SEBA Class 9 Mathematics Chapter 6 ৰেখা আৰু কোণ

By Parimol Roy / Class 9 Maths

SEBA Class 9 Mathematics Chapter 6 ৰেখা আৰু কোণ Question Answer Assamese Medium As Per New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters SEBA Class 9 Mathematics Chapter 6 ৰেখা আৰু কোণ Notes and select need one. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 6 ৰেখা আৰু কোণ Question Answers Download PDF. SEBA Class 9 General Maths Solutions in Assamese.

SEBA Class 9 Mathematics Chapter 6 ৰেখা আৰু কোণ

Also, you can read the SEBA book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Board of Secondary Education, Assam (SEBA) Book guidelines. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 6 ৰেখা আৰু কোণ are part of All Subject Solutions. Here we have given SEBA Solutions For Class 9 Maths in Assamese Medium for All Chapters, You can practice these here.

ৰেখা আৰু কোণ

Chapter: 6

অনুশীলনীঃ 6.1

1. চিত্ৰ 6.13 ত AB আৰু CD ৰেখাই O বিন্দুত কটাকটি কৰিছে। যদি ∠AOC + ∠BOE = 70° আৰু ∠BOD = 40°, তেন্তে ∠BOE আৰু প্ৰত্যাৱৰ্ত্তী ∠COE নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ ∴ ∠AOC = ∠BOD [বিপ্রতীপ কোণ]

⇒ ∠AOC = 40° [∠BOD = 40° প্রদত্ত]

∴ ∠AOC + ∠BOE = 70° [প্রদত্ত]

⇒ 40°+ ∠BOE = 70°

⇒ ∠BOE = 70° – 40° = 30°

আকৌ, ∠AOC + ∠COE + ∠BOE = 180° [সৰলৰৈখিক কোণ]

⇒ 40° + ∠COE + 30° = 180°

⇒ ∠OE = 180° – (40° + 30°) = 180° – 70° = 110°

∴ প্ৰত্যাৱৰ্তী ∠COE = 360° – 110° = 250°

∴ ∠BOE = 30°

আৰু প্ৰত্যাৱৰ্তী ∠COE = 250°।

2. চিত্র 6.14 -ত XY আৰু MN ৰেখাই O বিন্দুত কটাকটি কৰিছে। যদি ∠POY = 90° আৰু a: b = 2:3, তেন্তে C নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ ∠POX + ∠POY = 180° [সৰলৰৈখিক কোণ]

⇒ ∠POX + ∠90° = 180°

⇒ ∠POX = 90°

এতিয়া, ধৰা হ’ল a = 2k আৰু b = 3k, য’ত k ধ্ৰুৱক আৰু k > 0

∴ ∠POX = 90°

⇒ 2k + 3k = 90°

∴ a = 2k = 2 × 18º = 36°, b = 3k = 3 × 18º = 54°

এতিয়া, ∠MOX + ∠NOX = 180° [সৰলৰৈখিক কোণ]

⇒ b + c = 180°

⇒ 54° + c = 180°

⇒ c = 180° – 54° = 126°

∴ নির্ণেয় C – ৰ মান = 126°।

3. চিত্র 6.15 – ত ∠PQR = ∠PRQ, তেন্তে প্রমাণ কৰা যে ∠PQS = ∠PRT.

উত্তৰঃ

∴ ∠PQS + ∠PQR = 180°…….. (1)

∴ ∠PRT + ∠PRS = 180° ……. (2)

∴ (1) আৰু (2) – ৰ পৰা পাওঁ-

4. চিত্র 6.16 – ত যদি x + y = w + z তেন্তে প্রমাণ কৰা যে, AOB এডাল ৰেখা।

উত্তৰঃ চিত্রমতে,

∠AOC + ∠BOC + DOB + ∠AOD = 360°

⇒ x + y + w + z = 360°

⇒ x + y + w + z = 360° [∴ x + y = w + z]

⇒ 2x + 2y = 360°

⇒ 2(x + y) = 360°

⇒ ∠BOC + ∠AOC = 180°

∴ AOB এটা সৰলৰেখা। [প্রমাণিত]

