SEBA Class 7 Mathematics Chapter 12 বীজগণিতীয় ৰাশি

SEBA Class 7 Mathematics Chapter 12 বীজগণিতীয় ৰাশি Question Answer, SEBA Class 7 Maths Notes in Assamese Medium, SEBA Class 7 Maths Solutions in Assamese to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Assam Board SEBA Class 7 Mathematics Chapter 12 বীজগণিতীয় ৰাশি Notes and select needs one.

SEBA Class 7 Mathematics Chapter 12 বীজগণিতীয় ৰাশি

Join Telegram channel

Follow us:

Also, you can read the SCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. SEBA Class 7 Mathematics Chapter 12 বীজগণিতীয় ৰাশি Question Answer. These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given SEBA Class 7 Mathematics Chapter 12 বীজগণিতীয় ৰাশি Solutions for All Subject, You can practice these here.

বীজগণিতীয় ৰাশি

Chapter – 12

1. তলৰ ক্ষেত্ৰবোৰত চলক, ধ্রুৱক আৰু পাটিগণিতৰ প্ৰক্ৰিয়া ব্যৱহাৰ কৰি বীজগণিতীয় ৰাশিসমূহ লিখা।

(i) x সংখ্যাটোক x ৰে পূৰণ কৰি 2 যোগ কৰা।

উত্তৰঃ x × x + 2

= x² + 2

(ii) a আৰু b ৰ যোগফল।

উত্তৰঃ a আৰু b ৰ যোগফল

= a + b

(iii) x ৰ পৰা 7 বিয়োগ।

উত্তৰঃ x ৰ পৰা 7 বিয়োগ

= x – 7

(iv) y ৰ পৰা z বিয়োগ।

উত্তৰঃ y ৰ পৰা z বিয়োগ

= y – z

(v) ‘x’ ৰ বৰ্গক y ৰে পূৰণ, পূৰণফলৰ লগত z ৰ যোগ।

উত্তৰঃ ‘x’ ৰ বৰ্গক y ৰে পূৰণ, পূৰণফলৰ লগত z ৰ যোগ

= (x² × y + z)

= x²y + z

(vi) x আৰু y ৰ পূৰণফলৰ আধা।

উত্তৰঃ x আৰু y ৰ পূৰণফলৰ আধা

= 1/2 (x × y) = xy/2

(vii) y আৰু z ৰ পূৰণফলৰ পৰা y আৰু z যোগফল বিয়োগ।

উত্তৰঃ y আৰু z ৰ পূৰণফলৰ পৰা y আৰু z যোগফল বিয়োগ

= (y × z) – (y + z) = yz – (y + z)

(viii) x ক y ৰে হৰণ কৰি হৰণফলৰ লগত z যোগ।

উত্তৰঃ x ক y ৰে হৰণ কৰি হৰণফলৰ লগত z যোগ

= x/y + z

(ix) x ৰ 3 গুণৰ সৈতে z যোগ।

উত্তৰঃ x ৰ 3 গুণৰ সৈতে z যোগ

= x × 3 + z = 3x + z

(x) x ৰ লগত 6 যোগ কৰি, যোগফলক 3 ৰে হৰণ।

উত্তৰঃ x ৰ লগত 6 যোগ কৰি, যোগফলক 3 ৰে হৰণ

= x + 6/3

(xi) x ক 5 ৰে পূৰণ কৰি, পূৰণফলৰ বৰ্গ।

উত্তৰঃ x ক 5 ৰে পূৰণ কৰি, পূৰণফলৰ বৰ্গ

= (x × 5)²

(xii) x ৰ বৰ্গৰ সৈতে 5 পূৰণ।

উত্তৰঃ x ৰ বৰ্গৰ সৈতে 5 পূৰণ

= x² × 5 = 5x²

2. তলত দিয়া 5 টা পাত্রত প্রতিটোত ‘n’ টাকৈ চকলেট আছে।

(i) যদি প্রতিটো পাত্ৰত আকৌ 2 টাকৈ চকলেট ভৰাই দিয়া হয় তেন্তে সর্বমুঠ কিমানটা চকলেট থাকিব?

উত্তৰঃ প্রতিটো পাত্ৰত আকৌ 2 টা চকলেট ভৰালে সৰিগমুঠ চকলেট থাকিব = (2 × n) × 5 

= 10n টা।

(ii) যদি n = 10 হয় তেন্তে সর্বমুঠ চকলেট কিমানটা হ’ব?

