SEBA Class 10 Mathematics Chapter 11 অংকন Question Answer, SEBA Class 10 Maths Notes in Assamese Medium, SEBA Class 10 Maths Solutions in Assamese to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Assam Board SEBA Class 10 Mathematics Chapter 11 অংকন Notes and select needs one.
SEBA Class 10 Mathematics Chapter 11 অংকন
Also, you can read the SCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. SEBA Class 10 Mathematics Chapter 11 অংকন Question Answer. These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given SEBA Class 10 Mathematics Chapter 11 অংকন Solutions for All Subject, You can practice these here.
অংকন
Chapter – 11
| অনুশীলনী – 11.1 |
নিম্নোক্ত প্রতিটোত, অংকনৰ উপযুক্ত কাৰণো দর্শোৱা:
1. 7.6 চে.মি. দৈর্ঘ্যৰ এডাল ৰেখাখণ্ড আঁকা আৰু ইয়াক 5:8 অনুপাতত ভাগ কৰা। ভাগ দুটা জোখা।
উত্তৰঃ প্রদত্ত: 7.6 ছে..মি. দৈর্ঘ্যৰ এটা ৰেখাক 5:৪ অনুপাতত বিভক্ত কৰিব লাগে।
অনংকনৰ ঢাপ:
(1) AB = 7.6 ছে.মি. আঁকা হ’ল।
(2) A বিন্দুত সূক্ষ্মকোণ BAX অংকন কৰা হ’ল।
(3) ∠BAX কোণৰ সমান কৰি, ∠ABY অংকন কৰা হ’ল।
(4) এতিয়া AX ৰেখাৰ ওপৰত A₁, A₂, A₃, A₄, A₅ কিদুবোৰ এনে দবে স্থাপন কৰা হ’ল।
যাতে A₁A₂ = A₂ A₃ = A₃ A₄ = A₄A₅
(5) আকৌ BY ৰেখাৰ ওপৰত B₁, B₂, B₃, B₄, B₅, B₆, B₇, B₈ কিন্দুবোৰ এনেদৰে স্থাপন কৰা হ’ল যাতে
B₁B₂ = B₂ B₃ = B₃ B₄ = B₄ B5 = B₅ B₆ = B₆ B₇ = B₇B₈
(6) A₅B₈ সংযোগ কৰা হ’ল। এই ৰেখা AB-ক বিন্দুত ছেদ কৰে। অর্থাৎAC: CB = 5:8 পোৱা গ’ল।
অংকনৰ যুক্তিযুক্ততাঃ
∆ACA5 আৰু ∆BCB8 -পৰা পোৱা যায়-
∠ACA5 = ∠BCB8
∠BAA₅ = ∠ABB₈ (অংকন মতে)
∆ACA₅ ≅ ∆BCB₅ [A – A সাদৃশ্য উপপাদ্য]
⇒ AC/CB = 5/8
অর্থাৎ, AC: CB = 5 :8 (প্রমাণিত)
2. 4 চে.মি., 5 চে.মি. আৰু 6 চে.মি. বাহুৰ এটা ত্রিভুজ আঁকা আৰু তাৰ পিছত ইয়াৰ সদৃশ হোৱাকৈ এটা ত্রিভুজ আঁকা যাৰ বাহুবোৰ প্ৰথম ত্রিভুজটোৰ অনুৰূপ বাহুবোৰৰ 2/3 গুণ হয়।
উত্তৰঃ
(1) AB = 5 ছে.মি., AC = 4 ছে.মি. আৰু BC = 6 ছে.মি. বাহু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজ অংকন কৰা হ’ল।
(2) BC বাহুৰ তলৰ পিনে, সূক্ষ্মকোণ CBX অংকন কৰা হ’ল।
(3) BX বাহুৰ ওপৰত তিনিটা বিন্দু ( 2/3 অনুপাতে, 2 আৰু 3-ৰ মাজত ডাঙৰটো) B₁, B₂, B₃ চিহ্নিত কৰা হ’ল যাতে BB₁ = B₁B₂
(4) B₃C সংযোগ কৰা হ’ল।
