SEBA Class 9 Mathematics Chapter 4 দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ

SEBA Class 9 Mathematics Chapter 4 দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ Question Answer Assamese Medium As Per New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters SEBA Class 9 Mathematics Chapter 4 দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ Notes and select need one. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 4 দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ Question Answers Download PDF. SEBA Class 9 General Maths Solutions in Assamese.

SEBA Class 9 Mathematics Chapter 4 দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ

Also, you can read the SEBA book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Board of Secondary Education, Assam (SEBA) Book guidelines. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 4 দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ are part of All Subject Solutions. Here we have given SEBA Solutions For Class 9 Maths in Assamese Medium for All Chapters, You can practice these here.

দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ

Chapter: 4

অনুশীলনীঃ 4.1

1. এখন টোকা বহীৰ দাম এটা কলমৰ দামৰ দুগুণ। এই উক্তিটো প্রকাশ হোৱাকৈ দুটা চলকযুক্ত এটা ৰৈখিক সমীকৰণ গঠন কৰা। [ইয়াত এখন টোকাবহীৰ দাম x টকা আৰু এটা কলমৰ দাম y টকা বুলি লোৱা]

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল এটা টোকাবহীৰ ক্রয়মূল্য = x টকা

আৰু এটা কলমৰ ক্রয়মূল্য = y টকা 

প্রশ্নমতে, x = 2y 

বা x – 2y = 0 

2. তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণবিলাক ax + by + c = 0 আর্হিত প্রকাশ কৰা আৰু প্ৰতি ক্ষেততে a, b আৰু c – ৰ মান উল্লেখ কৰা।

উত্তৰঃ 

∴ a = 2,b = 3 আৰু 

উত্তৰঃ   

পোৱা যায়।

∴ a = 1,b = – 1/5 আৰু C = – 10

(iii) – 2x + 3y = 6

উত্তৰঃ – 2x + 3y = 6 – ক ax + by + c = 0 আকাৰত প্ৰকাশ কৰিলে (- 2)x + 3y + (- 6) = 0 পোৱা যায়।

∴ a = – 2, b = 3 আৰু c = – 6।

(iv) x = 3y

উত্তৰঃ x = 3y – ক ax + by + c = 0 আকাৰত প্ৰকাশ কৰিলে 1.x + (- 3)y + 0 = 0 পোৱা যায়। 

∴ a = 1, b = – 3 আৰু c = 0।

(v) 2x = – 5y

উত্তৰঃ 2x = – 5y – ক ax + by + c = 0 আকাৰত প্ৰকাশ কৰিলে 2x + 5y + 0 = 0 পোৱা যায়। 

∴ a = 2,b = 5 আৰু c = 0।

(vi) 3x + 2 = 0

উত্তৰঃ 3x + 2 = 0 – ক ax + by + c = 0 আকাৰত প্ৰকাশ কৰিলে 3x + 0.y + 2 = 0 পোৱা যায়। 

∴ a = 3, b = 0 আৰু c = 2।

(vii) y – 2 = 0

উত্তৰঃ y – 2 = 0 – ক ax + by + c = 0 আকাৰত প্ৰকাশ কৰিলে 0.x + 1.y + (- 2) = 0 পোৱা যায়। 

∴ a = 0, b = 1 আৰু c = – 2।

(viii) 5 = 2x

উত্তৰঃ 5 = 2x – ক ax + by + c = 0 আকাৰত প্ৰকাশ কৰিলে (- 2)x + 0.y + 5 = 0 পোৱা যায়। 

