SEBA Class 10 Mathematics Chapter 8 ত্রিকোণমিতিৰ পৰিচয় Question Answer, SEBA Class 10 Maths Notes in Assamese Medium, SEBA Class 10 Maths Solutions in Assamese to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Assam Board SEBA Class 10 Mathematics Chapter 8 ত্রিকোণমিতিৰ পৰিচয় Notes and select needs one.
SEBA Class 10 Mathematics Chapter 8 ত্রিকোণমিতিৰ পৰিচয়
Also, you can read the SCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. SEBA Class 10 Mathematics Chapter 8 ত্রিকোণমিতিৰ পৰিচয় Question Answer. These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given SEBA Class 10 Mathematics Chapter 8 ত্রিকোণমিতিৰ পৰিচয় Solutions for All Subject, You can practice these here.
ত্রিকোণমিতিৰ পৰিচয়
Chapter – 8
| অনুশীলনী – 8.1 |
1. ∆ABC ত্রিভুজৰ B কোণ সমকোণ আৰু AB = 24cm, BC = 7cm হ’লে তলত দিয়াবিলাক উলিওৱাঃ
(i) sinA, cosA
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: AB = 24 cm, BC = 7cm, ∠B = 90°
∴ AC² = AB² + BC² (পিথাগোৰাচৰ সূত্রমতে)
⇒ AC² = (24)² + (7)²
⇒ AC² = 576 + 49 = 625
(ii) sinC, cosC
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: AB = 24 cm, BC = 7cm, ∠B = 90°
∴ AC² = AB² + BC² (পিথাগোৰাচৰ সূত্রমতে)
⇒ AC² = (24)² + (7)²
⇒ AC² = 576 + 49 = 625
2. চিত্র 8.13 ৰ পৰা tanP – cotR নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ PR = 13cm, PQ = 12 cm
∴ PR² = PQ² + QR²
⇒ (23)² = (12)² + (QR)²
⇒ QR² = 169 – 144 = 25
∴ tan P = (RQ)/(QP) = 5/12
∴ cot R = (RQ)/(PQ) = 5/12
∴ tan P – cot R = 5/12 – 5/12 = 0
3. যদি sinA = 3/4, তেন্তে cosA আৰু tanA উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ABC এটা সমকোণী ত্রিভুজ। ∠B = 90°
∴ sin A = 3/4 = BC/AC = k ধৰা হ’ল। [সমানতাৰ ধ্ৰুৱক]
∴ BC = 3k, AC = 4k
∴ AC² = AB² + BC² (পিথাগোৰাচৰ সূত্রমতে)
⇒ (4k)² = AB² + (3k)²
⇒ 16k² – 9k² = AB²
⇒ AB² = 7k²
4. দিয়া আছে যে, 15 cotA = 8, তেন্তে sinA আৰু secA উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ABC এটা সমকোণী ত্রিভুজ। ∠B = 90°
∴ 15 cot A = 8
⇒ cost A = 8/15 = AB/BC = k ধৰা হ’ল। k → [সমানতাৰ ধ্রুৱক]
∴ AB = 8k, BC = 15k
∴ AC² = AB² + BC²
⇒ AC² = (8k)² + (15k)²
⇒ AC² = 64k² + 225k²
⇒ AC² = 289k²
5. দিয়া আছে যে, secθ = 13/12, আন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতবোৰ গণনা কৰা।
উত্তৰঃ
ABC এটা সমকোণী ত্রিভুজ ∠B = 90°, ∠ABC = θ (সূক্ষ্মকোণ)
⇒ secθ = 13/12 = AC/AB = k ধৰা হ’ল। এটা [ধ্রুৱক]
∴ AC = 13k, AB = 12k
∴ AC² = AB² + BC²
⇒ (13k)² = (12k)² + BC²
⇒ 169k² = 144k² + BC²
⇒ BC² = 169k² – 144k²
⇒ BC² = 25k²
6. যদি ∠A আৰু ∠B সূক্ষ্মকোণ হয় যাতে cosA = cosB, তেন্তে দেখুওৱা যে ∠A = ∠B.
