Class 11 Economics Chapter 6 বিস্তৃতির পরিমাপ

Class 11 Economics Chapter 6 বিস্তৃতির পরিমাপ Question Answer Bengali Medium As Per New Syllabus to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters Class 11 Economics Chapter 6 বিস্তৃতির পরিমাপ Solutions and select need one. Class 11 Economics Part – 2 Solutions Bengali Medium Download PDF.

Class 11 Economics Chapter 6 বিস্তৃতির পরিমাপ

Also, you can read the NCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Central Board of Secondary Education (CBSE) Book guidelines. AHSEC Class 11 Economics Part – 2 Textual Notes in Bengali are part of All Subject Solutions. Here we have given AHSEC Class 11 Economics Question Answer in Bengali for All Chapters, You can practice these here.

বিস্তৃতির পরিমাপ

Chapter: 6

PART – 2

Textual Question Answer

১। ‘কোনো পরিসংখ্যা বিভাজন বুঝতে বিস্তৃতি মাপক কেন্দ্রীয় মানের একটি ভাল সম্পূরক’ মন্তব্য কর। 

উত্তরঃ কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ বা গড় মান কোনো তথ্যরাশির শুধুমাত্র একটি কেন্দ্রীয় অবস্থান নির্দেশ করে, কিন্তু পদগুলো সেই গড়ের চারপাশে কীভাবে বিন্যস্ত বা কতটা ছড়িয়ে আছে তা গড় থেকে জানা যায় না। বিস্তৃতির মাপক আমাদের জানায় তথ্যরাশির মানগুলো গড়ের কতটা কাছাকাছি বা কতটা দূরে অবস্থিত। যদি বিস্তৃতি কম হয়, তবে কেন্দ্রীয় মান বা গড়টি তথ্যরাশিকে আরও ভালভাবে উপস্থাপন করে; অন্যদিকে বিস্তৃতি বেশি হলে গড়ের নির্ভরযোগ্যতা কমে যায়। তাই তথ্যরাশির প্রকৃত স্বরূপ বুঝতে গড়ের পাশাপাশি বিস্তৃতির মাপক অপরিহার্য এবং এটি কেন্দ্রীয় মানের একটি আদর্শ সম্পূরক।

২। বিস্তৃতির কোন মাপক সার্বাৎকৃষ্ট এবং কিভাবে?

উত্তরঃ বিস্তৃতির মাপকগুলোর মধ্যে আদর্শ বা প্রমাণ বিচ্যুতি সার্বাৎকৃষ্ট বা সর্বাধিক প্রচলিত হিসেবে বিবেচিত হয়। 

এর কারণসমূহ হলো:

(i) এটি তথ্যরাশির প্রতিটি পর্যবেক্ষণের বা মানের ওপর ভিত্তি করে নির্ণয় করা হয়।

(ii) এটি গাণিতিক গড়ের ওপর ভিত্তি করে তৈরি এবং এর একটি সুনির্দিষ্ট গাণিতিক ভিত্তি রয়েছে।

(iii) তথ্যরাশির কোনো একটি মানের পরিবর্তন হলে আদর্শ বিচ্যুতির মানও প্রভাবিত হয়, যা একে নির্ভুল করে তোলে।

(iv) উচ্চতর পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণ এবং বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা সমাধানে এটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

৩। বিস্তৃতির কিছু মাপক মানুলির বিস্তার উপর নির্ভর করে যেখানে কেহ কেহ কেন্দ্রীয় মান হাতে মানগুলির ভেদকে গণনা করে। তুমি কি একমত?

