SEBA Class 8 Mathematics Chapter 13 প্রত্যক্ষ আৰু ব্যস্ত সমানুপাত Question Answer, SEBA Class 8 Maths Notes in Assamese Medium, SEBA Class 8 Maths Solutions in Assamese to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Assam Board SEBA Class 8 Mathematics Chapter 13 প্রত্যক্ষ আৰু ব্যস্ত সমানুপাত Notes and select needs one.
SEBA Class 8 Mathematics Chapter 13 প্রত্যক্ষ আৰু ব্যস্ত সমানুপাত
Also, you can read the SCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. SEBA Class 8 Mathematics Chapter 13 প্রত্যক্ষ আৰু ব্যস্ত সমানুপাত Notes. These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given SEBA Class 8 Mathematics Chapter 13 প্রত্যক্ষ আৰু ব্যস্ত সমানুপাত Solutions for All Subject, You can practice these here.
প্রত্যক্ষ আৰু ব্যস্ত সমানুপাত
Chapter – 13
| অনুশীলনী – 13.1 |
1. তলৰ তালিকাকেইখন পর্যবেক্ষণ কৰা x আৰু y প্রত্যক্ষ অনুপাত হয় নে নহয় উলিওৱা।
(i)
| X | 20 | 17 | 14 | 11 | 8 | 5 | 2 |
| Y | 40 | 34 | 28 | 22 | 16 | 10 | 4 |
উত্তৰঃ x₁/y₁ = 20/40 = 1/2
x₂/y₂ = 17/34 = 1/2
x₃/y₃ = 14/28 = 1/2
x₄/y₄ = 11/22 = 1/2
x₅/y₅ = 8/16 = 1/2
x⁶/y⁶ = 5/10 = 1/2
x₇/y₇ = 2/4 = 1/2
∴ x₁/y₁ = x₂/y₂ = x₃/y₃ = x₄/y₄ = x₅/y₅ = x₆/y₆ = x₇/y₇ = 1/2
গতিকে, x ∝ y
∴ x আৰু y প্রত্যক্ষ অনুপাত হয়।
(ii)
| x | 6 | 10 | 14 | 18 | 22 | 26 | 30 |
| y | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
উত্তৰঃ x₁/y₁ = 6/4 = 3/2
x₂/y₂ = 10/8 = 5/4
x₃/y₃ = 14/12 = 7/6
x₄/y₄ = 18/16 = 9/8
x₅/y₅ = 22/20 = 11/10
x₆/y₆ = 26/24 = 13/12
x₇/y₇ = 30/28 = 15/14
দেখাগ’ল, x₁/y₁ ≠ x₂/y₂ ≠ x₃/y₃ ≠….
গতিকে x y ৰ প্ৰত্যক্ষ অনুপাত নহয়।
(iii)
| x | 5 | 8 | 12 | 15 | 18 | 20 |
| y | 15 | 24 | 36 | 50 | 72 | 100 |
উত্তৰঃ x₁/y₁ = 5/15 = 1/3
x₂/y₂ = 8/24 = 1/3
x₃/y₃ = 12/36 = 1/3
x₄/y₄ = 15/60 = 1/4
দেখাগ’ল, x₁/y₁ = x₂/y₂ = x₃/y₃ ≠ x₄/y₄
গতিকে x, y ৰ প্রত্যক্ষ অনুপাত নহয়।
2. মূলধন = 1000 টকা, সুতৰ হাৰ বছৰি ৪%। তলৰ তালিকাখন পুৰ কৰা আৰু কোনটোৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰত্যক্ষ অনুপাত হয় বিচাৰি উলিওৱা।
| সময়ৰ ম্যাদ | 1 বছৰ | 2 বছৰ | 3 বছৰ |