উত্তৰঃ ধৰো ∆ABC ৰ ∠B = 90°
এতিয়া, cos A = AB/AC
আৰু cos B = BC/AC
প্রশ্নমতে cos A = cos B
⇒ AB/AC = BC/AC
⇒ AB = AC
∴ ABC এটা সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ আৰু সমদ্বিবাহু ত্রিভূজৰ
সমান বাহু দুটাৰ বিপৰীত কোণ দুটা সমান
∴ প্রমাণিত হ’ল যে ∠A = ∠B
7. যদি cotθ = 7/8, তেন্তে মান উলিওৱা।
(i) (1 + sin θ) (1 – sin θ)/(1 + cos θ) (1 – cos θ)
উত্তৰঃ
(ii) cot² θ
উত্তৰঃ
৪. যদি 3 cotA = 4, তেন্তে 1 – tan² A/1 + tan² A = cos² A – sin² A হ’বনে নহয় পৰীক্ষা কৰা।
উত্তৰঃ
(i) sinA cosC + cosA sinC
উত্তৰঃ
ABC এটা সমকোণী ত্রিভুজৰ ∠B = 90°
∠A = θ [সূক্ষ্মকোণ]।
sinA cosC + cosA sinC
(ii) cosA cosC – sinA sinC
উত্তৰঃ
ABC এটা সমকোণী ত্রিভুজৰ ∠B = 90°
∠A = θ [সূক্ষ্মকোণ]।
cosA cosC – sinA sinC
10. ∆PQR ৰ Q কোণ সমকোণ আৰু PR + QR = 25cm আৰু PQ = 5cm. sinP, cosP আৰু tanP ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ
PQR এটা সমকোণী ত্রিভুজৰ। ∠θ = 90° আৰু ∠P → সূক্ষ্মকোণ।
PR + QR = 25cm আৰু PQ = 5cm.
∴ QR এটা সমকোণী ত্রিভূজৰ পৰা পাওঁ–
PR² = QR² + PQ²
⇒ PR² = (25 – PR)² + (5)²
⇒ PR² = 625 – 50PR + PR² + 25
⇒ PR² – PR² = 650 – 50PR
⇒ 0 = 650 – 50PR
⇒ 50PR = 650
⇒ PR = 650/50 = 13cm.
∴ QR = 25 – PR = 25 – 13 = 12cm
11. তলত দিয়াবিলাক সত্য নে অসত্য কোৱা। তোমাৰ উত্তৰৰ যথার্থতা উল্লেখ কৰা।
(i) tanA ৰ মান সদায় 1 তকৈ সৰু।
উত্তৰঃ অসত্য।
(ii) A কোণৰ কোনো মানৰ বাবে secA = 12/5
উত্তৰঃ সত্য।
(iii) ‘cosecant of angle A’ ৰ সংক্ষিপ্ত ৰূপ হিচাপে cosA ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
উত্তৰঃ অসত্য।
(iv) cot আৰু A ৰ পূৰণফল হ’ল cotA.
উত্তৰঃ অসত্য।
(v) কোনো এটা কোণ ‘θ’ ৰ বাবে sinθ = 4/3
উত্তৰঃ অসত্য।
| অনুশীলনী – 8.2 |
1. তলত দিয়া বিলাকৰ মান উলিওৱা–
(i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°
উত্তৰঃ sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°
(ii) 2tan² 45° + cos² 30° – sin² 60°
উত্তৰঃ 2tan² 45° + cos² 30° – sin² 60°
(iii) cos 45°/sec 30° + cosec 30°
উত্তৰঃ cos 45°/sec 30° + cosec 30°
(iv) sin 30° + tan 45° – cosec 60°/sec 30° + cos 60° + cot 45°
উত্তৰঃ sin 30° + tan 45° – cosec 60°/sec 30° + cos 60° + cot 45°
(v) 5 cos² 60° + 4 sec² 30° – tan² 45°/sin 30° + cos² 30°
উত্তৰঃ 5 cos² 60° + 4 sec² 30° – tan² 45°/sin 30° + cos² 30°
(vi) cosec 30° + cosec 60° + cosec 90°/sec 0° + sec 30° + sec 60°
উত্তৰঃ cosec 30° + cosec 60° + cosec 90°/sec 0° + sec 30° + sec 60°
2. শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা আৰু তোমাৰ বাছনিৰ যথাৰ্থতা উল্লেখ কৰা।
(i) 2 tan 30°/1 + tan² 30° = (A) sin60° (B) cos60° (C) tan60° (D) sin30°
উত্তৰঃ
(ii) 1 – tan² 45°/1 + tan² 45° = (A) tan90° (B) 1 (C) sin45° (D) 0
