Class 11 Economics Important Chapter 7 সহসম্বন্ধ

Class 11 Economics Important Chapter 7 সহসম্বন্ধ Question Answer Bengali Medium As Per New Syllabus to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters Class 11 Economics Important Chapter 7 সহসম্বন্ধ Solutions and select need one. Class 11 Economics Important Part – 2 Bengali Medium Download PDF. Class 11 Economics Additional Question Answer in Bengali.

Class 11 Economics Important Chapter 7 সহসম্বন্ধ

Also, you can read the NCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Central Board of Secondary Education (CBSE) Book guidelines. AHSEC Class 11 Economics Part – 2 Additional Notes in Bengali are part of All Subject Solutions. Here we have given AHSEC Class 11 Economics Important Solutions in Bengali for All Chapters, You can practice these here.

সহসম্বন্ধ

Chapter: 7

PART – 2

অতিরিক্ত প্রশ্নোত্তর

১। সহসম্বন্ধ কাকে বলে?

উত্তরঃ পরিসংখ্যানে যখন দুটি চলকের মধ্যে এমন সম্পর্ক থাকে যে একটির মানের পরিবর্তনের সাথে সাথে অন্যটির মানও পরিবর্তিত হয়, তখন চলক দুটির মধ্যকার এই পারস্পরিক সম্পর্ককে সহসম্বন্ধ বলা হয়।

২। সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক (r) এর মানের সীমা বা পরিসর কত?

উত্তরঃ সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক (r) এর মান সবসময় ঋণাত্মক ১ থেকে ধনাত্মক ১ এর মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে, অর্থাৎ- ১ <= r <= +১।

৩। ধনাত্মক সহসম্বন্ধ বলতে কী বোঝায়?

উত্তরঃ যদি দুটি চলকের মান একই দিকে পরিবর্তিত হয়, অর্থাৎ একটি চলকের মান বৃদ্ধি পেলে অন্যটির মানও বৃদ্ধি পায় এবং একটির মান হ্রাস পেলে অন্যটির মানও হ্রাস পায়, তবে তাকে ধনাত্মক সহসম্বন্ধ বলে।

৪। ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ বলতে কী বোঝায়?

উত্তরঃ যদি দুটি চলকের মান বিপরীত দিকে পরিবর্তিত হয়, অর্থাৎ একটি চলকের মান বৃদ্ধি পেলে অন্যটির মান হ্রাস পায় এবং একটির মান হ্রাস পেলে অন্যটি বৃদ্ধি পায়,তবে তাকে ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ বলে। 

৫। রৈখিক সহসম্বন্ধ বলতে কী বোঝায়?

উত্তরঃ যখন দুটি চলকের পরিবর্তনের অনুপাত সবসময় ধ্রুবক বা সমান থাকে এবং চলক দুটিকে ছক কাগজে স্থাপন করলে একটি সরলরেখা পাওয়া যায় (যেমন: Y = a + bx), তখন তাকে রৈখিক সহসম্বন্ধ বলে।

৬। সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক শূন্য (r = 0) হলে চলক দুটির সম্পর্ক কেমন হয়?

উত্তরঃ r = 0 হলে চলক দুটির মধ্যে কোনো রৈখিক সহসম্বন্ধ থাকে না এবং চলক দুটি পরস্পর রৈখিকভাবে স্বাধীন বা সম্পর্কহীন বলে গণ্য হয়।

৭। সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক r = +১ এবং r = -১ হলে তাকে কী বলা হয়?

উত্তরঃ r = +১ হলে তাকে পূর্ণ ধনাত্মক সহসম্বন্ধ এবং r = -১ হলে তাকে পূর্ণ ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ বলা হয়।

৮। বিক্ষেপণ বা বিচ্ছুরণ চিত্র কী?

