SEBA Class 8 Mathematics Chapter 16 সংখ্যাৰ সৈতে ধেমালি

SEBA Class 8 Mathematics Chapter 16 সংখ্যাৰ সৈতে ধেমালি Question Answer, SEBA Class 8 Maths Notes in Assamese Medium, SEBA Class 8 Maths Solutions in Assamese to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Assam Board SEBA Class 8 Mathematics Chapter 16 সংখ্যাৰ সৈতে ধেমালি Notes and select needs one.

SEBA Class 8 Mathematics Chapter 16 সংখ্যাৰ সৈতে ধেমালি

Also, you can read the SCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. SEBA Class 8 Mathematics Chapter 16 সংখ্যাৰ সৈতে ধেমালি Notes. These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given SEBA Class 8 Mathematics Chapter 16 সংখ্যাৰ সৈতে ধেমালি Solutions for All Subject, You can practice these here.

সংখ্যাৰ সৈতে ধেমালি

Chapter – 16

অনুশীলনী – 16.1

1. 2, 3, 5, 9 ৰে তলৰ সংখ্যাবোৰৰ বিভাজ্যতা পৰীক্ষা কৰা।

(i) 4253

উত্তৰঃ (a) 4253 সংখ্যাটোৰ একক স্থানৰ অংক 0 অথবা যুগ্ম নহয়। এককত 3 আছে ৷ গতিকে ইয়াক 2 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(b) 4253 সংখ্যাটোৰ অংকবোৰৰ সমষ্টি = 4 + 2 + 5 + 3 = 14, কিন্তু 14, 3 ৰে বিভাজ্য নহয়, গতিকে 4253 ক 3 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(c) 4253 সংখ্যাটোৰ একক স্থানত 0 অথবা 5 নাই। গতিকে সংখ্যাটোক 5 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(d) 4253 ৰ অংক কেইটাৰ সমষ্টি 14 ক 9 ৰে বিভাজ্য নহয় বাবে, সংখ্যাটো 9 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(ii) 18935

উত্তৰঃ (a) 18935 সংখ্যাটোৰ একক স্থানৰ অংক 5।(0 অথবা 2 নহয়) গতিকে ই 2 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(b) 18935 সংখ্যাটোৰ একক স্থানত 5,গতিকে ই 5 ৰে বিভাজ্য।

(c) 18935 সংখ্যাটোৰ অংকবোৰৰ সমষ্টি = 1 + 8 + 9 + 3 + 5 = 26, ই 3 ৰে বিভাজ্য বিভাজ্য নহয়। গতিকে সংখ্যাটো 3 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(d) 18935 ৰ অংক কেইটাৰ সমষ্টিক 9 ৰে বিভাজ্য নহয় বাবে সংখ্যাটো 9 ৰে বিভাজ্য নহয়।

∴ 18935 সংখ্যাটো 5 ৰে বিভাজ্য।

(iii) 12123232

উত্তৰঃ (a) সংখ্যাটোৰ একক স্থানৰ অংক 3 (যুগ্ম)। গতিকে সংখ্যাটো 2 ৰে বিভাজ্য।

(b) 12123232 ৰ অংক কেইটাৰ সমষ্টি = 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 = 16, ই 3 ৰে বিভাজ্য নহয়, গতিকে সংখ্যাটো 3 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(c) 12123232 ৰ একক স্থানত 0 নাইবা 5 অংক নাই। গতিকে সংখ্যাটো 5 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(d) সংখ্যাটোৰ অংক কেইটাৰ সমষ্টি 16 ক 9 ৰে বিভাজ্য নহয়৷ গতিকে সংখ্যাটো 9 ৰে বিভাজ্য নহয়।

∴ 12123232 সংখ্যাটো 2 ৰে বিভাজ্য।

(iv) 8753973

উত্তৰঃ (a) 8753973 সংখ্যাটোৰ একক স্থানত 0 অথবা যুগ্ম অংক নাই ৷ গতিকে ই 2 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(b) 8753973 সংখ্যাটোৰ অংকবোৰৰ সমষ্টি = 8 + 7 + 5 + 3 + 9 + 7 + 3 = 42 যাক 3 ৰে বিভাজ্য হয়। গতিকে সংখ্যাটো 3 ৰে বিভাজ্য।

