Class 11 Economics Important Chapter 6 বিস্তৃতির পরিমাপ

Class 11 Economics Important Chapter 6 বিস্তৃতির পরিমাপ Question Answer Bengali Medium As Per New Syllabus to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters Class 11 Economics Important Chapter 6 বিস্তৃতির পরিমাপ Solutions and select need one. Class 11 Economics Important Part – 2 Bengali Medium Download PDF. Class 11 Economics Additional Question Answer in Bengali.

Class 11 Economics Important Chapter 6 বিস্তৃতির পরিমাপ

Also, you can read the NCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Central Board of Secondary Education (CBSE) Book guidelines. AHSEC Class 11 Economics Part – 2 Additional Notes in Bengali are part of All Subject Solutions. Here we have given AHSEC Class 11 Economics Important Solutions in Bengali for All Chapters, You can practice these here.

বিস্তৃতির পরিমাপ

Chapter: 6

PART – 2

অতিরিক্ত প্রশ্নোত্তর

১। বিস্তৃতির পরিমাপ কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো তথ্যশ্রেণীর মধ্যক বা গড় মান থেকে অন্যান্য মানগুলোর বিস্তারের বা ব্যবধানের মাত্রাকে বিস্তৃতির পরিমাপ বলা হয়।

২। বিস্তৃতি পরিমাপের প্রধান চারটি পরম পদ্ধতি কী কী?

উত্তরঃ বিস্তৃতি পরিমাপের প্রধান চারটি পরম পদ্ধতি হলো— প্রসার চতুর্থক বিচ্যুতি গড় বিচ্যুতি এবং আদর্শ বা প্রমাণ বিচ্যুতি।

৩। প্রসার কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো তথ্যরাশির সর্বোচ্চ মান (L) এবং সর্বনিম্ন মানের (S) মধ্যকার ব্যবধান বা পার্থক্যকে প্রসার বা Range বলা হয়।

৪। প্রসারের সূত্রটি লেখো।

উত্তরঃ প্রসারের সূত্রটি হলো: প্রসার (R) = L – S (যেখানে L = সর্বোচ্চ মান এবং S = সর্বনিম্ন মান)।

৫। বিস্তৃতির পরম এবং আপেক্ষিক মাপক বলতে কী বোঝায়?

উত্তরঃ বিস্তৃতির যে পরিমাপকে মূল তথ্যের এককে প্রকাশ করা হয় তাকে পরম মাপক এবং যা এককবিহীন অনুপাত বা শতাংশে প্রকাশ করা হয় তাকে আপেক্ষিক মাপক বলা হয়।

৬। প্রসারের সহগ বা প্রসারের আপেক্ষিক মাপকের সূত্রটি লেখো।

উত্তরঃ প্রসারের সহগ = (L – S) / (L + S) (যেখানে L = সর্বোচ্চ মান এবং S = সর্বনিম্ন মান)।

৭। চতুর্থক বিচ্যুতি নির্ণয়ের সূত্রটি কী?

উত্তরঃ চতুর্থক বিচ্যুতি (Q.D.) = (Q3 – Q1) / 2 (যেখানে Q3 হলো তৃতীয় চতুর্থক এবং Q1 হলো প্রথম চতুর্থক)।

৮। অন্তঃ-চতুর্থক প্রসার কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো তথ্যরাশির তৃতীয় চতুর্থক (Q3) এবং প্রথম  চতুর্থকের (Q1) মধ্যকার ব্যবধান বা পার্থক্যকে অন্তঃ-চতুর্থক প্রসার বলা হয়।

৯। চতুর্থক বিচ্যুতির সহগ নির্ণয়ের সূত্রটি লেখো।

উত্তরঃ চতুর্থক বিচ্যুতির সহগ = (Q3 – Q1) / (Q3 + Q1)।

১০। গড় বিচ্যুতি কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো তথ্যশ্রেণীর প্রতিটি মান থেকে তার গাণিতিক গড় বা মধ্যমা বিয়োগ করে প্রাপ্ত বিচ্যুতির পরম মানসমূহের গাণিতিক গড়কে গড় বিচ্যুতি বলা হয়।

১১। কোন গড়ের সাপেক্ষে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় করলে তার মান সর্বনিম্ন হয়?

উত্তরঃ মধ্যমা বা মধ্যক থেকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় করলে তার মান সবচেয়ে কম বা সর্বনিম্ন হয়।

১২। প্রমাণ বিচ্যুতি বা আদর্শ বিচ্যুতি কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো তথ্যরাশির গাণিতিক গড় থেকে অন্যান্য মানসমূহের বিচ্যুতির বর্গের গাণিতিক গড়ের ধনাত্মক বর্গমূলকে প্রমাণ বিচ্যুতি বলা হয়।

১৩। বিস্তৃতির কোন মাপকটি পরিসংখ্যানে সবচেয়ে বেশি প্রচলিত ও নির্ভরযোগ্য?