উত্তৰঃ n=10 

∴ সর্বমুঠ চকলেট হ’ব = 10n

= 10 × 10 = 100 টা।

3. তলৰ চিত্ৰটোত কেইটামান বল শাৰী আৰু স্তম্ভত সজোৱা আছে। সৰ্বমুঠ বলৰ সংখ্যা বীজগণিতীয় ৰাশিত প্রকাশ কৰা।

উত্তৰঃ শাৰীত থকা বলৰ সংখ্যা = n

স্তম্ভত থকা বলৰ সংখ্যা = m

∴ সৰ্বমুঠ বলৰ সংখ্যা = n × m = nm টা।

4. তলৰ ৰাশিবোৰৰ পদ আৰু সিহঁতৰ উৎপাদকসমূহ চিনাক্ত কৰা। বৃক্ষ চিত্ৰৰ সহায়ত পদ আৰু উৎপাদকসমূহ দেখুওৱাঃ

(a) y + 7

উত্তৰঃ y + 7 ৰাশিটোৰ পদ হ’ল y আৰু z

y = 1 × y পদটোৰ উত্পাদক 1, y

z = 1 × z পদটোৰ উত্পাদক 1, z

ৰাশি y + z

(b) x² + 2x + 3

উত্তৰঃ x² + 2x + 3 ৰাশিটোৰ পদ x², 2x, 3

x² = x × x পদটোৰ উত্পাদক x, x

2x = 2 × x পদটোৰ উত্পাদক 2, x

3 পদটোৰ উত্পাদক 3

ৰাশি x² + 2x + 3

(c) 2x² + 3xy + 4y²

উত্তৰঃ 2x² + 3xy + 4y² ৰাশিটোৰ পদ 2x², 3xy, 4y¹

2x² = 2 × x × x পদটোৰ উত্‍পাদক 3, x, y

3xy = 3 × x × y পদটোৰ উত্পাদক 2, x

4y² = 2 × 2 × y × y পদটোৰ উত্‍পাদক 2, 2, y, y

ৰাশি 2x² + 3xy + 4y²

(d) 7x + 5

উত্তৰঃ 7x + 5 ৰাশিটোৰ পদ 7x, 5

7x ৰ উত্পাদক 7, x

5 ৰ উত্পাদক 5

ৰাশি 7x + 5

(e) xy – x + 1

উত্তৰঃ xy – x + 1 ৰাশিটোৰ পদ xy, -x, 1

xy = x × y ৰ ৰাশিটোৰ x, y

-x = -1 × x ৰ ৰাশিটোৰ পদ – 1, x

1ৰ ৰাশিটোৰ 1

(f) 3x²y – 4xy²

উত্তৰঃ 3x²y – 4xy² ৰাশিটোৰ পদ 3x²y, -4xy²

3x²y – 3 × x × x × y ৰ উত্পাদক 3, x, x, y

-4xy² = -1 × 2 × 2 × x × y × yৰ উত্পাদক – 1, 2, 2, x, y, y

ৰাশি 3x²y – 4xy²

(g) 3x³ – x² + 1

উত্তৰঃ 3x³ – x² + 1 ৰাশিটোৰ পদ 3x³, -x², 1

3x³ = 3 × x × x × x ৰ উত্পাদক 3, x, x, x

-x² = -1 × x × x ৰ উত্পাদক -1, x, x

1ৰ উত্পাদক 1

ৰাশি 3x³ – x² + 1

(h) xz + z

উত্তৰঃ xz + z ৰাশিটোৰ পদ xz, z

xz = x × z ৰ উত্পাদক x, z

z = 1 × z ৰ উত্পাদক x, z

ৰাশি xz + z

(i) -2mn + m² – 3n²

উত্তৰঃ -2mn + m³ – 3n² ৰাশিটোৰ পদ – 2mn, m³, -3n²

-2mn = -1 × 2 × m × n ৰ উত্পাদক – 1,2, m, n

m³ = m × m × m ৰ উত্পাদক m, m, m,

-3n² = -1 × 3 × n × nৰ উত্পাদক – 1, 3, n, n

ৰাশি -2mn + m³ – 3n²

(j) -7x² + 3x²y³ + 5x²y² – y

উত্তৰঃ -7x³ + 3x²y³ + 5x²y² – y ৰাশিটোৰ পদ 7x³, 3x²y³, 5x²y², -y

-7x³ = -1 × 7 × x × x ৰ উত্পাদক – 1,7, x, x, x

3x²y³ = 3 × x × x × y × y × y ৰ উত্পাদক 3, x, x, y, y, y

5x²y² = 5 × x × x × y × yৰ উত্পাদক 5, x, x, y, y

-y = -1 x y ৰ উতপাদক – 1, y

ৰাশি -7x³ + 3x²y³ + 5x²y² – y

5. তলত দিয়া তালিকাকেইখন সম্পূর্ণ কৰাঃ

(a) 

উত্তৰঃ 

(b) 

উত্তৰঃ 

(c) 

