SEBA Class 9 Mathematics Chapter 5 ইউক্লিডৰ জ্যামিতিৰ পৰিচয়

SEBA Class 9 Mathematics Chapter 5 ইউক্লিডৰ জ্যামিতিৰ পৰিচয় Question Answer Assamese Medium As Per New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters SEBA Class 9 Mathematics Chapter 5 ইউক্লিডৰ জ্যামিতিৰ পৰিচয় Notes and select need one. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 5 ইউক্লিডৰ জ্যামিতিৰ পৰিচয় Question Answers Download PDF. SEBA Class 9 General Maths Solutions in Assamese.

SEBA Class 9 Mathematics Chapter 5 ইউক্লিডৰ জ্যামিতিৰ পৰিচয়

Also, you can read the SEBA book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Board of Secondary Education, Assam (SEBA) Book guidelines. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 5 ইউক্লিডৰ জ্যামিতিৰ পৰিচয় are part of All Subject Solutions. Here we have given SEBA Solutions For Class 9 Maths in Assamese Medium for All Chapters, You can practice these here.

ইউক্লিডৰ জ্যামিতিৰ পৰিচয়

Chapter: 5

অনুশীলনীঃ 5.1

1. তলৰ কোনবোৰ উক্তি সত্য আৰু কোনবোৰ অসত্য। তোমাৰ উত্তৰৰ সপক্ষে কাৰণ দেখুওৱা। 

(i) এটা বিন্দুৰ মাজেৰে মাথোঁ এডাল ৰেখাহে পাব পাৰি।

উত্তৰঃ উক্তিটো মিথ্যা।

শুদ্ধ উক্তিটো হ’বঃ এটা বিন্দু দি অসংখ্য ৰেখা অংকন কৰা যায়। ছাত্র-ছাত্রী সকলে নিজে অংকন কৰি ইয়াৰ সত্যতা নির্ধাৰণ কৰিব পাৰে।

(ii) দুটা বিন্দুৰ মাজেৰে অসীম সংখ্যক ৰেখা পাব পাৰি।

উত্তৰঃ 

উক্তিটো মিথ্যা। কাৰণ প্ৰদত্ত উক্তিটো ইউক্লিডৰ স্বীকাৰ্য্য – 1 – ৰ বিৰুদ্ধ উক্তি। তেওঁৰ 1 নং  স্বীকার্য্যটো আছিল যে দুটা বিন্দুৰ মাজেৰে মাথোঁ এটা অদ্বিতীয় ৰেখা অংকন কৰা যায়। P আৰু 0 আৰু Q বিন্দু দ্বয়ৰ মাজেৰে এটা অদ্বিতীয় ৰেখা অংকন কৰা যায়।

(ⅲ) এডাল সীমিত ৰেখাখণ্ডক অসীমভাৱে দুই মূৰে বৃদ্ধি কৰিব পাৰি।

উত্তৰঃ  

উক্তিটো সত্য। ইউক্লিডৰ দ্বিতীয় স্বীকার্য্য মতে এটা সীমাবদ্ধ ৰেখাক উভয় দিশে ইচ্ছামতে বর্ধিত কৰা যায়।

(iv) যদি দুটা বৃত্ত সমান, তেন্তে সিহঁতৰ ব্যাসার্ধও সমান।

উত্তৰঃ  উক্তিটো সত্য। ইউক্লিডৰ 4 নং স্বতঃসিদ্ধ মতে এটা বস্তু ওপৰ আৰু এটা বস্তুৰ ওপৰত উপৰিপাতন কৰিলে যদি সমপাতিত হয়, তেনেহ’লে সিহঁত পৰস্পৰ সমান হ’ব।

(v) চিত্র 5.9 ত যদি AB = PQ আৰু PQ = XY, তেন্তে AB = XY.

উত্তৰঃ উক্তিটো সত্য। ইউক্লিডৰ 1 নং স্বতঃসিদ্ধ মতে যদি এটা বস্তু ওপৰ এটা বস্তুৰ লগত সমান হয়, তেনেহ’লে সিহঁত পৰস্পৰ সমান হ’ব। 

2. তলৰ প্ৰতিটো পদৰ সংজ্ঞা দিয়া। তাত কিবা আন পদ আছে নেকি যাৰ প্ৰথমে সংজ্ঞা দিয়াৰ প্রয়োজন? সেইবোৰ কি আৰু তুমি কেনেকৈ সেইবোৰৰ সংজ্ঞা দিবা? 