(5) B₂ বিন্দুগামী ( 2/3 অনুপাততৰ, 2 আৰু 3 -ৰ মাজত সৰুটো) এটা ৰেখা, B₃C-ৰ সমান্তৰাল কৰি অংকন কৰাত, BC ই বাহুক C’ বিন্দুত ছেদ কৰে।
(6) C’ বিন্দুগামী এটা ৰেখা, CA-ৰ সমান্তৰাল কৰি অংকন কৰাত, ই BA বাহুক A’বিন্দুত ছেদ কৰে।
তেনেহ’লে ∆A’BC’ আমাৰ গঠনীয় ত্রিভুজ।
অংকনৰ যুত্তিযুক্ততাঃ
প্রথমত, প্রথম ত্রিভুজ আৰু গঠনীয় ত্রিভুজদ্বয় যে সদৃশ, তাক দেখুওৱাব লাগিব।
অর্থাৎ ∆A’BC’ ≅ ∆АВС
∴ ∆A’BC’ আৰু ∆ABC ৰ পৰা –
∠B = ∠B (সাধাৰণ বাহু)
∠A’C’B = ∠ABC (অংকণ মতে)
∴ ∆A’BC’ ≅ ∆АВС (A – A সাদৃশ্য উপপাদ্য)
এতিয়া, ∆B₂ BC’ আৰু ∆B₃ BC ত্রিভুজ দুটাত,
∠B = ∠B (সাধাৰণ বাহু)
∠B₂BC’ = ∠B₂CB (অংকণ মতে)
∴ অংকন প্রণালী যুক্তিযুক্ত (প্রমাণিত)।
3. 5 চে.মি., 6 চে.মি. আৰু 7 চে.মি. বাহুযুক্ত এটা ত্রিভুজ আঁকা আৰু তাৰ পিছত আন এটা ত্রিভুজ আঁকা যাৰ বাহুবোৰ প্ৰথম ত্রিভুজটোৰ অনুৰূপ বাহুবোৰৰ 7/5 গুণ হয়।
উত্তৰঃ প্রদত্তঃ 5 ছে.মি., 6 ছে.মি., আৰু 7 ছে.মি. বাহু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজৰ সদৃশ আৰু এটা ত্রিভুজ গঠন কৰিব লাগে, যিটোৰ বাহু দৈর্ঘ্য, ∆ABC অনুৰূপ বাহপৰ মাপৰ 7/5 গুণ হয়। (অর্থাৎ বাহু দৈৰ্ঘ্যৰ অনুপাত 7/5)।
অংকনৰ চাপঃ
(1) AB = 7 ছে. মি., BC = 6 ছে.মি. আৰু AC = 5 ছে.মি. বাহু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজ অংকন কৰা হল।
(2) AB বাহুৰ তলৰ পিনে ∠BAX অংকন কৰা হ’ল।
(3) AX বাহুৰ ওপৰত সাতটা বিন্দু A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆ আৰু A₇
এনেদৰে স্থাপন কৰা যাতে AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄ = A₄A = A₅A₆ = A₆A₇ হয়।
(4) BA₅ সংযোগ কৰা হ’ল।
(5) A₇ কিদুগামী এটা ৰেখা, A₅B ৰেখাৰ সমাৰাল কৰি অংকন কৰা হ’ল। ই. AB বেখাক B’ বিন্দু ছেদ কৰে।
(6) B’ বিন্দুৰ মাজেৰে, BC-ৰ সমাচ্ছবাল ৰেখা অংকন কৰা হ’ল আৰু ই AC ক C’ কিন্দত ছেদ কৰে।
তেনেহ’লে AB’C’ আমাৰ গঠনীয় ত্রিভুজ।
ত্রিভুজ গঠনৰ যুক্তিযুক্ততা:
∆ΑΒC আৰু ∆ΑΒ’C -ত
∠A = ∠A (সাধাৰণ বাহু)
∠ABC = ∠AB’C’ (অনুরূপ মতে)
∴ ∆ΑΒC ≅ ∆ΑΒ’C’ (AA সাদৃশ্য উপপাদ্য)
এতিয়া, (1) আৰু (2)-ৰ পৰা আমি পাওঁ:
∴ অংকন প্রণালী যুক্তিযুক্ত। (প্রমাণিত)
4. ভূমি 8 চে.মি. আৰু উন্নতি 4 চে.মি. যুক্ত এটা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আঁকা আৰু তাৰ পিছত আন এটা ত্রিভুজ আঁকা যাৰ বাহুবোৰ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটোৰ অনুৰূপ বাহুবোৰৰ 1 1/2 গুণ।
