SEBA Class 9 Mathematics Chapter 4 দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ Solutions, SEBA Class 9 Maths Textbook Notes in Assamese Medium, SEBA Class 9 Mathematics Chapter 4 দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ Solutions in Assamese to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter Assam Board SEBA Class 9 Mathematics Chapter 4 দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ Notes and select needs one.
SEBA Class 9 Mathematics Chapter 4 দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ
Also, you can read the SCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 4 দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ Question Answer. These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given SEBA Class 9 Mathematics Chapter 4 দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ Solutions for All Subject, You can practice these here.
দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ
Chapter – 4
| অনুশীলনীঃ 4.1 |
1. এখন টোকা বহীৰ দাম এটা কলমৰ দামৰ দুগুণ। এই উক্তিটো প্রকাশ হোৱাকৈ দুটা চলকযুক্ত এটা ৰৈখিক সমীকৰণ গঠন কৰা। [ইয়াত এখন টোকাবহীৰ দাম x টকা আৰু এটা কলমৰ দাম y টকা বুলি লোৱা]
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল এটা টোকাবহীৰ ক্রয়মূল্য = x টকা
আৰু এটা কলমৰ ক্রয়মূল্য = y টকা
প্রশ্নমতে, x = 2y
বা x – 2y = 0
2. তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণবিলাক ax + by + c = 0 আর্হিত প্রকাশ কৰা আৰু প্ৰতি ক্ষেততে a, b আৰু c – ৰ মান উল্লেখ কৰা।
উত্তৰঃ
∴ a = 2,b = 3 আৰু 
উত্তৰঃ
পোৱা যায়।
∴ a = 1,b = – 1/5 আৰু C = – 10।
(iii) – 2x + 3y = 6
উত্তৰঃ – 2x + 3y = 6 – ক ax + by + c = 0 আকাৰত প্ৰকাশ কৰিলে (- 2)x + 3y + (- 6) = 0 পোৱা যায়।
∴ a = – 2, b = 3 আৰু c = – 6।
(iv) x = 3y
উত্তৰঃ x = 3y – ক ax + by + c = 0 আকাৰত প্ৰকাশ কৰিলে 1.x + (- 3)y + 0 = 0 পোৱা যায়।
∴ a = 1, b = – 3 আৰু c = 0।
(v) 2x = – 5y
উত্তৰঃ 2x = – 5y – ক ax + by + c = 0 আকাৰত প্ৰকাশ কৰিলে 2x + 5y + 0 = 0 পোৱা যায়।
∴ a = 2,b = 5 আৰু c = 0।
(vi) 3x + 2 = 0
উত্তৰঃ 3x + 2 = 0 – ক ax + by + c = 0 আকাৰত প্ৰকাশ কৰিলে 3x + 0.y + 2 = 0 পোৱা যায়।
∴ a = 3, b = 0 আৰু c = 2।
(vii) y – 2 = 0
উত্তৰঃ y – 2 = 0 – ক ax + by + c = 0 আকাৰত প্ৰকাশ কৰিলে 0.x + 1.y + (- 2) = 0 পোৱা যায়।
∴ a = 0, b = 1 আৰু c = – 2।
(viii) 5 = 2x
উত্তৰঃ 5 = 2x – ক ax + by + c = 0 আকাৰত প্ৰকাশ কৰিলে (- 2)x + 0.y + 5 = 0 পোৱা যায়।
∴ a = – 2, b = 0 আৰু c = 5।
| অনুশীলনী – 4.2 |
1. তলত দিয়া সম্ভব্য উত্তৰকেইটাৰ মাজৰ কোনটো সত্য আৰু কিয়? y = 3x + 5 সমীকৰণটো-
(i) এটা অদ্বিতীয় সমাধান আছে।
(ii) দুটা মাত্র সমাধান আছে।
(iii) অসীম অসংখ্য সমাধান আছে।
উত্তৰঃ (iii) অসীম সংখ্যাক সমাধান আছে, উত্তৰটো সঁচা। কাৰণ, x – অৰ যিকোনো মানৰ বাবে y- ৰ মান পোৱা যাব। আকৌ, y – ৰ যিকোনো মানৰ বাবে x – অৰ মান পোৱা যায়।
2. তলৰ প্ৰতিটো সমীকৰণেৰে চাৰিটাকৈ সমাধান উলিওৱাঃ
(i) 2x + y = 7
উত্তৰঃ 2x + y = 7
ধৰা হ’ল x = 0, 1, 2, 3.