(i) সমান্তৰাল সৰলৰেখা।

উত্তৰঃ সমান্তৰাল সৰলৰেখাঃ একে সমতলতে থকা দুডাল সৰলৰেখাই যদি কটাকটি নকৰে তেনেহ’লে সিহঁতক সমান্তৰাল সৰলৰেখা বোলে। এই একে সমতলত থকা’ কথাখিনি বাদ দিলে ন’হব। কাৰণ দুডাল সৰলৰেখাই কটাকটি নকৰিলেই সিহঁতক সমান্তৰাল বুলি নকয়। ইহঁতে একে সমতলত থাকি কটাকটি নকৰিলেহে সমান্তৰাল বুলি কয়।

(ii) লম্বৰেখা।

উত্তৰঃ লম্বৰেখাঃ এটা সৰলৰেখা আন এটা সৰলৰেখাৰ ওপৰত দণ্ডয়মান হোৱাৰ ফলত যদি পৰস্পৰ সমকোণ উৎপন্ন হয়, তেতিয়া এটা ৰেখাক আনটোৰ ওপৰত লম্ব বুলি কোৱা হয়। প্রথমতে কিছুমান সংজ্ঞা উল্লেখ কৰিব লাগিব। যেনে-

(a) কোণঃ  দুটা সৰলৰেখা এটা বিন্দুত মিলিত হ’লে এটা কোণ উৎপন্ন হয়। AO আৰু BO সৰলৰেখা দুটা O বিন্দুত মিলিত হৈ ∠AOB কোণ উৎপন্ন কৰিছে।

(b) সন্নিহিত কোণঃ যদি দুটা কোণৰ এটা সমাধাৰণ বাহু থাকে (অর্থাৎ বাহুৰ দুয়োফালে দুটা কোণ থাকে), তেন্তে এটাক আনটোৰ সন্নিহিত কোণ বোলে।

(c) সমকোণঃ এটা সৰলৰেখা আন এটা সৰলৰেখা ওপৰত দণ্ডয়মান হ’লে যি দুটা সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয়, যদি সিহঁত পৰস্পৰ সমান হয়, তেন্তে প্রতিটো কোণক সমকোণ কোৱা হয়।

CO সৰলৰেখা AB সৰলৰেখাৰ বিন্দুত মিলিত হোৱাত AOC আৰু COB এই দুটা সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হৈছে আৰু মনে কৰা AOC আৰু COB কোণদ্বয় সমান, সুতৰাং কোণদুটা প্রত্যেক সমকোণ। 

(iii) ৰেখাখণ্ড।

উত্তৰঃ ৰেখাখণ্ডঃ এডাল সৰলৰেখাৰ দীঘ অসীম (infinite)। ইয়াৰ যিকোনো এটা সসীম (finite) অংশক এডাল ৰেখাখও বোলে। A আৰু B এই দুই মূৰবিন্দু দুটাৰ মাজত অৱস্থিত ৰেখাখণ্ড ডালক দুই 

ৰকমে লিখি বুজাব পাৰি। (ⅰ) AB বা (ii) ৰেখাখণ্ড AB (নাইবা, AB ৰেখাখও)।

(iv) এটা বৃত্তৰ ব্যাসার্ধ।

উত্তৰঃ বৃত্তৰ ব্যাসার্ধঃ বৃত্তৰ পৰিধিৰ ওপৰত থকা যি কোনো বিন্দু আৰু কেন্দ্র সংযোগী ৰেখাখণ্ডক ব্যাসার্ধ বোলে। ইয়াৰ সংজ্ঞা জনাৰ পূৰ্বে বৃত্ত আৰু কেন্দ্ৰৰ সংজ্ঞা জনা প্ৰয়োজন।

(a) বৃত্তঃ কোনো এক সমতলৰ ওপৰত নির্দিষ্ট এক বিন্দুৰ পৰা সমদূৰত থকা বিন্দুসমূহৰ ঘূৰণীয়া সংহতিটোক বৃত্ত বোলে। 

(b) বৃত্তৰ কেন্দ্ৰঃ বৃত্তৰ বিন্দুসমূহ যি নির্দিষ্ট বিন্দুৰ পৰা সমদূৰত থাকে তাকেই বৃত্তৰ কেন্দ্ৰ বোলে।

