম অতি-বৃহৎ বা অতি-ক্ষুদ্র মান দ্বারা খুব সহজে এবং মারাত্মকভাবে প্রভাবিত হয়।
৮। মধ্যমা কাকে বলে?
উত্তরঃ অপরিমার্জিত তথ্যরাশিকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে যে মানটি তথ্যসমূহকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে, তাকে মধ্যমা বলা হয়।
৯। অদলবদ্ধ তথ্যের ক্ষেত্রে পর্যবেক্ষণ সংখ্যা (N) বিজোড় হলে মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্রটি কী?
উত্তরঃ পর্যবেক্ষণ সংখ্যা (N) বিজোড় হলে, মধ্যমা = (N + 1) / ২ তম পদের মান।
১০। Quarto বা চতুর্থক বলতে কী বোঝায়? এটি কত প্রকার?
উত্তরঃ যে সমস্ত পরিমাপক কোনো তথ্যশ্রেণীর মানসমূহকে সমান চার ভাগে ভাগ করে, তাদের চতুর্থক বলা হয়। এটি প্রধানত তিন প্রকার।
১১। প্রথম চতুর্থক (Q1) এবং তৃতীয় চতুর্থক (Q3) বলতে কী বোঝায়?
উত্তরঃ প্রথম চতুর্থক হলো সেই মান যার নিচে তথ্যশ্রেণীর ২৫ শতাংশ মান থাকে এবং তৃতীয় চতুর্থক হলো সেই মান যার নিচে তথ্যশ্রেণীর ৭৫ শতাংশ মান থাকে।
১২। বহুলক বা ভূয়িষ্ঠক কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো তথ্যশ্রেণীর পর্যবেক্ষণগুলোর মধ্যে যে মানটির বারংবারতা সবচেয়ে বেশি অর্থাৎ যা সবচেয়ে বেশিবার পুনরাবৃত্তি ঘটে, তাকে বহুলক বলা হয়।
১৩। দ্বিবহুলক এবং বহুবহুলক তথ্যশ্রেণী কী?
উত্তরঃ কোনো তথ্যশ্রেণীতে যদি সমান সর্বোচ্চ বারংবারতা বিশিষ্ট দুটি বহুলক মান থাকে তবে তাকে দ্বিবহুলক এবং দুইয়ের অধিক বহুলক মান থাকলে তাকে বহুবহুলক তথ্যশ্রেণী বলা হয়।
১৪। গাণিতিক গড়, মধ্যমা এবং বহুলকের পারস্পরিক আপেক্ষিক অবস্থান কেমন হয়?
উত্তরঃ অসম তথ্যশ্রেণীর ক্ষেত্রে মধ্যমার মান সবসময় গাণিতিক গড় এবং বহুলকের মধ্যবর্তী স্থানে অবস্থান করে।
১৫। ওগিভ রেখার সাহায্যে কেন্দ্রীয় প্রবণতার কোন পরিমাপকটি জ্যামিতিক উপায়ে নির্ণয় করা যায়?
