SEBA Class 7 Mathematics Chapter 6 ত্ৰিভুজ আৰু ইয়াৰ ধর্ম Question Answer, SEBA Class 7 Maths Notes in Assamese Medium, SEBA Class 7 Maths Solutions in Assamese to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Assam Board SEBA Class 7 Mathematics Chapter 6 ত্ৰিভুজ আৰু ইয়াৰ ধর্ম Notes and select needs one.
SEBA Class 7 Mathematics Chapter 6 ত্ৰিভুজ আৰু ইয়াৰ ধর্ম
Also, you can read the SCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. SEBA Class 7 Mathematics Chapter 6 ত্ৰিভুজ আৰু ইয়াৰ ধর্ম Question Answer. These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given SEBA Class 7 Mathematics Chapter 6 ত্ৰিভুজ আৰু ইয়াৰ ধর্ম Solutions for All Subject, You can practice these here.
ত্ৰিভুজ আৰু ইয়াৰ ধর্ম
Chapter – 6
| অনুশীলনী – 6.1 |
1. এটা ত্রিভুজৰ মধ্যমা কিমানডাল?
উত্তৰঃ 3 ডাল।
2. এটা ত্রিভুজৰ উন্নতিৰ সংখ্যা কিমান?
উত্তৰঃ 3 ডাল।
3. এটা ত্রিভুজ আঁকা আৰু মধ্যমাবোৰ প্ৰদৰ্শন কৰা।
উত্তৰঃ
4. এটা ত্রিভুজ আঁকা আৰু উন্নতিবোৰ প্ৰদৰ্শন কৰা।
উত্তৰঃ
5. ∆LMN ৰ LM বাহুৰ বিপৰীত কোণটো উল্লেখ কৰা।
উত্তৰঃ ∠N
6. ∆PQR ৰ শীর্ষবিন্দু Q ৰ বিপৰীত বাহুটো উল্লেখ কৰা।
উত্তৰঃ PR = 8 চে.মি.।
7. ∆RST ৰ RT বাহুৰ বিপৰীত শীর্ষবিন্দুটো উল্লেখ কৰা।
উত্তৰঃ ∠S
8. শুদ্ধ উত্তৰটোত √ চিন দিয়া।
(ⅰ) ∆PQR ৰ PM এডাল।
(a) মধ্যমা।
(b) উন্নতি।
(c) QR ৰ সমদ্বিখণ্ডক।
(d) ∆PQR ৰ বাহু।
উত্তৰঃ (b) উন্নতি।
(ii) যদি ∆PQR ৰ QR ৰ মধ্যবিন্দু D হয় তেন্তে PD এডাল
(a) QR ৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক।
(b) উন্নতি।
(c) মধ্যমা।
(d) QR ৰ বিপৰীত বাহু।
উত্তৰঃ (c) মধ্যমা।
| অনুশীলনী – 6.2 |
1. খালী ঠাই পূৰ কৰা–
(a) ত্রিভুজৰ অন্তৰ্ভাগত থকা কোণবোৰক ______________ বোলে।
উত্তৰঃ ত্রিভুজৰ অন্তৰ্ভাগত থকা কোণবোৰক অন্তঃকোণ বোলে।
(b) ত্রিভুজৰ বহির্ভাগত থকা কোণবোৰক ______________ বোলে।
উত্তৰঃ ত্রিভুজৰ বহির্ভাগত থকা কোণবোৰক বহিঃকোণ বোলে।
2. তলৰ চিত্ৰৰ পৰা x নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ x = 50° + 70° = 120°
(b)
উত্তৰঃ x + 50° = 100°
⇒ x = 100° – 50° = 50°
উত্তৰঃ x + 90° = 125°
⇒ x = 125° – 90° = 35°
উত্তৰঃ x + 30° = 120°
⇒ x = 120° – 30° = 90°
(e)
উত্তৰঃ x + 35° = 70°
⇒ x = 75° – 35° = 40°
উত্তৰঃ x + 70° = 140°
⇒ x = 140° – 70° = 70°
3. এটা ত্রিভুজৰ এটা বহিঃকোণৰ মাপ 70° আৰু ইয়াৰ দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণ এটাৰ মাপ 25° হ’লে আনটো দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণৰ মাপ কিমান?
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল, আনটোত দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণ = x°
∴ x + 25 = 70°
⇒ x = 70° – 25°
= 45°
4. ত্রিভুজ এটাৰ বহিঃকোণৰ দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণ দুটা ক্রমে 60° আৰু 80°। বহিঃকোণটোৰ মাপ কিমান?
