Class 11 Economics Chapter 5 কেন্দ্ৰীয় প্ৰবৃত্তিৰ মাপ Question Answer to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Assam Board HS Class 11 Economics Chapter 5 কেন্দ্ৰীয় প্ৰবৃত্তিৰ মাপ and select needs one.
Class 11 Economics Chapter 5 কেন্দ্ৰীয় প্ৰবৃত্তিৰ মাপ
Also, you can read the AHSEC book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per AHSEC (CBSE) Book guidelines. These solutions are part of AHSEC All Subject Solutions. Here we have given Assam Board Class 11 Economics Chapter 5 কেন্দ্ৰীয় প্ৰবৃত্তিৰ মাপ Solutions for All Subject, You can practice these here.
কেন্দ্ৰীয় প্ৰবৃত্তিৰ মাপ
পাঠ: ৫
Part-A
চমু প্ৰশ্ন
১৷ কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতা বুলিলে কি বুজা ?
উত্তৰ :- বাৰংবাৰতা বিভাজনৰ ক্ষেত্ৰত বিভাজনৰ অধিক সংখ্যক মান বিভাজনটোৰ কেন্দ্রভাগত থুপ খাই থাকে আৰু বাকী মানবোৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা সিঁচৰিতি হৈ থাকে তথ্য শ্ৰেণীৰ এই বৈশিষ্ট্যক কেতিয়া প্ৰবৃত্তি বা কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতা বুলি কোৱা হয়।বাহ্যিক ক্ষেত্ৰত আকৌ ও প্ৰকাৰৰ কেন্দ্ৰীয় প্ৰবৃত্তিৰ মাপ বা গড় প্ৰয়োগ কৰা হয় ৷
a. মাধ্য ৷
b. মধ্যমা বা মাধ্যিকী ৷
c. বহুলক ৷
(a) সমান্তৰ মাধ্য (A.M)
(b) গুণোত্তৰ মাধ্য (G.M)
(c) হাৰত্মক মাধ্য (H.M)
২৷ সমান্তৰ মাধ্য কি ? আলোচনা কৰা ? (A.M)
উত্তৰ :- বেছি সংখ্যা তথ্যৰাশি আৰু ডাঙৰ অংক থকা সংহতিৰ পৰা গাণিতিক মাধ্য কম সময়ত উলিয়াবলৈ সমান্তৰ মাধ্য ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এই পদ্ধতিত ভিত্তিত তথ্যৰাশিৰ মাজৰ পৰা এটা নির্দিষ্ট অংক গাণিতিক মাধ্য হিচাপে ধৰি লোৱা হয়। ইয়াৰ পিছত প্ৰতিটো তথ্যৰাশিৰ অনুমতি মাধ্যৰ পৰা বিচলন উলিয়াই বিচলনসমূহৰ যোগফলক তথ্যৰাশিৰ সংখ্যাৰে হৰণ কৰা হয়।
ইয়াৰ গুণ আৰু দোষসমূহ হ’ল-
গুণসমুহ :-
(i) সমান্তৰ মাধ্য নিৰ্ণয় কৰিব সহজ আৰু বুজিবলৈও সহজ ৷
(ii) সমান্তৰাল মাধ্যৰ সূত্ৰত বিভাজনৰ সকলো মানৰ প্ৰয়োগ হয়।
(iii) সমান্তৰ মাধ্যৰ ক্ষেত্ৰত গাণিতিক প্ৰয়োগৰ সম্প্ৰসাৰণ কৰিব পাৰি ।
