SEBA Class 8 Mathematics Chapter 7 ঘন আৰু ঘনমূল Question Answer, SEBA Class 8 Maths Notes in Assamese Medium, SEBA Class 8 Maths Solutions in Assamese to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Assam Board SEBA Class 8 Mathematics Chapter 7 ঘন আৰু ঘনমূল Notes and select needs one.
SEBA Class 8 Mathematics Chapter 7 ঘন আৰু ঘনমূল
Also, you can read the SCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. SEBA Class 8 Mathematics Chapter 7 ঘন আৰু ঘনমূল Notes. These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given SEBA Class 8 Mathematics Chapter 7 ঘন আৰু ঘনমূল Solutions for All Subject, You can practice these here.
ঘন আৰু ঘনমূল
Chapter – 7
| অনুশীলনী – 7.1 |
1. তলৰ কোনকেইটা পূৰ্ণ ঘন সংখ্যা নির্ণয় কৰা।
(a) 500
উত্তৰঃ
ইয়াত, 2 উৎপাদকটোৱে ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন নকৰে ৷
∴ 500 সংখ্যাটো পূর্ণ ঘন নহয় ৷
(b) 1331
উত্তৰঃ
ইয়াত 1331 ৰ মৌলিক উৎপাদক 11 এ ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন কৰে।
∴ 1331 সংখ্যাটো পূর্ণ ঘন সংখ্যা।
(c) 2025
উত্তৰঃ
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 3 আৰু 5 য়ে ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন নকৰে।
∴ 2025 সংখ্যাটো পূর্ণ ঘন নহয়।
(d) 6859
উত্তৰঃ
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 19 এ ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন কৰে।
∴ 6859 সংখ্যাটো এটা পূৰ্ণ ঘন।
(e) 2376
উত্তৰঃ
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 11 এ ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন নকৰে।
∴ 2376 সংখ্যাটো এটা পূৰ্ণ ঘন নহয়।
(f) 8000
উত্তৰঃ
∴ 8000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5
ইয়াত 2 আৰু 5 ৰ উৎপাদকে ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন কৰে।
∴ 8000 সংখ্যাটো এটা পূৰ্ণ ঘন সংখ্যা।
2. এটা ঘন সংখ্যা পাবলৈ আটাইতকৈ সৰু কি সংখ্যাৰে তলৰ সংখ্যাবোৰক পূৰণ কৰিব লাগিব?
(a) 675
উত্তৰঃ
মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ দ্বাৰা পাওঁ,
ইয়াত, মৌলিক উৎপাদক 5 টোৱে এয়ৰ সংঘ গঠন নকৰে।
ইয়াক পূৰ্ণ ঘন কৰিবলৈ আমাক আৰু এটা 5 ৰ প্রয়োজন।
এই ক্ষেত্ৰত,
= 3³ × 5³
= (3 × 5)³
= 15³, যিটো পূৰ্ণ ঘন।
গতিকে আটাইতকৈ সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যা যিটোৱে 675 ক পূৰণ কৰিলে পূৰণফলটো এটা পূৰ্ণ ঘন হ’ব, সেই সংখ্যাটো হ’ল 5।
(b) 256
উত্তৰঃ
মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ দ্বাৰা পাওঁ,
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 2 টোৱে তৃতীয়টো ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন কৰা নাই।
ইয়াক পূর্ণঘন কৰিবলৈ আমাক আৰু এটা 2 ৰ প্রয়োজন।
এই ক্ষেত্ৰত,
= 2³ × 2³× 2³
= (2 × 2× 2)³
= 8³ যিটো পূৰ্ণ ঘন।
গতিকে আটাইতকৈ সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যা যিটোৱে 256 ক পূৰ্ণ কৰিলে পূৰণফলটো এটা পূৰ্ণ ঘন হ’ব, সেই সংখ্যাটো হ’ল 2
(c) 100
উত্তৰঃ
মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ দ্বাৰা আমি পাওঁ,
∴ 100 = 2 × 2 × 5 × 5
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 2 আৰু 5 টোৱে এয়ৰ সংঘ গঠন নকৰে।
ইয়াক পূৰ্ণ ঘন কৰিবলৈ আমাক আৰু এটা 2 আৰু এটা 5 ৰ প্ৰয়োজন।
এই ক্ষেত্ৰত,
= 2³ × 5³
= (2 × 5)³
= 10³, যিটো পূৰ্ণ ঘন।
গতিকে আটাইতকৈ সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যা যিটোৰে 100 ক পূৰ্ণ কৰিলে পূৰ্ণফলটো এটা পূৰ্ণ ঘন হ’ব, সেই সংখ্যাটো হ’ল 2× 5 = 10
(d) 72
উত্তৰঃ
মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ দ্বাৰা আমি পাওঁ,
∴ 72 = 2×2×2×3×3
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 3 টোৱে ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন কৰা নাই।
ইয়াক পূৰ্ণ ঘন কৰিবলৈ আমাক আৰু এটা 3 ৰ প্ৰয়োজন।
এই ক্ষেত্ৰত,
= 2³ × 3³
= (2 × 3)³
= 6³, যিটো পূৰ্ণ ঘন।
গতিকে আটাইতকৈ সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যা যিটোৰে 72 ক পূৰণ কৰিলে। পূৰণফলটো এটা পূৰ্ণ ঘন হ’ব, সেই সংখ্যাটো হ’ল 3.