উত্তৰঃ দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণ দুটা ক্রমে, 60° আৰু 80°
∴ বহিঃকোণৰ = 60° + 80° = 140°
5. এটা ত্রিভুজৰ এটা বহিঃকোণৰ জোখ 114° আৰু তাৰ এটা দূৰৱর্তী অন্তঃস্থ কোণ 25° হ’লে আনটো দূৰৱৰ্তী অন্তঃস্থ কোণৰ জোখ কিমান?
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল, আনটো দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণ x°
∴ x + 25° = 114°
⇒ x = 114°- 25° = 89°
6. এটা ত্রিভুজৰ এটা বহিঃকোণৰ বিপৰীত অন্তঃস্থ কোণ দুটা ক্রমে 49° আৰু 41° হ’লে বহিঃকোণৰ জোখ কিমান? [দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণক বিপৰীত অন্তঃকোণো বোলা হয়]।
উত্তৰঃ বহিঃকোণৰ বিপৰীত অন্তঃস্থ কোণ দুটা ক্রমে, 49° আৰু 41°
∴ বহিঃকোনটোৰ মাপ = 49° + 41° – 90°
| অনুশীলনী – 6.3 |
1. চিত্ৰৰ পৰা x নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ x + 50° + 60° = 180°
⇒ x = 180° – 110° = 70°
উত্তৰঃ x + 90° + 30° = 180°
⇒ x = 180°- 20° = 60°
উত্তৰঃ ত্রিভুজ সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ সদ্বিবাহু ত্রিভুজটোৰ ভূমি সংলগ্ন কোণৰ মাপ = 45°
∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটোৰ আনটো ভূমি সংলগ্ন কোণৰ মাপ = 45°
∴ x = 90° [x + 45° + 45° = 180°]
উত্তৰঃ ত্রিভুজটো সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
∴ x = 40° [∴ ভূমিসংলগ্নকোণদুটাসমান।]
উত্তৰঃ ত্রিভুজটো সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ।
∴ x = 45°
2. চিত্ৰৰ পৰা x আৰু y নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ y = 80 [∴ বিপ্রতীপকোণসমান]
∴ x + 50° + y = 180°
⇒ x + 50° + 80° = 180°
⇒ x + 180° – 130° = 50°
উত্তৰঃ y = 60° [বিপ্রতীপকোণসমান]
এতিয়া, x + y + 300 = 180°
⇒ 60° + y + 30° = 180°
⇒ y = 180° – 90° = 90°
(c)
উত্তৰঃ ত্রিভুজ তিনিওটাৰ কোণ সমান
∴ x + x + x = 180° [∴ x = y]
⇒ 3x = 180°
∴ x = 180°/3 = 60°
⇒ y = 60°
3. এটা ত্রিভুজৰ এটা কোণৰ মাপ 60°। বাকী দুটা কোণৰ মাপ তলৰ কোনটো হ’ব?
(a) 50°, 40°
উত্তৰঃ 150° + 40° + 60° = 150° ≠ 180°
(b) 40°, 60°
উত্তৰঃ 40° + 60° + 60° = 160° ≠ 180°
(c) 60°, 70°
উত্তৰঃ 60° + 70° + 60° = 190° ≠ 180°
(d) 50°, 70°
উত্তৰঃ 50° + 70° + 60° = 180°
∴ 50°, 70°
4. চিত্ৰৰ পৰা ∠P নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ P = 52° + 47° = 99°
5. এটা ত্রিভুজৰ দুটা কোণ 30° আৰু 80°। তৃতীয় কোণটো নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল, তৃতীয় কোণাটা x°
∴ x° +30° + 80° = 180°
⇒ x° = 180° – 110° = 70°
6. এটা ত্রিভুজৰ এটা কোণ 80° আৰু বাকী কোণ দুটা পৰস্পৰ সমান। কোণ দুটাৰ জোখ কিমান?
উত্তৰঃ ত্রিভুজৰ এটা কোণ 80°
বাকী কোণ দুটা পৰস্পৰ সমান।
∴ কোণ দটাৰ প্ৰত্যেকৰে জোখ = (180°- 80°)/2 = 100°/2 = 50°
7 . এটা ত্রিভুজৰ কোণ তিনিটাৰ অনুপাত 1:2:1। কোণ তিনিটাৰ জোখ নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ কোণ তিনিটাৰ অনুপাত 1:2:1
ধৰাহ’ল, কোণ তিনিটা x, 2x আৰু x
∴ x + 2x + x = 180°
⇒ 4x = 180°
∴ x = 45°
∴ কোণ তিনিটা ক্রমে 45°, 2 × 45° = 90° আৰু 45°
৪. এটা ত্রিভুজৰ কোণ তিনিটা ক্রমে (x + 21°), (x – 20°) আৰু (2x – 45°) হ’লে x ৰ মান কিমান?