(iv) সমান্তৰ মাধ্য নির্ণয় কৰিবৰ বাবে সাংখ্যিক তথ্যসমূহ কোনো ৷ নির্দিষ্টক্ৰমত সজাই লোৱাৰ দৰকাৰ নহয় ।
(v) সমান্তৰ মাধ্যত দুই বা তাতোধিক বাৰংবাৰতা বিভাজনৰ তুলনা কৰিব পাৰি ।
দোষসমূহ :-
(i) চৰম মানে (extreme value) সমান্তৰ মাধ্যৰ ওপৰত আটাইতকৈ বেছি প্রভাৱ বিস্তাৰ কৰে ৷
(ii) কেৱল যদি এটা মানো কেনেবাকৈ হেৰায় তেতিয়াও সমান্তৰ মাধ্য নির্ণয় কৰিব নোৱাৰি ।
(iii) বগীকৃত সামগ্ৰীৰ সমান্তৰ মাধ্য নির্ণয় কৰিব নোৱাৰি ।
ভাৰিত সমান্তৰ মাধ্য :- কোনো শ্ৰেণীৰ ৰাশিবোৰৰ আপেক্ষিক গুৰুত্বৰ কৰা বিবেচনা কৰি সেই অনুপাতে উপযুক্ত ভাৰ আৰোপ কৰি নিৰ্ণয় কৰা সমান্তৰ মাধ্য বা ভাৰিত সমান্তৰ মাধ্যবোলে ।
৩। মাধ্যমা কাক বোলে ? ইয়াক গুণ/দোষ নিৰূপন কৰা হয় ।
উত্তৰ :- কোনো বিভাজনৰ মানসমূহ নির্দিষ্ট ক্ৰমত সজালে যিটো মানে বিভাজনটোৰ মানসমূহক সমানে দুটা ভাগত বিভক্ত কৰে সেই মানটোকে সেই বিভাজনৰ মাধ্যমা বা মাধ্যিকী বোলে ।
গুণ :-
(i) চৰম (extrem) মানে মাধ্যমাৰ পৰিবৰ্ত্তন নঘটায় ।
(ii) মাধ্যমা বুজিব আৰু নিৰ্ণয় কৰিবলৈও সহজ ।
(iii) লেখৰ সহায়ত মাধ্যমা নিৰূপন কৰিব পাৰি ।
(iv) একক আৰু বিচ্ছিন্ন শ্ৰেণীৰ ক্ষেত্ৰত নিৰীক্ষণৰ জৰিয়তেই মাধ্যমা নির্ণয় কৰিব পাৰি ।
মাধ্যমাৰ দোষ :-
(i) মধ্যমা নিৰ্ণয় কৰিবলৈ হ’লে প্ৰথমতে বিভাজনটোৰ মানসমূহ নির্দিষ্ট ক্ৰমত সজাই ল’ব লগা হয় ।
(ii) সীমিত ক্ষেত্ৰতহে গাণিতিক প্ৰয়োগৰ সম্প্ৰসাৰণ ঘটাবৰ বাবে মাধ্যমা উপযোগী ।
(iii) বিভাজনৰ সকলো মানৰ ওপৰত মাধ্যমা নিৰ্ভৰশীল নহয় ।
(iv) মাধ্যমাৰ তুলনাত পৰিদৰ্শন ভেদে মাধ্যমাৰ পাৰ্থক্য বেছি ।
৪৷ বহুলক কি ? ইয়াৰ গুণ আৰু দোষবোৰ আলোচনা কৰা ?
উত্তৰ :- কোনো বিভাজনৰ যিটো মানৰ বাৰংবাৰতা আটাইতকৈ বেছি সেইটো মানকে বিভাজনটোৰ বহুলক বোলে ।
ইয়াৰ গুণসমূহ :-
(i) বিচ্ছিন্ন বাৰংবাৰতা বিভাজনৰ ক্ষেত্ৰত বিভাজনটো নিৰীক্ষণ কৰিয়েই বহুলক নির্ণয় কৰিব পাৰি ।
(ii) চৰম মানে বহুলকৰ ওপৰত প্ৰভাৱ বিস্তাৰ কৰিব নোৱাৰে ।
(iii) সমান্তৰ মাধ্যমৰ দৰে কোনো বিভাজনৰ বহুলক আৰু বিভাজনটোৰ মুঠ মানৰ সংখ্যা জনা থাকিলে বিভাজনটোৰ মানসমূহৰ নিৰ্ণয় কৰিব নোৱাৰি ।
৫। মাধ্য, মধ্যমা আৰু বহুলকৰ সম্পৰ্ক কি ?
উত্তৰ :- বহুলক = 3 মাধ্যমা – 2 মাধ্য
৬। চতুর্থক কাক বোলে ?