(c) 8753973 সংখ্যাটোৰ একক স্থানত 0 অথবা 5 নাই৷ গতিকে 5 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(d) 8753973 সংখ্যাটো অংকবোৰৰ সমষ্টি 42, কিন্তু ই 9 ৰে বিভাজ্য নহয় ৷ গতিকে সংখ্যাটোক 9 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(v) 333666

উত্তৰঃ (a) সংখ্যাটোৰ একক স্থানৰ অংকটো যুগ্ম ৷ গতিকে ই 2 ৰে বিভাজ্য।

(b) 333666 সংখ্যাটোৰ অংককেইটাৰ সমষ্টি = 3 + 3 + 3 + 6 + 6 + 6 = 27 ইয়াক 3 ৰে 9 ৰে বিভাজ্য। গতিকে সংখ্যাটোক 3 আৰু 9 ৰে বিভাজ্য। 

(c) 333666 সংখ্যাটোৰ একক স্থানত 0 অথবা 5 নাই। গতিকে সংখ্যাটো 5 ৰে বিভাজ্য নহয়।

∴ সংখ্যাটো 2, 3 আৰু 9 ৰে  বিভাজ্য।

(v) 785634

উত্তৰঃ (a) 785634 সংখ্যাটোৰ একক স্থানৰ অংকটো যুগ্ম। গতিকে ই 2 ৰে বিভাজ্য।

(b) 785634 সংখ্যাটোৰ অংকবোৰৰ সমষ্টি = 7 + 8 + 5 + 6 + 3 + 4 = 33। সংখ্যাটোক 3 ৰে বিভাজ্য। গতিকে 785634 সংখ্যাটো 3 ৰে বিভাজ্য। 

(c) কিন্তু 785634 ৰ অংক কেইটাৰ সমষ্টি 33 ক 9 ৰে বিভাজ্য নহয়, গতিকে সংখ্যাটো 9 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(d) 785634 সংখ্যাটোৰ একক স্থানত 0 অথবা 5 নাই। সেয়ে সংখ্যাটো 5 ৰে বিভাজ্য নহয়।

2. 4, 6, 8, 11 ৰে তলৰ সংখ্যাবোৰৰ বিভাজ্যতা পৰীক্ষা কৰা।

(i) 532740

উত্তৰঃ (a) 532740 ৰ একক আৰু দহকৰ অংক দুটাই গঠন কৰা সংখ্যাটো হ’ল 40। ই 4 ৰে বিভাজ্য। গতিকে সংখ্যাটো 4 ৰে বিভাজ্য।

(b) 532740 সংখ্যাটোক 2 ৰে বিভাজ্য।

আকৌ,সংখ্যাটোৰ অংকবোৰৰ সমষ্টি = 5 + 3 + 2 + 7 + 4 + 0 = 21, ই 3 ৰে বিভাজ্য।

∴ 532740 ক 2 আৰু 3 ৰে বিভাজ্য। 

গতিকে সংখ্যাটো 2 × 3 = 6 ৰে বিভাজ্য।

(c) 532740 সংখ্যাটো একক, দহক আৰু শতক স্থানৰ অংক লগ লাগি হোৱা সংখ্যা = 740। কিন্তু ইয়াক ৪ ৰে বিভাজ্য নহয় ৷

গতিকে সংখ্যাটো ৪ ৰে বিভাজ্য নহয়।

(d) 532740 সংখ্যাটোত যুগ্ম আৰু অযুগ্ম স্থানত থকা অংকবোৰৰ সমষ্টিৰ পার্থক্য = (5 + 2 + 4)-(3 + 7 + 0) 

= 11 – 10 = 1

গতিকে, চর্ত্তমতে, 532740 সংখ্যাটো 11 ৰে বিভাজ্য নহয়।

নির্ণেয় সংখ্যাটো 4 আৰু 6ৰে বিভাজ্য।

(ii) 347435

উত্তৰঃ (a) 347435 ৰ একক আৰু দহকৰ অংক দুটাই গঠন কৰা সংখ্যাটো হ’ল 35। ই 4 ৰে বিভাজ্য নহয়।