উত্তৰঃ ত্রিভুজটোৰ কোণ তিনিটা ক্রমে, (x + 21°), (x – 20°) আৰু (2x – 45°)
∴ (x + 21°) + (x – 20°) + (2x – 45°) = 180°
⇒ 4x + (21°- 20°- 45°) = 180°
⇒ 4x = 180° + 44°
⇒ 4x = 224°
∴ x = 224°/4 = 56
9. ত্রিভুজ এটাৰ কোণবোৰৰ অনুপাত 1:2:3। কোণবোৰ মান নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ত্রিভুজ এটাৰ কোণবোৰৰ অনুপাত 1:2:3
ধৰাহ’ল, কোণ তিনিটা ক্রমে x, 2x আৰু 3x
∴ x + 2x + 3x = 180°
⇒ 6x = 180°
⇒ x = 180°
⇒ x = 180°/6 = 30°
∴ কোণ তিনিটা ক্রমে, 30°, 2 × 30° = 60° আৰু 3 × 30° = 90°
10. ∆АВС ৰ ∠A + ∠B = 116°, ∠B + ∠C = 126° ত্রিভুজটোৰ অন্তঃকোণবোৰৰ জোখ নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ∆ABC ৰ ∠A + ∠B = 116°
∠B + ∠C = 126°
এতিয়া, ∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ 116° + ∠C = 180°
⇒ ∠C = 180° – 116° = 64°
∴ ∠B = 64° = 126°
⇒ ∠B = 126° – 64° = 62°
∴ ∠A = 116° – ∠B
= 116° – 62° = 54°
11. ∆АВС ৰ 2 ∠A = 3 ∠B = 6 ∠C হ’লে ∠A, ∠B আৰু ∠C উলিওৱা।
উত্তৰঃ ∆ABC ৰ 2 ∠A = 3 ∠B = 6 ∠C
এতিয়া, 3 ∠B = 6 ∠C
⇒ ∠B = 6/3 ∠C = 2 ∠C
2∠A = 6∠C
∴ ∠A = 6/2 ∠C = 3 ∠C
এতিয়া, ∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ 3 ∠C + ∠A + ∠C = 180°
⇒ 6 ∠C = 180°
⇒ ∠C = 30°
∴ ∠A = 3 × 30° = 90°
∠B = 2 × 30° = 60°
∠C = 30°
12. চিত্রত ∠CAB = 40°, AC = AB আৰু BC = BD
(a) ∠ACB আৰু
(b) ∠CDB মান নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ চিত্রত ∠CAB = 40°
AC = AB
∴ ∠C = ∠B
এতিয়া, ∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ 40° + 2 ∠B = 180°
⇒ 2 ∠B = 180° – 40°
∴ ∠B = 140°/2 = 70°
∴ ∠C = 70°
∴ ∠CBD = 40° + 70° = 110°
অৰ্থাৎ, ∠ACB = 70°
আকৌ, BC = BD
∴ ∠BCD = ∠CDB
∴ ∆BCD ৰ পৰা পাওঁ, ∠CBD + ∠BCD + ∠CDB = 180°
⇒ ∠110° + 2 ∠CDB = 180°
⇒ 2180° CDB = 180° – 110°
⇒ ∠CDB = 70°
∴ ∠CDB = 70°/2 = 35°
| অনুশীলনী – 6.4 |
1. চিত্রত AB = 10 চে.মি. BC = 17 চেমি আৰু AD = 8 চেমি. AC নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ চিত্রত, AB = 10 চে.মি.
BC = 17 চে.মি. আৰু AD = 8 চে.মি.
∴ BD² = AB² – AD²
= 100² – 8² = 100 – 64 = 36
∴ CD = BC – BD = (17 – 6) চে. মি. = 11 চে. মি.
∴ AC² = AD² + CD²
= 8² + 11² = 64 + 121 = 185
2. এটা ত্রিভুজৰ পৰিসীমা 15 চে.মি.। যদি দুডাল বাহু 5 চে.মি. আৰু 7 চে.মি. জোখৰ হয় তৃতীয় বাহুডালৰ জোখ কিমান?
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল, তৃতীয় বাহুডালৰ দীঘ = x চে.মি.
