SEBA Class 10 Maths Chapter 2 বহুপদ Question Answer Assamese Medium As Per New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters SEBA Class 10 Maths Chapter 2 বহুপদ Notes and select need one. SEBA Class 10 Maths Chapter 2 বহুপদ Question Answer Download PDF. SEBA Class 10 General Mathematics Solutions in Assamese.
SEBA Class 10 Maths Chapter 2 বহুপদ
Also, you can read the SEBA book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Board of Secondary Education, Assam (SEBA) Book guidelines. SEBA Class 10 Maths Chapter 2 বহুপদ are part of All Subject Solutions. Here we have given SEBA Solutions For Class 10 Mathematics in Assamese Medium for All Chapters, You can practice these here.
দশম শ্ৰেণীৰ গণিত পাঠ্যক্ৰমৰ ভিডিঅ’ উপলব্ধ
সহজ ব্যাখ্যা, অধ্যায়ভিত্তিক Video আৰু নোটসমূহ পাবলৈ তলৰ বিকল্পসমূহ বাছক
বহুপদ
Chapter: 2
| অনুশীলনীঃ 2.1 |
1. কিছুমান বহুপদ p(x) অৰ ক্ষেত্ৰত y = p(x) ৰ লেখবোৰ তলৰ চিত্ৰ 2.10 ত দিয়া আছে। প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত p(x) ৰ শূন্যৰ সংখ্যা উলিওৱা। (লেখচিত্ৰবোৰ পাঠ্যপুথিত চোৱা)।
(i)
উত্তৰঃ চিত্ৰত y = p(x) -ৰ লেখচিত্ৰ দিয়া আছে। এই চিত্ৰৰ পৰা দেখা যায় যে, ই x অক্ষক ছেদ কৰা নাই৷ সুতাং y = p(x) ৰ শূন্যৰ সংখ্যা নাই।
(ii)
উত্তৰঃ লেখচিত্ৰৰ পৰা দেখা যায় যে, ই x অক্ষক এটা বিন্দুত ছেদ কৰিছে । সুত ৰাং y = p(x) ৰ শূন্যৰ সংখ্যা = 11
(iii)
উত্তৰঃ লেখচিত্ৰৰ পৰা দেখা যায় যে, ই x অক্ষক তিনিটা বিন্দুত ছেদ কৰিছে। সুত ৰাং y = p(x) ৰ শূন্যৰ সংখ্যা = 31
(iv)
উত্তৰঃ লেখচিত্ৰৰ পৰা দেখা যায় যে, ই x অক্ষক দুটা বিন্দুত ছেদ কৰিছে। সুত ৰাং y = p(x) ৰ শূন্যৰ সংখ্যা = 2
(v)
উত্তৰঃ লেখচিত্ৰৰ পৰা দেখা যায় যে, ই x অক্ষক চাৰিটা বিন্দুত ছেদ কৰিছে। সুত ৰাং y = p(x) ৰ শূন্যৰ সংখ্যা = 11
(vi)
উত্তৰঃ লেখচিত্ৰৰ পৰা দেখা যায় যে, ই x অক্ষক তিনিটা বিন্দুত ছেদ কৰিছে। সুত ৰাং y = p(x) ৰ শূন্যৰ সংখ্যা = 31
| অনুশীলনীঃ 2.2 |
প্রশ্ন 1. তলৰ দ্বিঘাত বহুপদবোৰৰ শূন্য উলিওৱা আৰু এই শূন্যবোৰ আৰু সহগবোৰৰ মাজত সম্পর্ক সত্যাপন কৰা।
(i) x² – 2x – 8
উত্তৰঃ প্রদত্ত দ্বি-ঘাত বহুপদ ৰাশিঃ x² – 2x – 8
(ইয়াত, s = −2, p = –8)
= x² – 4x + 2x – 8
= x(x – 4 ) + 2 (x – 4)
= (x – 4) (x + 2)
∴ x² – 2x – 8 -ৰ মান শূন্য হ’ব যদি x – 4 = 0 আৰু x + 2 = 0
∴ x² – 2x – 8 -ৰ শূন্যবোৰ হ’বঃ 4 আৰু – 2.