উত্তৰঃ 

6. তলত দিয়া ৰাশিবোৰ একপদ, দ্বিপদ, ত্রিপদ ৰাশি হিচাপে শ্রেণীভুক্ত কৰাঃ

(i) 2x + 3

উত্তৰঃ দ্বিপদ।

(ii) y³

উত্তৰঃ একপদ।

(iii) 3a²b

উত্তৰঃ একপদ।

(iv) 3a²b + 5ab² + 3a

উত্তৰঃ ত্রিপদ।

(v) 2m + 3n

উত্তৰঃ দ্বিপদ।

(vi) x² + x

উত্তৰঃ দ্বিপদ।

(vii) m² + n²

উত্তৰঃ দ্বিপদ।

(viii) 2x² + 3x + 1

উত্তৰঃ ত্রিপদ।

(ix) xy + y

উত্তৰঃ দ্বিপদ।

(x) 34

উত্তৰঃ একপদ।

7. (a) তলত দিয়া যোৰবোৰ সদৃশ নে বিসদৃশ লিখাঃ

(i) -4x, 1/2x

উত্তৰঃ সদৃশ।

(ii) -5x; 7y

উত্তৰঃ বিসদৃশ।

(iii) 9, 20

উত্তৰঃ সদৃশ।

(iv) 2x²y, 3xy²

উত্তৰঃ বিসদৃশ।

(v) 2xy, 3xz

উত্তৰঃ বিসদৃশ।

(vi) -7xz, 2xz

উত্তৰঃ সদৃশ।

(vii) x², x³

উত্তৰঃ বিসদৃশ।

(viii) x², 2x²

উত্তৰঃ সদৃশ।

(ix) mn, 3nm

উত্তৰঃ সদৃশ।

(x) 1/2z, 3/4z

উত্তৰঃ সদৃশ।

(b) তলৰ পদসমূহৰ পৰা সদৃশ পদবোৰ বাছি উলিওৱাঃ

ab², a², xy², y³, 4xy², 7ab², -2x, 5y, xy, 3x, -ab², a²b², 3ab², x³y³, 40x -m²n, 3mn², -m²n, 2a²b², 3y.

উত্তৰঃ প্রদত্ত পদসমূহৰ সদৃশ পদবোৰ- 

ab², -ab², 7ab², 3ab²

xy², 4xy² 

-2x, 3x, 40x 

-m²n, -m²n

a²b², 2a²b²

5y, 3y

1. সদৃশপদসমূহ একেলগ কৰি সৰল কৰাঃ

(i) 2x + 3y – 45 + 6y – 7x + 5

উত্তৰঃ 2x + 3y – 45 + 6y – 7x + 5

= (2x – 7x) + (3y + 6y) – (45 + 5)

= (2 – 7)x + (3 + 6)y(- 40)

= -5x + 9y – 40

(ii) x² – 2x + y² + 2x² + 4x + y³

উত্তৰঃ x² – 2x + y² + 2x² + 4x + y³

= (x² + 2x²) + (-2x + 4x) + y² + y³

= (1 + 2)x² + (-2 + 4)x + y² + y³ 

= 3x² + 2x + y² + y³

(iii) a – (2a – 3b) – b – (3b – 4a)

উত্তৰঃ a – (2a – 3b) – b – (3b – 4a)

= a – 2a + 3b – b – 3b + 4a 

= (a – 2a + 4a) + (3b – b – 3b) 

= (1 – 2 + 4)a + (3 – 1 – 3)b 

= 3a + (-1)b 

= 3a – b

(iv) x²y + 3xy² + y³ – 3x²y + 2xy² – 3y³ + 5

উত্তৰঃ x²y + 3xy² + y³ – 3x²y + 2xy² – 3y³ + 5

= (x²y + 3xy²) + (3xy² + 2xy²) + (y³ – 3x²) + 5 

= (1 – 3)x²y + (3 + 2)xy² + (1 – 3)y³ + 5 

= -2x²y + 5xy² – 2y³ + 5

(v) (2z² + 3y + 7) – (3y – 8z² + 1)

উত্তৰঃ (2z² + 3y + 7) – (3y – 8z² + 1)

= 2z² + 3y + 7 – 3y – 8z² + 1 

= (2 + 8)z² + (3 – 3)y + 8 

= 10z² + 0 × y + 8 

= 10z² + 8

2. যোগ কৰাঃ

(i) 3x²y, -2x²y, 7x²y, 2x²y

উত্তৰঃ 3x²y, -2x²y, 7x²y, 2x²y

নির্ণয়ে যোগফল = 3x²y + (-2x²y) + 7x²y + 2x²y 

= 3x² – 2x²y + 7x²y + 2x²y 

= (3 – 2 + 7 + 2)x²y 

= 10x²y

(ii) x + xy, 3xy + x, x – 1

উত্তৰঃ x + xy, 3xy + x, x – 1

নির্ণয়ে যোগফল = (x + xy) + (3xy + x)(x – 1)