উত্তৰ :- উৰ্দ্ধক্ৰমত থকা কোনো বিভাজনৰ মানসমূহক যি তিনিটা মানে সমানে চাৰি ভাগত ভাগ কৰে, সেই মানকেইটাকে সেই বিভাজনৰ চতুৰ্থক বোলে ।
৭। গুণোত্তৰ মাধ্য কি ? ইয়াৰ ধৰ্ম আৰু গুণ দোষবোৰ লিখা ।
উত্তৰ :- ধৰা হ’ল, চলক xএ, x1x2…xn মান লয়। এতিয়া এই মানসমূহৰ পূৰনফলৰ n তমমূলক গুণোত্তৰ মাধ্য বুলি কোৱা হয় ।
শুনোত্তৰ মাধ্যৰ ধৰ্ম :- কোনো শ্রেণী বা বিভাজনৰ মানসমূহৰ গুণোত্তৰ মাধ্যৰ ঘাতাংক সেই মানসমূহৰ ঘাতংক সেই মানসমূহৰ ঘাতাংকৰ সমান্তৰ মাধ্যৰ সমান ।
গুণবোৰ :-
(i) ইয়াৰ সংজ্ঞা দৃঢ় ৷
(ii) ই বিভাজনটোক ভালদৰে প্রতিনিধিত্ব কৰে ।
(iii) গাণিতিক প্ৰয়োগৰ সম্প্রসাৰণ ঘটাব পাৰি ।
(iv) চৰম মানৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱান্বিত নহয় ।
দোষবোৰ :-
(i) গুণোত্তৰ মাধ্য গণনা কৰাত সহজ নহয় ।
(ii) সহজে বোধগম্য নহয় ৷
(iii) আটাইবিলাক মান ধনাত্মক নহলে শুনোত্তৰ মাধ্য গণনা কৰিব নোৱাৰি ।
৮। হৰাত্মক মাধ্য কি ? ইয়াৰ গুন আৰু দোষবোৰ লিখা ?
উত্তৰ :- কোনো বিভাজন মানসমূহৰ প্ৰতিসমবোৰৰ সমান্তৰ মাধ্যৰ প্ৰতিসমেই হ’ল সেই বিভাজনৰ হৰাত্মক মাধ্য ৷
গুণবোৰ :-
(i) হৰাত্মক মাধ্য কি বিভাজনৰ সকলো মানৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল ।
(ii) গাণিতিক প্ৰয়োগৰ সম্প্ৰসাৰন ঘটাব পাৰি ।
(iii) হৰাত্মক মাধ্যই বেছি শুদ্ধ উত্তৰ দিয়ে ।
দোষবোৰ :-
(i) হৰাত্মক মাধ্য সহজতে বুজা নাযায় ।
(ii) নির্ণয় কৰোতে জটিল ।
(iii) হৰাত্মক মাধ্যই সৰু মানবোৰক বেছি গুৰুত্ব দিয়ে ।
(iv) বিভাজনৰ এটা বা তাতোধিক মানশূন্য হ’লে হৰাত্মক মাধ্য গননা কৰিব নোৱাৰি ।
৯। যুগ্ম গাণিতিক মাধ্যৰ সূত্ৰটো লিখা :
N₁X₁+N₂ x₁
উত্তৰ :- X₁₂ = ………………….
N₁+N₂
১০। ভাৰযুক্ত গাণিতিক মাধ্যৰ সূত্ৰটো লিখা ।
ΣWX
উত্তৰ :- Xᵥᵥ =………….
ΣW
১১। গাণিতিক মাধ্যৰ সূত্ৰসমূহ লিখা ।
উত্তৰ :- সূত্ৰসমূহ হ’ল-
a) প্রত্যক্ষ পদ্ধতি :-
ΣX
X = …………, য’ত
N
N= সংখ্যাৰ পৰিমাণ
ΣX= ৰাশি সমূহৰ যুগ ফল
b) চুটি পদ্ধতি :-
Σdx
X = A+ ……. য’ত
N
A= অনুমিত মাধ্য
Σd= x-A= বিচলনৰ যুগফল
c) উপ-বিচলন পদ্ধতি :-
Σfx
X =A+……. য’ত
N
X = মধ্য বিন্দু
C= শ্ৰেণী অন্তৰালৰ পদ্ধত
১২। গাণিতিক মাধ্যৰ সূত্ৰসমূহ লিখা ।
উত্তৰ :- সূত্ৰসমূহ হ’ল-
Σfx
a) X= ……. (প্রত্যেক্ষ পদ্ধতি)
N
Σfd
b) X= A+……….. (চুটি পদ্ধতি)
N
Σfd’x
c) X= A+………..×C (উপবিচলন পদ্ধতি)
N
১৩। সমূহীত তথ্যৰ গড় উলিওৱা সূত্র সমূহ কি কি ?
