NCERT Class 6 Mathematics Chapter 7 भिन्न

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NCERT Class 6 Mathematics Chapter 7 भिन्न

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भिन्न

Chapter: 7

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 152-153)।

रिक्त स्थानों में भिन्न संख्याओं को भरिए-

1. तीन अमरूदों का भार 1 किग्रा है। यदि वे लगभग समान आकार के हों, तो प्रत्येक अमरूद का लगभग भार ___________ किग्रा होगा।

उत्तर: तीन अमरूदों का भार 1 किग्रा है। यदि वे लगभग समान आकार के हों, तो प्रत्येक अमरूद का लगभग भार 1/3 किग्रा होगा।

2. एक थोक व्यापारी ने 1 किग्रा चावल को समान भार के चार पैकेटों में पैक किया। प्रत्येक पैकेट का भार ___________ किग्रा है।

उत्तर: एक थोक व्यापारी ने 1 किग्रा चावल को समान भार के चार पैकेटों में पैक किया। प्रत्येक पैकेट का भार 1/4 किग्रा है।

3. चार मित्रों ने 3 गिलास गन्ने का रस का आर्डर दिया और इसे आपस में बराबर-बराबर बाँटा प्रत्येक ने ___________ गिलास गन्ने का रस पिया।

उत्तर: चार मित्रों ने 3 गिलास गन्ने का रस का आर्डर दिया और इसे आपस में बराबर-बराबर बाँटा प्रत्येक ने 3/4 गिलास गन्ने का रस पिया।

4. एक बड़ी मछली का भार 1/2 किग्रा है। एक छोटी मछली का भार 1/4 किग्रा है। दोनों का सम्मिलित भार है ____________ किग्रा।

उत्तर: 1/2 किग्रा + 1/4 किग्रा = 3/4 किग्रा।

5. दिए गए भिन्न शब्दों को छोटे से बड़े के क्रम में व्यवस्थित कीजिए और खाली बॉक्स में भरिए-

एक और आधा, तीन चौथाई, एक चौथाई, आधा, चौथाई, वो और आधा।

उत्तर: एक-चौथाई, आधा, तीन चौथाई, एक और चौथाई, एक और आधा, दो और आधा।

पृष्ठ 154

1. एक संपूर्ण चिक्की को विभिन्न तरीकों से 6 बराबर भागों में बाँटने पर हमें अलग-अलग आकारों के 1/6 चिक्की के टुकड़े मिलते हैं। क्या वे समान आकार के हैं?

उत्तर: हाँ।

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 155)

1. नीचे दिए गए चित्र एक संपूर्ण चिक्की की विभिन्न भिन्नात्मक इकाइयाँ दर्शाते हैं। प्रत्येक टुकड़ा पूरी चिक्की का कितना भाग है?

उत्तर: (a) 1/12.

(b) ⅓.

(c) ¼.

(d) ⅙.

(e) ⅛.

(f) ⅙.

(g) 1/24.

(h) 1/12.

पृष्ठ 156-157

1. पूर्व में मोड़ी गई पट्टी को यदि पुनः दो समान भागों में मोड़ें तो आपको क्या प्राप्त होगा? अब आपको चार समान भाग मिलेंगे।

उत्तर: प्रत्येक भाग 1/4 है।

2. इसे पुनः दोहराएँ। रिक्त बॉक्स को भरिए।

उत्तर: 

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 158)

1. 1/2 की इस तालिका को 2 और चरणों तक जारी रखें।

उत्तर: 

2. क्या आप 1/4 के लिए समान तालिका बना सकते हैं?

उत्तर: हाँ। 

1/4 = 1/4 का 1 गुना, 1/4 + 1/4 = 1/4 का 2 गुना, 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1/4 का 3 गुना, इत्यादि।

3. कागज की पट्टी की सहायता से 1/3 बनाएँ। क्या आप 1/6 बनाने में इसका उपयोग कर सकते हैं।

उत्तर: हाँ, इसे पुनः दो समान भागों में मोड़कर।

4. एक चित्र बनाएँ और उपरोक्त के अनुसार योग कथन लिखिए-

(a) 1/4 रोटी का 5 गुना।

(b) 1/4 रोटी का 9 गुना।

उत्तर: 

 5. प्रत्येक भिन्नात्मक इकाई का सही चित्र के साथ जोड़ा बनाइए।

उत्तर: 

पृष्ठ 159

नीली रेखा की लंबाई कितनी है? बॉक्स में वह भिन्न लिखें जो नीली रेखा की लंबाई बताता है।

