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NCERT Class 9 Science Chapter 7 गति
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गति
Chapter: 7
Page no – 82 Question
1. एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है? अगर हाँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाएँ।
उत्तर: विस्थापन शून्य हो सकता है। मान लो वस्तु O – A गति करते हुए O से A तक और पुन: A से O तक जाती है, तो प्रारंभिक स्थिति व अंतिम स्थिति आपस में मिल जाती है। अतः विस्थापन शून्य है। या वस्तु वृताकार मार्ग में चक्कर लगाती है तब भी वस्तु का विस्थापन शून्य होगा।
2. एक किसान 10m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40s में चक्कर लगाता है। 2 minute 20s के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा?
उत्तर:
दिया है: एक वर्गाकार खेत की भुजा = 10 मीटर
∴ वर्गाकार खेत की परिधि = 4 × भुजा
= 4 × 10 = 40 मीटर
कुल समय = 2 minute 20 seconds
= 2 × 60 + 20
= 120 + 20
= 140 सेकेंड
40 सेकेंड में तय की गई दूरी = 40 मीटर
∴ 1 सेकेंड में तय की गई दूरी = 40/40 = 1 मीटर
∴ 140 सेकेंड में तय की गई दूरी = 1 × 140m = 140 मीटर
चक्करों की संख्यां = तय की गई कुल दूरी/वर्गाकार खेत की परिधि
= 140/40 = 3.5
AC = √AB² + BC²
= √10² + 10²
= √200
= 10√2m
= 10 × 1.414
= 14.14 मीटर
अतः, किसान का विस्थापन होगा 14.14 मीटर
3. विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है?
(a) यह शून्य नहीं हो सकता है।
(b) इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक है।
उत्तर: (a) और (b) दोनो में से कोई भी नहीं।
Page no – 84 Question
1. चाल एवं वेग में अंतर बताइए।
उत्तर:
| चाल | वेग |
| (i) इकाई समय में तय की गई दूरी को चाल कहते हैं। | (i) किसी विशेष दिशा में इकाई समय में तय की गई दूरी (विस्थापन) को वेग कहते हैं। |
| (ii) चाल एक अदिश राशि है। | (ii) वेग एक सदिश राशि है। |
| (iii) किसी भी वस्तु की चार सदैव धनात्मक होती है। | (iii) किसी भी वस्तु का वेग धनात्मक, ऋणात्मक तथा शुन्य कुछ भी हो सकता है। |
| (iv) किसी भी वस्तु की चाल उस वस्तु के वेग के बराबर या उससे अधिक हो सकता है। | (iv) किसी भी वस्तु की वेग उस वस्तु के चाल के बराबर या उससे कम हो सकता है। |
2. किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?
उत्तर: जब कोई वस्तु सीधी रेखा में गति कर रही है तो इसके औसत वेग का परिणाम उसकी औसत चाल के बराबर होगा।
3. एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है?
उत्तर: गाड़ी का ओडोमीटर गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी को मापता है।
4. जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है?
उत्तर: जब वस्तु एक समान गति में होती है तब इसका मार्ग एक सीधी रेखा की तरह प्रतीत होता है।
5. एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्षयान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है?
(सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 × 10⁸ms⁻¹)
उत्तर: दिया है:
सिग्नल की चाल = 3 × 10⁸ ms⁻¹
समय = 5 मिनट = 5 × 60 = 300 s
दूरी = चाल × समय
= 3 ×10⁸ × 300
= 900 × 10⁸ = 9.0 × 10¹⁰ m
Page no – 86 Question
1. आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि,
(i) वह एकसमान त्वरण से गति में है?
उत्तर: जब कोई वस्तु एक सरल रेखा में चलती है और उसका वेग समान समयांतरालों में समान रूप से बढ़ता हे या घटता है, तो वस्तु के त्वरण को एकसमान त्वरण कहा जाता है।
(ii) वह असमान त्वरण से गति में है?
उत्तर: यदि एक वस्तु का वेग समान समयांतराल में असमान रूप से बदलता है, तो कहा जाता है कि वस्तु असमान त्वरण के साथ गतिमान है।
उदाहरण के लिए – सीधी सड़क पर चलती कार जो समान समखांतरण में चाल को असमान रूप से परिवर्तित करती है।
2. एक बस की गति 5s में 80 km h⁻¹ से घटकर 60 km h-1 हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।
उत्तर: दिया है:
प्रारंभिक वेग (u) = 80km / h = 80 × 1000/3600 ms⁻¹ = 200/9 ms⁻¹
अंतिम वेग (v) = 60km /h = 60 × 1000/3600 ms⁻¹ = 150/9 ms⁻¹
समय = 5s
त्वरण (a) = ?
