Research Methods – II Unit 3 পৰিমাণগত আৰু গুণগত তথ্য, College and University Answer Bank for BA, B.com, B.sc, and Post Graduate Notes and Guide Available here, Research Methods – II Unit 3 পৰিমাণগত আৰু গুণগত তথ্য Solutions to each Unit are provided in the list of UG-CBCS Central University & State University Syllabus so that you can easily browse through different College and University Guide and Notes here. Research Methods – II Unit 3 পৰিমাণগত আৰু গুণগত তথ্য Question Answer can be of great value to excel in the examination.
Research Methods – II Unit 3 পৰিমাণগত আৰু গুণগত তথ্য
Research Methods – II Unit 3 পৰিমাণগত আৰু গুণগত তথ্য Notes cover all the exercise questions in UGC Syllabus. Research Methods – II Unit 3 পৰিমাণগত আৰু গুণগত তথ্য provided here ensures a smooth and easy understanding of all the concepts. Understand the concepts behind every Unit and score well in the board exams.
Quantitative And Qualitative Data Analysis
SOCIOLOGY
RESEARCH METHODS – II
(গৱেষণা পদ্ধতি – II)
অতি চমু প্রশ্নোত্তৰঃ
(ক) শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা: (Choose the correct answer.)
১। গুণবাচক গবেষণা হ’ল— (Qualitative research is-)
(ক) পৰীক্ষণমূলক (Experimental)
(খ) দৃষ্টবাদী (Optimist)
(গ) গঠনবাদী (Structuralist)
(ঘ) অভিজ্ঞতাবাদী। (Experimentalist)
উত্তৰঃ (গ) গঠনবাদী।
২। পৰিমানবাচক গবেষণা হ’ল— (Quantitative research-)
(ক) প্রচলিত (Conventional)
(খ) প্রকৃতিবাদী (Naturalist)
(গ) ধার্মিক (Righteous)
(ঘ) তাত্ত্বিক। (Theoretical)
উত্তৰঃ (ক) প্ৰচলিত।
৩। কোন পদ্ধতিত চলকভিত্তিক তথ্য সংগ্ৰহ কৰা হয়— (In what way is variable based data collected-)
(ক) গুণাত্মক (Qualitative)
(খ) সংখ্যাত্মক (Numerical)
(গ) কোনোটো নহয় (None of them)
(ঘ) গোটেই কেইটা। (All of them.)
উত্তৰঃ (খ) সংখ্যাত্মক।
৪। তালিকাকৰণ এটা পদ্ধতি যাৰ সহায়ত আমি চিহ্নিত কৰোঁ— (A method of listing by which we identify-)
(ক) গৱেষণাৰ অভিকল্প (Research alternatives.)
(খ) নমুনাৰ প্ৰকাৰ (Sample type Systematic.)
(গ) তথ্যৰ পদ্ধতিগত ব্যৱস্থা। (arrangement of information.)
উত্তৰঃ তথ্যৰ পদ্ধতিগত ব্যৱস্থা।
(খ) উত্তৰ লিখা: (Write the answer:)
১। গুণগত আৰু পৰিমাণগত গৱেষণা পদ্ধতিৰ উদ্দেশ্য কি? (What is the source of qualitative and quantitative approach?)
উত্তৰঃ গুণগত আৰু পৰিমাণগত গৱেষণা পদ্ধতিৰ উদ্দেশ্য হ’ল সামাজিক সত্যবোৰৰ পৰা সিদ্ধান্ত বাহিৰ কৰা ৷
২। পৰিমাণগত গৱেষণাত কোন দুটা পদ্ধতি প্ৰয়োগ কৰা হয়? (Which two methods are used in quantitative research?)
উত্তৰঃ পৰিমাণগত গৱেষণাত সাংখ্যিক আৰু পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতি প্ৰয়োগ কৰা হয়।
৩। পৰিমাণগত গৱেষণাৰ প্ৰধান আহিলাটো কি? (What is the main tool of quantitative research?)
উত্তৰঃ পৰিমাণগত গৱেষণাৰ প্ৰধান আহিলাটো হ’ল পৰিসংখ্যা।
৪। গুণগত গৱেষণাই প্রধানতঃ সমাজবিজ্ঞানৰ কোন প্রশ্নবোৰৰ উত্তৰ বাহিৰ কৰাৰ চেষ্টা কৰে? (Qualitative research mainly seeks to answer which questions in sociology?)
উত্তৰঃ গুণগত গৱেষণাই প্রধানতঃ সমাজবিজ্ঞানৰ ‘কিয়’ (Why) প্রশ্নবোৰৰ উত্তৰ বাহিৰ কৰাৰ চেষ্টা কৰে।
৫। গুণগত গৱেষণাৰ প্ৰকৃতি কি ধৰণৰ? (What kind of nature of qualitative research?)
উত্তৰঃ গুণগত গৱেষণাৰ প্ৰকৃতি অধিক বর্ণনা তথা বিশ্লেষণমূলক হয়।
৬। ‘আধুনিক দৰ্শনৰ পিতৃ’ বুলি কাক গণ্য কৰা হয়? (Who is called the father of modern philosophy?)
উত্তৰঃ ৰেনে ডেচকাটিজক ‘আধুনিক দৰ্শনৰ পিতৃ’ বুলি গণ্য কৰা হয়।
৭। তলৰ ৰাশিসমূহৰ পৰা সামস্ত মাধ্য বা মাধ্যকী নিৰ্ণয় কৰা। (Find the Arithmetic Mean and median from the following sums?.)
1, 3, 5, 5, 6
উত্তৰঃ আমি জানো যে—
X = ᴱˣ/ₙ
N = 5
∴ X = ¹⁺³⁺⁵⁺⁶/₅ = ²⁰/₅ = 4
৮। তলৰ ৰাশিকেইটাৰ পৰা মাধ্য নিৰ্ণয় কৰা। (Find the mean from the following sums?)
35, 30, 40, 43, 46, 49, 50, 52 37
উত্তৰঃ আমি জানো যে—
X = ᴱˣ/ₙ N = 10
∴ X = ³⁵⁺³⁹⁺⁴⁰⁺⁴³⁺⁴⁶⁺⁴⁹⁺⁵⁰⁺⁵²⁺³⁶⁺³⁷/₁₀ = ⁴²⁷/₁₀ = 42.7
৯। তলৰ ৰাশিসমূহৰ পৰা মাধ্য নিৰ্ণয় কৰা। (Find the mean from the following sums?)
40, 66, 54, 58, 67, 49, 53, 55, 38, 40
উত্তৰঃ আমি জানো যে—
X = ᴱˣ/ₙ
N = 10
∴ X = ⁴⁰⁺⁶⁶⁺⁵⁴⁺⁵⁸⁺⁶⁷⁺⁴⁹⁺⁵³⁺⁵⁵⁺³⁸⁺⁴⁰/₁₀ = 52
১০। তলত অসমূহিত তথ্যৰ পৰা গড় আৰু বহুলক নিৰ্ণয় কৰা। (Determine the mean and the mode from the following ungroup data.)
45, 46, 47, 45, 49, 36, 45, 48
উত্তৰঃ Mean = ᴱˣ/ₙ = ³⁶¹/₈ = 45.13
এতেকে নির্ণেয় বহুলক হ’ল: 45
১১। তলৰ সংখ্যাবোৰৰ পৰা বহুলক নিৰ্ণয় কৰা। (Determine the mode of the data from the numbers?.)
20, 15, 25, 30, 15, 15, 18, 22, 15, 24.
উত্তৰঃ যিহেতু 15 সংখ্যাটো বহুবাৰ আছে সেয়ে বহুলক হ’ব 15.
১২। কেন্দ্ৰীয় প্ৰবৃত্তিৰ জোখ কেইটা কি কি? (What are the measures of central tendency?)
উত্তৰঃ কেন্দ্ৰীয় প্ৰবৃত্তিৰ জোখ কেইটা হ’ল-
(ক) গড়।
(খ) মধ্যমা।
(গ) বহুলক।
১৩। তালিকাৰ ভাগসমূহ কি কি? (What are the parts of the tabulation?)
উত্তৰঃ তালিকাৰ ভাগকেইটা হ’ল—
(ক) সাধাৰণ উদ্দেশ্যমূলক তালিকা।
(খ) সংক্ষিপ্ত তালিকা।
(গ) সৰল তালিকা। আৰু
(ঘ) জটিল তালিকা।
১৪ ৷ তথ্য শ্ৰেণীকৰণৰ প্ৰধান ভাগকেইটা কি কি? (What are the parts of data classification?)
উত্তৰঃ তথ্য শ্রেণীকৰণৰ প্ৰধান ভাগকেইটা হ’ল—
(ক) অপৰিমাণাত্মক বা গুণগত শ্ৰেণীকৰণ।
(খ) পৰিমাণাত্মক বা সংখ্যাবোধক শ্ৰেণীকৰণ।
১৫। সামূহিক সামগ্ৰীৰ বা চলকৰ মানৰ পৰা সমান্তৰ মাধ্য গণনা কৰা পদ্ধতিটো উল্লেখ কৰা। (Specify the method used to calculate the value of a collective item or variable.)
উত্তৰঃ অসামূহিক চলকৰ মানৰ পৰা সমাস্তৰ গড় নির্ণয় কৰা সূত্ৰটো হ’ল—
১৬। শ্রেণীবদ্ধ অবিচ্ছিন্ন মাধ্য নিৰ্ণয়ৰ সূত্ৰটো কি? (What is the formula for mean in classified continuous?)
উত্তৰঃ (ক) x = ᴱᶠˣ/ₑ (প্রত্যক্ষ প্রণালী)।
(খ) x = A + ᴱᶠᵈ/ₑ (প্ৰৰোক্ষ প্রণালী)।
১৭। মাধ্যৰ ভাগ দুটা কি কি? (What are the two parts of the mean?)
উত্তৰঃ মাধ্যৰ ভাগ দুটা হ’ল —
(ক) ভৰযুক্ত মাধ্য। আৰু
(খ) ভৰহীন মাধ্য।
১৮। সমূহিত সামগ্ৰীৰ মাধ্যকী নিৰ্ণয়ৰ সূত্ৰটো কি? (What is the formula for mediating computing of group data?)
উত্তৰঃ সমুহিত বা শ্রেণীবদ্ধ বিভিন্ন চলকৰ মাধ্যকী নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰটো হ’ল-
১৯। অসামূহিক সামগ্ৰীৰ ক্ষেত্ৰত বহুলক কেনেকৈ নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি? (How can I computing mode in the case of ungroup data?)
উত্তৰঃ অসামূহিক সামগ্ৰীৰ ক্ষেত্ৰত যিটো ৰাশি সৰহবাৰ থাকে সেইটোৱেই ৰাশিসমূহৰ বহুলক। যেনে— ২, ৫, ৭, ২, ৫, ৭, ১, ২, ৬। এই ৰাশিসমূহত ২ সংখ্যাটো সৰহবাৰ পোৱা হৈছে। গতিকে বহুলক হ’ব ২।
২০। শ্রেণীবদ্ধ অবিচ্ছিন্ন চলকৰ বহুলক নিৰ্ণয় কৰা পদ্ধতিটো কি? (What is the method of computing the mode of a classified continuous series?)
উত্তৰঃ শ্রেণীবদ্ধ অবিচ্ছিন্ন চলকৰ বহুলক নিৰ্ণয় কৰা পদ্ধতিটো হ’ল—
২১। মাধ্য আৰু মাধ্যকীৰ পৰা বহুলক নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰটো কি? (What is the formula for computing mode from the mean and median?)
উত্তৰঃ মাধ্য আৰু মাধ্যকীৰ পৰা বহুলক নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰটো হ’ল —
Mode = 3Mdn = 2 mean
বহলক (Z) = 2 মাধ্য- 2 মাধ্য।
২২। তলৰ ৰাশিসমূহৰ পৰা সামস্ত মাধ্য বা মাধ্যকী নিৰ্ণয় কৰা। (Find the Arithmetic Mean or median from the following sums?)
১, ৩, ৫, ৫, ৬
উত্তৰঃ আমি জানো যে-
X = ᴱˣ/ₙ
N = 5
∴ X = ¹⁺³⁺⁵⁺⁶/₅
= ²⁰/₅ = 4
২৩। গড় কাক বোলে? (What is called average.)
উত্তৰঃ কিছুমান ৰাশি যোগ কৰি যোগফলক ৰাশিৰ মুঠ সংখ্যাৰে হৰণ কৰি পোৱা মানকে গড় বুলি কোৱা হয়।
২৪। তথ্য তালিকাকৰণৰ ভাগ দুটা কি কি? (What are the two parts of data tabulation?)