1. यहाँ भिन्नात्मक इकाई, 1 इकाई की लंबाई को तीन बराबर भागों में विभाजित कर रही है। नीली रेखा की लंबाई बताने वाले भिन्न को संबंधित बॉक्स में अथवा अपनी कॉपी में लिखिए।

उत्तर:

2. यहाँ एक इकाई को 5 बराबर भागों में बाँटा गया है। नीली रेखाओं की लंबाई बताने वाली भिन्न को संबंधित बॉक्स में अथवा अपनी नोटबुक (कॉपी) में लिखिए।

उत्तर: 

3. अब एक इकाई को 8 बराबर भागों में बाँटा गया है। उचित भिन्नों को अपनी नोटबुक (कॉपी) में लिखिए।

उत्तर: 1/8,2/8,3/8,4/8,5/8 6/8,⅞.

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 160)

1. संख्या रेखा पर 1/10, 3/10 और 4/5 लंबाइयों की रेखाओं को दर्शाइए।

उत्तर:

2. अपनी पसंद की पाँच और भिन्नों को लिखिए और उन्हें संख्या रेखा पर दर्शाइए।

उत्तर: 

3. 0 और 1 के मध्य कितनी भिन्न होती हैं? सोचिए, अपने सहपाठियों से चर्चा कीजिए और अपना उत्तर लिखिए।

उत्तर: 0 और 1 के मध्य अपरिमित रूप से अनेक भिन्नें होती हैं।

उदाहरण: 1/2,1/3,1/4,2/3,3/4,4/5,6/7,7/8,1/8,3/8,8/9, इत्यादि।

 4. नीचे दर्शाई गई नीली रेखा और काली रेखा की लंबाइयाँ क्या हैं? 0 और 1 के मध्य की दूरी 1 इकाई लंबी है और यह दो बराबर भागों में विभाजित की गई है। अतः प्रत्येक भाग की लंबाई 1/2 है। इसलिए नीली रेखा 1/2 इकाई लंबी है। काली रेखा की लंबाई बताने वाली भिन्न को बॉक्स में लिखिए।

उत्तर: 

5. काली रेखाओं की लंबाई बताने वाली भिन्नों को संबंधित बॉक्स में लिखिए।

उत्तर: 

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 162)

1. 7/2 में कितनी पूर्ण इकाइयाँ हैं?

उत्तर: 3.

2. 4/3 और 7/3 में कितनी पूर्ण इकाइयाँ हैं?

उत्तर: क्रमश: 1 और 2.

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 162)

1. भिन्नों में से प्रत्येक में पूर्ण इकाइयों की संख्या ज्ञात कीजिए-

(a) 8/3.

उत्तर: 2.

(b) 11/5.

उत्तर: 2.

(c) 9/4.

उत्तर: 2.

2. क्या 1 से बड़ी सभी भिन्नों को इस प्रकार से मिश्रित संख्या के रूप में लिख सकते हैं?

उत्तर: हाँ।

3. निम्नलिखित भिन्नों को मिश्रित भिन्न के रूप में लिखिए (उदाहरणार्थ, 9/2 = 4 1/2)

(a) 9/2.

उत्तर: 4 ½.

(b) 9/5.

उत्तर: 1 ⅘.

(c) 21/19.

उत्तर: 1 2/19.

(d) 47/9.

उत्तर: 5 2/9.

(e) 12/11.

उत्तर: 1 1/11.

(f) 19/6.

उत्तर: 3 ⅙.

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 163)

1. निम्नलिखित मिश्रित संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखिए:

(a) 3 ¼.

(b) 7 ⅔.

(c) 9 4/9.

(d) 3 ⅙.

(e) 2 3/11.

(f) 3 9/10.

उत्तर: 

पृष्ठ 164

1. भिन्न पट्टी की दीवार को देखकर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

1. क्या 1/2 और 3/6 की लंबाइयाँ बराबर हैं?

उत्तर: हाँ।

2. क्या 2/3 और 4/6 तुल्य भिन्न हैं? क्यों?

उत्तर: हाँ। इनकी भिन्न पट्टी पर लंबाइयाँ बराबर हैं।

3. 1/6 लंबाई के कितने टुकड़ों से 1/2 लंबाई प्राप्त होगी?

उत्तर: तीन।

4. 1/6 लंबाई के कितने टुकड़ों से 1/3 लंबाई प्राप्त होगी?

उत्तर: दो।

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 165)

1. क्या 3/6,4/8,5/10 तुल्य भिन्न हैं? क्यों?

उत्तर: हाँ। सभी 1/2 के बराबर हैं।

2. 2/6 के लिए वो तुल्य भिन्न लिखिए।

उत्तर: 4/12 और 6/18.

