SEBA Class 7 Mathematics Chapter 6 ত্ৰিভুজ আৰু ইয়াৰ ধর্ম

SEBA Class 7 Mathematics Chapter 6 ত্ৰিভুজ আৰু ইয়াৰ ধর্ম Question Answer, SEBA Class 7 Maths Notes in Assamese Medium, SEBA Class 7 Maths Solutions in Assamese to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Assam Board SEBA Class 7 Mathematics Chapter 6 ত্ৰিভুজ আৰু ইয়াৰ ধর্ম Notes and select needs one.

SEBA Class 7 Mathematics Chapter 6 ত্ৰিভুজ আৰু ইয়াৰ ধর্ম

Join Telegram channel

Also, you can read the SCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. SEBA Class 7 Mathematics Chapter 6 ত্ৰিভুজ আৰু ইয়াৰ ধর্ম Question Answer. These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given SEBA Class 7 Mathematics Chapter 6 ত্ৰিভুজ আৰু ইয়াৰ ধর্ম Solutions for All Subject, You can practice these here.

ত্ৰিভুজ আৰু ইয়াৰ ধর্ম

Chapter – 6

অনুশীলনী – 6.1

1. এটা ত্রিভুজৰ মধ্যমা কিমানডাল?

উত্তৰঃ 3 ডাল।

2. এটা ত্রিভুজৰ উন্নতিৰ সংখ্যা কিমান?

উত্তৰঃ 3 ডাল।

3. এটা ত্রিভুজ আঁকা আৰু মধ্যমাবোৰ প্ৰদৰ্শন কৰা।

উত্তৰঃ 

4. এটা ত্রিভুজ আঁকা আৰু উন্নতিবোৰ প্ৰদৰ্শন কৰা।

WhatsApp Group Join Now
Telegram Group Join Now
Instagram Join Now

উত্তৰঃ 

5. ∆LMN ৰ LM বাহুৰ বিপৰীত কোণটো উল্লেখ কৰা।

উত্তৰঃ ∠N

6. ∆PQR ৰ শীর্ষবিন্দু Q ৰ বিপৰীত বাহুটো উল্লেখ কৰা।

উত্তৰঃ PR = 8 চে.মি.।

7. ∆RST ৰ RT বাহুৰ বিপৰীত শীর্ষবিন্দুটো উল্লেখ কৰা।

উত্তৰঃ ∠S

8. শুদ্ধ উত্তৰটোত √ চিন দিয়া।

(ⅰ) ∆PQR ৰ PM এডাল।

(a) মধ্যমা।

(b) উন্নতি।

(c) QR ৰ সমদ্বিখণ্ডক।

(d) ∆PQR ৰ বাহু।

উত্তৰঃ (b) উন্নতি।

(ii) যদি ∆PQR ৰ QR ৰ মধ্যবিন্দু D হয় তেন্তে PD এডাল

(a) QR ৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক।

(b) উন্নতি।

(c) মধ্যমা।

(d) QR ৰ বিপৰীত বাহু।

উত্তৰঃ (c) মধ্যমা।

অনুশীলনী – 6.2

1. খালী ঠাই পূৰ কৰা–

(a) ত্রিভুজৰ অন্তৰ্ভাগত থকা কোণবোৰক ______________ বোলে।

উত্তৰঃ ত্রিভুজৰ অন্তৰ্ভাগত থকা কোণবোৰক অন্তঃকোণ বোলে।

(b) ত্রিভুজৰ বহির্ভাগত থকা কোণবোৰক ______________ বোলে।

উত্তৰঃ ত্রিভুজৰ বহির্ভাগত থকা কোণবোৰক বহিঃকোণ বোলে।

2. তলৰ চিত্ৰৰ পৰা x নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ x = 50° + 70° = 120°

(b) 

উত্তৰঃ x + 50° = 100° 

⇒ x = 100° – 50° = 50°

উত্তৰঃ x + 90° = 125°

 ⇒ x = 125° – 90° = 35°

উত্তৰঃ x + 30° = 120°

⇒ x = 120° – 30° = 90°

(e)

উত্তৰঃ x + 35° = 70°

⇒ x = 75° – 35° = 40°

উত্তৰঃ x + 70° = 140°

⇒ x = 140° – 70° = 70°

3. এটা ত্রিভুজৰ এটা বহিঃকোণৰ মাপ 70° আৰু ইয়াৰ দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণ এটাৰ মাপ 25° হ’লে আনটো দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণৰ মাপ কিমান?

