Class 12 Education Chapter – 7 শৈক্ষিক পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান Question answer to each chapter is provided in the list so that you can easily browse throughout different chapter AHSEC Class 12 Education Chapter – 7 শৈক্ষিক পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান and select needs one.
Class 12 Education Chapter – 7 শৈক্ষিক পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান
Also, you can read the SCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per SCERT (CBSE) Book guidelines. These solutions are part of SCERT All Subject Solutions. Here we have given Assam Board HS Class 12 Education Chapter – 7 শৈক্ষিক পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান Solutions for All Subject, You can practice these here.
শৈক্ষিক পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান
Chapter – 7
উওৰ দিয়াঃ
১। পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান কি?
উত্তৰঃ যি বিজ্ঞানৰ শাখাই সংখ্যামূলক তথ্য সংগ্ৰহ কৰি তাক সুসংবদ্ধ কৰে আৰু শৃংখলাবদ্ধভাৱে উপস্থাপন কৰি তাৰ তাৎপৰ্য দাঙি ধৰে তাকে পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান বোলে।
২। শিক্ষাৰ ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যা প্ৰয়োগৰ তিনিটা উপযোগিতা লিখা।
উত্তৰঃ শিক্ষাৰ ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যা প্ৰয়োগৰ তিনিটা উপযোগিতা হ’ল―
১। মূল্যায়ন [Evaluation]: ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলক মূল্যায়ন কৰিবৰ বাবেও পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ প্ৰয়োগ কৰা হয়।ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক মূল্যায়ন কৰি স্থান উলিওৱাৰ বাবে শতাংশ বিন্দু তথা আন আন পৰিসংখ্যাক কৌশলৰ প্ৰয়োগ কৰা হয়। নিৰ্ণয়মূলক, গঠনমূলক আৰু সাৰাংশমূলক মূল্যায়নৰ ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ প্ৰয়োগ অপৰিহাৰ্য।
২। তুলনা [Comparability]: শিক্ষাৰ ক্ষেত্ৰত তুলনামূলক অধ্যয়ন অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ। এজন ছাত্ৰই বিভিন্ন বিষয়ত লাভ কৰা নম্বৰ, দুখন বিদ্যালয়ৰ পৰীক্ষাৰ ফলাফল আদিৰে তুলনা কৰিবলৈ হ’লে পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ সহায় ল’বলগীয়া হয়।
৩। পৰামৰ্শ প্ৰদান[Counselling]: মনোবৈজ্ঞানিক পৰামৰ্শদানৰ বাবেও পৰিসংখ্যাৰ সহায় ল’ব লাগে। বিভিন্নধৰণৰ অভীক্ষাৰ পৰা প্ৰাপ্ত ৰাশিসমূহৰ উপযুক্ত বিশ্লেষণ কৰি সেই সম্বন্ধে ৰেকৰ্ড ৰখাৰ ব্যৱস্থা কৰা অতি প্ৰয়োজন, পৰিসংখ্যাৰ সহায়ত এনেধৰণৰ নিৰ্দেশনা কাৰ্য সহজ হৈ পৰে।
৩। শিক্ষা আৰু মনোবিজ্ঞানত পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ প্ৰয়োজনীয়তা সম্পর্কে চমুকৈ আলোচনা কৰা।
উত্তৰঃ শিক্ষা আৰু মনোবিজ্ঞানত পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ প্ৰয়োজনীয়তা সম্পর্কে চমুকৈ তলত আলোচনা কৰা হৈছে―
১। মূল্যায়ন [Evaluation]: ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলক মূল্যায়ন কৰিবৰ বাবেও পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ প্ৰয়োগ কৰা হয়।ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক মূল্যায়ন কৰি স্থান উলিওৱাৰ বাবে শতাংশ বিন্দু তথা আন আন পৰিসংখ্যাক কৌশলৰ প্ৰয়োগ কৰা হয়। নিৰ্ণয়মূলক, গঠনমূলক আৰু সাৰাংশমূলক মূল্যায়নৰ ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ প্ৰয়োগ অপৰিহাৰ্য।
