Class 11 Economics Chapter 3 তথ্যরাশির সংগঠন

Class 11 Economics Chapter 3 তথ্যরাশির সংগঠন Question Answer Bengali Medium As Per New Syllabus to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters Class 11 Economics Chapter 3 তথ্যরাশির সংগঠন Solutions and select need one. Class 11 Economics Part – 2 Solutions Bengali Medium Download PDF.

Class 11 Economics Chapter 3 তথ্যরাশির সংগঠন

Also, you can read the NCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Central Board of Secondary Education (CBSE) Book guidelines. AHSEC Class 11 Economics Part – 2 Textual Notes in Bengali are part of All Subject Solutions. Here we have given AHSEC Class 11 Economics Question Answer in Bengali for All Chapters, You can practice these here.

তথ্যরাশির সংগঠন

Chapter: 3

PART – 2

Textual Question Answer

১। নিম্নলিখিত কোন বিকল্পটি সত্য?

(ⅰ) শ্রেণীর মধ্যবিন্দু সমান হয়।

(ক) উচ্চ শ্রেণীসীমা ও নিম্ন শ্রেণীসীমা সীমার গড়।

(খ) উচ্চ শ্রেণীসীমা এবং নিম্ন শ্রেণীসীমার গুণফল।

(গ) উচ্চ শ্রেণীসীমা এবং নিম্ন শ্রেণীসীমার অনুপাত।

(ঘ) উপরোক্ত কোনোটাই নয়।

উত্তরঃ (ক) উচ্চ শ্রেণীসীমা ও নিম্ন শ্রেণীসীমা সীমার গড়।

(ii) দুটি চলকের বারংবারতা বিতরণ এই নামে পরিচিত।

(ক) একচলক বিতরণ।

(খ) দ্বিচলক বিতরণ।

(গ) বহুচলক বিতরণ।

(ঘ) উপরের কোনটাই নয়।

উত্তরঃ (খ) দ্বিচলক বিতরণ।

(iii) শ্রেণীবিন্যস্ত তথ্যরাশির পরিসাংখ্যিক গণনা নির্ভর করে।

(ক) পর্যবেক্ষণের প্রকৃতমানের উপর।

(খ) উচ্চ শ্রেণীসীমার উপর।

(গ) নিম্ন শ্রেণীসীমার উপর।

(ঘ) শ্রেণীর মধ্যবিন্দু উপর।

উত্তরঃ (ঘ) শ্রেণীর মধ্যবিন্দু উপর।

(iv) বর্জন পদ্ধতির অন্তর্গত।

(ক) কোনো শ্রেণীর উচ্চ শ্রেণীসীমাকে শ্রেণী অন্তরায় করা হয়।

(খ) কোনো শ্রেণীর উচ্চ শ্রেণীসীমাকে শ্রেণী অন্তরায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়।

(গ) কোনো শ্রেণীর নিম্নশ্রেণী সীমাকে শ্রেণী অন্তরায় বর্জন করা হয়।

(ঘ) কোনো শ্রেণীর নিম্নশ্রেণী সীমাকে শ্রেণী অন্তরায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়।

উত্তরঃ (ঘ) কোনো শ্রেণীর নিম্নশ্রেণী সীমাকে শ্রেণী অন্তরায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়।

(v) প্রসার হচ্ছে—

(ক) উচ্চতম ও ন্যূনতম পর্যবেক্ষণের মধ্যে পার্থক্য।

(খ) ন্যূনতম এবং উচ্চতম পর্যবেক্ষণের মধ্যে পার্থক্য।

(গ) উচ্চতম ও ন্যূনতম পর্যবেক্ষণের মধ্যে গড়।

(ঘ) উচ্চতম ও ন্যূনতম পর্যবেক্ষণের অনুপাত।

উত্তরঃ (ক) উচ্চতম ও ন্যূনতম পর্যবেক্ষণের মধ্যে পার্থক্য।

২। দ্রব্য/বস্তুগুলোকে শ্রেণীকরণে করলে কি কোনো লাভ হয়? তোমার দৈনন্দিন জীবন থেকে একটি উদাহরণ দিয়ে তা ব্যাখ্যা কর?