এতিয়া, x ৰ মানবোৰ (i) নং সমীকৰণত বহুৱাই পাওঁ-
(1) 2 × 0 + y = 7 ⇒ y = 7
(2) 2x + y = 7
(3) 2x + y = 7
⇒ 2 × 1 + y = 7
⇒ 2 × 2 + y = 7
⇒ y = 7 – 2
⇒ 4 + y = 7
⇒ y = 5
⇒ y = 3
(4) 2x + y = 7
⇒ 2 × 3 + y = 7 ⇒ y = 7 – 6 ⇒ y = 1
∴ (1) নং সমীকৰণৰ চাৰিটা সমাধান হ’ল: (0,7), (1.5), (2.3) আৰু (3.1)।
(ii) πx + y = 9
উত্তৰঃ πx + y = 9
এতিয়া, x = 0, 1,2,3 বহুৱাই-
(1) π × 0 + y = 9
⇒ y = 9
(2) π × 1 + y = 9
⇒ y = 9 – π
(3) × 2 + y = 9
⇒ y = 9 – 2π
(4)π × 2 + y = 9
⇒ y = 9 – 3π
∴ (ii) নং সমীকৰণৰ চাৰিটা সমাধান হ’লঃ (0,9), (1,9 – π), (2,9 – 2π) আৰু (3,9 – 3π)।
(iii) x = 4y
উত্তৰঃ x = 4y
এতিয়া, x = 0,1,2,3 বহুৱাই পাওঁ-
(1) 0 = 4y
⇒ y = 0
(2) 1 = 4y
⇒ y = 1/4
(3) 2 = 4y
(4) 3 = 4y
⇒ y = 3/4
∴ (iii) নং সমীকৰণৰ চাৰিটা সমাধান হ’লঃ
3. তলৰ কোনকেইটা ক্রমিক যুগল x – 2y = 4 – সমাধান হয় আৰু কোনকেইটা নহয় পৰীক্ষা কৰা।
(i) (0,2)
উত্তৰঃ x = 0 আৰু y = 2, x – 2y = 4
সমীকৰণটে বহুৱাই পাওঁ-
L.H.S = x – 2y
= 0 – 2 × 2
= 0 – 4 = – 4 R.H.S. = 4
∴ L.H.S. ≠ R.H.S
∴ (0.2), x – 2y = 4 – ৰ সমাধান হয়।
(ii) (2,0)
উত্তৰঃ x = 2 আৰু y =0
প্রদত্ত সমীকৰণত বহুৱাই পাওঁ-
L.H.S = x – 2y,
= 2 – 2 × 0
= 2 – 0 = 2 R.H.S. = 4
∴ L.H.S. ≠ R.H.S
∴ (2,0), x – 2y = 4 – ৰ সমাধান নহয়।
(iii) (4,0)
উত্তৰঃ x = 4 আৰু y = 0 প্রদত্ত সমীকৰণত বহুৱাই পাওঁ-
L.H.S = x – 2y,
= 4 – 2 × 0
= 4 – 0 = 4 R.H.S. = 4
∴ L.H.S. ≠ R.H.S
∴ (4,0), x – 2y = 4 – ৰ সমাধান।
উত্তৰঃ
L.H.S = x – 2y,
(v) (1,1)
উত্তৰঃ এতিয়া x = 1 আৰু y = 1
প্রদত্ত সমীকৰণত বহুৱাই পাওঁ-
L.H.S = 1 – 2 × 1
= 1 – 2
= – 1 R.H.S. = 4
∴ L.H.S. ≠ R.H.S
∴ (1,1), x – 2y = 4 – ৰ সমাধান নহয়।
4. যদি x = 2,y = 1 সমীকৰণ 2x + 3y = k – ৰ এটা সমাধান তেন্তে k – ৰ মান নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ x = 2, y = 1 সমীকৰণ 2x + 3y = k ত বহুৱাই পাওঁ-