3.

(जितनी संभव हों उतनी लिखिए।)

उत्तर: 

20/30,24/36,28/42,32/48,36/54,40/60, इत्यादि।

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 166)

1. तीन रोटियों को चार बच्चों में बराबर बाँटा गया है। चित्र में विभाजन दिखाएँ और प्रत्येक बच्चे को कितना भाग मिला है, भिन्न में लिखिए। संगत विभाजन क्रिया, योग क्रिया और गुणन क्रिया भी लिखिए।

प्रत्येक बच्चे को रोटी का मिला भाग- _____________

विभाजन क्रिया- _____________

योग क्रिया- _____________

गुणन क्रिया- _____________

अपने चित्र और उत्तरों की तुलना अपने सहपाठियों से कीजिए।

उत्तर: प्रत्येक बच्चे को रोटी का 3/4 भाग मिला।

विभाजन क्रिया- 3 ÷ 4 = 3/4 

योग क्रिया- 3 = 3/4 + 3/4 + 3/4 + 3/4 

गुणन क्रिया- 3 = 4 × 3/4

नोट- निर्देशानुसार कीजिए।

2. एक चित्र बनाकर दर्शाइए कि जब 2 रोटियाँ 4 बच्चों में बराबर-बराबर बाँटी जाती हैं, तो प्रत्येक बच्चे को कितना भाग मिलता है। इसके संगत भाग क्रिया, योग क्रिया और गुणन क्रिया भी लिखिए।

उत्तर:

3. अनिल एक समूह में था, जहाँ 2 केकों को 5 बच्चों में बराबर बाँटा गया। अनिल को कितना केक मिला होगा?

उत्तर: अनिल को 2/5 केक मिला।

पृष्ठ 168

1. 1/2 के तुल्य कुछ और भिन्नों को ज्ञात कीजिए। इन्हें यहाँ बॉक्स में लिखिए।

उत्तर: 

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 168-169)

लुप्त संख्याएँ ज्ञात कीजिए-

(a) 4 मित्रों के बीच बराबर-बराबर बाँटा गया 5 गिलास जूस, 8 दोस्तों के बीच बराबर-बराबर बाँटे गए ____________ गिलास जूस के समान है।

उत्तर: 

(b) 4 किग्रा आलू को बराबर-बराबर 3 थैलों में भरा गया। ऐसे ही 12 किग्रा आलू को समान रूप से भरने के लिए ____________ थैलों की आवश्यकता होगी?

उत्तर: 

(c) 5 बच्चों के बीच बराबर बाँटी गई 7 रोटियाँ और ____________ बच्चों के बीच बराबर बाँटी गई ____________ रोटियाँ समान होंगी।

उत्तर: 

पृष्ठ 172

1. दिए गए भिन्न युग्मों के लिए तुल्य भिन्नों को ज्ञात कीजिए, जिसमें भिन्नात्मक इकाइयाँ समान हों।

(a) 7/2 और ⅗.

(b) 8/3 और ⅚.

(c) 3/4 और ⅗.

(d) 6/7 और 8/5.

(e) 9/4 और 5/2.

(f) 1/10 और 2/9.

(g) 8/3 और 11/4.

(h) 13/6 और 1/9.

उत्तर: 

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 173)

1. निम्नलिखित भिन्नों को न्यूनतम (निम्नतम पदों में व्यक्त कीजिए।

(a) 17/51.

(b) 64/144.

(c) 126/147.

(d) 525/112.

उत्तर: 

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 174)

1. निम्नलिखित भिन्नों की तुलना कीजिए और अपने उत्तर का कारण बताइए।

(a) 8/3,5/2.

(b) 4/9,3/7.

(c) 7/10,9/14.

(d) 12/5,8/5.

(e) 9/4,5/2.

उत्तर: 

2. निम्नलिखित भिन्नों को आरोही क्रम में लिखिए।

(a) 7/10, 11/15, ⅖.

(b) 19/24, 5/6, 7/12.

उत्तर: 

3. निम्नलिखित भिन्नों को अवरोही क्रम में लिखिए।

(a) 25/16, 7/8,13/4, 17/32.

उत्तर:

(b) 3/4, 12/5, 7/12, 5/4.

उत्तर: 

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 179)

1. ब्रह्मगुप्त विधि का प्रयोग कर निम्नलिखित भिन्नों का योग ज्ञात कीजिए।

(a) 2/7 + 5/7 + 6/7.

(b) 3/4 + ⅓.

(c) 2/3 + ⅚.

(d) 2/3 + 2/7.

(e) 3/4 + 1/3 + ⅕.