উত্তৰঃ তথ্য তালিকাকৰণৰ ভাগ দুটা হ’ল—
(ক) শ্ৰেণীকৰণ। আৰু
(খ) তালিকাকৰণ।
২৫। গড় জোখৰ প্ৰকাৰসমূহ কি কি? (What are the types of average measurement?)
উত্তৰঃ গড় জোখৰ প্ৰকাৰসমূহ হ’ল—
(ক) অৱস্থানিক গড়।
(খ) গাণিতিক গড়।
(গ) অন্যান্য ব্যৱহাৰিক গড়। যেনে-চলিত গড় আৰু বিকাশমুখী গড়।
২৬। অৱস্থানিক গড়ৰ ভাগ দুটা কি কি? (What are the two parts of the positional average?)
উত্তৰঃ অৱস্থানিক গড়ৰ ভাগ দুটা হ’ল-
(ক) বহুলক। আৰু
(খ) মধ্যমা বা মাধ্যকী।
২৭৷ গাণিতিক গড়ৰ ভাগ কেইটা কি কি? (What are the parts of mathematical average.)
উত্তৰঃ গাণিতিক গড়ৰ ভাগ কেইটা হ’ল—
(ক) সমান্তৰ মাধ্য।
(খ) গুণোত্তৰ মাধ্য। আৰু
(গ) হৰাত্মক মাধ্য।
২৮। সমাজ বিজ্ঞানত মানৱ সমাজৰ অধ্যয়ন কৰিবলৈ কোন গৱেষণা পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰা হয়? (Which research method is used to study human society in social sciences?)
উত্তৰঃ সমাজ বিজ্ঞানত মানৱ সমাজৰ অধ্যয়ন কৰিবলৈ গুণগত (Qualitative) অথবা পৰিমানগত (Quantitative) গৱেষণা পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰা হয়৷
২৯। মাধ্যৰ ভাগ দুটা কি কি? (What are the two parts of the medium?)
উত্তৰঃ মাধ্যৰ ভাগ দুটা হ’ল —
(ক) ভৰযুক্ত মাধ্য। আৰু
(খ) ভৰহীন মাধ্য।
৩০। মাধ্য আৰু মাধ্যকীৰ পৰা বহুলক নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰটো কি? (What is the formula for computing mode from mean and median?)
উত্তৰঃ মাধ্য আৰু মাধ্যকীৰ পৰা বহুলক নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰটো হ’ল—
Mode = 3Mdn – 2 mean
বহলক (Z) = 2 মাধ্য – 2 মাধ্য।
৩১। মাধ্য বা মাধ্যকী কাক বোলে? (What is mean or median?)
উত্তৰঃ মাধ্যকী বা মাধ্য হ’ল এনে এটা ব্যৱস্থা, যিটো ব্যৱস্থাই বিভাজন কৰা ৰাশিসমূহক দুটা সমান ভাগত ভাগ কৰে । মান অনুযায়ী ৰাশিসমূহক নিম্নতম মানৰ পৰা একাদিক্রমে উচ্চতম মানলৈ সজাই লোৱাৰ পাছত একেবাৰে সোঁমাজত পৰা ৰাশিৰ মানেই হ’ল মাধ্যকী।
৩২। সমুহিত সামগ্ৰীৰ মাধ্যকী নিৰ্ণয়ৰ সূত্ৰটো কি? (What is the formula for computing the median out of the group data?)
উত্তৰঃ সমূহিত বা শ্রেণীবদ্ধ বিভিন্ন চলকৰ মাধ্যকী নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰটো হ’ল—
৩৩। বহুলক কাক বোলে? (What is called mode.)
উত্তৰঃ সামগ্রীক যিকোনো শ্ৰেণীৰ যিটো সংখ্যা আটাইতকৈ সৰহ বাৰ পোৱা যায় তাকে বহুল বা সংখ্যাগুৰু বান বা ম’ড বোলা হয়।
৩৪। অসামূহিক সামগ্ৰীৰ ক্ষেত্ৰত বহুলক কেনেকৈ নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি? (How can I computing mode in this case of ungrouped data?)
উত্তৰঃ অসামূহিক সামগ্ৰীৰ ক্ষেত্ৰত যিটো ৰাশি সৰহবাৰ থাকে সেইটোৱেই ৰাশিসমূহৰ বহুলক। যেনে- ২,৫,৭,২,৫,৭,১,২,৬। এই ৰাশিসমূহত ২ সংখ্যাটো সৰহবাৰ পোৱা হৈছে। গতিকে বহুলক হ’ব ২।
চমু আৰু ৰচনাধৰ্মী প্রশ্নোত্তৰ
১। পৰিমাণবাচক গৱেষণাৰ সংজ্ঞা দিয়া। (Define quantitative research.)
উত্তৰঃ পৰিমাণবাচক বা সংখ্যাত্মক গৱেষণা পৰিমাপৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল। এইটো সংখ্যাৰ ভিত্তিত কোন প্রপঞ্চৰ ব্যাখ্যা কৰাৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰযোজ্য। সংখ্যাত্মক গৱেষণাত সংখ্যাত্মক উপাত্ত লৈ কাৰ্য কৰা হয় । এইধৰণৰ উপাত্ত সংখ্যাত ব্যক্ত থাকে অথবা ব্যক্ত কৰা হয়। পৰিগণনা আৰু পৰিমাপনৰ মাধ্যমেদি এই ধৰণৰ উপাত্ত পোৱা যায় ৷
সংখ্যাত্মক গৱেষণাত উপাত্ত প্ৰস্তুতকৰণ আৰু পৰিৱেশন অত্যন্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ। প্ৰস্তুতকৰণৰ ক্ষেত্ৰত কোডিং (Coding), বৰ্গীকৰণ (Categorization) সম্পাদনা সমীক্ষণ, সৰণীবদ্ধকৰণ সহ কম্পিউটাৰ ব্যৱহাৰ উপযোগিতা দানৰ যাৱতীয় কৰ্মকাণ্ড প্রয়োজনীয় হ’ব পাৰে ৷
২। গুণবাচক গবেষণা বুলিলে কি বুজা? (What do you mean by qualitative research?)
উত্তৰঃ গুণবাচক গৱেষণা গুণাত্মক প্রপঞ্চলৈ প্ৰদীপ্ত হয়। গুণবাচক গৱেষণাত পৰিমাপন, প্রমিতকৰণ আৰু গাণিতিক কৌশলাদিৰ ব্যৱহাৰ ন্যূনতম। এই গৱেষণাৰ উপাত্ত এনেকৈ সংগৃহীত হৈ থাকে যে, তাৰ সংগ্ৰহৰ লগে লগে স্বতঃস্ফূর্ত ভাৱে বহুখিনি অর্থপূর্ণভাৱে ব্যক্ত হ’ব আৰম্ভ কৰে আৰু এনেদৰে গুণাত্মক বিশ্লেষণ তাৰ উপাত্তৰ ক্ষেত্ৰভূমিত লৈ যায়।
কোথাৰি তেওঁৰ ‘Research Methodology An Introduction’ শীর্ষক গ্ৰন্থত উল্লেখ কৰে ‘Qualitative research is concerned with qualitative phenomena’ অর্থাৎ তেওঁ গুণবাচক গৱেষণাক গুণাত্মক প্রপঞ্চৰ লগত সম্পর্কিত কৰি আলোচনা কৰিছে। গুণবাচক গৱেষণা মৌখিকভাৱে সংগৃহীত উপাত্তক বিস্তাৰিত বা সম্পূর্ণভাৱে পৰিৱেশন কৰে, সংখ্যাৰ মাধ্যমে নহয়।
৩। গাণিতিক গড়ৰ সুবিধাসমূহ কি কি? (What are the advantages of mathematical average?)
উত্তৰঃ গাণিতিক গড়ৰ সুবিধাসমূহ হ’ল—
(ক) গাণিতিক গড়ৰ সংজ্ঞা স্পষ্ট আৰু কটকটীয়া, সেইবাবে গাণিতিক গড় নির্ণয় কৰোতে ইয়াৰ মানৰ তাৰতম্য হোৱাৰ ভয় নাথাকে।
(খ) গাণিতিক গড়ৰ বিভাজনৰ আটাইবিলাক সামগ্ৰীৰ পৰা নিৰ্ণয় কৰা হয়। সেয়েহে ই গোটেই বিভাজনকে প্রতিনিধিত্ব কৰে।
(গ) গাণিতিক গড়ৰ নিৰ্ভৰ ভালেমান ৰাজগণিতীয় ব্যৱহাৰ আছে।
(ঘ) গাণিতিক গড়ৰ নিৰ্ভৰযোগ্যতা আছে।
৪। গাণিতিক গড়ৰ অসুবিধাসমূহ কি কি? (What are the disadvantages of mathematical average?)
উত্তৰঃ গাণিতিক গড়ৰ অসুবিধাসমূহ হ’ল—
(ক) গাণিতিক গড় নির্ণয় কৰাৰ পদ্ধতি বৰ সহজ নহয়।
(খ) গাণিতিক গড় চৰম মান বিলাকৰ প্ৰতি বেছি সংবেদনশীল।
৫। অসমূহিত ৰাশিৰ মধ্যমা নিৰ্ণয় কৰাৰ পদ্ধতিটো কি? (What is the method of computing the mean of ungrouped scores?)
উত্তৰঃ অসমূহিত সামগ্ৰী বা ৰাশিৰ মধ্যমা নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰটো হ’ল—
৬। অসমূহিত সামগ্ৰীৰ মধ্যমা নিৰ্ণয়ৰ সূত্ৰটো কি? (What is the formula for computing the median of the grouped data?)
উত্তৰঃ সমূহিত সামগ্ৰীৰ মধ্যমা নিৰ্ণয়ৰ সূত্ৰটো হ’ল—
৭। মধ্যমাৰ সুবিধাসমূহ কি কি? (What are the merits of the medium?)
উত্তৰঃ মধ্যমাৰ সুবিধাসমূহ হ’ল—
(ক) মধ্যমা নির্ণয় কৰিবলৈ সহজ।
(খ) গাণিতিক চৰম মানৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱান্বিত নহয়।
(গ) সীমামূৰীয়া দুই এক সামগ্ৰীক মান জনা নাথাকিলেও মধ্যমা নিৰ্দ্ধাৰণ কৰিব পাৰিব।
(ঘ) মধ্যমাৰ কোনো বীজগণিতীয় গুণ নাই আৰু কেন্দ্ৰীয় প্ৰবৃত্তিৰ জোখ হিচাপে ই বৰ নিৰ্ভৰযোগ্য নহয়৷
৮। মধ্যমাৰ অসুবিধা কেইটা উল্লেখ কৰা৷ (Mention a few of the difficulties in the medium.)
উত্তৰঃ মধ্যমাৰ অসুবিধা কেইটা হ’ল—
(ক) মধ্যমাৰ বীজগণিতীয় একো গুণ নাই অর্থাৎ ইয়াৰ জৰিয়তে মধ্যমাক অন্য জোখৰ লগত সংযোগ কৰিব নোৱাৰি।
(খ) মধ্যমা নিৰ্ভৰযোগ্য জোখ নহয়। একে পৰিস্থিতিৰ পৰা ভিন ভিন প্ৰতিদৰ্শ বা নমুনা ললে মধ্যমাৰ মান যথেষ্ট সালসলনি হোৱাৰ আশংকা থাকে।
৯। বহুলকৰ তিনিটা সুবিধা লিখা। (Write three merits of mode?)
উত্তৰঃ বহুলকৰ তিনিটা সুবিধা হৈছে—
(ক) বহুলক বুজিবলৈ বৰ সহজ।
(খ) বহুলক নির্ণয় কৰিবলৈ বৰ সহজ।
(গ) বিভাজনৰ এটা বা দুটা সীমামূৰীয়া চৰম ৰাশিৰ প্ৰতি বহুলক সংবেদনশীল নহয় অর্থাৎ এনে চৰম ৰাশিৰ মানৰ ওপৰত বহুলক নিৰ্ভৰ নকৰে।
১০। বহুলকৰ দুটা অসুবিধা লিখা। (Write two difficulties of mode?)