উত্তৰ :- The formulas are-
Σfx
a) X=A+……….. (প্রত্যক্ষ পদ্ধতি)
N
Σfdx
b) X=A+…………. (চুটি পদ্ধতি)
N
Σfdx’
c) X=A+……………+C (উপৰিচলন পদ্ধতি)
N
১৪। মধ্যমা নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰসমূহ কি কি ?
উত্তৰ :- মধ্যমা = ( N+1)ᵗʰ আকাৰ (যদি ৰাশিসমূহ অযুগ্ম হয়)
……………………………
2
মধ্যমা = (N/2)ᵗʰ আকাৰ (যদি ৰাশিসমূহ যুগ্ম হয়)
১৫। সমূহীত তথ্যৰ মধ্যমা উলিওৱা সূত্ৰটো লিখা ।
N/2-cf
উত্তৰ :- মধ্যমা (Md)= 1₁+…………..×i
f
য’ত L₁ = শ্ৰেণী অন্তৰালৰ নিম্ন মান
cf = মধ্যমা শ্ৰেণীৰ সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা
f = মধ্যমা শ্ৰেণীৰ বাৰংবাৰতা
i = শ্ৰেণী অন্তৰালৰ পাৰ্থক্য
১৬। চতুর্থাংশক নিৰ্ণয়কৰ সূত্ৰ সমূহ কি কি ?
Ans :- প্রথম চতুর্থাংশক Q₁
N/4-cf
Q₁=L₁+…………xi
f
3N/4-cf
তৃতীয় চতুথাংশক Q₃=L₁+…………….xi
f
১৭। সমূহীত তথ্যৰ বহুলক উলিওৱা সূত্ৰটো লিখা ।
Ans :-
f₁-fₒ
বহুলক (Z) =Mₒ=1₁+……………..×i
2f₂-fₒ-f₂
য’ত
I₁হবগৈ = বহুলক শ্ৰোগীৰ নিম্ন মান
f₁ = বহুলক শ্ৰেণীৰ বৰংবাৰতা
fₒ = বহুলক শ্ৰেণীৰ আগৰ শ্ৰেণীৰ বাৰংবাৰতা
f₂ = বহুলক শ্ৰেণীৰ পিছৰ শ্ৰেণীৰ বাৰবোৰতা
i = শ্ৰেণী অন্তৰালৰ পাৰ্থক্য
অথবা,
Δ₁
Z=I₁+…………….×i
Δ₁+Δ₂
য’ত Δ₁=|f₁ -fₒ|
Δ₂=|f₁ -f₂|
১৮। তলত দিয়া তথ্যখিনিৰ গাণিতিক মাধ্য যদি 28 হয়,
(a) বাদ পৰা বাৰংবাৰতা । আৰু
(b) মধ্যমা নির্ণয় কৰা,
প্ৰতিখন খুচুৰা 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60
দোকানৰ লাভ
(টকাৰ হিচাপত)
খুচুৰা দোকানৰ সংখ্যা 12 18 27 – 17 6
উত্তৰ :- গণনাৰ বাৰে তলৰ তালিকা খন প্ৰস্তুত কৰা হ’ল-
| শ্ৰেণী অন্তৰাল | বাৰংবাত (f) | মধ্যবিন্দু ( x’ ) | Fx’ |
| 0-10 | 12 | 5 | 60 |
| 10-20 | 18 | 15 | 270 |
| 20-30 | 27 | 25 | 675 |
| 30-40 | ? | 35x | 35x |
| (x ধৰাহ’ল) | |||
| 40-50 | 17 | 45 | 765 |
| 50-60 | 6 | 55 | 330 |
ইয়াত
দিয়া আছ AM=28
Σf=N=80+x
Σ f x’ =2100+35x
(a) আমি জানো যে-
Σfx’
X(AM)=………..