∴ সংখ্যাটো 4 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(b) 347435, 2 ৰে বিভাজ্য নহয়, কিয়নো একক স্থানৰ অংক অযুগ্ম। 

আকৌ, 347435 ৰ অংকৰ সমষ্টি = 3 + 4 + 7 + 4 + 3 + 5 = 26 ক 3 ৰে বিভাজ্য নহয়। 

গতিকে সংখ্যাটো 6 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(c) 347435 সংখ্যাটোৰ একক, দহক আৰু শতক স্থানৰ অংক লগ লাগি হোৱা সংখ্যাটো 435। ই 8 ৰে বিভাজ্য নহয়। গতিকে সংখ্যাটো ৪ ৰে বিভাজ্য নহয়।

(d) 347435 যুগ্ম স্থানৰ অংকৰ সমষ্টি আৰু অযুগ্ম স্থানৰ অংকৰ সমষ্টি = (3 + 7 + 3)-(4 + 4 + 5)

= 13 – 13 = 0 

গতিকে সংখ্যাটো 11 ৰে বিভাজ্য।

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটো 11 ৰে বিভাজ্য।

(iii) 123456

উত্তৰঃ (a) 123456 সংখ্যাটোৰ একক আৰু দহক অংক দুটাই গঠন কৰা সংখ্যাটো 56। ই 4 ৰে বিভাজ্য। 

গতিকে সংখ্যাটো 4 ৰে বিভাজ্য।

(b) 123456 সংখ্যাটোৰ একক স্থান অংকটো যুগ্ম। গতিকে ই 2 ৰে বিভাজ্য।

আকৌ,123456 সংখ্যাটোৰ অংক কেইটাৰ সমষ্টি = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, যিটো 3 ৰে বিভাজ্য। গতিকে সংখ্যাটো 2 আৰু 3 ৰে বিভাজ্য হোৱা বাবে সংখ্যাটো 2 × 3 = 6 ৰে বিভাজ্য। 

∴ সংখ্যাটো 6 ৰে বিভাজ্য।

(c) 123456 সংখ্যাটোৰ একক, দহক আৰু শতক স্থানৰ অংকই গঠন কৰা সংখ্যাটো হ’ল, 456। 456 ÷ 8 = 57, 8 ৰে বিভাজ্য।

গতিকে, 123456 সংখ্যাটো ৪ ৰে বিভাজ্য।

(d) 123456 সংখ্যাটোৰ যুগ্ম স্থানৰ অংকৰ সমষ্টি আৰু অযুগ্ম স্থানৰ অংকৰ সমষ্টিৰ পাৰ্থক্য = (1 + 3 + 5)(2 + 4 + 6)

= 9 -12

= –3,

গতিকে সংখ্যাটোক 11 ৰে বিভাজ্য নহয়। 

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটো, 4, 6 আৰু 8 ৰে বিভাজ্য।

(iv) 693011

উত্তৰঃ (a) 693011 সংখ্যাটোৰ একক আৰু দহক স্থানৰ অংক দুটাই গঠন কৰা সংখ্যাটো 11, যিটো 4 ৰে বিভাজ্য নহয়।

গতিকে সংখ্যাটো 4 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(b) 693011, একক স্থানত থকা অংক অযুগ্ম, 2 ৰে বিভাজ্য নহয়। আকৌ 693011 ৰ অংকৰ সমষ্টি = 6 + 9 + 30 + 1 + 1 = 20, 3 ৰে বিভাজ্য নহয়।

গতিকে সংখ্যাটো 3 ৰেও বিভাজ্য নহয়।

গতিকে সংখ্যাটো 6 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(c) 693011 সংখ্যাটোৰ একক, দহক আৰু শতক স্থানৰ অংককেইটাই গঠন কৰা সংখ্যাটো 011 যাক ৪ ৰে বিভাজ্য নহয়।

গতিকে, সংখ্যাটো ৪ৰে বিভাজ্য নহয়।

(d) 693011 সংখ্যাটোৰ যুগ্ম স্থানৰ অংকৰ সমষ্টি আৰু অযুগ্ম স্থানৰ অংকৰ সমষ্টিৰ পাৰ্থক্য

