SEBA Class 9 Mathematics Chapter 1 সংখ্যা প্ৰণালী Question Answer Assamese Medium As Per New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters SEBA Class 9 Mathematics Chapter 1 সংখ্যা প্ৰণালী Notes and select need one. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 1 সংখ্যা প্ৰণালী Question Answers Download PDF. SEBA Class 9 General Maths Solutions in Assamese.
SEBA Class 9 Mathematics Chapter 1 সংখ্যা প্ৰণালী
Also, you can read the SEBA book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Board of Secondary Education, Assam (SEBA) Book guidelines. SEBA Class 9 Mathematics Chapter 1 সংখ্যা প্ৰণালী are part of All Subject Solutions. Here we have given SEBA Solutions For Class 9 Maths in Assamese Medium for All Chapters, You can practice these here.
সংখ্যা প্ৰণালী
Chapter: 1
| অনুশীলনীঃ 1.1 |
1. শূন্যটো পৰিমেয় সংখ্যা হয়নে? ইয়াক p/q আর্হিত {ইয়াত p,q অখণ্ড সংখ্যা আৰু (q ≠ 0)} প্ৰকাশ কৰিব পাৰিনে?
উত্তৰঃ 0 (শূন্য) টো এটা পৰিমেয় সংখ্যা। কাৰণ ইয়াক p/q (q ≠ 0) আকাৰত প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।
যেনে, 0 – ক 0/1, 0/2, 0/3 আদিত প্ৰকাশ কৰিব পাৰি । ইয়াত, q -ৰ মান যিকোনো সংখ্যা হ’ব পাৰে।
2. 3 আৰু 4 – ৰ মাজত থকা ছয়টা পৰিমেয় সংখ্যা উলিওৱা।
উত্তৰঃ ∴ 3 আৰু 4 -ৰ মধ্যৱর্তী ছয়টা পৰিমেয় সংখ্যা উলিওৱাব লাগে। গতিকে 3 আৰু ক
6 + 1 = 7 হৰ বিশিষ্ট পৰিমেয় সংখ্যাত লিখিব লাগিব।
অর্থাৎ, 3 × 7/1 × 7 = 21/7 আৰু 4 = 4 × 7/1 × 7 = 28/7
এতিয়া, 3 আৰু 4 -ৰ মধ্যৱর্তী ছয়টা পৰিমেয় সংখ্যা হ’লঃ 22/7, 23/7, 24/7, 25/7, 26/7 আৰু 27/7।
3. 3/5 আৰু 4/5 ৰ মাজত থকা পাঁচটা পৰিমেয় সংখ্যা উলিওৱা।
উত্তৰঃ 3/5 আৰু 4/5 ৰ মধ্যৱৰ্তী পাঁচটা পৰিমেয় সংখ্যা উলিওৱাব লাগে।
এতিয়া, 3/5 = 3 × 6/5 × 6 = 18/30 আৰু 4/5 = 4 × 6/5 × 6 = 24/30
∴ 3/5 আৰু 4/5 – ৰ মধ্যৱৰ্তী পাঁচটা পৰিমেয় সংখ্যা হ’লঃ 19/30, 20/30, 21/30, 22/30, 23/30।
4. তলৰ উক্তিসমূহ সঁচানে মিছা লিখা। উত্তৰ সমূহৰ সমৰ্থনত যুক্তি উল্লেখ কৰিবা।