2x + 3y = k
⇒ 2 × 2 + 3 × 1 = k
⇒ 4 + 3 = k
⇒ k = 7
∴ k – ৰ মান হ’লঃ 7
| অনুশীলনী – 4.3 |
1. তলত দিয়া দুটা চলকবিশিষ্ট ৰৈখিক সমীকৰণৰ প্ৰতিটোৰেই লেখ অংকন কৰা।
(i) x + y = 4
উত্তৰঃ x + y = 4
⇒ y = 4 – x
অক্ষৰেখা দুডাল লোৱা হ’ল। এতিয়া ক্ষুদ্রবৰ্গৰ 5 টা বাহুৰ দীঘক এক একক ধৰি তালিকাৰ পৰা পোৱা বিন্দু (0,4), (2,2) আৰু (4,0) ছক কাগজত সংস্থাপন কৰা হ’ল।
(ii) x – y = 2
উত্তৰঃ x – y = 2
⇒ – y = 2 – x
⇒ y = x – 2
একক ধৰি তালিকাৰ পৰা পোৱা বিন্দু P(0,- 2), Q(1,- 1) আৰু R(2,0) বিন্দুকেইটা ছক কাগজত সংস্থাপন কৰা হ’ল।
(iii) y = 3x
উত্তৰঃ y = 3x
এতিয়া ক্ষুদ্ৰবৰ্গৰ 5 টা বাহুৰ দীঘক এক একক ধৰি তালিকাৰ পৰা পোৱা বিন্দু P(- 1,- 3), Q(0, – 0) আৰু R (1, 3) বিন্দুকেইটা ছক কাগজত সংস্থাপন কৰা হ’ল বিন্দুবোৰ
সমিকৰণটোৰ আঁকিবলগীয়া লেখ।
(iv) 3 = 2x + y
উত্তৰঃ 3 = 2x + y
⇒ 3 – 2x = y ⇒ y = 3 – 2x
ক্ষুদ্ৰবৰ্গৰ 5 টা সৰু বৰ্গৰ দীঘক এক একক লৈ L(0,3), M(, 10) আৰু N(2,-1) বিন্দুবোৰ স্থাপন কৰা হ’ল।
2. (2, 14) বিন্দুৰে যোৱা দুডাল ৰেখাৰ সমীকৰণ লিখা। এনেধৰণৰ আৰু কিমান ৰেখা আছে আৰু কিয়?
উত্তৰঃ (2, 14) বিন্দুগামী দুটা ৰেখাৰ সমীকৰণ হ’লঃ 7x – y = 0 আৰু x + y = 16। এনেধৰণৰ সমীকৰণ অসংখ্য পোৱা যাব। কাৰণ এটা বিন্দুৰ মাজেৰে অসংখ্য ৰেখা অংকন কৰা যায়।
3. (i) যদি (3, 4) বিন্দুটো 3y = ax + 7 সমীকৰণটোৰ লেখডালৰ ওপৰত থাকে তেনে হ’লে a – ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ ∴ (3,4) বিন্দুটো 3y = ax + 7 লেখডালৰ ওপৰত অৱস্থিত, অর্থাৎ 3 × 4 = a × 3 + 7.
⇒ 12 = 3a + 7⇒12 – 7 = 3a
(ii) যদি (p,4) বিন্দুটো 4x + y = 6 লেখডালৰ ওপৰত থাকে, তেন্তে p – ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ (p, 4) বিন্দুটো 4x + y = 16 লেখডালৰ ওপৰত অৱস্থিত
∴ 4x + y = 16 ⇒ 4p = 16 – y
⇒ 4p = 16 – 4 = 12
p = 3.