(f) 2/3 + ⅘.

(g) 4/5 + ⅔.

(h) 3/5 + ⅝.

(i) 9/2 + 5/4.

(j) 8/3 + 2/7.

(k) 3/4 + 1/3 + ⅕.

(l) 2/3 + 4/5 + 3/7.

(m) 9/2 + 5/4 + 7/6.

उत्तर: 

2. रहीम ने हरा पेंट बनाने के लिए 2/3 लीटर पीले पेंट को 3/4 लीटर नीले पेंट के साथ मिलाया। उसने कुल कितने लीटर हरा पेंट बनाया?

उत्तर: हरे पेंट का आयतन। 

= (2/3 + 3/4) लीटर।

= 17/12 लीटर।

= 1 5/12 लीटर।

3. एक मीटर परिधि (परिमाप) के मेजपोश का संपूर्ण बॉर्डर (किनारा) बनाने के लिए गीता ने 2/5 मीटर लेस खरीदी और शमीम ने 3/4 मीटर लेस खरीदी। उन दोनों के द्वारा खरीदी गई लेस की कुल लंबाई ज्ञात कीजिए। क्या खरीदी गई लेस संपूर्ण बॉर्डर (किनारे) को ढकने के लिए पर्याप्त है?

उत्तर: खरीदे गए लेस की कुल लंबाई = (2/5 + 3/4) मीटर।

= 23/20 मीटर।

= 1 3/20 मीटर है।

हाँ, संपूर्ण बॉर्डर को ढकने के लिए यह लेस पर्याप्त होगी, क्योंकि 1 3/20 मीटर > 1 मीटर है।

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 181)

1. 5/8 − ⅜.

उत्तर: 5/8 − 3/8 = 2/8 = 1/4 है।

2. 7/9 − 5/9.

उत्तर: 7/9 − 5/9 = 2/9 है।

3. 10/27 − 1/27.

उत्तर: 10/27 − 1/27 = 9/27 = 1/3 है।

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 182)

1./ब्रह्मगुप्त विधि का प्रयोग कर निम्नलिखित को घटाइए।

(a) 8/15 − 3/15.

(b) 2/5 − 4/15.

(c) 5/6 − 4/9.

(d) 2/3 − 3/2.

उत्तर: 

2. संकेतानुसार घटाइए:

(a) 13/4 से 10/3.

(b) 18/5 से 23/3.

(c) 29/7 से 45/7.

उत्तर: 

3. निम्नलिखित प्रश्नों को हल कीजिए:

(a) जया का विद्यालय उसके घर से 7/10 किमी दूर है। वह प्रतिदिन विद्यालय पहुँचने के लिए 1/2 किमी ऑटो से जाती है और शेष दूरी पैदल चलकर तय करती है। वह स्कूल पहुँचने के लिए प्रतिदिन कितना पैदल चलती है?

उत्तर: 

(b) जीविका पार्क का एक पूरा चक्कर लगाने में 10/3 मिनट लेती है और उसकी मित्र नमिता उसी कार्य को करने में 13/4 मिनट का समय लेती है। दोनों में से कौन कम समय में पूरा चक्कर लगाती है और कितना कम समय लेती है?

उत्तर: 

पृष्ठ 184-185

1. क्या आप तीन विभिन्न भिन्नात्मक इकाइयाँ ढूँढ़ सकते हैं, जिनका योगफल 1 हो? इस समस्या का केवल एक हल है (3 भिन्नात्मक संख्याओं के क्रम बदलने तक)! क्या आप इसे ढूँढ़ सकते हैं? आगे बढ़ने से पहले इसे ढूँढ़ने का प्रयत्न करें।

उत्तर: 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 है।

2. क्या आप चार विभिन्न भिन्नात्मक इकाइयाँ ढूँढ़ सकते हैं, जिनका योगफल 1 हो? परिणामतः इस समस्या के छः हल हैं। क्या आप उनमें से कम-से-कम एक ढूंढ़ सकते हैं?

क्या आप सभी हल ढूँढ़ सकते हैं? आप दो एवं तीन भिन्नात्मक इकाइयों की स्थिति के समान तर्क का प्रयोग कर प्रयास कर सकते हैं या अपनी स्वयं की विधि भी ढूँढ़ सकते हैं। जैसे ही आप एक हल ढूँढ़ लेते हैं, इसके दृश्यात्मक चित्रण के लिए तब एक वृत्त को हिस्सों में बाँटने का प्रयत्न करें, जैसा कि ऊपर चित्र में किया गया है।

उत्तर: एक हल नीचे दर्शाया गया है:

Parimol

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