(i) প্রতিটো স্বাভাৱিক সংখ্যাই এটা পূর্ণ সংখ্যা।
উত্তৰঃ (i) সঁচা। কাৰণ স্বাভাৱিক সংখ্যাবোৰ অখণ্ড সংখ্যাৰ অন্তৰ্গত, কিন্তু সকলো অখণ্ড সংখ্যাবোৰ স্বাভাৱিক সংখ্যা নহয়।
অখণ্ড সংখ্যা
(ii) প্রতিটো অখণ্ড সংখ্যাই এটা পূর্ণ সংখ্যা।
উত্তৰঃ সঁচা নহয়, মিছা। কাৰণ ঋণাত্মক সংখ্যাবোৰঃ – 1, – 2, – 3,….. অখণ্ড সংখ্যা নহয়।
পূর্ণ সংখ্যা
(ⅲ) প্ৰতিটো পৰিমেয় সংখ্যাই এটা পূর্ণ সংখ্যা।
উত্তৰঃ সঁচা নহয়, মিছা। কাৰণ অখণ্ড সংখ্যাবোৰ পৰিমেয় সংখ্যাৰ অন্তৰ্গত। গতিকে প্ৰতিটো পৰিমেয় সংখ্যা অখণ্ড সংখ্যা নহয়। যেনে, 3/4 এটা পৰিমেয় সংখ্যা, কিন্তু অখণ্ড সংখ্যা নহয়।
5. প্রতিটো স্বাভাৱিক সংখ্যা
(i) এটা পূর্ণ সংখ্যা
(ii) এটা অখণ্ড সংখ্যা
(iii) এটা পৰিমেয় সংখ্যা
(iv) এটা বাস্তৱ সংখ্যা
তলৰ কোনটো শুদ্ধ?
(a) কেৱল (i)
(b) কেৱল (i), (ii)
(c) কেৱল (i), (ii), (iii)
(d) (i), (ii), (iii), (iv) আটাইকেইটা
উত্তৰঃ (d) (i), (ii), (iii), (iv) আটাইকেইটা।
6. প্রতিটো পৰিমেয় সংখ্যা
(a) এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা
(b) এটা পূর্ণ সংখ্যা
(c) এটা অখণ্ড সংখ্যা
(d) এটা বাস্তৱ সংখ্যা
উত্তৰঃ (d) এটা বাস্তৱ সংখ্যা
| অনুশীলনী -1.2 |
1. তলৰ উক্তি বিলাক সত্য নে অসত্য উল্লেখ কৰা। তোমাৰ উত্তৰৰ যথার্থতা প্রতিপন্ন কৰা।
(i) প্ৰতিটো অপৰিমেয় সংখ্যাই এটা বাস্তৱ সংখ্যা।
উত্তৰঃ সত্য। কাৰণ পৰিমেয় আৰু অপৰিমেয় সংখ্যাবোৰক একেলগে বাস্তৱ সংখ্যা বোলে।
গতিকে প্ৰতিটো অপৰিমেয় সংখ্যাই বাস্তৱ সংখ্যা।
(ii) সংখ্যাৰেখাৰ প্ৰতিটো বিন্দুৱেই √m আৰ্হিৰ, য’ত m এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা।
উত্তৰঃ সত্য নহয়। কাৰণ …. – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1 আদি সংখ্যাৰেখায় অৱস্থিত বাস্তৱ সংখ্যা, কিন্তু কোন স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ বৰ্গমূল নহয়।
(iii) প্রতিটো বাস্তৱ সংখ্যাই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।
উত্তৰঃ সত্য নহয়। কাৰণ, পৰিমেয় আৰু অপৰিমেয় সংখ্যাবোৰ লগলাগি বাস্তৱ সংখ্যা পোৱা যায়। গতিকে প্রতিটো বাস্তৱ সংখ্যাই অপৰিমেয় সংখ্যা নহয়।
