SEBA Class 8 Mathematics Chapter 6 বৰ্গ আৰু বৰ্গমূল Question Answer, SEBA Class 8 Maths Notes in Assamese Medium, SEBA Class 8 Maths Solutions in Assamese to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Assam Board SEBA Class 8 Mathematics Chapter 6 বৰ্গ আৰু বৰ্গমূল Notes and select needs one.
SEBA Class 8 Mathematics Chapter 6 বৰ্গ আৰু বৰ্গমূল
Also, you can read the SCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. SEBA Class 8 Mathematics Chapter 6 বৰ্গ আৰু বৰ্গমূল Notes. These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given SEBA Class 8 Mathematics Chapter 6 বৰ্গ আৰু বৰ্গমূল Solutions for All Subject, You can practice these here.
বৰ্গ আৰু বৰ্গমূল
Chapter – 6
| অনুশীলনী – 6.1 |
1. 1ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি 200 লৈ কিমানটা পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যা আছে?
উত্তৰঃ 1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
92 = 81
(10)² = 100
(11)² = 121
(12)² = 144
(13)² = 169
(14) ² = 196
∴ 1 ৰ পৰা 200 লৈ পূৰ্ণ বর্গ সংখ্যাবোৰ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196 = 14 টা।
2. তলত দিয়া সংখ্যাবোৰক বৰ্গ কৰিলে এককৰ স্থানত কি অংক থাকি লিখা।
(i) 51
উত্তৰঃ 51 ৰ এককৰ স্থানৰ অংক হ’ল 1
51 ৰ বৰ্গ সংখ্যাৰ এককৰ স্থানৰ অংক হ’ব 1 [∵ (1)2 =1]
(ii) 99
উত্তৰঃ 99 ৰ এককৰ স্থানৰ অংক হ’ল 9
99 ৰ বৰ্গ সংখ্যাৰ এককৰ স্থানৰ অংক হ’ব 1 [∵ (9)2 = 81]
(iii) 205
উত্তৰঃ 205 ৰ এককৰ স্থানৰ অংক হ’ল 5
205 ৰ বৰ্গ সংখ্যাৰ এককৰ স্থানৰ অংক হ’ব 5 [∵ (5)2 = 25]
(iv) 3400
উত্তৰঃ 3400 ৰ এককৰ স্থানৰ অংক হ’ল 0
3400 ৰ বৰ্গ সংখ্যাৰ এককৰ স্থানৰ অংক 0 [∵ (0)2 = 0 ]
(v) 1987
উত্তৰঃ 1987 ৰ এককৰ স্থানৰ অংক হ’ল 7
1987 ৰ বর্গ সংখ্যাৰ এককৰ স্থানৰ অংক 9 [∵ (7)² = 49]
3. তলৰ সংখ্যাবোৰ পূৰ্ণ বৰ্গ নোহোৱাৰ কাৰণ উল্লেখ কৰা।
(i) 4347
উত্তৰঃ 4347 সংখ্যাটো পূর্ণ বর্গ সংখ্যা নহয় যিহেতু সংখ্যাটো 7 ৰে শেষ হৈছে।
(ii) 24832
উত্তৰঃ 24832 সংখ্যাটো পূর্ণ বর্গ নহয়। যিহেতু সংখ্যাটো 2 ৰে শেষ হৈছে। কাৰণ এটা সংখ্যা 2, 3, 7 আৰু 8 ৰে শেষ হ’লে সংখ্যাটো পূর্ণ বৰ্গ নহয়।
(iii) 35493
উত্তৰঃ 35493 সংখ্যা পূর্ণ বর্গ সংখ্যা নহয় যিহেতু সংখ্যাটো 3 ৰে শেষ হৈছে।
(iv) 403388
উত্তৰঃ 403388 সংখ্যাটো পূর্ণ বর্গ সংখ্যা নহয়, যিহেতু সংখ্যাটো ৪ ৰে শেষ হৈছে।
(v) 182000
উত্তৰঃ 182000 সংখ্যাটো পূর্ণ বর্গ সংখ্যা নহয় যিহেতু সংখ্যাটোৰ শেষত তিনিটা শূন্য আছে। কাৰণ এটা সংখ্যা অযুগ্ম সংখ্যক শূন্যেৰে শেষ হলে সংখ্যাটো পূর্ণ বৰ্গ নহয়।
4. (i) 5 টা সংখ্যা লিখা যাৰ বৰ্গ যুগ্ম।
উত্তৰঃ সংখ্যাবোৰৰ বৰ্গ যুগ্ম হোৱা সংখ্যা হ’ব — 4, 10, 12, 16, 18
(ii) 5 টা সংখ্যা লিখা যাৰ বৰ্গ অযুগ্ম ৷