উত্তরঃ দ্রব্য বা বস্তুগুলোকে শ্রেণীকরণ করলে প্রধানত দুটি লাভ হয়: 

(i) এটি আমাদের মূল্যবান সময় এবং শ্রম বাঁচায়। 

(ii) অগোছালো বস্তু বা তথ্যরাশিকে সুশৃঙ্খল করে তোলে, যার ফলে প্রয়োজনীয় জিনিসটি সহজেই খুঁজে পাওয়া যায় এবং ব্যবহার করা যায়।

দৈনন্দিন জীবন থেকে উদাহরণ: শ্রেণীকরণের একটি চমৎকার উদাহরণ হলো আপনার স্কুলের বইগুলো গুছিয়ে রাখা। ধরুন আপনার কাছে অনেকগুলো পাঠ্যবই আছে। আপনি যদি সেগুলো কোনো নিয়ম ছাড়াই এলোমেলোভাবে এক জায়গায় স্তূপ করে রাখেন, তবে হঠাৎ কোনো নির্দিষ্ট বই (যেমন: ইতিহাস বই) দরকার হলে সেটি খুঁজে পেতে আপনাকে অনেক সময় ব্যয় করতে হবে।কিন্তু আপনি যদি বইগুলোকে বিষয় অনুযায়ী আলাদা আলাদা তাকে সাজিয়ে রাখেন,তবে প্রয়োজন হওয়া মাত্রই আপনি নির্দিষ্ট বইটির তাকে গিয়ে তা সংগ্রহ করতে পারবেন। এতে আপনার সময় নষ্ট হবে না এবং কাজ অনেক সহজ হবে।

৩। চলক কি? বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য নির্ণয় কর?

উত্তরঃ চলক: পরিসংখ্যানের ভাষায়, যার মান পরিবর্তনশীল এবং যার মাধ্যমে কোনো বিষয়ের সংখ্যাতাত্ত্বিক মান প্রকাশ করা হয়,তাকে চলক বলে। চলকগুলোকে সাধারণত X, Y এবং Z অক্ষরের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। 

যেমন: কোনো অঞ্চলের মানুষের আয় বা শিক্ষার্থীদের পরীক্ষার নম্বর একটি চলক হতে পারে, কারণ এই মানগুলো ব্যক্তিভেদে পরিবর্তিত হয়।

বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য:

বিচ্ছিন্ন  চলক	অবিচ্ছিন্ন চলক
এটি কেবল নির্দিষ্ট কিছু পূর্ণমান বা অখণ্ড সংখ্যা গ্রহণ করতে পারে।	এটি একটি নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে যেকোনো সংখ্যাতাত্ত্বিক মান গ্রহণ করতে পারে।
এতে ভগ্নাংশ বা দশমিক মানের কোনো স্থান নেই (যেমন: ২৫.৫ জন ছাত্র হওয়া অসম্ভব)।	এটি পূর্ণসংখ্যা, ভগ্নাংশ এমনকি অমূলদ সংখ্যাও (যেমন:  ২হতে পারে।
এক মান থেকে পরবর্তী মানে যাওয়ার সময় এতে বিচ্ছিন্নতা দেখা যায়।	এক মান থেকে পরবর্তী মানে যাওয়ার সময় এতে বিচ্ছিন্নতা দেখা যায়।
পরিবারের সদস্য সংখ্যা বা রাস্তার গাড়ির সংখ্যা।	কোনো ব্যক্তির উচ্চতা, ওজন বৃষ্টিপাতের পরিমাণ।

৪। তথ্যরাশির শ্রেণীকরণে বর্জন এবং অন্তর্ভুক্তি পদ্ধতির ব্যাখ্যা কর?

উত্তরঃ তথ্যরাশির শ্রেণীকরণে ব্যবহৃত বর্জন এবং অন্তর্ভুক্তি পদ্ধতির ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:

(i) বর্জন পদ্ধতি: এই পদ্ধতিতে শ্রেণীগুলো এমনভাবে তৈরি করা হয় যাতে কোনো শ্রেণীর উচ্চ শ্রেণীসীমা পরবর্তী শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণীসীমার সমান হয়।

প্রধান বৈশিষ্ট্য: এই পদ্ধতিতে কোনো শ্রেণীর উচ্চ শ্রেণীসীমাকে ওই শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত করা হয় না বরং সেটিকে পরবর্তী শ্রেণীর নিম্ন সীমা হিসেবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়।

উদাহরণ: ধরুন একটি শ্রেণী হলো ৩০-৪০। যদি কোনো পর্যবেক্ষণের মান ঠিক ৪০ হয়, তবে সেটিকে ৩০-৪০ শ্রেণীতে না রেখে পরবর্তী শ্রেণী অর্থাৎ ৪০-৫০ এর মধ্যে রাখা হবে।

