Class 11 Economics Chapter 7 সহসম্বন্ধ

Class 11 Economics Chapter 7 সহসম্বন্ধ Question Answer Bengali Medium As Per New Syllabus to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters Class 11 Economics Chapter 7 সহসম্বন্ধ Solutions and select need one. Class 11 Economics Part – 2 Solutions Bengali Medium Download PDF.

Class 11 Economics Chapter 7 সহসম্বন্ধ

Also, you can read the NCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Central Board of Secondary Education (CBSE) Book guidelines. AHSEC Class 11 Economics Part – 2 Textual Notes in Bengali are part of All Subject Solutions. Here we have given AHSEC Class 11 Economics Question Answer in Bengali for All Chapters, You can practice these here.

সহসম্বন্ধ

Chapter: 7

PART – 2

Textual Question Answer

১। উচ্চতা (ফুট) এবং ওজন (কিঃগ্রাম) এর সহসম্বন্ধের একক।

(i) কি.গ্রাম ফুট।

(ii) শতকরা।

(iii) এককহীন।

উত্তরঃ (iii) এককহীন।

২। সরল সহসম্বন্ধের বিস্তার।

(i) 0 থেকে অসমী।

(ii)-1 থেকে 1

(iii) a থেকে a

উত্তরঃ (ii)-1 থেকে 1

৩। যদি ধনাত্মক হয়, তবে x এবং y এর সম্বন্ধের প্রকৃতি xy

(i) যদি y বৃদ্ধি x পায়।

(ii) যখন y হ্রাস পায়, x বৃদ্ধি পায়।

(iii) যখন y বৃদ্ধি পায়, x পরিবর্তিত হয় না।

উত্তরঃ (i) যদি y বৃদ্ধি x পায়।

৪। যদি r =0 হয়, তবে x এবং y চলক দুটি। xy

(i) রৈখিক সম্বন্ধ যুক্ত।

(ii) রৈখিক নয়।

(iii) নির্ভরশীল নয়।

উত্তরঃ (ii) রৈখিক নয়।

৫। নীচের তিনটি পরিমাপের মধ্যে কোনটি যে কোন সহসম্বন্ধ মাপিতে পারে।

(i) কার্ল পিয়ারসনের সহসম্বন্ধ।

(ii) স্পিয়ারমেনের মানক্রমিক সহসম্বন্ধ।

(iii) বিত্রেপণ চিত্র।

উত্তরঃ (iii) বিত্রেপণ চিত্র।

৬। যদি সঠিক পরিমাপের তথ্য পাওয়া যা, তবে সরল সহসম্বন্ধ।

(i) মানক্রমিক সহসম্বন্ধ অপেক্ষা অনেক বেশি শুদ্ধ।

(ii) মানক্রমিক সহসম্বন্ধ অপেক্ষা কম শুদ্ধ।

(iii) মানক্রমিক সহসম্বন্ধের সমান।

উত্তরঃ (i) মানক্রমিক সহসম্বন্ধ অপেক্ষা অনেক বেশি শুদ্ধ।

৭। সাহচর্য পরিমাপের ক্ষেত্রে কেন সহভেদ অপেক্ষা বেশি পছন্দ?

উত্তরঃ সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা এবং এর কোনো একক নেই। অন্যদিকে সহভেদের মান চলক দুটির এককের ওপর নির্ভর করে। সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক এককহীন হওয়ায় এটি উচ্চতা (ফুট) এবং ওজন (কি.গ্রাম)-এর মতো দটি ভিন্ন এককবিশিষ্ট চলকের মধ্যে সাহচর্যের মাত্রা নির্ভুলভাবে তুলনা করতে পারে, যা সহভেদের মাধ্যমে সম্ভব নয়।

৮। তথ্যের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে। এর মান কি-1 এবং 1 এই বিস্তারের বর্হিভূত হবে?

উত্তরঃ না,তথ্যের প্রকৃতি যেমনই হোক না কেন, সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক (r)-এর মান সবসম -১ এবং +১- এর মধ্যবর্তী হয় (−১≤ r≤১)। যদি কোনো গণনায় r-এর মান এই বিস্তারের বাইরে চলে যায়,তবে বুঝতে হবে ওই গণনায় ত্রুটি বা ভুল রয়েছে।

৯। সহসম্বন্ধ কি কারণাত্মক সূচনা করে?