2. সকলো ধণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বর্গমূল অপৰিনেয় নে? যদি নহয়, তেনেহ’লে এটা সংখ্যাৰ উদাহৰণ দিয়া যাৰ বৰ্গমূল এটা পৰিমেয় সংখ্যা।
উত্তৰঃ সকলো ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বর্গমূল অপৰিমেয় সংখ্যা নহয়। যেনে, 1, 4, 9, 16, 25, 36 …. ইত্যাদি ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বৰ্ণমূল হ’ব পৰিমেয় সংখ্যা।
3. সংখ্যাৰেখাত কিদৰে √5 ক সূচিত কৰিব পাৰি দেখুওৱা।
উত্তৰঃ
লম্ব টনা হ’ল যাতে AL= 20A = 2 একক। এতিয়া সমকোণী ত্রিভুজ OAL -ৰ পৰা PL = √5 পোৱা
OL = OP = √5 হ’ব।
∴ X’OX ৰোখাডালৰ P বিন্দুটোৱে √5 অপৰিমেয় সংখ্যাটোক নির্দেশ কৰিছে।
4. শ্রেণীকক্ষত কৰিবলগীয়া কার্য (‘বর্গমূল কুণ্ডলী’ গঠন): এখিলা বহল কাগজ লোৱা আৰু তলত দিয়া ধৰণেৰে এটা ‘বর্গমূল কুণ্ডলী’ গঠন কৰা। O বিন্দুক আদি বিন্দু হিচাপে লৈ এক একক দৈর্ঘ্যৰ OP₁ৰেখাখণ্ড অংকন কৰা। P₁P₂ ৰেখাখণ্ডক এক একক দৈর্ঘ্যৰ জোখত লৈ OP₁ৰ ওপৰত লম্বভাৱে আঁকা (চিত্র 1.9 চোৱা)। এতিয়া P₂P₃ ৰেখাখণ্ডক এক একক দৈর্ঘ্য ধৰি OP₂ ৰ ওপৰত লম্বভাৱে অংকন কৰা। P₃P₄ ক একক দৈৰ্ঘ্যৰ লৈ OP₃ ৰ ওপৰত লম্বভাৱে লোৱা। এই ধৰণেৰে একেৰাহে অংকন কৰি গৈ OP3ৰ ওপৰত লম্বভাৱে লোৱা। এই ধৰণেৰে একেৰাহে অংকন কৰি গৈ থাকিলে OPn-1 ওপৰত লম্বহৈ থকাকৈ এক একক দৈৰ্ঘ্যৰ Pn-1 Pn ৰেখাখণ্ড আঁকিব পৰা যাব। এই পদ্ধতিৰে P₂,P₃, P₄ ….. pₙ….ইত্যাদি যিবিলাক বি,ন্দু পাবা সেই প্রতিটোকে O ৰ লগত ৰেখাখণ্ডৰে সংযুক্ত কৰি √2, √3, √4 ………. ৰ সুন্দৰ কুণ্ডলী সাজিব পাৰিবা।
উত্তৰঃ ছাত্ৰ – ছাত্ৰীয়ে নিজে কৰিবা।
5. কাষৰ বৰ্গমূল কুণ্ডলীটোত কোনডাল লম্বই-√5 নির্দেশ কৰিছে?
(a) OP4
(b) OP2
(c) OP5
(d) OP3
.উত্তৰঃ (a) OP4
| অনুশীলনী -1.3 |
1. তলত দিয়া সংখ্যাবিলাকক দশমিক বিস্তৃতিত প্ৰকাশ কৰা আৰু প্ৰতিটোৰে দশমিক বিস্তৃতি কি ধৰণৰ উল্লেখ কৰা-
(i) 36/100
উত্তৰঃ 36/100 = 0.36 → সীমাবদ্ধ দশমিক।
(ii) 1/11
উত্তৰঃ
(iii) 4 1/8
উত্তৰঃ 4 1/8
= 33/8
∴ ভাগশেষ = 1, 2, 4, 0 ……
ভাজক = 8
∴ 4 1/8 = 33/89 = 4.125
(iv) 3/13
উত্তৰঃ
∴ ভাগশেষ = 4, 1, 9, 12, 3, 4, 1, 9, 12,…….
ভাজক = 13
∴ 3/13 = 0.230769230769
= 0.230769 → সীমাহীন
আবৃত্ত পৌনঃপুনিক দশমিক।
(v) 2/11
উত্তৰঃ
∴ ভাগশেষ = 9, 2, 9, 2, …….