উপযোগিতা: তথ্যরাশি যখন অবিচ্ছিন্ন চলক হয়,তখন তথ্যের ধারাবাহিকতা বজায় রাখার জন্য এই পদ্ধতি সবচেয়ে বেশি উপযোগী।

(ii) অন্তর্ভুক্তি পদ্ধতি: এই পদ্ধতিতে কোনো শ্রেণীর উচ্চ শ্রেণীসীমাকে ওই শ্রেণীর অন্তরালেই অন্তর্ভুক্ত করা হয়।

প্রধান বৈশিষ্ট্য: এখানে একটি শ্রেণীর উচ্চ সীমা এবং পরবর্তী শ্রেণীর নিম্ন সীমার মধ্যে সাধারণত একটি ব্যবধান বা ফাঁক থাকে।

উদাহরণ: ধরুন শ্রেণীগুলো হলো ৮০০-৮৯৯ এবং ৯০০-৯৯৯ এখানে ৮৯৯ মানটি প্রথম শ্রেণীর মধ্যেই অন্তর্ভুক্ত থাকবে। যদি কারো মান ৯০০ হয়, তবেই সে পরবর্তী শ্রেণীতে যাবে।

সমন্বয়: পরিসংখ্যানিক গণনার সুবিধার্থে অনেক সময় এই পদ্ধতির শ্রেণীগুলোকে বর্জন পদ্ধতিতে রূপান্তর করা হয়। সেক্ষেত্রে নিম্ন সীমা থেকে ০.৫ বিয়োগ এবং উচ্চ সীমার সাথে ০.৫ যোগ করে শ্রেণীর সীমানা নির্ধারণ করা হয়।

৫। সারণি নং ৩.২ তে দেওয়া ৫০টি পরিবারের খাদ্য সামগ্রীতে মাসিক পারিবারিক ব্যয় (টাকার অংকে) এর তথ্যরাশিকে ব্যবহার কর?

(i) মাসিক পারিবারিক ব্যয়ের প্রসার বের কর?

উত্তরঃ মাসিক পারিবারিক ব্যয়ের প্রসার: পরিসংখ্যানের নিয়ম অনুযায়ী, প্রসার হলো তথ্যরাশির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য।

তথ্যরাশির সর্বোচ্চ মান = ৫০৯০ টাকা।

তথ্যরাশির সর্বনিম্ন মান = ১০০৭ টাকা।

প্রসার = ৫০৯০ – ১০০৭ = ৪০৮৩ টাকা।

(ii) প্রসারকে সঠিক শ্রেণী অন্তরায় ভাগ কর এবং ব্যয়ের বারংবারতা বিতরণ কর?

উত্তরঃ ব্যয়ের বারংবারতা বিতরণ: 

তথ্যরাশির প্রসারের ওপর ভিত্তি করে ৫০০০ টাকা পর্যন্ত ৫০০ টাকা শ্রেণী অন্তরায় নিয়ে এবং বর্জন পদ্ধতি ব্যবহার করে বারংবারতা বিতরণ সারণি তৈরি করা হলো:

ব্যয়ের শ্রেণী	পরিবারের সংখ্যা (বারংবারতা)
১০০০ – ১৫০০	২০
১৫০০ – ২০০০	১৩
২০০০ – ২৫০০	৬
২৫০০ – ৩০০০	৫
৩০০০ – ৩৫০০	২
৩৫০০ – ৪০০০	১
৪০০০ – ৪৫০০	২
৪৫০০ – ৫০০০	০
৫০০০ – ৫৫০০	১
মোট	৫০

(iiii) পরিবারের সংখ্যা নির্ণয় করো যাদের খাদ্যদ্রব্যে মাসিক ব্যয়।

(ক) 2000 টাকার কম।

(খ) 3000 টাকার বেশি।

(গ) 1500 টাকা থেকে 2500 টাকার ভিতর।

উত্তরঃ পরিবারের সংখ্যা নির্ণয়: সারণি ৩.২-এর তথ্য বিশ্লেষণ করে পাওয়া গেছে:

(ক) ২০০০ টাকার কম ব্যয় করে: এমন পরিবারের সংখ্যা হলো ৩৩টি।

(খ) ৩০০০ টাকার বেশি ব্যয় করে: এমন পরিবারের সংখ্যা হলো ৬টি।

(গ) ১৫০০ টাকা থেকে ২৫০০ টাকার ভিতর ব্যয় করে: এমন পরিবারের সংখ্যা হলো ১৯টি (এখানে ১৫০০ থেকে ১৯৯৯ পর্যন্ত ১৩টি এবং ২০০০ থেকে ২৪৯৯ পর্যন্ত ৬টি পরিবার রয়েছে)।