উত্তৰঃ ধৰাহ’ল, আনটোত দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণ = x°

∴ x + 25 = 70°

⇒ x = 70° -25°

= 45°

4. ত্রিভুজ এটাৰ বহিঃকোণৰ দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণ দুটা ক্রমে 60° আৰু 80°। বহিঃকোণটোৰ মাপ কিমান?

উত্তৰঃ দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণ দুটা ক্রমে, 60° আৰু 80°

∴ বহিঃকোণৰ = 60° + 80° = 140°

5. এটা ত্রিভুজৰ এটা বহিঃকোণৰ জোখ 114° আৰু তাৰ এটা দূৰৱর্তী অন্তঃস্থ কোণ 25° হ’লে আনটো দূৰৱৰ্তী অন্তঃস্থ কোণৰ জোখ কিমান?

উত্তৰঃ ধৰাহ’ল, আনটো দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণ x°

∴ x + 25° = 114°

⇒ x = 114°- 25° = 89°

6. এটা ত্রিভুজৰ এটা বহিঃকোণৰ বিপৰীত অন্তঃস্থ কোণ দুটা ক্রমে 49° আৰু 41° হ’লে বহিঃকোণৰ জোখ কিমান? [দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণক (Remote interior angles) বিপৰীত অন্তঃকোণো (opposite interior angles) বোলা হয়]।

উত্তৰঃ বহিঃকোণৰ বিপৰীত অন্তঃস্থ কোণ দুটা ক্রমে, 49° আৰু 41°

∴ বহিঃকোনটোৰ মাপ = 49° + 41° – 90°

অনুশীলনী – 6.3

1. চিত্ৰৰ পৰা x নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ x + 50° + 60° = 180° 

⇒ x = 180° 110° = 70°

উত্তৰঃ x + 90° + 30° = 180°

⇒ x = 180°- 20° = 60°

উত্তৰঃ ত্রিভুজ সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ সদ্বিবাহু ত্রিভুজটোৰ ভূমি সংলগ্ন কোণৰ মাপ = 45°

∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটোৰ আনটো ভূমি সংলগ্ন কোণৰ মাপ = 45°

∴ x = 90° [x + 45° + 45° = 180°]

উত্তৰঃ ত্রিভুজটো সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ?

∴ x = 40° [∴ ভূমিসংলগ্নকোণদুটাসমান।]

উত্তৰঃ ত্রিভুজটো সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ।

∴ x = 45°

2. চিত্ৰৰ পৰা  x আৰু y নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ y = 80 [∴ বিপ্রতীপকোণসমান]

∴ x + 50° + y = 180° 

⇒ x + 50° + 80° = 180° 

⇒ x + 180° – 130° = 50°

উত্তৰঃ y = 60° [বিপ্রতীপকোণসমান]

এতিয়া, x + y + 300 = 180° 

⇒ 60° + y + 30° = 180° 

⇒ y = 180° – 90° = 90°

(c) 

উত্তৰঃ ত্রিভুজ তিনিওটাৰ কোণ সমান

∴ x + x + x = 180° [∴ x = y]

⇒ 3x = 180°

∴ x = 180°/3 = 60°

⇒ y = 60°

3. এটা ত্রিভুজৰ এটা কোণৰ মাপ 60°। বাকী দুটা কোণৰ মাপ তলৰ কোনটো হ’ব?

(a) 50°, 40°

উত্তৰঃ 150° + 40° + 60° = 150° ≠ 180°

(b) 40°, 60°

উত্তৰঃ 40° + 60° + 60° = 160° ≠ 180°

(c) 60°, 70°

উত্তৰঃ 60° + 70° + 60° =190° ≠ 180°

(d) 50°, 70°

উত্তৰঃ 50° + 70° + 60° = 180°

∴ 50°, 70°

4. চিত্ৰৰ পৰা ∠P নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ P = 52° + 47° = 99°

5. এটা ত্রিভুজৰ দুটা কোণ 30° আৰু 80°। তৃতীয় কোণটো নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ ধৰাহ’ল, তৃতীয় কোণাটা x°

∴ x +30°+ 80° = 180°

⇒ x = 180° – 110° = 70°

6. এটা ত্রিভুজৰ এটা কোণ 80° আৰু বাকী কোণ দুটা পৰস্পৰ সমান। কোণ দুটাৰ জোখ কিমান?