| সৰল সুত (টকাত) | |||
| চক্ৰবৃদ্ধি সুত (টকাত) |
উত্তৰঃ দিয়া আছে,
মূলধন (P) = 1000 টকা
সুতৰ হাৰ = 8%
(i) 1 বছৰৰ বাবে,
সৰল সুত (I) = P.r.n/100
= 1000 × 8 × 1/100
= 80 টকা
আৰু চক্রবৃদ্ধি সুত = P(1 + r/100)ⁿ – P
= 1000 (1 + 8/100)¹ – 1000
=1000 × 108/100 – 1000
= 8100 – 1000
= 80 টকা
(ii) 2 বছৰৰ বাবে,
সৰল সুত = (P.r.n )/100
= 1000 × 8 × 2/100
= 160 টকা
আৰু চক্রবৃদ্ধি সুত = P(1 + r/100)ⁿ – P
= 1000 (1 + 8/100)² – 1000
=1000 × 108/100 × 108/100 – 1000
= (108×108)/10 – 1000
= 11664/10 – 1000
= 1166.4 – 1000
= 166.4 টকা।
(iii) 3 বছৰৰ বাবে,
সৰল সুত = P.r.n /100
= (1000 × 8 × 3 )/100
= 240 টকা
আৰু চক্রবৃদ্ধি সুত = P(1 + r/100)ⁿ – P
= 1000 (1 + 8/100)³ – 1000
=1000 × 108/100 × 108/100– × 108/100 – 1000
= 1259712/1000 – 1000
= 1259.712 – 1000
= 259.71 টকা
| সময়ৰ ম্যাদ | 1 বছৰ | 2 বছৰ | 3 বছৰ |
| সৰল সুত (টকাত) | 80 টকা | 160 টকা | 240 টকা |
| চক্ৰবৃদ্ধি সুত (টকাত) | 80 টকা | 166.4 টকা | 259.71 টকা |
দেখা গ’ল, সৰল সুত আৰু সময় প্রত্যক্ষ সমানুপাতিক।
[x₁/y₁ = 1/80, x₂/y₂ = 2/160 = 1/80 আৰু x₃/y₃ = 3/240 = 1/80]
3. কৰিমে চাইকেলেৰে ঘণ্টাত 15 কিলোমিটাৰ বাট অতিক্ৰম কৰে।
তেওঁ-
(i) 3 ঘণ্টাত।
(ii) 5 ঘণ্টাত।
(iii) 1 ঘণ্টা 20 মিনিটত কিমান দুৰত্ব অতিক্রম কৰিব?
উত্তৰঃ (i) 1 ঘণ্টাত যায় = 15 কিলোমিটাৰ
∴ 3 ঘণ্টাত যায় = (15 × 3) = 45 কিলোমিটাৰ।
(ii) 1 ঘণ্টাত যায় = 15 কিলোমিটাৰ
∴ 5 ঘণ্টাত যায় = (15 × 5) = 75 কিলোমিটাৰ।
(iii) 1 ঘণ্টা 20 মিনিট= (1 20/60) ঘণ্টা
= 8/6 = 4/3 ঘণ্টা
1 ঘণ্টাত যায় = 15 কিলোমিটাৰ
∴ 4/3 ঘণ্টাত যায় = (15 × 4/3)
= 20 কিলোমিটাৰ।
∴ (i) 45 কি.মি.
(ii) 75 কি.মি.
(iii) 20 কি.মি.
এতিয়া, ধৰাহ’ল, সময়ক x ঘণ্টা আৰু অতিক্ৰম কৰা দুৰত্বক y কি.মি.। সময় বৃদ্ধি হোৱাৰ লগে লগে অতিক্ৰম কৰা দুৰত্বও বৃদ্ধি পাব৷ গতিকে ই এটা প্রত্যক্ষ সমানুপাত।
[1 ঘণ্টা 20 মিনিট = (1 20/60) ঘণ্টা
= 8/6 = 4/3 ঘণ্টা]
| x | 1 | 3 | 5 | 4/3 |
| y | 15 | y₂ | y₃ | y₄ |
আমি x₁/y₁ = x₂/y₂ একে ধৰণৰ সম্পৰ্ক ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰো।
(ii) 1/15 = 3/y₂
বা, y₂ = 3 × 15 = 45 কি.মি.
(ii) 1/15 = 5/y₃
বা, y₃ = 5 × 15 = 75 কি.মি.
(iii) 1/15=(4/3)/y₄
বা, y₄ = 15 × 4/3 = 20 কি.মি.