5. চিত্র 6.17 – ত, POQ এডাল ৰেখা। OR ৰশ্মি, PQ ৰেখাৰ ওপৰত লম্ব। OP আৰু OR ৰশ্মিৰ মাজত থকা আন এডাল ৰশ্মি হ’ল OS। প্রমাণ কৰা যে, ∠ROS = 1/2(∠QOS – ∠POS)।

উত্তৰঃ

প্রদত্ত চিত্রমতে,

∠QOR + ∠POR = 180° [সৰলকৈখিক কোণ]

⇒ 90°+ ∠POR = 180°

⇒ ∠POR = 180°- 90° = 90°

⇒ ∠ROS + ∠POS = 90°

⇒ ∠ROS = 90° – ∠POS ………. (1)

⇒ ∠QOS + POS = 180° [সৰলৰৈখিক কোণ]……..(ii)

এতিয়া, (ⅱ) ৰ উভয় পক্ষৰ পৰা 2∠POS বিয়োগ কৰা হ’ল-

∠QOS + ∠POS – 2∠POS = 180° – 2∠POS

⇒ ∠QOS – ∠POS = 2(90° – ∠POS)

⇒ 1/2(∠QOS – ∠POS) = 90° − ∠POS ………. (iii)

এতিয়া, (1) আৰু (iii) ৰ পৰা আমি পাওঁ-

∠ROS = 1/2 (∠QOS – POS) [প্রমাণিত]

6. দিয়া আছে যে ∠XYZ = 64° আৰু XYক P বিন্দুলৈ বঢ়াই দিয়া হৈছে। এই তথ্যৰ সহায়ত এটা চিত্র অংকন কৰা। যদি YQ ৰশ্মিয়ে ∠ZYP – ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে তেন্তে ∠XYQ আৰু প্রত্যাৱর্তী ∠QYP নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ

XY ৰেখা বিন্দু লৈ বর্ধিত কৰা হ’ল।

∴ XP এটা সৰলৰেখা।

∴ ∠XYX + ∠ZYP = 180° (সৰলৰৈখিক কোণ)

⇒ 64° + ∠ZYP = 180°

⇒ ∠ZYP = 180° – 64°

⇒ ∠ZYP = 116° ………..(i)

দিয়া আছে ∠ZYP – ৰ সমদ্বিখণ্ডক YQ।

∠ZYQ = ∠QYP = 1/2 ∠ZYP

⇒ ∠ZYP = ∠QYP = 1/2 × 116° [(i) ব্যৱহাৰ কৰি]

⇒ ∠ZYQ = ∠QYP = 58º ……..(ii)

⇒ ∠QPY = 58°

এতিয়া, ∠XYQ = ∠XYZ + ∠ZYQ

⇒ ∠XYQ = 64° + 58°

∴ ∠XYZ = 64° (প্রদত্ত) আৰু ∠ZYQ = 580°

⇒ ∠XYQ = 122°

(ii) ৰ পৰা, ∠QYP = 58°

⇒ প্রত্যাৱর্তী ∠QYP = 360° – ∠QYP

⇒ প্রত্যাৱর্তী ∠QYP = 360° – 58°

⇒ প্ৰত্যাৱৰ্তী ∠QYP = 302°

∴ ∠XYQ = 122°

প্রত্যাৱর্তী ∠QYP = 302°।

7. তলত দুটা উক্তি দিয়া হ’ল—

উক্তি-1 : যদি দুটা সন্নিহিত কোণৰ যোগফল 180° হয়, তেন্তে ইয়াৰ সাধাৰণ নোখোৰা বাহু দুটা এডাল সৰলৰেখাত থাকে।

উক্তি-2 : যদি এটা ৰশ্মি সৰলৰেখাত থাকে, তেন্তে ইয়াৰ সন্নিহিত কোণ দুটাৰ যোগফল 180°।

শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা—

(a) উক্তি-1 আৰু উক্তি-2 দুয়োটাই সত্য

(b) উক্তি-1 আৰু উক্তি-2 দুয়োটাই অসত্য

(d) উক্তি-1 অসত্য কিন্তু উক্তি-2 সত্য

উত্তৰঃ (a) উক্তি-1 আৰু উক্তি-2 দুয়োটাই সত্য

8. ৰশ্মিটো দুটান সৰলৰেখাকেই কটাকটি কৰে তেন্তে—

(i) সন্নিহিত কোণ দুটা পৰস্পৰ পূৰক

(ii) সন্নিহিত কোণ দুটা পৰস্পৰ সম্পূৰক

(iii) বিপৰীত কোণবোৰ সমান

(iv) বিপৰীত কোণবোৰ সম্পূৰক

শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা—

(a) (i) আৰু (iii) সত্য

(b) (ii) আৰু (iv) সত্য

(d) (iii) আৰু (iv) সত্য

উত্তৰঃ (c) (ii) আৰু (iii) সত্য

9. নিম্নোক্ত প্ৰশ্নটোত এটা উক্তি (A) আৰু আনটো যুক্তি (R) বুলি নামকৰণ কৰা হৈছে। তলৰ বিকল্প (a), (b), (c) আৰু (d) ৰ পৰা শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা—

উক্তি (A) : চিত্ৰ 6.18 ত যদি ACB এডাল সৰলৰেখা হয়, তেন্তে ∠BCD = 126°।

যুক্তি (R) : যদি ৰশ্মিটো এডাল ৰেখাত থাকে তেন্তে সন্নিহিত কোণ দুটাৰ যোগফল 180°।

(a) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য আৰু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।

(b) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য কিন্তু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়।

(d) উক্তি (A) অসত্য কিন্তু যুক্তি (R) সত্য।

উত্তৰঃ (a) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য আৰু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।

10. তলত তিনিটা উক্তি দিয়া আছে।

(i) যদি দুডাল সৰলৰেখাই পৰস্পৰক ছেদ কৰে তেন্তে ইয়াৰ বিপৰীতীপ কোণবোৰ সমান।

(ii) এডাল ৰেখাৰ মাত্ৰ এটাকে প্ৰান্ত বিন্দু থাকে।

(iii) যদি দুটা সন্নিহিত কোণ পৰস্পৰ পূৰক আৰু সমান হয়, তেন্তে প্ৰতিটো কোণৰ মাপ 45°।

শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা—

(a) (i) আৰু (ii)

(b) (i) আৰু (iii)

(d) (ii) আৰু (iii)

উত্তৰঃ (b) (i) আৰু (iii)

অনুশীলনী-6.2

1. চিত্র- ত x আৰু y – ৰ মান উলিওৱা আৰু তাৰ পাছত দেখুওৱা যে AB ll CD।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল ছেদক LM, AB আৰু CD – ক P আৰু Q বিন্দুত ছেদ কৰিছে।

এতিয়া, চিত্ৰৰ পৰা পাওঁ-

50° + x = 180° [সৰল ৰৈখিক কোণ]

⇒ x = 180° – 50° = 130°……….. (i)

∴ y = 130° (বিপ্রতীপ কোণ)………. (ii)

∴ (i) আৰু (ii) – ৰ পৰা আমি পাওঁ x =বy

∴ দেখা যায় যে, অন্তঃস্থ একান্তৰ দুটা সমমানৰ।

∴ AB II CD (প্রমাণিত)

2. চিত্র – ত, যদি AB ll CD, CD Il EF আৰু y : z = 3 : 7, তেন্তে x নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ ∴ AB II CD

∴ x + y = 180°………. (i)

দিয়া আছে,

AB II CD, CD II EF

∴ AB II EF

∴ x = z [একান্তৰ কোণ]

এতিয়া, (i) আৰু (ii) ৰ পৰা পাওঁ

z + y = 180°…………… (iii)

আকৌ, দিয়া আছে, y : z = 3 : 7

ধৰা হ’ল, y = 3k, z = 7k, য’ত k > 0

এতিয়া, (iii) নং সমীকৰণত k – ৰ মান বহুৱাই পাওঁ-

7k + 3k = 180°

⇒ 10k = 180°

∴ y = 3k = 3 × 18° = 54°

আৰু z = 7k = 7 × 18° = 126°

আমি (ii) – ৰ পৰা পাঁও-

x = z

∴ x = 126°।

3. চিত্র – ত, AB Il CD, EF⏊CD আৰু ∠GED = 126° তেন্তে ∠AGE, ∠GEF আৰু ∠FGE উলিওৱা।

উত্তৰঃ AB II CD আৰু GE এটা ভেদক।

∴ ∠AGE = ∠GED [একান্তৰ কোণ)