উত্তরঃ হ্যাঁ, আমি এই বক্তব্যের সঙ্গে সম্পূর্ণ একমত। 

৪। একটি শহরে 25% লোক 45,000 টাকার অধিক আয় করে যেখানে 75% লোক 18,000 এর অধিক আয় করে। বিস্তৃতির পরম এবং আপেক্ষিক মানগুলি গণনা কর।

উত্তরঃ শহরের আয়ের বিস্তৃতি গণনা:

উপাত্তের ২৫ শতাংশ মান যার নিচে থাকে তাকে নিম্ন চতুর্থক (Q 1) এবং যার উপরে ২৫ শতাংশ মান থাকে তাকে উচ্চ চতুর্থক (Q 3) বলা হয়। আপনার দেওয়া তথ্য অনুযায়ী:

(i) ৭৫% লোক ১৮,০০০ টাকার অধিক আয় করে, অর্থাৎ ২৫% লোক ১৮,০০০ টাকার কম আয় করে। সুতরাং, Q1​ =১৮,০০০।

(ii) ২৫% লোক ৪৫,০০০ টাকার অধিক আয় করে। সুতরাং, Q3 =৪৫,০০০

বিস্তৃতির পরম মান:

চতুর্থক বিচ্যুতি:

বিস্তৃতির আপেক্ষিক মান:

চতুর্থক বিচ্যুতির সহগ:  

৫। একটি রাজ্যের 10টি জেলার জন্য প্রতি একরে গম এবং ধানের উৎপাদন নিম্ন দেওয়া হল:

জেলা  1      2     3     4     5     6     7    8    9    10

 গম    12    10   15   1     21   16   18   9   25   10

 ধান   22    29   12   23   18   15   12  34  18   12  

প্রত্যেক শস্যের জন্য গণনা কর:

(i) প্রসার।

উত্তরঃ সূত্র: প্রসার = সর্বোচ্চ মান (L) – সর্বনিম্ন মান (S)।

গম: ২৫ – ১ = ২৪

ধান: ৩৪ – ১২ = ২২

(ii) চতুর্থক বিচ্যুতি।

উত্তরঃ সূত্রানুযায়ী সাজানো উপাত্ত থেকে Q1ও Q3 নির্ণয় করে:

গম: Q 1 =9.75, Q3 = 18.75  QD  =  18.75−9.75 / 2  = 4.5   

​                                                    ধান: Q1 =12.0, Q3 = 24.5

QD = 24.5−12/2  ​= 6.25

(iii) গড় কেন্দ্রিক গড় বিচ্যুতি।

উত্তরঃ গড় বিচ্যুতি: কোনো রাশি তথ্যের গড় (গাণিতিক গড় বা মধ্যমা) থেকে তথ্যের প্রতিটি মানের বিচ্যুতির বা পার্থক্যের গাণিতিক গড়কে গড় বিচ্যুতি বলা হয়। এই পদ্ধতিটি বিচ্যুতির ধনাত্মক (+) বা ঋণাত্মক (-) চিহ্নকে উপেক্ষা করে এবং সমস্ত বিচ্যুতিকে পরম বা ধনাত্মক মান হিসেবে গণ্য করে। এটি নির্ণয় করার সময় গাণিতিক গড় অথবা মধ্যমা—উভয়ই ব্যবহার করা যেতে পারে।

(iv) প্রমাণ বিচ্যুতি।

উত্তরঃ প্রমাণ বিচ্যুতি হল গাণিতিক গড় হতে তথ্যের প্রতিটি মানের বিচ্যুতিগুলির বর্গের গড়ের ধনাত্মক বর্গমূল। এটি নির্ণয় করার জন্য প্রথমে গড় হতে তথ্যের বিচ্যুতি বের করে সেগুলিকে বর্গ করা হয়,এরপর ওই বর্গের গড় নির্ণয় করা হয় (যাকে ভেদমান বলা হয়) এবং সবশেষে সেই গড়ের ধনাত্মক বর্গমূল বের করা হয়। বিস্তৃতির পরিমাপকগুলোর মধ্যে এটি সর্বাধিক প্রচলিত এবং নির্ভরযোগ্য পদ্ধতি।

(v) কোন শস্যে অধিক ভেদ আছে?