উত্তৰঃ ত্রিভুজৰ এটা কোণ 80°

বাকী কোণ দুটা পৰস্পৰ সমান।

∴ কোণ দটাৰ প্ৰত্যেকৰে জোখ = 180°- 80°/2 = 100°/2 = 50°

7 . এটা ত্রিভুজৰ কোণ তিনিটাৰ অনুপাত 1:2:1। কোণ তিনিটাৰ জোখ নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ কোণ তিনিটাৰ অনুপাত 1:2:1

ধৰাহ’ল, কোণ তিনিটা x, 2x আৰু x

∴ x + 2x + x = 180°

⇒ 4x = 180° 

∴ x = 45° 

∴ কোণ তিনিটা ক্রমে 45°, 2 × 45° = 90° আৰু 45°

৪. এটা ত্রিভুজৰ কোণ তিনিটা ক্রমে (x + 21°), (x – 20°) আৰু (2x – 45°) হ’লে x ৰ মান কিমান?

উত্তৰঃ ত্রিভুজটোৰ কোণ তিনিটা ক্রমে, (x + 21°), (x – 20°) আৰু (2x – 45°)

∴ (x + 21°) + (x – 20°) + (2x – 45°) = 180° 

⇒ 4x + (21°- 20°- 45°) = 180°

⇒ 4x = 180° + 44° 

⇒ 4x = 224°

∴ x = 224°/4 = 56

9. ত্রিভুজ এটাৰ কোণবোৰৰ অনুপাত 1:2:3। কোণবোৰ মান নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ ত্রিভুজ এটাৰ কোণবোৰৰ অনুপাত 1:2:3

ধৰাহ’ল, কোণ তিনিটা ক্রমে x, 2x আৰু 3x

∴ x + 2x + 3x = 180° 

⇒ 6x = 180°

⇒ x = 180° 

⇒ x = 180°/6 = 30° 

∴ কোণ তিনিটা ক্রমে, 30°, 2 × 30° = 60° আৰু 3 × 30° = 90°

10. ∆АВС ৰ ∠A + ∠B = 116°, ∠B + ∠C = 126° ত্রিভুজটোৰ অন্তঃকোণবোৰৰ জোখ নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ ∆ABC ৰ ∠A + ∠B = 116° 

∠B + ∠C = 126°

এতিয়া, ∠A + ∠B + ∠C = 180°

⇒ 116° + ∠C = 180°

⇒ ∠C = 180° – 116° = 64°

∴ ∠B = 64° = 126°

⇒ ∠B = 126° – 64° = 62°

∴ ∠A = 116° – ∠B

= 116° – 62° = 54°

11. ∆АВС ৰ 2 ∠A = 3 ∠B = 6 ∠C হ’লে ∠A, ∠B আৰু ∠C উলিওৱা।

উত্তৰঃ ∆ABC ৰ 2 ∠A = 3 ∠B = 6 ∠C 

এতিয়া, 3 ∠B = 6 ∠C 

⇒ <B = 6/3 ∠C = 2 ∠C 

2∠A = 6∠C

∴ ∠A = 6/2 ∠C = 3 ∠C 

এতিয়া, ∠A + ∠B + ∠C = 180° 

⇒ 3 ∠C  + ∠A + ∠C = 180°

⇒ 6 ∠C = 180°

⇒ ∠C = 30°

∴ ∠A = 3 × 30° = 90° 

∠B = 2 × 30° = 60° 

∠C = 30°

12. চিত্রত ∠CAB = 40°, AC = AB আৰু BC = BD

(a) ∠ACB আৰু

(b) ∠CDB মান নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ চিত্রত ∠CAB = 40°

AC = AB 

∴ ∠C = ∠B 

এতিয়া, ∠A + ∠B + ∠C = 180° 

⇒ 40° + 2 ∠B = 180°

⇒ 2 ∠B = 180° – 40°

∴ ∠B = 140°/2 = 70°

∴ ∠C = 70°

∴ ∠CBD = 40° + 70° = 110°

অৰ্থাৎ, ∠ACB = 70° 

আকৌ, BC = BD 

∴ ∠BCD = ∠CDB 

∴ ∆BCD ৰ পৰা পাওঁ, ∠CBD + ∠BCD + ∠CDB = 180°

⇒ ∠110° + 2 ∠CDB = 180°

⇒ 2180° CDB = 180° – 110°

⇒ ∠CDB = 70° 

∴ ∠CDB = 70°/2 = 35°

অনুশীলনী – 6.4

1. চিত্রত AB = 10 চে.মি. BC = 17 চেমি আৰু AD = 8 চেমি. AC নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ চিত্রত, AB = 10 চে.মি.

BC = 17 চে.মি. আৰু AD = 8 চে.মি.

∴ BD² = AB² – AD² 

= 100² – 8² = 100 – 64 = 36

∴ CD = BC – BD = (17 – 6) চে. মি. = 11 চে. মি.