∴ x + 5 + 7 = 15
⇒ x = 15 – 12 – 3
∴ তৃতীয় বাহুটোৰ দীঘ 3 চে.মি.।
3. আয়ত এটাৰ দুডাল সন্নিহিত বাহুৰ জোখ 16 চে.মি. আৰু 12 চে.মি.। কর্ণ দুডালৰ প্রতিডালৰ দীঘ কিমান?
উত্তৰঃ আয়ত এটাৰ কৰ্ণদুডালৰ দীঘ সমান আৰু আয়তৰ এটা কোণ 90°
ধৰাহ’ল, প্রতিডাল কৰ্ণৰ দীঘ x চে.মি.
∴ x² = 16² + 12²
= 256 + 144 = 400
∴ প্রতিডাল কৰ্ণৰ দীঘ = 20 চে.মি.
4. ∆ABC ৰ O এটা বহিঃস্থ বিন্দু। দেখুওৱা যে 2(OA + OB + OC) > AB + BC + CA
উত্তৰঃ ∆ABC ৰ ‘O’ এটা বহিঃস্থ বিন্দু। দেখুৱাব যে-
2(OA + OB + OC) > AB + BC + CA
প্রমাণ: ∆ΟΑΒ ৰ OA + OB > AB ………….. (i)
∆ОАС ৰ OA + OC > AC ………. (ii)
∆ΟΑΒΒC ৰ OB + OC > BC ……….. (iii)
(1), (2) আৰু (3) ৰ পৰা পাওঁ, 2(OA + OB + OC) > AB + BC + CA
5. তলৰ জোখবিশিষ্ট বাহুবোৰে সমকোণী ত্রিভুজ গঠন কৰিবনে?
(a) 5, 12, 13
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, a = 5, b = 12, c = 13
a² = 5² = 25
b² = 12² = 144
c² = 13² = 169
∴ a² + b² = 25 + 144 = 169 = 13² = c²
∴ প্রদত্ত বাহবোৰেৰে এটা সমকোণী ত্রিভুজ পোৱা যাব।
(b) 3, 4, 5
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, a = 3, b = 4, c = 5
a² = 3² = 9
b² = 4² = 16
c² = 5² = 25
∴ a² + b² = 9 + 16 = 25 = 5² = c²
∴ প্রদত্ত বাহুবোৰেৰে এটা সমকোণী ত্রিভুজ পোৱা যাব।
(c) 6, 8, 10
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, a = 6, b = 8, c = 10
এতিয়া, a² = 6² = 36
b² = 8² = 64
c² = 10² = 100
∴ a² + b² = 36 + 64 = 100 = 10² = c²
∴ প্রদত্ত বাহুবোৰেৰে এটা সমকোণী ত্রিভুজ পোৱা যাব।
(d) 6, 7, 8
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, a = 6, b = 7,c = 8
এতিয়া, a² = 6² = 36
b² = 7² = 49
c² = 8² = 64
∴ a² + b² = 36 + 49 = 85 ≠ c²
∴ প্রদত্ত বাহুবোৰেৰে এটা সমকোণী ত্রিভুজ পোৱা নাযাব।
6. তলৰ জোখবোৰ এটা ত্রিভুজৰ বাহু হ’বনে?
(a) 3 চে.মি., 4 চে.মি., 5 চে.মি.
উত্তৰঃ আমি জানো যে, ত্রিভুজৰ দুটা বাহুৰ যোগফল তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।
এতিয়া, (a) 3 চে.মি. + 4 চে.মি. = 7 চে.মি. > 5 চে.মি.
∴ প্রদত্ত জোখবোৰেৰে এটা ত্রিভুজ পোৱা যাব।
(b) 5 চে.মি, 7 চে.মি., 12 চে.মি.
উত্তৰঃ 5 চে.মি. + 7 চে.মি. = 12 চে.মি.
∴ প্রদত্ত জোখবোৰেৰে এটা ত্রিভুজ পোৱা নাযাব।
(c) 3.4 চে.মি., 2 চে.মি., 5.8 চে.মি.
উত্তৰঃ 3.4 চে.মি. + 2 চে.মি. = 5.4 চে.মি. ≯ 5.8 চে.মি.
∴ প্রদত্ত জোখবোৰেৰে এটা ত্রিভুজ পোৱা নাযাব।
(d) 6 চে.মি., 7 চে.মি., 14 চে.মি.
উত্তৰঃ 6 চে.মি. + 7 চে.মি. = 13 চে.মি. ≯ 14 চে.মি.