উত্তরঃ প্রমাণ বিচ্যুতি বা আদর্শ বিচ্যুতি বিস্তৃতির পরিমাপের ক্ষেত্রে সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য এবং বহুল ব্যবহৃত বৈজ্ঞানিক মাপক।

১৪। ভেদমান কাকে বলে?

উত্তরঃ প্রমাণ বিচ্যুতির বর্গকে অর্থাৎ গাণিতিক গড় থেকে বিচ্যুতির বর্গের গড়কে ভেদমান বলা হয়।

১৫। লরেঞ্জ রেখা কী?

উত্তরঃ লরেঞ্জ রেখা হলো বিস্তৃতি পরিমাপের একটি বিশেষ জ্যামিতিক বা চিত্রভিত্তিক পদ্ধতি, যার সাহায্যে সাধারণত সমাজ বা দেশের আয় ও সম্পদের বণ্টনের অসমতা পরিমাপ করা হয়।

দীর্ঘ প্রশ্ন উত্তর।

১। বিস্তৃতির পরম মাপক এবং আপেক্ষিক মাপকের মধ্যে প্রধান পার্থক্যসমূহ বিস্তারিতভাবে আলোচনা করো।

উত্তরঃ বিস্তৃতির পরম মাপক এবং আপেক্ষিক মাপকের মধ্যে বেশ কিছু গুরুত্বপূর্ণ মৌলিক পার্থক্য রয়েছে। 

এদের তুলনামূলক বিবরণ আলোচনা করা হলো:

বিস্তৃতির পরম মাপক।	আপেক্ষিক পরম মাপক।
যে সমস্ত পরিমাপক সরাসরি মূল তথ্য শ্রেণীর এককের মাধ্যমে বিস্তৃতি প্রকাশ করে, তাকে পরম মাপক বলা হয়।	যে সমস্ত পরিমাপক পরম মাপককে একটি অনুপাত বা শতকরা হারে প্রকাশ করে এবং যা সম্পূর্ণ একক মুক্ত হয়,তাকে আপেক্ষিক মাপক বলা হয়।
পরম মাপক সবসময় মূল তথ্যের এককের ওপর নির্ভরশীল। অর্থাৎ তথ্য যদি আয়ে বা টাকায় থাকে, তবে পরম মাপকও টাকায় প্রকাশিত হবে।	আপেক্ষিক মাপক কোনো এককের ওপর নির্ভর করে না; এটি সম্পূর্ণ এককবিহীন একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা বা শতকরা হার হিসেবে প্রকাশিত হয়।
পরিমাপের একক পরিবর্তন করলে পরম মাপকের সংখ্যাগত মানও পরিবর্তিত হয়ে যায়।	পরিমাপের একক পরিবর্তন করলেও আপেক্ষিক মাপকের সংখ্যাগত মানে কোনো পরিবর্তন ঘটে না,কারণ এটি দুটি সমজাতীয় রাশির অনুপাত মাত্র।
ভিন্ন এককবিশিষ্ট দুটি তথ্য শ্রেণীর বিস্তৃতির তুলনা করতে পরম মাপক ব্যবহার করা যায় না। যেমন— উচ্চতা ও ওজনের  তুলনা পরম মাপে সম্ভব নয়।	ভিন্ন এককবিশিষ্ট বা ভিন্ন ভিন্ন গড় মানবিশিষ্ট দুই বা ততোধিক তথ্য শ্রেণীর বিস্তৃতির মধ্যে নিখুঁত তুলনা করার জন্য আপেক্ষিক মাপক অত্যন্ত উপযোগী।

২। প্রমাণ বা আদর্শ বিচ্যুতি কাকে বলে? বিস্তৃতির পরিমাপক হিসেবে এটি সবচেয়ে বেশি নির্ভরযোগ্য কেন?