(v) বর্গ। 

উত্তৰঃ বৰ্গঃ যি চতুর্ভুজৰ এযোৰ সন্নিহিত বাহুৰ জোখ সমান তাক বর্গ বোলে। নাইবা, যি চতুর্ভুজৰ এটা কোণ সমকোণ আৰু এযোৰ সন্নিহিত বাহুৰ জোখ সমান তাক বর্গ বোলে। 

3. তলত দিয়া স্বীকার্য দুটা বিবেচনা কৰাঃ

(i) প্রদত্ত দুটা নির্দিষ্ট বিন্দু A আৰু B ৰ বাবে তৃতীয় এটা বিন্দু C পোৱা যায় যি A আৰু B- ৰ মাজত অৱস্থিত। 

(ii) একে ৰেখাত নাথাকিবলৈ হ’লে অতি কমেও তিনিটা বিন্দু থাকে। এই স্বীকার্য্য দুটাত কিবা সংজ্ঞাহীন পদ আছেনে? এটা দুটা স্বীকার্য সংগত নে? সিহঁতে ইউক্লিডৰ স্বীকার্য মানি লয়নে? ব্যাখ্যা কৰা। 

উত্তৰঃ প্রদত্ত স্বীকার্য্য সমূহত ব্যাখ্যা নকৰা অসংখ্য শব্দ আছে।

প্রদত্ত দুটা স্বীকার্য্য সংগত, কাৰণ সিহঁত দুটা ভিন্ন অৱস্থাৰ লগত জড়িত।

স্বীকাৰ্য্যঃ (i) নিৰূপিত কৰে যে C বিন্দুটো A আৰু B- ৰ মাজত অৱস্থিত, যি A আৰু B- ৰ লগত একেই ৰেখাত আছে। 

স্বীকাৰ্য্যঃ (ii) নিৰূপিত কৰে, A, B আৰু C একেই ৰেখাত অৱস্থিত নহয়।

সুতৰাং দেখা যায় যে সিহঁত ইউক্লিডৰ স্বীকাৰ্য্যবোৰক মানি নচলে। কিন্তু সিহঁত ইউক্লিডৰ 1 নং স্বীকার্য্য, “দুটা নির্দিষ্ট বিন্দুৰ মাজেৰে এটা অদ্বিতীয় ৰেখা গতি কৰিব পাৰে”- ক অনুসৰণ কৰে।

4. যদি এটা বিন্দু C, দুটা বিন্দু A আৰু B – ৰ মাজত থাকে যাতে AC = BC, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে, AC = 1/2AB। চিত্রসহ ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰঃ 

C বিন্দুটো A আৰু B – বিন্দুদ্বয়ৰ মতে এনেদৰে অৱস্থিত যাতে AC = BC হয়। 

∴ AC + AC = BC + AC 

[∴ ইউক্লিড – ৰ স্বতঃসিদ্ধ মতে যদি দুয়ো সমান মাপৰ বস্তুৰ লগত একেই আৰু দুটা সমান মাপৰ বস্তু যোগ কৰা হয়, তেন্তে গোটেই বস্তুটোই সমান হ’ব] 

∴ 2AC = AB[AC + AC, AB – ৰ লগত সমপাতিত হ’ব] 

⇒ AC = 1/2AB; প্রমাণিত হ’ল।

5. 4 নং প্রশ্নত, C বিন্দু AB ৰেখাখণ্ডৰ মাধ্যবিন্দু বোলে। প্রমাণ কৰা যে, যিকোনো ৰেখাখণ্ডৰ এটা আৰু মাত্র এটাহে মধ্যবিন্দু থাকে।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল C আৰু D বিন্দু দুটা AB ৰেখাখণ্ডৰ মধ্যবিন্দুদ্বয়। সুতৰাং ইউক্লিডৰ 4 নং স্বতঃসিদ্ধ মতে, যেতিয়া এটা ৰেখা C বিন্দু বৰাবৰ ভাঁজ কৰিলে আমি দেখা পাম যে BC অংশ AC – অংশৰ ওপৰত উপৰি পাতন হৈছে।

∴ AC = BC লিখিব পাৰি ………. (i) 