= (6 + 3 + 1 – 9 + 0 + 1) 

= 10 – 10

= 0

 গতিকে সংখ্যাটো 11 ৰে বিভাজ্য।

(v) 1238932

উত্তৰঃ (a) 1238932 সংখ্যাটোত একক আৰু দহক স্থানৰ অংক দুটাই গঠন কৰা সংখ্যাটো 32, যিটো 4 ৰে বিভাজ্য। 

গতিকে সংখ্যাটো 4 ৰে বিভাজ্য। 

(b) 1238932 সংখ্যাটোত একক স্থানৰ অংকটো যুগ্ম। 

গতিকে ই 2 ৰে বিভাজ্য।

আকৌ, 1238932 সংখ্যাটো অংকবোৰৰ সমষ্টি = 1 + 2 + 3 + 8 + 9 + 3 + 2 = 28 যিটো 3 ৰে বিভাজ্য নহয়।

গতিকে, 1238932 সংখ্যাটো 6 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(c) 1238932 সংখ্যাটোৰ একক, দহক আৰু শতক স্থানৰ অংক কেইটাই গঠন কৰা সংখ্যাটো হৈছে 932, যিটো 8 ৰে বিভাজ্য নহয়।

গতিকে সংখ্যাটো ৪ ৰে বিভাজ্য নহয়।

(d) 1238932 সংখ্যাটোৰ যুগ্ম স্থানৰ অংকৰ সমষ্টি আৰু অযুগ্ম স্থানৰ অংকৰ সমষ্টিৰ পাৰ্থক্য = (2 + 8 + 3) – (1 + 3 + 9 + 1) 

= 13 – 14

= −1, 

যিটো 11ৰে বিভাজ্য নহয়।

গতিকে সংখ্যাটো 11ৰে বিভাজ্য নহয়।

নির্ণেয় সংখ্যাটো 4 ৰে বিভাজ্য।

3. 7 আৰু 13 ৰে তলৰ সংখ্যাবোৰৰ বিভাজ্যতা পৰীক্ষা কৰা।

(i) 2561876

উত্তৰঃ (a) সংখ্যাটোৰ এককৰ ঘৰত থকা অংকটো হ’ল 6। ইয়াক 2 ৰে পূৰণ কৰাত 2 × 6 = 12 হ’ল।

এতিয়া, (256187–12) = 256175 ক 7ৰে বিভাজ্য নহয়।

গতিকে সংখ্যাটো 7ৰে বিভাজ্য নহয়।

(b) 2561876 সংখ্যাটো শেষৰ অংকটো হ’ল 6। 

ইয়াক 4 গুণ কৰিলে 6 × 4 = 24

এতিয়া, 256187 + 24 = 256211 ক 13 ৰে বিভাজ্য নহয়।

গতিকে সংখ্যাটো 13 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(ii) 864192

উত্তৰঃ (a) সংখ্যাটোৰ একক স্থানৰ অংক = 2। ইয়াক 2 ৰে পূৰণ কৰিলে, 2 × 2 = 4। 

এতিয়া, 86419 – 4 = 86415 ক 7 ৰে বিভাজ্য। 

গতিকে 864192 সংখ্যাটো 7 ৰে বিভাজ্য।

(b) 864192 সংখ্যাটোৰ এককৰ অংক 2। এতিয়া 2 × 4 = 8 (86419 + 8) = 86427 ক 13 ৰে বিভাজ্য নহয়।

গতিকে, 864192 সংখ্যাটো 13 ৰে বিভাজ্য নহয়।

নির্ণেয় 864192 সংখ্যাটো 7 ৰে বিভাজ্য।

(iii) 1604928

উত্তৰঃ (a) 1604928 সংখ্যাটোৰ একক স্থানৰ অংক = 8। এতিয়া 8 × 2 = 16 আৰু 1604928 –16 = 1604912 ক 7 ৰে বিভাজ্য নহয়। গতিকে সংখ্যাটো 7 ৰে বিভাজ্য নহয়।