উত্তরঃ ওগিভ রেখার সাহায্যে অত্যন্ত সহজে ও নিখুঁত জ্যামিতিক উপায়ে তথ্যশ্রেণীর মধ্যমা মান নির্ণয় করা যায়।
দীর্ঘ প্রশ্ন উত্তর।
১। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক হিসেবে গাণিতিক গড় এর সুবিধা ও অসুবিধাসমূহ বিস্তারিত আলোচনা করো।
উত্তরঃ গাণিতিক গড় হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতার সবচেয়ে জনপ্রিয় ও বহুল ব্যবহৃত পরিমাপক।
এর প্রধান সুবিধা এবং অসুবিধাসমূহ বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হলো:
সুবিধাসমূহ:
(i) সুস্পষ্ট ও নির্দিষ্ট সংজ্ঞা: গাণিতিক গড়ের সংজ্ঞা অত্যন্ত স্পষ্ট এবং গাণিতিক সূত্রের ওপর প্রতিষ্ঠিত, ফলে এর মানের কোনো দ্ব্যর্থতা থাকে না।
(ii) সকল পর্যবেক্ষণের গুরুত্ব: এটি তথ্যশ্রেণীর প্রতিটি উপাদান বা পর্যবেক্ষণের ওপর ভিত্তি করে গণনা করা হয়, যা একে একটি আদর্শ প্রতিনিধি করে তোলে।
(iii) বীজগণিতীয় বিশ্লেষণ: এটি উচ্চতর গাণিতিক এবং পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণে ব্যবহারের জন্য অত্যন্ত উপযোগী।
অসুবিধাসমূহ:
(i) চরম মান দ্বারা প্রভাবিত: গাণিতিক গড় তথ্যশ্রেণীর প্রান্তিক চরম বৃহৎ বা চরম ক্ষুদ্র মান দ্বারা অত্যন্ত সহজে প্রভাবিত হয়।
যেমন— ২, ৪, ৫ এবং ১০০ এর গড় হলো ২৭.৭৫, যা মূল তথ্যশ্রেণীর প্রথম তিনটি সংখ্যার সঠিক প্রতিনিধিত্ব করে না।
(ii) মুক্ত প্রান্ত বিশিষ্ট শ্রেণীর ক্ষেত্রে অনুপযোগী: মুক্ত প্রান্ত বিশিষ্ট শ্রেণী সীমার ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা সম্ভব নয়, কারণ প্রথম শ্রেণীর নিম্ন সীমা বা শেষ শ্রেণীর উচ্চ সীমা জানা থাকে না।
(iii) অবাস্তব মান: অনেক সময় গাণিতিক গড়ের মান এমন একটি ভগ্নাংশ সংখ্যা আসে যা বাস্তবে অসম্ভব।
যেমন— কোনো পরিবারে সদস্য সংখ্যার গড় ৪.৫ জন, যা বাস্তবে অসম্ভব।
২। মধ্যমা বলতে কী বোঝায়? অবিচ্ছিন্ন বা দলবদ্ধ শ্রেণীর ক্ষেত্রে মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্রটি লিখে এর প্রতিটি প্রতীকের পরিচয় দাও এবং মধ্যমার সুবিধা ও অসুবিধাসমূহ আলোচনা করো।
উত্তরঃ মানের ক্রমানুসারে সাজানো কোনো তথ্যশ্রেণীর ঠিক মধ্যবর্তী পর্যবেক্ষণ মানকে মধ্যমা বলা হয়।
অবিচ্ছিন্ন বা দলবদ্ধ তথ্যশ্রেণীর ক্ষেত্রে মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্রটি নিচে দেওয়া হলো:
সূত্র: Median = L + [{(N / 2) – c.f} / f] * h
এখানে প্রতীকের পরিচিতি:
L = মধ্যমা শ্রেণীর নিম্ন সীমা।
N = মোট বারংবারতা বা পর্যবেক্ষণ সংখ্যা।
C.F = মধ্যমা শ্রেণীর ঠিক পূর্ববর্তী শ্রেণীর ক্রমযৌগিক বারংবারতা।
F = মধ্যমা শ্রেণীর নিজস্ব বারংবারতা।
H = মধ্যমা শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য বা বিস্তার।
সুবিধাসমূহ:
(i) চরম মান দ্বারা অপ্রভাবিত: মধ্যমা চরম বা প্রান্তিক অতি-বৃহৎ বা অতি-ক্ষুদ্র মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না, কারণ এটি কেবল মধ্যবর্তী অবস্থানের ওপর নির্ভর করে।
(ii) মুক্ত প্রান্ত বিশিষ্ট শ্রেণীতে উপযোগী: মুক্ত প্রান্ত বিশিষ্ট শ্রেণী সারণির ক্ষেত্রেও মধ্যমা অত্যন্ত সহজে নির্ণয় করা যায়।
(iii) জ্যামিতিক প্রদর্শন: ওগিভ রেখার সাহায্যে মধ্যমা জ্যামিতিক উপায়ে গ্রাফে সহজে নির্ণয় করা সম্ভব।
অসুবিধাসমূহ:
(i) সকল পর্যবেক্ষণের ওপর ভিত্তিহীন: এটি সব পর্যবেক্ষণের নিজস্ব মানের ওপর ভিত্তি করে গঠিত হয় না, কেবল তাদের ক্রম বা অবস্থানের ওপর ভিত্তি করে নির্ণীত হয়।
(ii) বীজগণিতীয় ব্যবহারের অভাব: মধ্যমার গাণিতিক সূত্র বীজগণিতীয় বিশ্লেষণের জন্য অনুকূল নয়।
৩। ভারযুক্ত গাণিতিক গড় বলতে কী বোঝায়? এটি সাধারণ গাণিতিক গড় থেকে ভিন্ন কেন এবং এর বাস্তব উপযোগিতা আলোচনা করো।
উত্তরঃ সাধারণ গাণিতিক গড়ের ক্ষেত্রে তথ্যশ্রেণীর প্রতিটি পর্যবেক্ষণকে সমান গুরুত্ব দেওয়া হয়। কিন্তু বাস্তবে অনেক ক্ষেত্রে প্রতিটি পর্যবেক্ষণ সমগুরুত্বপূর্ণ হয় না। যখন চলকের বিভিন্ন পর্যবেক্ষণের গুরুত্ব বা প্রয়োজনীয়তা অনুযায়ী আলাদা গুরুত্ব বা ভার প্রদান করে গড় নির্ণয় করা হয়,তাকে ভারযুক্ত গাণিতিক গড় বলা হয়।
ভারযুক্ত গাণিতিক গড়ের সূত্রটি হলো— X̄_w = (w1X1 + w2X2 + … + wnXn) / (w1 + w2 + wn) = ΣwX / Σw
সাধারণ গাণিতিক গড় থেকে ভিন্নতার কারণ: সাধারণ গাণিতিক গড়ে সমগুরুত্বপূর্ণ মনে করে সবকটি সংখ্যাকে যোগ করে মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়। কিন্তু ভারযুক্ত গাণিতিক গড়ে প্রতিটি পর্যবেক্ষণকে তার নিজ ভার দ্বারা গুণ করে তারপর প্রাপ্ত গুণফলসমূহের সমষ্টিকে মোট ভার দিয়ে ভাগ করা হয়।
বাস্তব উপযোগিতা:
(i) জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক নির্ণয়: মানুষের দৈনিক জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক তৈরিতে চাল, ডাল, নুন বা তেলের গুরুত্ব এবং সাধারণ প্রসাধনীর গুরুত্ব এক নয়। চাল-ডাল ইত্যাদির ভার বেশি থাকে, যা ভারযুক্ত গড়ের মাধ্যমে সঠিকভাবে নির্ণীত হয়।
(ii) পরীক্ষালব্ধ নম্বর গণনা: কোনো শিক্ষার্থীর বার্ষিক রেজাল্ট কার্ডে গণিত বা ইংরেজির গুরুত্ব এবং শরীরচর্চা বা চারুকলার গুরুত্ব এক নাও হতে পারে। সেখানে ভারযুক্ত গড় ব্যবহার করে সঠিক মূল্যায়ন করা হয়।
৪। বহুলক বা ভূয়িষ্ঠক কাকে বলে? অবিচ্ছিন্ন শ্রেণীর ক্ষেত্রে বহুলক নির্ণয়ের সূত্রটি লিখে এর প্রতীকের পরিচয় দাও এবং বহুলকের সুবিধা ও অসুবিধাসমূহ আলোচনা করো।
উত্তরঃ কোনো তথ্যশ্রেণীর পর্যবেক্ষণগুলোর মধ্যে যে সংখ্যাটির বারংবারতা সবচেয়ে বেশি অর্থাৎ যা সবচেয়ে বেশিবার পুনরাবৃত্তি ঘটে, তাকে বহুলক বলা হয়।