(iii) যদি 2y = ax – 4 সমীকৰণৰ লেখডান (1,2) বিন্দুৰ মাজেৰে যায় তেন্তে a – ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ ∴ (1,2) বিন্দুৰ মাজেৰে, 2y = ax – 4 সমীকৰণৰ লেখডাল যায়।
∴ 2y = ax – 4
⇒ 2 × 2 = a
(1) – 4 ⇒ 4 = a – 4
⇒ a = ৪
(iv) যদি 2k – 3,k + 2) বিন্দুটো 2x + 3y + 15 = 0 সমীকৰণৰ লেখডানৰ ওপৰত থাকে, তেন্তে k – ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ ∴ (2k – 3,k + 2) বিন্দুটো 2x + 3y + 15 = 0 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত আছে।
∴ 2x + 3y + 15 = 0
⇒ 2(2k – 3) + 3(k + 2) + 15 = 0
⇒ 4k – 6 + 3k + 6 + 15 = 0
⇒ 7k = – 15
(v) (1, – 2) বিন্দুটো 3x – 2y = 7 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত আছেনে পৰীক্ষা কৰা।
উত্তৰঃ 3x – 2y = 7
⇒ 3(1) – 2(- 2) = 7
⇒ 3 + 4 = 7
⇒ 7 = 7
∴ (1,- 2) বিন্দুটো 3x – 2y = 7 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত আছে।
(vi) (- 3, 2) বিন্দুটো 4x + 7y = 9 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত অৱস্থিত হয়নে ঠাৱৰ কৰা।
উত্তৰঃ 4x + 7y = 9
⇒ 4(- 3) + 7 × 2 = 9
⇒ – 12 + 14 = 9
⇒ 2 = 9 কিন্তু 2 = 9 হ’ব নোৱাৰে।
∴ (- 3, 2) বিন্দুটো 4x + 7y = 9 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত নাই।
(vii) কি চর্তত ax + by + c = 0 আৰ্হিৰ সমীকৰণৰ লেখ মূলবিন্দু মাজেৰে যাব?
উত্তৰঃ c = 0 হ’লে ax + by + c = 0 আৰ্হিৰ সমীকৰণৰ লেখ মূলবিন্দুৰ মাজেৰে যাব।
4. এখন মহানগৰত টেক্সীৰ ভাড়া এনেধৰণৰঃ
প্রথম কিলোমিটাৰৰ বাবে ভাড়া ৪ টকা আৰু তাৰ পিছৰ দূৰত্বৰ ভাড়া হ’ল প্ৰতি কিলোমিটাৰত 5 টকা। অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব x কিলোমিটাৰ আৰু মুঠ ভাড়া y টকা বুলি ধৰি এই তথ্যৰ ভিত্তিত এটা ৰৈখিক সমীকৰণ লিখা আৰু ইয়াৰ লেখ অংকন কৰা।
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল মুঠ দূৰত্ব x কি.মি.। প্রথম এক কিলোমিটাৰৰ ভাড়া = ৪ টকা। আৰু পৰৱৰ্তী এক কিলোমিটাৰৰ ভাড়া = 5 টকা।
∴ বাকী থকা দূৰত্ব = (x – 1) কিমিৰ ভাড়া