উত্তৰঃ
অংকনৰ পৰ্যায়:
(1) BC = 8 cm আঁকা হ’ল।
(2) BC ৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক টনা হ’ল যাতে ই BC ৰ D বিন্দুত কাটে।
(3) লম্ব সমদ্বিখণ্ডকৰ ওপৰত A বিন্দুটো লোৱা হ’ল যাতে DA = 4 cm
(4) AB আৰু AC সংযোগ কৰা হ’ল। গতিকে, ∆ABC আঁকিবলগীয়া সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
(5) ∠CBX সূক্ষ্মকোণ হোৱাকৈ BX ৰশ্মি টনা হ’ল।
(6) BXৰ ওপৰত X₁, X₂ আৰু X₃ বিন্দু তিনিটা লোৱা হ’ল যাতে BX₁ = X₁X₂ = X₂X₃
(7) X₂ আৰু C’ সংযোগ কৰা হ’ল।
(8) X₃ ৰ মাজেৰে B₂ Cৰ সমান্তৰালকৈ ৰেখাখণ্ড টনা হ’ল। যাতে ই বর্ধিত BCক C’ত কাটে।
(9) C’ৰ মাজেৰে CAৰ সমান্তৰালকৈ ৰেখাখণ্ড টনা হ’ল যাতে ই বর্ধিত BAক A’ বিন্দুত কাটে। গতিকে, ∆Α’BC’ আঁকিবলগীয়া ত্রিভুজ।
যুক্তিযুক্ততা:
5. BC = 6 চে.মি., AB = 5 চে.মি. আৰু ∠ABC = 60° যুক্ত ABC এটা ত্রিভুজ আঁকা। তাৰ পিছত এটা ত্রিভুজ আঁকা যাৰ বাহুবোৰ ABC ত্রিভুজটোৰ অনুৰূপ বাহুবোৰৰ 3/4 গুণ হয়।
উত্তৰঃ অংকন প্রণালী:
(1) 6 ছে. মি. দৈর্ঘ্যৰ এটা বাহু (BC) অংকন কৰা হল।
(2) B বিন্দুত ∠CBX = 60° কোণ অংকন কৰা হ’ল।
(3) B কিন্দুক কেন্দ্র হিচাপে আৰু ব্যাসার্জ = 5 ছে.মি. ধৰি এটা বৃত্তচাপ অংকন কৰা হ’ল। আৰু এই চাপ BX-ক A- বিন্দুত ছেদ কৰে।
(4) A আক B সংযোগ কৰা হ’ল।
(5) BC বাহুৰ তলত, B-বিন্দুত এটা সূক্ষ্মকোণ ∠CBY অংকন কৰা হ’ল।
(6) BY বেখাখণ্ডৰ ওপৰত চাৰিটা B₁, B₂, B₃, B₄ এনেদৰে স্থাপন কৰা হ’ল,
যাতে BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ হয়।
(7) B₁ আৰু C সংযোগ কৰা হ’ল।
(8) B₃ বিন্দুগামী, B₄C ৰ সমাৰাল আৰু এটা ৰেখা অংকন কৰা হ’ল। এই ৰেখা, BC-ক C’ বিন্দুত ছেদ কৰে।
(9) C’ বিন্দুগামী, CA-ৰ সমাৰাল আৰু এটা ৰেখা অংকন কৰা হ’ল। ই BA-ক A’ বিন্দুত ছেদ কৰে। তেনেহ’লে A’BC’ আঁকিবলগীয়া ত্রিভুজ।
অংকন প্রণালীৰ যুক্তিযুক্ততা:
∆A’BC’ আৰু ∆ABC ধৰা হ’ল।
এই ত্রিভুজ দুটাত, ∠B = ∠B (সাধাৰণ কোণ)
∠A’C’B = ∠ACB (অনুৰূপ কোণ)
∴ ∆B’BC’ ≅ ∆ABC (A – A সাদৃশ্য উপপাদ্য)
∴ A’B/AB = BC’/BC = C’A’/CA …………..(1)
আকৌ, ∆B₃BC’ আৰু ∆B₄BC ত্রিভুজ দুটাত,
∠B = ∠B (সাধাৰণ কোণ)
∠C’B₃B = ∠CB₄B (অনুৰূপ কোণ)
∴ ∆B₃BC’ ≅ ∆B₄BC (A – A সাদৃশ্য উপপাদ্য)
∴ B₃B/B₄B = BC’/BC = C’B’/CA₄……………(1)
এতিয়া, (1) আৰু (2)-ৰ পৰা আমি পাওঁঃ
6. BC = 7 চে.মি., ∠B = 45° , ∠A = 105° যুক্ত ABC এটা ত্রিভুজ আঁকা। তাৰ পিছত, এটা ত্রিভুজ আঁকা যাৰ বাহুবোৰ ∆ABC ৰ অনুৰূপ বাহুবোৰৰ 4/3 গুণ।