উত্তরঃ দুটি চলকের জোড়া মানসমূহকে ছক কাগজে বিন্দুরূপে স্থাপন করে চলক দুটির সহসম্বন্ধের প্রকৃতি ও দিক জানার যে চিত্রভিত্তিক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়, তাকে বিক্ষেপণ চিত্র বলে।

৯। কার্ল পিয়ারসনের সহসম্বন্ধ গুণাঙ্কের গাণিতিক সূত্রটি লেখো।

উত্তরঃ কার্ল পিয়ারসনের সহসম্বন্ধ গুণাঙ্কের সূত্রটি হলো— r = Σxy / sqrt(Σx² * Σy²) (যেখানে x এবং y হলো চলক দুটির নিজ নিজ গাণিতিক গড় থেকে বিচ্যুতির মান)।

১০। স্পিয়ারমেনের মানক্রমিক সহসম্বন্ধ কখন ব্যবহার করা হয়?

উত্তরঃ যখন চলকসমূহের মান সরাসরি সংখ্যায় নিখুঁতভাবে পরিমাপ করা যায় না, বরং কেবল গুণগত বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে তাদের ক্রমানুসারে সাজানো বা র‍্যাঙ্ক দেওয়া সম্ভব হয় তখন স্পিয়ারমেনের মানক্রমিক সহসম্বন্ধ ব্যবহৃত হয়।

১১। স্পিয়ারমেনের মানক্রমিক সহসম্বন্ধ গুণাঙ্কের সূত্রটি লেখো।

উত্তরঃ স্পিয়ারমেনের মানক্রমিক সহসম্বন্ধ গুণাঙ্কের সূত্রটি হলো— rs = ১ –  {৬ * ΣD²} / {n(n² – ১)] (যেখানে D হলো দুটি বিষয়ের মানের ক্রমের বা র‍্যাঙ্কের পার্থক্য এবং n হলো পর্যবেক্ষণ সংখ্যা)।

১২। সহপ্রসর বা সহভেদ বলতে কী বোঝায়?

উত্তরঃ দুটি চলকের নিজ নিজ গাণিতিক গড় থেকে বিচ্যুতির গুণফলের গাণিতিক গড়কে সহপ্রসর বা Covariance বলা হয়। 

এর সূত্রটি হলো— Cov(X,Y) = Σ(X – X̄)(Y – Ȳ) / N।

১৩। সহসম্বন্ধ ও কার্যকারণ সম্পর্কের মধ্যে মূল পার্থক্য কী?

উত্তরঃ সহসম্বন্ধ কেবল দুটি চলকের মধ্যে একসাথে পরিবর্তনের বা সহ-পরিবর্তনের মাত্রা দেখায়, কিন্তু এটি চলক দুটির মধ্যে কোনো কার্যকারণ সম্পর্ক (একটি অপরটির কারণ কি না) প্রমাণ করে না।

১৪। চলকের স্কেল ও মূলবিন্দুর পরিবর্তনে সহসম্বন্ধ গুণাঙ্কের মানের কোনো পরিবর্তন ঘটে কি?

উত্তরঃ চলকের স্কেল এবং মূলবিন্দু পরিবর্তন করলেও সহসম্বন্ধ গুণাঙ্কের (r) মানের কোনো পরিবর্তন ঘটে না, এটি সম্পূর্ণ অপরিবর্তিত থাকে।

১৫। পূর্ণ সহসম্বন্ধের ক্ষেত্রে বিক্ষেপণ চিত্রের বিন্দুগুলোর অবস্থান কেমন হয়?

উত্তরঃ পূর্ণ সহসম্বন্ধের ক্ষেত্রে বিক্ষেপণ চিত্রের সমস্ত বিন্দুসমূহ আঁকাবাঁকা না থেকে সোজা একটি সরলরেখার ওপর অবস্থান করে।

দীর্ঘ প্রশ্ন উত্তর।

১। সহসম্বন্ধ কী? ধনাত্মক,ঋণাত্মক এবং ও শূন্য সহসম্বন্ধের ধারণা উপযুক্ত উদাহরণসহ বিস্তারিত আলোচনা করো।

উত্তরঃ পরিসংখ্যানে যখন দুটি চলক এমনভাবে সম্পর্কিত থাকে যে একটি চলকের মানের পরিবর্তনের সাথে সাথে অন্য চলকটির মানও পরিবর্তিত হয়, তখন তাদের মধ্যকার পারস্পরিক সম্পর্ককে সহসম্বন্ধ বলা হয়। 