উত্তৰঃ বহুলকৰ দুটা অসুবিধা হৈছে—
(ক) বহুলকৰ সংজ্ঞা সিমান স্পষ্ট আৰু কটকটীয়া নহয়।
(খ) একেখিনি সামগ্ৰীৰ পৰাই বেলেগ বেলেগ শ্ৰেণী দৈঘ্য লৈ বিভাজন তালিকা তৈয়াৰ কৰিলে বহুলকৰ মান যথেষ্ট বেলেগ বেলেগ হৈ যাব পাৰে। সেয়েহে ই নিৰ্ভৰযোগ্য জোখ নহয়।
১১। তথ্য সামগ্ৰীৰ লেখচিত্ৰীয় উপস্থাপনৰ যিকোনো এটা পদ্ধতি চমুকৈ লিখা। (Write a short note on any one method of graphical representation.)
উত্তৰঃ তথ্য সামগ্ৰীৰ ৰেখাচৈত্ৰিক উপস্থাপনৰ এক সহজ আৰু জনপ্ৰিয় পদ্ধতি হৈছে বাৰংবাৰ্তা বহুভূজ। এই চিত্র অংকন কৰাৰ বাবে ৰাশিৰ শ্ৰেণী অন্তৰালৰ মধ্যবিন্দুসমূহ x অক্ষত ক্ৰমে বাওঁফালৰ পৰা সোঁফাললৈ উপস্থাপন কৰা হয় আৰু y অক্ষৰেখাত বাৰংবাৰতাসমূহ বিন্দু (-) চিহ্নেৰে ক্ৰমে তলৰ পৰা ওপৰলৈ উপস্থাপন কৰা হয়। শেষত এপাত স্কেলেৰে মূলবিন্দুৰ পৰা বিন্দুসমূহ ক্ৰমে সংযোগ কৰাৰ ফলস্বৰূপে যি ৰেখাচিত্ৰ প্ৰস্তুত হৈ উঠে তাক বাৰংবাৰ্তা বহুভূজ বোলা হয়।
১২। কেন্দ্রীয় প্ৰৱণতাৰ জোখ কি? কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখ বা গড় ব্যৱহাৰৰ প্ৰধান উদ্দেশ্য দুটা কি কি? (What is measurement of central tendency? What are the main objectives of the Measurement of Central Tendency and the use of average?)
উত্তৰঃ কিছুমান তথ্যপাতি বা ৰাশিৰ সমষ্টিক প্ৰতিনিধিত্বমূলক গড় পৰিমাণৰ যোগেদি প্ৰকাশ কৰা ব্যৱস্থাই হৈছে কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখ। যিকোনো তথ্যৰ সমষ্টিবোৰৰ শুদ্ধ মান লাভ কৰিবলৈ কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখ লোৱা হয়।
কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখ বা গড় ব্যৱহাৰৰ মূল উদ্দেশ্য দুটা হ’ল:
(ক) জটিল তথ্যবোৰ সহজবোধ্য কৰি মনত ৰখা। আৰু
(খ) দুই বা তাতোধিক একেজাতীয় তথ্যশ্রেণীৰ মাজত তুলনা সহজ কৰা।
১৩। উপযুক্ত গড়ৰ বৈশিষ্ট্যসমূহ উল্লেখ কৰা। (Mention the characteristics of the appropriate average.)
উত্তৰঃ জি. ইউ. য়ুল (GU Yule) ৰ মতে এটা যথোপযুক্ত গড়ত নিম্নলিখিত চৰিত্ৰবোৰ প্রতিফলিত হ’ব লাগিব।
(ক) ই গোটেই সমূহ বা তথ্য শ্ৰেণীৰ বাবে প্ৰতিনিধিত্বমূলক হ’ব লাগিব।
(খ) ইয়াৰ সংজ্ঞা সুনির্দিষ্ট আৰু দৃঢ় হ’ব লাগে।
(গ) ইয়াক সংখ্যাৰ দ্বাৰা সংক্ষিপ্তভাৱে প্ৰকাশ কৰিব পৰা হ’ব লাগে।
(ঘ) গড়ৰ প্ৰকৃতি স্থিৰ হ’ব লাগে। মুঠ তথ্য শ্ৰেণীৰ পৰা দুই এটা ৰাশি বা নমুনা বাদ দিলেও ই পৰিৱৰ্তিত হ’ব নালাগে বা লেখতল’বলগীয়া হ্রাস-বৃদ্ধি হ’ব নালাগে।
(ঙ) ই বীজগাণিতিক পদ্ধতিৰ দ্বাৰা অধিক বিশ্লেষণ কৰা বাবে যোগ্য হ’ব লাগিব।
(চ) তথ্যৰ আকাৰ অতি সৰু বা ডাঙৰ হ’লেও গড় বুজনভাৱে পৰিৱৰ্তিত হ’ব নালাগে।
১৪। সামাজিক তথ্য বিশ্লেষণত প্ৰয়োগ হোৱা প্ৰধান গড় কেইটা উল্লেখ কৰা ৷ (Mention the main average applied in social data analysis.)
উত্তৰঃ গড় বিভিন্ন প্ৰকাৰৰ আছে। ইয়াৰ মূল প্ৰকাৰ তিনিটা।
(ক) গাণিতিক গড় বা মাধ্য (Mathematical average or mean): গাণিতিক গড় তিনিপ্ৰকাৰৰ—
(i) সমান্তৰ মাধ্য (Arithmetic mean or average)।
(ii) গুণোত্তৰ মাধ্য (Geometric mean)।
(iii) হৰাত্মক মাধ্য (Harmonic mean)।
(খ) অৱস্থানিক গড় (Average of Location): অৱস্থানিক গড় দুই প্ৰকাৰৰ —
(i) মাধ্যিকী (Median)। আৰু
(ii) বহুলক (Mode)।
(গ) অন্যান্য ব্যৱহাৰিক গড় (Other practical averages): অন্যান্য ব্যৱহাৰিক গড় দুই প্ৰকাৰৰ—
(i) চলিত গড় (Moving average)। আৰু
(ii) বিকাশমুখী গড় (Progressive average)।
১৫। সমাস্তৰ মাধ্য কেনেকৈ পোৱা যায়? সমাস্তৰ মাধ্যৰ চৰিত্ৰবোৰ উল্লেখ কৰা। (How to get in the Arithmetic Mean? Mention the characters of the Arithmetical medium.)
উত্তৰঃ সমান্তৰ মাধ্যক সংক্ষিপ্তভাৱে মাধ্য (Mean) বুলিও কোৱা হয়। যিকোনো চলকৰ বিভিন্ন মানৰ সমষ্টিক চলকৰ (Variables) মানৰ সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে সমান্তৰ মাধ্য পোৱা যায়।
সমাস্তৰ মাধ্যৰ মূল চৰিত্ৰবোৰ হ’ল:
(ক) চলকৰ মানৰ সমষ্টিক চলকৰ মানৰ সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে মাধ্য পোৱা যায়।
(খ) ই শ্ৰেণীটোৰ সকলো চলকৰ ওপৰত গুৰুত্ব দিয়ে।
(গ) যদি চলকৰ সংখ্যা আৰু গড়মান দিয়া থাকে তেতিয়া চলকৰ মানৰ সমষ্টি নির্ণয় কৰিব পাৰি।
(ঘ) মাধ্যিকী আৰু বহুলকৰ দৰে ই বাৰংবাৰ্তাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়।
১৬। মাধ্যৰ সুবিধাসমূহ কি কি? (What are the benefits of the medium?)
উত্তৰঃ মাধ্যৰ সুবিধাসমূহ তলত উল্লেখ কৰা হ’ল—
(ক) মাধ্য অতি সহজে বুজিব পৰা যায়। সেইবাবে সাধাৰণ গড় বুলি ক’লৈ মাধ্যকে বুজা হয়।
(খ) সকলো ৰাশিৰ ভিত্তিত মাধ্য নিৰ্ণয় কৰা হয়, গতিকে কোনো ৰাশি বাদ পৰি নাযায়।
(গ) ৰাশি সংখ্যা আৰু মানৰ সমষ্টি দিয়া থাকে বাবে ইয়াক সহজে নির্ণয় কৰিব পাৰি।
(ঘ) মাধ্যৰ দ্বাৰা দুই বা তাতোধিক বাৰংবাৰতা বিভাজনৰ তুলনা সহজে কৰিব পাৰি।
(ঙ) মাধ্য পক্ষপাতিত্ব আৰু কোনো সম্ভাৱনামূলক ক্ৰিয়াৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱান্বিত নোহোৱা বাবে ই স্থিৰ কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ মাপ হিচাপে পৰিচিত।
(ত) ইয়াক প্ৰণালীবদ্ধভাৱে গণনা কৰা হয় আৰু সেইবাবে ই অতিৰিক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণৰ বাবে যুক্ত থাকে।
১৭। মাধ্যৰ অসুবিধাসমূহ উল্লেখ কৰা। (What are the disadvantages of the medium.)
উত্তৰঃ মাধ্যৰ অসুবিধাসমূহ তলত উল্লেখ কৰা হ’ল—
(ক) পৰ্যবেক্ষণৰ দ্বাৰা মাধ্য নিৰ্ণয় কৰিব নোৱাৰি। ইয়াক নিৰ্ণয় কৰিবলৈ যথেষ্ট গাণিতিক কৌশল আৱশ্যক হয়।
(খ) মাধ্য উলিয়াবলৈ প্ৰতিটো চলকৰ মান বা চলকৰ মানৰ সমষ্টি জনা থাকিলেহে মাধ্য উলিয়াব পৰা হয়।
(গ) চৰম ৰাশিৰ উপস্থিতিত উপযুক্ত প্রতিনিধিত্বমূলক মাধ্য নিৰ্ণয় কৰিব নোৱাৰি।
(ঘ) কেতিয়াবা অবান্তৰ মাধ্যও পোৱা যায়। যেনে— প্ৰতিটো শ্ৰেণীত উত্তীৰ্ণ হোৱা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ হাৰ ৭০.৪, প্রতি পৰিয়ালৰ সদস্য সংখ্যাৰ হাৰ ৪.৫ আদি।
(ঙ) আনহাতে, কেতিয়াবা বিজ্ঞানত নথকা ৰাশিও মাধ্য হ’ব পাৰে।
১৮। মাধ্যিকী বুলিলে কি বুজা? মাধ্যিকীৰ বৈশিষ্ট্যসমূহ কি কি? (What do you mean by median? What are the characteristics of median?)
উত্তৰঃ মাধ্যিকীয়ে বিভাজনৰ ৰাশিসমূহক সমানে দুটা ভাগত বিভক্ত কৰে। অৰ্থাৎ কোনো এটা বিভাজনৰ ৰাশিবিলাকক সিহঁতৰ মানৰ ক্ৰম অনুসৰি উৰ্দ্ধ বা অধঃভাৱে সজালে সোঁমাজৰ ৰাশিটো মাধ্যিকী হিচাপে নির্ণিত হ’ব – ড° এচ. আৰ. বাজপেয়ীৰ মতে, “ Median is the size of the middle item arranged in ascending or descending order.”
মাধ্যিকীৰ বৈশিষ্ট্যসমূহঃ
(ক) মাধ্যিকী হৈছে যিকোনো ৰাশিৰ অৱস্থা বুজোৱা গড়।
(খ) বিভাজনৰ সোঁমাজৰ ৰাশিটোকে মাধ্যিকী বোলা হয়।
(গ) বিভাজনৰ ৰাশিসমূহ ক্ৰম অনুসৰি উৰ্দ্ধ বা অধঃক্রমত সজোৱা হয়।
১৯। মাধ্যিকীৰ গুণবোৰ কি কি? মাধ্যিকীৰ ব্যৱহাৰৰ বিষয়ে বৰ্ণনা কৰা? (What are the qualities of median? Mention about the use of median.)