উত্তৰঃ অংকন প্ৰণালীৰ চাপ:
(1) ABC সমকোণী ত্রিভুজ অংকন কৰা হ’ল যাৰ AB = 7 ছে.মি. ∠A = 105° আৰু ∠B = 45°
ত্রিভুজৰ কোণৰ সমষ্টি ধৰ্মৰ পৰা আমি পাওঁ –
∠A+ ∠B+ ∠C = 180°
⇒ 105° + 45° + ∠C = 180°
⇒ ∠C = 180° – 150° = 30°
(2) BC বাহুৰ তলত, B-বিন্দুত সূক্ষ্মকোণ CBX অংকন কৰা হ’ল।
(3) BX বাহুৰ ওপৰত চাৰিটা বিন্দু B₁, B₂, B₃, (4/3 অনুপাতত, 4 আৰু 3-ৰ মাজত ডাঙৰটো) এনেদৰে স্থাপন কৰা হ’ল
যাতে BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₄B₅ হয়।
(4) B₃ আৰু C সংযোগ কৰা হ’ল।
(5) B₄ কিন্দুগামী, B₃C ৰেখাৰ সমাৰাল আৰু এটা ৰেখা BC অংকন কৰা হ’ল। ই. BC -ক C’ বিন্দুত ছেদ কৰে।
(6) C’ বিন্দুগামী, CA ৰেখাৰ সমাৰাল আৰু এটা ৰেখা অংকন কৰা হ’ল। ই, (বর্ধিত) ক বিন্দুত ছেদ কৰে। অর্থাৎ আঁকিবলগীয়া ত্রিভুজ।
অংকন প্ৰণালীৰ যুক্তিযুক্ততা:
∆A’B’C’ আৰু ∆ABC
এই ত্রিভুজ দুটাত ∠B = ∠B (সাধাৰণ কোণ)
∠A’ C’ B = ∠ACB (অংকন কোণ)
∴ ∆B’BC’ ≅ ∆ABC (A- A সাদৃশ্য উপপাদ্য)
∴ A’B/AB = BC’/BC = C’A’/CA…………….(1)
আকৌ, ∆B₄BC’ আৰু ∆B₃BC ৰ
∠B = ∠B (সাধাৰণ কোণ)
∠C’B₄B = ∠CB₃B (অংকন কোণ)
∴ ∆B₄BC’ ≅ ∆B₃BC (A- A সাদৃশ্য উপপাদ্য)
∴ B₄B/B₃B = BC’/BC = C’B₄/CB₃
BC’/BC = B₄B/B₃B
কিন্তু, B₄B/B₃B = 4/3 (অংকন মতে)
∴ BC’/BC = 4/3 ……………(2)
এতিয়া, (1) আৰু (2)-ৰ পৰা আমি পাওঁঃ
∴ অংকন প্রণালী যুক্তিযুক্ত। (প্রমাণিত)
7. এটা সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা য’ত বাহুবোৰৰ (অতিভূজক বাদ দি) দৈর্ঘ্য 4 চে.মি. আৰু 3 চে.মি.। তাৰ পিছত আন এটা ত্রিভুজ আঁকা যাৰ বাহুবোৰ প্ৰদত্ত ত্রিভুজটোৰ অনুৰূপ বাহুবোৰৰ 5/3 গুণ।
উত্তৰঃ
অংকন মতে আমি পাওঁ,
C’A’ || CA
∴ ∆ABC ~ ∆A’BC’ [AA সদৃশতা স্বীকাৰ্য অনুসৰি]
⇒ A’B/AB = A’C/AC = BC’/BC …………(1)
তদুপৰি X₅C’ || X₃C অংকন মতে]
∴ ∆BX₅C’ ~ ∆BX₃C
⇒ BC’/BC = BX₅/BX₃
কিন্তু, BX₅/BX₃ = 5/3 …..…….(2)
(1) আৰু (2)ৰ পৰা আমি পাওঁ-
A’B/AB = A’C’/AC = BC’/BC = 5/3
| অনুশীলনী 11.2 |
নিম্নোক্ত প্রতিটোত, অংকনৰ উপযুক্ত কাৰণ দিয়া:
1.6 চে.মি. ব্যাসার্দ্ধৰ এটা বৃত্ত আঁকা। ইয়াৰ কেন্দ্ৰৰপৰা 10 চে.মি. আঁতৰৰ এটা বিন্দুৰপৰা বৃত্তটোৰ স্পৰ্শক এযোৰা আঁকা আৰু সিহঁতৰ দৈর্ঘ্য জোখা।
উত্তৰঃ
(1) 6 ছে.মি. ব্যাসার্দ্ধ বিশিষ্ট এটা বৃত্ত (1) অংকন কৰা হ’ল।