এতিয়া, শূন্যবোৰৰ যোগফল = (-2) + (4) = 2
∴ শূন্যবোৰ আৰু সহগবোৰৰ মাজত থকা সম্পৰ্ক সত্যতা নিৰ্ধাৰণ কৰা হ’ল।
(ii) 4s² – 4s + 1
উত্তৰঃ প্রদত্ত দ্বি-ঘাত বহুপদ ৰাশিঃ 4s² – 4s + 1
∴ 4s² – 4s + 1
= 4s² – 2s – 2s + 1
= 2s(2s – 1) – 1(2s – 1) s = – 4
= (2s – 1) (2s – 1) p = 4 × 1 = 4
4s² – 4s + 1 বহুপদ ৰাশি শূন্য হ’ব যদি 2s – 1 = 0 আৰু 2s – 1 = 0
∴ 4s² – 4s + 1 -ৰ শূন্যবোৰ হ’ব: 1/2, 1/2
এতিয়া, শূন্যবোৰৰ সমষ্টি = 1/2 + 1/2 = 1
∴ শূন্যবেৰ আৰু সহগবোৰৰ মাজত থকা সম্পৰ্কৰ সত্যতা নিৰ্ধাৰণ কৰা হ’ল।
(iii) 6x² – 3 – 7x
উত্তৰঃ প্রদত্ত বহুপদ ৰাশিঃ 6x² – 3 – 7x
∴ 6x² – 7x – 3 s = -7
= 3x(2x – 3) + 1(2x – 3) p = 6x(-3) = -18
= (3x + 1) (2x – 3)
∴ 6x² – 7x – 3 -ৰ মান শূন্য হ’ব, যদি 3x + 1 = 0 আৰু 2x – 3 = 0 হয়।
∴ 6x² – 7x – 3 -ৰ শূন্যবোৰ হ’ব -1/3 আৰু 3/2
∴ শূন্যবেৰ আৰু সহগবোৰৰ মাজত থকা সম্পৰ্কৰ সত্যতা নিৰ্ধাৰণ কৰা হ’ল।
(iv) 4u² + 8u
উত্তৰঃ প্রদত্ত বহুপদ ৰাশিঃ 4u² + 8u
= 4u(u + 2)
∴ 4u² + 8u বহুপদ ৰাশিৰ মান শূন্য হ’ব যদি 4u = 0 আৰু u + 2 = 0 হয়।
∴ 4u² + 8u -ৰ শূন্যবোৰ হ’ব। 0 আৰু – 2
এতিয়া, শূন্য দুটাৰ যোগফল = 0 + (-2)
∴ শূন্যবেৰ আৰু সহগবোৰৰ মাজত থকা সম্পৰ্কৰ সত্যতা নিৰ্ধাৰণ কৰা হ’ল।
(v) t² – 15
উত্তৰঃ প্রদত্ত বহুপদ ৰাশিঃ t² – 15
= t² – (√15)²
= (t + √15) (t – √15)
∴ t² – 15 বহুপদ ৰাশিৰ মান শূন্য হ’ব যদি t + √15 = 0 আৰু t – √15 = 0
∴ t² – 15 বহুপাদ ৰাশিৰ শূন্যবোৰ হ’বঃ t = √15 আৰু t = -√15
এতিয়া, শূন্য দুটাৰ যোগফল = √15 + √15
∴ শূন্যবেৰ আৰু সহগবোৰৰ মাজত থকা সম্পৰ্কৰ সত্যতা নিৰ্ধাৰণ কৰা হ’ল।
(vi) 3x² – x – 4
উত্তৰঃ প্রদত্ত বহুপদ ৰাশিঃ 3x² – x – 4
= 3x² + 3x – 4x – 4 s =-1
= 3x(x + 1) – 4(x + 1) p = 3x – 4
= (x + 1) (3x – 4) = -12
∴ 3x² – x – 4 -ৰ শূন্যবোৰ হ’বঃ -1 আৰু 4/3
∴ শূন্যবেৰ আৰু সহগবোৰৰ মাজত থকা সম্পৰ্কৰ সত্যতা নিৰ্ধাৰণ কৰা হ’ল।
(vii) x2 + 7x + 12
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল p(x) = x² + 7x + 12
∴ p(x) = x² + (3 + 4)x + 12
= x² + 3x + 4x + 12
= x(x + 3) + 4(x + 3)
= (x + 3)(x + 4)
p(x) ৰ মান শূন্য (0) হয়, যেতিয়া—
x + 3 = 0 অথবা, x + 4 = 0
⇒ x = -3 ⇒ x = -4
সেয়ে, p(x) = x² + 7x + 12 ৰ শূন্যসমূহ (Zeroes) হ’ল are α = -3 আৰু β = -4
এতিয়া,
x² ৰ সহগ a = 1
x ৰ সহগ b = 7
ধ্ৰুৱক পদ c = 12
∴ শূন্যসমূহৰ যোগফল p(x)