৬। একটি শহরে ৪৫টি পরিবার এ অনুসন্ধান চালানো হয়েছিল কতটা সেলফোন তারা ব্যবহার করে জানার জন্য। একটি বারংবারতা বিন্যাস প্রস্তুত কর তাদের নীচের দেওয়া উত্তরের ভিত্তিতে।

উত্তরঃ শহরের ৪৫টি পরিবারের সেলফোন ব্যবহারের তথ্যের ভিত্তিতে একটি বারংবারতা বিন্যাস প্রস্তুত করা হলো। এই ধরণের বিন্যাস সাধারণত বিচ্ছিন্ন চলকের ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয়।

বারংবারতা বিন্যাস সারণি:

সেলফোনের সংখ্যা (চলক)	গণনা চিহ্ন	পরিবারের সংখ্যা (বারংবারতা
০	/	১
১	IIII II	৭
২	IIII IIII IIII	১৫
৩	IIII IIII II	১২
৪	IIII	৫
৫	II	২
৬	II	২
৭	/	১
মোট		৪৫

ব্যাখ্যা:

চলক: এখানে পরিবারের ব্যবহৃত সেলফোনের সংখ্যা হলো চলক। যেহেতু এই মানগুলো কেবল পূর্ণসংখ্যায় (যেমন- ১, ২, ৩) হতে পারে, তাই এটি একটি বিচ্ছিন্ন চলক।

বারংবারতা: প্রদত্ত তথ্য বিশ্লেষণ করে দেখা গেছে,সবচেয়ে বেশি সংখ্যক পরিবার ২টি করে সেলফোন ব্যবহার করে এবং সবচেয়ে কম পরিবার কোনো সেলফোন ব্যবহার করে না।

গণনা চিহ্ন: পরিসংখ্যানের নিয়ম অনুযায়ী তথ্য গণনার সুবিধার জন্য এখানে দাগ চিহ্ন বা টেলি মার্ক ব্যবহার করা হয়েছে।

৭। শ্রেণী বিন্যস্ত তথ্যে সংবাদের ক্ষতি কাকে বলে?

উত্তরঃ শ্রেণী বিন্যস্ত তথ্যে সংবাদের ক্ষতি: বারংবারতা বিতরণ বা শ্রেণীবিন্যাসের মাধ্যমে তথ্যরাশিকে সংক্ষিপ্ত ও বোধগম্য করা হলেও এতে তথ্যের একটি সহজাত ত্রুটি বা ‘সংবাদের ক্ষতি’ ঘটে।

তথ্যরাশিকে যখন বিভিন্ন শ্রেণীতে দলবদ্ধ করা হয়,তখন প্রতিটি একক পর্যবেক্ষণের পৃথক গুরুত্ব বা স্বতন্ত্র পরিচয় আর থাকে না। পরবর্তী পরিসংখ্যানিক গণনার ক্ষেত্রে ওই শ্রেণীর প্রতিটি পর্যবেক্ষণের প্রকৃত মানের পরিবর্তে কেবল শ্রেণীর মধ্যবিন্দু বা শ্রেণী চিহ্ন ব্যবহার করা হয়।

উদাহরণ: ধরুন ২০-৩০ একটি শ্রেণী যার বারংবারতা ৬ এর অর্থ হলো ওই শ্রেণীতে ৬টি মান আছে (যেমন: ২৫, ২৫, ২০, ২২, ২৫ এবং ২৮)। কিন্তু শ্রেণীবিন্যাসের পর এই প্রকৃত মানগুলো আর দেখা যায় না; বরং ধরে নেওয়া হয় যে ওই ৬টি মানের প্রতিটির মানই হলো ২৫ (শ্রেণীর মধ্যবিন্দু)। প্রকৃত পর্যবেক্ষণের বদলে এই অনুমিত মান ব্যবহার করার ফলে তথ্যের যে বিচ্যুতি ঘটে, তাকেই সংবাদের ক্ষতি বলা হয়।

৮। তুমি কি একমত শ্রেণীবিন্যস্ত তথ্য অপরিমার্জিত তথ্য থেকে ভাল? কেন?