অনুৰূপভাৱে D, AB – ৰেখাখণ্ডৰ মধ্যবিন্দু হ’লে 

AD = BD হ’ব। ……….(ii) 

আমি পাইছোঁ যে AB = AB 

⇒ AC + BC = AD + BD

⇒ AC + AC = AD + AD [(ⅰ) আৰু (ii) ব্যৱহাৰ কৰি] 

⇒ 2AC = 2AD 

⇒ AC = AD ……… (iii)

যেতিয়া আমি AD, AC – ৰ ওপৰত আৰু BD, BC – ৰ ওপৰত উপৰিপাতন কৰিম, তেতিয়া দেখা যায় যে C বিন্দু, D বিন্দুৰ ওপৰত অৱস্থিত হ’ব, অর্থাৎ মিলি যাব। সুতৰাং C আৰু D বিন্দুদ্বয় ভিন্ন নহয়, এটাই বিন্দু।

অর্থাৎ আমি এইটো সিদ্ধান্তত উপনীত হ’ব পাঁৰো যে প্ৰতিটো ৰেখাখণ্ডত এটা মাত্রহে মধ্যবিন্দু আছে। 

6. চিত্রত, যদি AC = BD হয়, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যেঃ AB = CD.

উত্তৰঃ দিয়া আছে যে, AC = BD……….. (1) 

⇒ AC = AB + BC……. (2) 

[B বিন্দু, A আৰু C বিন্দু দুটাৰ মাজত আছে]

BD = BC + CD………. (3)

[C বিন্দু, B আৰু D বিন্দু দুটাৰ মাজত আছে] 

এতিয়া, (2) আৰু (3), নং – ত বহুৱাই পাওঁ-

AB + BC = BC + CD 

উভয় পক্ষৰ পৰা BC বিয়োগ কৰি পাওঁ- 

⇒ AB + BC – BC = BC + CD – BC

⇒ AB = CD- [যদি সমান সমান বস্তুৰ পৰা একেই মাপৰ বস্তু বিয়োগ কৰা হয়, তেন্তে অৱশিষ্ট বস্তুও সমান হ’ব।]

7. ইউক্লিডৰ স্বতঃসিদ্ধ তালিকাৰ স্বতঃসিদ্ধ 5 ক কিয় ‘চিৰসত্য’ বুলি বিবেচনা কৰা হয়? (মন কৰা যে প্ৰশ্নটো স্বীকার্য 5 ৰ বিষয়ে নহয়)

উত্তৰঃ ইউক্লিডৰ স্বতঃসিদ্ধৰ তালিকাৰ 5 নং স্বতঃসিদ্ধটো “সার্বজনীন সত্য” বুলি ধৰি লোৱা হৈছে। ইয়াৰ কাৰণ হ’ল এই উক্তিটো পৃথিৱীৰ যিকোনো অঞ্চলত সত্য। সুতৰাং ই সার্বজনীন সত্য।

8. ইউক্লিডে তেওঁৰ বিখ্যাত গ্ৰন্থ ‘এলিমেণ্টছ’ক কিমানটা খণ্ডত বিভক্ত কৰিছিল ?

(a) 9 টা  

(b)  11 টা  

(c) 12 টা  

(d) 13 টা

উত্তৰঃ (d) 13 টা।

9. প্ৰাচীন ভাৰতত ঘৰবৰা, বাটি-নীতি আৰু ৰাজহুৱা পূজা অচনত তলত দিয়া কোনবোৰ আকৃতি উক্তি শুদ্ধ?

(i) বৰ্গ আৰু বৃত্ত

(ii) ত্ৰিভুজ আৰু আয়ত

(iii) ট্ৰেপিজিয়াম

(iv) পিৰামিড

(a) (i), (ii)

(b) (ii), (iii)

(c) (i), (ii), (iii)

(d) (ii), (iii), (iv)

উত্তৰঃ (c) (i), (ii), (iii)

10. স্তম্ভ মিলোৱা—

স্তম্ভ – I	স্তম্ভ – II
(P) সমতলৰ দৃষ্টিভংগী হয়	(1) বিন্দু
Q) এডাল ৰেখাখণ্ডৰ প্ৰান্ত দুটা হয়	(2) সমতল
R) এটা বিন্দুৰ	(3) ৰেখা
S) এটা গোটবস্তুৰ সীমাৰেখা	4) কোনো অংশ নাই

 শুদ্ধ বিকল্পটো হ’ল

	P	Q	R	S
(A)	1	2	3	4
(B)	3	1	4	2
(C)	2	4	3	1
(D)	4	3	1	2

উত্তৰঃ শুদ্ধ বিকল্পটো হ’ল (b)

11. তলত দিয়া কোনটো উক্তি সত্য বা অসত্য ?