∴ প্রদত্ত জোখবোৰেৰে এটা ত্রিভুজ পোৱা নাযাব।
7. ABCD এটা চতুর্ভুজ হ’লে প্রমাণ কৰা যে AB + BC + CD + DA > AC + BD
উত্তৰঃ দিয়া আছে,
ABCD চতুভূজ।
আমি জানো,
ত্ৰিভূজৰ দুটা বাহুৰ জোখবোৰ তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।
∴ ∆ABC ৰ পৰা
AB + BC > AC → (i)
আকৌ, ∆ABD ৰ পৰা,
AD + AB > BD → (ii)
∆ADC ৰ পৰা,
AD + CD > AC → (iii)
আৰু ∆BDC ৰ পৰা,
BC + CD > BD → (iv)
এতিয়া, (i) + (ii) + (iii) + (iv)
⇒ AB + BC + AD + AB + AD + CD + BC + CD > AC + BD + AC + BD
⇒ 2AB + 2BC + 2AD + 2CD > 2AC + 2BD
⇒ 2(AB + BC + AD + CD) > 2(AC + BD)
∴ AB + BC + AD + CD > AC + BD
| অনুশীলনী – 6.5 |
প্রশ্ন নং 1ৰ পৰা 12 লৈ প্রত্যেক প্ৰশ্নৰ বাবে চাৰিটাকৈ সম্ভাৱ্য উত্তৰ দিয়া আছে। শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা।
1. তলৰ চিত্ৰত x ৰ মান হ’ব–
(a) 40°
(b) 60°
(c) 35°
(d) 180°
উত্তৰঃ (b) 60°
2. x ৰ মান হ’ব–
(a) 180°
(b) 55°
(c) 90°
(d) 60°
উত্তৰঃ (d) 60°
3. ΔΑΒC ৰ ∠A = 35°, ∠B = 65° হ’লে ∠C=?
(a) 50°
(b) 80°
(c) 30°
(d) 60°
উত্তৰঃ (b) 80°
4. সমকোণী ত্রিভুজ এটাৰ অতিভুজৰ জোখ 17 চে.মি.। যদি এডাল বাহু 8 চে.মি. জোখৰ হয় তেনেহ’লে আনডালৰ জোখ।
(a) 15 চে.মি.
(b) 12 চে.মি.
(c) 13 চে.মি.
(d) 25 চে.মি.
উত্তৰঃ (a) 15 চে.মি.
5. ΔАВС ৰ ∠A = 72°, ∠B = 63° হ’লে ∠C = ?
(a) 45°
(b) 80°
(c) 30°
(d) 60°
উত্তৰঃ (a) 45°
6. সমকোণী ত্রিভুজ এটাৰ এটা সূক্ষ্মকোণৰ জোখ 36° হ’লে আনটোৰ জোখ কিমান?
(a) 55°
(b) 54°
(c) 51°
(d) 52°
উত্তৰঃ (b) 54°
7. চিত্ৰত x ৰ জোখ নিৰ্ণয় কৰা।
(a) 5 চে.মি.
(b) 7 চে.মি.
(c) 3 চে.মি.
(d) 4 চে.মি.
উত্তৰঃ (a) 5 চে.মি.
৪. চিত্ৰত x ৰ দীঘ কিমান?
(a) 15 চে.মি.
(b) 17 চে.মি.
(c) 13 চে.মি.
(d) 14 চে.মি.
উত্তৰঃ (b) 17 চে.মি.
9. সমকোণী ∆ABC ৰ ∠C = 90°। যদি AC = 5 চে.মি., BC = 12 চে.মি. তেন্তে AB হ’ব।
(a) 7 চে.মি.
(b) 17 চে.মি.
(c) 13 চে.মি.
(d) 14 চে.মি.
উত্তৰঃ (c) 13 চে.মি.
10. ∆PQR ৰ ∠P = 90°, PQ = 3 চে.মি., PR = 4 চে.মি. তেন্তে QR হ’ব।
(a) 7 চে.মি.
(b) 17 চে.মি.
(c) 5 চে.মি.
(d) 13 চে.মি.
উত্তৰঃ (c) 5 চে.মি.
11. চিত্ৰত x ৰ মান হ’ব।
(a) 90°
(b) 60°
(c) 80°
(d) 40°
উত্তৰঃ (b) 60°
12. পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্যটো সিদ্ধ হয় যদিহে ত্রিভুজটো।
(a) স্থূলকোণী।
(b) সমকোণী।
(c) সূক্ষ্মকোণী।
উত্তৰঃ (b) সমকোণী।