উত্তরঃ ভেদাঙ্ক অনুযায়ী:

গমের ভেদাঙ্ক = ৪৭.৩%

ধানের ভেদাঙ্ক = ৩৬.৭% গমের উৎপাদনের গড় ধানের চেয়ে কম হলেও এর আপেক্ষিক বিস্তৃতি বা ভেদাঙ্ক গমে বেশি।

(vi) প্রত্যেক শস্যের জন্য বিভিন্ন মাপকের মানগুলির তুলনা কর।

উত্তরঃ ধানের ক্ষেত্রে উৎপাদনের গড় এবং পরম বিচ্যুতির মানগুলো (QD, MD, SD) গমের চেয়ে বেশি। তবে গমের ক্ষেত্রে সর্বনিম্ন উৎপাদন (১) এবং সর্বোচ্চ উৎপাদনের (২৫) মধ্যে ব্যবধান বা প্রসার গড়ের তুলনায় অনেক বেশি, যা গমের উপাত্তে অধিক অসামঞ্জস্যতা নির্দেশ করে।

৬। পূর্ববর্তী প্রশ্নে,পরিবর্তনের পরম মাপ গণনা কর এবং ঐ মান প্রকাশ কর, যাহা তোমার মতে, অধিক বিশ্বাসযোগ্য।

উত্তরঃ প্রশ্নের উপাত্ত ব্যবহার করে বিস্তৃতির পরম মাপ হিসেবে চতুর্থক বিচ্যুতি গণনা করা হলো:

(i) উপাত্ত :

তৃৃতীয় চতুর্থক (Q৩) = ৪৫,০০০ টাকা।

প্রথম চতুর্থক (Q১) = ১৮,০০০ টাকা।

(ii) পরম মাপ (চতুর্থক বিচ্যুতি) গণনা উৎস অনুসারে চতুর্থক বিচ্যুতির (Q.D.) সূত্র হলো:  

Q৩−Q ১ / ২ অতএব, Q.D. = ৪৫,০০০−১৮,০০০ / ২ = ২২৭,০০০ / ২ = ১৩,৫০০  

(iii) অধিক বিশ্বাসযোগ্য মাপকের বিষয়ে মন্তব্য: বিস্তৃতির পরম মাপকগুলোর মধ্যে আদর্শ বা প্রমাণ বিচ্যুতি -কে সবচেয়ে বেশি বিশ্বাসযোগ্য এবং গ্রহণযোগ্য মনে করা হয়। 

এর প্রধান কারণসমূহ হলো:

সকল মানের ওপর নির্ভরশীলতা: আদর্শ বা প্রমাণ বিচ্যুতি তথ্যের প্রতিটি এককের ওপর ভিত্তি করে গণনা করা হয়, যা একে অন্যান্য মাপকের তুলনায় অধিক নির্ভুল করে তোলে।

চতুর্থক বিচ্যুতির সীমাবদ্ধতা: অন্যদিকে, চতুর্থক বিচ্যুতি শুধুমাত্র তথ্যের মধ্যবর্তী ৫০ শতাংশের ওপর ভিত্তি করে নির্ণয় করা হয় এবং প্রান্তীয় মানগুলোকে উপেক্ষা করে।

৭। একটি ক্রিকেট দলের জন্য একজন ব্যাটসম্যান নির্বাচন করতে হবে। এই নির্বাচন x এবং y এর মধ্যে তাহদেরে পাঁচ পূর্ববর্তী সাফল্যাঙ্কের ভিত্তির উপর করতে হবে, যাহা নিম্নে দেওয়া আছে।

X    25   85   40   80   120

Y    50   70   65   45    80

কোন ব্যাটসম্যান নির্বাচিত হওয়া উচিত?