हम जानते है की
v = u + at
a = (v – u) /t
a = (150/9 – 200/9)/5
a = – 50/9/5
a = – 10/9
a = – 1.112ms⁻²
3. एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारंभ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 kmh⁻¹ की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।
उत्तर: प्रारंभिक वेग (u ) = 0m/s
अंतिम वेग (v) = 40km/h = 40 × 1000/3600 ms⁻¹ = 100/9 ms⁻¹
समय (t) = 10 मिनट
त्वरण (a) = ?
हम जानते है की
v = u + at
a = (v – u )/t
a = (100/9 – 0)/600
a = 1/54
a = 0.0185ms⁻²
Page no – 90 Question
1. किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ़ की प्रकृति क्या होती है?
उत्तर:
एकसमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ़ की प्रकृति एक सरल रेखा में होती है।
असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ़ के प्रकृति एक वक्र रेखा में होती है।
2. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी-समय ग्राफ़ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
उत्तर: वस्तु विरामावस्था में है क्योंकि समय बदलने पर भी वस्तु की स्थिति वही रहती है।
3. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका चाल-समय ग्राफ़ समय अक्ष क समानांतर एक सरल रेखा है?
उत्तर: वस्तु एकसमान चाल से गति कर रही है तथा इसका त्वरण शून्य है।
4. वेग-समय ग्राफ़ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है?
उत्तर: तय की गई दूरी (विस्थापन का परिमाण)।
Page no – 92 Question
1. कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1 ms² के एकसमान त्वरण से चलती है। परिकलन कीजिए,
(a) प्राप्त की गई चाल तथा।
उत्तर: u = 0
a = 0.1 m/s²
(∵ विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है।)
t = 2 समय = 2 × 60 = 120s
(a) v = ?
(b) s = ?
(a) v = u + at
v = 0 + 0.1 × 120 = 12m/s
(b) तय की गई दूरी।
उत्तर: v² – u² = 2as
(12)² – (0)² = 2 × 0.1 × s
∴ 144 = 0.2s
∴ s = 144/0.2 = 720 m
2. कोई रेलगाड़ी 90 kmh-1 के चाल से चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह -0.5 ms⁻² का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विरामावस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?
उत्तर: u = 90km/h = 90 × 1000/60 × 60 = 25 m/s
a = -0.5 m/s²
v = 0 (चूँकि रेलगाड़ी विरामावस्था में आती है)
s = ?
v² – u² = 2as
0 – (25)² = 2 × (- 0.5) s
∴ s = -(25)²/2(-0.5) = -625/-1.0 = 625 m.
∴ अतः विरामावस्था में आने के पहले तय की गई दूरी 625m है।
3. एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2 ms⁻² के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारंभ करने के 3s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा?
उत्तर: a = 2m/s²
u = 0
v = u + at
v = 0 + 2 × 3
v = 6 m/s
गति प्रारंभ करने के 3s के पश्चात् उसका वेग 6m/s होगा।
4. एक रेसिंग कार का एकसमान त्वरण 4 ms⁻² है। गति प्रारंभ करने के 10 s पश्चात् वह कितनी दूरी तय करेगी?
उत्तर: a = 4m/s²
t = 10s
u = 0
s = ut + ½ at²
s = 0 + ½ × 4 × 10²
s = 200 m
10s पश्चात् कार 200m दूरी तय करेगी।
5. किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर 5ms⁻¹ के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10ms⁻² है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा?
उत्तर: u = 5m/s
v = 0
a = -10 m/s² (ऊपर की ओर ऋणात्मक मान)
(i) v = u + at
0 = 5 + (-10) × t
-5 = -10t
T = 0.5s
(ii) v² – u² = 2as
0² – 5² = 2 × (-10) × s
-25 = -20s
s = 1.25 m
पत्थर द्वारा प्राप्त की गई ऊंचाई 1.25 m उसे वहाँ पहुंचने में 0.5 समय लगता है।
| अभ्यास |
1. एक एथलीट वृत्तीय रास्ते, जिसका व्यास 200 m है, का एक चक्कर 40 s में लगाता है। 2 min 20 s के बाद वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या होगा?