3. এটা ঘন সংখ্যা পাবলৈ আটাইতকৈ সৰু কি সংখ্যাৰে তলৰ সংখ্যাবোৰক হৰণ কৰিব লাগিব?
(a) 2401
উত্তৰঃ
মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ দ্বাৰা আমি পাওঁ,
∴ 2401 = 7 × 7 × 7 × 7
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 7 এ ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন নকৰে।
∴ 2401 সংখ্যাটো পূর্ণ ঘন নহয়।
আমি যদি সংখ্যাটোক 7 ৰে হৰণ কৰো তেন্তে ভাগফলটোৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ব—
= 7³, যিটো পূৰ্ণ ঘন ৷
গতিকে নির্ণেয় সৰু সংখ্যা হ’ল 7
(b) 8192
উত্তৰঃ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ দ্বাৰা আমি পাওঁ-
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 2 টোৱে ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন কৰা নাই।
∴ 8192 সংখ্যাটো পূর্ণ ঘন নহয়।
আমি যদি সংখ্যাটোক 2ৰে হৰণ কৰো তেন্তে ভাগফলটোৰ মৌলিক উৎপাদক বিশেষণ হ’ব—
= 2³ × 2³ × 2³
= (2 × 2 × 2 × 2)³
= 16³, যিটো পূৰ্ণ ঘন।
গতিকে নির্ণেয় সৰু সংখ্যাটো হ’ল 2
(c) 6561
উত্তৰঃ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ দ্বাৰা আমি পাওঁ,
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 3 টোৱে ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন কৰা নাই ৷
∴ 6561 সংখ্যাটো পূর্ণ ঘন নহয় ৷
আমি যদি সংখ্যাটোক (3 × 3) ৰে হৰণ কৰো তেন্তে ভাগফলটোৰ
মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ব,
= (3³ × 3³)
= (3 × 3)³
= 9³, যিটো পূৰ্ণ ঘন।
গতিকে হৰণ কৰিবলগীয়া সৰু সংখ্যাটো হ’ল, 3 × 3 = 9
(d) 100,000
উত্তৰঃ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ দ্বাৰা আমি পাওঁ—
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 2 আৰু 5 টোৱে ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন কৰা নাই।
∴ 100,000 সংখ্যাটো পূর্ণ ঘন নহয়।
আমি যদি সংখ্যাটোক 2 × 2 × 5 × 5 = 100 ৰে হৰণ কৰো তেন্তে ভাগফলটোৰ
মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ব,
100,000 ÷ (2 × 2 × 5 × 5) = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5
= 2³ x 5³
= (10)³, যিটো পূৰ্ণ ঘন।
গতিকে নির্ণেয় সৰু সংখ্যাটো 100.
4. আটাইতকৈ কি সৰু সংখ্যাৰে তলৰ সংখ্যাবোৰক পূৰণ অথবা হৰণ কৰিলে এটা ঘন সংখ্যা পাম?