২। তুলনা [Comparability]: শিক্ষাৰ ক্ষেত্ৰত তুলনামূলক অধ্যয়ন অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ। এজন ছাত্ৰই বিভিন্ন বিষয়ত লাভ কৰা নম্বৰ, দুখন বিদ্যালয়ৰ পৰীক্ষাৰ ফলাফল আদিৰে তুলনা কৰিবলৈ হ’লে পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ সহায় ল’বলগীয়া হয়।
৩। পৰামৰ্শ প্ৰদান [Counselling]: মনোবৈজ্ঞানিক পৰামৰ্শদানৰ বাবেও পৰিসংখ্যাৰ সহায় ল’ব লাগে। বিভিন্নধৰণৰ অভীক্ষাৰ পৰা প্ৰাপ্ত ৰাশিসমূহৰ উপযুক্ত বিশ্লেষণ কৰি সেই সম্বন্ধে ৰেকৰ্ড ৰখাৰ ব্যৱস্থা কৰা অতি প্ৰয়োজন, পৰিসংখ্যাৰ সহায়ত এনেধৰণৰ নিৰ্দেশনা কাৰ্য সহজ হৈ পৰে।
৪। ‘পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান হৈছে একত্ৰিকৰণ, বিশ্লেষণ, ব্যাখ্যাকৰণ আৰু তথ্যপাতি সংগ্ৰহৰ বিজ্ঞা”―চমুকৈ আলোচনা কৰা।
উত্তৰঃ পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানত কোনো এক বিশেষ উদ্দেশ্য পূৰণৰ কাৰণে বস্তুনিষ্ঠভাৱে পৰিমাপন কৰি পোৱা সংখ্যিক মানাংকবোৰৰ সংক্ষিপ্তকৰণ, শ্ৰেণীভুক্তকৰণ আৰু তালিকাভুক্তকৰণ কৰা হয়। এনে উপস্থাপনৰ জৰিয়তে প্ৰাপ্ত মানাংকসমূহৰ প্ৰয়োজনীয় সমীক্ষা, বিশ্লেষণ, ব্যাখ্যা, তুলনা আদিৰ দ্বাৰা কোনো তত্ত্বত উপনীত হোৱা প্ৰণালীকে সংখ্যাবিজ্ঞান বা পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান বোলে। জে. বি. ফাৰমানৰ মতে, কোনো জনসংখ্যাৰ সংখ্যাগত তথ্যপাতিৰ সংগ্ৰহ আৰু বিচাৰ-বিশ্লেষণৰ বিজ্ঞানেই হ’ল পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান।
কাৰ্ল পিয়াৰছন আৰু চাৰ্লচ স্পীয়েৰমেনে কুৰি শতিকাৰ আৰম্ভণিতে পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানত উপযুক্ত পদ্ধতি উদ্ভাৱন কৰে। তেতিয়াৰে পৰা সংখ্যা বিজ্ঞানৰ ব্যৱহাৰ বৃদ্ধি পাই আহিছে। শিক্ষা আৰু মনোবিজ্ঞানীতো পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ ব্যৱহাৰ বৃদ্ধি পাই আহিছে। বিভিন্ন উদ্দেশ্য আগত ৰাখি ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ মাজত বিভিন্নধৰণৰ পৰীক্ষা-নিৰীক্ষা পতা হয়। পৰীক্ষাৰ ফলাফলসমূহ সংখ্যিক বা মানাংকৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা হয়। পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ বিভিন্ন পদ্ধতিৰ সহায়ত এই সংখ্যামূলক তথ্যবোৰৰ ব্যাখ্যা দিয়া হয় আৰু ইয়াৰ ফলত বিভিন্ন উদ্দেশ্য আগত ৰাখি শিক্ষা বা মনোবিজ্ঞানত সংগৃহীত সংখ্যাবোৰৰ বা মানাংক-সমূহৰ তথ্যবোৰ অৰ্থপূৰ্ণ হৈ পৰে।
৫। বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা প্ৰস্তুত কৰাৰ কাৰণ কি বুজাই লিখা।
উত্তৰঃ বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা প্ৰস্তুত কৰাৰ কাৰণসমূহ হৈছে―
১। বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকাৰ সহায়ত আমি ৰাশিসমূহৰ বিষয়ে স্পষ্ট ধাৰণা লাভ কৰিব পাৰোঁ, বাৰংবাৰতা তালিকাই ৰাশিৰ আকাৰ বেছি সৰু কৰে যাক নিৰীক্ষণ কৰিবলৈ সহজ হয়।
২। এই ৰাশিসমূহ আৰু তাৰ বিতৰণ উচ্চমানৰ নে নিম্নমানৰ ফালে গতি কৰে অথবা মধ্যভাগত কিমান ৰাশি গোট খায় তাক জানিব পৰা যায়।
৩। কোন শ্ৰেণী অন্তৰালত সৰ্বাধিক বাৰংবাৰতা আৰু কোন শ্ৰেণী অন্তৰালত সৰ্বনিম্ন বাৰংবাৰতা আছে তাক জনাত এনে তালিকাই সহায় কৰে।
৪। বাৰংবাৰতা তালিকাই লেখচিত্ৰ বা ৰেখাচিত্ৰ অংকনত সহায় কৰে।
৬। অবিন্যস্ত সংখ্যাবোৰক শৃংখলাবদ্ধভাৱে সজোৱাক কি বুলি কোৱা হয়?