উত্তরঃ হ্যাঁ,পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণ এবং অর্থপূর্ণ সিদ্ধান্তে পৌঁছানোর ক্ষেত্রে শ্রেণীবিন্যস্ত তথ্য অপরিমার্জিত তথ্য থেকে অনেক বেশি কার্যকর ও ভালো।

কেন শ্রেণীবিন্যস্ত তথ্য ভালো: 

(i) সুশৃঙ্খলতা: অপরিমার্জিত তথ্যরাশি সাধারণত অত্যন্ত অগোছালো এবং বিশৃঙ্খল থাকে। শ্রেণীবিন্যাস এই তথ্যের মধ্যে শৃঙ্খলা ফিরিয়ে আনে। 

(ii) বোধগম্যতা: শ্রেণীবিন্যাসের মাধ্যমে বিশাল ও জটিল তথ্যরাশিকে অত্যন্ত সংক্ষিপ্ত এবং সহজে বোঝার উপযোগী করে তোলা হয়। 

(iii) তুলনা ও সিদ্ধান্ত: যখন সমজাতীয় তথ্যগুলো একই শ্রেণীতে থাকে, তখন সহজেই এক উপাত্তের সাথে অন্যটির তুলনা করা যায় এবং দ্রুত সঠিক সিদ্ধান্তে পৌঁছানো সম্ভব হয়। 

(iv) বিশাল তথ্যরাশির ক্ষেত্রে অপরিহার্য: ভারতের আদমশুমারির মতো বিশাল তথ্যরাশি যদি লিঙ্গ, শিক্ষা বা পেশা অনুযায়ী বিন্যস্ত না করা হয়,তবে তা থেকে কোনো অর্থপূর্ণ সিদ্ধান্তে পৌঁছানো প্রায় অসম্ভব হয়ে পড়ে।

৯। এক চলক এবং দ্বিচলক বারংবারতা বিতরণের মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় কর?

উত্তরঃ এক চলক এবং দ্বিচলক বারংবারতা বিতরণের মূল পার্থক্যগুলো আলোচনা করা হলো:

এক চলক বিতরণ	দ্বিচলক বিতরণ
এই বিতরণে কেবল একটি চলক থাকে।	এই বিতরণে একসাথে দুটি চলক থাকে।
এটি একটি চলকের বারংবারতা বা বিন্যাস বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়।	এটি দুটি চলকের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক এবং তাদের যৌথ বারংবারতা বর্ণনা করে।
এটি সাধারণত একটি সাধারণ বারংবারতা সারণির মাধ্যমে দেখানো হয়।	এতে চলক দুটির মানকে সারি এবং স্তম্ভ  আকারে উপস্থাপন করা হয়।
কোনো শিক্ষার্থীর পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর।	২০টি কোম্পানির বিক্রয় এবং বিজ্ঞাপন ব্যয়ের মধ্যকার সম্পর্ক।

১০। নিম্নলিখিত তথ্য থেকে ৭কে শ্রেণী অন্তরা নিয়ে অন্তর্ভুক্তি পদ্ধতি দ্বারা 

বারংবারতা বিতরণ তৈয়ার কর?

24    17   15    22    29    21     23    27    18   12     7     2      9     4

 1      8     3     10    5      20     16    12     8     4      33   27    21  15 

 3     36    27   18    92    4        6     32     31   29   18    14   13  

15   119   7     1       5     37     32    28     26   24   20    19   25   

19  20  6  9

উত্তরঃ বারংবারতা বিতরণ সারণি:

ব্যয়ের শ্রেণী (মান)	গণনা চিহ্ন	বারংবারতা
১ – ৭	IIII IIII III	১৩
৮ – ১৪	IIII IIII	৯
১৫ – ২১	IIII IIII IIII	১৫
২২ – ২৮	IIII IIII III	১৩
২৯ – ৩৫	IIII II	৭
৩৬ – ৪২	///	৩
মোট		৬০

ব্যাখ্যা:

(i) অন্তর্ভুক্তি পদ্ধতি: এই পদ্ধতিতে কোনো শ্রেণীর উচ্চ সীমা ওই শ্রেণীর মধ্যেই অন্তর্ভুক্ত থাকে। যেমন- ১-৭ শ্রেণীতে ১ থেকে ৭ পর্যন্ত সব মানই অন্তর্ভুক্ত আছে।

(ii) শ্রেণী অন্তরাল: এখানে ১ থেকে ৭ পর্যন্ত মোট ৭টি অখণ্ড সংখ্যা রয়েছে,শ্রেণী অন্তরাল ৭ বজায় রাখা হয়েছে।