∴ a = – 2, b = 0 আৰু c = 5।

3. x আৰু y দুটা চলক যুক্ত এটা ৰৈখিক সমীকৰণৰ ৰূপ ax + by + c = 0, হ’ব যেতিয়া

(a) a ≠ 0, b≠0

(b) a ≠ 0, b = 0

(c) a = 0, b ≠ 0

(d) a = 0, c = 0

উত্তৰঃ দুটা চলক x আৰু y যুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ সাধাৰণ ৰূপ হ’ল—

ax + by + c = 0

ইয়াত a, b আৰু c ধ্ৰুৱক (constants) আৰু a আৰু b দুয়োটাই শূন্য নহ’ব লাগে।

যদি a = 0 হয়, তেন্তে সমীকৰণটোত x নাথাকে।

যদি b = 0 হয়, তেন্তে সমীকৰণটোত y নাথাকে।

সেয়ে, x আৰু y দুয়োটা চলক উপস্থিত থাকিবলৈ a ≠ 0 আৰু b ≠ 0 হ’ব লাগিব।

Ans: (a) a ≠ 0,b  ≠ 0 

অনুশীলনী-4.2

1. তলত দিয়া সম্ভাব্য উত্তৰকেইটাৰ মাজৰ কোনটো সত্য আৰু কিয়? 

y = 3x + 5 সমীকৰণটোৰ 

(i) এটা অদ্বিতীয় সমাধান আছে। 

(ii) দুটা মাত্র সমাধান আছে। 

(iii) অসীম অসংখ্য সমাধান আছে।

উত্তৰঃ (iii) অসীম সংখ্যাক সমাধান আছে, উত্তৰটো সঁচা। কাৰণ, x – অৰ যিকোনো মানৰ বাবে y- ৰ মান পোৱা যাব। আকৌ, y – ৰ যিকোনো মানৰ বাবে x – অৰ মান পোৱা যায়। 

2. তলৰ প্ৰতিটো সমীকৰণেৰে চাৰিটাকৈ সমাধান উলিওৱাঃ

(i) 2x + y = 7

উত্তৰঃ 2x + y = 7

ধৰা হ’ল x = 0, 1, 2, 3. 

এতিয়া, x ৰ মানবোৰ (i) নং সমীকৰণত বহুৱাই পাওঁ-

(1) 2 × 0 + y = 7 ⇒ y = 7 

(2) 2x + y = 7  

(3) 2x + y = 7

⇒ 2 × 1 + y = 7

⇒ 2 × 2 + y = 7 

⇒ y = 7 – 2 

⇒ 4 + y = 7

⇒ y = 5 

⇒ y = 3

(4) 2x + y = 7 

⇒ 2 × 3 + y = 7 ⇒ y = 7 – 6 ⇒ y = 1 

∴ (1) নং সমীকৰণৰ চাৰিটা সমাধান হ’ল: (0,7), (1.5), (2.3) আৰু (3.1)।

(ii) πx + y = 9 

উত্তৰঃ πx + y = 9 

এতিয়া, x = 0, 1,2,3 বহুৱাই-

(1) π × 0 + y = 9 

⇒ y = 9

(2) π × 1 + y = 9 

⇒ y = 9 – π

(3) × 2 + y = 9

⇒ y = 9 – 2π

(4)π × 2 + y = 9 

⇒ y = 9 – 3π 

∴ (ii) নং সমীকৰণৰ চাৰিটা সমাধান হ’লঃ (0,9), (1,9 – π), (2,9 – 2π) আৰু (3,9 – 3π)।

(iii) x = 4y

উত্তৰঃ x = 4y 

এতিয়া, x = 0,1,2,3 বহুৱাই পাওঁ-

(1)0 = 4y 

⇒ y = 0 

(2) 1 = 4y

⇒y = 1/4

(3)2 = 4y

(4)3 = 4y 

⇒y = 3/4

∴ (iii) নং সমীকৰণৰ চাৰিটা সমাধান হ’লঃ

(iv) 2x – 3y = 6 

উত্তৰঃ 

3. তলৰ কোনকেইটা ক্রমিক যুগল x – 2y = 4 – সমাধান হয় আৰু কোনকেইটা নহয় পৰীক্ষা কৰা। 

(i) (0,2)

উত্তৰঃ x = 0 আৰু y = 2, x – 2y = 4

সমীকৰণটে বহুৱাই পাওঁ- 

L.H.S = x – 2y 

= 0 – 2 × 2

= 0 – 4 = – 4  R.H.S. = 4 

∴ L.H.S. ≠ R.H.S

∴ (0.2), x – 2y = 4 – ৰ সমাধান হয়।

(ii) (2,0)