উত্তৰঃ সংখ্যাবোৰৰ বৰ্গ অযুগ্ম হোৱা সংখ্যা হ’ব — 3, 5, 13, 17, 19
5. পোনে পোনে যোগ নকৰি বিশেষ ধৰ্মৰ ভিত্তিত যোগফল উলিওৱা।
(i) 1 + 3 + 5 + 7
উত্তৰঃ [n টা ক্রমিক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল n2]
1+3+5+7 = (4)² = 16
[4 টা ক্রমিক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল = (4)²]
(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15
উত্তৰঃ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = (8)² = 64
[৪ টা ক্রমিক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল = (8)²]
(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25
উত্তৰঃ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = (13)² = 169
[13 টা ক্ৰমিক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল = (13)²]
6. 36 ক 6 টা ক্রমিক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল হিচাপে পাব পৰা যায়নে?
উত্তৰঃ যায়।
সেইবোৰ হ’ল, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
7. 15 তকৈ ডাঙৰ 5 টা ক্ৰমিক ত্রিভুজীয় সংখ্যা লিখা৷ সেই সংখ্যাবোৰৰ পৰা ক্ৰমিক দুটাকৈ সংখ্যালৈ সিহঁতৰ যোগফলবোৰ বৰ্গ সংখ্যা হয় নে পৰীক্ষা কৰা৷
উত্তৰঃ [এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা n ৰ বাবে n(n+1)/2 এটা ত্রিভুজীয় সংখ্যা]
15 তকৈ ডাঙৰ 5 টা ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা হ’ল, 21, 28, 36, 45, 55
এতিয়া, 21 আৰু 28 ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা দুটাৰ,
21 +28 = 49 = (7)²
একেদৰে, 28 আৰু 36 ৰ পৰা,
28 +36 = 64 = (8)²
36 আৰু 45 ৰ পৰা,
36 আৰু 45 = 81 = (9)²
আৰু, 45 আৰু 55 ৰ পৰা,
45 + 55 = 100 = (10)²
গতিকে দেখা গ’ল যে দুটা ক্রমিক ত্রিভুজীয় সংখ্যাৰ যোগফলটো এটা বৰ্গ সংখ্যা হয় ৷ (পৰীক্ষা কৰা হ’ল)।
এককৰ ঘৰত 5 থকা সংখ্যাৰ বৰ্গ নির্ণয় কৰিবলৈ সহজে পদ্ধতি (কৌশল)টো হল। এককৰ ঘৰত থকা সংখ্যা দুটাৰ পূৰণ কৰি লব লাগে আৰু দহকৰ সংখ্যা দুটাৰ এটাক 1 বঢ়াই লৈ পূৰণ কৰিব লাগে। তেনে ফলটোৱেই হ’ব বৰ্গ ফল।
যেনে – 25 ৰ বৰ্গফল লাগে।
এককৰ সংখ্যা 5 ৰ বৰ্গ 5 × 5 = 25 আৰু দহক 2 ৰ 1 বঢ়াই পোৱা 3 ৰে 2 ক পূৰণ কৰি = 3 × 2 = 6
∴ বৰ্গফলটো 625
| অনুশীলনী 6.2 |
1. তলৰ সংখ্যা বিলাকৰ বৰ্গ উলিওৱা।
(i) 35
উত্তৰঃ
| 3 | 5 |
| 3 | 5 |
| 12 | 25 |
দশকৰ স্থানৰ 3 এটা একৰ স্থানৰ 5 দুটা পূৰণ।
1 বঢ়াই 4 কৰি আন
3 টোৰে পূৰণ৷
∴ (35)² = 1225
(ii) 55
উত্তৰঃ ∴ (55)² = 3025
| 5 | 5 |
| 5 | 5 |
| 30 | 25 |
(iii) 95
উত্তৰঃ ∴ (95)² = 9025
| 9 | 5 |
| 9 | 5 |
| 90 | 25 |
2. তিনিটা পাইথাগোৰীয় ত্ৰিতয় উল্লেখ কৰা।
উত্তৰঃ পাইথাগোৰীয় ত্ৰিতয় তিনিটা হ’ব,
(i) 14, 48, 50
(ii) 16, 63, 65
(iii)18, 80, 82
[ত্ৰিতয় উলিয়াবলৈ তলৰ নিয়মটো অনুসৰণ কৰা৷]
(i) 2m = 14 (ধৰা)