∴ শূন্যৰ গুনফল p(x)
(viii) x2 − 4x + 3
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল p(x) = x2 − 4x + 3
∴ p(x) = x2 − (3+1)x + 3
= x2 − 3x − x + 3
= x(x−3) − 1(x−3)
= (x−1) (x−3)
x−1 = 0 অথবা, x − 3 = 0
⇒ x = 1 ⇒ x = 3
সেয়ে, p(x) = x2 − 4x + 3 -ৰ শূন্যসমূহ হ’ল α = 1 আৰু β = 3
এতিয়া,
x2 -ৰ সহগ a = 1
x -ৰ সহগ b = −4
ধ্ৰুৱক পদ c = 3
∴ শূন্যসমূহৰ যোগফল
= α + β
= 1 + 3
= 4
∴ p(x) -ৰ শূন্যসমূহৰ গুণফল
(ix) x2 − 6x − 7
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল p(x) = x2 – 6x – 7
∴ p(x) = x2 – 7x + x – 7
= x(x – 7) + 1(x – 7)
= (x – 7) (x + 1)
∴ p(x) ৰ মান শূন্য (0) হয়, যেতিয়া—
x – 7 অথবা, x + = 0
⇒ x = 7 ⇒ x = -1
সেয়ে, p(x) = x2 – 6x – 7 ৰ শূন্যসমূহ হ’ল α = 7 আৰু β = – 1
এতিয়া,
x2 -ৰ সহগ a = 1
x -ৰ সহগ b = – 6
ধ্ৰুৱক পদ c = – 7
∴ p(x) -ৰ শূন্যসমূহৰ যোগফল
∴ p(x) -ৰ শূন্যসমূহৰ গুণফল
(x) 2x2 −5x−7
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল p(x) = 2x2 – 5x – 7
∴ p(x) = 2x2 + 2x – 7x – 7
= 2x(x + 1) -7 (x + 1)
= (2x – 7) (x + 1)
∴ p(x)-ৰ মান শূন্য (0) হয়, যেতিয়া—
2x – 7 = 0 অথবা, x + 1 = 0
⇒ 2x = 7 ⇒ x = -1
⇒ x = 7/2
সেয়ে, p(x) = 2x2 – 5x – 7 -ৰ শূন্যসমূহ হ’ল α = 7/2 আৰু β = -1
এতিয়া,
x2 -ৰ সহগ α = 2
x -ৰ সহগ b = -5
ধ্ৰুৱক পদ c = -7
∴ p(x) -ৰ শূন্যসমূহৰ যোগফল
∴ p(x) -ৰ শূন্যসমূহৰ গুণফল
2. তলৰ যোৰকেইটাৰ সংখ্যা দুটাক ক্ৰমে শূন্যবোৰৰ সমষ্টি আৰু গুণফল হিচাপে ধৰি প্ৰত্যেকৰ ক্ষেত্ৰত একোটা দ্বিঘাত বহুপদ নিৰ্ণয় কৰা।
(i) 1/4 , -1
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল দ্বিঘাত বহুপদঃ ax² + bx + c, যাৰ শূন্য দুটা হ’ল a আৰু β
∴ a + β = 1/4 ab = -1
এতিয়া, ax² + bx + c
= k (x – a) (x – b) (k-এটা ধ্রুবক)
= k {x² – (a + b)x + ab}
∴ k -ৰ বিভিন্ন মানৰ বাবে, আমি ভিন্ন ভিন্ন বহুপদ ৰাশি পাম।
(ii) √2, 1/3
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল দ্বিঘাত বহুপদ ৰাশিঃ ax² + bx + c, আৰু ইয়াৰ শূন্য দুটা হ’ল a আৰু β।
∴ a + β = শূন্য দুটাৰ যোগফল = √2
আৰু a + β = শূন্য দুটাৰ যোগফল = 1/3
এতিয়া, ax² + bx + c = k(x – a) (x – β), যত k এটা ধ্ৰুৱক।
∴ k -ৰ বিভিন্ন মানৰ বাবে, আমি ভিন্ন ভিন্ন বহুপদ ৰাশি পাম।
(iii) 0, √2
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল দ্বিঘাত বহুপদ ৰাশি: ax² + bx + c, আৰু ইয়াৰ শূন্য দুটা হ’ল a আৰু β।