⇒ ∠AGE = 126°

∴ ∠GED = 126° (প্রদত্ত)

⇒ ∠GED + 90° = 126°

[∴ EF⏊CD (প্রদত্ত)

∴ ∠FED = 90°]

⇒ ∠GEF = 126° – 90°

⇒ ∠GEF = 36°

এতিয়া, ∠AGE + ∠FGE = 180° [সৰল ৰৈখিক কোণ]

⇒ ∠126° + ∠FGE = 180°

⇒ ∠FGE = 180° – 126° = 54°

4. চিত্রত যদি PQ ll ST, ∠PQR = 110° আৰু ∠RST = 130°, তেন্তে ∠QRS নিৰ্ণয় কৰা। [ইংগিত: R বিন্দুৰে যোৱাকৈ ST ৰ সমান্তৰালভাৱে থকাকৈ এডাল ৰেখা অংকন কৰা]

উত্তৰঃ

R বিন্দুৰ মাজেৰে ST – ৰ সমান্তৰাল কৰি RN ৰেখা অংকন কৰা হ’ল।

এতিয়া, ST ॥ RN

⇒ ∠RST + ∠SRN = 180°

[ছেদকৰ একেফালৰ অন্তঃকোণ দুটাৰ পৰিমাণৰ সমষ্টি দুই সমকোণৰ সমান]

⇒ 130° + ∠SRN = 180°

⇒ ∠SRN = 180° – 130°

⇒ ∠SRN = 50°……….(i)

এতিয়া, PQ ll ST (প্রদত্ত)

আৰু RN ll ST [অংকন মতে]

∴ PQ II RN.

এতিয়া, ∴ PQ II RN, QR এটা ভেদক]

∴ ∠QRN = ∠PQR (একান্তৰ কোণ]

⇒ ∠QRN = 110° [∴ PQR = 110° (প্রদত্ত)]

⇒ ∠QRS + ∠SRN = 110°

⇒ ∠QRS = 110° – 50°

⇒ ∠QRS = 60°

5. চিত্রত AB ll CD, ∠APQ = 50° আৰু ∠PRD = 127° হয়, তেন্তে x আৰু y – ৰ উলিওৱা।

উত্তৰঃ ∴ AB II CD, PQ এটা ভেদক।

∴ ∠APQ = ∠POR

∴ x = ∠APO [একান্তৰ কোণ]

⇒ x = 50° [∴ ∠APQ = 50° (প্রদত্ত)]

∴ AB II CD, PR এটা ভেদক।

∴ ∠APQ + ∠QPR = ∠PED

⇒ 50° + y = 127°

⇒ y = 127° – 50°

⇒ y = 77°

∴ x = 50°; y = 77°

6. চিত্রত PQ আৰু RS দাপোণ দুখনক পৰস্পৰ সমান্তৰালকৈ ৰখা হৈছে। AB আপতিত ৰশ্মি PQ দাপোণৰ B বিন্দুত পৰিছে আৰু প্ৰতিফলিত হৈ BC পথেৰে গৈ RS দাপোণৰ C বিন্দুত পৰিছে। এই ৰশ্মি আকৌ CD দিশেৰে বিপৰীতক্ৰমত প্রতিফলিত হৈছে। প্রমাণ কৰা যে AB ll CD।

উত্তৰঃ চিত্রমতে, PQ আৰু RS দুটা সমতল দর্পণ পৰস্পৰ সমান্তৰাল। আপতিত ৰশ্মি AB দৰ্পণ PQ – ত B বিন্দুত আপতিত হৈছে। CD ৰশ্মি RS দৰ্পণৰ পৰা প্ৰতিফলিত হ’ল।

প্রমাণ কৰিব লাগে যে- AB ll CD

প্রমাণঃ আমি জানো যে-

আপাতন কোণ = প্রতিফলন কোণ

∴ ∠1 = ∠2 আৰু ∠3 = ∠4……….(i)

∠1, আপতিত ৰশ্মি AB আৰু অভিলম্ব BL – ৰ মধ্যৱর্তী কোণ।

∠2, প্ৰতিফলিত ৰশ্মি BC আৰু অভিলম্ব BL – ৰ মধ্যাৱতী কোণ।

∴ ∠2 হ’ল প্রতিফলিত কোণ।

একেদৰে ∠3 আৰু ∠4 যথাক্রমে আপাতন কোণ আৰু প্রতিফলন কোণ।

∴ PQ ll RS আৰু BL⏊PQ,

∴ CM ⏊ RS

∴ BL II CM.