= 5(x – 1) টকা
∴ মুঠ ভাড়া y টকা হ’লে,
৪ টকা + (x – 1) টকা = y টকা।
⇒ 8 + 5(x – 1) = y
⇒ 8 + 5x – 5 = y
⇒ 5x – y + 3 = 0………. (i)
∴ নির্ণেয় সমীকৰণটো হ’লঃ 5x – y + 3 = 0
এতিয়া, (1) নং সমীকৰণটোৰ পৰা লেখ অংকনৰ বাবে এটা তালিকা প্রস্তুত কৰা হ’লঃ
∴ 5x – y + 3 = 0
⇒ 5x + 3 = y
⇒ y = 5x + 3
ছক কাগজত দুয়োডাল অক্ষৰ সৰু বৰ্মৰ 1 টা বাহুৰ দীঘক 1 একক ধৰি তালিকাৰ বিন্দু দুটা সংস্থাপন কৰা হৈছে। P, Q আৰু R বিন্দুৰ মাজেদি AB টনা হ’ল। AB যেই সমীকৰণটোৰ আঁকিবলগীয়া লেখ।
5. তলত দিয়া বিকল্পবিলাকৰ পৰা সমীকৰণ একোটা বাছনি কৰা যিটোৰ লেখ চিত্র 4.6 আৰু চিত্ৰ 4.7 ত দিয়া হৈছেঃ
চিত্র 4.6 – ৰ বাবে চিত্র
(i) y = x
(ii) x + y = 0
(iii) y = 2x
(iv) 2 + 3y = 7x
চিত্র 4.7 – ৰ বাবে
(i) y = x + 2
(ii) y = x – 2
(iii) y = – x + 2
(iv) x + 2y = 6
উত্তৰঃ লেখ (চিত্র 4.6)-ৰ ওপৰত অৱস্থিত প্রতিটো বিন্দু নং
(ii) x + y = 0 – ক সিদ্ধ কৰে।
যেনে, x + y = 0
⇒ 0 + 0 = 0
⇒ 0 = 0
x + y = 0
⇒ – 1 + 1 = 0
⇒ 0 = 0
x + y = 0
⇒ 1 +( – 1) = 0
⇒ 1 – 1 = 0
⇒ 0 = 0
দেখা গ’ল যে লেখৰ ওপৰত থকা প্ৰতিটো বিন্দু x + y = 0 -ক সিদ্ধ কৰে। আকৌ, লেখ (চিত্র 4.7) – ৰ ওপৰত অৱস্থিত প্রতিটো বিন্দু নং
(iii) y = – x + 2 – ক সিদ্ধ কৰে।
যেনে, y = – x + 2
⇒ – 1 = – 3 + 2
⇒ – 1 = – 1
y = – x + 2
⇒ 0 = – 2 + 2
⇒ 0 = 0
y = – x + 2
⇒ = – 2 + 2
⇒ 0 = 0
দেখা গ’ল যে লেখৰ ওপৰত থকা প্ৰতিটো বিন্দু y = – x + 20 – ক সিদ্ধ কৰে।
6. যদি এটা স্থিৰ (ধ্ৰুৱক বল প্ৰয়োগ কৰাৰ উলত কোনো এটা বস্তুৱে কৰা কাৰ্য বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ সমানুপাতিক হয় তেনেহ’লে এই তথ্যক দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ এটাৰে প্ৰকাশ কাৰ্য আৰু এই স্থিৰ বলক 5 একক ধৰি ইয়াৰ এটা লেখ অংকন কৰা। তদুপৰি এই লেখৰ পৰা বস্তুটোৱে কৰা কার্য কিমান হ’ব উলিওৱা যেতিয়া বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব-
(i) 2 একক।
(ii) 0 একক।
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল অপৰিৱৰ্তনীয় বল = k একক।