উত্তৰঃ মাধ্যিকীৰ গুণসমূহ হ’ল—
(ক) মাধ্যিকী গণনা কৰা অতি সহজ।
(খ) মাধ্যিকী ৰাশিবিলাকৰ ক্ষুদ্রতম বা বৃহত্তম মানৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱান্বিত নহয়। গতিকে ই স্থিতিস্থাপক গুণযুক্ত।
(গ) মাধ্যিকী নিৰ্ণয়ৰ বাবে সকলোবোৰ ৰাশিৰ গাইগুটিয়া মান জনাৰ প্ৰয়োজন নাই।
(ঘ) ক্ৰমযৌগিক বাৰংবাৰতা গ্ৰাফৰ দ্বাৰা মাধ্যিকী সহজে নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি।
মাধ্যিকীৰ ব্যৱহাৰ: সাধাৰণতে বুদ্ধি, দক্ষতা, উৎপাদনশীলতা আদি পৰিমাপ কৰোতে মাধ্যিকী ব্যৱহাৰ কৰা হয়। যেতিয়া শেষৰ দফা বা শ্ৰেণীটো (Extreme item) বাদ দিব লগা হয় তেতিয়া মাধ্যিকী বৰ উপযোগী জোখ হিচাপে পৰিগণিত হয়। আনহাতে, গাণিতিক পদ্ধতিৰে পৰিমাপ কৰিব নোৱাৰা অমূর্ত ঘটনা (abstract Phenomena) পৰিমাপ কৰাৰ ক্ষেত্ৰত মাধ্যিকী বৰ উৎকৃষ্ট জোখ।
২০। মাধ্যিকীৰ সীমাবদ্ধতাসমূহ উল্লেখ কৰা। (Mention the limitations of the median.)
উত্তৰঃ মাধ্যিকীৰ অসুবিধাসমূহ বা সীমাবদ্ধতাসমূহ তলত উল্লেখ কৰা হ’ল—
(ক) মাধ্যিকীৰ নিৰ্ণয়ৰ বাবে ৰাশিৰ সংখ্যা অধিক হ’লৈ ক্ৰম অনুসৰি ৰাশিবোৰ সজোৱাটো কঠিন হৈ পৰে।
(খ) শ্রেণীবদ্ধ অবিচ্ছিন্ন চলকৰ মাধ্যিকী নির্ণয় কৰোতে ধৰি লোৱা হয় যে শ্ৰেণীবিভাগৰ বাৰংবাৰ্তা শ্রেণী অন্তৰালত সমভাৱে বিভাজিত হৈ থাকে। কিন্তু প্ৰকৃতাৰ্থত ই এনেকুৱা নহ’বও পাৰে।
(গ) এটা ৰাশিৰ বা অধিক ৰাশিৰ পৰিৱৰ্তনে মাধ্যিকীৰ পৰিৱৰ্তন ঘটাব পাৰে।
২১। বহুলক বুলিলে কি বুজা? বহুলকৰ সুবিধাসমূহ কি কি? (What do you mean by mode? What are the benefits of mode?)
উত্তৰঃ যিটো ৰাশি আটাইতকৈ সৰহসংখ্যক বাৰ ওলায় তাকে বহুলক বোলে। ৰাশি এটাৰ বাৰংবাৰ্তা আটাইতকৈ বেছি হোৱাৰ বাবে তাক বহুলক বুলি কোৱা হয়। গতিকে বহুলক হ’ল আটাইতকৈ অধিক বাৰংবাৰ্তাযুক্ত ৰাশি।
বহুলকৰ সুবিধাসমূহ:
(ক) বহুলক অতি সহজে নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি। সেইবাবে অগাণিতিক বিশ্লেষণত ই বহুল প্রয়োগ হয়।
(খ) শ্ৰেণী এটাত থকা অতি সৰু বা অতিবৃহৎ ৰাশিৰ দ্বাৰা বহুলক প্ৰভাৱান্বিত নহয়।
(গ) ইয়াত সকলো ৰাশিৰ মান জনাটো প্ৰয়োজন নহয়।
(ঘ) যিটো ৰাশি আটাইতকৈ অধিক বাৰ ওলায় সিয়েই বহুলক হোৱাৰ বাবে মাধ্য বা মাধ্যিকীৰ দৰে, শ্ৰেণীটোত নথকা ৰাশি এটা কেতিয়াও বহুলক নহয়।
(ঙ) ইয়াক লেখচিত্ৰৰ (graphs) দ্বাৰাও সহজে উপস্থাপন কৰিব পাৰি।
২২। বহুলকৰ অসুবিধা বা দুৰ্বলতাসমূহ উল্লেখ কৰা (Mention the difficulties or weaknesses of the Mode.)
উত্তৰঃ বহুলকৰ অসুবিধাসমূহ তলত উল্লেখ কৰা হ’ল:
(ক) বহুলক গাণিতিকভাৱে অধিক বিশ্লেষণযোগ্য নহয়। গতিকে, ইয়াক অগাণিতিক ক্ষেত্ৰতহে অধিক প্রয়োগ হোৱা দেখা যায়।
(খ) ই অনিৰ্দিষ্ট আৰু অসংগঠত। শ্রেণী অন্তৰাল (class interval) পৰিৱৰ্তন হোৱাৰ লগে লগে বহুলকো পৰিৱৰ্তিত হ’ব পাৰে।
(গ) কেতিয়াবা কেতিয়াবা বহুলক থকা ৰাশিটো আৰম্ভণিতে বা একেবাৰে শেষত থকা দেখা যায়। এনেক্ষেত্ৰত বহুলক প্রতিনিধিত্বমূলক নহয়।
(ঘ) বহুলক বা ৰাশিৰ সংখ্যা জনা থাকিলেও ৰাশিৰ মুঠ মান উলিয়াব নোৱাৰি।
(ঙ) বহুলক নির্ণয় কৰোতে এটা শ্ৰেণীৰ সকলোবিলাক ৰাশি পর্যালোচনা কৰা নহয়। সেইবাবে বহুলকৰ মানৰ কোনো পৰিৱৰ্তন নঘটোৱাকৈ ৰাশিবিলাকৰ মান পৰিৱৰ্তন কৰিব পাৰি।
২৩। সামাজিক গৱেষণাত পৰিসংখ্যাৰ সীমাবদ্ধতাৰ বিষয়ে লিখা। (Write about the limitations of statistics in social research?)
উত্তৰঃ পৰিসংখ্যা এক বিজ্ঞানসন্মত পদ্ধতি। গৱেষণাৰ ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যাই বিশেষভাৱে সহায় কৰে। তথ্যপাতি সংগ্ৰহ শ্ৰেণীকৰণ, তালিকাকৰণ আদি বিভিন্ন কাৰ্যত পৰিসংখ্যাৰ সহায় লোৱা হয়। অৱশ্যে, সামাজিক গৱেষণাৰ ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যাৰ সীমাবদ্ধতাও নথকা নহয়। কিয়নো, সামাজিক গৱেষণা হৈছে সমাজৰ যিকোনো ঘটনাৱলীৰ ওপৰত কৰা গৱেষণা সামাজিক ঘটনাবিলাক জটিল প্ৰকৃতিৰ। সকলো বিলাক সমাজৰে ঘটনাৱলীৰ স্বৰূপ, প্ৰকৃতি, উৎস আদি একেধৰণৰ নহ’বও পাৰে। এনেকুৱা ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যা পদ্ধতিক এক সার্বজনীন পদ্ধতিৰ ৰূপত প্ৰয়োগ কৰিব নোৱাৰি। তদুপৰি, সামাজিক গৱেষণাৰ ক্ষেত্ৰত কেতিয়াবা আনুমানিকভাৱেও আলোচনা কৰিব লগা হয়। এনেকুৱা ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যাৰ দ্বাৰা শুদ্ধ তথ্য বাহিৰ কৰাটো সম্ভৱপৰ আৰু নিৰ্ভৰযোগ্য নহয়।
২৪। লেখচিত্র অংকনৰ সুবিধাসমূহ উল্লেখ কৰা৷ (Mention the advantages of graphical representation.)
উত্তৰঃ লেখচিত্র অংকনৰ সুবিধাসমূহ হ’ল—
(ক) কোনো পৰিস্থিতিৰ অস্পষ্ট আৰু জটিল অৱস্থা লেখচিত্ৰৰ যোগে স্পষ্ট আৰু বস্তুনিষ্ঠবিধৰ কৰি তুলিব পাৰি।
(খ) ঘটনাৰ পৰা প্ৰাপ্ত জটিল সাংখ্যিক উপাদান ই সহজ কৰি তুলি সৰ্বসাধাৰণ লোকৰো বোধগম্য আৰু আগ্ৰহৰ বিষয় কৰি তুলিব পাৰে।
(গ) লেখচিত্র প্রয়োগৰ যোগেদি ঘটনাক তাৰ যথাৰ্থ ৰূপত উপস্থাপন কৰিব পৰা বাবে বস্তুনিষ্ঠতা আৰু নিৰ্ভৰযোগ্যতা ৰক্ষা কৰিব পাৰে।
(ঘ) দুই বা ততোধিক বিধৰ ঘটনাৰ মাজত তুলনামূলক অধ্যয়নৰ বাবেও লেখচিত্র সুবিধাজনক হৈ উঠে।
(ঙ) লেখচিত্ৰসমূহ সহজ-সৰল হোৱাৰ উপৰিও ই সময় আৰু শক্তি ৰাহি কৰে।
২৫। লেখচিত্র অংকনৰ সাধাৰণ নীতিসমূহ কি? (What are the general principles of graphical representation?)
উত্তৰঃ লেখচিত্র অংকনৰ সাধাৰণ নীতিসমূহ তলত অতি সংক্ষেপে উল্লেখ কৰা হ’ল —
(ক) প্রত্যেক লেখচিত্ৰৰে এটা শিৰোনাম থাকিব লাগে ৷
(খ) লেখ কাগজত x আৰু y অক্ষত উপস্থাপন কৰা তথ্যসমূহ স্পষ্ট হ’ব লাগে।
(গ) প্রত্যেক অক্ষৰ এককসমূহ স্পষ্টকৈ লিখিব লাগে।
(ঘ) লেখচিত্ৰৰ প্ৰস্থ আৰু উচ্চতাৰ অনুপাত 3:4 হ’ব লাগে অর্থাৎ উচ্চতা প্ৰস্থৰ 75 শতাংশ হ’ব লাগে।
(ঙ) যি তথ্যৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি লেখচিত্র অংকন কৰা হয়; সেই তথ্য লেখচিত্ৰৰ লগত দিব লাগে।
২৬। সহ-সম্বন্ধৰ সংজ্ঞা আৰু ইয়াৰ প্ৰকাৰবোৰ ব্যাখ্যা কৰা। (Define correlation and Explain its types.)
উত্তৰঃ যদি দুটা চলকৰ মাজত এনে কোনো সম্পৰ্ক থাকে যে এটাৰ কোনো ধৰণৰ পৰিৱৰ্তন ঘটিলে আনটোৰো পৰিৱৰ্তন হয়, তেতিয়া এই জাতীয় সম্পর্কক সহ-সম্বন্ধ (correlation) বুলি কোৱা হয়।
দুটা সম্বন্ধযুক্ত অথচ পৰিবৰ্তনীয় ঘটনা বা বিষয়ৰ মাজত থকা সম্বন্ধক পৰিসাংখ্যিক বিবেচনাবে তিনিটা ভাগত বিভক্ত কৰিব পাৰি।
সেই তিনিটা ভাগ হ’ল-
(ক) ধনাত্মক সহ-সম্বন্ধ (Positive Correlation)।
(খ) ঋণাত্মক সহ-সম্বন্ধ (Negative correlation)।
(গ) শূন্য সহ-সম্বন্ধ (Zero Correlation)।
তলত এই তিনিওটা প্রকাৰৰ বিষেয় অতি সংক্ষেপে উল্লেখ কৰা হ’ল-
(ক) ধনাত্মক সহ-সম্বন্ধ (Positive Correlation): যদি দুটা চলকৰ প্ৰথমটোৰ উচ্চমানৰ লগত দ্বিতীয়টোৰ উচ্চমান আৰু প্ৰথমটোৰ নিম্নমান দ্বিতীয়টোৰ নিম্নমান সংযুক্ত হয়, তেতিয়া চলক দুটাৰ মাজৰ সহ-সম্বন্ধক ধনাত্মক সহ-সম্বন্ধ (Positive Correlation) বোলা হয়।
(খ) ঋণাত্মক সহ-সম্বন্ধ (Negative correlation): যদি প্ৰথমটো চলক উচ্চমানৰ লগত দ্বিতীয় চলকৰ নিম্নমান বা প্রথম চলকৰ নিম্নমানৰ লগত দ্বিতীয় চলকৰ উচ্চমান সংযুক্ত হয়, তেতিয়া চলক দুটাৰ মাজত ঋণাত্মক সহ-সম্বন্ধ (Negative correlation) থকা বুলি কোৱা হয়।
(গ) শূণ্য সহ-সম্বন্ধ (Zero Correlation): যেতিয়া চলক দুটাৰ মাজত কোনো সম্পর্ক নাথাকে তেতিয়া সহ-সম্বন্ধৰ মান হয় ‘0’। অর্থাৎ যেতিয়া চলক দুটাৰ এটাৰ পৰিৱৰ্তনে আনটোক প্ৰভাৱিত নকৰে, তেতিয়া তাক শূন্য সহ-সম্বন্ধ বুলি কোৱা হয়।
২৭। সহ-সম্বন্ধ গুনাংক মানে কি? (What do you mean by coefficient of Correlation?)