∴ AC² = AD² + CD²

= 8² + 11² = 64 + 121 = 185

2. এটা ত্রিভুজৰ পৰিসীমা 15 চে.মি.। যদি দুডাল বাহু 5 চে.মি. আৰু 7 চে.মি. জোখৰ হয় তৃতীয় বাহুডালৰ জোখ কিমান?

উত্তৰঃ ধৰাহ’ল, তৃতীয় বাহুডালৰ দীঘ = x চে.মি.

∴ x + 5 + 7 = 15

⇒ x = 15 – 12 – 3

∴ তৃতীয় বাহুটোৰ দীঘ ও চে.মি.।

3. আয়ত এটাৰ দুডাল সন্নিহিত বাহুৰ জোখ 16 চে.মি. আৰু 12 চে.মি.। কর্ণ দুডালৰ প্রতিডালৰ দীঘ কিমান?

উত্তৰঃ আয়ত এটাৰ কৰ্ণদুডালৰ দীঘ সমান আৰু আয়তৰ এটা কোণ 90°

ধৰাহ’ল, প্রতিডাল কৰ্ণৰ দীঘ x চে.মি.

∴ x² = 16² + 12² 

= 256 + 144 = 400

∴ প্রতিডাল কৰ্ণৰ দীঘ = 20 চে.মি.

4. ∆ABC ৰ O এটা বহিঃস্থ বিন্দু। দেখুওৱা যে 2(OA + OB + OC) > AB + BC + CA

উত্তৰঃ ∆ABC ৰ ‘O’ এটা বহিঃস্থ বিন্দু। দেখুৱাব যে-

2(OA + OB + OC) > AB + BC + CA

প্রমাণ: ∆ΟΑΒ ৰ OA + OB > AB ………….. (i)

∆ОАС ৰ OA + OC > AC ………. (ii)

∆ΟΑΒΒC ৰ OB + OC > BC ……….. (iii)

(1), (2) আৰু (3) ৰ পৰা পাওঁ, 2(OA + OB + OC) > AB + BC + CA

5. তলৰ জোখবিশিষ্ট বাহুবোৰে সমকোণী ত্রিভুজ গঠন কৰিবনে?

(a) 5, 12, 13

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, a = 5, b = 12, c = 13

a² = 5² = 25

b² = 12² = 144

c² = 13² = 169

∴ a² + b² = 25 + 144 = 169 = 13² = c²

∴ প্রদত্ত বাহবোৰেৰে এটা সমকোণী ত্রিভুজ পোৱা যাব।

(b) 3, 4, 5

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, a = 3, b = 4, c = 5 

a² = 3² = 9

b² = 4² = 16 

c² = 5² = 25 

a² + b² = 9 + 16 = 25 = 5² = c²

∴ প্রদত্ত বাহুবোৰেৰে এটা সমকোণী ত্রিভুজ পোৱা যাব।

(c) 6, 8, 10

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, a = 6, b = 8, c = 10

এতিয়া, a² = 6² = 36

b² = 8² = 64

c² = 10² = 100

a² + b² = 36 + 64 = 100 = 10² = c²

∴ প্রদত্ত বাহুবোৰেৰে এটা সমকোণী ত্রিভুজ পোৱা যাব।

(d) 6, 7, 8

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, a = 6, b = 7,c = 8

এতিয়া, a² = 6² = 36

b² = 7² = 49

c² = 8² = 64

∴ a² + b² = 36 + 49 = 85 ≠ c²

∴ প্রদত্ত বাহুবোৰেৰে এটা সমকোণী ত্রিভুজ পোৱা নাযাব।

6. তলৰ জোখবোৰ এটা ত্রিভুজৰ বাহু হ’বনে?

(a) 3 চে.মি., 4 চে.মি., 5 চে.মি.

উত্তৰঃ আমি জানো যে, ত্রিভুজৰ দুটা বাহুৰ যোগফল তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।

এতিয়া, (a) 3 চে.মি.+ 4 চে.মি. = 7 চে.মি. > 5 চে.মি.

∴ প্রদত্ত জোখবোৰেৰে এটা ত্রিভুজ পোৱা যাব।

(b) 5 চে.মি, 7 চে.মি., 12 চে.মি.

উত্তৰঃ ∴ প্রদত্ত জোখবোৰেৰে এটা ত্রিভুজ পোৱা নাযাব।

(c) 3.4 চে.মি., 2 চে.মি., 5.8 চে.মি.

উত্তৰঃ ∴ প্রদত্ত জোখবোৰেৰে এটা ত্রিভুজ পোৱা নাযাব।

(d) 6 চে.মি., 7 চে.মি., 14 চে.মি.