উত্তৰঃ x = 2 আৰু y =0 

প্রদত্ত সমীকৰণত বহুৱাই পাওঁ-

L.H.S = x – 2y,

= 2 – 2 × 0 

= 2 – 0 = 2  R.H.S. = 4 

∴ L.H.S. ≠ R.H.S 

∴ (2,0), x – 2y = 4 – ৰ সমাধান নহয়।

(iii) (4,0)

উত্তৰঃ x = 4 আৰু y = 0 প্রদত্ত সমীকৰণত বহুৱাই পাওঁ- 

L.H.S = x – 2y, 

= 4 – 2 × 0 

= 4 – 0 = 4  R.H.S. = 4 

∴ L.H.S. ≠ R.H.S

∴ (4,0), x – 2y = 4 – ৰ সমাধান।

উত্তৰঃ 

L.H.S = x – 2y,

(v) (1,1)

উত্তৰঃ এতিয়া x = 1 আৰু y = 1

প্রদত্ত সমীকৰণত বহুৱাই পাওঁ- 

L.H.S = 1 – 2 × 1

= 1 – 2 

= – 1  R.H.S. = 4 

∴ L.H.S. ≠ R.H.S

∴ (1,1), x – 2y = 4 – ৰ সমাধান নহয়। 

4. যদি x = 2,y = 1 সমীকৰণ 2x + 3y = k – ৰ এটা সমাধান তেন্তে k – ৰ মান নির্ণয় কৰা। 

উত্তৰঃ x = 2, y = 1 সমীকৰণ 2x + 3y = k ত বহুৱাই পাওঁ- 

2x + 3y = k 

⇒ 2 × 2 + 3 × 1 = k 

⇒ 4 + 3 = k 

⇒ k = 7

∴ k – ৰ মান হ’লঃ 7

5. যদি (4x – 3y + 1 = 0) সমীকৰণৰ (x = 3k + 2) আৰু (y = 2k – 1) দুটা মূল হয় তেতেকে (k) ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।

6. যদি (3x – 5y – 7 = 0) সমীকৰণৰ মূল দুটা (x = 2k – 1) আৰু (y = k) হয় তেন্তে (k) ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।

শুদ্ধ  বিকল্পটো বাছি উলিওৱা (প্ৰশ্ন নং 7 ৰ পৰা 9 লৈ)

7. (-2, 2), (0, 0)) আৰু ((3, -3)) প্ৰতিটো বিন্দুৰে সিদ্ধ কৰা ৰৈখিক সমীকৰণটো হ’ল—

(a) (x – y = 0)

(b) (x + y = 0)

(c) (-x + 2y = 0)

(d) (x – 3y = 0)

8. উক্তি P : যদি (2x + 3y = k) ৰৈখিক সমীকৰণটোৰ এটা মূল ((2, 0)) হয় তেতেকে (k) ৰ মান হব (4)।

উক্তি Q : যদি (3y = ax + 7) ৰৈখিক সমীকৰণটোৰ এটা মূল ((3, 4)) হয় তেতেকে (a) ৰ মান হব ½ ।

(a) P আৰু Q দুয়োটা উক্তি শুদ্ধ

(b) P আৰু Q দুয়োটা উক্তি অশুদ্ধ

(c) উক্তি P শুদ্ধ কিন্তু উক্তি Q অশুদ্ধ

(d) উক্তি P অশুদ্ধ কিন্তু উক্তি Q শুদ্ধ

9. (2x – 3y = 12) ৰৈখিক সমীকৰণটোৰ

(i) অসীম সংখ্যক সমাধান আছে

(ii) ((5, 7)) এটা সমাধান

(iii) ((6, 0)) এটা সমাধান নহয়

(iv) ((9, 2)) এটা সমাধান

শুদ্ধ বিকল্পটো হ’ল—

(a) (i) আৰু (iv)

(b) (ii) আৰু (iv)

(c) (iii) আৰু (iv)

(d) (i) আৰু (iii)

অনুশীলনী-4.3

1. তলত দিয়া দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ প্ৰতিটোৰেই লেখ অংকন কৰা।