ভাজক = 0.1818 ……
∴ 2/11 = 0.1818 … = 0.18 →
সীমাহীন আবৃত্ত পৌনঃপুনিক দশমিক।
(vi) 329/400
উত্তৰঃ 329/400
= 329/100 × 4 = 82.25/100
= 0.8225 → সীমাবদ্ধ দশমিক
∴ 329/400 = 0.8225 → সীমাবদ্ধ দশমিক।
2. তোমালোকে জনা যে 1/7 = । দীঘলীয়া হৰণ নকৰাকৈ 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7 ৰ দশমিক বিস্তৃতি কি হৰণ ধাৰণা কৰিব পাৰিবানে? যদি পাৰিবা, কেনেকৈ?
(ইংগিতঃ 1/7 ৰ মান উলিয়াওঁতে পোৱা ভাগশেষবোৰ লক্ষ্য কৰা)
উত্তৰঃ হয়, ওপৰৰ ভগ্নাংশবোৰ দশমিকত প্রকাশ
কৰিলে পৌনঃপুনিক দশমিকত আহে। যেনে, 1/7
এতিয়া, 2/7 ক দশমিকত প্রকাশ কৰিলে,
পোৱা যাব। বাকী ভগ্নাংশবোৰ হৰণ কৰিলে পৌনঃপুনিক দশমিক পোৱা যাব।
3. তলত দিয়াবিলাক p/q আর্হিত প্ৰকাশ কৰা, য’ত p আৰু q অখণ্ড সংখ্যা আৰু q ≠ 0
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
= 59 – 5/90 = 54/90 = 6/10 = 3/5
উত্তৰঃ
= 345 – 3/990 = 342/990 = 19/55
উত্তৰঃ
= 321235 – 3212/9900 = 318023/9900
উত্তৰঃ
= 37 – 3/90 = 34/90 = 17/45
4. 0.99999…… ক p/q আর্হিত প্রকাশ কৰা। তোমাৰ উত্তৰ দেখি আচৰিত হৈছা নেকি? তোমাৰ শিক্ষক আৰু সহপাঠীসকলৰ লগত এই উত্তৰ কিয় অর্থবহ আলোচনা কৰা।
উত্তৰঃ 0.99999…..
= 0.9 = 9/9 = 1
5. 1/17 ৰ দশমিক বিস্তৃতিৰ পুনৰাবৰ্ত্তিত গোটটোত আটাইতকৈ বেছি কিমানটা অংক থাকিব? হৰণ পদ্ধতি অৱলম্বন কৰি উত্তৰৰ সত্যতা পৰীক্ষা কৰা।
উত্তৰঃ
B-স্তৰৰ ভাগশেষ আৰু A -স্তৰৰ ভাগশেষ একেই।
1/17 = 0.0588235294117647…..
∴ ই এটা সীমাহীন আবৃত পৌনঃপুনিক দশমিক।
6. যদি p আৰু q অখণ্ড সংখ্যা যাৰ 1 ৰ বাহিৰে অন্য সাধাৰণ উৎপাদক নাই তেনেহ’লে p/q (q ≠ 0) আর্হিত থকা বিভিন্ন পৰিমেয় সংখ্যা লোৱা যিবিলাকৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত আৰু পর্যবেক্ষণ কৰা। q – য়ে কি ধর্ম সিদ্ধ কৰিব অনুমান কৰিব পাৰিবানে?