(b) 1604928 ৰ একক স্থানৰ অংক = 8। ইয়াৰ 4 গুণ = 32

এতিয়া, 160492 + 32 = 160524 ক 13 ৰে বিভাজ্য। 

গতিকে, 1604928 সংখ্যাটো 13 ৰে বিভাজ্য।

[টোকাঃ কোনো এটা সংখ্যাক 7 আৰু 13 ৰে বিভাজ্য হোৱাৰ নিয়ম দুটা হ’ল –

(i) সংখ্যাটোৰ এককৰ ঘৰত থকা অংকটোৰ 2 গুণ, সংখ্যাটোৰ বাকী থকা (এককৰ অংকটোত বাহিৰে) অংকৰ পৰা বিয়োগ কৰি পোৱা সংখ্যাটোক 7ৰে বিভাজ্য হ’লে মূল সংখ্যাটোক 7 ৰে বিভাজ্য হ’ব।

(ii) আকৌ সংখ্যাটোৰ এককৰ ঘৰত থকা অংকটোৰ 4 গুণ, সংখ্যাটোৰ বাকী থকা অংশৰ সৈতে, যোগ কৰি পোৱা সংখ্যাটোক 13 ৰে বিভাজ্য হ’লে, মূল সংখ্যাটোক 13 ৰে বিভাজ্য হ’ব।]

4. 25372x অত x ৰ মান উলিওৱা যাতে সংখ্যাটো– 

(i) 3ৰে বিভাজ্য হয়।

উত্তৰঃ সংখ্যাটো 3 ৰে বিভাজ্য হ’বলৈ অংক কেইটাৰ সমষ্টিক 3 ৰে বিভাজ্য হ’ব লাগিব।

∴ 2 + 5 + 3 + 7 + 2 + x = 19 + x

এতিয়া, (19 + x) ক 3 ৰে বিভাজ্য হ’ব যদি x ৰ মান,

19 + 2 = 21

19 + 5 = 24 

19 + 8 = 27

∴ x = 2, 5, 8 হ’ব।

(ii) 9 ৰে বিভাজ্য হয়।

উত্তৰঃ সংখ্যাটো 9 ৰে বিভাজ্য হ’বলৈ সংখ্যাটোৰ অংককেইটাৰ সমষ্টিক 9 ৰে বিভাজ্য হ’ব লাগিব।

∴ 2 + 5 + 3 + 7 + 2 + x = 19 + x

এতিয়া, 19 + x ক 9 ৰে বিভাজ্য হ’ব যদি x ৰ মান

19 + 8 = 27

∴ নির্ণেয় x = 8

5. 25×043 সংখ্যাটোত x ৰ মান উলিওৱা যাতে ই 11ৰে বিভাজ্য হয়।

উত্তৰঃ সংখ্যাটো 11ৰে বিভাজ্য হ’বলৈ ইয়াৰ যুগ্ম স্থান আৰু অযুগ্ম স্থান বোৰত থকা অংক সমূহৰ বেলেগ বেলেগ যোগ কৰি উলিওৱা সমষ্টি দুটাৰ পাৰ্থক্য 0 নাইবা 11ৰে বিভাজ্য হ’ব লাগিব।

অর্থাৎ, (3 + 0 + 5) – (4 + x + 2)

= 8 – 6 – x

= 2 – x

∴ x = 2 হ’লে, বিয়োগফল 0 হ’ব আৰু সংখ্যাটো 11ৰে বিভাজ্য হ’ব।

∴ x = 2

অনুশীলনী 16.2

চোৱা, উদ্ঘাটন কৰা আৰু খালী ঠাই পূৰ কৰি কৌশলটো লিখাঃ

1. (a)

উত্তৰঃ প্ৰতিটো ত্ৰিভুজক, a, b, c ৰে নামাকৰণ কৰিলে, পোৱা যাব—

a(b + c) = 2(3 + 5) = 2 × 8 = 16 

∴ শেষৰ ত্ৰিভুজটোৰ ক্ষেত্ৰত, a(b + c)

= 8(3 + 6) = 72

(b) 

প্ৰতিটো ত্রিভুজক a, b, c ৰে নামাকৰণ কৰিলে পোৱা যাব, 

a(b + c) = (4 + 3) × 4 = 28

∴ শেষৰ ত্ৰিভুজৰ ক্ষেত্ৰত 

a(b + c) = a × (5 + 3) = 56 

⇒ a × 8 = 56

⇒ a = 56/8 = 7

(c)