কার্য y একক আৰু অভিক্রম দূৰত্ব x একক।
∴ প্রশ্নমতে, y a x
⇒ y = kx [k – অপৰিৱৰ্তনীয় বল]
এতিয়া, k = 5 একক ধৰিলে, y = 5x… (i) পোৱা যায় আৰু ই হ’ল নির্ণেয় সমীকৰণ।
(1) নং সমীকৰণৰ পৰা এটা তালিকা প্ৰস্তুত কৰা হ’ল। x – অক্ষ বৰাবৰ সৰু বৰ্গৰ 5 টা বাহুৰ দীঘক 1 একক কাৰ্য্য ধৰি বিন্দুবোৰ স্থাপন কৰা হ’ল আৰু সংযোগ কৰাত এটা সৰলৰেখা পোৱা গ’ল।
লেখচিত্ৰৰ পৰা আমি পাওঁ-
(i) x = 2 একক ধৰিলে y = 10 একক পোৱা যায়। অর্থাৎ দেখা যায় যে, অতিক্রম দূৰত্ব 2 একক হ’লে কাৰ্য্যৰ পৰিমাণ 10 একক হয়।
(ii) x = 0 একক ধৰিলে, y = 0 একক পোৱা যায়। অর্থাৎ দেখা যায়, অতিক্রম দূৰত্ব 0 একক হ’লে কাৰ্য্যৰ পৰিমাণ 0 একক হয়। অর্থাৎ দূৰত্ব অতিক্ৰম নহলে কাৰ্য্য নহয়।
7. (i) এখন স্কুলৰ নৱম শ্ৰেণীৰ দুজনী ছাত্রী যামিনী আৰু ফাতিনাই একেলগে ভূমিকম্পত আক্ৰান্ত সকলৰ বাবে প্রধানমন্ত্রী সাহায্য পুঁজিলৈ 100 টকাৰ বৰঙণি আগবঢ়ালে। এই তথ্যক সিদ্ধ কৰাকৈ এটা ৰৈখিক সমীকৰণ লিখা। (তেওঁলোকৰ বৰঙণিক x টকা বুলি ধৰিব পাৰা)। ইয়াৰ এটা লেখ আঁকা।
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল যামিনী সাহায্য পুঁজিলৈ দিছিল x টকা আৰু ফতিমা দিছিল y টকা।
∴ প্রশ্নমতে, x + y = 100……. (i)
∴ নির্ণেয় দুটা চলক বিশিষ্ট সমীকৰণ হ’ল x + y = 100
∴ এতিয়া (1) নং সমীকৰণৰ এটা লেখ অংকনৰ বাবে এটা তালিকা প্রস্তুত কৰা হ’ল।
∴ x + y = 100
⇒ y = 100 – x
| x | 40 | 50 | 70 |
| y | 60 | 50 | 30 |
এতিয়া, ক্ষুদ্রবৰ্গৰ এটা বাহুৰ দীঘক এক একক ধৰি তালিকাৰ পৰা পোৱা বিন্দু (40, 60), (50, 50) আৰু (70, 30) ছক কাগজত সংস্থাপন কৰা হ’ল। এতিয়া এই বিন্দুকেইটা সংযোগ কৰি সৰলৰেখা পোৱা গ’ল। এইটোলৈ প্রদত্ত সমীকৰণ লেখচিত্র।
(ii) যদি পুতেক আৰু বাপেকৰ বৰ্তমান বয়স ক্রমে x আৰু y চলকৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা হয় আৰু 10 বছৰ পিছত বাপেকৰ বয়স পুতেকৰ বয়সৰ দুগুণ হ’ব। এই তথ্যখিনি ৰৈখিক সমীকৰণত প্ৰকাশ কৰা আৰু ইয়াৰ লেখ অংকন কৰা।
উত্তৰঃ পুত্ৰ আৰু পিতাৰ বৰ্তমান বয়স ক্রমে x আৰু y.