এতিয়া, BL II CM, BC ছেদক।

∴ ∠2 = 23 [একান্ত কোণ] ……… (ii)

∴ ∠ABC = ∠1 + ∠2

⇒ ∠ABC = ∠2 + ∠2 [ ∴ ∠1 = ∠2]

⇒ ∠ABC = 2∠2

আৰু ∠BCD = ∠3 + ∠4

⇒ ∠BCD = ∠3 + ∠3 [ ∴ ∠3 = ∠4]

⇒ ∠BCD = 2∠3

কিন্তু (ii) – ৰ পৰা আমি পাঁও-

∠2 = ∠3

⇒ 2∠2 = 2∠3

⇒ ∠ABC = ∠BCD, সিহঁত একান্ত কোণ।

∴ AB II CD [প্রমাণিত]

7. এই প্রশ্নটোত এটা উক্তি (A) আৰু আনটো যুক্তি (R) বুলি নামকৰণ কৰা হৈছে। তলৰ বিকল্প (a), (b), (c) আৰু (d) ৰ পৰা শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা।

উক্তি (A) : যদি △ABC ৰ BC বাহুক D বিন্দুলৈ বঢ়াই দিয়া হয় তেন্তে

∠ACD = ∠A + ∠B.

যুক্তি (R) : ত্ৰিভুজৰ তিনিটা কোণৰ সমষ্টি 180°।

(a) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য আৰু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।

(d) উক্তি (A) অসত্য কিন্তু যুক্তি (R) সত্য।

উত্তৰঃ (b) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য কিন্তু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়।

8. স্তম্ভ-I ৰ লগত স্তম্ভ-II মিলোৱা

স্তম্ভ – I	স্তম্ভ – II
(A) যদি x° আৰু y° দুয়ো পৰস্পৰ পূৰক কোণ আৰু 2x = 3y তেন্তে x =	(P) 90°
(B) যদি এটা কোণ নিজেই তাৰ পূৰক কোণ তেন্তে কোণটোৰ মাপ হ’ব	(Q) 54°
(C) যদি x° আৰু y° ৰ কোণ দুটাই পৰস্পৰ সম্পূৰক কোণ য’ত x − y = 60° তেন্তে y = ….	(R) 60°
(D) যদি এটা কোণ নিজেই তাৰ সম্পূৰক তেন্তে কোণটোৰ মাপ হ’ব	(S) 45°

বিকল্পটো বাছি উলিওৱা

(a) A → Q, B → S, C → R, D → P

(b) A → Q, B → P, C → S, D → R

(d) A → R, B → S, C → Q, D → P

উত্তৰঃ (a) A → Q, B → S, C → R, D → P

অনুশীলন-6.3

1. চিত্রত, ∆PQR – ৰ QP আৰু RQ বাহু দুটাক ক্রমে S আৰু T বিন্দুলৈ বঢ়াই দিয়া হ’ল। যদি ∠SPR = 135° আৰু ∠PQT = 110°, তেন্তে ∠PRQ নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ

∠SPR + ∠QPR = 180° [সৰল ৰৈখিক কোণ]

∴ 135° + ∠QPR = 180°

⇒ QPR 180° – 135° = 45°

আমি জানো যে, ত্রিভুজৰ এটা বহিঃকোণ দূৰৱৰ্তী অন্তঃকোণ দুটাৰ সমষ্টিৰ সমান।

∴ ∆PQR – ৰ পৰা

বহিঃকোণ ∠PQT = ∠QPR + ∠PRQ

⇒ 110° = 45° + ∠PRQ

⇒ 110° – 45° = ∠PRQ

⇒ ∠PRQ = 65°

2. চিত্রত ∠X = 62°, ∠XYZ = 54°। যদি, ∆XYZ – ৰ YO আৰু ZO ক্রমে ∠XYZ আৰু ∠XZY – ৰ সমদ্বিখণ্ডক, তেন্তে ∠OZY আৰু ∠YOZ উলিওৱা।