উত্তৰঃ প্ৰতিটো ত্রিভুজক a, b, c ৰে নামাকৰণ কৰিলে পোৱা যাব, 

কৌশলটো হ’ব a(b + c) = 2(2 + 3) = 2 × 5 = 10

∴ শেষৰ ত্ৰিভুজৰ ক্ষেত্ৰত 

a(b + c) = 6(3 + c) = 42

⇒ c + 3 = 7

⇒ c = 7- 3 = 4

2. (a)

উত্তৰঃ প্ৰতিটো ত্ৰিভুজৰ, a, b, c ৰে নামাকৰণ কৰিলে, পোৱা যাব।

কৌশলটো হ’ব, (a – b)c

∴ (a – b)c = (7 – 2) × 2

= (5 × 2) = 10

∴ চতুৰ্থ  ত্রিভুজটোৰ বাবে, 

(a – b)c = (10 – 3) × 2

= 7 × 2

= 14

(b) 

উত্তৰঃ প্ৰতিটো ত্রিভুজক a, b, c ৰ নামাকৰণ কৰিলে, পোৱা যাব,

দেখা গ’ল, ত্ৰিভুজবোৰৰ শীর্ষবিন্দু আৰু ত্ৰিভুজটোৰ মাজত থকা মান নির্ণয়ৰ কৌশলটো হ’ল, (a – b)c

∴ (a – b)c = (5 – 2) × 3 = 3 × 3 = 9

(i) দ্বিতীয় ত্রিভুজটোৰ ক্ষেত্ৰত,

(a – b)c = (8 – 4) × 3

= 4 × 3 = 12 

(ii) চতুৰ্থ ত্ৰিভুজটোৰ ক্ষেত্ৰত,

(a – b)c = (7-3) × c = 24

⇒ 4 × c = 24

∴ c = 24/4 = 6

(c)

উত্তৰঃ দেখা গ’ল, ত্ৰিভুজবোৰৰ শীৰ্ষ বিন্দু আৰু ত্ৰিভুজৰ মাজত থকা মানটো নিৰ্ণয়ৰ বাবে, কৌশলটো হ’ল, (a – b) c

∴ (a – b)c = (6 – 3) × 3 = 3 × 3 = 9

(i) দ্বিতীয় ত্ৰিভুজটোৰ ক্ষেত্ৰত,

(a – b)c = (4 – 2) × c

⇒ 2c = 20

∴ c = 20/2 = 10

(ii) চতুর্থ ত্ৰিভুজটোৰ ক্ষেত্ৰত,

(a – b)c = (5 – b) × 4 = 12

⇒ 5 – b = 3

⇒ 5 – 3 = b

⇒  b = 2

3. (a)

উত্তৰঃ প্ৰতিটো ত্রিভুজৰ বাহুবোৰক ক্ৰমে a, b, c ৰে নামাকৰণ কৰিলে পোৱা যাব- 

ত্ৰিভুজবোৰৰ বাহু আৰু মাজৰ মান নিৰ্ণয়ৰ বাবে কৌশলটো হ’ল, abc/10

গতিকে, abc/10 = 5×4×6/10 = 120/10 = 12

∴ চতুর্থ ত্রিভুজটোৰ ক্ষেত্ৰত, abc/10 = 3×5×2/10 = 30/10 = 3

(b)

উত্তৰঃ (i) দ্বিতীয় ত্রিভুজটোৰ ক্ষেত্ৰত,

abc/10 = a×6×10/10 = 6a

∴ 6a = 42

∴ a = 42/6 = 7

(ii) চতুৰ্থ ত্ৰিভুজটোৰ ক্ষেত্ৰত,

abc/10 = 7×2×c/10 = 14c/10

∴ 14c/(10 ) = 7

বা, 14c = 7 × 10 

বা, c =  70/14 = 5

(c)