∴ প্রশ্নমতে, y + 10 = 2(x + 10), ই এটা ৰৈখিক সমীকৰণ। এই ৰৈখিক সমীকৰণৰ লেখ অংকন কৰা হ’লঃ y = 2x + 20 – 10
⇒ y = 2x + 10
XOX’ আৰু YOY’ অক্ষদ্বয় O, মূলবিন্দুত লম্বভাৱে ছেদ কৰিছে। এতিয়া ছক কাগজৰে 1 টা সৰু বর্গ = এক একক ধৰি, তালিকাৰ বিন্দুবোৰ ছক কাগজত স্থাপন কৰা হ’ল আৰু স্কেলৰ দ্বাৰা সংযোগ কৰি PQ লেখ পোৱা গ’ল। এই ৰেখাটো হ’ল সমীকৰণৰ লেখ।
(ⅲ) যদি 5 খন মেজৰ দাম ৪ খন চকীৰ দামতকৈ 150 টকা বেছি, ভেন্তে এখন চকীৰ দান x টকা আৰু এখন মেজৰ দাম y টকা বুলি ধৰি ৰৈখিক সমীকৰণটো গঠন কৰা আৰু ইয়াৰ লেখ অংকন কৰা।
উত্তৰঃ এটা চেয়াৰৰ মূল্য x টকা আৰু এটা টেবিলৰ মূল্য y টকা।
∴ প্রশ্নমতে, 5y = 8x + 150, এইটো হ’ল নির্ণেয় ৰৈখিক সমীকৰণ।
∴ 5y = 8x + 150
XOX’ আৰু YOY’ অক্ষ দুটা O, মূলবিন্দুত লম্বভাবে ছেদ কৰিছে। এতিয়া ছক কাগজৰে 1টা সৰু বর্গ = 2 একক ধৰি, ছক কাগজতে বিন্দু কেইটা স্থাপন কৰি বিন্দু তিনিটা স্কেলৰ দ্বাৰা সংযোগ কৰা হ’ল।
PQ লেখ পোৱা গ’ল। এই লেখাটা হ’ল প্রদত্ত সমীকৰণৰ লেখ।
(iv) যদি কোনো এটা ভগ্নাংশৰ হৰ 7 বঢ়োৱা হয় আৰু লব 1 কমোৱা হয় তেন্তে ভগ্নাংশট 3/2 হয়। হৰক x আৰু লবক y ধৰি ৰৈখিক সমীকৰণটো গঠন কৰা আৰু ইয়াক লেখৰ সহায়ত প্রদর্শন কৰা।
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল লব = y আৰু হৰ = x
⇒ 3(x + 7) = 2(y – 1)
⇒ 3x + 21 = 2y – 2
⇒ 3x + 21 + 2 = 2y
⇒ 3x + 23 = 2y
XOX’ আৰু YOY’ অক্ষদ্বয় পৰস্পৰ লম্বভাবে O, মূল বিন্দুত ছেদ কৰিছে। এতিয়া ছক কাগজৰ 1 টা সৰু বৰ্গ = 1 একক ধৰি ছক কাগজত বিন্দু কেইটা স্থাপন কৰি স্কেলৰ দ্বাৰা সংযোগ কৰা হ’ল।
এই লেখটো হ’ল প্রদত্ত সমীকৰণৰ লেখ।
(v) আয়তাকাৰ এডৰা মাটিৰ পৰিসীমা 66 মিটাৰ। মাটিডৰাৰ দৈৰ্ঘ্য x মিটাৰ আৰু প্ৰস্থ y মিটাৰ ধৰি ইয়াৰ সমীকৰণটো গঠন কৰা।
উত্তৰঃ মাটিৰ দৈর্ঘ্য = x মিটাৰ আৰু প্ৰন্থ = y মিটাৰ
∴ প্রশ্নমতে, 2(x + y) = 66
⇒ x + y = 33
⇒ y = 33 – x
XOX’ আৰু YOY’ অক্ষদ্বয় মূলবিন্দুত (O)ত লম্বভাবে পৰস্পৰ ছেদ কৰিছে। এতিয়া ছক
8. আমেৰিকা যুক্তৰাষ্ট্র, কানাডা আদিৰ দৰে দেশত উষ্ণতাক ‘ ফাৰেনহেইট’ এককেৰে জোখা হয়, কিন্তু ভাৰতৰ দৰে দেশত ইয়াক ‘চেলচিয়াছ’ এককেৰে জোকে। তলত এটা র্খিক সমীকৰণ দিয়া হ’ল। যিটোৰ সহায়ত ফৰেনহেইটক চেলচিয়াছলৈ পৰিৱৰ্তন কৰা হয়ঃ
(i) চেলছিয়াছৰ বাবে x – অক্ষ আৰু ফাৰেনহাইটৰ বাবে y – অক্ষ ধৰি এই ৰৈখিক সমীকৰণটোৰ এটা লেখ অংকন কৰা।
উত্তৰঃ
(1) নং সমীকৰণৰ পৰা এটা তালিকা প্ৰস্তুত কৰা হ’ল-
X – অক্ষ বৰাবৰ চেলচিয়াছ আৰু y – অক্ষ বৰাবৰ ফাৰেনহাইট উষ্ণতা লোৱা হ’ল। এতিয়া ৪ টা সৰু বৰ্গৰ দৈৰ্ঘ্যক এক একক ধৰি (0,32) আৰু (- 20,- 4) বিন্দু দুটা স্থাপন কৰা হ’ল। বিন্দু দুটা সংযোগ কৰাত এটা সৰলৰেখা পোৱা গ’ল।
(ii) যদি উষ্ণতা 30°C, তেন্তে এই উষ্ণতা ফাৰেনহাইটত কিমান?