উত্তৰঃ দুটা ঘটনা, বিষয় বা পৰিস্থিতিৰ মাজত অন্তৰ্নিহিত হৈ থকা গুণগত, অস্পষ্ট আৰু পৰিৱৰ্তনীয় বিধৰ সম্বন্ধক স্পষ্ট, বস্তুনিষ্ঠ আৰু আংকিক মানযুক্ত কৰি তোলাকেই সহ-সম্বন্ধ গুনাংক বোলে। মনোবিদ জে. পি. গিলফোর্ড (J. P. Guilford) ইয়াৰ সংজ্ঞা দি কয়, “সহ- সম্বন্ধ গুনাংক হৈছে এটা সৰল সংখ্যা, যি দুটা বস্তু কিদৰে সম্বন্ধযুক্ত, কি পৰিমাণে এটাৰ পৰিবৰ্তনে আনটোৰ পৰিৱৰ্তন আনিব পাৰে তাক আমাক ক’ব পাৰে।” (Coefficient of correlation is a single number that tells us to what extent two things are related to what extent, variation in the one go with variation in the other) দুটা সম্বন্ধ যুক্ত ঘটনা বা পৰিস্থিতি থাকিলে এটাৰ পৰিৱৰ্তনে আনটো ঘটনাৰ আনুসংগিক পৰিৱৰ্তন আনিব পাৰে। ইয়াক সাংখ্যিকভাৱে নিৰূপণ কৰি তোলা পৰিসাংখ্যিক ব্যৱস্থাই হৈছে সহ-সম্বন্ধ শুনাংক।
দুটা সম্বন্ধ যুক্ত অথচ পৰিৱৰ্তনীয় ঘটনা বা বিষয়ৰ মাজত থকা সম্বন্ধক পৰিসাংখ্যিক বিবেচনাৰে তিনিটা ভাগত বিভক্ত কৰিব পাৰি।
সেই তিনিটা হ’ল –
(ক) পূর্ণ ধনাত্মক (perfect positive) সহ-সম্বন্ধ গুনাংক বা Y = +1.00
(খ) পূর্ণ ঋণাত্মক সহ-সম্বন্ধ গুনাক বা Y = -1.00
(গ) সহ-সম্বন্ধহীনতা বা শূন্য সহ-সম্বন্ধ বা Y = 0
পৰিসংখ্যাৰ এই সহ-সম্বন্ধ গুনাংকৰ পৰিমানক আংকিকভাৱে কৰা ব্যাখ্যা বা বিশ্লেষণ নিম্নলিখিতভাৱে উল্লেখ কৰিব পাৰি –
Y = 0 ৰ পৰা ±.2 লৈকে উপেক্ষণীয় সহ-সম্বন্ধ ৷
Y = ±.2 -ৰ পৰা ±.4 লৈকে নিম্নমান বিশিষ্ট সহ-সম্বন্ধ।
Y = ±.4 ৰ পৰা ±.7 লৈকে তাৎপর্যপূর্ণ সহ-সম্বন্ধ।
Y = ±.7 ৰ পৰা ±.1.00 লৈকে উচ্চ আৰু অতি উচ্চ সহ-সম্বন্ধ।
২৮। মাধ্য কাক বোলে? অসামূহিক চলকৰ মানৰ পৰা সমাস্তৰ গড় নির্ণয় কৰা সূত্ৰটো কি? (What is called mean? What is the formula for computing the Arithmetical average from the value of the series?)
উত্তৰঃ কেইবাটাও ৰাশিক প্ৰতিনিধিত্ব কৰা মাজৰ ৰাশিটোক গড় বা মাধ্য বোলা হয়। সমান্তৰ মাধ্যৰ মূল বৈশিষ্ট্যকেইটা হ’ল—
(ক) ই একেবাৰে সহজ।
(খ) চলকৰ মানৰ সমষ্টিক চলকৰ মানৰ ৰাশিৰে হৰণ কৰিলে এই মাধ্য পোৱা যায়।
(গ) ই শ্ৰেণীটোৰ আটাইবোৰ চলকৰ ওপৰত গুৰুত্ব আৰোপ কৰে।
(ঘ) চলকৰ সংখ্যা আৰু গড় মান পালেই চলকৰ মানৰ সমষ্টি নির্ণয় কৰিব পাৰি।
(ঙ) সমান্তৰ মাধ্য বাৰংবাৰ্তা তাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয় ইত্যাদি। অসামূহিক চলকৰ মানৰ পৰা সমাস্তৰ গড় নির্ণয় কৰা সূত্ৰটো হ’ল—
x = ᴱᶠˣ/ₙ
২৯। মাধ্যিকী কাক বোলে? ইয়াৰ সুবিধা আৰু অসুবিধাসমূহ উল্লেখ কৰা।
উত্তৰঃ মাধ্যিকী হ’ল এনে এটা ব্যৱস্থা, যিটো ব্যৱস্থাই বিভাজন কৰা ৰাশিসমূহক দুটা সমান ভাগত ভাগ কৰে। মান অনুযায়ী ৰাশিসমূহক নিম্নতম মানৰ পৰা একাদিক্রমে উচ্চতম মানলৈ সজাই লোৱাৰ পাছত একেবাৰে সোঁমাজত পৰা ৰাশিৰ মানেই হ’ল মাধ্যকী।
অসামুহিক ৰাশি বা তথ্যৰ মাধ্যিকী নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰটো হ’ল—
M = ᴺ⁺¹/₂ (অযুগ্ম ৰাশিৰ ক্ষেত্ৰত)
M = ᴺ/₂ (যুগ্ম ৰাশিৰ ক্ষেত্ৰত)
সামূহিক বা শ্রেণীবদ্ধ বিভিন্ন চলকৰ মাধ্যিকী নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰটো হ’ল—
মাধ্যিকীৰ সুবিধাসমূহ হ’ল-
(ক) মাধ্যিকী নির্ণয় বা গণনা কৰিবলৈ অতি সহজ।
(খ) ই স্থিতিস্থাপক গুণযুক্ত।
(গ) গাণিতিক গড়ৰ মানৰ দ্বাৰা ই প্ৰভাৱিত নহয়।
(ঘ) সীমামূৰীয়া দুই এক সামগ্ৰীৰ মান জনা নাথাকিলেও মাধ্যিকী নিৰ্দ্ধাৰণ কৰিব পাৰি।
(ঙ) মাধ্যিকীৰ বীজগণিতীয় গুণ নাই।
মাধ্যিকীৰ অসুবিধাসমূহ তলত উল্লেখ কৰা হ’ল—
(ক) মাধ্যিকীৰ গাণিতিক একো গুণ নাই আৰু কেন্দ্ৰীয় প্ৰবৃত্তিৰ জোখ হিচাপে ই নিৰ্ভৰযোগ্য।
(খ) মাধ্যিকী নিৰ্ণয়ৰ ক্ষেত্ৰত ৰাশিৰ সংখ্যা বেছি হ’লে ক্রম অনুসৰি সজোৱা জটিল হয়।
(গ) কেইবাটাও ৰাশিৰ পৰিৱৰ্তনে বা এটা ৰাশিৰ পৰিৱৰ্তে মাধ্যিকীৰ পৰিৱৰ্তন ঘটাব পাৰে।
(ঘ) মাধ্যিকী নিৰ্ণয়ৰ ক্ষেত্ৰত শ্ৰেণীবিভাগৰ বাৰংবাৰ্তা শ্রেণী অন্তৰালত বিভাজন হৈ নাথাকিবও পাৰে।
৩০। সামাজিক তথ্যৰ মানক বিচলনৰ সুবিধাবোৰ উল্লেখ কৰা। (Mention the advantages of deviating from the quality of social data.)
উত্তৰঃ সামাজিক তথ্যৰ মানক বিচলনৰ সুবিধাসমূহ তলত উল্লেখ কৰা হ’ল-
(ক) মানক বিচলনৰ দ্বাৰা বহু বাৰংবাৰ্তা বিভাজন সহজে তুলনা কৰিব পাৰি।
(খ) মানক বিচলন সদায় প্ৰণালীবদ্ধভাৱে গণনা কৰিব পাৰি।
(গ) মানক বিচলন কোনো পক্ষপাতিত্ব ক্ৰিয়াৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱান্বিত নহয়।
(ঘ) বাৰংবাৰ্তা বিভাজনৰ সকলো ৰাশিৰ ভিত্তিত মানক বিচলন নিৰ্ণয় কৰা হয়।
(ঙ) ৰাশিসমূহৰ উচ্চমান আৰু নিম্নমানৰ পাৰ্থক্য নির্ণয় কৰিলেই মানক বিচলন পোৱা যায়।
৩১। লেখচিত্ৰৰ দ্বাৰা তথ্য উপস্থাপনৰ গুৰুত্ব ব্যাখ্যা কৰা। সামাজিক গৱেষণাত লেখচিত্ৰৰ দ্বাৰা তথ্য উপস্থাপনৰ সুবিধা আৰু অসুবিধাবোৰ কি কি? (Explain the importance of presenting data through written diagram.)
উত্তৰঃ সামাজিক গৱেষণা এক জটিল বিষয়। কিয়নো সামাজিক গৱেষণাত কৃতকার্যতা নিৰ্ভৰ কৰে পৰিশুদ্ধ তথ্যপাতি সংগ্ৰহৰ ওপৰত। এই তথ্যসমূহ সংগ্ৰহ উপস্থাপন আদিৰ ক্ষেত্ৰত অনেক কৌশল প্রয়োগ কৰা হয়। সংগৃহীত তথ্যপাতিবোৰক শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণ কৰা হয়। তাৰ পাছত সেইবিলাকক লেখচিত্ৰৰ সহায়ত উপস্থাপন কৰা হয় । তেতিয়া এইসমূহ অধিক বোধগম্য হয়। চিত্ৰৰ সহায়ত তথ্যবোৰক মনোগ্ৰাহী আৰু পৰিপাটিকৈ সজাব পাৰি। এই পদ্ধতিকে লেখ চিত্ৰৰ দ্বাৰা তথ্য উপস্থাপন বোলা হয় ।
লেখচিত্ৰৰ উপস্থাপনৰ সুবিধা আৰু অসুবিধাসমূহ তলত উল্লেখ কৰা হ’ল—
সুবিধাসমূহঃ
(ক) লেখচিত্ৰৰ সহায়ত তথ্যৰ উপস্থাপনৰ দ্বাৰা দীঘলীয়া সময়বোৰ আমনি নোহোৱাকৈ বা আমনি লগাকৈ এৰাই চলিব পাৰি।
(খ) চিত্ৰীয় উপস্থাপনে মানুহৰ মনত স্থায়ীভাৱে সাঁচ বহুৱাব পাৰে আৰু ইয়াৰ স্মৃতি দীর্ঘদিনীয়া হয়।
(গ) চিত্ৰৰ সহায়ত উপস্থাপন কৰা তথ্যবোৰক তুলনামূলক অধ্যয়ন কৰিব পাৰি।
(ঘ) জটিল তথ্যপাতিবোৰক লেখ চিত্ৰৰ সহায়ত সহজ আৰু বোধগম্য হোৱাকৈ বিশ্লেষণ কৰি দেখুৱাব পাৰি।
অসুবিধাসমূহঃ
(ক) সকলো গৱেষকে মনোগ্রাহীকৈ লেখচিত্র উপস্থাপন কৰিব নোৱাৰিবও পাৰে।
(খ) সংগৃহীত সকলো তথ্যকে চিত্ৰৰ উপস্থাপন বা অংকিত কৰাটো সম্ভৱ নহয়।
(গ) লেখচিত্ৰৰ সহায়ত জটিল তালিকাবোৰ উপস্থাপন কৰাটো অসুবিধাজনক৷
৩২। সামাজিক গৱেষণাৰ তথ্য বিশ্লেষণ প্ৰক্ৰিয়াত শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণৰ গুৰুত্ব ব্যাখ্যা কৰা। (Explain the importance of classification and tabulation in the process of data analysis in social research.)