উত্তৰঃ
(iii) sin 2A = 2 sin A সত্য যেতিয়া A = (A) 0° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
উত্তৰঃ যেতিয়া A = 0 তেতিয়া আমি পাওঁ
sin 2A = sin 2(0°) = sin 0° = 0
2 sin A = 2 sin 0 = 2 × 0 = 0
অর্থাৎ, sin 2A = 2 sin A, A = 0°ৰ বাবে
গতিকে, (A) শুদ্ধ।
(iv) 2 tan 30°/1 – tan² 30° = (A) cos 60° (B) sin 60° (C) tan 60° (D) sin 30°
উত্তৰঃ
গতিকে (C) শুদ্ধ।
উত্তৰঃ
∴ A – B = 60°
A – B = 30°
(যোগকৰি) 2A = 90°
⇒ A = 45°
এতিয়া, A = 45°, (i) নং সমীকৰণত বহুৱাই পাওঁ:
A + B = 60°
⇒ 15° + B = 60°
⇒ B = 60° – 45° = 15°
উত্তৰঃ
4. তলত দিয়াবিলাক সত্য নে অসত্য কোৱা। তোমাৰ উত্তৰৰ যুক্তি দাঙি ধৰা।
(i) sin (A + B) = sin A + sin B.
উত্তৰঃ sin(A + B) = sin A + sin B অশুদ্ধ।
কাৰণ, যেতিয়া, A = 60°, B = 30° ধৰা হয় তেতিয়া–
∴ বাঁওপক্ষ = sin (A + B) = sin(60° + 30°) = sin90° = 1
অৰ্থাৎ, L.H.S. ≠ R.H.S.
(ii) sinθ ৰ মান বাঢ়ি যায় যদি θ ৰ মান বাঢ়ে।
উত্তৰঃ সত্য।
আৰু, sin 90° = 1
অর্থাৎ, sinθ বৃদ্ধি পালে, θ -ৰ মান 0°-ৰ পৰা 90° লৈকে বৃদ্ধি পায়।
(iii) cosθ ৰ মান বাঢ়ি যায় যদি θ ৰ মান বাঢ়ে।
উত্তৰঃ অসত্য।
লক্ষ্য কৰিলে কেধা যায় যে–
cos 0º = 1
∴ দেখা যায় যে θ -ৰ মান হ্রাস পালে, 0° -ৰ পৰা 90° লৈকে বৃদ্ধি পায়।
(iv) θ ৰ সকলো মানৰ বাবে sinθ = cosθ
উত্তৰঃ অসত্য।
∴ sin 30° ≠ cos 30°
অকল, sin 45° = cos 45° হয়।
(v) A = 0° ৰ বাবে cotA সংজ্ঞাবদ্ধ নহয়।
উত্তৰঃ সত্য।
কাৰণ, cot 0° = 1/tan 0° = 1/0 সংজ্ঞাবদ্ধ নহয় অৰ্থাৎ অৰ্থহীন।
| অনুশীলনী – 8.3 |
1. মান নিৰ্ণয় কৰা।
(i) sin 18°/cos 72°
উত্তৰঃ
(ii) tan 26°/cot 64°
উত্তৰঃ
(iii) cos 48° – sin 42°
উত্তৰঃ cos 48° – sin 42°
= cos (90° – 42°) – sin 42°
= sin 42° – sin 42°
= 0 (উত্তৰ)
[∴ cot (90° – θ) = tan θ]
(iv) cosec 31° – sec 59°
উত্তৰঃ cosec 31° – sec 59°
= codec 31° – sec (90 – 31°)
= cosec 31° – cosec 31°
= 0 (উত্তৰ)
[∴ sec (90° – θ) = cosec θ]
(v) sin 35° sin 55° – cos 35° cos 55°
উত্তৰঃ sin 35° sin 55° – cos 35° cos 55°
= sin 35° sin (90° – 35°) – cos 35° cos (90° – 35°)
= sin 35° cos 35° – cos 35° sin 35°
= 0
(vi) tan 35° tan 60° tan 55° tan 30°
উত্তৰঃ tan 35° tan 60° tan 55° tan 30°
= tan 35° tan (90° – 30°) tan (90° – 35°) tan 30°
= tan 35° cot 30° cot 35° tan 30°
= 1/cot 35° cot 30° cot 35° 1/cot 30°
= 1
(vii) cot 54°/tan 36° + tan 20°/cot 70° – 2
উত্তৰঃ cot 54°/tan 36° + tan 20°/cot 70° – 2
উত্তৰঃ
(ix) tan 5° tan 25° tan 30° tan 65° tan 85°
উত্তৰঃ tan 5° tan 25° tan 30° tan 65° tan 85°
= tan 5° tan 25° tan 30° tan (90° – 25°) tan (90° – 5)
= tan 5° tan 25° tan 30° cot 25° cot 5°
2. দেখুওৱা যে–
(i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1
