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NCERT Class 11 Economics Chapter 14 सहसंबंध
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सहसंबंध
Chapter: 14
| अर्थशास्त्र में सांख्यिकी |
| अभ्यास |
1. कद (फुटों में) तथा वज़न (किलोग्राम में) के बीच सहसंबंध गुणांक की इकाई है:
(क) कि.ग्रा./फुट।
(ख) प्रतिशत।
(ग) अविद्यमान।
उत्तर: (ग) अविद्यमान।
2. सरल सहसंबंध गुणांक का परास (range) निम्नलिखित होगा:
(क) 0 से अनंत तक।
(ख) -1 से +1 तक।
(ग) ऋणात्मक अनंत (infinity) से धनात्मक अनंत (infinity) तक।
उत्तर: (ख) -1 से +1 तक।
3. यदि rxy धनात्मक है तो x और y के बीच का संबंध इस प्रकार का होता है:
(क) जब y बढ़ता है तो x बढ़ता है।
(ख) जब y घटता है तो x बढ़ता है।
(ग) जब y बढ़ता है तो x नहीं बदलता है।
उत्तर: (क) जब y बढ़ता है तो x बढ़ता है।
4. यदि rxy = 0 तब चर x और y के बीच:
(क) रेखीय संबंध होगा।
(ख) रेखीय संबंध नहीं होगा।
(ग) स्वतंत्र होगा।
उत्तर: (ख) रेखीय संबंध नहीं होगा।
5. निम्नलिखित तीनों मापों में, कौन सा माप किसी भी प्रकार के संबंध की माप कर सकता है:
(क) कार्ल पियर्सन सहसंबंध गुणांक।
(ख) स्पीयरमैन का कोटि सहसंबंध।
(ग) प्रकीर्ण आरेख।
उत्तर: (ग) प्रकीर्ण आरेख।
6. यदि परिशुद्ध रूप से मापित आँकड़े उपलब्ध हों, तो सरल सहसंबंध गुणांक:
(क) कोटि सहसंबंध गुणांक से अधिक सही होता है।
(ख) कोटि सहसंबंध गुणांक से कम सही होता है।
(ग) कोटि सहसंबंध की ही भाँति सही होता है।
उत्तर: (क) कोटि सहसंबंध गुणांक से अधिक सही होता है।
7. साहचर्य के माप के लिए r को सहप्रसरण से अधिक प्राथमिकता क्यों दी जाती है?
उत्तर: सहप्रसरण मापन की इकाइयों पर निर्भर करता है, जिसके कारण अलग-अलग इकाइयों वाले आँकड़ों की तुलना करना कठिन होता है। इसके विपरीत, सहसंबंध गुणांक (r) की कोई इकाई नहीं होती (यह इकाई-रहित है) और यह परिमाण व पैमाने में परिवर्तन से अप्रभावित रहता है। केवल एक संख्या होने के कारण, दो चरों के बीच संबंध की तुलना करने के लिए ‘r’ को सहप्रसरण से अधिक प्राथमिकता दी जाती है।
8. क्या आँकड़ों के प्रकार के आधार पर r, -1 तथा +1 के बाहर स्थित हो सकता है?
उत्तर: नहीं, आँकड़े किसी भी प्रकार के हों, सहसंबंध गुणांक (r) का मान सदैव -1 तथा +1 के बीच ही स्थित रहता है (-1 ≤ r ≤ +1)। यदि गणना में r का मान इस परास (range) के बाहर आता है, तो इसका अर्थ है कि परिकलन (calculation) में कोई त्रुटि हुई है।
9. क्या सहसंबंध के द्वारा कार्य-कारण संबंध की जानकारी मिलती है?
उत्तर: नहीं, सहसंबंध के द्वारा कार्य-कारण (cause-and-effect) संबंध की जानकारी नहीं मिलती है। सहसंबंध केवल दो चरों के बीच सह-प्रसरण (covariation) यानी उनके एक साथ बदलने की दिशा और गड़बड़ाहट को मापता है, लेकिन यह साबित नहीं करता कि एक चर के बदलने का कारण दूसरा चर ही है।
10. सरल सहसंबंध गुणांक की तुलना में कोटि सहसंबंध गुणांक कब अधिक परिशुद्ध होता है?
उत्तर: कोटि सहसंबंध गुणांक तब अधिक उपयोगी और परिशुद्ध होता है जब आँकड़ों में कुछ ‘चरम मूल्य’ या मौजूद हों, क्योंकि स्पीयरमैन का गुणांक चरम मूल्यों से प्रभावित नहीं होता। इसके अलावा, जब आँकड़ों का सटीक संख्यात्मक मापन संभव न हो (जैसे- ईमानदारी, सुंदरता), तब भी कोटि सहसंबंध अधिक उचित होता है।
11. क्या शून्य सहसंबंध का अर्थ स्वतंत्रता है?
उत्तर: नहीं, शून्य सहसंबंध (r = 0) का यह अर्थ बिल्कुल नहीं है कि दोनों चर पूरी तरह स्वतंत्र हैं। r = 0 केवल यह दर्शाता है कि चरों के बीच कोई रेखीय (linear) संबंध नहीं है। उनके बीच किसी अन्य प्रकार का गैर-रेखीय संबंध हो सकता है।
12. क्या सरल सहसंबंध गुणांक किसी भी प्रकार के संबंध को माप सकता है?