(i) অধিক রান সংগ্রহকারী,বা 

(ii) অধিক বিশ্বাসযোগ্য ব্যাটসম্যান।

উত্তরঃ ক্রিকেট দলের জন্য ব্যাটসম্যান নির্বাচনের ক্ষেত্রে পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণ দেওয়া হলো:

(i) অধিক রান সংগ্রহকারী ব্যাটসম্যান (গাণিতিক গড় -এর ভিত্তিতে): গাণিতিক গড় তথ্যের কেন্দ্রীয় প্রবণতা প্রকাশ করে।

 ব্যাটসম্যান X-এর গড় রান: ২৫+৮৫+৪০+৮০+১২০ / 2 = ৩৫০ / ৫ = ৭০

ব্যাটসম্যান Y- এর গড় রান:  ৫০+৭০+৬৫+৪৫+৮০ / ৫ = ৩১০= ৫ = ৬২ গড় রানের 

ভিত্তিতে ব্যাটসম্যান X অধিক রান সংগ্রহকারী। যদি দল শুধুমাত্র বেশি রানের ওপর গুরুত্ব দেয়, তবে ব্যাটসম্যান X নির্বাচিত হওয়া উচিত।

(ii) অধিক বিশ্বাসযোগ্য ব্যাটসম্যান (বিস্তৃতি বা-এর ভিত্তিতে): পরিসংখ্যান শাস্ত্রে তথ্যের ধারাবাহিকতা বা বিশ্বাসযোগ্যতা পরিমাপের জন্য বিস্তৃতির পরিমাপকগুলো (যেমন—আদর্শ বিচ্যুতি বা বিভেদাঙ্ক) ব্যবহার করা হয়। যার রানের বিচ্যুতি কম, তিনি তত বেশি ধারাবাহিক বা বিশ্বাসযোগ্য।

ব্যাটসম্যান X-এর আদর্শ বিচ্যুতি (σ): প্রায় ৩৩.৯১

ব্যাটসম্যান Y-এর আদর্শ বিচ্যুতি (σ): প্রায় ১২.৮৮ 

যেহেতু ব্যাটসম্যান Y- এর আদর্শ বিচ্যুতি বা বিস্তৃতির মান অনেক কম, তাই তার রানের ধারাবাহিকতা অনেক বেশি। অর্থাৎ, তিনি ব্যাটসম্যান X-এর তুলনায় অনেক বেশি নির্ভরযোগ্য।

সিদ্ধান্ত:

(i) যদি মানদণ্ড হয় অধিক রান সংগ্রহকারী, তবে ব্যাটসম্যান X নির্বাচিত হওয়া উচিত।

(ii) যদি মানদণ্ড হয় অধিক বিশ্বাসযোগ্য বা ধারাবাহিক, তবে ব্যাটসম্যান Y নির্বাচিত হওয়া উচিত।

সাধারণত ক্রিকেট দলের জন্য ধারাবাহিকতা গুরুত্বপূর্ণ বিবেচিত হলে ব্যাটসম্যান Y-ই অধিকতর উপযোগী প্রার্থী।

৮। দুটি বিশেষ শ্রেণীর বাল্বের গুণ পরীক্ষার জন্য তাদের প্রম্বলিত জীবনকালতে প্রতিটি বিশেষ শ্রেণীর 100টি বাল্বের তথ্য নিম্নে দেওয়া হল।

জীবন কাল (ঘণ্টায়)	বাল্বের সংখ্যা বিশেষ শ্রেণীA	বিশেষ শ্রেণী B
0-50	15	2
50-100	20	8
100-150	18	60
150-200	25	25
150-200	22
200-250	100	100

(i) কোন বিশেষ শ্রেণীর বাল্বের জীবন কাল অধিক?