উত্তৰঃ p/q (q ≠ 0) পৰিমেয় সংখ্যাটোক সীমাবদ্ধ দশমিকত প্ৰকাশ কৰিবলৈ 9 – ৰ মৌলিক উৎপাদক 2 বা 5 – ৰ ঘাতত থাকিব লাগিব।
যেনে, (i) 7/16 এটা সীমাবদ্ধ দশমিক কাৰণ 16 = 24
(ii) 11/25 এটা সীমাবদ্ধ দশমিক কাৰণ 25 = 5²
7. তিনিটা সংখ্যা লিখা যাৰ দশমিক বিস্তৃতি অবিৰত আৰু অপুনৰাৱৰ্তিত (অপৰিসমাপ্ত আৰু অপৌনঃপুনিক)।
উত্তৰঃ আমি জানো যে অপৰিমেয় সংখ্যাৰ দশমিক বিস্তৃতি সর্বদা সীমাহীন আবৃত দশমিক আৰু অপৌনঃপুনিক দশমিক।
৪. 5/7 আৰু 9/11 ৰ মাজত থকা তিনিটা ভিন্ন অপৰিমেয় সংখ্যা উলিওৱা।
উত্তৰঃ 5/7 ক দশমিকত প্ৰকাশ কৰি আমি পাওঁ-
∴ A আৰু B স্বৰ থকা ভাগশেষ একেই।
আকৌ, 9/11 ক দশমিকত প্রকাশ কৰি পাওঁ-
∴ C আৰু D স্তৰত থকা ভাগশেষ একেই
∴ 5/7 আৰু 9/11 -ৰ মধ্যৱর্তী তিনিটা অপৰিমেয় সংখ্যা হ’ল-
0.75075007500075000075…., 0.767076700767000….., 0.80800 8000 80000……।
9. তলৰ সংখ্যা কেইটাক পৰিমেয় আৰু অপৰিমেয় হিচাপ শ্রেণী বিভক্ত কৰাঃ
উত্তৰঃ
√23 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা। কাৰণ 23 এটা মৌলিক সংখ্যা আৰু ই পূর্ণবর্গ সংখ্যা নহয়।
উত্তৰঃ
= √15 × 15 = 15
∴ 225 এটা পৰিমেয় সংখ্যা।
(iii) 0.3796
উত্তৰঃ 0.3796 এটা পৰিমেয় সংখ্যা। কাৰণ ই এটা সীমাবদ্ধ দশমিক।
(iv) 7.478478…
উত্তৰঃ 7.478478….. ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা। কাৰণ ই এটা সীমাহীন আবৃত পৌনঃপুনিক দশমিক।
(v) 1,101001000100001…
উত্তৰঃ 1.101001000100001…. ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা। কাৰণ ই এটা সীমাহীন আবৃত পৌনঃপুনিক দশমিক।
10. উক্তি (A): 0.6 আৰু 0.37777 পৰিমেয় সংখ্যা।
যুক্তি (R) : যদি কোনো এটা বাস্তৱ সংখ্যাৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত অথবা অবিৰত পুনৰাবৰ্ত্তিত হয় তেনেহ’লে সেই সংখ্যাটো পৰিমেয়।
(a) উক্তি (A) যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য আৰু যুক্তি (R) উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।
(b) উক্তি (A) যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য কিন্তু যুক্তি (R) উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়।
(c) উক্তি (A) সত্য, যুক্তি (R) অসত্য।
(d) উক্তি (A) অসত্য, যুক্তি (R) সত্য।
উত্তৰঃ (a) উক্তি (A) যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য আৰু যুক্তি (R) উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।