Σf
2100+35x
⇒ 28 =………………..
80+x
⇒ 28(80+x)=2100+35x
⇒ 2240+28x=2100+35x
⇒ 140=7x ⇒x =20
∴ বাদ পৰা বাৰবোৰতাৰ মান হ’ল (x)=20
(b) মধ্যমাৰ গণনাৰ বাবে আমি তালিতাখন আকৌ প্ৰস্তুত কৰিলো-
| শ্ৰেণী অন্তৰাল | বাৰংবাৰতা (f) | সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা (cf) |
| 0-10 | 12 | 12 |
| 10-20 | 18 | 30 |
| 20-30 | 27 | 57 |
| 30-40 | 20 | 77 |
| 40-50 | 17 | 94 |
| 20-60 | 6 | 100 |
| N=100 |
ইয়াত
100
N/2=…….. = 50
2
এতিয়া, মধ্যমা উলিওৱা সূত্ৰটো হ’ল-
N/2-cf
Md = l₁+…………….×i
f
ইয়াত মধ্যমা শ্ৰেণীৰ = 40-50
I₁ = 40
ᶜf = 77
F = 17
I = 10
50-70
∴ Md = 40+……………×10
17
(-20)
= 40+…………×10
17
200
= 40- ……….
17
= 28.23
এতেকে নির্ণয় মধ্যমা = 28.23
১৯। তলত দিয়া তালিকাত কোনো এটা কাৰখানাৰ 10 জন শ্রমিকৰ দৈনিক মজুৰি দিয়া হৈছে। গাণিতিক মাধ্য নিৰূপণ কৰা ।
শ্রমিক A B C D E F G H I J
দৈনিক মজুৰি 120 150 180 200 250 300 220 350 370 260
(টকাৰ হিচাপত)
উত্তৰ :- ধৰাহ’ল দৈনিক আয় (টকাত) =X
অর্থাৎ
X
120
150
180
200
250
300
220
350
370
260
∴ Σx = 2400
আমি জানো যে গাণিতিক মাধ্য,
Σx
X=………
N
2400
= ………..
10
= 240
∴ গড় আয় = 240 টকা।
২০। তলত 150 টা পৰিয়ালৰ দৈনিক আয়ৰ তথ্য দিয়া হৈছে। গাণিতিক মাধ্য নিৰূপণ কৰা।
| আয় (টকাৰ হিচাপত) | পৰিয়ালৰ সংখ্যা |
| 75 তকৈ বেছি | 150 |
| 85 ,,,,, | 140 |
| 95 ,,,, | 115 |
| 105 ,, | 95 |
| 115 ,,, | 70 |
| 125 ,, | 60 |
| 135 ,,, | 40 |
| 145 ,, | 25 |
উত্তৰ :- গণনাৰ বাবে তলৰ তালিকাখন প্ৰস্তুত কৰা হ’ল
| আয় (টকাত) | বা আয়(টকাত) | f | মধ্যবিন্দু M | dx=A-m | A-Mdx’………. c c = 10 | fdx’ |
| 75 তকৈ বেছি | 75-85 | 150 | 80 | -30 | -3 | -450 |
| 85তকৈ বেছি | 85-95 | 140 | 90 | -20 | -2 | -280 |
| 95 তকৈ বেছি | 95-105 | 115 | 100 | -10 | -1 | 115 |
| 105 তকৈ বেছি | 105-115 | 95 | 110 | 0 | 0 | 0 |
| 115 তকৈ বেছি | 115-125 | 70 | 120 | 10 | 1 | 70 |