উত্তৰঃ আটাইকেইটা ত্রিভুজৰ বাহু আৰু ভিতৰৰ মান নিৰ্ণয়ৰ কৌশলটো হ’ল, abc/10 

(i) দ্বিতীয় ত্ৰিভুজটোৰ ক্ষেত্ৰত,

abc/10 = 2×b×2/10 = 4b/10

∴ 4b/10 = 8

বা, 4b = 80

বা, b = 80/4 = 20

∴ b = 20

(ii) তৃতীয় ত্ৰিভুজটোৰ ক্ষেত্ৰত,

abc/10 = 6×4×c/10 = 24c/10

∴ 24c/(10) = 12

বা, 24c = 120 

বা, c = 120/24 = 5

∴ c = 5

(iii) চতুর্থ ত্ৰিভুজটোৰ ক্ষেত্ৰত,

abc/10 = a×5×8/10 = 40a/10

∴ 40a/10  = 24

বা, 40a = 240 

বা, a = 240/40 = 6

∴ a = 6

অনুশীলনী 16.3

1. তলৰ প্ৰতিটো সংখ্যাত থকা আখৰবোৰৰ মান উলিওৱা (স্তৰ অনুসৰি)

(i)

উত্তৰঃ স্তৰ 1 : প্রথমে এককৰ ঘৰৰ যোগটোত দেখা যায়, A + 7 = 2 

অর্থাৎ A এনেকুৱা এটা সংখ্যা যাৰ লগত 7 যোগ কৰিলে 2 হ’ব। 

গতিকে, 2 পাবলৈ 5 + 7 = 12 হ’ব লাগিব।

∴ A = 5

স্তৰ 2 : এইবাৰ দহকৰ ঘৰত 6+8 = A গতিকে, গোটেই সমস্যাটোৰ সমাধান হ’ব,

দহক	একক
6	5
8	7
15	2

গতিকে, A = 5 আৰু B = 1

উত্তৰঃ স্তৰ 1 : একক স্থানৰ অংকত, A + 3 = 8

∴ A = 5

∴ সংখ্যাটোৰ সমাধান হ’ব,

∴  A = 5

উত্তৰঃ স্তৰ 1 : একক স্থানৰৰ অংকত, B + 1 = 7

স্তৰ 2 : দহক স্থানৰ অংকত  A + B = 0

∴ A + 6 = 0

∴ A = 4

∴ সমস্যাটোৰ সমাধান হ’ব,

∴ A = 4 আৰু B = 6

উত্তৰঃ স্তৰ 1:  A + B = 0, হ’ব লাগিলে, নিম্নোক্ত মানসমূহৰ ভিতৰত এযোৰ মান ল’ব লাগিব।

কিন্তু দহকৰ অংকৰ প্ৰতি লক্ষ ৰাখিলে, উক্ত মানসমূহৰ পৰা (7,3) যোৰ লব লাগিব।

∴ A = 7 আৰু B = 3 হ’ব।

নির্ণেয় সমাধানটো হ’ব,

উত্তৰঃ স্তৰ 1 : এককৰ ঘৰৰ অংকৰ পৰা, 6 + B + 6 = 12 + B = 7 হ’ব লাগিলে,

B = 5 হ’ব লাগিব।

স্তৰ 2 : আকৌ দহকৰ অংকৰ পৰা, A + 4 + B = A

∴ A + 4 + 5 = A

⇒ A + 9 = A

কিন্তু, শতকৰ অংকৰ যোগফললৈ 1 যাব লাগিলে

A ৰ মান 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ৰ যিকোনো এটা হ’ব।

কিন্তু যোগফল A পাব লাগে, গতিকে A = 2 হ’ব।

হাজাৰৰ অংকৰ পৰা, 3 + 4 + 2 = 9 = C

∴ সমস্যাটোৰ সমাধান হ’ব,

(vi)

উত্তৰঃ স্তৰ1: এককৰ ঘৰৰ তিনিটা A ৰ যোগফল এনে এটা সংখ্যা, যাৰ এককৰ ঘৰৰ অংকটো A হ’ব।

এইটো কেৱল A = 0 আৰু A = 5 ৰ ক্ষেত্ৰত সম্ভৱ। কিন্তু A = 0 টোৱে দহকৰ ঘৰৰ চৰ্ত পূৰ্ণ নকৰে। সেয়েহে A = 5; 5 + 5 + 5 = 15 (এককৰ ঘৰত 5 = 4) টোহে আমি গ্ৰহণ কৰিম। এইটো সমস্যাত A = 5 হ’ব।