উত্তরঃ না,সহসম্বন্ধ কারণাত্মক সূচনা করে না। এটি কেবল চলক দুটির মধ্যে সহভেদ বা তারা একসাথে কীভাবে পরিবর্তিত হচ্ছে তা পরিমাপ করে। সহসম্বন্ধের ব্যাখ্যাকে কখনোই কার্যকারণ সম্বন্ধ হিসেবে দেখা ঠিক নয়। উদাহরণস্বরূপ,আইসক্রিম বিক্রি এবং জলে ডুবে মৃত্যুর মধ্যে সহসম্বন্ধ থাকতে পারে, কিন্তু আইসক্রিম খাওয়া জলে ডুবে মৃত্যুর কারণ নয়; বরং গ্রীষ্মকালীন উচ্চ তাপমাত্রা এই দুটির পেছনের মূল কারণ হতে পারে।

১০। সরল সহসম্বন্ধ অপেক্ষা মানক্রমিক সহসম্বন্ধ ক খন বেশি প্রযোজ্য?

উত্তরঃ সরল সহসম্বন্ধ অপেক্ষা মানক্রমিক সহসম্বন্ধ নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে বেশি প্রযোজ্য:

(i) যখন চলকগুলোকে সংখ্যায় নির্ভুলভাবে পরিমাপ করা যায় না,কিন্তু গুণাগুণের ভিত্তিতে মানক্রম দেওয়া যায় (যেমন—বুদ্ধি, সৌন্দর্য, সততা, স্বাস্থ্য ইত্যাদি)। 

(ii) যখন তথ্যের মধ্যে চরম মান বা প্রান্তীয় মান বিদ্যমান থাকে।

(iii) যখন তথ্যের সঠিক পরিমাপ পাওয়া যায় না এবং কেবল অনুমানের ভিত্তিতে চলকগুলোকে ক্রম অনুসারে সাজানো হয়।

১১। সহ সম্বন্ধ শূন্য হলে কি চলক অনির্ভরশীল?

উত্তরঃ সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক শূন্য হওয়ার অর্থ হলো চলক দুটির মধ্যে কোনো রৈখিক সম্বন্ধ নেই। তবে এর অর্থ এই নয় যে চলক দুটি সম্পূর্ণ অনির্ভরশীল, কারণ চলক দুটির মধ্যে অন্য কোনো ধরণের সম্বন্ধ থাকার সম্ভাবনা থাকতে পারে।

১২। সরল সহসম্বন্ধ কি সব ধরনের পরিমাপ করে?

উত্তরঃ না,সরল সহসম্বন্ধ বা কার্ল পিয়ারসনের সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক শুধুমাত্র দুটি চলকের মধ্যে রৈখিক সম্বন্ধের মাত্রা পরিমাপ করে। যদি চলক দুটির মধ্যে সম্বন্ধ রৈখিক না হয়ে অন্য প্রকৃতির হয় (যেমন—Y=X 2), তবে তাদের মধ্যে গভীর সম্পর্ক থাকলেও সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক শূন্য হতে পারে।

১৩। স্থানীয় বাজার থেকে কোন একটি সপ্তাহের সাতদিন পাঁচটি সবজির মূল্য সংগ্রহ কর। তাদের সহসম্বন্ধ নির্ণয় কর এবং মানের ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ স্থানীয় বাজার থেকে সাতদিনের সবজির মূল্য সংক্রান্ত কার্যক্রমের ব্যাখ্যা: 

বাজার থেকে সংগৃহীত সাতদিনের সবজির মূল্যের সহসম্বন্ধ নির্ণয় করতে হলে আপনাকে কার্ল পিয়ারসনের সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক (r) সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে।

গাণিতিক ধাপসমূহ: 

(i) দুটি সবজির দামকে চলক X এবং Y ধরুন। 

(ii) একটি টেবিল তৈরি করুন যেখানে নিম্নলিখিত মানগুলো থাকবে: X,Y,X2,Y2 এবং XY। 

(iii) সাতদিনের তথ্যের জন্য N=৭ হবে। 

(iv) সূত্র:  

যদি r- এর মান ঋণাত্মক (-) আসে, তবে বুঝতে হবে যোগান বাড়লে দাম কমে।

১৪। তোমার সহপাঠীর উচ্চতা পরিমাপ কর। তাদের বেঞ্চের সাথীদের উচ্চতা জিজ্ঞাতা কর। দুটি চলকের সহসম্বন্ধ নির্ণয় কর। ফলাফল ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ সহপাঠীদের উচ্চতা সংক্রান্ত কার্যক্রমের ব্যাখ্যা: 