| 125 তকৈ বেছি | 125-135 | 60 | 130 | 20 | 2 | 120 |
| 135 তকৈ বেছি | 135-145 | 40 | 140 | 30 | 3 | 120 |
| 145 তকৈ বেছি | 145-155 | 20 | 150 | 40 | 4 | 600 |
ইয়াত
Σf=N= 695
Σfidx’= 65
A = 110
C = 10
∴ গাণিতিক মাধ্য
Σfdx’
(X) =A+……….×c
N
65
=110+……..×10
695
650
=110+………
695
110+0.93
=110.93
২১। এখন প্ৰতিষ্ঠানৰ কৰ্মচাৰীসকলৰ দৈনিক আয় তলৰ শ্ৰেণীত দিয়া হৈছে ।
(a) নিম্নতম 50% কৰ্মচাৰীৰ উচ্চতম আয় (b) শীৰ্ষৰ 25% কৰ্মচাৰীয়ে উপার্জন কৰা নিম্নতম আয় (c) নিম্নতম 25% কৰ্মচাৰীয়ে উপাৰ্জন কৰা উচ্চতম আয় গণনা কৰি উলিওৱা ।
দৈনিক আয় 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39
(টকাৰ হিচাপত) 5 10 15 20 10 5
(পৰামৰ্শ : মধ্যমা, নিম্ন চতুর্থাংশ আৰু উচ্চ চতুর্থাংশ নিৰ্ণয় কৰা)
উত্তৰ :- আমি উলিয়াৱলগীয়া বিষয় সমূহ হ’ল— মধ্যমা (নিম্নতম 50% কৰ্মচাৰীৰ উচ্চতম আয়)
Q₃ (শির্ষ 25% কৰ্মচাৰীয়ে উপার্যন কৰা নিম্নতম আয়) Q₁ (নিম্নতম 25% কৰ্মচাৰীয়ে উপার্যন কৰা উচ্চতম আয়)
গণনাৰ বাবে তলৰ তালিকাখন প্ৰস্তুত কৰা হ’ল-
| দৈনিক আয় (টকাত) | f (বাৰংবাৰতা) | cf (সঞ্চিয়ী বাৰংবাৰতা) |
| 10-14 | 5 | 5 |
| 15-19 | 10 | 15 |
| 20-24 | 15 | 30 |
| 25-29 | 20 | 50 |
| 30-34 | 10 | 60 |
| 35-39 | 5 | 65 |
| N=65 |
N
Q₁=……..আকাৰ
4
65
=…………..th আকৰ, অৰ্থাৎ 16.25
4
∴ Q₁ শ্ৰেণীৰ হ’ল 20-24 আৰু সংশোধিত শ্ৰেণীটো হ’ল 19.5-24.5
N
Q₁=19.5+………CFxi
4
16.25-15
=19.5+……………….x5
15
6.25
=19.5+………..
15
=19.5+42
=19.92
N
মধ্যমা = ……th আকাৰ
2
65
=………..th
2
আকাৰ হ’ল 32.5; আৰু ই 25-29 শ্ৰেণী অন্তর্ভূক্ত আৰু ইয়াৰ সংশোধিত শ্ৰেণীটো হ’ব 24.5-29.5
N/2-cf
Med.=L₁+…………..×i
F
32.5-30
=24.5+……………×5
20
12.5
=24.5+………..
20
=25.11
3(N)
Q₃=………..th আকাৰ
4
3(65)
=………… আকাৰ
4
অৰ্থাৎ 48.75 আৰু ই 25-29. শ্ৰেণীৰ অন্তৰ্ভূক্ত আৰু ইয়াৰ সংশোধীত শ্ৰেণীটো হ’ব 24-5-29.5
3N/4-cf
Q₃=L₁+……………×i
T
48.75-30
=24.5+……………..×5
20
18.75
=24.5+……………×5
20
93.75
=24.5+………….