উত্তরঃ কোনো তথ্যরাশির গাণিতিক গড় থেকে অন্যান্য পর্যবেক্ষণগুলোর বিচ্যুতির বর্গের গাণিতিক গড়ের ধনাত্মক বর্গমূলকে প্রমাণ বা আদর্শ বিচ্যুতি বলা হয়। একে সাধারণত গ্রীক শব্দ সিগমা (σ) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

বিস্তৃতির অন্যান্য মাপকগুলোর তুলনায় প্রমাণ বিচ্যুতিকে সবচেয়ে বেশি নির্ভরযোগ্য মনে করার কারণসমূহ হলো:

(i) বীজগণিতীয় চিহ্নের সঠিক ব্যবহার: গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ের সময় মানের পরম চিহ্ন ব্যবহার করে ঋণাত্মক বিয়োগ চিহ্নগুলোকে সম্পূর্ণ উপেক্ষা বা বর্জন করা হয়, যা বীজগণিত অনুসারে সঠিক বা নিখুঁত নয়। 

(ii) সমস্ত পর্যবেক্ষণের ওপর ভিত্তি: প্রমাণ বিচ্যুতি সারণির প্রতিটি উপাদান বা একক মানের ওপর ভিত্তি করে তৈরি হয়। প্রসারের মতো এটি কেবল দুটি প্রান্তিক মানের ওপর নির্ভরশীল নয়, যার ফলে চরম কোনো বৃহৎ বা ক্ষুদ্র মান দ্বারা এটি সহজে প্রভাবিত হয় না।

(iii) উচ্চতর পরিসংখ্যানিক ব্যবহার: প্রমাণ বিচ্যুতি উচ্চতর পরিসংখ্যানিক হিসাব-নিকাশ, চলক বিশ্লেষণ, সহসম্বন্ধ এবং অনুমিতি পরীক্ষার ক্ষেত্রে বৈজ্ঞানিক ভিত্তিস্বরূপ কাজ করে। 

৩। লরেঞ্জ রেখা কী? লরেঞ্জ রেখা অঙ্কনের প্রধান ধাপসমূহ এবং এর অর্থনৈতিক গুরুত্ব আলোচনা করো।

উত্তরঃ লরেঞ্জ রেখা হলো বিস্তৃতি বা অসমতা পরিমাপের একটি অত্যন্ত চমৎকার চিত্রভিত্তিক বা জ্যামিতিক পদ্ধতি। ১৯০৫ খ্রিস্টাব্দে অর্থনীতিবিদ ম্যাক্স ও লরেঞ্জ আয় ও সম্পদের বণ্টনের অসমতা দেখানোর জন্য প্রথম এই পদ্ধতিটি উদ্ভাবন করেন।

লরেঞ্জ রেখা অঙ্কন বা প্রস্তুত করার প্রধান ধাপসমূহ নিচে আলোচনা করা হলো:

(i) ক্রমযৌগিক বারংবারতা গঠন: প্রথমে সারণির চলক বা আয়ের মানসমূহ এবং বারংবারতা বা ব্যক্তির সংখ্যাকে ক্রমযৌগিক সারণিতে রূপান্তর করতে হয়।

(ii) শতাংশে রূপান্তর: প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক মানসমূহকে মোট আয়ের এবং মোট বারংবারতার সাপেক্ষে ১০০-এর শতাংশে বা শতকরা হারে পরিবর্তিত করতে হয়।

(iii) অক্ষ নির্বাচন: একটি ছক কাগজে বা গ্রাফ পেপারে অনুভূমিক অক্ষে (X-axis) ক্রমযৌগিক ব্যক্তির সংখ্যার শতকরা হার এবং উলম্ব অক্ষে (Y-axis) ক্রমযৌগিক আয়ের শতকরা হার স্থাপন করতে হয়। উভয় অক্ষের মানই ০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বিস্তৃত থাকে।

(iv) সম-বণ্টন রেখা অঙ্কন: স্থানাঙ্ক (০,০) এবং (১০০,১০০) কে সরাসরি একটি সরলরেখা দ্বারা যুক্ত করে ‘সম-বণ্টন রেখা’ বা ‘নিরপেক্ষ রেখা’ অঙ্কন করা হয়।

অর্থনৈতিক গুরুত্ব: লরেঞ্জ রেখা সম-বণ্টন রেখা থেকে যত বেশি দূরে বেঁকে যাবে, সমাজে আয় বা সম্পদের বৈষম্য তত বেশি হবে। যদি লরেঞ্জ রেখাটি সম-বণ্টন রেখার খুব কাছাকাছি থাকে, তবে বুঝতে হবে সমাজে আয়ের বণ্টন অনেক সুষম ও ন্যায়সঙ্গত। দেশের অর্থনৈতিক বৈষম্য দূরীকরণে এই চিত্রটি নীতি নির্ধারকদের বিশেষ সাহায্য করে।

৪। প্রসার এবং  চতুর্থক বিচ্যুতি এর সুবিধা ও অসুবিধাসমূহ সংক্ষেপে আলোচনা করো।

উত্তরঃ প্রসার এবং চতুর্থক বিচ্যুতির সুবিধা ও অসুবিধাসমূহ সংক্ষেপে তুলে ধরা হলো:

(i) প্রসার সুবিধাসমূহ: 

(ক) এটি বিস্তৃতির সবচেয়ে সহজ ও সরল পরিমাপ যা চোখের দেখায় বা সামান্য হিসেবেই নির্ণয় করা সম্ভব। 

(খ) শিল্পক্ষেত্রে পণ্যের গুণগত মান নিয়ন্ত্রণে এবং দৈনিক আবহাওয়ার সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন তাপমাত্রার ব্যবধান দেখাতে এটি অত্যন্ত উপযোগী।

(ii) অসুবিধাসমূহ: 

(ক) এটি তথ্যশ্রেণীর মধ্যবর্তী কোনো উপাদানের ওপর নির্ভর করে না, কেবল সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের ওপর ভিত্তি করে তৈরি হয়। 

(খ) মুক্ত প্রান্তবিশিষ্ট শ্রেণী সীমার ক্ষেত্রে প্রসার নির্ণয় করা কোনোভাবেই সম্ভব নয়।

(iii) চতুর্থক বিচ্যুতি সুবিধাসমূহ: 

(ক) এটি তথ্যশ্রেণীর মাঝখানের ৫০ শতাংশ মানের ওপর ভিত্তি করে গঠিত হয় বলে চরম অতি-বৃহৎ বা অতি-ক্ষুদ্র মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না। 

(খ) মুক্ত প্রান্তবিশিষ্ট শ্রেণী সারণির ক্ষেত্রেও চতুর্থক বিচ্যুতি খুব সহজেই গণনা করা যায়।

(iv) অসুবিধাসমূহ: 

(ক) এটি সব পর্যবেক্ষণের ওপর ভিত্তি করে তৈরি হয় না,কারণ প্রথম ২৫ শতাংশ এবং শেষ ২৫ শতাংশ মানকে এটি সম্পূর্ণ উপেক্ষা করে। 

(খ) এটি কোনো বৈজ্ঞানিক বীজগাণিতিক নীতির ওপর প্রতিষ্ঠিত নয় বলে উচ্চতর পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণে এর ব্যবহার সীমিত।

৫। গড় বিচ্যুতি এবং প্রমাণ বিচ্যুতির মধ্যে প্রধান তুলনামূলক পার্থক্যসমূহ আলোচনা করো।

উত্তরঃ গড় বিচ্যুতি এবং প্রমাণ বিচ্যুতির মধ্যে প্রধান তুলনামূলক পার্থক্যসমূহ:

গড় বিচ্যুতি।	প্রমাণ বিচ্যুতি।
কোনো তথ্যশ্রেণীর প্রতিটি মান থেকে তার গাণিতিক গড় বা মধ্যমা বিয়োগ করে প্রাপ্ত বিচ্যুতির পরম মানসমূহের গাণিতিক গড়কে গড় বিচ্যুতি বলা হয়।	কোনো তথ্যরাশির গাণিতিক গড় থেকে অন্যান্য মানসমূহের বিচ্যুতির বর্গের গাণিতিক গড়ের ধনাত্মক বর্গমূলকে প্রমাণ বিচ্যুতি বলা হয়।
গড় বিচ্যুতি যেকোনো গড় মান যেমন— গাণিতিক গড়,মধ্যমা বা সংখ্যাগুরু মানএর সাপেক্ষে নির্ণয় করা যায়।	প্রমাণ বিচ্যুতি বা আদর্শ বিচ্যুতি কেবলমাত্র গাণিতিক গড়ের সাপেক্ষেই গণনা করা সম্ভব।
গড় বিচ্যুতির গাণিতিক তাত্ত্বিক ভিত্তি প্রমাণ বিচ্যুতির তুলনায় কিছুটা দুর্বল হওয়ায় এটি কম নির্ভরযোগ্য ফলাফল দেয়।	প্রমাণ বিচ্যুতির তাত্ত্বিক ভিত্তি অত্যন্ত সুদৃঢ় এবং এটি সবচেয়ে নিখুঁত ও নির্ভরযোগ্য ফলাফল প্রদান করে।
উচ্চতর পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণ,অনুমিতি পরীক্ষা বা চলক বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে গড় বিচ্যুতির ব্যবহার অত্যন্ত সীমিত।	উচ্চতর পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণ,সহসম্বন্ধ, নির্ভরণ এবং অনুমিতি পরীক্ষার ক্ষেত্রে প্রমাণ বিচ্যুতি অত্যন্ত নির্ভরযোগ্য বৈজ্ঞানিক হাতিয়ার হিসেবে ব্যবহৃত হয়।