উত্তৰঃ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে নিজে কৰা।
৭। বাৰংবাৰতা বিভাজনৰ পৰিসৰ বুলিলে কি বুজা লিখা।
উত্তৰঃ অবিন্যস্ত সংখ্যাবোৰক শৃংখলাবদ্ধভাৱে সজোৱাটোকে বাৰংবাৰতা বিভাজন বুলি কোৱা হয়। একোটা নিৰ্দিষ্ট বাৰংবাৰতা বিভাজনৰ বাবে সকলো শ্ৰেণী ব্যৱধান সমান দৈৰ্ঘ্যৰ হোৱা উচিত। সংগ্ৰহ কৰা তথ্যসমূহ সুশৃংখল কৰাৰ বাবে বাৰংবাৰতা বিভাজন হৈছে অতি সুবিধাজনক প্ৰক্ৰিয়া।
৮। শ্ৰেণী-বিভাজনৰ সীমা আৰু বাৰংবাৰতা কাক বোলে লিখা।
উত্তৰঃ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে নিজে কৰা।
৯। তথ্য তালিকাকৰণৰ সুবিধাসমূহ কি কি চমুকৈ লিখা।
উত্তৰঃ তথ্য তালিকাকৰণৰ সুবিধাসমূহ চমুকৈ তলত দিয়া হৈছে―
১। প্ৰদও সামগ্ৰী অথবা ৰাশিসমূহৰ সংখ্যা অধিক হ’লে তাক ওপৰে ওপৰে পৰ্যাবেক্ষণ কৰি চূড়ান্ত সিদ্ধান্তলৈ আহিব নোৱাৰি। সেয়েহে সামগ্ৰীসমূহ বা ৰাশিসমূহ ভালদৰে সজাই পৰাই শ্ৰেণীবিভাজন কৰি তালিকাভুক্ত কৰাটো দৰকাৰ।
২। এনেদৰে তালিকাভুক্ত কৰিলে সামগ্ৰী বা ৰাশিসমূহ বুজাবলৈ সহজ হয়।
৩। পৰিস্থিতিৰ স্বৰূপ সম্বন্ধে সাধাৰণভাৱে অধ্যয়ন কৰি তাৰ ওপৰত আৱশ্যকীয় পৰ্যবেক্ষণ আৰু নিৰীক্ষণ কৰাটো ইয়াৰ জৰিয়তে সম্ভৱ হৈ উঠে।
১০। ৰাশিৰ তালিকাভুক্তকৰণ কিদৰে কৰা হয়? চমুকৈ লিখা।
উত্তৰঃ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে নিজে কৰা।
১১। তলত দিয়া 60 জন ছাত্ৰৰ নম্বৰসমূহক এখন বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকাত প্ৰকাশ কৰা। নিম্নতম শ্ৰেণী-বিভাজন 40 ― 44 ল’বা।
| 80 | 75 | 90 | 65 | 85 | 46 | 62 | 79 | 84 | 69 |
| 67 | 82 | 65 | 97 | 98 | 66 | 84 | 72 | 71 | 47 |
| 84 | 86 | 89 | 64 | 60 | 91 | 82 | 85 | 66 | 80 |
| 90 | 92 | 75 | 59 | 76 | 78 | 76 | 92 | 90 | 78 |
| 40 | 43 | 82 | 68 | 82 | 85 | 64 | 66 | 84 | 41 |
| 42 | 65 | 70 | 52 | 47 | 56 | 69 | 51 | 58 | 73 |
উত্তৰঃ
১২। ৰাশিৰ শ্রেণী বিভাজন কিয় কৰিব লাগে? তলত দিয়া ৰাশিবোৰৰ 5 একক শ্ৰেণীৰ দৈৰ্ঘ্য লৈ এখন বিভাজন তালিকা প্ৰস্তুত কৰা।
| 50 | 56 | 95 | 86 | 67 | 70 | 69 | 64 | 69 | 97 |
| 42 | 97 | 69 | 64 | 69 | 46 | 82 | 84 | 78 | 84 |