= x + xy + 3xy + x + x – 1

= (x + x + x) + (xy + 3xy) – 1

= 3x + 4xy – 1

(iii) 2x² + 3xy + y², – 3x² + 5xy + 2y², x² – 8xy – 3y²

উত্তৰঃ 2x² + 3xy + y², – 3x² + 5xy + 2y², x² – 8xy – 3y²

নির্ণয়ে যোগফল = (2x² + 3xy + y²) + (-3x² + 5xy + 2y²)(x² – 8xy – 3y²) 

= 2x² + 3xy + y² – 3x² + 5xy + 2y² + x² – 8xy – 3y² 

= (2x² – 3x² + x²) + (3xy + 5xy – 8xy) + (y² + 2y² – 3y²)

= (2 – 3 + 1)x² + (3 + 5 – 8)xy + (1 + 2 – 3)y² 

= 0 × x² + 0 × xy + 0 × y²

= 0

(iv) 3x + 4y, – 7x + 5y + 2, 2x + 5xy + 7

উত্তৰঃ 3x + 4y, – 7x + 5y + 2, 2x + 5xy + 7

নির্ণয়ে যোগফল = (3x + 4y) + (-7x + 5y + 2) + (2x + 5xy + 7) 

= 3x + 4y – 7x + 5y + 2 + 12x + 5xy + 7 

= (3x – 7x + 12x) + (4y + 5y) + 5xy + (2 + 7) 

= (3 – 7 + 12)x + (4 + 5)y + 5xy + 9 

= 8x + 9y + 5xy + 9

(v) 6xy, 7yx, 3xz, 5yz

উত্তৰঃ 6xy, 7yx, 3xz, 5yz

নির্ণয়ে যোগফল = 6xy + 7yx + 3xz + 5yz 

= 6xy + (7yz + 5yz) + 3xz 

= 6xy + (7 + 5)yz + 3xz 

= 6xy + 12yz + 3xz

(vi) 2x² – y² + 5, y² + 3 – x², x² + y² + 1

উত্তৰঃ 2x² – y² + 5, y² + 3 – x², x² + y² + 1

নির্ণয়ে যোগফল = (2x² – y² + 5) + (y² + 3 – x²) + (x² + y² + 1) 

=( 2x² – y² + 5 + y² + 3 – x² + x² + y² + 1 

= (2x² – x² + x²) + (-y² + y² + y²) + (5 + 3 + 1) 

= (2 – 1 + 1)x² + (-1 + 1 + 1)y² + 9 

= 2x² + y² + 9

(vii) x²y² + xy + 1, -2x²y² + 3xy – 2, 3x²y² – 5xy + x

উত্তৰঃ x²y² + xy + 1, -2x²y² + 3xy – 2, 3x²y² – 5xy + x

নির্ণয়ে যোগফল = (x²y² + xy + 1) + (-2x²y² + 3xy – 2) + (3x²y² – 5xy + x)

= x²y² + xy + 1 – 2x²y² + 3xy – 2 + 3x²y² – 5xy + x

= (x²y² – 2x²y² + 3x²y²) + (xy + 1 + 3xy – 5xy) + x + (1 – 2) 

= 2x²y² + (-1)xy + x – 1 

= 2x²y² + z², z² +1

(viii) 3y² + yz, – y² + 2yz + z², z² + 1

উত্তৰঃ 3y² + yz, – y² + 2yz + z², z² + 1

নির্ণয়ে যোগফল = (3y² + yz) + (-y² + 2yz + z²) + (z² + 1)

= 3y² + yz – y² + 2yz + z² + z² + 1 

= (3y² – y²) + (yz + 2yz) + (z² + z²) + 1 

= (3 – 1)y² + (1 + 2)yz + (1 + 1)z² + 1 

= 2y² + 3yz + 2z² + 1

3. বিয়োগ কৰাঃ

(i) 5x²y ৰ পৰা -7x²y

উত্তৰঃ 5x²y ৰ পৰা -7x²y

= 5x²y + 7x²y 

= (5 + 7)x²y 

= 12x²y

(ii) 7xy ৰ পৰা 2xy

উত্তৰঃ 7xy ৰ পৰা 2xy

= 7xy – 2xy 

= (7 – 2)xy 

= 5xy

(iii) 2x² + 3xy + 4y² ৰ পৰা -x² – 2xy + y²

উত্তৰঃ 2x² + 3xy + 4y² ৰ পৰা -x² – 2xy + y²

= (2x² + 3xy + 4y²) – (-x² – 2xy + y²) 

= 2x² + 3xy + 4y² + x² – 2xy + y² 

= (2x² + x²) + (3xy + 2xy) + (4y² – y²) 