সহপাঠী (X) এবং তাদের বেঞ্চের সাথীদের (Y) উচ্চতার মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয়ের ক্ষেত্রেও আপনি কার্ল পিয়ারসনের সূত্র ব্যবহার করতে পারেন। তবে উচ্চতার মানগুলো যদি খুব কাছাকাছি হয় বা বড় সংখ্যা হয়, তবে স্পিয়ারমেনের মানক্রমিক সহসম্বন্ধ (rs) পদ্ধতি ব্যবহার করা সহজ।

গাণিতিক ধাপসমূহ: 

(i) সহপাঠীদের উচ্চতা (X) এবং সাথীদের উচ্চতা (Y) 

(ii) উচ্চতা অনুযায়ী তাদের মানক্রম বা র‍্যাঙ্ক (R1এবং R2) দিন। সবচেয়ে লম্বাকে ১,তারপরের জনকে ২ এভাবে।

(iii) দুই র‍্যাঙ্কের পার্থক্য  D=R1−R 2

(iv) D2 এবং তার সমষ্টি (∑D2)

(v) সূত্রটি হলো: 

(এখানে n হলো সহপাঠীর সংখ্যা)

ফলাফল ব্যাখ্যা:

যদি r=+১ হয়, তবে তাদের মধ্যে সম্পূর্ণ ধনাত্মক সহসম্বন্ধ বিদ্যমান (অর্থাৎ লম্বা ছাত্ররা লম্বাদের সাথেই বসে)।

যদি r =০ হয়, তবে তাদের উচ্চতার মধ্যে কোনো রৈখিক সম্বন্ধ নেই।

১৫। কতগুলি চলকের নাম লিখ, যেগুলির শুদ্ধ পরিমাপ খুব কঠিন।

উত্তরঃ কিছু গুণগত চলক রয়েছে যেগুলিকে সংখ্যায় নির্ভুলভাবে বা শুদ্ধভাবে পরিমাপ করা খুব কঠিন। 

এমন চলকগুলি হলো:

বুদ্ধি। 

স্বাস্থ্য। 

সততা। 

সৌন্দর্য। 

১৬। r এর মান 1, 1 এবং 0 হলে, ফলাফল ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ (r)-এর বিভিন্ন মানের ফলাফল নিচে ব্যাখ্যা করা হলো:

(i) r = ১ হলে: চলক দুটির মধ্যে সম্পূর্ণ ধনাত্মক সহসম্বন্ধ থাকে। এক্ষেত্রে চলক দুটির পরিবর্তন একই দিকে এবং সমহারে ঘটে।

(ii) r = -১ হলে: চলক দুটির মধ্যে সম্পূর্ণ ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ থাকে। অর্থাৎ একটির মান যে হারে বাড়ে, অন্যটির মান ঠিক সেই হারে কমে।

(iii) r = ০ হলে: চলক দুটি সহসম্বন্ধহীন হয়। এর অর্থ হলো চলক দুটির মধ্যে কোনো রৈখিক সম্বন্ধ নেই।

১৭। মানক্রমিক সহসম্বন্ধের পিয়ারসনের সহসম্বন্ধ অপেক্ষা তফাৎ কেন?

উত্তরঃ মানক্রমিক সহসম্বন্ধ এবং পিয়ারসনের সহসম্বন্ধের মধ্যে প্রধান তফাৎ হলো:

(i) নির্ভুলতা বা শুদ্ধতা: পিয়ারসনের সাধারণ সহসম্বন্ধ পদ্ধতি মানক্রমিক পদ্ধতি অপেক্ষা অধিক শুদ্ধ ও নির্ভুল। মানক্রমিক পদ্ধতিতে তথ্যের সকল দিক বা গাণিতিক বৈশিষ্ট্য পুরোপুরি ব্যবহৃত হয় না বলে এটি কিছুটা কম নির্ভুল হয়।

(ii) প্রান্তীয় মানের প্রভাব: তথ্যের মধ্যে চরম বা প্রান্তীয় মান বিদ্যমান থাকলে পিয়ারসনের পদ্ধতি অপেক্ষা মানক্রমিক সহসম্বন্ধ পদ্ধতি বেশি উপযোগী ও কার্যকর হয়।