m = 14/7 = 7
∴ m2 – 1 = 72 – 1 = 49 – 1 = 48
m2 + 1 = 72 + 1 = 49 + 1= 50
∴ পাইথাগোৰীয় ত্ৰিতয়টো হ’ল, 14, 48, 50
3. এটা পাইথাগোৰীয় ত্রিতয় নির্ণয় কৰা। যাৰ আটাইতকৈ সৰু পদটো 10।
উত্তৰঃ ইয়াত, 2m = 10
⇒ m = 10/2 = 5
∴ m2 – 1 = 52 – 1 = 25 – 1 = 24
আৰু m2 + 1 = 52 + 1 = 25 + 1 = 26
∴ পাইথাগোৰীয় ত্ৰিতয়টো হ’ল, 10, 24, 26.
| অনুশীলনী 6.3 |
1. সত্য নে অসত্য লিখাঃ
(i) এটা যুগ্ম পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল যুগ্ম।
উত্তৰঃ সত্য।
(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 ৰ যোগফলটো এটা বর্গ সংখ্যা।
উত্তৰঃ সত্য।
(iii) এটা সংখ্যাৰ এককৰ স্থানত ৪ আছে গতিকে সংখ্যাটো বর্গ সংখ্যা হোৱাৰ সম্ভাৱনা আছে।
উত্তৰঃ অসত্য।
(iv) এটা বৰ্গ সংখ্যাৰ এককৰ স্থানত 1 আছে। গতিকে ইয়াৰ বৰ্গমূলটোৰ এককৰ স্থানত 1 বা 9 থকাৰ সম্ভাৱনা আছে।
উত্তৰঃ সত্য।
2. তলৰ প্ৰতিটো সংখ্যাৰ বৰ্গমূলৰ ‘একক’ স্থানত সাম্ভাব্য কি অংক থাকিব?
(i) 8281
উত্তৰঃ
(ii) 5476
উত্তৰঃ
(iii) 172225
উত্তৰঃ
(iv) 12100
উত্তৰঃ ইয়াত, 12100 ৰ একক স্থানৰ অংক হ’ব 0
3. মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ পদ্ধতিৰে তলত দিয়া সংখ্যাবোৰৰ বৰ্গমূল নিৰ্ণয় কৰা।
(i) 256
উত্তৰঃ
∴ 256 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল-
256 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
মৌলিক উৎপাদকবোৰ যোৰ পাতি পাওঁ
(ii) 729
উত্তৰঃ
729 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল-
729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3×3
মৌলিক উৎপাদকবোৰ যোৰ পাতি পাওঁ –
(iii) 1764
উত্তৰঃ
1764 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল-
1764 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 7
মৌলিক উৎপাদকবোৰ যোৰ পাতি পাওঁ-
(iv) 5184
উত্তৰঃ
∴ 5184 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল-
5184 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
মৌলিক উৎপাদকবোৰ যোৰ পাতি পাওঁ,
(v) 7744
উত্তৰঃ
∴ 7744 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
7744 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 11 × 11
মৌলিক উৎপাদকবোৰ যোৰ পাতি পাওঁ,
(vi) 5929
উত্তৰঃ
∴ 5929 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
5929 = 7 × 7 × 11 × 11
মৌলিক উৎপাদক বোৰ যোৰ পাতি পাওঁ,
(vii) 8836
উত্তৰঃ
∴ 8836 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
8836 = 2 × 2 × 47 × 47
মৌলিক উৎপাদকবোৰ যোৰ পাতি পাওঁ,
8836 = 2 × 2 × 47 × 47
(viii) 4225
উত্তৰঃ
∴ 4225 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
4225 = 5 × 5 × 13 × 13
মৌলিক উৎপাদকবোৰ যোৰ পাতি পাওঁ,
4. আটাইতকৈ কি ক্ষুদ্রতম সংখ্যাৰে পূৰণ কৰিলে তলৰ সংখ্যাৰ প্ৰতিটো পূৰ্ণ বৰ্গ হ’ব?
