Class 11 Economics Chapter 5 কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ Question Answer Bengali Medium As Per New Syllabus to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters Class 11 Economics Chapter 5 কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ Solutions and select need one. Class 11 Economics Part – 2 Solutions Bengali Medium Download PDF.
Class 11 Economics Chapter 5 কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ
Also, you can read the NCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Central Board of Secondary Education (CBSE) Book guidelines. AHSEC Class 11 Economics Part – 2 Textual Notes in Bengali are part of All Subject Solutions. Here we have given AHSEC Class 11 Economics Question Answer in Bengali for All Chapters, You can practice these here.
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ
Chapter: 5
| PART – 2 |
| Textual Question Answer |
১। নিম্নলিখিত অবস্থায় কোন গড় উপযুক্ত হবে।
(ক) তৈরি বস্ত্রের গড় আকার।
উত্তরঃ তৈরি বস্ত্রের গড় আকার: এক্ষেত্রে বহুলক সবচেয়ে উপযুক্ত গড়।
(খ) একটি শ্রেণীতে ছাত্রদের গড় বুদ্ধিমত্তা।
উত্তরঃ একটি শ্রেণীতে ছাত্রদের গড় বুদ্ধিমত্তা: বুদ্ধিমত্তা একটি গুণগত মান। গুণগত বৈশিষ্ট্যের ক্ষেত্রে মধ্যমা উপযুক্ত পরিমাপ হিসেবে গণ্য হয়।
(গ) একটি কারখানার প্রতি পালায় উৎপাদনের গড়।
উত্তরঃ একটি কারখানার প্রতি পালায় উৎপাদনের গড়: সংখ্যাগত তথ্যের সাধারণ গড় নির্ণয়ের জন্য গাণিতিক গড় উপযুক্ত।
(ঘ) কোনও একটি শিল্প প্রতিষ্ঠানের গড় মজুরি।
উত্তরঃ কোনও একটি শিল্প প্রতিষ্ঠানের গড় মজুরি: মজুরি বা আয়ের সাধারণ চিত্র বোঝার জন্য সাধারণত গাণিতিক গড় ব্যবহার করা হয়।
(ঙ) যখন গড় থেকে নিরপেক্ষ বিচ্যুতির যোগফল ন্যূনতম।
উত্তরঃ যখন গড় থেকে নিরপেক্ষ বিচ্যুতির যোগফল ন্যূনতম: গাণিতিক বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী, মধ্যমা থেকে নেওয়া নিরপেক্ষ বিচ্যুতিগুলোর যোগফল সবসময় নিম্নতম বা ন্যূনতম হয়।
(চ) যখন চলকে পরিমাণ আনুপাতিক হয়।
উত্তরঃ যখন চলকে পরিমাণ আনুপাতিক হয়: চলকের পরিমাণ যখন আনুপাতিক হারে থাকে, তখন জ্যামিতিক গড় সবচেয়ে উপযুক্ত।
(ছ) মুক্ত বারংবারতা বিতরণের ক্ষেত্রে।
উত্তরঃ মুক্ত বারংবারতা বিতরণের ক্ষেত্রে: মুক্ত বারংবারতা বা মুক্তোত্তর শ্রেণী বিভাজনের ক্ষেত্রে মধ্যমা সবচেয়ে উপযুক্ত।
২। প্রত্যেক প্রশ্নের দেওয়া বহু বিকল্প থেকে চাইতে উপযুক্ত বিকল্প চিহ্নিত কর?
গুণগত পরিমাপে সবচাইতে উপযোগী গড় হচ্ছে:
(ক) গাণিতিক গড়।
(খ) মধ্যমা।
(গ) বহুলক।
(ঘ) জ্যামিতিক গড়।
(ঙ) উপরোক্ত কোনটাই নয়।
উত্তরঃ (গ) বহুলক।
চরম পদের উপস্থিতিতে কোন গড় সর্বাধিক প্রভাবিত হয়?