4. ঘণ্টাত গড়ে 50 কিলোমিটাৰ বেগত গৈ থকা গাড়ী এখনেৰে 3 ঘণ্টা 15 মিনিটত জুলুমীয়ে কাজিৰঙা পালেগৈ। তেওঁ কিমান দুৰৰ পৰা কাজিৰঙালৈ আহিছে?
উত্তৰঃ 3 ঘণ্টা 15 মিনিট = 3 + 15/60 ঘণ্টা
= 3 + 0.25 ঘণ্টা
= 3.25 ঘণ্টা
গাড়ীখনে যোৱা দূৰত্ব = গড় বেগ × সময়
= 50 কিমি/ঘণ্টা × 3.25 ঘণ্টা
= 162.5 কিমি
গাড়ীখনে 162.5 কিমি দূৰত্বৰ পৰা কাজিৰঙালৈ আহিছে।
5. ঘণ্টাত 510 কি.মি. বেগত গৈ থকা বিমান এখনে 2 ঘণ্টা 20 মিনিটত কিমান দূৰ যাব?
উত্তৰঃ 2 ঘণ্টা 20 মিনিট = (2 + 20/60) = (2 + 1/3) ঘণ্টা
= 7/3 ঘণ্টা।
ধৰাহ’ল, সময় x আৰু y এ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব বুজাইছে। সময় বৃদ্ধি হ’লে অতিক্ৰম কৰা দুৰত্ব বৃদ্ধি পাব। গতিকে প্রত্যক্ষ অনুপাত।
| সময় (x) | 1(x₁) | 7/3 (x₂) |
| দূৰত্ব (y) | 510(y₁) | y₂ |
যিহেতু ই এটা প্রত্যক্ষ অনুপাত,
x₁/y₁ = x₂/y₂
6. মেৰীয়ে ঘণ্টাত 4.5 কিলোমিটাৰ দৌৰিব পাৰে আৰু গুৰপ্ৰীতে 9 মিনিটত 600 মিটাৰ দৌৰিব পাৰে। ঘণ্টাত কোনে বেছি দৌৰিব পাৰে?
উত্তৰঃ মেৰীয়ে ঘণ্টাত দৌৰে = 4.5 কিলোমিটাৰ।
আকৌ, গুৰপ্ৰীতে, 9 মিনিটত দৌৰে = 600 মিটাৰ৷
অর্থাৎ, 9/60 ঘণ্টাত দৌৰে = 600/1000 কি.মি.
∴ 1 ঘণ্টাত দৌৰে = (6/10 × 60/9) = 36/9 = 4 কি.মি.
∴ মেৰীয়ে ঘণ্টাত বেছিকৈ দৌৰিব পাৰে। [4.5 > 4]
7. এটা লঘু পানীয় ফেক্টৰীৰ মেচিনে 6 ঘণ্টাত 840 টা বটল পূৰ কৰে ৷ ই 5 ঘণ্টাত কিমান বটল পূৰ কৰিব?
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল, x আৰু y য়ে ক্ৰমে সময় আৰু বটলৰ সংখ্যা বুজাইছে।
এতিয়া,
| সময় (x) | 6(x₁) | 5 (x₂) |
| বটল (y) | 840(y₁) | y₂ |
যিহেতু এই ক্ষেত্ৰত এইটো প্রত্যক্ষ অনুপাত,
∴ x₁/y₁ = x₂/y₂
বা, 6/840 = 5/y₂
বা, 6 ×y₂ = 5 × 840
y₂ = (5 × 840)/6
= 5 ×140
= 700
∴ বটলৰ সংখ্যা = 700
8. মডেল জাহাজ এখনৰ পালৰ খুটাটোৰ উচ্চতা 9 চে.মি.। প্রকৃত জাহাজ খনৰ পালৰ খুটাটোৰ উচ্চতা 12 মি.। প্রকৃত জাহাজ খনৰ দৈৰ্ঘ যদি 28 মি. হয়, তেন্তে মডেল জাহাজখনৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ 12 মিটাৰ = (12 × 100) চে.মি.
= 1200 চে.মি.।
28 মিটাৰ = (28 × 100) চে.মি.
