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NCERT Class 12 Geography Chapter 11 आंकड़ों का प्रक्रमण
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आंकड़ों का प्रक्रमण
Chapter: 11
भूगोल में प्रयोगात्मक कार्य: भाग – 2
अभ्यास
1. निम्नांकित चार विकल्पों में से सही विकल्प चुनिए:
(i) केंद्रीय प्रवृत्ति का जो माप चरम मूल्यों में प्रभावित नहीं होता है वह है:
(क) माध्य।
(ख) माध्य तथा बहुलक।
(ग) बहुलक।
(घ) माध्यिका।
उत्तर: (घ) माध्यिका।
(ii) केंद्रीय प्रवृत्ति का वह माप जो किसी वितरण के उभरे भाग से हमेशा संपाती होगा वह है:
(क) माध्यिका।
(ख) माध्य तथा बहुलक।
(ग) माध्य।
(घ) बहुलक।
उत्तर: (ग) माध्य।
2. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लगभग 30 शब्दों में दीजिए:
(i) माध्य को परिभाषित कीजिए।
उत्तर: किसी चर के विभिन्न मूल्यों का साधारण अंकगणितीय औसत माध्य कहलाता है। माध्य वह मान अथवा राशि होता है, जो दी हुई सभी राशियों या प्राप्तांकों के योगफल को उन राशियों की संख्या से भाग देने पर प्राप्त होती है।
(ii) बहुलक के उपयोग के क्या लाभ हैं?
उत्तर: बहुलक के उपयोग के लाभ हैं-
1. गणना में सरलता: बहुलक की गणना अपेक्षाकृत सरल होती है, विशेषकर असंख्य आंकड़ों वाले बड़े डेटा सेट में।
2. निरीक्षण से निर्धारण: कई बार बहुलक को मात्र निरीक्षण द्वारा भी पहचाना जा सकता है, जिससे समय की बचत होती है।
3. आवृत्ति पर आधारित: बहुलक की गणना आवृत्तियों के आधार पर की जाती है, इस कारण इसे समझना सरल है।
4. चरम मूल्यों से अप्रभावित: इस पर श्रेणी के चरम मूल्यों का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
3. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लगभग 125 शब्दों में दीजिए:
(i) आरेखों की सहायता से सामान्य तथा विषम वितरणों में माध्य, माध्यिका तथा बहुलक की सापेक्षिक स्थितियों की व्याख्या कीजिए।
उत्तर: माध्य: किसी चर के विभिन्न मूल्यों का साधारण अंकगणितीय औसत माध्य कहलाता है। अवर्गीकृत तथा वर्गीकृत आंकड़ों के लिए माध्य ज्ञात करने की विधियाँ निश्चित ही भिन्न हैं। वर्गीकृत व अवर्गीकृत दोनों प्रकार के आंकड़ों के लिए माध्य प्रत्यक्ष व अप्रत्यक्ष विधियों के द्वारा ज्ञात किया जा सकता है।
माध्यिका: माध्यिका उस कोटि का मान होता है जो व्यवस्थित श्रेणी को दो बराबर संख्याओं में विभाजित करता है। यह मान वास्तविक मूल्यों से स्वतंत्र होता है। आंकड़ों को बढ़ते अथवा घटते क्रम में व्यवस्थित करना माध्यम की गणना में सबसे अधिक महत्वपूर्ण हैं। सम संख्याए होने पर दो मध्यस्थ कोटि मानों का औसत माध्यिका होगा।
बहुलक: किसी बिंदु या मान की अधिकतम पुनरावृत्ति अथवा आवृत्ति बहुलक होती है। आपने देखा होगा कि इनमें से प्रत्येक भिन्न-भिन्न प्रकार के आंकड़ों के समूह के लिए उपयुक्त एकल प्रतिनिधि संख्या निर्धारित करने की अलग विधि है।
(ii) माध्य, माध्यिका तथा बहुलक की उपयोगिता पर टिप्पणी कीजिए (संकेत : उनके गुण तथा दोषों से)।
उत्तर: माध्य, माध्यिका और बहुलक सांख्यिकी में केन्द्रीय प्रवृत्ति को मापने के तीन प्रमुख उपाय हैं। वे हैं-
(i) माध्य अर्थात सभी मूल्यों का औसत होता है और यह गणितीय दृष्टि से सबसे सटीक होता है, परंतु यह चरम मूल्यों से प्रभावित होता है।
(ii) माध्यिका वह मध्य मान है जो व्यवस्थित श्रेणी को दो बराबर भागों में बाँटता है; यह चरम मूल्यों से अप्रभावित रहता है, इसलिए असंतुलित डेटा के लिए उपयुक्त है।
(iii) बहुलक वह मान है जो सबसे अधिक बार आता है, यह विशेष रूप से श्रेणीबद्ध और गुणात्मक आंकड़ों के लिए उपयोगी होता है।
तीनों मापों के अपने-अपने गुण और दोष हैं। जहाँ माध्य सरल और व्यापक उपयोग में है, वहीं माध्यिका असमान वितरण वाले आंकड़ों के लिए बेहतर है, और बहुलक से उपभोक्ता पसंद या सामान्य प्रवृत्ति का आकलन किया जा सकता है। विश्लेषण की प्रकृति के अनुसार इनका चयन करना उचित होता है।
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