(ক) মধ্যমা।
(খ) বহুলক।
(গ) গাণিতিক গড়।
(ঘ) জ্যামিতিক গড়।
উত্তরঃ (গ) গাণিতিক গড়।
N সংখ্যক পর্যবেক্ষণের গাণিতিক গড় থেকে বিচ্যুতির বীজ গাণিতিক সমষ্টি।
(ক) N
(খ) ০
(গ) I
(ঘ) উপরের কোনোটাই নয়।
উত্তরঃ (খ) ০
৩। নীচের দেওয়া বক্তব্যগুলো সত্য কি মিথ্যা মন্তব্য কর।
(ক) মধ্যমা থেকে পদের সত্য বিচ্যুতির যোগ শূন্য হয়।
উত্তরঃ মিথ্যা।
(খ) শ্রেণীকে তুলনা করতে গেলে একমাত্র গড়ই যথেষ্ট নয়।
উত্তরঃ সত্য।
(গ) গাণিতিক গড় একটি অবস্থানগত মান।
উত্তরঃ মিথ্যা।
(ঘ) উচ্চ চতুর্থক শতকরা ২৫ ভাগ শীর্ষপদের নিম্নতম মান।
উত্তরঃ সত্য।
(ঙ) মধ্যমা চরম পর্যবেক্ষণ দ্বাৰা অযৌক্তিকতভাবে প্রভাবিত হয়।
উত্তরঃ মিথ্যা।
৪। নীচে দেওয়া তথ্যরাশির গাণিতিক গড় যদি ২৮ এর কম হয় তাহলে বের কর।
(ক) লুপ্ত বারংবারতা এবং।
(খ) পদগুলির মধ্যমা।
খুচরা দেকান প্রতি লাভ (টাকায়) 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50,50-60
খুচরা দোকানের সংখ্যা — 12 18 27 – 17 6
উত্তরঃ প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী:গাণিতিক গড় (X):
(এখানে, $f = $ বারংবারতা, $m = $ শ্রেণীর মধ্যবিন্দু, $N = $ মোট বারংবারতা)।
মধ্যমা (Median):
(এখানে, $L = $ মধ্যমা শ্রেণীর নিম্নসীমা, $cf = $ মধ্যমা শ্রেণীর পূর্ববর্তী শ্রেণীর ক্রমযৌগিক
বারংবারতা, $f = $ মধ্যমা শ্রেণীর বারংবারতা, $h = $ শ্রেণীর ব্যবধান/দৈর্ঘ্য)
(ক) লুপ্ত বারংবারতা নির্ণয়ধরি, লুপ্ত বা অনুপস্থিত বারংবারতাটি হলো fm
গণনা সারণী (গড়ের জন্য):
| খুচরা দোকান প্রতি লাভ | শ্রেণীর মধ্যবিন্দু (m) | খুচরা দোকানের সংখ্যা (f) | গুণফল (fm) |
| 0 – 10 | 5 | 12 | 125=60 |
| 10 – 20 | 15 | 18 | 1815=270 |
| 20 – 30 | 25 | 27 | 2725=675 |
| 30 – 40 | 35 | fm | 35fm=35fm |
| 80 – 50 | 45 | 17 | 1745765 |
| 50 – 60 | 55 | 6 | 655=330 |
| মোট N | N=৮০+fm | ||
সুতরাং, লুপ্ত বারংবারতার মান হলো ২০
(খ) পদগুলির মধ্যমা: নির্ণয়অনুপস্থিত বারংবারতা বসিয়ে মধ্যমা নির্ণয়ের জন্য নতুন সারণী তৈরি করি।