| 43 | 75 | 91 | 82 | 80 | 90 | 66 | 76 | 90 | 40 |
| 75 | 46 | 98 | 59 | 68 | 43 | 91 | 65 | 88 | 85 |
উত্তৰঃ
১৩। লেখ চিত্ৰ উপস্থাপনৰ সাধাৰণ নীতিসমূহ কি কি লিখা।
উত্তৰঃ লেখ চিত্ৰ উপস্থাপনৰ সাধাৰণ নীতিসমূহ তলত দিয়া হৈছে―
১। লেখচিত্ৰ অংকন কৰিবলৈ দুডাল সমন্বয়কাৰী ৰেখা লোৱা হয়। এই ৰেখা দুডালৰ এডাল হৈছে আনুভূমিক ৰেখা যাক X অক্ষৰেখা বোলা হয় আৰু আনডাল হ’ল উলম্ব ৰেখা যাক Y অক্ষৰেখা বোলা হয়।
২। এই দুয়োডাল অক্ষৰেখাই সংযুক্ত বিন্দু ‘O’ ত পৰস্পৰ কটা-কটি কৰে।
৩। মূলবিন্দু ‘O’ ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি ‘X’ অক্ষত সোঁফালে পোৱা দূৰত্ববোৰ ধনাত্মক স্থান হিচাপে আৰু মূলবিন্দুৰ বাওঁফালৰ দূৰত্ববোৰ ঋণাত্মক স্থান হিচাপে চিহ্নিত কৰা হয়। সেইদৰে ‘Y’ অক্ষত মূলবিন্দুৰ পৰা ওপৰৰ ফালে ধনাত্মক আৰু তলৰফালে ঋণাত্মক স্থান হিচাপে লোৱা হয়।
৪। X আৰু Y অক্ষৰেখাই সমতলত চাৰিটা চোক বা ভাগ (Quadrant) ৰ সৃষ্টি কৰে। প্রথম চোকত (XOY) দুয়োটাৰ মান ধনাত্মক হয়, দ্বিতীয় চোকত (X’OY) X ৰ মান ঋণাত্মক আৰু Y ৰ মান ধণাত্মক হয়, তৃতীয় চোকত (X’OY’) দুয়োটাৰ মান ঋণাত্মক হয় আৰু চতুৰ্থ চোকত (XOY’) X ৰ মান ধনাত্মক আৰু Y ৰ মান ঋণাত্মক হয়।
৫। ‘OX’ অক্ষৰেখাত নিৰ্দিষ্ট এককবোৰ (শ্ৰেণী অন্তৰাল, মধ্যবিন্দু) বহুওৱাৰ পিছত OY অক্ষৰেখাত বাৰংবাৰতাবোৰৰ উপস্থাপন কৰিব লাগে।
৬। লেখচিত্ৰ অংকনৰ পিছত ওপৰত লেখৰ এক শিৰোনাম দিব লাগে আৰু নির্দিষ্ট তথ্যৰ তালিকাখনো সংলগ্ন কৰি দিব লাগে যিখন তালিকাৰ সহায়ত লেখচিত্ৰ। অংকন কৰা হয়।
১৪। বাৰংবাৰতা বহুভুজ কাক বোলে লিখা।
উত্তৰঃ পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানত বহুলভাৱে প্ৰয়োগ হোৱা এক লেখচিত্ৰ হ’ল বাৰংবাৰতা বহুভুজ। ইয়াৰদ্বাৰা শ্ৰেণী অন্তৰালৰ পৰা প্ৰাপ্ত বাৰংবাৰতাবোৰ ৰেখা অংকনৰ যোগে দেখুওৱা হয়। এই চিত্ৰত বাৰংবাৰতাবোৰ বিন্দুৰে চিহ্নিত কৰি একাদিক্ৰমে সংযোগ কৰা হয়। বাৰংবাৰতা বিভাজন অংকন কৰিবৰ বাবে তলত উল্লেখ কৰা নিয়ম- প্ৰণালীবোৰ অনুসৰণ কৰিব লাগে।
১। বাৰংবাৰতা বহুভুজ অংকন কৰিবৰ বাবে প্ৰথমতে লেখ কাগজত OX আৰু OY অক্ষৰেখা অংকন কৰিব লাগে।