= (2 + 1)x² + (3 + 2)xy + (4 – 1)y² 

= 3x² + 5xy + 3y²

(iv) 5x²y² + xy + 7 ৰ পৰা -2x²y² + 2xy + 5

উত্তৰঃ 5x²y² + xy + 7 ৰ পৰা -2x²y² + 2xy + 5

= (5x²y² + xy + 7) – (-2x²y² – 2xy + 5) 

= 5x²y² + xy + 7 + 2x²y² – 2xy + 5 

= (5x²y² + 2x²y²) + (xy – 2xy) + (7 – 5) 

= (5 + 2)x²y² + (1 – 2)xy + 2 

= 7x²y² + (-1)xy + 2 

= 7x²y² – xy + 2

(v) 2m + 3n ৰ পৰা 2m² – 3m + 1

উত্তৰঃ 2m + 3n ৰ পৰা 2m² – 3m + 1

= (2m + 3n) – (2m² – 3m + 1) 

= 2m + 3n – 2m² + 3m – 1 

= (2m + 3m) + 3n – 2m² – 1 

= (2 + 3)m + 3n – 2m² – 1 

= 5m + 3n – 2m² – 1

(vi) 6pq – p² – q² ৰ পৰা 2pq + p² + q²

উত্তৰঃ 6pq – p² – q² ৰ পৰা 2pq + p² + q²

= (6pq – p² – q²) – (2pq + p² + q²) 

= 6pq – p² – q² – 2pq + p² + q² 

= (6pq – 2pq) + (-p² – q²) + (-p² – q²) 

= (6 – 2)pq + (-1 – 1)p² + (-1 – 1)q²

= 4pq + (-2)p² + (-2)q² 

= 4pq – 2p² – 2q²

(vii) 2p – 7 ৰ পৰা p² + 1

উত্তৰঃ 2p – 7 ৰ পৰা p² + 1

= (2p – 7) – (p² + 1) 

= (2p – 7) – (p² + 1) 

= 2p – 7 – p² – 1 

= 2p – p² – (7 + 1) 

= 2p – p² – 8

(viii) 3x² – 2x + 1 ৰ পৰা 4x² + 5x + 3

উত্তৰঃ 3x² – 2x + 1 ৰ পৰা 4x² + 5x + 3

= (3x² – 2x + 1) – (-4x² + 5x + 3) 

= 3x² – 2x + 1 + 4x² + 5x + 3 

= (3 + 4)x² + (-2 – 5)x + (-2) 

= (3x² + 4x²) + (-2x – 5x) + (1 – 3) 

= 7x² + (-7)x + (-2) 

= 7x² – 7x – 2

4. দুটা বীজগণিতীয় ৰাশিৰ যোগফল 5x² + 2x + 1, এটা বাশি x + 5x + 7 হ’লে আনটো ৰাশি উলিওৱা।

উত্তৰঃ বীজগণিতীয় ৰাশিৰ যোগফল = 5x² + 2x + 1

এটা ৰাশি = x² + 5x + 7

∴ আনটো ৰাশি = (5x² + 2x + 1) – x² + 5x + 7)

= 5x² + 2x + 1 – x² + 5x + 7

= (5x² – x²) + (2x – 5x) + (1 – 7)

= (5 – 1)x² + (2 – 5)x + (-6)

= 4x² – 3x – 6

5. 7x + 3y + 1 পাবলৈ 2x + 4y + 7ৰ পৰা কিমান বিয়োগ কৰিব লাগিব?

উত্তৰঃ নির্ণেয় বিযোগ কৰিবলগীয়া ৰাশি = (2x + 4y + 7) – (7x + 3y + 1)

= 2x + 4y + 7 – 7x – 3y – 1

= (2x – 7x) + (4y – 3y) + (7-1)

= (2 – 7)x + (4 – 3)y + 6

= 5x + y + 6

6. অনিমা, মামণি, ৰীতা আৰু পূৰৱীৰ গণিতৰ পৰীক্ষাৰ ফলাফল এনে ধৰণৰ–

অনিমাতকৈ মামণিয়ে দুগুণ নম্বৰ পাইছে

ৰীতাই অনিমাতকৈ 4 নম্বৰ কম পাইছে

পূৰৱীয়ে মামণিতকৈ 2 নম্বৰ বেছি পাইছে

এতিয়া চাৰিওজনীয়ে পোৱা নম্বৰৰ যোগফল বীজগণিতীয় ৰাশিত প্রকাশ কৰা।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল মামণিয়ে নম্বৰ পায় x

∴ অনিতাই নম্বৰ পায় 2x

ৰীতাই নম্বৰ পায় 2x – 4

পূৰৱীযে নম্বৰ পায় x + 2

∴ চাৰিওজনীয়ে পোৱা নম্বৰৰ যোগফল = x + 2x + (2x – 4) + (x + 2)