উত্তৰঃ সামাজিক তথ্যবোৰৰ পৰিসাংখ্যিকভাৱে শৃংখলাবদ্ধ কৰোতে মূলতঃ দুটা উপায় অৱলম্বন কৰা হয়। এটা হ’ল শ্ৰেণীকৰণ আৰু আনটো হ’ল তালিকাকৰণ।
শ্ৰেণীকৰণৰ দ্বাৰা লক্ষণ অনুসৰি তথ্যবোৰ বিভিন্ন শ্রেণী বা পর্বগত অন্তর্ভুক্ত কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে— এটা সমষ্টিৰ ব্যক্তিগত সংৰচনাৰ বিষয়ে আলোচনা কৰোতে কৃষিজীৱী, চাকৰিজীৱী ব্যৱসায়ী আদি শ্ৰেণীত বিভক্ত কৰিব পাৰি। সেইদৰে জনসমষ্টিৰ লোকসকলক নমুনাবোৰৰ শিক্ষাৰ মান সম্পৰ্কে বিশ্লেষণ কৰোতে তেওঁলোকৰ অশিক্ষিত, মেট্ৰিক পাছ প্রাক্-স্নাতক, স্নাতক অন্যান্য আদি বিভিন্ন শ্রেণীত বিভক্ত কৰিব পাৰি।
সামাজিক গৱেষণা এটাৰ সংগৃহীত তথ্যবোৰ শ্ৰেণীকৰণ কৰাৰ পাছত সেইবোৰক তালিকা বৃদ্ধি কৰাৰ প্ৰক্ৰিয়া আৰম্ভ হয়। সংগৃহীত তথ্যবোৰ প্ৰণালীবদ্ধভাৱে অর্থপূর্ণকৈ সজোৱা পদ্ধতিয়েই হ’ল তালিকাকৰণ। শ্ৰেণীকৰণ জটিল প্ৰকৃতিৰ হ’লে তালিকাকৰণো প্ৰকৃতিৰ হয়। শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণ যিহেতু পাৰস্পৰিক ভাৱে নিৰ্ভৰশীল সেইবাবে সাধাৰণতে দুয়োটা কাৰ্য একেলগে আৰম্ভ কৰা হয়। তালিকাকৰণত তথ্যসমূহ প্রণালীবদ্ধভাৱে স্তম্ভ আৰু শাৰীত উপস্থাপন কৰা হয়। ইয়াৰ দ্বাৰা তথ্যবোৰক অর্থবহ ব্যাখ্যা কৰা সহজ হয়।
সামাজিক গৱেষণাৰ তথ্য বিশ্লেষণ প্ৰক্ৰিয়াত শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণৰ গুৰুত্ব ব্যাখ্যা কৰা হ’ল—
(ক) সামাজিক গৱেষণাৰ তথ্য বিশ্লেষণ প্ৰক্ৰিয়াত শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণৰ ফলত জটিল তথ্যসমূহ সহজবোধ্য হৈ পৰে। তথ্যসমূহক পৰিসাংখ্যিক বিশ্লেষণ কৰাটোত সহজ হৈ পৰে।
(খ) শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণৰ জৰিয়তে তালিকাবদ্ধ তথ্যবোৰৰ আপেক্ষিক গুৰুত্ব সহজে বুজিব পাৰি।
(গ) শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণ তালিকাত বহল পৰিসৰত তথ্যবোৰক সংক্ষিপ্তভাৱে সজোৱা হয়। ফলত তথ্য বিশ্লেষণৰ সময় আৰু ঠাই কম হয়। গতিকে বিৱৰণমূলক বিশ্লেষণত একমাত্র বিকল্প হ’ল তালিকাকৰণ।
(ঘ) শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণৰ জৰিয়তে তথ্যবোৰ তালিকাবদ্ধ কৰি তুলনামূলক অধ্যয়ন সহজসাধ্য কৰা হয়।
(ঙ) শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণৰ জৰিয়তে তালিকাবদ্ধ তথ্যবোৰক সহজে চার্ট আৰু চিত্ৰৰ প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।
(চ) শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণৰ জৰিয়তে পৰিসাংখ্যিকভাৱে তথ্যবোৰক সৰল আৰু প্রতিনিধিত্বমূলক কৰা সহজ হয়।
(ছ) শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণৰ জৰিয়তে তথ্যবোৰৰ সাদৃশ্যতা আৰু বৈসাদৃশ্যতা স্পষ্ট কৰা সম্ভৱ হয়।
(জ) শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণৰ জৰিয়তে তথ্যবোৰক তুলনামূলক অধ্যয়নৰ বাবে সজোৱা হয়।
(ঝ) শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণৰ জৰিয়তে গৱেষণাৰ বিষয়বস্তু বিভিন্ন দিশবোৰৰ মাজত থকা অন্তর্নিহিত সাদৃশ্য নিৰ্ণয় কৰা সহজ হয়।
(ঞ) শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণৰ জৰিয়তে তথ্য তালিকাকৰণৰ পথ সুচল হয়।
(ট) শ্ৰেণীকৰণ আৰু তালিকাকৰণৰ জৰিয়তে ফলাফল নির্ণয় আৰু সাধাৰণীকৰণৰ পথ প্রশস্ত হয় ইত্যাদি।
৩৩। সামাজিক গৱেষণাত পৰিসংখ্যাৰ সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে লিখা। (Write about the limitations of statistics in social research.)
উত্তৰঃ সামাজিক গৱেষণাত পৰিসংখ্যাৰ সীমাৱদ্ধতা —
সামাজিক গৱেষণাত পৰিসংখ্যা পদ্ধতিৰ কিছুমান সীমাবদ্ধতা বা আসোঁৱাহ আছে।
(ক) পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ যোগেদি কেৱল সংখ্যাগত পৰিমাণগত অধ্যয়নহে সম্ভৱ হয়। কিয়নো পৰিসংখ্যা গঠিত নহয়। তথ্যৰ সমষ্টি বা সংখ্যাৰ সমষ্টিকহে পৰিসংখ্যা বুলি কোৱা হয়। সামাজিক ঘটনাবোৰ হ’ল জটিল প্ৰকৃতিৰ। সামাজিক ঘটনাৰ সকলো দিশ, যেনে— আশা, আকাংক্ষা, প্রতিভা, বুদ্ধিমত্তা আদি দিশবোৰ সংখ্যাৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি।
(খ) পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰে অতিশয় গুৰুত্বপূৰ্ণ আৰু গভীৰ অধ্যয়ন সম্ভৱ নহয়। সামাজিক ঘটনাসমূহ অধ্যয়নৰ বাবে বিস্তৃত আৰু গভীৰ অধ্যয়নৰ প্ৰয়োজন। তাৰোপৰি সামাজিক ঘটনাবোৰৰ ক্ষেত্ৰত সার্বজনীনতা সত্যতা দেখিবলৈ পোৱা নাযায়। পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ দ্বাৰা কেৱল সাৰ্বজনীন সত্যবোৰকহে সঠিকভাৱে অধ্যয়ন কৰাত সুচল হয়।
(গ) পদার্থ বিজ্ঞান, গণিত, ৰাসায়ন আদি প্ৰাকৃতিক বিজ্ঞানত পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতি যেনেদৰে কৰিব পাৰি, সামাজিক ঘটনা অধ্যয়নত ইমান যথোপযুক্তভাৱে পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিক ব্যৱহাৰ কৰিব নোৱাৰি। পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ দ্বাৰা পোৱা ফলাফল বা সিদ্ধান্ত কেৱল গড় পৰিমাপেৰে নির্ণয় কৰে। তাৰোপৰি পৰিসংখ্যাৰ দ্বাৰা আসন্ন মানক নির্দেশ কৰে। সেয়েহে ভবিষ্যত ঘটনাৱলীৰ প্ৰকৃত গড়ক নিৰ্দেশ কৰিব নোৱাৰি আৰু তেনেদৰে পোৱা ফলাফল সর্বাত্মকভাৱে গ্রহণযোগ্য নহ’বও পাৰে।
(ঘ) পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতি হ’ল সাংখ্যিক বিজ্ঞান। ই একক ব্যক্তি বা একক গোটক প্রদর্শন। নকৰে। তথ্য সমষ্টি বা বিভিন্ন পৰিসৰৰ তথ্য সমষ্টিৰ দ্বাৰাহে পৰিসংখ্যা গঠন হয়। কিন্তু সমূহৰ ওপৰত সংগ্ৰহ কৰা তথ্যবোৰ বিশ্লেষণ কৰি পোৱা ফলাফলবোৰ একক ব্যক্তিৰ ক্ষেত্ৰত সমানে প্রযোজ্য নহ’বও পাৰে।
(ঙ) কেৱল পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ দ্বাৰাই সামাজিক গৱেষণাৰ পৰা পোৱা তথ্য পাতিবোৰ বিশ্লেষণ কৰিব নোৱাৰি। পৰিসংখ্যাই তথ্যপাতিবোৰ বিশ্লেষণ কৰিবলৈ অন্য পদ্ধতিৰো সহায় ল’ব লগা হয়। বিভিন্ন ধৰণৰ যুক্তিমূলক পদ্ধতিৰ সহায়তহে পৰিসংখ্যাই সঠিক ফলাফলৰ যোগান ধৰিব পাৰে।
(চ) পৰিসংখ্যা পদ্ধতিক ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ হ’লে তথ্যসমূহৰ মাজত সাদৃশ্যতা থকা প্রয়োজন। বৈশাদৃশ্যপূৰ্ণ তথ্যসমূহৰ ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যা ব্যৱহাৰ বিশৃংখলতাই দেখা দিয়ে। সামাজিক ঘটনাবোৰৰ মাজত থকা সম্বন্ধ বা তথ্যবোৰ সাধাৰণ বৈশাদৃশ্যপূর্ণ। সেয়েহে সামাজিক গৱেষণাত পৰিসংখ্যাৰ ব্যৱহাৰত অসুবিধাৰ সন্মুখীন হ’ব লগা হয়।
(ছ) পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰে সামাজিক ঘটনাসমূহৰ সঠিক ভাৱে ব্যাখ্যা কৰিব নোৱাৰি। সামাজিক ঘটনাৰ সৈতে অন্তর্নিহিত থকা সকলোবোৰ গুণ বা তথ্যক সংখ্যালৈ পৰিৱৰ্তন ঘটোৱা সম্ভৱ নহয়। সময়ক সাংখ্যিকভাৱে পৰিমাপ কৰাৰ দৰে মানুহৰ জ্ঞানক পৰিমাপ কৰিব নোৱাৰি।
ওপৰৰ আলোচনাসমূহৰ পৰা মন্তব্য কৰিব পাৰি যে সামাজিক গৱেষণাক পৰিসাংখ্যিক প্ৰয়োগ কৰি সামাজিকভাৱে আগবঢ়াই নিব নোৱাৰিলেও পৰিসংখ্যাৰ গুৰুত্ব সামাজিক গৱেষণাৰ ক্ষেত্ৰত অন্যতম।
৩৪। সামাজিক গৱেষণাৰ ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যাৰ গুৰুত্বৰ বিষয়ে বিশদভাৱে লিখা। (Write in detail about the importance of statistics in social research?)