২। ইয়াৰ পিছত OX অক্ষত শ্ৰেণী অন্তৰালৰ মধ্যবিন্দুবোৰ একাদিক্ৰমে নিম্নমানৰ পৰা উচ্চমানলৈ লিপিবদ্ধ কৰিব লাগে। মূলবিন্দুৰ পৰা মধ্যবিন্দুবোৰ কিছুমান ব্যৱধান ৰাখি বহুৱাব লাগে।
৩। পৰৱৰ্তী পৰ্যায়ত প্ৰত্যেক শ্ৰেণী অন্তৰালৰ বাবে থকা বাৰংবাৰতাবোৰ OX অক্ষৰেখাত ইতিমধ্যে উপস্থাপন কৰা মধ্যবিন্দুবোৰত পৰাকৈ OY অক্ষৰ পৰা গণনা কৰি চিহ্নিত কৰিব লাগে।
৪। প্ৰস্তুত লেখচিত্ৰ নাম, OX আৰু OY অক্ষৰেখাত গ্ৰহণ কৰা একক দৈৰ্ঘ্য বহুভুজত দেখুৱাব লাগে।
৫। বাৰংবাৰতা বহুভুজ বুজাত সহায়ক হ’বৰ বাবে প্ৰদত্ত ৰাশিৰ বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকাখন বহুভুজৰ কাষত প্ৰদান কৰিব লাগে।
১৫। তথ্য সামগ্ৰীৰ ৰেখাচৈত্ৰিক বা লেখচিত্ৰীয় উপস্থাপনৰ যিকোনো এটা পদ্ধতি চমুকৈ লিখা।
উত্তৰঃ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে নিজে কৰা।
১৬। আয়ত চিত্ৰ কাক বোলে? চমুকৈ লিখা।
উত্তৰঃ তথ্যৰ লেখচিত্ৰীয় উপস্থাপন এক জনপ্ৰিয় পদ্ধতি হ’ল আয়তচিত্ৰ। এই চিত্রত প্ৰাপ্ত তথ্য বা ৰাশিবোৰ আয়ত আকাৰে লেখ কাগজত অংকন কৰা হয়। বিভিন্ন আয়তক্ষেত্ৰত এই লেখ চিত্ৰত ব্যৱহাৰ হোৱাৰ বাবে এই চিত্ৰক আয়তচিত্ৰ বোলে। ইয়াত আয়তবোৰ এটা আনটোৰ লগত সংলগ্ন হৈ থাকে।
তলত আয়ত্তচিত্ৰ অংকন প্ৰণালীৰ কেতবোৰ নিয়ম উল্লেখ কৰা হ’ল―
১। আয়তচিত্ৰ অংকন কৰিবৰ বাবে প্ৰথমতে লেখ কাগজত OX আৰু OY ৰেখা অংকন কৰিব লাগে।
২। প্ৰস্তুত লেখচিত্ৰৰ নাম, OX আৰু OY অক্ষৰেখাত গ্ৰহণ কৰা একক দৈৰ্ঘ্য আয়তচিত্ৰ দেখুৱাব লাগে।
১৭। আয়ত চিত্ৰ আৰু বাৰংবাৰতা বহুভুজৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কি লিখা।
উত্তৰঃ আয়ত চিত্ৰ আৰু বাৰংবাৰতা বহুভুজৰ মাজৰ পাৰ্থক্যবোৰ হ’ল―
১। বাৰংবাৰতা বহুভুজ হৈছে এক সৰলৰেখাৰ চিত্ৰ। চুটি চুটি সৰলৰেখা সংযোগ কৰি এই লেখচিত্ৰ অংকন কৰা হয়।
আনহাতে আয়তচিত্ৰ হ’ল বিভিন্ন আয়তাকাৰ স্তম্ভৰ সমষ্টিৰ এক চিত্ৰ।
২। বাৰংবাৰতা বহুভুজত একে অক্ষৰেখাত দুই বা ততোধিক লেখ অংকন কৰিব পাৰি।
আনহাতে আয়তচিত্ৰ ক্ষেত্ৰত তেনে সুবিধা নাই।
৩। শ্ৰেণী অন্তৰালৰ বাৰংবাৰতাবোৰৰ উত্থান-পতন বহুভুজৰ অধ্যয়ন কৰাটো সম্ভৱ নহয়। কিন্তু আয়তচিত্ৰত অতি সহজে শ্ৰেণী অন্তৰালৰ বাৰংবাৰতাবোৰ উত্থান-পতন অধ্যয়ন কৰিব পাৰি।