উত্তৰঃ

∆XYZ – ত

∠X + ∠XYZ + ∠XZY = 180°

⇒ 62° + 54° + ∠XZY = 180°

⇒ ∠XZY = 180° – 116° = 64°

এতিয়া, ZO, ∠XZY – ৰ সমদ্বিখণ্ডক।

⇒ ∠OZY = ∠OZX = 32°

⇒ ∠OZY = 32°

আকৌ, YO, XYZ∠ – ত সমদ্বিখণ্ডত।

⇒ ∠OZY = 27°

এতিয়া, ΔΟΥΖ – ত

∠OZY = ∠OYZ + ∠OZY = 180°

⇒ ∠YOZ + 27° + 32° = 180°

⇒ ∠YOZ = 180° – 59° = 121°

3. চিত্রত, যদি AB II DE, ∠BAC = 35° আৰু ∠CDE = 53°, তেন্তে ∠DCE উলিওৱা।

উত্তৰঃ

∴ AB II DE, AE ছেদক।

∴ ∠BAE = ∠AED [একান্তৰ কোণ]

⇒ ∠BAC = ∠AED

⇒ AED = 35°

⇒ CED = 35°

এতিয়া, ∆CDE – ত

∠DCE + ∠CDE + ∠CED = 180°

⇒ ∠DCE + 53° + 35° = 180°

⇒ ∠DCE + 88° = 180°

⇒ ∠DCE = 180° – 88°

⇒ ∠DCE = 92°

4. চিত্রত যদি PQ আৰু RS ৰেখাই T বিন্দুত কটাকটি কৰে যাতে ∠PRT = 40°, ∠RPT = 95° আৰু ∠TSQ = 75°, তেন্তে ∠SQT উলিওৱা।

উত্তৰঃ

∆PRT – ত ∠PRT + ∠RPT + ∠PTR = 180°

⇒ 95° + 40° + ∠PTR = 180°

⇒ ∠PTR = 180° – 135°

⇒ ∠PTR = 45° ……….(i)

PQ আৰু RS ৰেখাদ্বয় পৰস্পৰ T বিন্দুত ছেদ কৰিছে।

∴ ∠STQ = ∠PTR [বিপ্রতীপ কোণ]

⇒ ∠STQ = 54° [(i)-ব্যৱহাৰ কৰি]

এতিয়া, ∆STQ – ত

∠SQT + STQ + ∠TSQ = 180°

⇒ ∠SQT + 45° + 75° = 180°

⇒ ∠SQT = 180° – 120° = 60°

⇒ ∠SQT = 60°

5. চিত্রত যদি PQ⏊PS, PQ II SR, ∠SQR = 28° আৰু ∠QRT = 65°, তেন্তে x আৰু y – ৰ মান উলিওৱা।

উত্তৰঃ

∴ এটা ত্রিভুজৰ এটা বহিঃকোণ দূৰৱৰ্তী বিপৰীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ৰ সমষ্টিৰ সমান

∴ ∆QSR – ত

বহিঃ ∠QRT = ∠QSR + ∠SQR

⇒ 65° = ∠QSR +28°

⇒ ∠QSR = 65° – 28° = 37°

⇒ ∠QSR = 37°……….(i)

আকৌ, PQ II SR, SQ ছেদক।

∴ x = ∠QSR (একান্তৰ কোণ)

⇒ x = 37° [(i) – ব্যৱহাৰ কৰি]…….. (ii)

∴ PQ II RS

সমকোণী ত্রিভুজ PQS – ত

∠QPS + x + y = 180°

⇒ 90° + 37° + y = 180°

⇒ 127° + y = 180°

⇒ y = 180° – 127°

⇒ y = 53°

∴ ∠y = 53°।

6. চিত্রত ∆PQR – ৰ QR বাহুক S বিন্দুলৈ বঢ়াই দিয়া হ’ল। যদি ∠PQR আৰু ∠PRS কোণৰ সমদ্বিখণ্ডক দুডাল T বিন্দুত মিলিত হয়, তেন্তে প্রমাণ কৰা যে- ∠QTR = 1/2 ∠QPR.