SEBA Class 10 Maths Chapter 1 বাস্তৱ সংখ্যা

SEBA Class 10 Maths Chapter 1 বাস্তৱ সংখ্যা Question Answer Assamese Medium As Per New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters SEBA Class 10 Maths Chapter 1 বাস্তৱ সংখ্যা Notes and select need one. SEBA Class 10 Maths Chapter 1 বাস্তৱ সংখ্যা Question Answer Download PDF. SEBA Class 10 General Mathematics Solutions in Assamese.

SEBA Class 10 Maths Chapter 1 বাস্তৱ সংখ্যা

Also, you can read the SEBA book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Board of Secondary Education, Assam (SEBA) Book guidelines. SEBA Class 10 Maths Chapter 1 বাস্তৱ সংখ্যা are part of All Subject Solutions. Here we have given SEBA Solutions For Class 10 Mathematics in Assamese Medium for All Chapters, You can practice these here.

বাস্তৱ সংখ্যা

Chapter: 1

অনুশীলনীঃ 1.1

প্ৰতিটো সংখ্যাকে ইয়াৰ মৌলিক উৎপাদকবোৰৰ গুণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰাঃ

(i) 140

উত্তৰঃ 140 -ৰ মৌলিক উৎপাদকঃ (2)² (35) আৰু গুণফল = (2)² (5) (7)

(ii) 156

উত্তৰঃ 156 -ৰ মৌলিক উৎপাদকঃ (2)² (39) আৰু গুণফল = (2)² (3) (13)

(iii) 3825

উত্তৰঃ 3825 -ৰ মৌলিক উৎপাদকঃ (3)² (425) আৰু গুণফল = (3)² (5) (85) = (3)² (5)² (17)

(iv) 5005

উত্তৰঃ 5005 -ৰ মৌলিক উৎপাদকঃ (5) (1001) আৰু গুণফল = (5) (7) (143) = (5) (7) (11) (13)

(v) 7429

উত্তৰঃ 7429 -ৰ মৌলিক উৎপাদকঃ (17) (437) আৰু গুণফল (17) (19) (23)

2. তলৰ অখণ্ড সংখ্যাকোইযোৰৰ ল.সা.গু. আৰু গ.সা.উ. উলিওৱা। সত্যাপন কৰা যে ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল।

(i) 26 আৰু 91

উত্তৰঃ 26 -ৰ মৌলিক উৎপাদকঃ (2) (13)

আৰু 91 -ৰ মৌলিক উৎপাদকঃ (7) (13)

∴ 26 আৰু 91 -ৰ গ.সা.উ. = 13

আৰু ল.সা.গু. = (2) (7) (13) = 182

সত্যাপন (Verification):

ল.সা.গু. (26, 91) × গ.সা.উ (26, 91)

= (13) × (182)

= (13) × (2) × (91)

= (26) × (91) = সংখ্যা দুটাৰ গুণফল।

(ii) 510 আৰু 92

উত্তৰঃ 510 -ৰ মৌলিক উৎপাদক: = (2) (255)

আৰু গুণফল = (2) (3) (85)

= (2) (3) (5) (17)

আৰু 92 -ৰ মৌলিক উৎপাদক = (2) (46)

= (2)² (23)

∴ 510 আৰু 92 -ৰ গ.সা.উ. = 2

আৰু গ.সা.গু. = (2)² (3) (5) (17) (23) = 23460

সত্যাপন (Verification): 

ল.সা.গু. × গ.সা.উ

= (2) x (23460)

= (2) × (2)²(3)(5) (17) (23)

= (2) (3) (5) (17) × (2)² (23)

510 × 92 = সংখ্যা দুটাৰ গুণফল।

(iii) 336 আৰু 54

উত্তৰঃ 336 -ৰ মৌলিক উৎপাদক: = (2) (168)

= (2) (2) (84)

=(2) (2) (2) (2) (21) = (2)⁴ (3) (7)

আৰু 54 -ৰ মৌলিক উৎপাদক = (2) (27)

= (2) (3) (9)

= (2) (3) (3) (3) = (2) (3)³

∴ গ.সা.উ. = 2 × 3 = 6

আৰু ল.সা.গু. = (2)⁴ (3)³ (7)

= 3024

সত্যাপন (Verification):

ল.সা.গু. (336, 54) × গ.সা.উ (336, 54)

= 6 x 3024

= (2) (3) × (2)⁴ (3)³ (7)

= 336 × 54

= সংখ্যা দুটাৰ গুণফল।

3. মৌলিক উৎপাদকীকৰণৰ পদ্ধতিৰে তলৰ অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ ল.সা.গু. আৰু ল.সা.উ. উলিওৱা।

(i) 12,15 আৰু 21

উত্তৰঃ 12,15 আৰু 21-ৰ মৌলিক উৎপাদক হ’লঃ

12 = (2) (6) = (2) (2) (3)

15 = (3) (5)

21 = (3) (7)