৪। বাৰংবাৰতা বহুভুজ কৰাৰ বেলিকা OX অক্ষৰেখাত মধ্যবিন্দু চিহ্নিত কৰিব লাগে।
আনহাতে আয়তচিত্ৰত শ্ৰেণী অন্তৰালৰ নিম্ন সীমাবোৰহে চিহ্নিত কৰিব লাগে।
৫। কোনো তথ্যক স্পষ্ট ৰূপত বুজোৱাৰ ক্ষেত্ৰত বা উপস্থাপন কৰাৰ ক্ষেত্ৰত বাৰংবাৰতা বহুভুজতকৈ আয়তচিত্ৰ অধিক সুবিধাজনক।
১৮। কেন্দ্ৰীয় প্ৰবৃত্তিৰ জোখ বুলিলে কি বুজা? উদাহৰণসহ বুজাই লিখা।
উত্তৰঃ বিভিন্ন ৰাশিসমূহ বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকাত উপস্থাপন কৰিলে দেখা যায় যে বিতৰণ উচ্চমানৰ ফালে আৰু নিম্নমানৰ ফালে ৰাশিসংখ্যা লাহে লাহে কমি আহে। আকৌ বিতৰণ মধ্যম অংশত বেছিভাগ ৰাশি থূপ খাই থাকে। বিতৰণৰ মধ্যম অংশত বা কেন্দ্ৰস্থলত অধিক ৰাশি গোট খাই থকাই হ’ল কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতা জোখ।
কেন্দ্ৰীয় প্ৰবৃত্তিৰ বিভিন্ন জোখসমূহ তলত উদাহৰনস্বৰূপে দিয়া হৈছে:-
(১) গড়: ৰাশিৰ যোগফলক মুঠ সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে গড় পোৱা যায়। উদাহৰণ― 10, 15, 8, 10, 17, 12 ৰ গড় হ’ব―
10+15+8+10+17+12
6
= 72
6
= 12
(২) মধ্যমা: ৰাশিসমূহ ক্ৰমান্বয়ে সজাই লৈ সোঁমাজৰ ৰাশিটোৱেই হৈছে মধ্যমা। উদাহৰণ― 8,6, 3, 2, 7, 9, 11 ৰ মধ্যমা হ’ব 2, 3, 6, (7), 8, 9 11 মধ্যমা হ’ল 7
(৩) বহুলক: কিছুমান ৰাশিৰ সঘনাই উত্থাপিত হোৱা সংখ্যাটোৱেই তাৰ বহুলক। যেনে―3, 5, 6, 9, 5, 4, 4, 8, 4, 10, 11। ইয়াত 4 হ’ব বহুলক।
১৯। তলত দিয়া অসমূহিত ৰাশিসমূহৰ গড় নিৰ্ণয় কৰা:
8, 10, 12, 20 আৰু 28
উত্তৰঃ গাণিতিক গড় নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰ-
M = Σx/N
ইয়াত,
Σx = x₁+ x₂+x₃+x₄+x₅
M = 8+10+12+20+28/5
= 88/5
= 17.6
২০। সমূহিত তথ্যৰ পৰা গাণিতিক গড় নিৰ্ণয় কৰাত সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিৰ সূত্ৰটো কি? লিখা।
উত্তৰঃ সমূহিত তথ্যৰ পৰা গাণিতিক গড় নিৰ্ণয় কৰাত সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিৰ সূত্ৰটো হ’ল―
M = Σfx/N
২১। তলত দিয়া অসমূহিত তথ্যৰ পৰা মধ্যমা নিৰ্ণয় কৰা।
8, 7, 6, 4, 6, 3, 2
উত্তৰঃ তলৰ ৰাশিসমূহ একাদিক্ৰমে সজাই পাওঁ-
2, 3, 4, 6, 6, 7,8
Mdn = N+½