সহসম্বন্ধকে প্রধানত তিন ভাগে ভাগ করা যায়: 

(i) ধনাত্মক সহসম্বন্ধ: যখন দুটি চলকের পরিবর্তনের দিক একই দিকে হয়, অর্থাৎ একটি চলকের মান বাড়লে অন্যটির মানও বাড়ে এবং একটি কমলে অন্যটিও কমে। 

উদাহরণস্বরূপ: গ্রীষ্মকালে বাতাসের তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে সাথে পাহাড়ি অঞ্চলে পর্যটকদের ভিড় এবং বাজারে কোল্ড ড্রিঙ্কস বা আইসক্রিমের বিক্রি বৃদ্ধি পায়। এখানে তাপমাত্রা এবং আইসক্রিম বিক্রির সম্পর্কটি ধনাত্মক সহসম্বন্ধ।

(ii) ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ: যখন দুটি চলক বিপরীতমুখীভাবে পরিবর্তিত হয়, অর্থাৎ একটি চলকের মান বৃদ্ধি পেলে অন্যটির মান হ্রাস পায় এবং একটি হ্রাস পেলে অন্যটি বৃদ্ধি পায়। 

উদাহরণস্বরূপ: বাজারে কোনো একটি সবজির সরবরাহ প্রচুর পরিমাণে বৃদ্ধি পেলে বাজারে তার দাম অনেক হ্রাস পায়। এখানে সরবরাহ ও মূল্যের সম্পর্কটি ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ।

(iii) শূন্য সহসম্বন্ধ: যখন একটি চলকের মানের পরিবর্তনের সাথে অন্য চলকটির মানের কোনো সম্পর্ক বা রৈখিক পরিবর্তন লক্ষ্য করা যায় না, তখন তাকে শূন্য সহসম্বন্ধ বলে। 

উদাহরণস্বরূপ: কোনো ব্যক্তির জুতোর মাপ এবং তার পকেটে থাকা টাকার পরিমাণের মধ্যে কোনো সম্পর্ক থাকে না। এটি শূন্য সহসম্বন্ধের একটি বাস্তব উদাহরণ।

২। বিক্ষেপণ বা বিচ্ছুরণ চিত্র বলতে কী বোঝায়? বিক্ষেপণ চিত্রের সাহায্যে কীভাবে সহসম্বন্ধের প্রকৃতি ও মাত্রা নির্ধারণ করা যায় তা ব্যাখ্যা করো।

উত্তরঃ দুটি চলকের জোড়া পর্যবেক্ষণ মানসমূহকে ছক কাগজে বিন্দুরূপে স্থাপন করে চলক দুটির সহসম্বন্ধের প্রকৃতি ও দিক জানার যে অত্যন্ত সহজ ও জ্যামিতিক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়, তাকে বিক্ষেপণ বা বিচ্ছুরণ চিত্র বলে।

বিক্ষেপণ চিত্রের সাহায্যে সহসম্বন্ধ নির্ধারণের নিয়মসমূহ দেওয়া হলো: 

(i) পূর্ণ ধনাত্মক সহসম্বন্ধ (r = +১): ছক কাগজের বিন্দুগুলো যদি বাম দিক থেকে ডান দিকে ক্রমশ ওপরের দিকে ধাবিত একটি সোজা সরলরেখার ওপর অবস্থান করে, তবে তাকে পূর্ণ ধনাত্মক সহসম্বন্ধ বলে।

(ii) পূর্ণ ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ (r = -১): ছক কাগজের বিন্দুগুলো যদি বাম দিকে অনেক ওপরে শুরু হয়ে ক্রমশ নিচের দিকে ডান দিকে নেমে আসা একটি সোজা সরলরেখার ওপর অবস্থান করে, তবে তাকে পূর্ণ ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ বলে।