(a) 250
উত্তৰঃ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ দ্বাৰা আমি পাওঁ,
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 2 টোৱে ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন কৰা নাই।
∴ 250 সংখ্যাটো পূর্ণ ঘন নহয়।
আমি যদি সংখ্যাটোক 2 ৰে হৰণ অথবা 2 × 2 = 4 ৰে পূৰণ কৰো তেতিয়া
মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ব,
250 ÷ 2 = 5 × 5 × 5
= 5³, এটা পূৰ্ণ ঘন।
= 2³ x 5³
= (10)³, যিটো পূৰ্ণ ঘন।
কিন্তু 2 ৰে হৰণ কৰিলে সহজ হ’ব।
সেয়ে 250 ক 2 ৰে হৰণ কৰিলে সংখ্যাটো পূৰ্ণ ঘন হ’ব।
(b) 675
উত্তৰঃ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ দ্বাৰা আমি পাওঁ,
∴ 675 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 5 টোৱে ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন নকৰে।
ইয়াক পূৰ্ণঘন কৰিবলৈ আমাক আৰু এটা 5 ৰ প্ৰয়োজন।
এই ক্ষেত্ৰত,
= 3³ x 5³
= (3 × 5)³
= 15³, যিটো পূৰ্ণ ঘন।
পূৰ্ণ ঘন হ’বলৈ 675 ক 5 ৰে পূৰণ কৰিব লাগিব।
(c) 1372
উত্তৰঃ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ দ্বাৰা আমি পাওঁ,
1372 = 2 × 2 × 7 × 7 × 7
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 2 টোৱে ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন নকৰে।
ইয়াক পূৰ্ণ ঘন কৰিবলৈ আমাক আৰু এটা 2 ৰ প্রয়োজন।
এই ক্ষেত্ৰত,
1372 × 2 = 2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7
= 2³ × 7³
= (2×7)³
= 14³, এটা পূৰ্ণ ঘন।
গতিকে পূৰ্ণঘন হ’বলৈ 1372 ক 2 ৰে পূৰণ কৰিব লাগিব৷
(d) 3000
উত্তৰঃ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ দ্বাৰা পাওঁ,
3000 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 5
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 3 য়ে ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন কৰা নাই ।
গতিকে 3 ৰে হৰণ কৰিলে,
= 2³ × 5³
= (10)³, এটা পূর্ণ ঘন।
গতিকে, পূৰ্ণ ঘন হ’বলৈ 3000 ক 3 ৰে হৰণ কৰিব লাগিব ৷
(e) 153664
উত্তৰঃ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ দ্বাৰা পাওঁ,
ইয়াত মৌলিক উৎপাদক 7 এ ত্ৰয়ৰ সংঘ গঠন কৰা নাই।
গতিকে 7 ৰে হৰণ কৰিলে,
= 2³ × 2³ × 7³
= (2 × 2 × 7)³
= (28)³, এটা পূর্ণ সংখ্যা।
গতিকে পূৰ্ণ ঘন হ’বলৈ 153664 ক 7 ৰে হৰণ কৰিব লাগিব।
| অনুশীলনী 7.2 |
1. তলত দিয়া প্রশ্নবোৰৰ শুদ্ধ উত্তৰটো লিখা।
(i) 23 ৰ ঘন একক স্থানটো হ’ব—
(a) 3
(b) 6
(c) 7
(d) 9
উত্তৰঃ (c) 7
(ii) তলৰ কোনটো সংখ্যা পূর্ণ ঘন?
(a) 243
(b) 216
(c) 392
(d) 8640
উত্তৰঃ (b) 216
(iii) তলৰ কোণটো সংখ্যা পূর্ণ ঘন নহয়?
(a) 216
(b) 567
(c) 125
(d) 343
উত্তৰঃ (b) 567
(iv)
(a) 1
(b) 10
(c) 100
(d) 1000
উত্তৰঃ (b) 10
(a) 10
(b) 11
(c) 12
(d) 13
উত্তৰঃ (c) 12
2. মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ পদ্ধতিৰে তলৰ সংখ্যাবোৰৰ ঘনমূল নির্ণয় কৰা—
(i) 125
উত্তৰঃ ∴ 125 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
125 = 5 × 5 × 5
= 5³
(ii) 343
উত্তৰঃ ∴ 343 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
343 = 7 × 7 × 7
= 7³
(iii) 2744
উত্তৰঃ ∴ 2744 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
2744 = 2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7
= 2³ × 7³
= (2 × 7)³
= (14)³
(iv) 10648
উত্তৰঃ ∴ 10648 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
10648 = 2 × 2 × 2 × 11 × 11 × 11
= 2³ × 11³
= (2×11)³
= (22)³
(v) 4096
উত্তৰঃ ∴ 4096 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
= 2³ × 2³ × 2³ × 2³
= (2×2×2×2)³
= (16)³
(vi) 35937
উত্তৰঃ ∴ 35937 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
= 3³ × 11³
= (3×11)³
= (33)³
(vii) 216000
উত্তৰঃ ∴ 21600 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
= 2³ × 2³ × 3³ × 5³
= (2 × 2 × 3 × 5)³
= (60)³
(viii) 9261
উত্তৰঃ ∴ 9261 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
= 3³ × 7³
= (3 × 7)³
= (21)³
(ix) 21952
উত্তৰঃ ∴ 21952 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
= 2³ × 2³ × 7³
= (2 × 2 × 7)³
= (28)³
(x) 6859
উত্তৰঃ ∴ 6859 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
6859 = 19 × 19 × 19
= (19)³