उत्तर: वृत्तीय पथ का व्यास = 200m
1 चक्कर में तय की गई दूरी = वृत्तीय पथ की परिधि
परिधि = 2πr = π. (2r) = πd
= 22/7 × 200 m = 4400/7 m
2 min 20s = (2 × 60 + 20)s = 140s
∴ 40 s में एथलीट वृत्तीय पथ का 1 चक्कर लगाता है।
∴ 1s में एथलीट वृत्तीय पथ का 1/40 चक्कर लगाएगा।
∴ 140 s में एथलीट वृत्तीय पथ का
1/40 × 140 = 3.5 चक्कर लगाएगा।
अतः 3.5 चक्करों में तय की गई दूरी = 4400/7 × 3.5 = 4400 × 0.5 = 2000m
माना कि एथलीट बिंदु P से दौड़ना प्रारंभ करता है। स्पष्टतः 3.5 चक्कर के बाद उसकी स्थिति Q होगी।
विस्थापन = प्रारंभिक बिंदु P तथा अंतिम बिंदु ५ के बीच की न्यूनतम दूरी = वृत्त का व्यास = 200m
2. 300 m सीधे रास्ते पर जोसेफ़ जॉगिंग करता हुआ 2 min 50 s में एक सिरे A से दूसरे सिरे B पर पहुंचता है और घूमकर 1 min. में 100 m पीछे बिंदु C पर पहुँचता है। जोसेफ़ की औसत चाल और औसत वेग क्या होंगे?
(a) सिरे A से सिरे B तक तथा।
(b) सिरे A से सिरे C तक।
उत्तर:
(a) सिरे A से सिरे B तक की दूरी = 300m
A से B तक जाने में लगा कुल समय = 2 min 30s
= (2 x 60 + 30) 8 = 150 s
औसत चाल = तय की गई कुल दूरी/लिया गया कॅल समय
= 350m/150s = 2m/s या ms-1
चूँकि सिरे A से B तक जाने में विस्थापन का मान भी 300m ही है तथा लगा समय = 150 s
∴ औसत वेग = विस्थापन/समय = 300m /150s = 2m/s
(b) सिरे A से सिरे C तक तय की गई दूरी = AB + BC = 300 + 100 = 400m
लिया गया कुल समय = 2min 30s + 1min = [(2 x 60 + 30) + 60] seconds = 210s.
औसत चाल (A से C तक) = लिया गया कुल समय/तय की गई कुल दूरी = 400m/210s
= 1.90m/s
बिंदु A से C के बीच विस्थापन = प्रारंभिक बिंदु (A) तथा अंतिम बिंदु C के बीच की न्यूनतम दूर
= AC = (AB – BC)
= 300 – 100 = 200m
∴ औसत वेग = विस्थापन / लिया गया कुल समय
= 200/210 = 0.952m/s
3. अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20km h⁻¹ पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 40km h⁻¹ है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर: माना कि स्कूल की दूरी = x km है।
समय = 𝒙/20 घंटे
स्कूल लौटने का समय:
समय = 𝒙/40 घंटे
कुल समय:
कुल समय = 𝒙/20 + 𝒙/40 = 2𝒙 + 𝒙/40
= 3𝒙/40 घंटे
कुल दूरी:
कुल दूरी = 2𝒙 km
औसत चाल:
औसत चाल = कुल दूरी/कुल समय
4. कोई मोटरबोट झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0 ms⁻² की नियत त्वरण से 8.0s तक चलती है। इस समय अंतराल में मोटरबोट कितनी दूरी तय करती है?
उत्तर: u = 0
a = 3.0 m/s²
t = 8s
s = ut + ½ at² = 0 × t × ½ (3)(8)²
s = ½ × 3 × 64 = 96m
अतः मोटरबोट द्वारा तय की गई दूरी = 96m है।
5. किसी गाड़ी का चालक 52 km h¹ की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 km h-1 की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ़ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ़ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जाएगी?
उत्तर:
पहली गाड़ी की चाल = 52 km h = 52000/(60 × 60) = 130/9 m/s
पहली गाडी द्वारा तय दूरी = त्रिभुज ORS का क्षेत्रफल
= 1/2 × OS × O
= 1/2 × 5 × 130/9
= 36m
दूसरी गाड़ी का चाल = 30 km h⁻¹ = 30000/(60 × 60 = 25/3 m/s
दूसरी गाडी द्वारा तय दूरी = त्रिभुज OPQ का क्षेत्रफल
= ½ × OQ × OP
= ½ × 10 × 25/3
= 41.67m
अतः ब्रेक लगाने के पश्चात दोनो में से दूसरी गाडी अधिक दूरी तक जाएगी।
6. चित्र 7.10 में तीन वस्तुओं A. B और C के दूरी-समय ग्राफ़ प्रदर्शित हैं। ग्राफ़ का अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(a) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान है?