= x + 2x + 2x – 4 + x + 2

= 6x – 2

7. 3x² + 2x + 1 আৰু y² – 4x – 2ৰ যোগফলৰ পৰা 2x² + y² + 7x + 3

উত্তৰঃ [(3x² + 2x + 1) + (y² – 4x – 2)] – (2x² + y² + 7x + 3)

= [3x² + 2x + 1 + y² – 4x – 2] – (2x² + y² + 7x + 3)

= [3x² + (2x – 4x) + y² + (1 – 2)] – (2x² + y² + 7x + 3)

= (3x² – 2x + y² – 1) – (2x² + y² + 7x + 3)

= 3x² – 2x + y² – 1 – 2x² – y² – 7x – 3

= (3x² – 2x²) + (2x – 7x) + (-1 – 3)

= (3 – 2)x² + (-2 – 7)x + (-4)

= x² + (-9)x – 4

= x² – 9x – 4

8. 2x² + 7x আৰু 3x – 7 ৰ সমষ্টিৰ পৰা 2x² আৰু x² + 6x + 2 ৰ সমষ্টি বিয়োগ কৰা।

উত্তৰঃ [(2x² + 7x) + (3x – 7)] – [(2x² – x) + (x² + 6x + 2)]

= [2x² + 7x + 3x – 7] – [2x² – x + x² + 6x + 2]

= (2x² + 10x – 7) – (3x² + 5x + 2)

= 2x² + 10x – 7 – 3x² – 5x – 2

= (2x² – 3x²) + (10x – 5x) – 7 – 2

= (2 – 2)x² + (10 – 5)x + (-9)

= -x² + 5x – 9

9. এডৰা খেতিৰ মাটিৰ চাৰিসীমাৰ জোখ ক্রমে x, x/2, y আৰু y/2 । মাটি টুকুৰাৰ পৰিসীমা কিমান?

উত্তৰঃ মাটিডৰাৰ চাৰিসীমাৰ জোখ ক্রমে x, x/2,y আৰু y/2

∴ মাটিডৰাৰ পৰিসীমা = x + x/2 + y + y/2

= (1 + 1/2)x + (1+ 1/2)y

= 3/2x + 3/2y

= 3/2(x + y)

10. নবীনৰ হাতত কেইটামান মার্বল আছে। বিজয়ৰ হাতত নবীনৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যাৰ বৰ্গতকৈ 4 টা মাৰ্বল কম আছে, অনুপৰ হাতত বিজয়ৰ হাতত থকা মার্বলতকৈ 4 টা মার্বল বেছি আছে, প্রকাশে ক’লে যে তাৰ হাতত নবীন, বিজয় আৰু অনুপৰ হাতত একেলগে থকা মার্বলতকৈ 6 টা মার্বল বেছি আছে। নবীন, বিজয়, অনুপ আৰু প্ৰকাশৰ হাতত থকা মাৰ্বল একেলগ কৰিলে মুঠ মাৰ্বলৰ সংখ্যা বীজগণিতীয় ৰাশিত প্রকাশ কৰা।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, নবীনৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা x

∴ বিজয়ৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা x² – 4 

অনুপৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা (x² – 4) + 4 = x²

প্ৰকাশৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা = [x + (x² – 4) + x²] + 6 

= 2x² + x + 2

∴ নবীন, বিজয়, অনুপ আৰু প্ৰকাশৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ মুঠ সংখ্যা 

= x + (x² – 4) + x² + (2x² + x + 2)

= x + x² – 4 + x² + (2x² + x + 2)

= 4x² + 2x – 2

1. a = 1 হ’লে তলৰ বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ মান নির্ণয় কৰাঃ

(i) 2a + 1

উত্তৰঃ 2a + 1

= 2 × 1 = 1 

= 3

(ii) a² – 2a + 1

উত্তৰঃ a² – 2a + 1

= 1² – 2 × 1 + 1

= 1 – 2 + 1 

= 2 – 5 

= 0

(iii) a + 3/4 

উত্তৰঃ a + 3/4 

= 1 + 3/4 

= 4/4

= 1

(iv) 1/2a – 4

উত্তৰঃ 1/2a – 4

= 1/2 × 1 + 4 

= 1/2 – 4 

= 1 – 4 × 2/2 

= 1 – 8/2

= -7/2

(v) a³ + a² + a – 1

উত্তৰঃ a³ + a² + a – 1

= 1³ + 1² + 1 – 1

= 1 + 1 + 1 – 1

= 3 – 1 – 2

2. x = -3 হ’লে তলৰ বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ মান নির্ণয় কৰাঃ