(2) বৃত্তটোৰ কন্দ্ৰেৰ পৰা 10 ছে.মি. দূৰত্বত এটা বিন্দু (P) স্থাপন কৰা হ’ল। O, P সংযোগ কৰা হ’ল।
(3) OP-ৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক অংকন কৰা হ’ল। ধৰা হ’ল OP-ৰ মধ্যবিন্দু M।
(4) M-বিন্দুক কেন্দ্ৰ আৰু MO-ক ব্যাসার্দ্ধ হিচাপে লৈ আৰু এটা বৃত্ত (11) অংকন কৰা হ’ল। এই বৃটো, বৃত্ত (1) ক T আৰু T’ কিন্দুত ছেদ কৰিছে।
(5) B₄ কিন্দুগামী, B₃C ৰেখাৰ সমাৰাল আৰু এটা ৰেখা BC অংকন কৰা হ’ল। ই, BC-ক C’ বিন্দুত ছেদ কৰে।
(6) PT আক PT’ হ’ল আঁকিবলগীয়া দুটা স্পর্শক।
অংকন প্ৰণালীৰ যুক্তিযুক্ততা:
আমি জানোঁ যে বৃত্তৰ স্পর্শক, স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্দ্ধ লম্ব। এতিয়া প্রমাণ কৰিব লাগে-
যে ∠PTO = ∠PTO = 90°
OT সংযোগ কৰা হ’ল।
এতিয়া, PMO হ’ল বৃত্ত (II)-ৰ ব্যাস আৰু ∠PTO অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
∴ ∠PTO = 90° (অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ)
একেই কাৰণে, PTO = 90°
∴ T’ আৰু T’ বিন্দুত, PT আৰু PT’ দুটা স্পর্শক। এই স্পর্শ দুটাৰ স্কেল দ্বাৰা জোখ লৈ পাওঁ –
PT = 8.1cm
আৰু PT’ = 8.1cm
2. 6 চে.মি. ব্যাসার্দ্ধৰ ঐককেন্দ্ৰিক বৃত্তটোৰ এটা বিন্দুৰপৰা 4 চে.মি. ব্যাসার্দ্ধৰ বৃত্তলৈ এডাল স্পর্শক আঁকা। প্রকৃত গণনাৰদ্বাৰা জোখ পৰীক্ষা কৰা।
উত্তৰঃ (1) O -কেন্দ্র আৰু 4 ছে.মি. ব্যাসার্দ্ধ বিশিষ্ট এক বৃত্ত (1) অংকন কৰা হ’ল।
(2) একেই কেন্দ্ৰ আৰু 6 ছে.মি. ব্যাসার্দ্ধ বিশিষ্ট আৰু এটা বৃত্ত (II) ত অংকন কৰা হ’ল।
(3) যিকোনো এটা বিন্দু বৃত্ত (II)-ত স্থাপন কৰা হ’ল। O, P সংযোগ কৰা হ’ল।
(4) OP-ৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক অংকন কৰা হ’ল আৰু ই OP-ক M বিন্দুত ছেদ কৰে।
(5) M কেন্দ্র আৰু MO বা MP ব্যাসার্দ্ধ বিশিষ্ট বৃত্ত (III) অংকন কৰা হ’ল। এই বৃত্তটো, বৃত্ত (1) -ক T’ আৰু ‘বিন্দুত ছেদ কৰে।
(6) P, T সংযোগ কৰা হ’ল। PT ই হ’ল আঁকিবলগীয়া স্পর্শক।
অংকনৰ যুক্তিযুক্ততা:
OT সংযোগ কৰা হ’ল।
∴ OP, বৃত্ত (III)-ৰ ব্যাস।
∴ ∠OTP অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
∴ ∠OTP = 90° ………..(1)
এতিয়া, OT ⏊ PT হ’ব।
∴ বৃত্ত (1)-ৰ ওপৰত PT এটা স্পর্শক। অর্থাৎ PT, 4 ছে.মি. ব্যাসার্দ্ধ বিশিষ্ট বৃত্তৰ স্পৰ্শক।
এতিয়া, স্পৰ্শৰ দৈর্ঘ্য নির্ণয় কৰিব লাগে।
সমকোণী ত্রিভুজ OTP -ৰ পৰা আমি পাওঁ –
OT = 4 ছে.মি. [বৃত্ত -ব ব্যাসার্দ্ধ]
OP = 6 ছে.মি. [বৃত্ত II-ব ব্যাসার্দ্ধ]
PT = ?