উত্তৰঃ ∴ প্রদত্ত জোখবোৰেৰে এটা ত্রিভুজ পোৱা নাযাব।

7. ABCD এটা চতুর্ভুজ হ’লে প্রমাণ কৰা যে AB + BC + CD + DA > AC + BD

উত্তৰঃ দিয়া আছে,

ABCD চতুভূজ।

আমি জানো,

ত্ৰিভূজৰ দুটা বাহুৰ জোখবোৰ তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।

∴ ∆ABC ৰ পৰা

AB + BC > AC → (i)

আকৌ, ∆ABD ৰ পৰা,

AD + AB > BD → (ii)

∆ADC ৰ পৰা,

AD + CD > AC → (iii)

আৰু ∆BDC ৰ পৰা,

BC + CD > BD → (iv)

এতিয়া, (i) + (ii) + (iii) + (iv) 

⇒ AB + BC + AD + AB + AD + CD + BC + CD > AC + BD + AC + BD

⇒ 2AB + 2BC + 2AD + 2CD > 2AC + 2BD

⇒ 2(AB + BC + AD + CD) > 2(AC + BD)

∴ AB + BC + AD + CD > AC + BD

অনুশীলনী – 6.5

প্রশ্ন নং 1ৰ পৰা 12 লৈ প্রত্যেক প্ৰশ্নৰ বাবে চাৰিটাকৈ সম্ভাব্য উত্তৰ দিয়া আছে। শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা।

1. তলৰ চিত্ৰত x ৰ মান হ’ব–

(a) 40°

(b) 60°

(c) 35°

(d) 180°

উত্তৰঃ (b) 60°

2. x ৰ মান হ’ব–

(a) 180°

(b) 55°

(c) 90°

(d) 60°

উত্তৰঃ (d) 60°

3. ΔΑΒC ৰ ∠A = 35°, ∠B = 65° হ’লে ∠C=?

(a) 50°

(b) 80°

(c) 30°

(d) 60°

উত্তৰঃ (b) 80°

4. সমকোণী ত্রিভুজ এটাৰ অতিভুজৰ জোখ 17 চে.মি.। যদি এডাল বাহু 8 চে.মি. জোখৰ হয় তেনেহ’লে আনডালৰ জোখ।

(a) 15 চে.মি.

(b) 12 চে.মি.

(c) 13 চে.মি.

(d) 25 চে.মি.

উত্তৰঃ (a) 15 চে.মি.

5. ΔАВС ৰ ∠A = 72°, ∠B = 63° হ’লে ∠C=?

(a) 45°

(b) 80°

(c) 30°

(d) 60°

উত্তৰঃ (a) 45°

6. সমকোণী ত্রিভুজ এটাৰ এটা সূক্ষ্মকোণৰ জোখ 36° হ’লে আনটোৰ জোখ কিমান?

(a) 55°

(b) 54°

(c) 51°

(d) 52°

উত্তৰঃ (b) 54°

7. চিত্ৰত x ৰ জোখ নিৰ্ণয় কৰা।

(a) 5 চে.মি.

(b) 7 চে.মি.

(c) 3 চে.মি.

(d) 4 চে.মি.

উত্তৰঃ (a) 5 চে.মি.

৪. চিত্ৰত x ৰ দীঘ কিমান?

(a) 15 চে.মি.

(b) 17 চে.মি.

(c) 13 চে.মি.

(d) 14 চে.মি.

উত্তৰঃ (b) 17 চে.মি.

9. সমকোণী ∆ABC ৰ ∠C = 90°। যদি AC = 5 চে.মি., BC = 12 চে.মি. তেন্তে AB হ’ব।

(a) 7 চে.মি.

(b) 17 চে.মি.

(c) 13 চে.মি.

(d) 14 চে.মি.

উত্তৰঃ (c) 13 চে.মি.

10. ∆PQR ৰ ∠P = 90°, PQ = 3 চে.মি., PR = 4 চে.মি. তেন্তে QR হ’ব।

(a) 7 চে.মি.

(b) 17 চে.মি.

(c) 5 চে.মি.

(d) 13 চে.মি.

উত্তৰঃ (c) 5 চে.মি.

11. চিত্ৰত x ৰ মান হ’ব।

(a) 90°

(b) 60°

(c) 80°

(d) 40°

উত্তৰঃ (b) 60°

12. পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্যটো সিদ্ধ হয় যদিহে ত্রিভুজটো।

(a) স্থূলকোণী।

(b) সমকোণী।

(c) সূক্ষ্মকোণী।

উত্তৰঃ (b) সমকোণী।

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top