(iii) আংশিক ধনাত্মক সহসম্বন্ধ: বিন্দুগুলো যদি কোনো সরলরেখার ওপর অবস্থান না করে ছড়ানো থাকে, কিন্তু তাদের সামগ্রিক গতি যদি বাম দিক থেকে ক্রমশ ওপরের ডান দিকে ধাবিত হয়, তবে তাকে আংশিক ধনাত্মক সহসম্বন্ধ বলে।

(iv) আংশিক ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ: বিন্দুগুলো যদি ছড়ানো থাকে কিন্তু তাদের সামগ্রিক ঝোঁক যদি ওপর থেকে নিচের ডান দিকে ধাবিত হয়, তবে তাকে আংশিক ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ বলে।

৩। কার্ল পিয়ারসনের সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক পদ্ধতির সুবিধাসমূহ ও সীমাবদ্ধতাসমূহ বিস্তারিত ব্যাখ্যা করো।

উত্তরঃ ব্রিটিশ পরিসংখ্যানবিদ কার্ল পিয়ারসন চলকদ্বয়ের সহসম্বন্ধের পরিমাণগত পরিমাপের জন্য একটি অত্যন্ত বৈজ্ঞানিক পদ্ধতি আবিষ্কার করেন, যা কার্ল পিয়ারসনের সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক (r) নামে পরিচিত। 

এর সুবিধা ও সীমাবদ্ধতাসমূহ আলোচনা করা হলো: 

সুবিধাসমূহ: 

(i) পরিমাণগত পরিমাপ: বিক্ষেপণ চিত্রের মতো এটি কেবল অনুমানের ওপর নির্ভর করে না; এটি চলক দুটির মধ্যকার সম্পর্কের একটি নিখুঁত সংখ্যাগত পরিমাপ প্রদান করে। 

(ii) দিক ও মাত্রা প্রদর্শন: এর সাহায্যে চলক দুটির সম্পর্কের দিক এবং সম্পর্কের গভীরতা বা মাত্রা (দুর্বল নাকি জোরালো) একই সাথে জানা যায়। 

(iii) উচ্চতর গণিতে ব্যবহার: এটি উচ্চতর পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণ এবং চলক বিশ্লেষণের গাণিতিক ভিত্তি হিসেবে কাজ করে।

সীমাবদ্ধতাসমূহ: 

(i) কেবল রৈখিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য: এই পদ্ধতিটি চলক দুটির মধ্যে কেবল রৈখিক সম্পর্ক পরিমাপ করতে পারে। চলক দুটির মধ্যে যদি জটিল অ-রৈখিক সম্পর্ক থাকে, তবে এটি সঠিক ফলাফল দেয় না। 

(ii) চরম মান দ্বারা প্রভাবিত: এই পদ্ধতিটি তথ্যশ্রেণীর চরম অতি-বৃহৎ বা অতি-ক্ষুদ্র মান দ্বারা মারাত্মকভাবে প্রভাবিত হয়ে থাকে এবং অনেক সময় বিভ্রান্তিকর মান দেয়। 

(iii) গণনা জটিলতা: এর গাণিতিক হিসেব অত্যন্ত দীর্ঘ,জটিল এবং সময়সাপেক্ষ।

৪। স্পিয়ারমেনের মানক্রমিক সহসম্বন্ধ পদ্ধতিটি বিস্তারিত আলোচনা করো। কোন পরিস্থিতিতে এটি কার্ল পিয়ারসনের পদ্ধতির চেয়ে বেশি উপযোগী?

উত্তরঃ যখন চলকসমূহ সরাসরি সংখ্যায় পরিমাপ করা যায় না, বরং গুণগত বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে তাদের ক্রমানুসারে সাজানো বা র‍্যাঙ্ক (Rank) দেওয়া সম্ভব হয়, তখন স্পিয়ারমেনের মানক্রমিক সহসম্বন্ধ ব্যবহৃত হয়। 

এর সূত্রটি হলো— rs = ১ – [ {৬ * ΣD²} / {n(n² – ১)}।

যে সমস্ত পরিস্থিতিতে স্পিয়ারমেনের পদ্ধতিটি বেশি উপযোগী:

(i) গুণগত বৈশিষ্ট্যের পরিমাপ: মানুষের বুদ্ধি, সততা, নেতৃত্ব দেওয়ার ক্ষমতা, গানের দক্ষতা, বাগ্মিতা বা শারীরিক সৌন্দর্যের মতো গুণগত লক্ষণগুলোকে সংখ্যায় পরিমাপ করা যায় না। এই ধরনের গুণগত চলকের সহসম্বন্ধ নির্ণয়ে স্পিয়ারমেনের পদ্ধতিটিই একমাত্র বিজ্ঞানসম্মত পথ।

(ii) চরম মান বা প্রান্তিক বিন্দুর উপস্থিতি: যখন তথ্যশ্রেণীতে হঠাৎ করে অতি-বৃহৎ বা অতি-ক্ষুদ্র চরম মান থাকে, তখন কার্ল পিয়ারসনের পদ্ধতিটি ভুল ফলাফল দেয়।

(iii) সহজ ও দ্রুত গণনা: কার্ল পিয়ারসনের তুলনায় স্পিয়ারমেনের গণনা পদ্ধতি অত্যন্ত সহজ, সরল ও কম সময়সাপেক্ষ। চলকের সংখ্যা কম হলে খুব দ্রুত এর মাধ্যমে সঠিক সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়।

৫। সহসম্বন্ধ গুণাঙ্কের প্রধান বৈশিষ্ট্যসমূহ আলোচনা করো। “সহসম্বন্ধ চলক দুটির মধ্যে সহ-পরিবর্তন নির্দেশ করলেও কার্যকারণ সম্পর্ক প্রমাণ করে না”— ব্যাখ্যা করো।

উত্তরঃ সহসম্বন্ধ গুণাঙ্কের (r) প্রধান বৈশিষ্ট্যসমূহ নিম্নরূপ: 

(i) r এর মান সবসময় -১ থেকে +১ এর মধ্যে থাকে। 

(ii) চলকের স্কেল ও মূলবিন্দুর পরিবর্তনে r এর মানের কোনো পরিবর্তন ঘটে না। 

(iii) এটি একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা।”সহসম্বন্ধ কার্যকারণ সম্পর্ক প্রমাণ করে না”। 

এর ব্যাখ্যা: দুটি চলকের মধ্যে উচ্চমাত্রার সহসম্বন্ধ বা r এর জোরালো মান পাওয়া গেলেই যে চলক দুটি একটি অপরটির কারণ হবে, তা কখনোই বলা যায় না। সহসম্বন্ধ কেবল দেখায় যে চলক দুটি একসাথে পরিবর্তিত হচ্ছে, কিন্তু কেন পরিবর্তিত হচ্ছে বা একটির কারণে অন্যটি পরিবর্তিত হচ্ছে কি না,তা সহসম্বন্ধ বলতে পারে না।

উদাহরণস্বরূপ: 

(i) কোনো একটি মহামারীর সময় দেখা গেল যে আক্রান্ত এলাকায় চিকিৎসকদের সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে সাথে রোগীর মৃত্যুর সংখ্যাও বৃদ্ধি পেয়েছে এবং এদের সহসম্বন্ধ ধনাত্মক। এর মানে এই নয় যে চিকিৎসকদের উপস্থিতির কারণে রোগীরা মারা যাচ্ছে। আসলে রোগীর সংখ্যা বেশি বলেই সেখানে বেশি চিকিৎসক পাঠানো হয়েছে। 

(ii) গ্রীষ্মকালে আইসক্রিমের বিক্রি বৃদ্ধির সাথে সাথে পুকুরে ডুবে মানুষের মৃত্যুর হারও বৃদ্ধি পায়। আইসক্রিম খাওয়ার কারণে মানুষের মৃত্যু ঘটে না। আসলে গ্রীষ্মকালীন তীব্র গরম হলো তৃতীয় একটি চলক, যার কারণে আইসক্রিমের বিক্রিও বাড়ছে এবং মানুষ পুকুরে বেশি স্নান করতে গিয়ে দুর্ঘটনার শিকারও হচ্ছে।