उत्तर: नहीं। यह केवल रेखीय संबंध को मापता है।
13. एक सप्ताह तक अपने स्थानीय बाजार से 5 प्रकार की सब्जियों की कीमतें प्रतिदिन एकत्र करें। उनका सहसंबंध गुणांक परिकलित कीजिए। इसके परिणाम की व्याख्या कीजिए।
उत्तर: विद्यार्थी स्वयं करे।
14. अपनी कक्षा के सहपाठियों के कद मापिए। उनसे उनके बेंच पर बैठे सहपाठी का कद पूछिए। इन दो चरों का सहसंबंध गुणांक परिकलित कीजिए और परिणाम का निर्वचन कीजिए।
उत्तर: विद्यार्थी स्वयं करे।
15. कुछ ऐसे चरों की सूची बनाएँ जिनका परिशुद्ध मापन कठिन हो।
उत्तर: कुछ ऐसे चरों की सूची है जिनका परिशुद्ध मापन कठिन हो-
(i) बुद्धिमत्ता।
(ii) ईमानदारी।
(iii) सौन्दर्य।
(iv) व्यक्तित्व।
(v) नेतृत्व क्षमता।
16. r के विभिन्न मानों +1, -1, तथा 0 की व्याख्या करें।
उत्तर: +1: इसका अर्थ है पूर्ण धनात्मक सहसंबंध (Perfect Positive Correlation)। दोनों चर एक ही दिशा में सटीक रेखीय अनुपात में गतिमान हैं।
-1: इसका अर्थ है पूर्ण ऋणात्मक सहसंबंध (Perfect Negative Correlation)। दोनों चर विपरीत दिशा में सटीक रेखीय अनुपात में गतिमान हैं।
0: इसका अर्थ है कि चरों के बीच कोई रेखीय सहसंबंध नहीं है।
17. पियर्सन सहसंबंध गुणांक से कोटि सहसंबंध गुणांक क्यों भिन्न होता है?
उत्तर: पियर्सन सहसंबंध गुणांक से कोटि सहसंबंध गुणांक भिन्न होता है क्योंकि पियर्सन सहसंबंध गुणांक आँकड़ों के सटीक संख्यात्मक मानों का उपयोग करके उनके बीच रेखीय संबंध को मापता है। दूसरी ओर, कोटि सहसंबंध गुणांक आँकड़ों के वास्तविक मानों को छोड़कर केवल उनकी रैंक (कोटि) का उपयोग करता है। चूँकि कोटि सहसंबंध आँकड़ों से संबद्ध सभी सटीक सूचनाओं का उपयोग नहीं करता, इसलिए सामान्य तौर पर यह पियर्सन विधि की तरह यथार्थ (accurate) नहीं होता है।
18. पिताओं (x) और उनके पुत्रों (y) के कदों का माप नीचे इंचों में दिया गया है, इन दोनों के बीच सहसंबंध गुणांक को परिकलित कीजिए:
| x | 65 | 66 | 57 | 57 | 68 | 69 | 70 | 72 |
| y | 67 | 56 | 65 | 68 | 72 | 72 | 69 | 71 |
उत्तर:
| X | Y | XY | X² | Y² |
| 65 | 67 | 4355 | 4225 | 4489 |
| 66 | 56 | 3696 | 4356 | 3136 |
| 57 | 65 | 3705 | 3249 | 4225 |
| 67 | 68 | 4556 | 4489 | 4624 |
| 68 | 72 | 4896 | 4624 | 5184 |
| 69 | 72 | 4968 | 4761 | 5184 |
| 70 | 69 | 4830 | 4900 | 4761 |
| 72 | 71 | 5112 | 5184 | 5041 |
| ΣX = 534 | ΣY = 540 | ΣXY = 36118 | ΣX² = 35788 | ΣY² = 36644 |
19. x और y के बीच सहसंबंध गुणांक को परिकलित कीजिए और उनके संबंध पर टिप्पणी कीजिए।
| x | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | 1 | 1 | 4 | 9 |
उत्तर:
| x | y | x² | y² | xy |
| -3 | 9 | 9 | 81 | -27 |
| -2 | 4 | 4 | 16 | -8 |
| -1 | 1 | 1 | 1 | -1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 4 | 16 | 8 |
| 3 | 9 | 9 | 81 | 27 |
| Σx = 0 | Σy = 28 | Σx² = 28 | Σy² = 196 | Σxy = 0 |
20. x और y के बीच सहसंबंध गुणांक को परिकलित कीजिए और उनके संबंध पर टिप्पणी कीजिए।
| x | 1 | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 |
| y | 2 | 6 | 8 | 10 | 14 | 16 |
उत्तर:
| X | Y | XY | X² | Y² |
| 1 | 2 | 2 | 1 | 4 |
| 3 | 6 | 18 | 9 | 36 |
| 4 | 8 | 32 | 16 | 64 |
| 5 | 10 | 50 | 25 | 100 |
| 7 | 14 | 98 | 49 | 196 |
| 8 | 16 | 128 | 64 | 256 |
| ΣX = 28 | ΣY = 56 | ΣXY = 328 | ΣX² = 164 | ΣY² = 656 |
चूँकि दो चरों के बीच सहसंबंध गुणांक +1 है, इसलिए दोनों चर पूरी तरह से सकारात्मक रूप से सहसंबद्ध हैं।
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