(i) 15
উত্তৰঃ
15 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
15 = 3 × 5
দেখা গ’ল, যে পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পাবলৈ হ’লে আমাক আৰু এটা 3 আৰু এটা 5 ৰ দৰকাৰ।
গতিকে প্রদত্ত সংখ্যাটোক পূর্ণ বৰ্গ বনাবলৈ (3 × 5) = 15 ৰে পূৰণ কৰিব লাগিব ৷
∴ নিৰ্ণেয় পূৰণ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো হ’ল 15
(ii) 45
উত্তৰঃ
45 ৰ মৌলিক উৎপাদক হ’ল,
দেখা গ’ল, পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পাবলৈ আমাক আৰু এটা 5 ৰ দৰকাৰ।
গতিকে প্রদত্ত সংখ্যাটোক পূর্ণ বৰ্গ বনাবলৈ সংখ্যাটোক 5 ৰে পূৰণ কৰিব লাগিব।
∴ নিৰ্ণেয় পূৰণ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো হ’ল 5
(iii) 150
উত্তৰঃ
150 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
দেখা গ’ল, পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাবলৈ আমাক আৰু এটা 2, এটা 3 ৰ দৰকাৰ।
গতিকে প্রদত্ত সংখ্যাটোক পূর্ণ বর্গ বনাবলৈ (2 × 3) = 6 ৰে পূৰণ কৰিব লাগিব ৷
∴ নিৰ্ণেয় পূৰণ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো হ’ল 6.
(iv) 175
উত্তৰঃ
175 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
দেখা গ’ল যে পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাবলৈ হলে আমাক আৰু এটা 7 ৰ দৰকাৰ হ’ব।
গতিকে প্রদত্ত সংখ্যাটোক পূর্ণ বৰ্গ বনাবলৈ সংখ্যাটোক 7 ৰে পূৰণ কৰিব লাগিব ৷
∴ নিৰ্ণেয় পূৰণ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো হ’ল 7.