অবিচ্ছিন্ন বা দলবদ্ধ তথ্যশ্রেণীর ক্ষেত্রে বহুলক নির্ণয়ের সূত্রটি নিচে দেওয়া হলো:
সূত্র: Mode = L + {D1 / (D1 + D2)} * h
এখানে প্রতীকের পরিচিতি:
L = বহুলক শ্রেণীর নিম্ন সীমা
D1 = বহুলক শ্রেণীর বারংবারতা এবং তার পূর্ববর্তী শ্রেণীর বারংবারতার ব্যবধান অর্থাৎ (f1f0)
D2 = বহুলক শ্রেণীর বারংবারতা এবং তার পরবর্তী শ্রেণীর বারংবারতার ব্যবধান অর্থাৎ (f1f2)
h = বহুলক শ্রেণীর শ্রেণী বিস্তার বা শ্রেণী দৈর্ঘ্য।
সুবিধাসমূহ:
(i) সহজে বোধগম্য: এটি অত্যন্ত সহজে চোখে দেখেই অনেক সময় নির্ণয় করা যায়।
(ii) চরম মান দ্বারা প্রভাবিত নয়: মধ্যমার মতোই এটিও চরম বা প্রান্তিক অতি-বৃহৎ বা অতি-ক্ষুদ্র মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
(iii) গুণগত তথ্যে উপযোগী: গুণগত বৈশিষ্ট্যের (যেমন— কোনো কোম্পানির পণ্যের জনপ্রিয়তা, প্রিয় জুতো বা ব্র্যান্ডের আকার) গড় মান নির্ণয়ে বহুলক সবচেয়ে বেশি উপযোগী।
অসুবিধাসমূহ:
(i) অনির্দিষ্টতা: অনেক সময় তথ্যশ্রেণীতে কোনো নির্দিষ্ট বহুলক থাকে না বা একাধিক বহুলক থাকে (যেমন— দ্বিবহুলক বা বহুবহুলক), যা বিভ্রান্তির সৃষ্টি করে।
(ii) সব পর্যবেক্ষণের ওপর ভিত্তিহীন: গাণিতিক গড়ের মতো এটি সব পর্যবেক্ষণের সূক্ষ্ম মানের ওপর ভিত্তি করে গড়ে ওঠে না।
৫। একটি আদর্শ গড় বা কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপকের কোন কোন গুণাবলী বা বৈশিষ্ট্য থাকা আবশ্যক তা বিস্তারিত আলোচনা করো।
উত্তরঃ রাশিবিজ্ঞানে কোনো তথ্যশ্রেণীর প্রতিনিধিত্ব করার জন্য একটি আদর্শ গড়ের বা কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপকের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যসমূহ থাকা অত্যন্ত আবশ্যক:
(i) স্পষ্ট সংজ্ঞা: পরিমাপকটির সংজ্ঞা অত্যন্ত স্পষ্ট, গাণিতিক এবং সুনির্দিষ্ট হতে হবে যেন তা ব্যক্তিভেদে পরিবর্তনশীল না হয়।
(ii) সকল উপাদানের ওপর ভিত্তি: পরিমাপকটির মান তথ্যশ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত প্রতিটি পর্যবেক্ষণ বা একক মানের ওপর ভিত্তি করে গড়ে উঠতে হবে যেন কোনো তথ্য বাদ না পড়ে।
(iii) সহজে বোধগম্য ও গণনাযোগ্য: গড়টি সাধারণ মানুষের কাছে সহজে বোধগম্য হতে হবে এবং এর গণনা পদ্ধতি যেন খুব বেশি জটিল না হয়।
(iv) চরম মান দ্বারা অপ্রভাবিত: পরিমাপকটির মান যেন তথ্যশ্রেণীর কোনো চরম অতি-বৃহৎ বা অতি-ক্ষুদ্র মান দ্বারা হঠাৎ করে খুব বেশি পরিবর্তিত বা প্রভাবিত না হয়ে পড়ে।
(v) বীজগণিতীয় বিশ্লেষণযোগ্যতা: পরিমাপকটির সাহায্যে যেন উচ্চতর গাণিতিক বা বীজগণিতীয় বিশ্লেষণ সহজে করা যায়।
Subject Ka Complete Video Solution Dekhein
Step-by-step easy concept explanation aur full questions Answer ke liye watch karein ya app download karein:
Buy Now