| অনুশীলনী-1.4 |
1. তলৰ সংখ্যাবোৰ পৰিমেয় আৰু অপৰিমেয় হিচাপে শ্রেণীভুক্ত কৰা।
(i) 2-√5
উত্তৰঃ অপৰিমেয় সংখ্যা (কাৰণ √5 অপৰিমেয়, সেয়ে 2 − √5 অপৰিমেয়।)
(ii) 3 + √23) – √23
উত্তৰঃ পৰিমেয় সংখ্যা (3+√23)−√23=3
(iii) 2√7/ 7√7
উত্তৰঃ পৰিমেয় সংখ্যা
2√7/ 7√7 = 2/7
(iv) 1/√2
উত্তৰঃ অপৰিমেয় সংখ্যা কাৰণ √2 অপৰিমেয়, সেয়ে 1√2 ও অপৰিমেয়।
(ν) 2π
উত্তৰঃ অপৰিমেয় সংখ্যা কাৰণ π অপৰিমেয়, সেয়ে 2π ও অপৰিমেয়।
2. তলৰ প্ৰতিটো ৰাশি সৰল কৰা।
(i) (3+√3) (2+√2)
উত্তৰঃ (3+√3) (2+√2)
= 3(2 + √2) + √3 (2+√2)
= 3(2) + (3) √2) + (√3 (2) + √(3) (2) [∵ab = ab ]
= 6 + 3 √2 + 2 √3 + √6
(ii) (3 +√3) (3 – √3)
উত্তৰঃ (3)2 – (√3)2
= 9 – 3
= 6
(iii) (√5+√2)2
উত্তৰঃ (√5)2 + 2√5. √2 + (√2)2
= 5 + 2√10 + 2 [∵ab = ab ]
= 7 + 2√10
(iv) (√5-√2) (√5 +√2)
উত্তৰঃ (√5) – (√2)2
= 5 – 2
= 3
(v) (3√5) – 4√3)2
উত্তৰঃ (3√5)2 – 2 × 3√5 × 4√3 + 4√3)2
= 45 – 24√15 + 48
= 93 – 24√15
(vi) √7 – 6) (√3 – √7)
উত্তৰঃ √7(√3 – √7) – 6 (√3 – √7)
= √21 – 7 – 6 √3 + 6 √7
(vii) (2+√6)(4+√6)
উত্তৰঃ 2(4 + √6) + √6 ( 4 + √6)
= 8 + 2 √6 + 4 √6 + 6
= 14 + 6 √6
3. মনত পেলোৱা যে π ৰ সংজ্ঞা দিওঁতে ইয়াক এটা বৃত্তৰ পৰিধি (ধৰা c) আৰু সেই বৃত্তৰ C π । দেখা গৈছে যে এই কথাই ব্যাসৰ (ধৰা c) অনুপাত বুলি কোৱা হৈছিল। অর্থাৎ = d গ যে অপৰিমেয় সেই তথ্যৰ বিৰোধিতা কৰিছে। এই বিৰোধিতা কিদৰে মীমাংসা কৰিবা?
উত্তৰঃ প্ৰথম দৃষ্টিত π ক বৃত্তৰ পৰিধি ((C)) আৰু ব্যাস ((d))ৰ অনুপাত,
বুলি কোৱাত π পৰিমেয় সংখ্যা যেন লাগে। কিন্তু অনুপাত বুলিলে কেৱল পৰিমেয় সংখ্যাৰ অনুপাতক বুজোৱা নহয়। (C) আৰু (d) দুয়োটা বাস্তৱ সংখ্যা, আৰু সিহঁত অপৰিমেয়ো হ’ব পাৰে। সেয়ে দুটা বাস্তৱ সংখ্যাৰ অনুপাত অপৰিমেয় হোৱাটো সম্ভৱ।
গতিকে π ক বুলি সংজ্ঞায়িত কৰাটো আৰু π অপৰিমেয় সংখ্যা হোৱাটো পৰস্পৰ বিৰোধী নহয়। বৰঞ্চ π ৰ মান সঠিকভাৱে গণনা কৰিলে দেখা যায় যে ইয়াক কোনো দুটা পূৰ্ণসংখ্যাৰ অনুপাত হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি। সেইবাবেই π এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।
4. √9.3 ক সংখ্যাৰেখাত উপস্থাপন কৰা।
উত্তৰঃ নিৰ্মাণ পদ্ধতি,
সংখ্যাৰেখাত O = 0 আৰু A = 9.3 বিন্দু লোৱা হ’ল