= 7+½
= 8/2
= 4
:. নিৰ্ণেয় মধ্যমা হ’ল 4নম্বৰ স্থানত থকা ৰাশিটো অৰ্থাৎ মাধ্যমা হ’ল 6
২২। চমুটোকা লিখা:
(ক) বাৰংবাৰতা বহুভুজ।
উত্তৰঃ পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানত বহুলভাৱে প্ৰয়োগ হোৱা এক লেখচিত্ৰ হ’ল বাৰংবাৰতা বহুভুজ। ইয়াৰদ্বাৰা শ্ৰেণী অন্তৰালৰ পৰা প্ৰাপ্ত বাৰংবাৰতাবোৰ ৰেখা অংকনৰ যোগে দেখুওৱা হয়। এই চিত্ৰত বাৰংবাৰতাবোৰ বিন্দুৰে চিহ্নিত কৰি একাদিক্ৰমে সংযোগ কৰা হয়। বাৰংবাৰতা বিভাজন অংকন কৰিবৰ বাবে তলত উল্লেখ কৰা নিয়ম- প্ৰণালীবোৰ অনুসৰণ কৰিব লাগে।
১। বাৰংবাৰতা বহুভুজ অংকন কৰিবৰ বাবে প্ৰথমতে লেখ কাগজত OX আৰু OY অক্ষৰেখা অংকন কৰিব লাগে।
২। ইয়াৰ পিছত OX অক্ষত শ্ৰেণী অন্তৰালৰ মধ্যবিন্দুবোৰ একাদিক্ৰমে নিম্নমানৰ পৰা উচ্চমানলৈ লিপিবদ্ধ কৰিব লাগে। মূলবিন্দুৰ পৰা মধ্যবিন্দুবোৰ কিছুমান ব্যৱধান ৰাখি বহুৱাব লাগে।
৩। পৰৱৰ্তী পৰ্যায়ত প্ৰত্যেক শ্ৰেণী অন্তৰালৰ বাবে থকা বাৰংবাৰতাবোৰ OX অক্ষৰেখাত ইতিমধ্যে উপস্থাপন কৰা মধ্যবিন্দুবোৰত পৰাকৈ OY অক্ষৰ পৰা গণনা কৰি চিহ্নিত কৰিব লাগে।
(খ) মধ্যমা।
উত্তৰঃ কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতা পৰিমাপনৰ এবিধ উল্লেখযোগ্য পদ্ধতি হৈছে মধ্যমা। প্ৰদও ৰাশিসমূহৰ ই হৈছে এক মধ্যমান। কোনো সামগ্ৰী শ্ৰেণীৰ ৰাশিসমূহক ঊৰ্ধ্বক্ৰম বা অধঃক্ৰমত সজালে যিটো ৰাশি ঠিক মাজতে পৰে সেই ৰাশিটোকে প্ৰদও সামগ্ৰী শ্ৰেণীৰ মধ্যমা বোলা হয়।
(গ) প্ৰসাৰ।
উত্তৰঃ ৰাশিসমূহ বা তথ্যসমূহৰ পৰা প্ৰসাৰ প্ৰথমতে নিৰ্ণয় কৰিব লাগিব। প্ৰসাৰ নিৰ্ণয় কৰিবৰ বাবে সৰ্বোচ্চ ৰাশিৰ পৰা সৰ্বনিম্ন ৰাশিৰ দূৰত্ব উলিয়াব লাগে। অৰ্থাৎ
প্ৰসাৰ = সৰ্বোচ্চ ৰাশি ― সৰ্বনিম্ন ৰাশি
(ঘ) বিচ্যুতিৰ জোখ।
উত্তৰঃ কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ পৰিমাপনৰ যোগে কোনো এক ৰাশিবোৰৰ প্ৰতিনিধিত্বমূলক মানৰ ধাৰণা প্ৰদান কৰে, কিন্তু ৰাশিবোৰৰ প্ৰকৃত তাৎপৰ্য জানিব পৰা নাযায়। ৰাশিবোৰৰ অন্তৰ্নিহিত প্ৰভেদৰ বিষয়ে গুণাত্মকভাৱে অধ্যয়ন আৰু বিশ্লেষণ কৰিবৰ বাবে বিচ্যুতি পৰিমাপনৰ প্ৰয়োজন হয়।
(ঙ) কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখ।