উত্তরঃ (i) গড় জীবনকাল গণনা (গাণিতিক গড় বা গাণিতিক গড় তথ্যের কেন্দ্রীয় মান প্রকাশ করে।

বিশেষ শ্রেণী A -এর গড় জীবনকাল: ১৩৪.৫ ঘণ্টা।

বিশেষ শ্রেণী B-এর গড় জীবনকাল: ১৩৬.৫ ঘণ্টা গড় জীবনকালের ভিত্তিতে বিশেষ  শ্রেণী B- এর বাল্বগুলোর স্থায়ীত্ব বা গুণমান শ্রেণী A-এর তুলনায় কিছুটা বেশি।

(ii) অধিক নির্ভরযোগ্য শ্রেণী নির্বাচন (বিস্তৃতি বা- এর ভিত্তিতে): কোনো পণ্যের গুণগত ধারাবাহিকতা বা বিশ্বাসযোগ্যতা যাচাই করার জন্য বিস্তৃতির পরিমাপক (আদর্শ বিচ্যুতি এবং বিভেদাঙ্ক) ব্যবহার করা হয়। যার বিস্তৃতি বা বিচ্যুতির মান যত কম, সেই পণ্যটি তত বেশি ধারাবাহিক এবং নির্ভরযোগ্য।

বিশেষ শ্রেণী A-এর আদর্শ বিচ্যুতি (σ): ৬৮.৮১ ঘণ্টা

বিশেষ শ্রেণী B-এর আদর্শ বিচ্যুতি (σ): ৩৭.৩২ ঘণ্টা

যেহেতু বিশেষ শ্রেণী B-এর বাল্বগুলোর জীবনকালের আদর্শ বিচ্যুতি শ্রেণী A -এর তুলনায় অনেক কম,তাই এদের জীবনকাল অনেক বেশি ধারাবাহিক।

বিভেদাঙ্ক – C.V.) গণনা:

শ্রেণী A-এর বিভেদাঙ্ক: ৫১.১৬%

শ্রেণী B-এর বিভেদাঙ্ক: ২৭.৩৪%

সিদ্ধান্ত:

(i) জীবনকাল অধিক: বিশেষ শ্রেণী B-এর বাল্বগুলোর গড় জীবনকাল অধিক।

(ii) অধিক নির্ভরযোগ্য: বিশেষ শ্রেণী B-এর বাল্বগুলো অধিক নির্ভরযোগ্য ও বিশ্বাসযোগ্য, কারণ এদের বিভেদাঙ্ক এবং আদর্শ বিচ্যুতি শ্রেণী A-এর তুলনায় অনেক কম।

৯। একটি কারখানায় 50 জন শ্রমিকের গড়ে দৈনিক বেতন 200 টাকা এবং প্রমাণ বিচ্যুতি 40 টাকা ছিল। প্রত্যেক শ্রমিকের বেতনে 20 টাকা বাড়ানো হল। এখন শ্রমিকের নূতন গড় দৈনিক বেতন এবং প্রমাণ বিচ্যুতি কত? বেতন প্রায় সমরূপ হয়েছে কি?

উত্তরঃ (i) নূতন গড় দৈনিক বেতন গণনা: পরিসংখ্যানের নিয়ম অনুযায়ী, যদি তথ্যের প্রতিটি মানের সাথে একটি ধ্রুবক সংখ্যা যোগ করা হয়, তবে গাণিতিক গড়ও ঠিক সেই পরিমাণ বৃদ্ধি পায়।

পূর্বের গড় বেতন = ২০০ টাকা।

বেতন বৃদ্ধি = ২০ টাকা।

নূতন গড় দৈনিক বেতন = (২০০ + ২০) = ২২০ টাকা।

(ii) নূতন প্রমাণ বিচ্যুতি গণনা: উৎস অনুসারে, বিস্তৃতির পরিমাপক হিসেবে প্রমাণ বিচ্যুতি ‘মূল বিন্দু’ পরিবর্তনের ওপর নির্ভরশীল নয় [১৪৯]। এর অর্থ হলো, তথ্যের প্রতিটি মানের সাথে কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ করলে প্রমাণ বিচ্যুতির মানের কোনো পরিবর্তন হয় না।