উত্তৰঃ সামাজিক গৱেষণাত পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ গুৰুত্বপূৰ্ণ স্থান আছে। কিছুমান সমাজবিজ্ঞানীৰ মতে, মানৱ সভ্যতাৰ আৰম্ভণিৰ পৰাই পৰিসংখ্যাই অধ্যয়নৰ সকলো দিশতে অৱদান আগবঢ়াই আহিছে।
যিকোনো সামাজিক ঘটনা বা সমস্যাৰ বিষয়ে গবেষণা কৰিবলৈ হ’লে গৱেষণাৰ বিভিন্ন দিশৰ ওপৰত পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ সহায় লোৱা হয়। পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি তথ্যপাতি সংগ্ৰহ কৰিব পাৰিলে, সংগৃহীত তথ্যপাতিৰ ওপৰত অধিক নিৰ্ভৰ যোগ্যতাৰে প্রকল্প সংৰচনা হাতত ল’ব পাৰি।
তলত সামাজিক গৱেষণাৰ ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যাৰ ব্যৱহাৰ সম্পৰ্কে উল্লেখ কৰা হ’ল—
(ক) সামাজিক গৱেষণাৰ মূল কাম হ’ল তথ্য সংগ্ৰহ কৰা। তথ্যসমূহৰ পিয়ল পদ্ধতি বা নমুনা বাছনি পদ্ধতিৰ সহায়ত অধ্যয়ন ক্ষেত্ৰৰ পৰা সংগ্ৰহ কৰা হয়। এই তথ্যসমূহক সাংখ্যিক জোখ-মাপ ব্যৱহাৰ কৰি নিৰ্দিষ্ট কিছুমান ফলাফলৰ বাবে চেষ্টা কৰা হয়। পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ ব্যৱহাৰৰ যোগেদি বস্তুতাত্ত্বিক, যথাৰ্থতা আৰু সংক্ষিপ্ততাৰে সামাজিক গৱেষণা চলাই যাব পাৰি। পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ ব্যৱহাৰে গৱেষকক নিৰ্দিষ্ট কিছুমান পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ বাধ্য কৰি তোলে। যাৰ দ্বাৰা গৱেষণা কার্য বস্তুতাত্ত্বিক আৰু বিশ্বাসযোগ্য হৈ উঠে।
(খ) সামাজিক গৱেষণাত তথ্যসমূহৰ বিশ্লেষণ আৰু তালিকাকৰণ, শ্ৰেণীকৰণ আদি প্রণালীবদ্ধভাৱে কৰা হয়। এই ক্ষেত্ৰত তথ্যসমূহক বিশ্লেষণ কৰি তালিকাকৰণ কৰোতে জোখ- মাপ বা পৰিমাপৰ বাবে উচিত মানদণ্ডৰ স্কেল ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এই পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ ব্যৱহাৰৰ যোগেদি গুণগত তথ্যসমূহ সংখ্যাগত তথ্যৰ আকাৰত প্ৰকাশ কৰি জোখ-মাপৰ সুবিধা কৰি তোলাৰ লগতে অধিক সঠিক আৰু যথাৰ্থ ৰূপত বিশ্লেষণ কৰিব পৰাত সহায় হয়।
(গ) সামাজিক গৱেষণাত পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ দ্বাৰা সময়, স্থান আদিৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি সামাজিক ঘটনাসমূহক তুলনা কৰি চাবৰ বাবে সুবিধা হয়। এই পদ্ধতিৰে অতিশয় জটিল আৰু বিশৃংখল সামাজিক সংখ্যাবিলাক গৱেষণা কৰিব পাৰি।
(ঘ) পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ ব্যৱহাৰে দুটা চলকৰ মাজত সম্বন্ধক প্রতিষ্ঠা কৰে। তাৰোপৰি বিভিন্ন চলকৰ মাজৰ পদ্ধতিকো অধ্যয়ন কৰিব পাৰি। সামাজিক ঘটনাৰ পৰিৱৰ্তনত চলকৰ পৰিৱৰ্তনৰ দিশ, পৰিৱৰ্তনৰ মাত্ৰা বা মান আদি নিৰূপণ কৰিব পাৰি।
(ঙ) সমাজ গৱেষকসকলৰ পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰে অধিক জ্ঞান আৰু অভিজ্ঞতা যোগান ধৰে। বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক নীতিসমূহক পুনৰীক্ষণ, পৰীক্ষা আদি পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰিয়েই কৰা হয়।
পৰিসাংখ্যিক এবিধ বিজ্ঞান বা পদ্ধতি যাৰ দ্বাৰা গৱেষণাত সংগৃহীত তথ্যসমূহক বিশ্লেষণ আৰু প্ৰণালীবদ্ধভাৱে সংশ্লেষণ আৰু উপস্থাপন কৰি পৰিসাংখ্যিকলৈ ৰূপান্তৰ ঘটোৱা হয়। এই পৰিসাংখ্যি বিলাকৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰিয়েই প্ৰকল্প আৰু সাধাৰীকৰণ কৰা হয়।
পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ সহায়ত তথ্যসমূহ তালিকাকৰণ কৰি বিভিন্ন শ্ৰেণীৰ তথ্যবোৰক তুলনা কৰিব পাৰি। মানুহৰ বুদ্ধি, দক্ষতা, উৎপাদনশীলতা আদিক মাধ্যিকীৰ দ্বাৰা, ছবি অমেট্ৰিক স্কেলৰ দ্বাৰা জটিল সামাজিক কাৰকবোৰৰ পৰিমাণ, ব্যক্তিৰ মনোভাৱ, প্ৰভাৱ, মতামত আদিক
পৰিমাপ কৰাৰ লগতে তুলনা কৰি চোৱাৰ পৰিসংখ্যাৰ গুৰুত্ব সামাজিক গৱেষণাত অপৰিসীম।
(ঘ) লেখচিত্র অংকণৰ দ্বাৰা তথ্য উপস্থাপন কৰিবলৈ যাওঁতে বহুত সময়ৰ আৱশ্যক হয়।
৩৫। তালিকাকৰণৰ উদ্দেশ্যসমূহ কি কি? তালিকা প্ৰস্তুতকৰণৰ পদ্ধতিসমূহ কি কি? তথ্যবোৰক শ্ৰেণীকৰণ কৰাৰ মূল উদ্দেশ্যসমূহ উল্লেখ কৰা ৷ (What are the objectives of tabulation? What are the methods of table preparation? Mention the main purposes of classifying information.Mention the main purposes of classifying data.)
উত্তৰঃ তালিকাকৰণৰ উদ্দেশ্যসমূহ হ’ল—
(ক) তালিকাকৰণৰ ফলত জটিল তথ্যবোৰ সহজ আৰু বোধগম্য হৈ পৰে।
(খ) তালিকাৱদ্ধ তথ্যবোৰৰ আপেক্ষিক গুৰুত্ব সহজে বুজিব পাৰি।
(গ) তালিকাত বহল পৰিসৰত তথ্যবোৰক সংক্ষিপ্তভাৱে সজোৱা হয়। ফলত তথ্য বিশ্লেষণৰ বাবে ঠাই আৰু সময় কম লাগে।
(ঘ) বিৱৰণমূলক বিশ্লেষণৰ একমাত্ৰ বিকল্প হ’ল তালিকাকৰণ।
(ঙ) তথ্যবোৰ তালিকাকৰণ কৰি তুলনামূলক অধ্যয়ন সহজসাধ্য কৰি তোলা হয়।
(চ) তালিকাৱদ্ধ তথ্যবোৰক সহজে চাৰ্ট আৰু চিত্ৰত প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।
তালিকা প্ৰস্তুতকৰণৰ পদ্ধতিসমূহ হ’ল—
(ক) এটা শিৰোনামা প্ৰতিখন তালিকাতে থাকিব লাগে।
(খ) প্ৰতিখন তালিকাৰ এটা ক্ৰমিক নম্বৰ থাকিব লাগে।
(গ) তালিকাৰ স্তম্ভ আৰু আনুভূমিক শাৰীবোৰ দফা বা অন্তর্ভুক্ত কৰিব লগা তথ্যপাতিবোৰৰ আয়তন অনুসৰি অংকন কৰিব লাগে।
(ঘ) তথ্যবোৰ বা এককবোৰৰ পৰিমাপণ বা জোখ মাখৰ একক দিব লগা হ’লে সেইবোৰ তালিকা বা তালিকাৰ তলত উল্লেখ কৰিব লাগে।
(ঙ) প্রত্যেক স্তম্ভ আৰু আনুভূমিক শাৰীত মুঠ সংখ্যাবোৰ বেলেগ বেলেগকৈ দিব লাগে।
(চ) তালিকাত উপস্থাপন কৰা দফা, একক বা তথ্যপাতিবোৰ বুজিব লগা থাকিলে সেইবোৰৰ তলত ফুট নোট লিখিব লাগে।
(ছ) তালিকাখনত যদি অন্যান্য বুলি শিতান থাকে তেনেহ’লে তাক তালিকাৰ একেবাৰে শেষত আনুভূমিক শাৰীত লিখিব লাগে।
(জ) তালিকাখনৰ মুখ্য দফাবোৰ গোট আৰু ডাঠ আখৰেৰে লিখিব লাগে।
(ঝ) তালিকাখন যুক্তিপূর্ণ সহজ-সৰল আৰু আকর্ষণীয় হ’ব লাগে ইত্যাদি।
তথ্যৰ শ্ৰেণীকৰণ কৰাৰ মূল উদ্দেশ্য হ’ল—
(ক) পৰিসাংখ্যিকভাৱে তথ্যবোৰক সৰল আৰু প্ৰতিনিধিত্বমূলক কৰা।
(খ) তথ্যবোৰৰ সাদৃশ্যতা আৰু বৈসাদৃশ্যতা স্পষ্ট কৰা।
(গ) তথ্যবোৰক তুলনামূলক অধ্যয়নৰ বাবে সজোৱা।
(ঘ) গৱেষণাৰ বিষয়বস্তু বিভিন্ন দিশবোৰৰ মাজত থকা অন্তর্নিহিত সাদৃশ্য নিৰ্ণয় কৰা।
(ঙ) তথ্য তালিকাকৰণৰ পথ সুচল কৰা।
(চ) ফলাফল নির্ণয় আৰু সাধাৰণীকৰণৰ পথ প্ৰশস্ত কৰা ইত্যাদি।
৩৬। বহুলক বুলিলে কি বুজা? তলৰ তালিকাৰ পৰা বহুলক নিৰ্ণয় কৰা। (What do you mean by mode? computing mode from the following table.)
উত্তৰঃ সামগ্ৰীৰ যি কোনো শ্ৰেণীত যিটো সংখ্যা আটাইতকৈ সৰহ বাৰ পোৱা যায় তাকে বহুলক বা সংখ্যাগুৰু মান বা ম’ড বুলি কোৱা হয়। অসমূহিত সামগ্ৰীৰ ক্ষেত্ৰত যিটো ৰাশি সৰহবাৰ থাকে সেইটোৱেই হ’ল ৰাশিসমূহৰ বহুলক। যেনে- 52, 45, 47, 52, 55, 52, 61, 52, 56, 59 এই ৰাশিসমূহৰ বহুলক হ’ল ৫২।
৩৭। তলত উল্লেখ কৰা তথ্যৰ পৰা মধ্যমান আৰু মধ্যমা নিৰ্ণয় কৰা (Computing the mean and median from the data given below.)
উত্তৰঃ আমি জানো যে,
আমি জানো যে,
Mdn = L + N/2 – CF / 2 x i
এতিয়া ওপৰৰ তথ্যৰ পৰা আমি পাওঁ—
L = 30
N/2 = 25
CF = 19
Fm = 7
i = 10
এতিয়া তথ্য সমূহ সূত্ৰত প্ৰয়োগ কৰি আমি পাওঁ—
Mdn = 30 + 25 – 19/ 7 x 10
= 30 + 60/7 x 10 = 30 + 8.57
এতেকে নির্ণেয় মধ্যমা হব 83.57
৩৮। তলৰ বিভাজনৰ পৰা মাধ্য আৰু মাধ্যিকী নিৰ্ণয় কৰা। (Find the mean and median from the following distribution.)
| প্ৰাপ্ত নম্বৰ | বাৰংবাৰতা |
| 10 – 25 | 6 |
| 25 – 40 | 20 |
| 40 – 55 | 44 |
| 55 – 70 | 26 |
| 70 – 85 | 3 |
| 85 – 100 | 1 |
৩৯। তলৰ তালিকাৰ পৰা মধ্যমা উলিওৱা: (Find the mediam from the following table.)
8, 4, 7, 5, 4, 15, 21, 10, 30, 25, 12
উত্তৰঃ
| SI.No. | Size of Items |
| 1 | 4 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
| 4 | 8 |
| 5 | 9 |
| 6 | 10 |
| 7 | 12 |
| 8 | 15 |
| 9 | 21 |
| 10 | 25 |
| 11 | 30 |
সূত্র মতে,
মধ্যমা (Median) হ’ল
= 6th item বা 6 নম্বৰৰ ৰাশিটো
= 10
৪০। তলত দিয়া বিভাজন তালিকাৰ পৰা দীঘল পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি গড় নির্ণয় কৰা। (Computing average using the long method from the following distribution.)
| Class Interval | Frequences |
| 45 – 49 | 2 |
| 40 – 44 | 3 |
| 35 – 39 | 5 |
| 30 – 34 | 9 |
| 25 – 29 | 6 |
| 20 – 24 | 4 |
| 15 – 19 | 1 |
| N = 30 |
উত্তৰঃ আমি জানো যে, Mean = Σfx/N
এতিয়া তলৰ তালিকাৰ পৰা আমি পাওঁ—
৪১। তলত দিয়া তালিকাৰ পৰা চমু পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি গাণিতিক গড় নির্ণয় কৰা। (Computing mathematical average using the short method from the following table.)