= 2800 চে.মি.।
ইয়াত, x আৰু y ক ক্ৰমে পালৰ খুটাৰ উচ্চতা আৰু জাহাজৰ দৈৰ্ঘ্যক বুজাইছে।
গতিকে,
| খুটাৰ উচ্চতা (x) | 9(x₁) | 1200 (x₂) |
| জাহাজৰ দৈৰ্ঘ্যক (y) | y₁ | 2800y₂ |
যিহেতু এই ক্ষেত্ৰত এইটো প্ৰত্যক্ষ অনুপাত
∴ x₁/y₁ = x₂/y₂
বা, 9/y₁ = 1200/2800
বা, 1200 × y₁ = 2800 × 9
y₁ = (2800 × 9)/6
= (7 × 3 )
= 21চে.মি.
9. এটা 5 মি. 60 চে.মি. ওখ উলম্ব স্তম্ভই 3 মি. 20 চে.মি. দৈৰ্ঘ্যৰ ছাঁ পেলায় ৷ একেটা সময়ত–
(i) 10 মি. 50 চে.মি. ওখ স্তম্ভ এটাই পেলোৱা ছাঁৰ দৈৰ্ঘ্য।
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল, x আৰু y এ ক্ৰমে স্তম্ভৰ উচ্চতা আৰু ছাঁৰ দৈৰ্ঘ্য বুজাইছে।
5 মি 60 ছে.মি. = (5 60/100) = (5 3/5) = 28/5 মিটাৰ
(i) 10 মি 50 ছে.মি. = (10 1/2) = 21/2 মিটাৰ আৰু 3 মিটাৰ 20 চে.মি. = 3 1/5 = 16/5 মিটাৰ
| উচ্চতা (x) | 28/5 (x₁) | 21/2 (x₂) |
| ছাঁৰ দৈৰ্ঘ্য (y) | 16/5 (y₁) | y₂ |
যিহেতু এই ক্ষেত্ৰত এইটো প্ৰত্যক্ষ অনুপাত,
বা, y2 = (2 × 3)
= 16 মিটাৰ
(ii) 5 মি. দৈৰ্ঘ্যৰ ছাঁ পেলোৱা স্তম্ভ এটাৰ উচ্চতা নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
| উচ্চতা (x) | 28/5 (x₁) | 21/2 (x₂) |
| ছাঁৰ দৈৰ্ঘ্য (y) | 16/5 (y₁) | y₂ |
যিহেতু এই ক্ষেত্ৰত এইটো প্ৰত্যক্ষ অনুপাত,
10. লিমচিঙৰ হাতত ৰাস্তাৰ এখন মেপ আছে। মেপৰ দূৰত্ব আৰু প্ৰকৃত দুৰত্বৰ অনুপাত হৈছে 1 চে.মি. : 18 কি.মি.। তেওঁ 72 কি.মি. দূৰত্ব গাড়ী চলালে মেপৰ দূৰত্ব কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ ইয়াত,
18 কি.মি. = 18000 মিটাৰ
= 18000 × 100
= 1800000 চে.মি.
আৰু 72 কি.মি. = 7200000 চে.মি.
ধৰাহ’ল,
মেপৰ দুৰত্ব × চে.মি.
আৰু প্ৰকৃত দুৰত্ব y চে.মি.
দিয়া আছে, 1 : 1800000
বা, 1/1800000 = x/y
y = 72 কি.মি.
= 7200000 ৰ বাবে,
∴ 1/1800000 = x/7200000
বা, x = 7200000/1800000
= 72/18
= 4 চে.মি.
∴ নির্ণেয় মেপৰৰ দুৰত্ব = 4 চে.মি.
| অনুশীলনী 13.2 |
1. তলৰ উক্তিবোৰ ব্যস্ত সমানুপাত হয় নে নহয়?