20
=24.5+4.6875
=29.19
| Sl. No. | সূচী-পত্ৰ |
| PART-A | |
| Chapter 1 | পাতনি |
| Chapter 2 | তথ্য সংগ্রহ |
| Chapter 3 | তথ্য সংকলন |
| Chapter 4 | তথ্যৰ উপস্থাপন |
| Chapter 5 | কেন্দ্ৰীয় প্ৰবৃত্তিৰ মাপ |
| Chapter 6 | বিচ্যুতি বা প্ৰসাৰৰ মাপ |
| Chapter 7 | সহসম্বন্ধ |
| Chapter 8 | সূচকাংক |
| Chapter 9 | পৰিসাংখ্যিক আহিলাৰ ব্যৱহাৰ |
| PART-B | |
| Chapter 1 | প্রাক্ স্বাধীনতা কালৰ ভাৰতীয় অর্থব্যৱস্থা |
| Chapter 2 | ভাৰতীয় অৰ্থব্যৱস্থা (1950 – 1990) |
| Chapter 3 | উদাৰীকৰণ ব্যক্তিগতকৰণ আৰু গোলকীকৰণ |
| Chapter 4 | দৰিদ্ৰতা |
| Chapter 5 | ভাৰতত মানৱ মূলধন গঠন |
| Chapter 6 | গ্রাম্য উন্নয়ন |
| Chapter 7 | নিয়োগ :- বৃদ্ধি, অনানুষ্ঠানিকীকৰণ আৰু অন্যান্য বিষয় |
| Chapter 8 | আন্ত: গাঁথনি |
| Chapter 9 | পৰিবেশ আৰু বহনক্ষম উন্নয়ন |
| Chapter 10 | ভাৰতবৰ্ষত আৰু ইয়াৰ প্রতিবেশী দেশসমূহৰ উন্নয়নৰ তুলনামূলক অভিজ্ঞতা |
২২। এখন গাঁৱৰ 150 খন কৃষিপামৰ প্রতি হেক্টৰত ঘেঁহুৰ উৎপাদন কিলোগ্ৰামত তলৰ তালিকাত দিয়া হৈছে। উৎপাদনৰ গাণিতিক মাধ্য, মধ্যমা আৰু বহুলক নির্ণয় কৰা ।
উৎপাদন (kg. প্রতি হেক্টৰত) 50-53 53-56 56-59 59-62 62-65 65-68 68-71 71-74 74-77
কৃষিপামৰ সংখ্যা 3 8 14 30 36 28 16 10 5
উত্তৰ :- গণনাৰ বাবে তলৰ তালিকাখন প্ৰস্তুত কৰা হ’ল-
| উৎপাদন(প্রতি হেক্টৰত) | কৃষি পামৰ সংখ্যা | M মধ্যবিন্দু | A= 63.5c=5dx | fdx | cf |
| 50-53 | 3 | 51.5 | -4 | -12 | 3 |
| 53-56 | 8 | 54.5 | -3 | -24 | 11 |
| 56-59 | (f₀) 30 | 57.5 | -2 | -28 | 25 |
| 59-62 | (f₁) 36 | 60.5 | -1 | -30 | 55 |
| 62-65 | (f₂) 28 | 63.5 | 0 | 0 | 91 |
| 65-68 | 16 | 66.5 | 1 | 28 | 119 |
| 68-71 | 10 | 69.5 | 2 | 32 | 135 |
| 71-74 | 5 | 72.5 | 3 | 30 | 145 |
| 74-77 | N =150 | 75.5 | 4 | 20 | 150 |
Σfdx =16
Σfdx
X=A+………….×c
N
16
=63.5+……….×3
150
48
=63.5+……..=63.82
150
N
মাধ্যমা =………..th আকাৰ
2
150
=……… th আকাৰ
2
=75ᵗʰ শ্ৰেণীৰ আকাৰ হ’ল যে ই 75 টো 91 শ্ৰেণীৰ অন্তৰ্ভূক্ত
∴মাধ্যমা শ্ৰেণী হ’ল 62-65
N/2-cf
মধ্যমা = 4+…………..×c
f
75-55
=62+…………×3
36
20
=62+………..
12
=63.67
আকৌ,
সর্বোচ্চ বাৰংবাৰতাৰ শ্ৰেণীটো হ’ল 62-65
∴ ইয়ে হ’ল বহুলক শ্রেণী
f₁-f₀
Mo=L₁+………………×i
2f₁=f₀-f₂
36-30
=62+………………….×3
2(36)-30-28
18
=62+……..
14
=62+1.29
= 63.29
২৩। তলত দিয়া উদাহৰণসমূহৰ ক্ষেত্ৰত কোনবিধ গড় (average) উপযুক্ত হ’ব ?