আমি জানো OP² = OT² + PT²
⇒ (6)² = (4)² + PT²
⇒ PT = 36 – 16 = 20
⇒ PT = √20 = 2√5 = 2 × 2.24 = 4.48 চে.মি
প্রকৃত গণনাৰ দ্বাৰা স্পর্শকৰ দৈর্ঘ্য = 4.5 চে.মি. পোৱা যায়।
∴ স্পর্শকৰ দৈর্ঘ্য যুক্তিযুক্ত। (প্রমাণিত)
3. 3 চে.মি. ব্যাসাৰ্দ্ধৰ এটা বৃত্ত আঁকা। ইয়াৰ কেন্দ্ৰৰপৰা 7 চে.মি. দূৰত্বত বর্দ্ধিত এডাল ব্যাসত P আৰু Q দুটা বিন্দু লোৱা। এই P আৰু Q বিন্দু দুটাৰপৰা বৃত্তৰ স্পৰ্শকবোৰ আঁকা।
উত্তৰঃ
অংকনৰ পৰ্যায়বোৰ:
(1) 3cm ব্যাসার্দ্ধযুক্ত এটা বৃত্ত আঁকা হ’ল যাৰ কেন্দ্র ‘O’।
(2) AB ব্যাস অংকন কৰা হ’ল আৰু OX আৰু X’
OX’ৰ দুয়োফালে বঢ়াই দিয়া হ’ল।
(3) OX’ ৰ দিশত ‘P’ বিন্দু আৰু ‘OX’ ৰ দিশত Q বিন্দু লোৱা হ’ল যাতে OP = OQ=7cm.
(4) OP আৰু OQ ৰ ওপৰত দুডাল লম্বসমদ্বিখণ্ডক টনা হ’ল আৰু ইহঁতে OP আৰু OQ ত ক্রমে ‘M’ আৰু ‘M’ বিন্দুত কাটিছে।
(5) ‘M’ ক কেন্দ্র হিচাপে লৈ ‘MO’ বা ‘MP’ ৰ সমান ব্যাসার্ধ লৈ ‘II’ বৃত্তটো আঁকা হ’ল যিয়ে ‘I’ বৃত্তটোক T আৰু T’বিন্দুত কাটে।
(6) একেদৰে ‘M’ক কেন্দ্র হিচাপে লৈ M’O বা MQ ৰ সমান ব্যাসার্ধ লৈ (III) বৃত্তটো আঁকা হ’ল যিয়ে ‘I’বৃত্তটোক’S’ আৰু S’ বিন্দুত কাটে।
(7) PT, PT’ আৰু QS, QS’ সংযোগ কৰা হ’ল।
4. 5 চে.মি. ব্যাসার্দ্ধৰ বৃত্তৰ এযোৰ স্পর্শক আঁকা যিবোৰ পৰস্পৰ 60° কোণ এটাত হালি থাকে।
উত্তৰঃ
(1) ধৰা হ’ল O কেন্দ্র বিশিষ্ট C এটা বৃত্ত আৰু P এটা বহিঃস্থ বিন্দু
∴ বহিঃস্থ বিন্দু পৰা বৃত্তৰ ওপৰত অংকিত স্পর্শক দুটা 60° কোণ গঠন কৰে।
∠OTP = ∠OQT = 90°
∴ PTOQ চতুর্ভুজত – ∠TOQ + ∠OTP + ∠OQT + ∠TPQ = 360°
⇒ ∠T0Q + 90° + 90° + 60° = 360°
⇒ ∠TOQ + 360° – 240° = 120°
(2) এতিয়া 5 ছে.মি. ব্যাসার্দ্ধ বিশিষ্ট এটা বৃত্ত অংকণ কৰা হ’ল।
(3) দুটা ব্যাসার্দ্ধ অংকন কৰা হ’ল, যি দুটা ব্যাসার্দ্ধ কেন্দ্রত 120° কোণ উৎপন্ন কৰে।
(4) ব্যাসার্দ্ধ দুটা পৰিধিক A আৰু B বিন্দুত ছেদ কৰে।
(5) A আৰু B প্রত্যেকটো বিন্দুত 90° কোণ অংকন কৰা হ’ল।।