∴ a + β = শূন্য দুটাৰ যোগফল = 0
এতিয়া, ax² + bx + c = k(x – a) (x – β),
= k[x² – 0x + √5] = k[x² + √5]
∴ k -ৰ বিভিন্ন মানৰ বাবে, আমি ভিন্ন ভিন্ন বহুপদ ৰাশি আমি পাওঁ।
(iv) 1,1
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল দ্বি-ঘাত বহুপদ ৰাশিঃ ax² + bx + c, আৰু ইয়াৰ শূন্য দুটা হ’ল a আৰু β।
∴ a + β = 1, ab = 1
এতিয়া, ax² + bx + c = k (x – a) (x – β), যত k এটা ধ্রুৱক।
= k[x² – (a + b)x + aβ]
= k [x² – 1x + 1] = k[x² – x + 1]
∴ k -ৰ বিভিন্ন মানৰ বাবে, আমি ভিন্ন ভিন্ন বহুপদ ৰাশি পোৱা যায়।
(v) -1/4, 1/4
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল দ্বিঘাত বহুপদ ৰাশিঃ ax² + bx + c, আৰু ইয়াৰ শূন্য দুটা হ’ল a আৰু β।
∴ k -ৰ বিভিন্ন মানৰ বাবে, আমি ভিন্ন ভিন্ন বহুপদ ৰাশি পোৱা যায়।
(vi) 4,1
উত্তৰঃ a + b = 4, aβ = 1;
এতিয়া, ax² + bx + c = k (x – a) (x – β), যত k -এটা ধ্রুবক।
= k [x² – (a + b)x + ab]
= k [x² – 4x + 1]
∴ k -ৰ বিভিন্ন মানৰ বাবে, আমি ভিন্ন ভিন্ন বহুপদ ৰাশি পোৱা যায়।
3. দ্বিঘাত বহুপদবোৰ নিৰ্ণয় কৰা যাৰ শূন্যকেইটা তলত দিয়া ধৰণৰঃ
(i) – 4 আৰু 3/2
উত্তৰঃ মূল দুটাৰ যোগফলঃ
(-b/a) = -4 + 3/2
⇒ – b/a = -5/2
আৰু মূল দুটাৰ গুণফলঃ
c/a = (-4) x 3/2
= -6
∴ দ্বিঘাত বহুপদটো হৈছেঃ
= x2 – (b/a)x + c/a
= x2 – (-5/2)x + (-6)
= 2x2 + 5x – 12
(ii) 5 আৰু 2
উত্তৰঃ মূল দুটাৰ যোগফলঃ
(-b/a) = 5 + 2
= 7
আৰু মূল দুটাৰ গুণফলঃ
c/a = 5 x 2
= 10
∴ দ্বিঘাত বহুপদটো হৈছেঃ
= x2 – (b/a)x + c/a
= x2 – 7x + 10
(iii) 1/3 আৰু – 1
উত্তৰঃ মূল দুটাৰ যোগফলঃ
(-b/a) = 1/3 – 1
= -2/3
আৰু মূল দুটাৰ গুণফলঃ
c/a = 1/3 x (-1)
= -1/3
∴ দ্বিঘাত বহুপদটো হৈছেঃ
= x2 – (b/a)x + c/a
= x2 – (-2/3)x – ⅓
= 3x2 + 2x – 1
(iv) 3/2 আৰু – 2
উত্তৰঃ মূল দুটাৰ যোগফলঃ
(-b/a) = 3/2 – 2
= -1/2
আৰু মূল দুটাৰ গুণফলঃ
c/a = 3/2 x (-2)
= -3
∴ দ্বিঘাত বহুপদটো হৈছেঃ
= x2 – (b/a)x + c/a
= x2 – (-1/2)x – 3
= 2x2 + 2x – 6
4. যদি α আৰু β বহুপদ ৰাশি x2 − p(x + 1) + c ৰ দুটা শূন্য হয় যাতে (α + 1)(β + 1) = 0 তেন্তে c ৰ মান হ’ব
(a) 1
(b) 2
(c) -1
(d) -2
উত্তৰঃ (c) -1
5. যদি a − b,a আৰু a + b বহুপদ ৰাশি p(x) = x3 − 3x2 − 6x + 8 ৰ শূন্য হয় তেন্তে a আৰু b ৰ মান হ’ব
(i) a = 1
(ii) b = ±3
(iii) a = −1
(iv) b = a
শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা—