5. (i) 8, 15 আৰু 20 ৰে হৰণ কৰিব পৰা আটাইতকৈ সৰু পূৰ্ণ বর্গ সংখ্যাটো নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ 8, 15 আৰু 20 ৰে হৰণ কৰিব পৰা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো হ’ল,
8, 15 আৰু 20 ৰ ল.সা.গু.।
এতিয়া,
∴ ল.সা.গু. = 2 × 2 × 5 × 2 × 3
= 120
এতিয়া, 120 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল,
গতিকে দেখা গ’ল যে, 2, 3 আৰু 5 উৎপাদক কেইটাই যোৰ পাতি থকা নাই৷ গতিকে 120 ক পূর্ণ বৰ্গ বনাবলৈ 2 × 3 × 5 = 30 ৰে পূৰণ কৰিব লাগিব৷
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটো = 120 × 30
= 3600
(ii) 12, 20, 25 ৰে হৰণ কৰিব পৰা ক্ষুদ্রতম পূর্ণ বর্গ সংখ্যাটো নিৰূপণ কৰা।
উত্তৰঃ 12, 20, 25 ৰে হৰণ কৰিব পৰা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো হ’ল,
12, 20 আৰু 25 ৰ ল.সা.গু.।
এতিয়া,
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 5 × 3 × 5
= 300
এতিয়া, 300ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল-
দেখা গ’ল সংখ্যাটো পূর্ণ বৰ্গ হ’বলৈ 3 ৰে পূৰণ কৰিব লাগিব।
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটো = 300 × 3
= 900
6. (i) 4032 ক কি ক্ষুদ্রতম সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে হৰণ ফলটো এটা পূৰ্ণ বর্গ সংখ্যা হ’ব? সেই ভাগফলটোৰ বৰ্গমূল উলিওৱা।
উত্তৰঃ
4032 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7
ইয়াত দেখা গৈছে যে সোফালত 7 সংখ্যাটো যোৰ হৈ থকা নাই৷
গতিকে দুয়োপক্ষক 7 ৰে হৰণ কৰিলে পাওঁ,
4032 ÷ 7 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7) ÷ 7
এতিয়া দেখা গ’ল যে 4032 ক 7 ৰে হৰণ কৰিলে পূর্ণ বৰ্গ সংখ্যা পোৱা যায়।
576 ৰ বর্গমূল 24.
(ii) 14112 ক আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাৰে পূৰণ কৰিলে ভাগফলটো পূৰ্ণ বৰ্গ হ’ব। সেই ভাগফলটোৰ বৰ্গমূল কিমান?
উত্তৰঃ
∴ 14112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7× 7
= 2² × 2² × 2² × 3² × 7²
ইয়াত সোপক্ষত 2 অকলশৰীয়া। গতিকে এই 2 ক আৰু এটা 2 ৰে পূৰণ কৰিলে যোৰ হ’ব।
14112 × 2 = 2² × 2² × 2 × 3² × 7² × 2
28224 = 2² × 2² × 2² × 3² × 7²
গতিকে 14112 × 2 অর্থাৎ 28224 এটা পূর্ণ বৰ্গ হ’ব।
সেয়ে 14112 × 2 পূৰণ কৰিলে এটা পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যা
পোৱা যায় আৰু সেই পূর্ণ বর্গ সংখ্যাটো 28224
ইয়াৰ বৰ্গমূল = 2 × 2 × 2 × 3 × 7
= 168
7. এখন বিদ্যালয়ত মুঠতে 1024 গৰাকী ছাত্ৰ ছাত্ৰী আছিল৷ এওঁলোকক পুৱাৰ প্ৰাৰ্থনা সভাত এনেকৈ শাৰী পাতি থিয় হ’বলৈ কোৱা হ’ল যাতে শাৰীৰ সংখ্যা আৰু প্ৰতি শাৰীত থকা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা সমান হয়। শাৰীৰ সংখ্যা আৰু শাৰীত থকা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল শাৰীৰ সংখ্যা = x
প্রতি শাৰীত থকা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা = x
X টা শাৰীত থকা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা = x × x = x²
প্রশ্নমতে,
x² = 1024
⇒ x = 1024
= 32
নিৰ্ণেয় শাৰীৰ সংখ্যা = 32
আৰু প্ৰত্যেক শাৰীত থকা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা = 32
8. এখন চাহ বাগিচাত চাহ পুলিৰ শাৰী আৰু প্ৰতি শাৰীত থকা চাহ পুলিৰ সংখ্যা সমান। বাগিচাখনত 835 টা পুলি যোগান ধৰা হ’ল। কিন্তু দেখা গ’ল যে ওপৰত চৰ্ত্তমতে পুলি ৰুবলৈ হ’লে আৰু কেইটামান চাহ পুলিৰ প্ৰয়োজন হয়। আৰু কিমানটা চাহ পুলিৰ প্ৰয়োজন হ’ব?