उत्तर: B सबसे तीव्र गति से गतिमान है, क्योंकि B का ढाल A तथा C से अधिक है।
(b) क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिंदु पर होंगे?
उत्तर: नहीं। क्योंकि तीनों रेखा एक ही बिंदु में प्रतिच्छेद नहीं कर रही है।
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C कितनी दूरी तय कर लेती है?
उत्तर: C लगभग 9km तक दूरी तय कर लेते हैं।
(d) जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है?
उत्तर: A लगभग 5km तक दूरी तय कर लेते हैं।
7. 20m की ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10ms-2 के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किस वेग से धरातल से टकराएगी? कितने समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी?
उत्तर: u = 0
s = 20m
a = 10ms⁻¹
u = ?
t = ?
जैसा कि हम जानते हैं:
v = u + at
t = v- u/a
t = 20 – 0/10
t = 2s
8. किसी कार का चाल-समय ग्राफ़ चित्र 7.11 में दर्शाया गया है।
(a) पहले 4s में कार कितनी दूरी तय करती है? इस अवधि में कार द्वारा तय की गई दूरी को ग्राफ़ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइए।
उत्तर: X-अक्ष (axis) पर 5 वर्गाकार बॉक्स = 2s
∴ 1 बॉक्स = ⅖ s
Y-अक्ष पर 5 वर्गाकार बॉक्स = 2 ms⁻¹
∴ 1 वर्गाकार बॉक्स = ⅔ ms⁻¹
∴ 1 वर्गाकार बॉक्स का क्षेत्रफल = ⅖ × ⅔ = 4/15 m
छायांकित भाग में पूर्ण वर्ग = 54
छायांकित भाग में आधे से ज्यादा वर्ग = 6 आधे वर्ग = 2
∴ वर्गों की संख्या = (54 + 6 + ½ × 2) = 61
[आधे से ज्यादा को 1 पूर्ण वर्ग तथा ½ से कम वाले छोड़ दिया जाता है।
चूँकि 1 वर्ग = 4/15m है
∴ 61 वर्ग = 4/15 × 61 = 16.266 = 16.27m (लगभग)
(b) ग्राफ़ का कौन-सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है?
उत्तर: रेखा AB एकसमान गति को दर्शाता है अर्थात् 6s से 10s के बीच कार की चाल स्थिर (constant) है। स्थिर चाल की स्थिति में चाल-समय ग्राफ़ X-अक्ष के समांतर होती है।
9. निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएँ संभव हैं तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दें:
(a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परन्तु वेग शून्य हो।
उत्तर: हाँ, स्थिति संभव है। उदाहरणः जब किसी वस्तु को ऊपर फेंका जाता है तो अधिकतम ऊँचाई पर इसका वेग शून्य हो जाता है, परंतु त्वरण का मान स्थिर (नियत) 9.8m/s² या 10m/s ही रहता है।
(b) कोई त्वरित वस्तु एकसमान चाल से गति कर रही हो।
उत्तर: हाँ, त्वरित वस्तु का वेग एक समान चाल से गति करती है।
(c) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत् हो।
उत्तर: हाँ, यह स्थिति भी संभव है। जब वस्तु किसी वृत्ताकार पथ पर एकसमान चाल से गति करती है तो इसके गति की दिशा स्पर्शरखा के अनुदिश होती है परंतु उस क्षण त्वरण केंद्र की ओर त्रिज्या के अनुदिश लगता है जो एक-दूसरे के लंबवत् होती है। अर्थात त्रिज्या 1r स्पर्श रेखा।
10. एक कृत्रिम उपग्रह 42250km त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाल का परिकलन कीजिए।
उत्तर: वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या = 42250 km = 42250 × 1000m.
पृथ्वी की एक बार परिक्रमा करने में लगा समय = 24 × 60 × 60 सेकेंड
चाल = ?
चाल = दूरी/समय
= 2πr/t = 2 × 22/7 × 42250 × 1000/24 × 60 × 60
चाल = 3073.74 m/s = 3073.74 /1000 km/s
= 3.07374 kms⁻¹ = 3.07 kms⁻¹ (लगभग)।