A-ৰ সোঁফালে AB = 1 একক লোৱা। তেন্তে OB = 10.3 হ’ব।
OB ৰ মধ্যবিন্দু M নিৰ্ণয় কৰা হ’ল
M কেন্দ্ৰ কৰি আৰু MO (= MB) ব্যাসাৰ্ধ লৈ OB ব্যাসৰ ওপৰত এটা অৰ্ধবৃত্ত আঁকা হ’ল
A বিন্দুত OB-ৰ ওপৰত লম্ব AC আঁকা, যি অৰ্ধবৃত্তক C বিন্দুত ছেদ কৰে।
অৰ্ধবৃত্তৰ গুণধৰ্ম অনুসৰি,
AC2 = OA × AB
AC2 = 9.3 × 1= 9.3
AC = √9.3
এতিয়া O কেন্দ্ৰ কৰি আৰু AC ব্যাসাৰ্ধ লৈ সংখ্যাৰেখাত এটা চাপ আঁকা, যি সংখ্যাৰেখাক P বিন্দুত ছেদ কৰে।
তেতিয়া,
OP=AC= √9.3
সেয়ে P বিন্দুৱেই সংখ্যাৰেখাত √9.3-ৰ অৱস্থান।
উত্তৰঃ সংখ্যাৰেখাত P বিন্দুৱে √9.3 ক উপস্থাপন কৰে।
5. তলৰ ৰাশিৰ হৰ বিলাক পৰিমেয় কৰা।
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
6. (i) যদি x = 1 + √2 তেন্তে দেখুওৱা যে-
উত্তৰঃ দিয়া আছে:
(ii) সৰল কৰা :
উত্তৰঃ
(iii) আৰু পৰিমেয় সংখ্যা দুটা যোগ কৰা।
উত্তৰঃ ধৰা হওক,
x =
10x =
100x =
বিয়োগ কৰিলে,
90x = 115
পুনৰ, ধৰা হওক
বিয়োগ কৰিলে
90y = 12
এতিয়া,
7. 4+√5 আৰু 4-√5 দুয়োটা অপৰিমেয় সংখ্যা। তেন্তে –
(P) (4+√5)+(4-√5) পৰিমেয় সংখ্যা
(Q) (4+√5)×(4-√5) পৰিমেয় সংখ্যা
কোনটো শুদ্ধ?
(a) P সত্য, Q অসত্য
(b) P অসত্য, Q সত্য
(c) P আৰু Q দুয়োটাই সত্য
(d) P আৰু Q দুয়োটাই অসত্য
উত্তৰঃ (C) P আৰু Q দুয়োটাই সত্য।
| অনুশলনী 1.5 |
1. মান উলিওৱাঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
2. মান উলিওৱাঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
3. সৰল কৰাঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
উত্তৰঃ
4. স্তম্ভ মিলোৱা :
| স্তম্ভ – I | স্তম্ভ – II |
| (P) 321/5 | (1) 5 |
| (Q) 811/4 | (2) 1 |
| (R) 6251/4 | (3) 2 |
| (S) 5096° | (4) 3 |
শুদ্ধ বিকল্পটো হ’ল –
| P | Q | R | S | |
| (A) | (4) | (3) | (2) | (1) |
| (B) | (3) | (1) | (4) | (2) |
| (C) | (3) | (4) | (1) | (2) |
| (D) | (2) | (3) | (4) | (1) |
উত্তৰঃ
শুদ্ধ বিকল্পটো (c)
5. A ৰ পৰা D লৈ উক্তিসমূহ পর্যবেক্ষণ কৰা। শুদ্ধ বিকল্প বাচি উলিওৱা যাতে পদসমূহৰ মান উর্দ্ধক্রমত থাকে।
(a) 3√2, 6√3,9√4
(b) 9√4, 6√3,3√2
(c) 6√4, 9√3,3√2
(d) 3√2, 9√4,6√3
উত্তৰঃ
শুদ্ধ বিকল্পটো (b)
6. গণিতৰ শিক্ষকে ৰবি আৰু ৰোহণক দিয়াচলাই কাঠিৰে এটা সমকোণ বনাবলৈ ক’লে। দুয়োজনে চিত্র (i) ত দেখুওৱা ধৰণে অনুভূমিকভাৱে এডাল কাঠি আৰু উলম্বভাৱে এডাল কাঠি সজালে। তাৰ পিছত শিক্ষকে চিত্র (ii) ত দেখুওৱাৰ দৰে সমকোণৰ মুকলি হৈ থকা প্রান্ত বিন্দু দুটা আন এডাল কাঠিৰে সংযোগ কৰিলে।