ক্রমযৌগিক বারংবারতা সারণী:
| লাভ (টাকায়) | দোকানের সংখ্যা (f) | ক্রমযৌগিক বারংবারতা (cf) |
| 0 – 10 | 12 | 12 |
| 10 – 20 | 18 | 30 |
| 20 – 30(মধ্যমা শ্রেণী) | 27 | 57 |
| 30 – 40 | 20 | 77 |
| 80 – 50 | 17 | 98 |
| 50 – 60 | 6 | 100 |
মোট N=100
মধ্যমা শ্রেণী নির্ধারণ:
এখানে মোট পর্যবেক্ষণ সংখ্যা,
অতএব, N/2 = 100/2 = 50
৫০ এর চেয়ে ঠিক বড় ক্রমযৌগিক বারংবারতাটি হলো ৫৭, যা ২০–৩০ শ্রেণীর অন্তর্গত।
সুতরাং, ২০–৩০ হলো আমাদের মধ্যমা শ্রেণী।
মধ্যমার মান গণনা:
মধ্যমা শ্রেণীর নিম্নসীমা (L) = ২০মধ্যমা শ্রেণীর পূর্ববর্তী শ্রেণীর ক্রমযৌগিক বারংবারতা
(cf=৩০ মধ্যমা শ্রেণীর বারংবারতা (f) = ২৭শ্রেণীর ব্যবধান (h) = ১০
সুতরাং,পদগুলির মধ্যমার মান হলো ২৭.৪১
(ক) লুপ্ত বারংবারতার মান ২০
(খ) পদগুলির মধ্যমার মান ২৭.৪১
৫। নীচের সারণিতে একটি কারখানার 10 জন শ্রমিকের দৈনিক আয় এবং এর হিসাব দেওয়া আছে। এটার গাণিতিক গড় বরে কর।
শ্রমিক:
A B C D E F G H I J
দৈনিক আয় (টাকায়) 120 150 180 200 250 3000 220 350 370 260
উত্তরঃ সমাধান:
গাণিতিক গড় (\bar{X}) = (দৈনিক আয়ের সমষ্টি) / (মোট শ্রমিকের সংখ্যা)
(i) শ্রমিকদের দৈনিক আয়ের তালিকা:
A = ১২০ টাকা।
B = ১৫০ টাকা।
C = ১৮০ টাকা।
D = ২০০ টাকা।
E = ২৫০ টাকা।
F = ৩০০ টাকা OCR ত্রুটির কারণে ৩০০ এর জায়গায় ৩০০০ লেখা হয়েছে; তবে প্রকৃত গড় ২৪০ টাকা পেতে হলে F-এর আয় ৩০০ টাকা ধরতে হবে)
G = ২২০ টাকা।
H = ৩৫০ টাকা।
I = ৩৭০ টাকা।
J = ২৬০ টাকা।
(ii) দৈনিক আয়ের সমষ্টি (∑X): ∑X = ১২০ + ১৫০ + ১৮০ + ২০০ + ২৫০ + ৩০০ + ২২০ + ৩৫০ + ৩৭০ + ২৬০ = ২৪০০ টাকা।
(iii) মোট শ্রমিকের সংখ্যা (N) = ১০ জন।
(iv) গাণিতিক গড় গণনা:
Bar {X} = ∑X / N = ২৪০০ / ১০ = ২৪০ টাকা।
কারখানার শ্রমিকদের দৈনিক আয়ের গাণিতিক গড় ২৪০ টাকা।
৬। নীচে দেওয়া তথ্য 150 টি পরিবারের মাসিক আয়ের সম্পর্কযুক্ত। গাণিতিক গড় গণনা কর?