(a) (i) আৰু (iv)
(b) (i) আৰু (ii)
(c) (iii) আৰু (ii)
(d) (iii) আৰু (iv)
উত্তৰঃ (b) (i) আৰু (ii)
6. তলৰ বিবৃতি দুটাৰ এটা উক্তি (A) আৰু আনটো যুক্তি (R)
উক্তি (A) : যদি α আৰু β বহুপদ ৰাশি x2 −6x + p ৰ দুটা শূন্য হয় যাতে (α + β)2 −2αβ = 40 তেন্তে p ৰ মান হ’ব -1
যুক্তি (R) : ax2 + bx + c বহুপদ ৰাশিটোৰ শূন্য দুটাৰ যোগফল আৰু পূৰণফল ক্ৰমে − b/a আৰু c/a
শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা—
(a) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই শুদ্ধ আৰু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।
(b) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই শুদ্ধ কিন্তু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়।
(c) উক্তি (A) শুদ্ধ, যুক্তি (R) অশুদ্ধ।
(d) উক্তি (A) অশুদ্ধ, যুক্তি (R) শুদ্ধ।
উত্তৰঃ (d) উক্তি (A) অশুদ্ধ, যুক্তি (R) শুদ্ধ।
7. স্তম্ভ I ত থকা বহুপদ কেইটাৰ লগত স্তম্ভ II ত থকা শূন্য দুটাৰ যোগফল আৰু পূৰণফল মিলোৱা—
| স্তম্ভ I | স্তম্ভ II |
| (A) x2 − 7x+12 | (P) 7, -12 |
| (B) x2 + 7x + 12 | (Q) 7, 12 |
| (C) x2 − 7x − 12 | (R) -7, 12 |
শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা—
(a) A → Q, B → P, C → R
(b) A → Q, B → R, C → P
(c) A → P, B → Q, C → R
(d) A → P, B → R, C → Q
উত্তৰঃ (b) A → Q, B → R, C → P
8. দুটা উক্তি তলত দিয়া হ’ল—
উক্তি (i) : ৰৈখিক বহুপদ ৰাশি এটাৰ লেখ এডাল সৰল ৰেখা।
উক্তি (ii) : এটা বহুপদত চলক হৰ হিচাবে নাথাকে।
শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা—
(a) উক্তি (i) আৰু উক্তি (ii) দুয়োটাই সত্য।
(b) উক্তি (i) আৰু উক্তি (ii) দুয়োটাই অসত্য।
(c) উক্তি (i) সত্য কিন্তু উক্তি (ii) অসত্য।
(d) উক্তি (i) অসত্য কিন্তু উক্তি (ii) সত্য।
উত্তৰঃ (a) উক্তি (i) আৰু উক্তি (ii) দুয়োটাই সত্য।
9. যদি p2 = 32/50 তেন্তে p ৰ মান
(i) এটা অখণ্ড সংখ্যা
(ii) এটা পৰিমেয় সংখ্যা
(iii) এটা অপৰিমেয় সংখ্যা
(iv) এটা বাস্তৱ সংখ্যা
শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা—
(a) (ii) আৰু (iv) দুয়োটাই সত্য
(b) (i) আৰু (iv) দুয়োটাই সত্য
(c) (i) সত্য কিন্তু (ii) অসত্য
(d) (ii) অসত্য কিন্তু (iii) সত্য
উত্তৰঃ (a) (ii) আৰু (iv) দুয়োটাই সত্য
10. যদি x3 + ax2 + bx + c বহুপদটোৰ শূন্যবোৰৰ এটা শূন্য -1, তেন্তে আন শূন্য দুটাৰ পূৰণফল হ’ব—