শিক্ষকে তেওঁলোকক নতুনকৈ সংযাগ কৰা কাঠিডালৰ দৈৰ্ঘ্য নির্ণয় কৰিবলৈ ক’লে যদিহে সমকোণৰ প্ৰতিটো কাঠি একক দৈৰ্ঘ্যৰ হয়। প্রাজ্ঞম আগবাঢ়ি আহি উত্তৰ দিলে যে কাঠিডালৰ জোখ পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য ব্যৱহাৰ কৰি উলিয়াব পৰা যায় আৰু ই √12+12 = √2 একক জোখৰ হ’ব।
সংখ্যাৰ বিষয়ে থকা জ্ঞানৰ আধাৰত উত্তৰ দিয়া।
(i) √2 এটা
(a) পৰিমেয় সংখ্যা
(b) অখণ্ড সংখ্যা
(c) পূর্ণ সংখ্যা
(d) অপৰিমেয় সংখ্যা
(ii) এটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ দশমিক বিস্তৃতি হ’ব নোৱাৰে-
(a) পৰিসমাপ্ত
(b) অপৰিসমাপ্ত
(c) অপৰিসমাপ্ত পুনৰাবৰ্তিত
(d) অপৰিসমাপ্ত অপুনৰাবৰ্তিত
(iii) এটা অপৰিমেয় সংখ্যাৰ দশমিক বিস্তৃতি
(a) পৰিসমাপ্ত
(b) অপৰিসমাপ্ত পুনৰাবৰ্তিত
(c) অপৰিসমাপ্ত অপুনৰাবৰ্তিত
(d) অপৰিসমাপ্ত
(iv) যিকোনো দুটা অপৰিমেয় সংখ্যাৰ যোগফল
(a) সদায়েই এটা অখণ্ড সংখ্যা
(b) সদায়েই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা
(c) সদায়েই এটা পৰিমেয় সংখ্যা
(d) হয় পৰিমেয় নাইবা অপৰিমেয়
উত্তৰঃ (i) √2 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা, কাৰণ √2 সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি অপৰিসমাপ্ত আৰু অপুনৰাবৰ্তিত।
সেয়েহে, শুদ্ধ বিকল্প → (d)।
(ii) এটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত অথবা পুনৰাবৰ্তিত হয়।
সেয়েহে, বিকল্প (d) শুদ্ধ।
(iii) শুদ্ধ বিকল্প হৈছে (c)।
এটা অপৰিমেয় সংখ্যাৰ দশমিক বিস্তৃতি অপৰিসমাপ্ত অপুনৰাবৰ্তিত হয়।
উদাহৰণঃ
0.727237234……….
0.010010001……….
(iv) শুদ্ধ বিকল্প হৈছে (d)।
যিকোনো দুটা অপৰিমেয় সংখ্যাৰ যোগফল পৰিমেয় অথবা অপৰিমেয় হ’ব পাৰে।
উদাহৰণঃ
2 +√3 আৰু 2 − √3 দুয়োটাই অপৰিমেয় সংখ্যা।
এতিয়া,
(2+√3) + (2− √3) = 4
অৰ্থাৎ, 4 এটা পৰিমেয় সংখ্যা।
আকৌ,
2+√3 আৰু 2 − 2 √3 দুয়োটাই অপৰিমেয় সংখ্যা।
(2+√3) + (2−2 √3) = 4 − 3
অৰ্থাৎ, 4− √3 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।
Subject Ka Complete Video Solution Dekhein
Step-by-step easy concept explanation aur full questions Answer ke liye watch karein ya app download karein:
Buy Now