উত্তৰঃ L.H.S; tan 48° tan 23° tan 42° tan 67°
= tan 48° tan(90° – 67°) tan(90° – 48°) tan 67°
= tan 48° cot 67° cot 48° tan 67°
= tan 48° 1/tan 67° × 1/tan 48° tan 67°
= 1
= R.H.S
H.P
(ii) cos 38° cos 52° sin 38° sin 52° = 0
উত্তৰঃ L.H.S; cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52°
= cos(90° – 52°) cos(90° – 38°) – sin 38° sin 52°
= sin 52° sin 38° – sin 38° sin 52°
= 0
= R.H.S
H.P
3. যদি tan2A = cot(A 18°), য’ত 2A সূক্ষ্মকোণ, তেন্তে A ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ tan 2A = cot(A – 18°)
= cot (90° – 2A) = cot (A – 18°) [∴ cot (90° – θ) = tan θ]
⇒ 90° – 2A = A – 18
⇒ -2A – A = – 18° – 90°
⇒ -3A = -108°
⇒ A = (-108°)/-3 = 36°
∴ A = 36° (উত্তৰ)
4. যদি tanA = cotB, প্রমাণ কৰা যে A + B = 90°.
উত্তৰঃ ∴ tan A = cot B
⇒ tan A = tan (90° – B) [∴ tan(90° – θ) = tan θ]
⇒ A = 90° – B
⇒ A + B = 90° (উত্তৰ)
5. যদি sec 4A = cosec (A – 20°), য’ত 4A সূক্ষ্মকোণ, তেন্তে A ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ ∴ sec(4A) = cosec (A – 20°)
⇒ cosec (90° – 4A) = cosec (A – 20°)
⇒ 5A = 110°
⇒ A= (110°)/5 ⇒ A = 22° (উত্তৰ)
[∴ cosec (90° – 0) = sec θ]
6. যদি A, B আৰু C কোণকেইটা ABC ত্রিভুজৰ অন্তঃকোণ হয়, তেন্তে দেখুওৱা যে–
উত্তৰঃ আমি জামো যে, ∆ABC ত্রিভুজৰ ∠A + ∠B + ∠C = 180°
7. Sin67° + cos75° ক 0° আৰু 45° ৰ মাজৰ কোণৰ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত হিচাপে প্রকাশ কৰা।
উত্তৰঃ sin 67॰ + cos 75॰
= sin (90॰ – 23॰) + cos (90॰ – 15॰)
= cos 23॰ + sin 15॰
8. (i) যদি sec5θ = cosec (θ – 36°) য’ত θ এটা সূক্ষ্মকোণ। তেন্তে θ ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ Sec 5θ = cosec (θ – 36॰)
⇒ cosec (90॰ – 5θ) = cosec (θ – 36॰)
⇒ 90॰ – 5θ = θ – 36॰
⇒ 6θ = 90॰ + 36॰
⇒ θ = 21॰
(ii) যদি sinA = cos 33°, A < 90°। A ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ sin A = cos 33॰
⇒ cos (90॰ – A) = cos 33॰
⇒ 90॰ – A = 33॰
⇒ A = 90॰ – 33॰ = 57॰
(iii) sin2A = cos(A+ 15°) য’ত 2A < 90°। Aৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ sin 2A = cos (A + 15॰)
⇒ cos (90॰ – 2A) = cos (A + 15॰)
⇒ 90॰ – 2A = A + 15॰
⇒ 3A = 90॰ – 15॰
⇒ A = 25॰
(iv) যদি sin (3x + 10) = cos (x + 24) তেন্তে ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ Sin (3x + 10॰) = cos (x + 24॰)
⇒ cos {90॰ – (3x + 10॰)} = cos (x + 24॰)
⇒ cos (80॰ – 3x) = cos (x + 24॰)
⇒ 80॰ – 3x = x + 24॰
⇒ 4x = 80॰ – 24॰
⇒ x = 14॰
| অনুশীলনী – 8.4 |
1. sinA, secA আৰু tanA এই ত্রিকোণমিতিক অনুপাত কেইটাক cotA ৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ ∴ cosec²A – cot²A = 1