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল শাৰীৰ সংখ্যা = x
∴ প্রতি শাৰীত থকা চাহ পুলিৰ সংখ্যা = x
∴ মুঠ চাহ পুলিৰ সংখ্যা = x × x = x²
যিটো এটা পূর্ণ বর্গ সংখ্যা।
এতিয়া,
ইয়ে দেখুৱায়, (28)² < 835
ইয়াৰ পিছৰ পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যা, (29)2=841
∴ প্রয়োজনীয় চাহ পুলি = 841– 835 = 6
∴ নির্ণেয় চাহ পুলিৰ সংখ্যা = 6 টা।
| অনুশীলনী 6.4 |
1. বৰ্গমূল নির্ণয় নকৰাকৈ তলৰ সংখ্যাবোৰৰ বৰ্গমূলত কেইটা অংক থাকিব নিৰ্ণয় কৰা।
(i) 100
উত্তৰঃ ইয়াত, 100 ত থকা অংকৰ সংখ্যা 3
∴ n = 3 (অযুগ্ম সংখ্যা)
∴ 100 বর্গমূলত থকা অংকৰ সংখ্যা হ’ল, n + 1/2= 3 + 1/2 = 2
(ii) 21904
উত্তৰঃ ইয়াত, 21904 ত থকা অংকৰ সংখ্যা 5
∴ n = 5 (অযুগ্ম সংখ্যা)
∴ 21904 বর্গমূলত থকা অংকৰ সংখ্যা, n + ½ = 5 + 1/2 = 3
(iii) 17850625
উত্তৰঃ ইয়াত, 17850625 ত থকা অংকৰ সংখ্যা 8
∴ n = 8 (যুগ্ম)
∴ 17850625 ৰ বৰ্গমূলত থকা অংকৰ সংখ্যা,n/2 = 8/2 = 4
2. হৰণ পদ্ধতিৰে তলত দিয়া প্ৰতিটো সংখ্যাৰ বৰ্গমূল নির্ণয় কৰা।
(i) 4489
উত্তৰঃ
(ii) 21904
উত্তৰঃ
(iii) 14641
উত্তৰঃ
(iv) 15129
উত্তৰঃ
(v) 2704
উত্তৰঃ
(vi) 8100
উত্তৰঃ
(vii) 1156
উত্তৰঃ
(viii) 2025
উত্তৰঃ
(ix) 676
উত্তৰঃ
(x) 841
উত্তৰঃ
3. তলৰ দশমিক সংখ্যাবোৰৰ বৰ্গমূল উলিওৱা।
(i) 51.84
উত্তৰঃ
(ii) 79.21
উত্তৰঃ
(iii) 98.01
উত্তৰঃ
(iv) 1.44
উত্তৰঃ
(v) 6.25
উত্তৰঃ
(vi) 973.44
উত্তৰঃ
4. এখন বর্গাকৃতিৰ পথাৰৰ দীঘ 35 মিটাৰ আৰু প্ৰস্থ 12 মিটাৰ। ইয়াৰ কৰ্ণ ডালৰ দীঘ কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল, ABCD আয়তাকৃতিৰ
দীঘ (AB) = 35 মিটাৰ
আৰু প্ৰস্থ (BC) = 12 মিটাৰ।
AC কৰ্ণৰ দীঘ উলিয়াব লাগে।
ABC সমকোণী ত্ৰিভুজৰ
AC² = AB² + BC² [পাইথাগোৰাছৰ সূত্র মতে]
AC² = (35)² + (12)²
এতিয়া,
নিৰ্ণেয় কৰ্ণ (AC) ডালৰ দীঘ = 37 মিটাৰ।
5. এখন বিদ্যালয়ৰ 1089 জন ছাত্র ছাত্রী আছে। বিদ্যালয়ৰ বাৰ্ষিক খেল ধেমালীৰ প্ৰথম দিনা পতাকা উত্তোলনৰ সময়ত তেওঁলোকক এনেকৈ থিয় হ’বলৈ কোৱা হ’ল যে শাৰীৰ সংখ্যা যিমান হয়, শাৰীত থকা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যাও একে হয় (অর্থাৎ শাৰী আৰু স্তম্ভৰ সংখ্যা সমান)। এই ছাত্র-ছাত্রী বিলাকেৰে কিমানটা শাৰী পোৱা যাব?