(i) -x² + 4x + 3

উত্তৰঃ -x² + 4x + 3

= -(-3)² + 4(-3) + 3 

= -9 – 12 + 3 

= -21 + 3 

= 18

(ii) 2x² + x + 3

উত্তৰঃ 2x² + x + 3

= 2(-3)² + (-3) + 3

= 2 × 9 – 3 + 3

= 18

(iii) x¹ – x² + 1

উত্তৰঃ x¹ – x² + 1

= (-3)³ – (-3)² + 1

= -27 – 9 + 1

= -36 + 1

= -35

(iv) 3x + 1

উত্তৰঃ 3x + 1

= 3(-3) + 1

= -9 + 1

= -8

(v) x/3 + 2/3 

উত্তৰঃ x/3 + 2/3

= -3/3 + 2/3

= -3 + 2/3

= -1/3

3. x = 1 হ’লে আৰু y = -1 হ’লে তলত দিয়া বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ মান নির্ণয় কৰাঃ

(i) x² + xy + y²

উত্তৰঃ x² + xy + y²

= 1² + 1 × (-1) + (-1)²

= 1 – 1 + 1

= 1

(ii) x² + y²

উত্তৰঃ x² + y²

= 1² + (-1)²

= 1 + 1

= 2

(iii) x² – y²

উত্তৰঃ x² – y²

= 1² – (-1)²

= 1 + 1

= 2

(iv) x² + y + 1

উত্তৰঃ x² + y + 1

= 1² + (-1)² + 1

= 1 + 1 + 1

= 3

(v) 3x + y

উত্তৰঃ 3x + y

= 3 × 1 + 1(-1)

= 3 – 1

= 2

(vi) x²y + xy² + x

উত্তৰঃ x²y + xy² + x

= 1²(-1) + 1 × (-1)² + 1

= 1(-1) + 1 × 1 + 1

= -1 + 1 + 1

= 1

4. তলৰ ৰাশিসমূহ সৰল কৰা আৰু x = – 24 বাবে মান নির্ণয় কৰাঃ

(i) x² + x + 7 + x + x² – 1

উত্তৰঃ x² + x + 7 + x + x² – 1

= (-2)² + (-2) + 7 + (-2) + (-2)² – 1

= 4 – 2 + 7 – 2 + 4 – 1

= 15 – 6

= 9

(ii) 3(x + 4) + 2x + 1

উত্তৰঃ 3(x + 4) + 2x + 1

= 3(-2 + 4) + 2(-2) + 1

= 3 × 2 – 4 + 1

= 6 – 4 + 1

= 7 – 4

= 3

(iii) 3x – (2x – 1)

উত্তৰঃ 3x – (2x – 1)

= 3(-2) – [2(-2) – 1]

= -6 – 4 – 1

= -6 – (-5)

= -6 + 5

= -1

(iv) (x² + x) – (2x² – x + 1)

উত্তৰঃ (x² + x) – (2x² – x + 1)

= [(-2)² + (-2)] – [2(-2)² – 2) + 1

= [4 – 2] – [2 × 4 + 2 + 1]

= 2 – (8 + 2 + 1)

= 2 – 11

= -9

(v) x³ + 2x² – x + 2x² + 2x + 1

উত্তৰঃ x³ + 2x² – x + 2x² + 2x + 1

= (-2)³ + 2(-2)² – 2 + 2(-2)² + 2(-2) + 1

= 8 + 2 × 4 + 2 + 2 × 4 – 4 + 1

= -8 + 8 + 2 + 8 – 4 + 1

= 7

(vi) x³ – 4(x – 5)

উত্তৰঃ x³ – 4(x – 5)

= (-2)³ 4(-2 – 5)

= -8 – 4(-7)

= -8 + 28

= 20

5. তলৰ ৰাশিসমূহ সৰল কৰা আৰু মান নির্ণয় কৰা যদি x = 2, y = -3 আৰু z = -10 হয়।

(i) 2x + y – z + 3x – 2y + z

উত্তৰঃ দিয়া আছে, x = 2, y = -3, z = -1

2x + y – z + 3x – 2y + z

= 2 × 2 + (-3) – 1 + 3 × 2 – 2(-3) + (-1)

(ii) xy + yz + 2x

উত্তৰঃ xy + yz + 2x

= 2(-3) + (-3)(-1) + 2 × 2

= -6 + 3 + 4 = 1

(iii) 2x²y + xy²z + 3xyz + 6x²y – 2xy²z – 6xyz

উত্তৰঃ 2x²y + xy²z + 3xyz + 6x²y – 2xy²z – 6xyz

= 2 × 2² × (-3) + 2 × (-3)² × (-1) + 3 × 2(-3) × (-1) + 6 × 2² × (-3) – 2 × 2 × (-3)² × (-1) – 6 × 2 × (-3) × (-1)