(6) PA আৰু PB হ’ল নির্ণেয় স্পর্শক দ্বয়।
5. 8 চে.মি. দৈর্ঘ্যৰ AB এডাল ৰেখাখণ্ড আঁকা। A ক কেন্দ্র হিচাবে লৈ, 4 চে.মি. ব্যাসাৰ্দ্ধৰ এটা বৃত্ত আঁকা আৰু B ক কেন্দ্র হিচাবে হৈ, ও চে.মি. ব্যাসার্দ্ধৰ আন এটা বৃত্ত আঁকা। প্রতিটো বৃত্তলৈ আনটো বৃত্তৰ কেন্দ্ৰৰপৰা স্পর্শকবোৰ আঁকা।
উত্তৰঃ
অংকনৰ পৰ্যায়:
1. ABক M বিন্দুত সমদ্বিখণ্ডিত কৰা হ’ল।
2. Mক কেন্দ্র হিচাপে লৈ MA বা MBৰ সমান ব্যাসার্ধ লৈ এটা বৃত্ত আঁকা হ’ল যাতে ই Aক কেন্দ্র হিচাপে লৈ আঁকা বৃত্তটোক P আৰু Q বিন্দুত কাটে।
3. BP আৰু BQ সংযোগ কৰা হ’ল।
গতিকে, Aক কেন্দ্র হিচাপে লৈ আঁকা বৃত্তৰ B বহিঃবিন্দুৰ পৰা টনা BP আৰু BQ দুডাল স্পর্শক।
4. ধৰা হ’ল M. বিন্দুক কেন্দ্র হিচাপে লৈ আঁকা বৃত্তটোৱে Bক কেন্দ্ৰ হিচাপে লৈ আঁকা বৃত্তটোক R আৰু S বিন্দুত কাটে।
5. RA আৰু SA সংযোগ কৰা হ’ল। গতিকে, RA আৰু SA নির্ণেয় স্পর্শক।
যুক্তিযুক্ততা:
ধৰা হ’ল A আৰু P সংযোগ কৰা হ’ল-
∴ ∠APB = 90° [অর্ধবৃত্তস্থ কোণ]
BP ⏊ AP
কিন্তু A কেন্দ্ৰীয় বৃত্তৰ AP এডাল ব্যাসার্ধ
⇒ A কেন্দ্ৰীয় বৃত্তৰ BP এডাল স্পর্শক
সেইদৰে, A কেন্দ্ৰীয় বৃত্তৰ BQ এডাল স্পর্শক
তদুপৰি B কেন্দ্ৰীয় বৃত্তৰ AR আৰু AS দুডাল স্পর্শক।
6. ধৰা ABC এটা সমকোণী ত্রিভুজ য’ত AB = 6 চে.মি., BC = ৪ চে.মি. আৰু ∠B = 90°. B পৰা AC ৰ ওপৰত BD লম্ব। B, C, D ৰ মাজেৰে যোৱা বৃত্তটো আঁকা। A ৰ পৰা এই বৃত্তলৈ স্পর্শকবোৰ আঁকা।
উত্তৰঃ (1) প্ৰদত্ত চৰ্ত আৰু পৰিমাপৰ দ্বাৰা ABC সমকোণী ত্রিভুজ অংকন কৰা হ’ল।
(2) BD ⏊ AC টনা হ’ল।
(3) BC বাহুৰ ওপৰত মধ্যবিন্দু হিচাপে ‘M’ চিহ্নিত কৰা হ’ল।
(4) M-ক কেন্দ্র আৰু BC ব্যাস লৈ, B,C,D বিন্দুত্রয়গামী এটা বৃত্ত অংকন কৰা হ’ল। ইয়াত BDC = 90° আক বৃত্তটোক 1 নং বৃত্ত হিচাপে ধৰা হ’ল।
(5) A আৰু M সংযোগ কৰা হ’ল।
(6) AM বেকাখণ্ডৰ এটা লম্বদ্বিখণ্ডৰ অংকন কৰা হ’ল। এতিয়া, N-ক কেন্দ্র, NA অথবা NM-ক ব্যাসার্জ হিচাপে লৈ বৃত্ত (II) আঁকা হ’ল। এই বৃত্তটো, বৃত্ত (I) কB আৰু P বিন্দুত ছেদ কৰিল।