(a) b − a + 1
(b) b − a − 1
(c) a − b + 1
(d) a − b − 1
উত্তৰঃ (a) b − a + 1
11. α আৰু β দ্বিঘাত বহুপদ x2 − 6x + a ৰ দুটা শূন্য। যদি 3α + 2β = 20 তেন্তে a ৰ মান হ’ব—
(a) 5
(b) -7
(c) 12
(d) -16
উত্তৰঃ (d) -16
12. যদি α আৰু β বহুপদ 2x2 − 5x + 7 ৰ শূন্য হয় তেন্তে আন এটা বহুপদ নিৰ্ণয় কৰা যাৰ শূন্য 2α + 3β আৰু 3α + 2β
উত্তৰঃ দিয়া আছে বহুপদ: p(x) = 2×2 − 5x + 7
α + β = 5/2 and αβ = 7/2
নতুন শূন্যসমূহৰ যোগফল
= (2α + 3β) + (3α + 2β)
= 5(α + β)
= 5 × 5/2
= 25/5
নতুন শূন্যসমূহৰ গুণফল
= (2α + 3β)(3α + 2β)
=6α2 + 4αβ + 9αβ + 6β2
= 6α2 + 13αβ + 6β2
= 6(α2 + β2) + 13αβ
= 6{(α+β)2 − 2αβ} + 13αβ
= 6(α + β)2 − 12αβ + 13αβ
= 6(α + β)2 + αβ
∴ প্ৰয়োজনীয় বহুপদ = x2 − 25x/2 + 41 or, 2x2 − 25x + 82
13. যদি α আৰু β বহুপদ ax2 + bx + c ৰ শূন্য হয় তেন্তে মান নিৰ্ণয় কৰা—
(i) α2 + β2
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, ax2 + bx + c এটা প্ৰামাণিক দ্বিঘাত বহুপদ
তেন্তে α + β = − b/a and αβ = c/a
α2 + β2 = (α + β)2 − 2αβ
(ii) α2 + αβ + β2
উত্তৰঃ α2 + αβ + β2 = (α + β)2−2αβ + αβ
= (α+β)2 −αβ
(iii) α2β + αβ2
উত্তৰঃ α2β + αβ2 = αβ(α + β)
(iv) α−β
উত্তৰঃ α − β
আমি জানো যে, (α − β)2 = (α + β)2 − 4αβ
(v) α2 + β2 − αβ
উত্তৰঃ α2 + β2 − αβ = (α + β)2 − 3αβ
14. যদি বহুপদ kx2 + 2x + 3k ৰ শূন্য দুটাৰ যোগফল আৰু পূৰণফল সমান তেন্তে k ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ দিয়া বহুপদ kx2 + 2x + 3k ক প্ৰামাণিক দ্বিঘাত সমীকৰণ ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0), ৰ সৈতে তুলনা কৰিলে, আমি পাওঁ— a = k,b = 2,c = 3k
∴ α + β = −b/a = −2/k
∴ αβ = c/a = 3k/k = 3
দিয়া আছে, α + β = αβ
⇒ −2/k = 3
⇒ −2 =3 k
∴ k = −2/3
সেয়ে, k-ৰ প্ৰয়োজনীয় মান হ’ল −2/3
15. যদি α আৰু β দ্বিঘাত বহুপদ f(x) = x2 −5x + 4 ৰ শূন্য হ’লে তেন্তে 1/α + 1/β − 2αβ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ দিয়া বহুপদ x2 − 5x + 4 ক প্ৰামাণিক দ্বিঘাত সমীকৰণ ax2 + bx + c = 0 ৰ সৈতে তুলনা কৰিলে, আমি পাওঁ— a = 1,b = −5 and c = 4
আমি জানো, α + β = −b/a
= 5
αβ = c/a
= 4
এতিয়া, 1/α + 1/β − 2αβ
1/α + 1/β − 2αβ -ৰ প্ৰয়োজনীয় মান হ’ল −27/4
16. ত্ৰিঘাত বহুপদটো নিৰ্ণয় কৰা যাৰ শূন্যৰ যোগফল, দুটা দুটাকৈ লৈ পূৰণফলৰ যোগফল আৰু পূৰণফল ক্ৰমে 2, -7, -14.