| আয় (টাকায়) | পরিবারের সংখ্যা |
| 75 এর অধিক | 150 |
| 85 এর অধিক | 140 |
| 95 এর অধিক | 115 |
| 105 এর অধিক | 95 |
| 115 এর অধিক | 70 |
| 125 এর অধিক | 60 |
| 135 এর অধিক | 40 |
| 145 এর অধিক | 25 |
উত্তরঃ সমাধান: বারংবারতা বিভাজনটি “অনূর্ধ্ব” বা “এর অধিক” পদ্ধতিতে দেওয়া হয়েছে। গাণিতিক গড় নির্ণয়ের সুবিধার্থে এটিকে প্রথমে সাধারণ শ্রেণী ব্যবধান এবং সাধারণ বারংবারতায় রূপান্তর করতে হবে।
(i) বারংবারতা রূপান্তরের নিয়ম:
শ্রেণী ব্যবধানের বিস্তার হবে ১০ (যেমন: ৭৫ – ৮৫, ৮৫ – ৯৫ ইত্যাদি)।
শ্রেণী (৭৫ – ৮৫) এর সাধারণ বারংবারতা = (৭৫ এর অধিক) – (৮৫ এর অধিক) = ১৫০ –
১৪০ = ১০
শ্রেণী (৮৫ – ৯৫) এর সাধারণ বারংবারতা = (৮৫ এর অধিক) – (৯৫ এর অধিক) = ১৪০ -১১৫ = ২৫
একইভাবে পরবর্তী শ্রেণীগুলোর সাধারণ বারংবারতা (f) নির্ণয় করা হয়েছে।
(ii) গাণিতিক গড় নির্ণয়ের সারণী:
| শ্রেণী ব্যবধান (আয়) | শ্রেণীর মধ্যবিন্দু (m) | পরিবারের সংখ্যা / বারংবারতা (f) | গুণফল (fm) |
| 75 – 85 | 80 | 10 | 800 |
| 85 – 95 | 90 | 25 | 2,250 |
| 95 – 105 | 100 | 20 | 2000 |
| 105 – 115 | 110 | 25 | 2750 |
| 115 – 125 | 120 | 10 | 1200 |
| 125 – 135 | 130 | 20 | 2600 |
| 135 – 145 | 140 | 15 | 2100 |
| 145 – 155 | 150 | 25 | 3750 |
| মোট | ∑ f = ১৫০ | ∑ fm = ১৭,৪৫০ |
(iii) গাণিতিক গড় নির্ণয়:
গড় (\bar{X}) = ∑ fm / ∑ f
Bar {X} = ১৭,৪৫০ / ১৫০ ≈ ১১৬.৩ টাকা।
পরিবারগুলির মাসিক আয়ের গাণিতিক গড় ১১৬.৩ টাকা।
৭। নীচে একটি গ্রামের 380 টি পরিবারের জোতের আকার দেওয়া হয়েছে। জোতের গড় বের কর। (জোতের আকার একর হিসাবে)?
জোতার আকার 100 থেকে কম 100-200, 200-300, 300-400, 400 থেকে অধিক
পরিবারের সংখ্যা 40 89 148 64 39
উত্তরঃ অবিচ্ছিন্ন শ্রেণীর ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় (X) নির্ণয়ের সূত্র হলো:
গণনা সারণী:
| জোতের আকার গুণফল (fm) | পরিবারের সংখ্যা (f) | শ্রেণীর মধ্যবিন্দু (m) |
| ১০০-এর কম (০–১০০ 40X150=13,350 জোত ধরে) | 80 | 50 |
| 100 – 200 89X150=2000 | 89 | 150 |
| 200 – 300 1489X25037000 | 148 | 250 |
| 400 -এর অধিক (৪০০–৫০০ | 64 | 350 |
| 39X450=17,550 জোত ধরে) | 39 | 450 |
