SEBA Class 9 Mathematics Chapter 9 সামান্তৰিক আৰু ত্রিভুজৰ কালি

SEBA Class 9 Mathematics Chapter 9 সামান্তৰিক আৰু ত্রিভুজৰ কালি Question Answer Assamese Medium As Per New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters SEBA Class 9 Mathematics Chapter 9 সামান্তৰিক আৰু ত্রিভুজৰ কালি Notes and select need one. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 9 সামান্তৰিক আৰু ত্রিভুজৰ কালি Question Answers Download PDF. SEBA Class 9 General Maths Solutions in Assamese.

SEBA Class 9 Mathematics Chapter 9 সামান্তৰিক আৰু ত্রিভুজৰ কালি

Also, you can read the SEBA book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Board of Secondary Education, Assam (SEBA) Book guidelines. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 9 সামান্তৰিক আৰু ত্রিভুজৰ কালি are part of All Subject Solutions. Here we have given SEBA Solutions For Class 9 Maths in Assamese Medium for All Chapters, You can practice these here.

সামান্তৰিক আৰু ত্রিভুজৰ কালি

Chapter: 9

অনুশীলনীঃ 9.1

1. তলৰ চিত্ৰবোৰৰ কোনবোৰ একে ভূমি আৰু একে সমান্তৰালৰ মাজত অৱস্থিত? এনেক্ষেত্রত সাধাৰণ ভূমিটো আৰু সমান্তৰাল ৰেখা দুটা উল্লেখ কৰা।

উত্তৰঃ (i) নং চিত্রত ABCD চতুর্ভুজ আৰু ∆PDC একে ভূমি DC আৰু একে সমান্তৰাল AB II DC – ৰ মাজত অৱস্থিত। 

সাধাৰণ ভূমি, DC, আৰু ইয়াত AB ll DC.

(ii) নং চিত্রত PQRS চতুর্ভুজ আৰু ∆TOR একে ভূমি আৰু সমান্তৰালৰ মাজত অৱস্থিত। 

সাধাৰণ ভূমি OR আৰু ইয়াত PS II QR.

(v) নং চিত্র চতুর্ভুজ ABCD, চতুর্ভুজ APQD আৰু চতুর্ভুজ APCD একে ভূমি আৰু সমান্তৰালৰ মাজত অৱস্থিত। 

সাধাৰণ ভূমি AD আৰু ইয়াত AD ।। BQ. 

2. চিত্রত ABCD এটা সামান্তৰিক, AE⏊DC আৰু CF⏊ AD। যদি AB = 16 ছে.মি., AE – ৪ ছে.মি. আৰু CF – 10 ছে.মি. হয়, তেন্তে AD উলিওৱা।

উত্তৰঃ দিয়া আছেঃ AB = 16 ছে.মি, AE = 8 ছে.মি., CF = 10 ছে.মি. আৰু AE⏊DC, CF ⏊AD. আৰু AD নির্ণয় কৰিব লাগে।

AE – ক উন্নতি হিচাপে ধৰিলে, ABCD সামান্তৰিকৰ 

কালি = ভূমি × উন্নতি 

= DC × AE

= AB × AE [∴ AB = DC] 

= 16 ছে.মি. × ৪ ছে.মি. 128 ছে মি²………..(1) 

CF – ক উচ্চতা হিচাপে ধৰিলে, ABCD সামান্তৰিকৰ

কালি = AD × CF = AD × 10 ছে.মি……… (2) 

(1) আৰু (2) ৰ পৰা পাওঁ- 

AD × 10 = 128

AD – ৰ নির্ণেয় দৈর্ঘ্য 12.8 ছে.মি.।

3. ABCD এটা সামান্তৰিকৰ DC আৰু AD বাহুত অৱস্থিত যথাক্রমে P আৰু Q যিকোনো দুটা বিন্দু। দেখুওৱা যে কালি (APB) = কালি (BQC)। 

উত্তৰঃ

∆ABP আৰু ABCD সমান্তৰিক একে ভূমি AB আৰু একে সমান্তৰাল AB আৰু DC – ৰ মাজত অবস্থিত।

∴ ΔΑΒΡ – ৰ কালি

= 1/2 ABCD – ৰ কালি………. (1) 