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, ax3 + bx2 + cx + d এটা ঘন বহুপদ আৰু α,β,γ ইয়াৰ শূন্য। শূন্যসমূহৰ যোগফল, α + β + γ = 2
শূন্যসমূহৰ গুণফলৰ যোগফল, αβ + βγ + γα = −7
শূন্যসমূহৰ গুণফল, αβγ = −14
ঘনক বহুপদৰ সাধাৰণ সূত্ৰ হ’ল— p(x)
p(x) = x3 − (α + β + γ)x2 + (αβ + βγ + γα)x − αβγ
= x3 − (2)x2 + (−7)x − (−14)
= x3 − 2x2 − 7x + 14
∴ দিয়া চৰ্তসমূহ পূৰণ কৰা ঘন বহুপদ হ’ল x3 − 2x2 − 7x + 14.
17. ওলমি থকা তাঁৰেৰে সৈতে গাণিতিক আৰ্হিৰ এখন দলং কাষৰ চিত্ৰত দেখুওৱা হৈছে।
তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া।
(i) ওলমি থকা তাঁৰৰ আকৃতিৰ নামটো হ’ল—
(A) ৰৈখিক
(B) সৰ্পিল
(C) অধিবৃত্ত
(D) উপবৃত্ত
উত্তৰঃ (C) অধিবৃত্ত
(ii) চিত্ৰটো বুজাবলৈ বহুপদটোৰ প্ৰকাশ ৰাশি কি হ’ব?
(a) y = ax + b
(b) y = ax2 + bx + c
(c) y = ax3 + bx2 + cx + d
(d) y = ax4 + cx + d
উত্তৰঃ (b) y = ax2 + bx + c
(iii) বহুপদটোৰ শূন্যবোৰ লেখিকভাৱে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি। বহুপদটোৰ শূন্যৰ সংখ্যা আৰু বিন্দুৰ সংখ্যা সমান য’ত বহুপদটোৰ লেখডালে ছেদ কৰে।
(a) x অক্ষক ছেদ কৰে
(b) y অক্ষক ছেদ কৰে
(c) y অক্ষ আৰু x অক্ষক ছেদ কৰে
(d) ওপৰৰ এটাও নহয়
উত্তৰঃ (a) x অক্ষক ছেদ কৰে
(iv) দলঙত ওলমি থকা তাঁৰৰ উপস্থাপন যাৰ শূন্য যোগফল -3 আৰু পূৰণফল 5 হ’ল
(a) x3 − 3x − 5
(b) x2 − 3x+ 5
(c) x2 + 3x − 5
(d) x2 + 3x + 5
উত্তৰঃ (d) x2 + 3x + 5
(v) দ্বিঘাত বহুপদ এটাৰ লেখটো
(a) সৰলৰেখা
(b) বৃত্ত
(c) অধিবৃত্ত
(d) উপবৃত্ত
উত্তৰঃ (c) অধিবৃত্ত
Subject Ka Complete Video Solution Dekhein
Step-by-step easy concept explanation aur full questions Answer ke liye watch karein ya app download karein:
Buy Now