(P) একোটা বস্তুৰ লগত সমান বস্তুৰ এটা আনটোৰ লগত সমান।

(Q) সমান সমান পৰিমাণৰ লগত একে সমান পৰিমাণ যোগ কৰিলে যোগফলবোৰ অসমান হ’ব।

(a) P সত্য, Q অসত্য

(b) P অসত্য, Q সত্য

(c P আৰু Q দুয়োটাই সত্য

(d) P আৰু Q দুয়োটাই অসত্য

উত্তৰঃ (a) P সত্য, Q অসত্য

12. উক্তি (A) : গোটবস্তুৰ কাষবোৰ (Boundaries) হ’ল পৃষ্ঠ।

যুক্তি (R) : এখন পৃষ্ঠৰ কাষবোৰ হ’ল একোডাল ৰেখা বা বক্ৰ।

(a) উক্তিটো সত্য, যুক্তিটোও সত্য আৰু যুক্তিটো উক্তিৰ প্ৰকৃত ব্যাখ্যা।

(b) উক্তিটো সত্য, যুক্তিটোও সত্য কিন্তু যুক্তিটো উক্তিৰ প্ৰকৃত ব্যাখ্যা নহয়।

(c) উক্তিটো সত্য, যুক্তিটো অসত্য।

(d) উক্তিটো অসত্য, যুক্তিটো সত্য।

উত্তৰঃ (b) উক্তিটো সত্য, যুক্তিটোও সত্য কিন্তু যুক্তিটো উক্তিৰ প্ৰকৃত ব্যাখ্যা নহয়।

13. যদি A, B আৰু C এডাল ৰেখাত থকা তিনিটা বিন্দু আৰু B বিন্দুটো A আৰু C ৰ মাজত অৱস্থিত হয়। যদি AC = 9.5 ছেমি, BC = 4.7 ছেমি, তেন্তে AB ৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান ?

(a) 14.2 ছেমি

(b) 5 ছেমি

(c) 5.8 ছেমি

(d) 4.8 ছেমি

উত্তৰঃ (d) 4.8 ছেমি।

14. P ৰ পৰা S লৈ তলত দিয়া উক্তি সমূহত কিছু তথ্য শ্ৰেণীবদ্ধ কৰি দিয়া আছে।

P : ইউক্লিডে তেওঁৰ বিখ্যাত গ্ৰন্থ ‘এলিমেণ্টছ’ত ভাগ কৰা অধ্যায়ৰ সংখ্যা।

Q : ‘এলিমেণ্টছ’ৰ প্ৰথম পৃষ্ঠিত থকা সংজ্ঞাৰ সংখ্যা।

R : এটা গোটবস্তুৰ মাত্রাৰ সংখ্যা।

S : শ্ৰীযন্ত্ৰত (অৰ্থববেদত উল্লেখিত) পৰস্পৰ ছেদী সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজৰ সংখ্যা।

সংখ্যাসমূহ উৰ্ধ্বক্ৰমত নিৰ্দেশ কৰা স্তম্ভ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা।

(a) S, P, R, Q

(b) R, S, P, Q

(c) P, R, Q, S

(d) Q, P, S, R

উত্তৰঃ (b) R, S, P, Q

15. তিনিটা প্ৰদত্ত বিন্দুৰ মাজৰে কিমান সমতল পাব পাৰি, যদি—

(a) বিন্দু তিনিটা একৰেখীয়া হয় ?

উত্তৰঃ বিন্দু তিনিটা একৰেখীয় হলে, অসীম সংখ্যক সমতল সেই বিন্দুবোৰৰ মাজেৰে অংকন কৰিব পাৰি। 

(b) বিন্দু তিনিটা একৰেখীয়া নহয় ?