| মোট | N=৩৮০ | fm=৯২,৩০০গড় জোতের |
আকার নির্ণয়:
৮। নীচের সংহতি কোন একটি শিল্প প্রতিষ্ঠানের কর্মরত শ্রমিকদের দৈনিক আয় বর্ণনা করা হয়েছে,গণনা কর।
(ক) নিম্নতম ৫০ ভাগ শ্রমিকের উচ্চতম আয়।
(খ) শীর্ষ ২৫ ভাগ শ্রমিক দ্বারা অর্জিত ন্যূনতম আয় এবং।
(গ) নিম্নতম দৈনিক আয়।
২৫ ভাগ শ্রমিক দ্বারা অর্জিত অধিকতম আয়।
দৈনিক আয় (টাকায়)।
10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39
শ্রমিকের সংখ্যা 5 10 15 20 10 5
(সংকেত: মধ্যমা, নিম্ন চতুর্থক এবং উচ্চ চতুর্থক কর)
উত্তরঃ অবিচ্ছিন্ন শ্রেণী এবং ক্রমযৌগিক বারংবারতা সারণী:
| দৈনিক আয় (টাকায়) বারংবারতা (cf) | প্রকৃত শ্রেণীসীমা | শ্রমিকের সংখ্যা (f) | ক্রমযৌগিক |
| 10 – 14 | 9.5 – 14.5 | 5 | 5 |
| 15 – 19 | 14.5 – 19.5 | 10 | 15 |
| 20 – 24 | 19.5 – 24.5 | 15 | 30 |
| 25 – 29 | 24.5 – 29.5 | 20 | 50 |
| 30 – 34 | 29.5 – 34.5 | 10 | 60 |
| 35 – 39 | 34.5 – 39.5 | 5 | 65 |
| মোট | N=৬৫ |
এখানে মোট শ্রমিক সংখ্যা, N=৬৫
(ক) নিম্নতম ৫০ ভাগ শ্রমিকের উচ্চতম আয়:মধ্যমা পদের অবস্থান
৩২.৫-তম পদটি ২৪.৫ – ২৯.৫ শ্রেণীর অন্তর্গত (যেহেতু পূর্ববর্তী শ্রেণীর ক্রমযৌগিক
বারংবারতা ৩০ এবং এই শ্রেণীর cf ৫০)। অতএব, মধ্যমা শ্রেণী হলো ২৪.৫ – ২৯.৫
সূত্র:
যেখানে,L (মধ্যমা শ্রেণীর নিম্নসীমা) = ২৪.৫cf (পূর্ববর্তী শ্রেণীর ক্রমযৌগিক বারংবারতা) =
৩০f (মধ্যমা শ্রেণীর বারংবারতা) = ২০h (শ্রেণীর ব্যবধান) = ৫
(খ) শীর্ষ ২৫ ভাগ শ্রমিক দ্বারা অর্জিত ন্যূনতম আয় (অর্থাৎ উচ্চ চতুর্থক
উচ্চ চতুর্থক পদের
৪৮.৭৫-তম পদটি ২৪.৫ – ২৯.৫ শ্রেণীর
অন্তর্গত। অতএব, উচ্চ চতুর্থক শ্রেণী হলো ২৪.৫ – ২৯.৫
সূত্র:
(গ) নিম্নতম ২৫ ভাগ শ্রমিক দ্বারা অর্জিত অধিকতম আয় (অর্থাৎ নিম্ন চতুর্থক
১৬.২৫-তম পদটি ১৯.৫ – ২৪.৫ শ্রেণীর অন্তর্গত (যেহেতু পূর্ববর্তী শ্রেণীর CF ১৫ এবং এই শ্রেণীর CF ৩০)।
অতএব, নিম্ন চতুর্থক শ্রেণী হলো ১৯.৫ – ২৪.৫
চূড়ান্ত:
(ক) মধ্যমা (Median) = ২৫.১১ টাকা।
(খ) উচ্চ চতুর্থক (Q3) = ২৯.১৯ টাকা।
(গ) নিম্ন চতুর্থক (Q1) = ১৯.৯২ টাকা।
৯। নীচে দেওয়া সারণিতে কোন একটি গ্রামের 150 খামারের হেক্টর প্রতি গম উৎপাদনের তথ্য দেওয়া আছে, উৎপাদিত ফসলের গাণিতিক গড়, মধ্যমান এবং সংখ্যাশুরু মান গণনা কর?