(i) পূৰ্বপ্ৰস্তুত সাজ-পোছাকৰ (readymade garments) গড় আকাৰ৷
উত্তৰ :- বহুলক ।
(ii) এটা শ্ৰেণীৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ গড় বুদ্ধিমত্তা ।
উত্তৰ :- মধ্যমা।
(iii) এটা কাৰখানাৰ প্ৰতিটো পালৰ (shift) গড় উৎপাদন ।
উত্তৰ :- সমান্তৰ মাধ্য বা গড়।
(iv) এটা ঔদ্যোগিক প্ৰতিষ্ঠানৰ গড় মজুৰি।
উত্তৰ :- সমান্তৰ মাধ্য বা গড়।
(v) যেতিয়া গড় বা মাধ্যৰ পৰা লোৱা সম্পূর্ণ বা পৰম (absolute) বিচলনৰ যোগফল নিম্নতম হয়।
উত্তৰ :- যেতিয়া পার্থক্য সমূহ গড়ৰ পৰা লোৱা হয়।
(vi) চলকৰ পৰিমাণবোৰ যেতিয়া অনুপাতত দিয়া থাকে।
উত্তৰ :- জ্যামিতিক মাধ্য ৷
(vii) মুক্ত শ্ৰেণীৰ (open-ended) বাৰংৰাৰ্তা বিভাজনৰ ক্ষেত্ৰত।
উত্তৰ :- মধ্যমা।
২৪। প্ৰতিটো প্ৰশ্নৰ বিপৰীতে থকা বিভিন্ন বিকল্পৰ মাজৰ পৰা আটাইতকৈ উপযুক্তটো বাচি উলিওৱা।
(i) গুণগত জোখৰ বাবে আটাইতকৈ উপযুক্ত গড় (average) হ’ব
(a) গাণিতিক মাধ্য।
(b) মধ্যমা।
(c) বহুলক।
(d) গুণোত্তৰ মাধ্য।
(e) ওপৰৰ এটাও নহয়।
উত্তৰ :- (b) মধ্যমা।
(ii) চৰম মান থাকিলে কোনবিধ গড় আটাইতকৈ বেছি প্ৰভাৱিত হয় ?
(a) মধ্যমা।
(b) বহুলক।
(c) গাণিতিক মাধ্য।
(d) গুণোত্তৰ মাধ্য।
(e) হৰাত্মক মাধ্য।
উত্তৰ :- (c) গাণিতিক মাধ্য।
(iii) গাণিতিক মাধ্যৰ পৰা কোনো এটা সংহতিৰ n- সংখ্যক মানৰ বিচলনৰ বীজগণিতীয় যোগফল
(a) n
(b) o
(c) 1
(d) ওপৰৰ এটাও নহয়।
উত্তৰ :- (b) o
২৫। তলত দিয়া উক্তিসমূহ শুদ্ধ নে অশুদ্ধ মন্তব্য আগবঢ়োৱা।
(i) মধ্যমাৰ পৰা লোৱা চলকৰ মানৰ বিচলনৰ যোগফল শূন্য হয়।
উত্তৰ :- (i) অশুদ্ধ
(ii) শ্রেণীসমূহৰ তুলনা কৰিবলৈ মাত্ৰ গড় বা মাধ্য যথেষ্ট নহয় ৷
উত্তৰ :- (1) শুদ্ধ
(iii) গাণিতিক মাধ্য এটা স্থানভিত্তিক মান।
উত্তৰ :- (i) অশুদ্ধ
(iv) কোনো তথ্যৰাশিৰ শীৰ্ষৰ 25% ৰ নিম্নতম মান হৈছে উচ্চ চতুর্থাংশ।
উত্তৰ :- (i) শুদ্ধ
(v) চৰম মানৰ দ্বাৰা মধ্যমা যথেষ্ট প্রভাৱিত হয় ।
উত্তৰ :- (i) অশুদ্ধ
Hi, I’m Dev Kirtonia, Founder & CEO of Dev Library. A website that provides all SCERT, NCERT 3 to 12, and BA, B.com, B.Sc, and Computer Science with Post Graduate Notes & Suggestions, Novel, eBooks, Biography, Quotes, Study Materials, and more.