(i) x + y = 4

উত্তৰঃ x + y = 4

⇒ y = 4 – x

অক্ষৰেখা দুডাল লোৱা হ’ল। এতিয়া ক্ষুদ্রবৰ্গৰ 5 টা বাহুৰ দীঘক এক একক ধৰি তালিকাৰ পৰা পোৱা বিন্দু (0,4), (2,2) আৰু (4,0) ছক কাগজত সংস্থাপন কৰা হ’ল।

(ii) x – y = 2

উত্তৰঃ x – y = 2 

⇒ – y = 2 – x 

⇒ y = x – 2

একক ধৰি তালিকাৰ পৰা পোৱা বিন্দু P(0,- 2), Q(1,- 1) আৰু R(2,0) বিন্দুকেইটা ছক কাগজত সংস্থাপন কৰা হ’ল।

(iii) y = 3x

উত্তৰঃ y = 3x

এতিয়া ক্ষুদ্ৰবৰ্গৰ 5 টা বাহুৰ দীঘক এক একক ধৰি তালিকাৰ পৰা পোৱা বিন্দু P(- 1,- 3), Q(0, – 0) আৰু R (1, 3) বিন্দুকেইটা ছক কাগজত সংস্থাপন কৰা হ’ল বিন্দুবোৰ

সমিকৰণটোৰ আঁকিবলগীয়া লেখ।

(iv) 3 = 2x + y

উত্তৰঃ 3 = 2x + y

⇒ 3 – 2x = y ⇒ y = 3 – 2x

ক্ষুদ্ৰবৰ্গৰ 5 টা সৰু বৰ্গৰ দীঘক এক একক লৈ L(0,3), M(, 10) আৰু N(2,-1) বিন্দুবোৰ স্থাপন কৰা হ’ল।

(v) 2x + 3y = 6

উত্তৰঃ

x	0	3
y	2	0

এতিয়া গ্ৰাফ কাগজত P(0, 2) আৰু Q(3, 0) বিন্দু দুটা সংস্থাপন কৰি সিহঁতক সোজা ৰেখাৰে সংযোগ কৰা হ’ল। এইদৰে পোৱা সৰলৰেখাডালেই 2x + 3y = 6 সমীকৰণটোৰ প্ৰয়োজনীয় লেখ।

(vi) 3x – y = 7

উত্তৰঃ 3x−y=7

−y=7−3x

y=3x−7

যেতিয়া x = 0,

y=3×0−7=−7

∴ (0,−7) সমাধান।

যেতিয়া x = 2,

y=3×2−7=−1

∴ (2,−1) সমাধান।

x	0	2
y	7	– 1

এতিয়া গ্ৰাফ কাগজত (0, −7) আৰু (2, −1) বিন্দু দুটা সংস্থাপন কৰি সিহঁতক সোজা ৰেখাৰে সংযোগ কৰা হ’ল। এইদৰে পোৱা সৰলৰেখাডালেই 3x − y = 7 সমীকৰণটোৰ প্ৰয়োজনীয় লেখ ।

(vii) x + 2y = 8

উত্তৰঃ x+2y=8

2y=8−x

যেতিয়া x = 0,

∴ (0, 4) সমাধান।

যেতিয়া x = 8,

(8, 0) সমাধান।

x	0	8
y	4	0

এতিয়া গ্ৰাফ কাগজত (0, 4) আৰু (8, 0) বিন্দু দুটা সংস্থাপন কৰি সিহঁতক সোজা ৰেখাৰে সংযোগ কৰা হ’ল। এইদৰে পোৱা সৰলৰেখাডালেই x + 2y = 8 সমীকৰণটোৰ প্ৰয়োজনীয় লেখ।

(viii) y = 2x + 1

উত্তৰঃ যেতিয়া x = 0,

y=2×0+1=1

(0, 1) সমাধান।

যেতিয়া x = 3,

y=2×3+1=7

(3, 7) সমাধান।

x	0	3
y	1	7

এতিয়া গ্ৰাফ কাগজত (0, 1) আৰু (3, 7) বিন্দু দুটা সংস্থাপন কৰি সিহঁতক সোজা ৰেখাৰে সংযোগ কৰা হ’ল। এইদৰে পোৱা সৰলৰেখাডালেই y = 2x + 1 সমীকৰণটোৰ প্ৰয়োজনীয় লেখ ।

2. (2, 14) বিন্দুৰে যোৱা দুডাল ৰেখাৰ সমীকৰণ লিখা। এনেধৰণৰ আৰু কিমান ৰেখা আছে আৰু কিয়?