(i) এটা কামৰ বাবে প্ৰয়োজন হোৱা কৰ্মীৰ সংখ্যা আৰু কামটো সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ লগা সময়।
উত্তৰঃ হয়। [কৰ্মীৰ সংখ্যা বাঢ়িলে সময় কম লাগিব, আৰু কৰ্মীৰ সংখ্যা কমিলে সময় বেছি লাগিব।]
(ii) এটা নির্দ্দিষ্ট দুৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ এখন গাড়ীৰ গতিবেগ আৰু সময়।
উত্তৰঃ হয়। [গতিবেগ বৃদ্ধি কৰিলে সময় কমিব আৰু গতিবেগ হ্ৰাস কৰিলে সময় বাঢ়িব।]
(iii) খেতি কৰা মাটিৰ কালি আৰু উৎপাদন কৰা শস্য।
উত্তৰঃ নহয়। [মাটিৰ কালি বঢ়ালে উৎপাদনো বাঢ়িব, আৰু কালি কমালে উৎপাদনো কমিব।]
2. এখন গাৱৰ ৰাইজে ৰাজহুৱা পুখুৰী এটা খন্দাৰ সিদ্ধান্ত ল’লে। 30 জন গঞাই যদি 35 দিনত পুখুৰীটো খান্দিব পাৰে, তেন্তে 210 জন গঞাই কিমান দিনত সেই কামটো কৰিব পাৰিব?
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল,
মানুহৰ সংখ্যা = x
আৰু সময় = y দিন।
বেচি সংখ্যক মানুহ, কম দিন লাগিব।
∴ এই ক্ষেত্ৰত ব্যস্ত অনুপাত।
| x | 30(x₁) | 210(x₂) |
| y | 35(y₁) | y₂ |
∵ x আৰু y ব্যস্ত অনুপাতত আছে,
∴ x₁/x₂ = y₂/y₁
বা, 30/210 = y₂/35
বা, y₂ × 210 = 35 × 30
বা, y₂ = (35 × 30)/210
y₂ = 5
∴ নির্ণেয় সময় = 5 দিন।
3. এটা আত্মসহায়ক গোটৰ 15 গৰাকী মহিলাই 24 দিনত 500 খন গামোচা বয়। সেই কামটো (500 গামোচা) কিমান দিনত সম্পন্ন হ’ব যদি মহিলাৰ সংখ্যা 5, 18 অথবা 24 হয়।
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল,
মহিলাৰ সংখ্যা = x
আৰু দিনৰ সংখ্যা = y
∵ মহিলাৰ সংখ্যা কমিলে দিন বেচি আৰু মহিলাৰ সংখ্যা বাঢ়িলে দিন কম লাগে, গতিকে এই ক্ষেত্ৰত ব্যস্ত অনুপাত হ’ব।
(i) মহিলাৰ সংখ্যা 5 হ’লে,
| x | 15(x₁) | 5(x₂) |
| y | 24(y₁) | y₂ |
∵ x আৰু y ব্যস্ত অনুপাতত আছে,
∴ x₁/x₂ = y₂/y₁
বা, 15/5 = y₂/24
বা, y₂ × 5 = 24 × 15
বা, y₂ = 24 × 15)/5
y₂ = 72
∴ নির্ণেয় দিন = 72 দিন
(ii) মহিলাৰ সংখ্যা 18 হ’লে,
| x | 15(x₁) | 28(x₂) |
| y | 24(y₁) | y₂ |
∵ x আৰু y ব্যস্ত অনুপাতত আছে,
∴ x₁/x₂ = y₂/y₁
বা, 15/18 = y₂/24
বা, y₂ × 18 = 24 × 15
বা, y₂ = (24 × 15)/18
y₂ = 20
∴ নির্ণেয় দিন = 20 দিন
(iii) মহিলাৰ সংখ্যা 24 হ’লে,
| x | 15(x₁) | 24(x₂) |
| y | 24(y₁) | y₂ |
∵ x আৰু y ব্যস্ত অনুপাতত আছে,
∴ x₁/x₂ = y₂/y₁
বা, 15/24 = y₂/24
বা, y₂ × 24 = 24 × 15
বা, y₂ = (24 × 15)/24
y₂ = 15
∴ নির্ণেয় দিন = 15 দিন
4. এটা খালী চৌবাচ্চা 1 ঘণ্টা 20 মিনিটত পূৰ্ণ কৰিবলৈ 6 টা নল (pipe) ৰ প্ৰয়োজন হয়। যদি এনে ধৰণৰ 5 টা নল ব্যৱহাৰ কৰা হয় তেন্তে চৌবাচ্চাটো পূর্ণ কৰিবলৈ কিমান সময়ৰ প্ৰয়োজন হ’ব?