৪২। তলৰ বাৰ বাতা তালিকা খনৰ পৰা মধ্যমা নিৰ্ণয় কৰা। (Find the medium from the following frequency.)
উত্তৰঃ আমি জানো যে,
এতিয়া ওপৰৰ তথ্যৰ পৰা আমি পাওঁ—
L = 69.5
N/2 = 25
CF = 20
Fm = 10
i = 5
এতিয়া তথ্যসমূহ সূত্ৰত প্ৰয়োগ কৰি আমি পাওঁ—
Mdn = 69.5 + 25 – 20/2 x 5
এতেকে নির্ণেয় মধ্যমা হ’ব 70.0
৪৩। তলৰ তথ্যখিনিৰ পৰা এটা বাৰংবাৰতা বহুভূজ চিত্র অংকন কৰা। (Draw a frequency polygon of the data given below:)
উত্তৰঃ বাৰবোৰতা বহুভূজ অংকন কৰাৰ বাবে প্ৰথমতে তালিকাখন প্ৰস্তুত কৰা হ’ল—
৪৪। তলৰবাৰ বাৰ্তা বিভাজন তালিকাখনৰ পৰা সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা ৰেখাচিত্র অংকন কৰা। (Draw a cumulative frequency curve from the following frequency distribution table.)
উত্তৰঃ সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা ৰেখাচিত্র অংকন কৰাৰ বাবে বাৰংবাৰ্তা বিভাজনৰ তালিকাখন প্ৰস্তুত কৰা হ’ল:
৪৫। তলৰ বাৰবোৰতা বিভাজন তালিকাখনৰ পৰা সঞ্চয়ী শতাংশৰ ৰেখা চিত্ৰ বা অগিত অংকন কৰা। (Draw a cumulative percentage curve or Ogive from the following frequency distribution table.)
উত্তৰঃ সঞ্চয়ী শতাংশৰ ৰেখাচিত্ৰ বা Ogive অংকন কৰাৰ কাৰণে তালিকাখন প্ৰস্তুত কৰা হ’ল-
লেখকাগজত Ogive ৰ চিত্ৰটি অংকন কৰা হ’ল –
৪৬। বাৰংবাৰতা বহুভূজ কি ? তলৰ তথ্যখিনিৰ পৰা এটা বাৰংবাৰতা বহুভূজ চিত্র অংকন কৰা। (What is frequency polygon? Draw a frequency polygon from the following data.)
উত্তৰঃ বাৰংবাৰতা বহুভূজ হ’ল এক প্ৰকাৰৰ বহুবাহুযুক্ত ক্ষেত্র (many angles figure)। লেখ কাগজত প্ৰত্যেক শ্ৰেণী অন্তৰালৰ মধ্যবিন্দুত বাৰংবাৰ্তাৰ সমান উচ্চতাৰ বিভিন্ন বিন্দু উপস্থাপন কৰি প্ৰাপ্ত বিন্দুসমূহ পৰ্যায় ক্ৰমে ৰেখাৰ দ্বাৰা সংযোগ কৰা হয়। পিছত ৰেখাৰ প্ৰাপ্ত বিন্দু কেইটা X অক্ষৰৰ লগত সংযুক্ত কৰি এক আবদ্ধ ক্ষেত্ৰত পৰিবেশন কৰা হয়। এই আবদ্ধ ক্ষেত্ৰকে বাৰংবাৰতা বহুভূজ (Frequency Polygon ) বুলি কোৱা হয়।
বাৰংবাৰ্তা বহুভূজ অংকন পদ্ধতি তলত উল্লেখ কৰা হ’ল –
(ক) বাৰংবাৰতা বহুভূজ অংকন কৰিবৰ বাবে প্ৰথমতে প্রদত্ত তালিকাৰ দুয়োদিশত দুটা শ্রেণী অন্তৰাল লোৱা হয়, যাৰ বাৰংবাৰ্তা হ’ব (0) শূণ্য।
(খ) X অক্ষৰেখাত নিৰ্ধাৰিত একক অনুসৰি মধ্যবিন্দুসমূহ উপস্থাপন কৰিব লাগে।
(গ) Y অক্ষৰেখাত নিৰ্ধাৰিত একক অনুসৰি বিন্দু (.) চিহ্নৰে বাৰংবাৰ্তাসমূহ উপস্থাপন কৰিব লাগে।
(ঘ) প্ৰত্যেকটো বিন্দুক পর্যায়ক্রমে ৰেখাৰ দ্বাৰা যোগ কৰিব লাগে।
(ঙ) এই ৰেখাচিত্র X অক্ষৰেখাত মিলিত হৈ বাৰংবাৰ্তা বহুভূজ তৈয়াৰ হ’ব।
তলত বাৰংবাৰতা বহুভূজ চিত্র অংকনৰ বাবে বাৰংবাৰতা বিতৰণ তালিকাখন প্ৰস্তুত কৰা হ’ল-
৪৭। তলৰ তথ্যখিনিৰ পৰা অনুস্থিতি-অন্তৰ পদ্ধতিৰে সহ-সম্বন্ধ নিৰ্ণয় কৰা। (Find out the correlation from the given data by using Rank- difference method.).
| X | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 17 | 19 | 20 | 24 |
| Y | 32 | 36 | 24 | 29 | 42 | 32 | 50 | 42 | 62 | 40 |
উত্তৰঃ অনুস্থিতি অন্তৰ পদ্ধতি বা শাৰী পাৰ্থক্য পদ্ধতিৰে (Rank difference Method) সহ-সম্বন্ধ নিৰ্ণয় কৰাৰ প্ৰণালীটো ব্যাখ্যা কৰি সহ-সম্বন্ধ নিৰ্ণয় কৰা হ’ল –
(ক) প্ৰথমতে প্ৰাপ্ত ৰাশিৰ আংকিক মান অনুসৰি তাৰ স্থান নিৰ্ণয় কৰি যথাক্ৰমে R₁ আৰু R₂ কলমত উপস্থাপন কৰিব লাগে।
(খ) R₁ আৰু R₂ ৰ ব্যৱধান নিৰ্ণয় কৰি D শীর্ষক কলমত অন্তর্ভুক্ত কৰিব লাগে আৰু ধনাত্মক তথা ঋণাত্মক মান বিবেচনা কৰিব লাগে।
(গ) R₁ আৰু R₂ ৰ ব্যৱধানৰ বৰ্গ নির্ণয় কৰি D² কলমত উপস্থাপন কৰিব লাগে।
(ঘ) বৰ্গফল সমূহ যোগ কৰি ΣD² নিৰ্ণয় কৰিব লাগে ।
(ঙ) শেষত অনুস্থিতি অম্ভৰ পদ্ধতিৰ তলৰ যিকোনো এটা পদ্ধতি প্ৰয়োগ কৰিব লাগে—
∴ নির্ণেয় সহ-সম্বন্ধ = 0.65
উত্তৰঃ 0.65
৪৮। তলৰ তথ্যখিনিৰ পৰা অনুস্থিতি অন্তৰ পদ্ধতিৰে সহসম্বন্ধ গুনাংক নিৰ্ণয় কৰা। ফলাফল;ব্যাখ্যা কৰা। (Compute the correlation of the following scores by rank difference method. Interpret your answer.)
| Test x | 30 | 34 | 35 | 36 | 39 | 39 | 40 | 40 | 42 | 46 | |
| Text y | 72 | 70 | 76 | 80 | 73 | 79 | 76 | 83 | 85 | 81 | N = 10 |
উত্তৰঃ অনুস্থিতি অম্ভৰ পদ্ধতিৰে সহ-সম্বন্ধ গুনাংক নির্ণয়ৰ বাবে তালিকাখন প্ৰস্তুত কৰা হ’ল-
৪৯। তলৰ বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকাখনৰ পৰা সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা লেখ অংকন কৰা। (Draw a cumulative frequency curve from the following data.)
উত্তৰঃ সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা লেখ অংকণৰ তালিকাখন প্ৰস্তুত কৰা হ’ল ―
৫০। চমুটোকা লিখা (Write short note):
(ক) প্রাপ্ত ফলাফলৰ ব্যাখ্যা (Interpretation of Result)।
উত্তৰঃ প্ৰথম আৰু দ্বিতীয় পৰীক্ষাৰ প্ৰাপ্ত দুই শ্ৰেণী ৰাশিৰ সহ-সম্বন্ধ গুনাংক লোৱা হৈছে +0.78। ই পৰিসাংখ্যিকভাৱে ধনাত্মক আৰু উচ্চ মানবিশিষ্ট। ইয়াৰ পৰা ক’ব পাৰি যে প্ৰথম পৰীক্ষাৰ ৰাশিত যিসকল ছাত্রই উচ্চ মানাংক লাভ কৰিছে তেওঁলোকে সাধাৰণভাৱে দ্বিতীয় পৰীক্ষাতো উচ্চ মানাংক লাভ কৰাৰ সম্ভাৱনীয়তা অধিক। আনহাতে যিসকল ছাত্রই প্রথম পৰীক্ষাত নিম্ন মানাংক পাইছে তেওঁলোকে দ্বিতীয় পৰীক্ষাটো সাধাৰণভাৱে তেনে নিম্ন মানাংক পোৱাৰ সম্ভাৱনীয়তা পৰিলক্ষিত হৈছে।
(খ) মাধ্য আৰু মাধ্যকী (Mean and Median)।
উত্তৰঃ পাৰিসাংখ্যিক জোখ-মাখৰ বাবে নানান কৌশল অৱলম্বন কৰা হয়। তাৰ ভিতৰত মাধ্য আৰু মাধ্যকীও অন্যতম। মাধ্য আৰু মাধ্যকীৰ বিষয়ে জানিবলৈ গড় (Average) সম্পৰ্কে অৱগত হ’ব লাগিব। গড় হ’ল তথ্যৰ সমষ্টিৰ মধ্যৱৰ্তী ৰাশি। গড়ৰ দ্বাৰা তথ্যৰ শ্ৰেণীক প্ৰতিনিধিত্ব কৰা বুজায়। এই গড়ৰে জনপ্ৰিয় হ’ল মাধ্য (mean)। মাধ্যৰ ভাগ তিনিটা— সমাস্তৰ মাধ্য (arithmetic mean), গুণোত্তৰ মাধ্য (Geometric mean) আৰু হৰাত্মক মাধ্য (Harmonic mean)।
আনহাতে মাধ্যকী মানে হ’ল এনে এটা ব্যৱস্থা যিটো ব্যৱস্থাই বিভাজন কৰা ৰাশিসমূহক দুটা সমান ভাগত ভাগ কৰে। কোনো এটা বিভাজনৰ ৰাশিবিলাকক সিহঁতৰ মানৰ ক্ৰম অনুসৰি উর্ধ বা অধঃ ভাৱে সজালে সোঁমাজৰ ৰাশিটো মাধ্যকী হিচাপে নিৰ্ণয় হ’ব।
(গ) সমান্তৰ মাধ্য (Arithmetic Mean)।
উত্তৰঃ গাণিতিক গড় সাধাৰণতে তিনি প্ৰকাৰৰ। প্ৰথমটো হ’ল সমাস্তৰ মাধ্য (Arithmetic Mean)। সমাস্তৰ মাধ্য আটাইতকৈ জনপ্ৰিয় গড়। এই মাধ্যক অতি সংক্ষিপ্ত মাধ্য বুলি ক’ব পাৰি। যিকোনো চলকৰ বিভিন্ন মানৰ সমষ্টিক চলক (variables) মানৰ সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে সমাস্তৰ মাধ্য (Arithmetic mean) পোৱা যায়। সমান্তৰ মাধ্যক চমুকৈ ‘মাধ্য’ বুলিও কোৱা হয় সমান্তৰ মাধ্যৰ মূল বৈশিষ্ট্য কেইটামান হৈছে:
(i) একেবাৰে সহজ, চলকৰ মানৰ সমষ্টিক চলকৰ মানৰ সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে মাধ্য পোৱা যায়।
(ii) শ্ৰেণীটোৰ সকলো চলকৰ ওপৰত গুৰুত্ব দিয়ে।
(iii) চলকৰ সংখ্যা আৰু গড় মান পোৱা হ’লেই চলকৰ মানৰ সমষ্টি নির্ণয় কৰিব পাৰি৷
(iv) সমাস্তৰ মাধ্য বাৰংবাৰতাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়। মাধ্যক (mean) আকৌ দুই প্ৰকাৰত বিভক্ত কৰা হৈছে—
(ক) সৰল মাধ্য (simple mean)। আৰু
(খ) ভযুক্ত মাধ্য (Weighted mean)।