উত্তৰঃ (2, 14) বিন্দুগামী দুটা ৰেখাৰ সমীকৰণ হ’লঃ 7x – y = 0 আৰু x + y = 16। এনেধৰণৰ সমীকৰণ অসংখ্য পোৱা যাব। কাৰণ এটা বিন্দুৰ মাজেৰে অসংখ্য ৰেখা অংকন কৰা যায়।

3. (i) যদি (3, 4) বিন্দুটো 3y = ax + 7 সমীকৰণটোৰ লেখডালৰ ওপৰত থাকে তেনে হ’লে a – ৰ মান উলিওৱা।

উত্তৰঃ ∴ (3,4) বিন্দুটো 3y = ax + 7 লেখডালৰ ওপৰত অৱস্থিত, অর্থাৎ 3 × 4 = a × 3 + 7. 

⇒ 12 = 3a + 7⇒12 – 7 = 3a

(ii) যদি (p,4) বিন্দুটো 4x + y = 6 লেখডালৰ ওপৰত থাকে, তেন্তে p – ৰ মান উলিওৱা।

উত্তৰঃ (p, 4) বিন্দুটো 4x + y = 16 লেখডালৰ ওপৰত অৱস্থিত 

∴ 4x + y = 16 ⇒ 4p = 16 – y

 ⇒ 4p = 16 – 4 = 12

p = 3.

(iii) যদি 2y = ax – 4 সমীকৰণৰ লেখডান (1,2) বিন্দুৰ মাজেৰে যায় তেন্তে a – ৰ মান উলিওৱা।

উত্তৰঃ ∴ (1,2) বিন্দুৰ মাজেৰে, 2y = ax – 4 সমীকৰণৰ লেখডাল যায়। 

∴ 2y = ax – 4 

⇒ 2 × 2 = a

(1) – 4 ⇒ 4 = a – 4 

⇒ a = ৪

(iv) যদি 2k – 3,k + 2) বিন্দুটো 2x + 3y + 15 = 0 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত থাকে, তেন্তে k – ৰ মান উলিওৱা।

উত্তৰঃ ∴ (2k – 3,k + 2) বিন্দুটো 2x + 3y + 15 = 0 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত আছে। 

∴ 2x + 3y + 15 = 0 

⇒ 2(2k – 3) + 3(k + 2) + 15 = 0 

⇒ 4k – 6 + 3k + 6 + 15 = 0 

⇒ 7k = – 15 

(v) (1, – 2) বিন্দুটো 3x – 2y = 7 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত আছেনে পৰীক্ষা কৰা।

উত্তৰঃ 3x – 2y = 7 

⇒ 3(1) – 2(- 2) = 7

⇒ 3 + 4 = 7

⇒ 7 = 7 

∴ (1,- 2) বিন্দুটো 3x – 2y = 7 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত আছে।

(vi) (- 3, 2) বিন্দুটো 4x + 7y = 9 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত অৱস্থিত হয়নে ঠাৱৰ কৰা।

উত্তৰঃ 4x + 7y = 9 

⇒ 4(- 3) + 7 × 2 = 9

⇒ – 12 + 14 = 9

⇒ 2 = 9 কিন্তু 2 = 9 হ’ব নোৱাৰে। 

∴ (- 3, 2) বিন্দুটো 4x + 7y = 9 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত নাই।

(vii) কি চর্তত ax + by + c = 0 আৰ্হিৰ সমীকৰণৰ লেখ মূলবিন্দু মাজেৰে যাব?

উত্তৰঃ c = 0 হ’লে ax + by + c = 0 আৰ্হিৰ সমীকৰণৰ লেখ মূলবিন্দুৰ মাজেৰে যাব।