উত্তৰঃ ধৰাহল,
নলৰ সংখ্যা = x
আৰু সময় = y
x আৰু y ব্যস্ত অনুপাতত আছে, কাৰণ চৌবাচ্ছাটো পূৰ্ণ কৰিবলৈ নলীৰ সংখ্যা বাঢ়িলে সময় কম লাগিব আৰু নলীৰ সংখ্যা কমিলে সময় বেছি লাগিব।
1 ঘণ্টা 20 মিনিট = 1 20/60 ঘণ্টা।
= 1 1/3 বা = 4/3 ঘণ্টা।
| x | 6(x₁) | 5(x₂) |
| y | 4/3(y₁) | y₂ |
∴ x₁/x₂ = y₂/y₁
বা, 6/5 = y₂/4/3
বা, y₂ × 5 = 6 × 4/3
বা, y₂ = 8
y₂ = 8/5 = 13/5
= 1 ঘণ্টা + (3/5 × 60)মিনিট
= 1 ঘণ্টা 36 মিনিট।
∴ নির্ণেয় সময় = 1 ঘণ্টা 36 মিনিট।
5. 4 কিলোমিটাৰ দীঘল মথাউৰি এটা 42 দিনত 120 জন মানুহে বান্ধিব পাৰে। সেই মথাউৰিটো 30 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ কিমান মানুহৰ প্রয়োজন হ’ব?
উত্তৰঃ ধৰাহল,
মানুহৰ সংখ্যা = x আৰু দিন = y
যিহেতু মানুহ বৃদ্ধি হ’লে দিন কমে আৰু মানুহ হ্ৰাস পালে দিন বাঢ়ে, গতিকে ই এটা ব্যস্ত সমানুপাত হ’ব।
এতিয়া,
| x | 120(x₁) | x₂ |
| y | 42(y₁) | 30(y₂) |
∴ x₁/x₂ = y₂/y₁
বা, 120/x₂ = 30/42
বা, x₂ × 30 = 120 × 42
বা, x₂ = (120 × 42)/30
বা, x₂ = 4 × 42
= 168 জন।
∴ নির্ণেয় মানুহৰ সংখ্যা = 168 জন।
6. যি উপাৰ্জনেৰে 6 জনীয়া পৰিয়াল এটাই 42 দিন চলিব পাৰে পৰিয়ালটোত এজন সদস্য বাঢ়িলে সেই উপাৰ্জনেৰে কিমান দিন চলিব?
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল,
পৰিয়ালৰ সদস্য সংখ্যা = x
আৰু দিন = y
যিহেতু সদস্য বাঢ়িলে দিন কমিব আৰু সদস্য কমিলে দিন কমিব; গতিকে ই ব্যস্ত অনুপাত হ’ব।
এতিয়া,
| x | 6(x₁) | 6+1= 7(x₂) |
| y | 42(y₁) | y₂ |
∴ x₁/x₂ = y₂/y₁
বা, 6/7 = y₂/42
বা, y₂ × 7 = 42 × 6
বা, y₂ = 42 × 6/7
y₂ = 36
∴ নির্ণেয় দিন = 36 দিন
7. 35 গৰাকী মহিলাই এটা কাম 160 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে। তেওঁলোকৰ 28 গৰাকী মহিলাই সেই কামটো কিমান দিনত কৰিব পাৰিব?
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল,
মহিলাৰ সংখ্যা = x
আৰু দিনৰ সংখ্যা = y
যিহেতু মহিলাৰ সংখ্যা বৃদ্ধি হ’লে দিন হ্ৰাস আৰু মহিলাৰ সংখ্যা হ্রাস হ’লে দিন বৃদ্ধি হ’ব, গতিকে ই এটা ব্যস্ত সমানুপাত।
এতিয়া,
| x | 35(x₁) | 28(x₂) |
| y | 160(y₁) | y₂ |
∴ x₁/x₂ = y₂/y₁
বা, 35/28 = y₂/160
বা, y₂ × 28 = 160 × 35
বা, y₂ = 160 × 35/28
y₂ = 40 × 5
= 200 দিন।
∴ নির্ণেয় দিন = 200 দিন
8. দুজন মানুহে 7 দিনত 4 খন নতুন খিৰিকী লগাব পাৰে।
(i) কাম আৰম্ভ কৰাৰ আগেয়ে তাৰে এজন মানুহ অসুস্থ হ’ল। কামটো সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ বাকী লোকৰ কেইদিন লাগিব?