পূর্বের প্রমাণ বিচ্যুতি = ৪০ টাকা।

নূতন প্রমাণ বিচ্যুতি = ৪০ টাকা।

(iii) বেতন প্রায় সমরূপ হয়েছে কি? (বিভেদাঙ্ক বা C.V. এর ভিত্তিতে): কোনো উপাত্তের ধারাবাহিকতা বা সমরূপতা যাচাই করার জন্য বিভেদাঙ্ক ব্যবহার করা হয়। যার বিভেদাঙ্ক যত কম, সেই উপাত্ত তত বেশি সমরূপ বা সুষম।

পূর্বের বিভেদাঙ্ক =   প্রমাণবিচ্যুতি / গড় ×১০০ = ৪০ / ২০০ = ×১০০ = ২০%

নূতন বিভেদাঙ্ক =   ২২০ / ৪০ =  ×১০০≈ ১৮.১৮%

সিদ্ধান্ত: যেহেতু বেতনের প্রমাণ বিচ্যুতি একই আছে কিন্তু গড় বেতন বৃদ্ধি পেয়েছে, তাই বিভেদাঙ্কের মান ২০% থেকে কমে ১৮.১৮% হয়েছে। বিভেদাঙ্ক কমে যাওয়ার অর্থ হলো তথ্যের বিস্তৃতি আপেক্ষিকভাবে হ্রাস পেয়েছে। সুতরাং, শ্রমিকদের বেতন আগের তুলনায় অধিক সমরূপ বা সুষম হয়েছে।

১০। পূর্ববর্তী প্রশ্নে, যদি প্রত্যেক শ্রমিকের বেতন 10% বাড়ানো হয় তাহলে গড় এবং প্রমাণ বিচ্যুতির মানগুলি কিভাবে প্রভাবিত হবে?

উত্তরঃ পূর্ববর্তী প্রশ্নের উপাত্ত:

গড় বেতন = ২০০ টাকা।

প্রমাণ বিচ্যুতি = ৪০ টাকা।

(i) গড় বেতনের ওপর প্রভাব: পরিসংখ্যানের নিয়ম অনুযায়ী, যদি তথ্যের প্রতিটি মানকে কোনো নির্দিষ্ট গুণক দ্বারা গুণ করা হয়, তবে গাণিতিক গড়ও ঠিক সেই গুণক হারে পরিবর্তিত হয়। বেতন ১০% বাড়ানো মানে হলো প্রতিটি বেতনকে ১.১০ দিয়ে গুণ করা।

বেতন বৃদ্ধি = ২০০ টাকার ১০% = ২০ টাকা।

নূতন গড় বেতন = (২০০ + ২০) = ২২০ টাকা।

(ii) প্রমাণ বিচ্যুতির ওপর প্রভাব: উৎস অনুসারে, প্রমাণ বিচ্যুতি ‘মূল বিন্দু’ পরিবর্তনের ওপর নির্ভরশীল না হলেও এটি ‘মাপনী’ পরিবর্তনের ওপর নির্ভরশীল। এর অর্থ হলো, তথ্যের প্রতিটি মানকে যদি কোনো সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করা হয়,তবে প্রমাণ বিচ্যুতির মানও সেই অনুপাতে পরিবর্তিত হয়।

যেহেতু বেতন ১০% বাড়ানো হয়েছে (অর্থাৎ ১.১০ গুণ করা হয়েছে), তাই প্রমাণ বিচ্যুতিও ১০% বৃদ্ধি পাবে।

প্রমাণ বিচ্যুতি বৃদ্ধি = ৪০ টাকার ১০% = ৪ টাকা।

নূতন প্রমাণ বিচ্যুতি = (৪০ + ৪) = ৪৪ টাকা।

সারসংক্ষেপ: প্রত্যেক শ্রমিকের বেতন ১০% বাড়ানো হলে:

গড় বেতন ২০০ টাকা থেকে বেড়ে ২২০ টাকা হবে।

প্রমাণ বিচ্যুতি ৪০ টাকা থেকে বেড়ে ৪৪ টাকা হবে। 

১১। নিম্নেলিখিত বিভাজনের গড় কেন্দ্রিক গড় বিচ্যুতি এবং প্রমাণ বিচ্যুতি নির্ণয় কর। 

শ্রেণী	পরিসংখ্যা
20-40	3
40-80	6
80-100	20
100-120	12
120-140	9
	50

উত্তরঃ গড় কেন্দ্রিক গড় বিচ্যুতি এবং প্রমাণ বিচ্যুতি নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় গণনাকারী সারণি:

শ্রেণী	পরিসংখ্যা	M	FM	D=M-X	F / D	D2	FD2
20-40	3	30	90	64.8	194.4	4199.4	12597.12
40-80	6	60	360	34.8	208.8	1211.08	7266.24
80-100	20	90	1800	4.8	96.0	23.04	460.80
100-120	12	110	1320	15.2	182.4	231.04	2772.48
120-140	9	130	1170	35.2	316.8	1239.04	11151.36
N=50			∑fm=৪৭৪০		∑f∣d∣=৯৯৮.৪		∑fd2

                                                                                                                                                                                     =৩৪২৪৮

(I) গাণিতিক গড় ( Xˉ) গণনা [৭০, ৭৩]: গাণিতিক গড়ের সূত্র হলো: 

 Xˉ = ∑fm Xˉ / N = ৫০৪৭৪০ = ৯৪.৮

(II) গড় কেন্দ্রিক গড় বিচ্যুতি (M.D.xˉ) গণনা: গড় বিচ্যুতির সূত্র হলো: 

M.D.(xˉ) =∑f ∑f∥d∥M.D.(xˉ) = ৫০৯৯৮.৪ =১৯.৯৬৮ (প্রায় ১৯.৯৭)

(iii) প্রমাণ বা আদর্শ বিচ্যুতি (σ) গণনা: প্রমাণ বিচ্যুতির সূত্র হলো: 

 σ=   ∑f(m−Xˉ) 2 / N অথবা σ=  ∑fd2 σ / N = ৫০ ৩৪২৪৮ 

 Σ = ৬৮৪.৯৬ ≈২৬.১৭

 প্রদত্ত বিভাজনটির গড় কেন্দ্রিক গড় বিচ্যুতি ১৯.৯৬৮ এবং প্রমাণ বিচ্যুতি ২৬.১৭ (প্রায়)।

১২। 10 টি মানের যোগফল 100 এবং উহাদের বর্গের সমষ্টি 1090, ভেদের সহগ নির্ণয় কর।

উত্তরঃ (i) প্রদত্ত উপাত্ত:

মোট মানের সংখ্যা (n) = ১০

মানগুলোর যোগফল (∑X) = ১০০

মানগুলোর বর্গের সমষ্টি (∑X2) = ১০৯০

(ii) গাণিতিক গড় (Xˉ) গণনা: 

গাণিতিক গড়ের সূত্র হলো:  

Xˉ = ∑X / N অতএব,  Xˉ= ১০ / ১০০​ =১০

(iii) প্রমাণ বা আদর্শ বিচ্যুতি (σ) গণনা [১২৯]: প্রমাণ বিচ্যুতির সূত্র হলো: 

Σ =n ∑X 2 −( n∑X ) 2 σ= ১০ / ১০৯০ −(১০) 2σ= ১০৯−১০০

Σ = ৯ =৩

(iv) ভেদের সহগ বা বিভেদাঙ্ক (C.V.) নির্ণয়: 

উৎস অনুসারে ভেদের সহগের সূত্র হলো:

C.V.= Xˉσ ×১০০ অতএব, C.V.= ১০৩×১০০ C.V.=৩০%

নির্ণেয় ভেদের সহগ হলো ৩০%