উত্তৰঃ বিন্দু তিনিটা একৰেখীয় নহলে, মাত্ৰ এখন সমতল সেই বিন্দুবোৰৰ মাজেৰে অংকন কৰিব পাৰি।

16. সমগ্ৰ অসমতে স্বাস্থ্য আৰু পৰিয়াল কল্যাণৰ বাবে ৰাজ্য চৰকাৰে চিকিৎসালয় মুকলি কৰে। X আৰু Z চহৰ দুয়োটা এটা পোনপথত এনেদৰে অৱস্থিত যাতে X আৰু Z ৰ মাজৰ দূৰত্ব 40 কিমি। Z ৰ পৰা 15 কিমি দূৰত্বত X আৰু Z ৰ মাজত আন এখন চহৰ Y ত এখন চিকিৎসালয় মুকলি কৰে।

(i) X চহৰৰ পৰা Y চহৰত থকা চিকিৎসালয়খনৰ দূৰত্ব কিমান ?

উত্তৰঃ ইউক্লিডৰ স্বীকাৰ্য (4) অনুসৰি,

XY + YZ = XZ

⇒ XY + 15 = 40

⇒ XY = 40 − 15

⇒ XY = 25 km

25 km

(ii) X আৰু Z দুয়োখন চহৰৰ পৰা Y চহৰখন সমান দূৰত্বত নে ?

উত্তৰঃ YZ = 15 km.

XY ≠ YZ

(iii) XY − YZ নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ XY − YZ = 25 km − 15 km.

= 10 km.

(iv) চৰকাৰৰ দ্বাৰা কি মূল্যবোধ দেখুওৱা হৈছে ?

উত্তৰঃ চৰকাৰে সামাজিক কল্যাণ, জনস্বাস্থ্যৰ প্ৰতি যত্ন আৰু বিভিন্ন স্থানৰ লোকসকলৰ বাবে চিকিৎসা সুবিধা নিশ্চিত কৰাৰ সুদূৰপ্ৰসাৰী পৰিকল্পনা দেখুৱাইছে।

অনুশীলনী – 5.2

1. ইউক্লিডৰ পঞ্চম স্বীকার্য্যটো সহজে বোধগম্য হোৱাকৈ তুমি কেনেকৈ পুনৰ লিখিবা?

উত্তৰঃ অংকশাস্ত্রত ইউক্লিডৰ পঞ্চম স্বীকার্য্যটো খুবেই তাৎপর্যপূর্ণ। এই স্বীকাৰ্য্যটোৰ সমতুল্য বহুতখিনি অনুবাদ আছে। তাৰ ভিতৰত প্ৰলেফেৱাৰৰ স্বতঃসিদ্ধ উল্লেখযোগ্য। এই স্বতঃসিদ্ধটো এনে ধৰণৰঃ পৰস্পৰক ছেদ কৰা এনে দুটা সৰলৰেখাৰ প্ৰতিটো আন এটা সৰলৰেখাৰ লগত সমান্তৰাল হ’ব নোৱাৰে। অর্থাৎ যিকোনো বিন্দুৰ মাজেৰে কোন প্ৰদত্ত সৰলৰেখাৰ এটা মাত্ৰ সমান্তৰাল ৰেখা হ’ব পাৰে।

ইউক্লিডৰ আৰু এটা সমতুল্য উক্তি হ’লঃ প্রতিটো ৰেখা l আৰু l – ওপৰস্থ নহয় এনে প্ৰতিটো বিন্দু P – ৰ বাবে, বিন্দুগামী এটা অদ্বিতীয় ৰেখা m,l – ৰ সমান্তৰাল।

2. ইউক্লিডৰ পঞ্চম স্বীকাৰ্যই সমান্তৰাল ৰেখাৰ অৱস্থিতি সূচায়নে? ব্যাখ্যা কৰা। 

উত্তৰঃ ইউক্লিডৰ পঞ্চম স্বীকাৰ্যই সমান্তৰাল সৰলৰেখা এডাল ছেদকে ছেদ কৰাৰ ফলত উৎপন্ন হোৱা ছেদকৰ একেফালৰ অন্তঃকোণ দুটাৰ পৰিমাণৰ সমষ্টি দুই সমকোণৰ সমান হয়, তেনেহ’লে উক্ত সৰলৰেখা দুডাল সমান্তৰাল হ’ব আৰু সৰলৰেখা দুডাল কেতিয়াও মিলিত নহয়। চিত্রত m আৰু n দুডাল সৰলৰেখা আৰু l এটা ছেদক। ইয়াত ∠1 + ∠2 = 180