∴ গ.সা.উ. =3

আৰু ল.সা.গু. = (2)² (3) (5) (7) = 420

(ii) 17, 23 আৰু 29

উত্তৰঃ 17,23 আৰু 29 -ৰ মৌলিক উৎপাদক হ’লঃ 

17 = (17) (1)

23 = (23) (1)

29 = (29) (1)

∴ গ.সা.উ. = 1

আৰু ল.সা.উ = 17 x 23 x 29 = 11339

(iii) 8, 9 আৰু 25

উত্তৰঃ 8, 9 আৰু 25 -ৰ মৌলিক উৎপাদক হ’লঃ

8 = (2) (4) = (2) (2) (2) = (2)³ (1)

9 = (3) (3) = (3)² (1)

25 = (5) (5) = (5)² (1)

∴ গ.সা.উ. = 1 আৰু ল.সা.গু. = (2)³ (3)² (5)² = 1800

4. দিয়া আছে গ.সা.উ. (306, 657) = 9  ল.সা.গু. (306, 657) উলিওৱা।

উত্তৰঃ 306 আৰু 657 -ৰ মৌলিক উৎপাদক হ’লঃ

306 = (2) (153) = (2) (3) (51)

= (2) (3) (3) (17)

=(2) (3)² (17)

∴ 657 = (3) (219) = (3) (3) (73) = (3)² (73)

∴ গ.সা.উ. = (3)² = 9

∴ গ.সা.উ × গ.সা.গু. = সংখ্যা দুটাৰ গুণফল।

⇒ 9× … = 306 × 657

5. পৰীক্ষা কৰা, কোনোবা স্বাভাৱিক সংখ্যা n অৰ ক্ষেত্ৰত 6ⁿ সংখ্যাটো 0 অংকেৰে শেষ হ’ব পাৰেনে নাই।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল 6ⁿ শূন্যৰে শেষ হয়, য’ত n ∈ N

∴ 6ⁿ সংখ্যাটো ৫ দ্বাৰা সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য হ’ব।

কিন্তু, 6 -ৰ মৌলিক উৎপাদক 2 আৰু 3

∴ 6ⁿ -ৰ উৎপাদক হ’ব (2 × 3)ⁿ। ইয়াৰ পৰা কোৱা যায় যে 6ⁿ -ৰ উৎপাদক 5 নহয়।

∴ পাটীগণিতৰ প্ৰাথমিক উপপাদ্যৰ পৰা ক’ব পাঁৰো যে প্ৰতিটো যৌগিক সংখ্যাক মৌলিক সংখ্যাৰ গুণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰা যায় আৰু এই উৎপাদক বিশ্লেষণ হ’ল অদ্বিতীয়। গতিকে আমাৰ কল্পনা বা অনুমান কৰাটো ভুল। এতেকে কোন মৌলিক সংখ্যা পোৱা নেযায়, য’ত 6ⁿ -ত শেষ পদটো শূন্য হ’ব।

6. 7 × 11 × 13 + 13 আৰু 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 সংখ্যা দুটা কিয় যৌগিক, সংখ্যা, ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল 7 × 11 × 13 + 13 = 13[7 × 11 + 1], ই মৌলিক সংখ্যা নহয় কাৰণ

ইয়াৰ এটা উৎপাদক 13

এতেকে, ই এটা যৌগিক সংখ্যা।

আকৌ, 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5

= 5[7 × 6 × 4 × 3 × 2 × 1 + 1], ই মৌলিক সংখ্যা নহয়, কাৰণ ইয়াৰ এটা উৎপাদক হ’ল 5 এতেকে, ই এটা যৌগিক সংখ্যা।

7. এখন খেল পথাৰৰ চাৰিওপিনে এটা বৃত্তাকাৰ পথ। খেল পথাৰখন গাড়ীৰে এবাৰ ঘূৰিবলৈ ছোনিয়াৰ 18 মিনিট লাগে, য’ত একেটা ঘূৰণতে ৰবিৰ লাগে 12 মিনিট। ধৰা তেওঁলোকে একেটা বিন্দুতে একে সময়তে আৰু একেটা দিশত যাত্ৰা আৰম্ভ কৰে। কিমান মিনিট পিছত তেওঁলোকে আকৌ আৰম্ভণি বিন্দুটোত লগ লাগিব?

উত্তৰঃ এটা বৃত্তকাৰ পথ একপাক ঘূৰোতে ছোনিয়াৰ সময় লাগে 18 মিনিট আৰু ৰবিৰ ঘূৰোতে সময় লাগে 12 মিনিট। সিহঁতে আকৌ আৰম্ভণিৰ বিন্দুটোত (Starting point) লগ লাগিব = 18 আৰু 12 -ৰ ল.সা.গু.।

এতিয়া, 18 আৰু 12 -ৰ মৌলিক উৎপাদক হ’লঃ

18 = (2) (9) = (2) (3) (3) = (2) (3)²

আৰু 12 = (2) (6) = (2) (2) (3) = (2)² (3)

∴ ল.সা.গু. (18,12) = (2)² (3)² = 4 × 9 = 36

∴ 36 মিনিট পিছত, সিহঁতে আৰম্ভণিৰ বিন্দুটোত লগ লাগিব।

8. (i) এটা ৰেজিমেন্টত থকা সৈনিকবোৰক 15, 20 বা 25 জনকৈ লৈ কিছুমান শাৰীত থিয় কৰাব পাৰি। ৰেজিমেন্টটোত অতি কমেও কিমানজন সৈনিক আছে?