(7) AP সংযোগ কৰা হ’ল।
(8) AP আৰু AB হ’ল আকিবলগীয়া স্পর্শর্কদ্বয়।
অংকনৰ যুক্তিযুক্ততা:
ৰেখাখণ্ড ‘AM’ বৃত্ত (ii)ৰ ব্যাস।
∴ ∠APM = 90° (অর্ধবৃত্তস্থ কোণ)
অর্থাৎ MP ⏊ AP
কিন্তু, MP, বৃত্ত (1) ব ব্যাসার্দ্ধ
∴ AP হ’ল বৃত্ত (II) ৰ পৰিধিত থকা এটা স্পর্শক।
অনুৰূপভাবে, বৃত্ত (I) ত AB এটা স্পর্শক।
7. খাৰু এপাতৰ সহায়ত এটা বৃত্ত আঁকা। বৃত্তটোৰ বাহিৰত এটা বিন্দু লোৱা। এই বিন্দুটোৰ পৰা বৃত্তৰ এযোৰ স্পর্শক আঁকা।
উত্তৰঃ এটা খাৰু পাতৰ দ্বাৰা এটা বৃত্ত অংকন কৰিব লাগে। এই বৃত্তটোৰ ওপৰত, বহিঃস্থ বিন্দু এটাৰ পৰা দুটা স্পর্শক আঁকিব লাগে।
অংকনৰ ঢাপ:
(1) এটা খ্যাক পাতৰ দ্বাৰা এটা বৃত্ত (I) অংকন কৰা হ’ল।
(2) সমাচ্ছবাল নহয়, এনে দুটা জ্যা AB আৰু CD অংকন কৰা হ’ল।
(3) AB আৰু CD জ্যা দুটাৰ লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকা হ’ল। এই লম্বদ্বিখণ্ডক দুটা পৰস্পৰ বিন্দুত ছেদ কৰিলে।
∴ এটা ৰেখাৰ লম্বসমদ্বিখণ্ডকৰ ওপৰত থকা যিকোনো এটা বিন্দুৰ পৰা ৰেখাটোৰ অস্থিম কিন্দু সমদূৰবৰ্তী।
∴ OA = OB আৰু OC = OD
∴ OA = OB = OC = OD (একেই বৃত্তৰ ব্যাসার্দ্ধ)
∴ O বৃত্তটোৰ কেন্দ্র।
(4) বৃত্তৰ বাহিৰত P কিন্দু স্থাপন কৰা হ’ল।
(5) OP সংযোগ কৰা হ’ল।
(6) OP বেখাখণ্ডৰ এটা লম্বদ্বিখণ্ডক অংকন কৰা হ’ল। ই. M বিন্দুত দ্বিখণ্ডিত হয়।
(7) M-ক কেন্দ্র আৰু ‘MP’ বা ‘MO’-ক ব্যাসার্দ্ধ হিচাপ লৈ বৃত্ত (11) অঁকা হ’ল।
বৃত্ত (11), বৃত্ত (1)-ক 7 আৰু 7″-বিন্দুত ছেদ কৰিল।
(8) PT আক PT’ সংযোগ কৰা হ’ল। অর্থাৎ PT আৰু PT’ হ’ল আঁকিবলগীয়া স্পর্শকদ্বয়।
অংকনৰ যুক্তিযুক্ততাঃ
∠PTO = ∠PTO = 90° দেখুওৱাব লাগে।
OT সংযোগ কৰা হ’ল
∴ ∠PTO এটা অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
∴ PTO = 90°
অনুৰূপভাবে, ∠PT’O = 90°
∴ TP আৰু PT’ দুটা স্পর্শক, বৃত্তৰ 7′ আৰু ‘ কিদুত অংকিত হৈছে।