= 2 × 4 × (-3) + 2 × 9 × (-1) + 6 × (-3) × (-1) + 6 × 4 × (-3) – 4 × 9 × (-1) – 6 × 2 × (-3) × (-1)

= -24 – 18 + 18 – 72 + 36 – 36 = -96

(iv) 5 – 3x + 2y – 7x + 6y + 2 + z

উত্তৰঃ 5 – 3x + 2y – 7x + 6y + 2 + z

= 5 – 3 × 2 + 2 × (-3) – 7 × 2 + 6 × (-3) + 2(-1)

= 5 – 6 – 6 – 14 – 18 + 2

= 7 – 45 = -38

(v) (2x + y + z) – (z – 3y) + (2 + x) – (5 – z)

উত্তৰঃ (2x + y + z) – (z – 3y) + (2 + x) – (5 – z)

= {2 × 2 + (-3) + (-1)} + {(-1) -3(-3)} + (2 + 2) + {5 – (-1)}

= {4 – 3 – 1} + {-1 – 9} + 4 + (5 + 1)

= 0 + (-10) + 4 + 6

= -10 + 10 = 0

6. x = 0 ৰ বাবে যদি x² + 2x – p + 1 ৰ মান 6 হয় তেন্তে pৰ মান নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ x ^ 2 + 2x – p + 1 ৩ x = 0 বহুৱালে পাওঁ,

0² + 2 × 0 – p + 1 = 6

⇒ -p + 1 = 6

⇒ -p = 6 – 1

⇒ -p = 5

⇒ p = -5

1. প্রদত্ত বীজগণিতীয় ৰাশিৰ মানৰ তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰা [অজ্ঞাত ৰাশিৰ সলনি 1, 2, 3… ব্যৱহাৰ কৰা]

উত্তৰঃ 

2. তলত দিয়া চিত্ৰবোৰলৈ মন কৰাঃ

(i) নং চিত্রত ABCD চতুর্ভুজত B শীর্ষ বিন্দুৰ পৰা মাত্র এডাল কর্ণ আঁকিব পাৰি।

(ii) নং চিত্রত ABCDE পঞ্চভুজত B শীর্ষ বিন্দৰ পৰা মাত্র 2 ডাল কর্ণ আঁকিব পাৰি।

(iii) নং চিত্রত ABCDEF ষড়ভুজত B শীর্ষ বিন্দুৰ পৰা মাত্র 3 ডাল কর্ণ আঁকিব পাৰি।

∴ চতুর্ভুজৰ এটা শীর্ষবিন্দুৰ পৰা আঁকিব পৰা কৰ্ণৰ সংখ্যা = 1 

পঞ্চভূজৰ এটা শীর্ষবিন্দুৰ পৰা আঁকিব পৰা কৰ্ণৰ সংখ্যা = 2

ষড়ভুজৰ এটা শীর্ঘবিন্দুৰ পৰা আঁকিব পৰা কৰ্ণৰ সংখ্যা = 3

∴ সপ্তভুজত এটা শীর্ষ বিন্দুৰ পৰা কেইটা কৰ্ণ আঁকিব পাৰি?

n বাহুযুক্ত বহুভুজত এটা শীর্ষ বিন্দুৰ পৰা কেইটা কৰ্ণ আঁকিব পাৰি?

উত্তৰঃ চতুর্ভুজৰ এটা শীর্ষবিন্দুৰ পৰা আঁকিব পৰা কৰ্ণৰ সংখ্যা = 4 – 3 – 1

পঞ্চভুজৰ এটা শীর্ষবিন্দুৰ পৰা আঁকিব পৰা কৰ্ণৰ সংখ্যা = 5 – 3 = 2

ষড়ভুজৰ এটা শীর্ষবিন্দুৰ পৰা আঁকিব পৰা কৰ্ণৰ সংখ্যা = 6 – 3 = 3

∴ সপ্তভুজৰ এটা শীর্ষবিন্দুৰ পৰা আঁকিব পৰা কৰ্ণৰ সংখ্যা = 7 – 3 = 4

n বাহুযুক্ত বহুভুজত এটা শীর্ষবিন্দুৰ পৰা আঁকিব পৰা কৰ্ণৰ সংখ্যা = n – 3

3. তলত দিয়া তালিকা আৰু = 1, 2, 3, 4, 5ৰ বাবে দিয়া মানবোৰ সংখ্যাৰ তলত দিয়া হৈছে। চানেকি সজোৱা (তম পদটো লিখা।)

(a) 

চানেকিৰ সাধাৰণ n যুক্ত পদ = ?

উত্তৰঃ 

চানেকিৰ সাধাৰণ n যুক্ত পদ = n²

(b) 

উত্তৰঃ 

(c) 

n তম পদ = ?

উত্তৰঃ 

n তম পদ = n + (n + 7) = 2n + 6 = 2(n + 6)