উত্তৰঃ যিহেতু শাৰীৰ সংখ্যা আৰু ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা সমান, আৰু মুঠ ছাত্র ছাত্ৰীৰ সংখ্যা 1089,
গতিকে 1089 সংখ্যাটোৰ বৰ্গমূলেই হ’ব শাৰীৰ সংখ্যা।
নিৰ্ণেয় শাৰীৰ সংখ্যা = 33
6. এটা পূৰ্ণ বৰ্গ পাবলৈ তলৰ সংখ্যাবোৰৰ প্ৰতিটোৰ লগত যোগ কৰিবলগীয়া আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো কি নিৰ্ণয় কৰা।
(i) 1220
উত্তৰঃ
গতিকে 34² < 1220
পৰবৰ্ত্তী পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যাটো 35² = 1225
∴ যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 1225 -1220
= 5
(ii) 1750
উত্তৰঃ
গতিকে 41² < 1750
পৰবৰ্ত্তী পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যাটো 42² = 1764
∴ যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 1764 -1750
= 14
(iii) 5451
উত্তৰঃ
গতিকে 73² < 5451
পৰবৰ্ত্তী পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যাটো 74² = 5476
∴ যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 5476 -5451
= 25
(iv) 1015
উত্তৰঃ
গতিকে 31² < 1015
পৰবৰ্ত্তী পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যাটো 32² = 1024
∴ যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 5476 – 1015
= 9
7. এটা পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যা পাবলৈ তলৰ প্ৰতিটো সংখ্যাৰ পৰা বিয়োগ কৰিবলগীয়া আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা কি কি নিৰ্ণয় কৰা ৷ এই ধৰণেৰে পোৱা পূর্ণ বর্গ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল নির্ণয় কৰা।
(i) 825
উত্তৰঃ
গতিকে আমি যদি 825 ৰ পৰা 41 বিয়োগ কৰো, তেন্তে আমি এটা পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পাম অর্থাৎ 825 – 41 = 784 যাৰ বৰ্গমূল 28.
∴ বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো = 41 আৰু √784 = 28
(ii) 1450
উত্তৰঃ
গতিকে আমি যদি 1450 ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰো,
তেন্তে আমি এটা পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পাম অর্থাৎ 1450 – 6 = 1444 যাৰ বৰ্গমূল 38.
∴ বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো = 6 আৰু √1444 = 38
(iii) 3250
উত্তৰঃ
গতিকে আমি যদি 3250 ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰো, তেন্তে আমি এটা পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পাম অর্থাৎ 3250 – 1 = 3249. যাৰ বৰ্গমূল 57.
∴ বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো = 1
(iv) 6262
উত্তৰঃ
গতিকে আমি যদি 6262 ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰো, তেন্তে আমি এটা পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পাম অর্থাৎ 6262 – 21 = 6241 যাৰ বৰ্গমূল 79..
∴ বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো = 21
8. 4612 ৰ আটাইতকৈ ওচৰত থকা পূর্ণ বর্গ সংখ্যাটো কি?
উত্তৰঃ
আমি যদি 4612 ৰ লগত 12 যোগ কৰো তেন্তে এটা পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাম আৰু সেইটো হ’ব, 4612 + 12 = 4624 যাৰ বৰ্গমূল 68 আৰু ই হ’ব 4612 ৰ ওচৰৰ সংখ্যা।
9. তলৰ প্ৰতিটোৰ 5 টাকৈ উদাহৰণ দিয়া।
(i) বৰ্গ সংখ্যা যাৰ এককৰ ঘৰত 4 আছে।
উত্তৰঃ 64, 144, 1024, 1764, 10404
(ii) বর্গ সংখ্যা যাৰ এককৰ ঘৰত 9 আছে।
উত্তৰঃ 49, 169, 529, 1089, 1849
(iii) বৰ্গ সংখ্যা যাৰ এককৰ ঘৰত 0 আছে।
উত্তৰঃ 100, 400, 900, 1600, 2500