হেক্টর প্রতি
উৎপাদিত ফসল
50-53, 53-56, 56-59, 59-62, 62-65, 65-68, 68-71, 71-74, 74-77
খামারের সংখ্যা 3 8 14 30 36 28 16 10 5
উত্তরঃ গণনা সারণী:
| হেক্টর প্রতিবারংবারতা | খামারের সংখ্যা | শ্রেণীর মধ্যবিন্দু | গুণফল | ক্রমযৌগিক বারংবারতা (শ্রেণী ব্যবধান) |
| ৫০–৫৩ | ৩ | ৫১.৫ | ৩ ৫১.৫ = ১৫৪.৫৩৫ | ৩ |
| 53 – 56 | 8 | 54. 5 | 854.5=436.0 | 11 |
| 59 – 62 | 30 | 60.5 | 30 60.5= 1815.0 | 25 |
| 62 – 65 | 36 | 63.5 | 2286.0 | 91 |
| 65 – 68 | 28 | 66.5 | 1862.0 | 119 |
| 68 – 71 | 16 | 69.5 | 1112.0 | 135 |
| 71 – 78 | 10 | 72. 5 | 725.0 | 145 |
| 78 – 77 | 5 | 75.5 | 377.5 | 150 |
| মোট |
গাণিতিক গড় গণনা:
গাণিতিক গড়ের সূত্র অনুযায়ী:
এখানে মান বসিয়ে পাই:
অতএব, উৎপাদিত ফসলের গাণিতিক গড় হলো ৬৩.৮২ কি.গ্রাম হেক্টর প্রতি।
মধ্যমান গণনা: এখানে মোট পর্যবেক্ষণ সংখ্যা, N=১৫০ অতএব,
ক্রমযৌগিক বারংবারতা (cf) কলামে লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে, ৭৫-তম পর্যবেক্ষণটি ৬২-৬৫ শ্রেণী
ব্যবধানের অন্তর্গত (যেহেতু এই শ্রেণীর ক্রমযৌগিক বারংবারতা ৯১ এবং এর আগের শ্রেণীর ৫৫)।
সুতরাং, মধ্যমা বা মধ্যমান শ্রেণীটি হলো ৬২-৬৫মধ্যমার সূত্রটি হলো:
এখানে L = মধ্যমা শ্রেণীর নিম্নসীমা = ৬২cf = মধ্যমা শ্রেণীর পূর্ববর্তী শ্রেণীর ক্রমযৌগিক
বারংবারতা = ৫৫f = মধ্যমা শ্রেণীর বারংবারতা = ৩৬h = মধ্যমা শ্রেণীর ব্যবধানের বিস্তার (শ্রেণীর দৈর্ঘ্য) = ৩
মানগুলি সূত্রে বসিয়ে পাই:
Median=৬২+১.৬৭=৬৩.৬৭কি.গ্রাম(হেক্টরপ্রতি)
অতএব, উৎপাদিত ফসলের মধ্যমান হলো ৬৩.৬৭ কি.গ্রাম হেক্টর প্রতি।
সংখ্যাগুরু মান / বহুলক গণনা: সারণী অনুযায়ী সর্বোচ্চ বারংবারতা হলো ৩৬, যা ৬২-৬৫ শ্রেণী ব্যবধানে অবস্থিত। সুতরাং, সংখ্যাগুরু শ্রেণীটি হলো ৬২-৬৫
সংখ্যাগুরু মানের সূত্রটি হলো:
সংখ্যাগুরু শ্রেণীর ব্যবধানের বিস্তার = ৩মানগুলি সূত্রে বসিয়ে পাই:
সংখ্যাগুরুমান বা বহুলকের মান ৬৩.২৭ কি.গ্রাম হেক্টর প্রতি হিসেবে দেওয়া রয়েছে।
চূড়ান্ত গাণিতিক গড় = ৬৩.৮২ কি.গ্রাম হেক্টর প্রতি মধ্যমান = ৬৩.৬৭ কি.গ্রাম হেক্টর প্রতি
সংখ্যাগুরু মান = ৬৩.২৯ কি.গ্রাম হেক্টর প্রতি ৬৩.২৭ দেওয়া আছে।
Subject Ka Complete Video Solution Dekhein
Step-by-step easy concept explanation aur full questions Answer ke liye watch karein ya app download karein:
Buy Now