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল,
মানুহৰ সংখ্যা = x
আৰু দিনৰ সংখ্যা = y
| x | 2(x₁) | (2-1) = 1(x₂) |
| y | 7 (y₁) | y₂ |
∵ ই ব্যস্ত সমানুপাত,
∴ x₁/x₂ = y₂/y₁
বা, 2/1 = y₂/7
বা, y₂ × 1 = 2 × 7
y₂ = 40 × 5
= 14 দিন।
∴ নির্ণেয় দিন =14 দিন
(ii) এদিনতে খিৰিকীবোৰ লগাবলৈ কেইজন মানুহৰ প্ৰয়োজন হ’ব?
উত্তৰঃ
| x | 2(x₁) | x₂ |
| y | 7 (y₁) | 1(y₂) |
∴ x₁/x₂ = y₂/y₁
বা, 2/x₂ = 1/7
বা, x₂ × 1 = 2 × 7
x₂ = 14
= 14 জন।
∴ নির্ণেয় মানুহৰ সংখ্যা = 14 জন।
| বহুবিকল্প প্রশ্নঃ |
1. যদি x আৰু y প্রত্যক্ষ সমানুপাতত থাকে, তেন্তে—
(a) x₁/y₁ = x₂/y₂
(b) x₁ y₁ = x₂ y₂
(c) x₁ x₂ = y₁ y₂
(d) x₁/x₂ = y₂/y₁
উত্তৰঃ (a) x₁/y₁ = x₂/y₂
2. যদি x₁ = 4, y₁ = 10, x₂ = 2 আৰু x, y প্রত্যক্ষ সমানুপাতত থাকে তেন্তে y₂ = ?
(a) 20
(b) 5
(c) 25
(d) 10
উত্তৰঃ (b) 5
3. যদি x আৰু y পৰোক্ষ সমানুপাতিক, তেন্তে তলৰ কোনটো শুদ্ধ?
(a) x বাঢ়িলে y বাঢ়ে
(b) x কমিলে y ও কমে
(c) x বাঢ়িলে y কমে
(d) ওপৰৰ এটাও নহয়।
উত্তৰঃ (c) x বাঢ়িলে y কমে।
4. যদি 5 খন কিতাপৰ ওজন 4 কি.গ্রা., তেন্তে তেনেকুৱা ৪ খন কিতাপৰ ওজন কিমান হ’ব?
(a) 5 কি.গ্রা.
(b) 6 কি.গ্রা.
(c) 6.4 কি.গ্রা.
(d) 10 কি.গ্রা.
উত্তৰঃ (c) 6.4 কি.গ্রাম
5. 10 জন মানুহে এটা গাত খান্দিবলৈ 6 ঘণ্টা লাগে। কিমানজন মানুহে 12 ঘণ্টাত গাতটো খান্দিব।
(a) 20
(b) 5
(c) 7
(d) 15
উত্তৰঃ (b) 5
6. এজন মানুহে এটা কাম সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ 6 দিন লাগে। তেন্তে 2 জন মানুহে এদিনত কামটোৰ কিমান অংশ সম্পূৰ্ণ কৰিব?
(a) 1/3 অংশ
(b) 1/6 অংশ
(c) 1/2 অংশ
(d) 1/12 অংশ
উত্তৰঃ (a) 1/3 অংশ
7. 36 জন মানুহে এটা কাম 20 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰে। 12 জন মানুহে সেই কামটো কিমান দিনত কৰিব?
(a) 20/3 দিনত
(b) 40 দিনত
(c) 60 দিনত
(d) 8 দিনত
উত্তৰঃ (c) 60 দিনত।
8. এখন কেন্টিনত 300 জন মানুহৰ 20 দিনৰ খাদ্য আছে। যদি 50 জন মানুহ কমি যায় সেইখিনি খাদ্যৰে কিমান দিন চলিব?
(a) 120 দিন।
(b) 17 দিন।
(c) 25 দিন।
(d) 24 দিন।
উত্তৰঃ (d) 24 দিন।