একেদৰে  ∆BQC আৰু ABCD সমান্তৰিকৰ ভূমি BC আৰু ইহঁত BC আৰু AD সমান্তৰালৰ মাজত অৱস্থিত। 

∴ ABOC – ৰ কালি = 1/2ABCD – ৰ কালি……….(2)

(1) আৰু (2) ৰ পৰা পাওঁ-

∆ABP – ৰ কালি = 1/2ABCD – ৰ কালি 

⇒ ∆ABP – ৰ কালি = ΔBQC – ৰ কালি (প্রমাণিত)।

4. চিত্ৰত PQRS আৰু ABRS দুটা সামান্তৰিক।

BR বাহুৰ ওপৰত X এটা যিকোনো বিন্দু। দেখুওৱা যে—

(i) কালি (PQRS) = কালি (ABRS)

(ii) কালি (AXS) = 1/2 কালি (PQRS)

উত্তৰঃ দিয়া আছে : PQRS আৰু ABRS সমান্তৰ চতুৰ্ভুজ (Parallelogram) আৰু X হৈছে BR বাহুৰ যিকোনো এটা বিন্দু।

প্ৰমাণ কৰিব লাগিব :

(i) ar(PQRS) = ar(ABRS)

(ii) কালি (AXS) = 1/2 কালি (PQRS)

প্ৰমাণ :

∆PSA আৰু ∆QRB-ত,

∠SPA = ∠RQB …(1)

∠PAS = ∠QBR …(2)

| PS ∥ QR আৰু PB হৈছে এটা ছেদক (Transversal) হোৱাৰ বাবে সংশ্লিষ্ট কোণসমূহ সমান।

| AS ∥ BR আৰু PB হৈছে এটা ছেদক (Transversal) হোৱাৰ বাবে সংশ্লিষ্ট কোণসমূহ সমান।

∴ ∠PSA = ∠QRB …(3)

| ত্ৰিভুজৰ কোণসমূহৰ যোগফলৰ গুণধৰ্ম অনুসৰি।

আকৌ,

PS = QR …(4)

| সমান্তৰ চতুৰ্ভুজ PQRS-ৰ বিপৰীত বাহুসমূহ সমান।

(1), (3) আৰু (4) ৰ পৰা পাওঁ,

∆PSA ≅ ∆QRB …(5)

| ASA নিয়ম অনুসৰি।

∴ ar(∆PSA) = ar(∆QRB) …(6)

| সদৃশ (Congruent) আকৃতিসমূহৰ ক্ষেত্ৰফল সমান।

এতিয়া,

ar(PQRS) = ar(∆PSA) + ar(AQRS)

= ar(∆QRB) + ar(AQRS) [ (6) অনুসৰি ]

= ar(ABRS)

(ii) ∵ ∆AXS আৰু সমান্তৰ চতুৰ্ভুজ ABRS একেই ভিত্তি AS-ৰ ওপৰত অৱস্থিত আৰু একেই সমান্তৰাল ৰেখা AS আৰু BR-ৰ মাজত আছে।

∴ ar(△AXS) = ½ ar(▱ABRS)

∴ ar(△AXS) = ½ ar(▱ABRS)

= ½ [ ar(AQRS) + ar(△QRB) ]

= ½ [ ar(AQRS) + ar(△PSA) ] | (6) নং ফলাফল ব্যৱহাৰ কৰি

= ½ ar(▱PQRS)

ar(△AXS) = ½ ar(▱PQRS)

(প্ৰমাণিত)

শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা : (প্ৰশ্ন 5 আৰু 6)

5. চিত্ৰ 9.12 ত ABCD সামান্তৰিক, DL ⊥ AB । যদি AB = 10 চেমি আৰু DL = 4 চেমি তেতে কালি (ABCD) হ’ব—

(a) 40 চেমি²

(b) 80 চেমি²

(c) 20 চেমি²

(d) 196 চেমি²

উত্তৰঃ (a) 40 চেমি²

6. ABCD সামান্তৰিকৰ (চিত্ৰ 9.13) কালি হ’ব—

(a) AB × BM

(b) BC × BN

(c) DC × DL

(d) AD × DL

উত্তৰঃ (c) DC × DL