উত্তৰঃ বিভিন্ন ৰাশিসমূহ বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকাত উপস্থাপন কৰিলে দেখা যায় যে বিতৰণ উচ্চমানৰ ফালে আৰু নিম্নমানৰ ফালে ৰাশিসংখ্যা লাহে লাহে কমি আহে। আকৌ বিতৰণ মধ্যম অংশত বেছিভাগ ৰাশি থূপ খাই থাকে। বিতৰণৰ মধ্যম অংশত বা কেন্দ্ৰস্থলত অধিক ৰাশি গোট খাই থকাই হ’ল কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতা।
(চ) আয়ত চিত্ৰ।
উত্তৰঃ তথ্যৰ লেখচিত্ৰীয় উপস্থাপন এক জনপ্ৰিয় পদ্ধতি হ’ল আয়তচিত্ৰ। এই চিত্রত প্ৰাপ্ত তথ্য বা ৰাশিবোৰ আয়ত আকাৰে লেখ কাগজত অংকন কৰা হয়। বিভিন্ন আয়তক্ষেত্ৰত এই লেখ চিত্ৰত ব্যৱহাৰ হোৱাৰ বাবে এই চিত্ৰক আয়তচিত্ৰ বোলে। ইয়াত আয়তবোৰ এটা আনটোৰ লগত সংলগ্ন হৈ থাকে।
তলত আয়ত্তচিত্ৰ অংকন প্ৰণালীৰ কেতবোৰ নিয়ম উল্লেখ কৰা হ’ল―
১। আয়তচিত্ৰ অংকন কৰিবৰ বাবে প্ৰথমতে লেখ কাগজত OX আৰু OY ৰেখা অংকন কৰিব লাগে।
২। প্ৰস্তুত লেখচিত্ৰৰ নাম, OX আৰু OY অক্ষৰেখাত গ্ৰহণ কৰা একক দৈৰ্ঘ্য আয়তচিত্ৰ দেখুৱাব লাগে।
(ছ) শ্ৰেণী-অন্তৰাল।
উত্তৰঃ শ্ৰেণী অন্তৰালৰ সংখ্যাৰ ১৯৫৫ চনত টটে নামৰ পৰিসংখ্যাবিদ এজনে কৈছিল, “যদি শ্ৰেণীটোত ৫০তকৈ কম ৰাশি থাকে, তেন্তে ১০তকৈ অধিক শ্ৰেণী যুক্তিসংগত নহয়। যদি ৫০ ৰ পৰা ১০০ ৰ ভিতৰত ৰাশি থাকে, ১০ ৰপৰা ১৫টা শ্রেণী থকাটো উচিত, যদি ১০০ ৰ অধিক ৰাশি হয় তেন্তে ১৫ বা ততোধিক ব্যৱহাৰ কৰিব নালাগে”
(জ) বহুলক বা ম’ড।
উত্তৰঃ কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতা পৰিমাপনৰ এবিধ সাধাৰণ পদ্ধতি হৈছে ৰাশিসমূহৰ পুনৰাবৃত্তি নিৰীক্ষণ কৰা। কোনো সামগ্ৰীশ্ৰেণীৰ যিটো ৰাশি সৰ্বাধিকবাৰ থাকে সেই ৰাশিটোৱেই শ্ৰেণীটোৰ ম’ড বা ভুলক। উদাহৰণস্বৰূপে যদি ৰাশিবোৰ― 7,8,9,9,9,12,13,9,4 হয়, তেতিয়াহ’লে ম’ড হ’ব 9। কাৰণ,9 আটাইতকৈ বেছি বাৰ (4 বাৰ) আছে।
(ঞ) চতুৰ্থক বিচ্যুতি গণনা কৰা সূত্ৰটো লিখা।
উত্তৰঃ চতুৰ্থক বিচ্যুতি গণনা কৰা সূত্ৰটো হ’ল―
Q = Q₃ -Q₁/2
(ঝ) লেখচিত্ৰৰ প্ৰয়োজন।
উত্তৰঃ লেখচিত্ৰৰ সহায়ত বিভাজন প্ৰকাশ কৰিলে সহজে বুজিব পৰা যায়। লেখচিত্ৰ অঙ্কনৰ সহজ পদ্ধতি হৈছে বাৰংবাৰতা বহুভুজ। আন এক লেখচিত্ৰ হৈছে আয়তচিত্ৰ বা হিষ্ট’গ্ৰাম। তুলনামূলক অধ্যয়নৰ বাবে লেখচিত্ৰৰ বৰ প্ৰয়োজন।