(iii) তথ্যের প্রকৃতি: পিয়ারসনের পদ্ধতি মূলত সংখ্যাত্মক তথ্যের রৈখিক সাহচর্য পরিমাপ করে, অন্যদিকে মানক্রমিক পদ্ধতি গুণগত তথ্যের (যেমন—সততা বা বুদ্ধি) ক্ষেত্রে চলকগুলোকে মানক্রম বা র‍্যাংক দেওয়ার মাধ্যমে সহসম্বন্ধ নির্ণয় করে।

১৮। পিতা (x) এবং পুত্র (y) এর উচ্চতার মধ্যে সহসম্বন্ধ নির্ণয় কর।

X   65   66  57   67   68   69  70  72 

Y   67   56   65   68  72   72   69  71

r = 0.603

উত্তরঃ এই অংকটি সমাধানের জন্য কার্ল পিয়ারসনের সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক (r) সূত্রটি ব্যবহার করা হয়েছে।

প্রদত্ত উপাত্ত: 

X (পিতার উচ্চতা): ৬৫, ৬৬, ৫৭, ৬৭, ৬৮, ৬৯, ৭০, ৭২

Y (পুত্রের উচ্চতা): ৬৭, ৫৬, ৬৫, ৬৮, ৭২, ৭২, ৬৯,৭১

গণনার ধাপসমূহ: 

(i) প্রথমে X এবং Y-এর গড় (XˉএবংYˉ) নির্ণয় করতে হবে। 

(ii) এরপর গড় থেকে প্রতিটি মানের বিচ্যুতি (x=X−Xˉএবং y=Y−Yˉ) বের করতে হবে। 

(iii) এরপর xy, x2,এবং y2

গণনা করতে হবে। 

(iv) সূত্রটি হলো: r =∑x 2∑y2∑xy

প্রদত্ত উপাত্তের ভিত্তিতে সঠিক গণনা করলে প্রাপ্ত ফলাফল: r = ০.৬০৩ 

১৯। x এবং y এর সহসম্বন্ধ নির্ণয় কর এবং তাদের সম্বন্ধেৰ উপর মতামত ব্যক্ত কর।

X  -3  -2 -1  1  2  3

Y   9   4   1  1  4  9

উত্তরঃ x এবং y এর সহসম্বন্ধ নির্ণয় ও মতামত

প্রদত্ত উপাত্ত:

X:-৩, -২, -১, ১, ২, ৩

Y: ৯, ৪, ১, ১, ৪, ৯

বিশ্লেষণ: এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে, Y=X2 অর্থাৎ চলক দুটির মধ্যে একটি গাণিতিক সম্পর্ক বিদ্যমান। কিন্তু সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক (r) শুধুমাত্র রৈখিক সম্বন্ধ পরিমাপ করে।

গণনা: X-এর গড় = ০ বিচ্যুতিগুলোর গুণফলের সমষ্টি (∑xy) গণনা করলে দেখা যায় এর মান ০ হয়। 

সূত্রে মান বসালে, r=০ পাওয়া যায়।

মতামত: যেহেতু সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক r = ০, তাই চলক দুটির মধ্যে কোনো রৈখিক সম্বন্ধ নেই। তবে তাদের মধ্যে একটি অরৈখিক বা বক্ররৈখিক (Non-linear) সম্পর্ক (Y=X2) বিদ্যমান।

২০। x এবং y এর মান থেকে । নির্ণয় কর এবং তাদের সম্বন্ধের উপর মতামত ব্যক্ত কর।

X   Y   1    2   6   3   4  8

5   10  7   14  8  16

r = 1

উত্তরঃ বিশ্লেষণ: এখানে প্রতিটি জোড়া লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে,Y চলকের মান X চলকের মানের ঠিক দ্বিগুণ (Y=2X) অর্থাৎ X যে হারে বাড়ছে, Y ঠিক সেই একই হারে বাড়ছে।

ফলাফল: যখন দুটি চলকের পরিবর্তনের হার এবং দিক সম্পূর্ণ এক হয়, তখন তাদের মধ্যে সম্পূর্ণ ধনাত্মক সহসম্বন্ধ থাকে। এক্ষেত্রে গণনার মাধ্যমে পাওয়া যায়: r = ১

মতামত: যেহেতু r = ১, তাই চলক দুটির মধ্যে একটি নিখুঁত বা সম্পূর্ণ ধনাত্মক রৈখিক সম্বন্ধ বিদ্যমান।