⇒ cosec²A = 1 + cot²A
ইয়াত, ঋণাত্মক মান আমি বৰ্জন কৰিম।
আকৌ, sec² A – tan² A = 1
⇒ sec² A = 1 + tan² A
ইয়াত ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নহয়।
2. SecA ৰ সহায়ত ∠A কোণৰ আন সকলোবিলাক ত্রিকোণমিতিক অনুপাত লিখা।
উত্তৰঃ আমি জানো যে, sin² A + cos² A = 1
⇒ sin² A = 1 – cos² A
ইয়াত ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নহয়।
ইয়াত ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নহয়।
3. মান নির্ণয় কৰা–
উত্তৰঃ
(ii) sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65°
উত্তৰঃ sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65°
= sin 25° × cos (90° – 25°) + cos 25° × sin (90° – 25°)
∴ [cos (90° – θ) = sin θ and sin (90° – θ) = cos θ]
= sin 25° × sin 25° + cos 25 × cos 25
= sin² 25° + cos² 25°
= 1
4. শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা। তোমাৰ বাছনিৰ যথার্থতা সাৱ্যস্ত কৰা।
(i) 9 sec² A – 9 tan² A =
(A) 1
(B) 9
(C) 8
(D) 0
উত্তৰঃ 9 sec² A – 9 tan² A
= 9 (sec² A – tan² A)
= 9 × 1
= 9
(ii) (1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ – cosec θ) =
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) -1
উত্তৰঃ (1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ – cosec θ)
(iii) (sec A + tan A) (1 – sin A) =
(A) secA
(B) sinA
(C) cosecA
(D) cosA
উত্তৰঃ (sec A + tan A) (1 – sin A)
(A) sec² A
(B) -1
(C) cot² A
(D) tan² A
উত্তৰঃ sec² A (B) -1 (C) cot² A (D) tan² A
5. তলৰ অভেদ কেইটা প্রমাণ কৰা যদিহে ইয়াত কোণ বিলাক সূক্ষ্ম কোণ আৰু যাৰ বাবে অভেদ কেইটা সংজ্ঞাবদ্ধ হয়–
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
[ইংগিত: ইয়াত থকা পদবোৰ sinθ আৰু cosθ ত প্ৰকাশ কৰা]
উত্তৰঃ
[ইংগিত: বাওঁপক্ষ আৰু সোঁপক্ষ বেলেগে সৰল কৰা।]
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
(viii) (sinA + cosecA)² + (cosA + secA)² = 7 + tan²A + cot²A
উত্তৰঃ (sinA + cosecA)² + (cosA + secA)² = 7 + tan²A + cot²A
L.H.S; (sinA + cosecA)² + (cosA + secA)²
= sin²A + cosec²A + 2sinA cosecA + cos²A + sec²A + 2cosA secA
= sin²A + cos²A + 2 + cosec²A + sec²A + 2
= 1 + 2 + 2 + 1 + cot²A + 1 + tan²A
= 7 + tan²A + cot²A
= R.H.S.
= H.P
[ইংগিত: বাওঁপক্ষ আৰু সোঁপক্ষ বেলেগে সৰল কৰা]
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
6. প্রমাণ কৰা:
(i) tan⁴θ + tan²θ = sec⁴θ – sec²θ
উত্তৰঃ tan⁴θ + tan²θ = sec⁴θ – sec²θ
LHS = tan⁴θ + tan²θ
= tan²θ + (1 + tan²θ)
= (Sec²θ – 1). Sec²θ
= Sec⁴θ – Sec²θ = RHS.
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
(iv) cot θ + tanθ = sec θ cosec θ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