উত্তৰঃ লেখৰ পৰা দেখা যায় যে, যদি উষ্ণতা 30°C হয়, তেন্তে ফাৰেনহাইট স্কেলত উকতা 86°F হ’ব।
(ⅲ) যদি উষ্ণতা 95°F, তেন্তে এই উষ্ণতা চেলচিয়াছত কিমান?
উত্তৰঃ লেখৰ পৰা দেখা যায় যে, উষ্ণতা 95°F হ’লে চেলচিয়াছ স্কেলত 35°C হ’ব।
(iv) যদি উষ্ণতা 0°C তেন্তে এই উষ্ণতা ফাৰেনহাইটত কিমান? যদি উষ্ণতা 0°F, তেন্তে এই উষ্ণতা চেলচিয়াছত কিমান?
উত্তৰঃ যদি উষ্ণতা 0°C হয়, উষ্ণতা 95°F হ’লে চেলচিয়াছ স্কেলত 35°C হ’ব। আকৈ, যদি উষ্ণতা 0°F হয় তেন্তে চেলচিয়াছ স্কেলত – 17.8°C (প্রায়) হ’ব।
(v) এনে কোনো উষ্ণতা আছে নেকি যিটো ফাৰেনহাইট আৰু চেলচিয়াছ এই দুয়োটাতে সাংখ্যিকভাৱে একে? যদি আছে, নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ সাংখ্যিক মান হিচাপে – 40°C আৰু – 40°F ফাৰেনহাইট আৰু চেলচিয়াছ স্কেলৰ একে হ’ব। লেখৰ পৰা দেখা যায় যে, (- 40,- 40) বিন্দুটো লেখৰ ওপৰত অৱস্থিত। অর্থাৎ, উভয় স্কেলত সাংখ্যিক মান হিচাপে উষ্ণতা – 40° সমান। কিন্তু উষ্ণতা হিচাপে – 40°F ≠ – 40°C বা – 40°C আৰু -40°F একে নহয়।
| অনুশীলনী – 4.4 |
1. y = 3 ৰ জ্যামিতিক উপস্থাপন উল্লেখ কৰা যদি ধৰা হয় যে, সমীকৰণটো-
(i) এটা চলকযুক্ত।
উত্তৰঃ y = 3 সমীকৰণটোক এটা চলক হিচাপে সংখ্যাৰেখাত প্রদর্শন কৰা হ’লঃ
(ii) দুটা চলকযুক্ত।
উত্তৰঃ y = 3 সমীকৰণটোক দুটা চলক হিচাপে জ্যামিতিয় প্রদর্শন তৰল দিয়া হ’ল।
2. 2x + 9 = 0 ৰ জ্যামিতিক উপস্থাপন উল্লেখ কৰা যদি ধৰা হয় যে সমীকৰণটো-
(i) এটা চলকযুক্ত।
উত্তৰঃ 2x + 9 = 0
⇒ 2x = -9
(ii) দুটা চলকযুক্ত।
উত্তৰঃ 2x + 9 = 0
⇒ 2x = – 9
⇒ x = – 9/2