স্তৰ 2: দহকৰ A + A + A = 15 হ’ব, আৰু এককৰ ঘৰৰ অংকৰ যোগফল পৰা অহা 1 লগ হৈ 16 হ’ব। 

তেতিয়া, B = 6 হ’ব।

স্তৰ 3 : আকৌ, শতকৰ ঘৰত থকা অংকৰ সমষ্টি 15 + 1 = 16 হ’লে

তেতিয়া, C = 1 হ’ব।

অর্থাৎ, গোটেই সমস্যাটোৰ সমাধান হ’ব –

∴ A = 5, B = 6, C = 1

উত্তৰঃ এইটো কেৱল তিনিটা সংখ্যা আৰু আখৰৰ পূৰণৰ সমস্যা।

স্তৰ 1: এককৰ ঘৰত 3 আৰু Bৰ পূৰণফলটো এনে এটা সংখ্যা যাৰ এককৰ ঘৰৰ অংকটো B য়েই হ’ব। এইটো B = 0, আৰু 5 ৰ ক্ষেত্ৰত সম্ভৱ। 

এই ক্ষেত্ৰত B = 0 হলে, আমি পাম,

∵ 3 × A = দহকৰ অংক A 

গতিকে এইটো অপৰিহাৰ্য যে A = 5

গতিকে আমি পাওঁ,

∴ A, B আৰু C ৰ মান ক্ৰমে 5, 0, 1

∴ A = 5, B = 0, C = 1

উত্তৰঃ স্তৰ 1: A × 3 = A হ’ব লাগিলে A ৰ মান 0 বা 5 হ’ব লাগিব ৷

 এই ক্ষেত্ৰত A = 5 হ’ব।

∴ আমি পাওঁ,

স্তৰ 2 : B ৰে 5 ক পূৰ্ণ কৰি পোৱা সংখ্যাটো 0 হ’লেহে 7 + 0 = 7 পোৱা যাব।

গতিকে B = 2 হ’ব।

∴ A = 5 আৰু B = 2

উত্তৰঃ স্তৰ 1 : এককৰ ঘৰত 6 × B ৰ মান B পাব লাগিলে, B ৰ মান 0, 5, 6, 8 ৰ ক্ষেত্ৰত সম্ভৱ। কিন্তু দহকৰ ঘৰৰ পূৰ্ণ ফলটোত B আহিব লাগিব।

সেয়ে B ৰ সাম্ভাব্য মান হ’ব 8।

স্তৰ 2: এতিয়া, A = 8 ৰ বাবে, অর্থাৎ দহকৰ অংকৰ বাবে

A ৰ মান হ’ব লাগিব, 4 বা 9 

∴ A = 4 হলে, C = 2

নাইবা A = 9 হলে, C = 5

নির্ণেয়, A = 5 বা 9, B = 8

উত্তৰঃ স্তৰ 1 : একক স্থানৰ অংকৰ বাবে 6 × B ৰ মান পাব লাগিলে, B ৰ মান 4 ললে হ’ব।

উত্তৰঃ স্তৰ 1 : আমি ইয়াত A, B আৰু C আখৰ কেইটাৰ মান উলিয়াব লাগে।

∵ 5 × B ৰ এককৰ অংক B

∴ B = 0 বা B = 5

যদি B = 0, তেতিয়া,

এতিয়া, 5 × A = A ⇒ A = 0 বা 5

কিন্তু A ≠ 0 যিহেতু ফলাফলত এটা তৃতীয় আখৰ আছে।

স্তৰ 2 : যদি A = 5 তেতিয়া,

∴ A = 5, B = 0 আৰু C = 2

∴ নির্ণেয় A = 5, B = 0, C = 2

(xii)

উত্তৰঃ স্তৰ 1 : এককৰ বাবে B × B = B পাব লাগিলে Bৰ মান 0 বা 5 হ’ব লাগিব।

এই ক্ষেত্ৰত B = 5 ল’লে হ’ব।

স্তৰ 1 : স্পষ্টতঃ A = 2 ল’লে,

∴ নির্ণেয় A = 2, B = 5 আৰু C = 6 হ’ব।