উত্তৰঃ ৰেজিমেণ্টটোত থকা সৈন্যৰ নূন্যতম সংখ্যা = ল.সা.গু. (15, 20, 25)

এতিয়া, 15 = 3 × 5

20 = 2² × 5

25 = 5²

∴ ল.সা.গু. (15, 20, 25) = 3 × 2² × 5²

= 3 × 4 × 25  

= 300

∴ ৰেজিমেণ্টটোত 300 জন সৈন্য আছে।

(ii) এটা ঘণ্টি 18 ছেকেণ্ড আৰু আন এটা ঘণ্টি 60 ছেকেণ্ডৰ অন্তৰালত বাজে। কোনো এক সময়ত দুয়োটা ঘণ্টি একেলগে বাজিলে তাৰ কিমান ছেকেণ্ড পিছত ঘণ্টিদুটা পুনৰ একেলগে বাজিব?

উত্তৰঃ প্ৰয়োজনীয় ছেকেণ্ড = ল.সা.গু. (18, 60)

এতিয়া, 18 = 2 × 3²

60 = 2² × 3 × 5

∴ ল.সা.গু. (18, 60) = 2² × 3² × 5

= 4 × 9 × 5

= 180

∴ 180 ছেকেণ্ডৰ পিছত ঘণ্টাকেইটা পুনৰ একেলগে বাজিব।

(iii) এটা অনাতাঁৰ কেন্দ্ৰই প্ৰতি দুদিনৰ মূৰে মূৰে ‘অসম সংগীত’টো বজায়। আন এটা কেন্দ্ৰই একেটা সংগীত প্ৰতি তিনি দিনৰ মূৰে মূৰে বজায়। 30 দিনত মুঠতে কিমানবাৰ দুয়োটা অনাতাঁৰ কেন্দ্ৰই একেটা দিনত সংগীতটো বজাব?

উত্তৰঃ এটা ৰেডিঅ’ ষ্টেচনে প্ৰতি 2 দিনৰ মূৰে মূৰে ‘অসম সংগীত’ বজায় আৰু আন এটা ৰেডিঅ’ ষ্টেচনে একেটা গীত প্ৰতি 3 দিনৰ মূৰে মূৰে বজায়

ল.সা.গু. (2, 3) = 6

∴ 30 দিনত দুয়োটা ৰেডিঅ’ ষ্টেচনে একেদিনাই একেটা গীত বজায় = 30/6 = 5 বাৰ।

(iv) 616 সদস্যৰ এটা সৈন্যবাহিনীৰ গোটে 32 জনীয়া এটা সেনাদলৰ পিছে পিছে কদম-খোজ কাঢ়ি যাবলগীয়া হ’ল। দুয়োটা দলেই একে সমান সংখ্যক স্তম্ভত কদম-খোজ কাঢ়িবলগীয়া হ’ল। তেওঁলোকে খোজ কাঢ়িবলগীয়া স্তম্ভৰ উচ্চতম সংখ্যা কি হ’ব?

উত্তৰঃ সামৰিক বাহিনীৰ সদস্যৰ সংখ্যা = 616

সামৰিক বেণ্ডৰ সদস্যৰ সংখ্যা = 32

শাৰীৰ সৰ্বোচ্চ সংখ্যা হ’ব 616 আৰু 32 ৰ গ.সা.উ.

এতিয়া, 616 = 2³ × 7 × 11

32 = 2⁵

গ.সা.উ. (616,32) = 2³ = 8

সেয়েহে, সামৰিক বাহিনীয়ে মাৰ্চ কৰিব পৰা শাৰীৰ সৰ্বোচ্চ সংখ্যা হৈছে 8

(v) হিমাদ্ৰীয়ে 625 টা ভাৰতীয় আৰু 325 টা আন্তঃৰাষ্ট্ৰীয় ডাকটিকট সংগ্ৰহ কৰিলে। তাই এইবোৰ এক বিশেষ থূপত ৰাখি প্ৰদৰ্শন কৰিবলৈ বিচাৰে যাতে এটাও ডাকটিকট ৰৈ নাযায়। হিমাদ্ৰীয়ে সৰ্বাধিক কিমানটা থূপত ডাকটিকটবোৰ প্ৰদৰ্শন কৰিব পাৰিব?

উত্তৰঃ ভাৰতীয় ডাক টিকটৰ সংখ্যা = 625

আন্তঃৰাষ্ট্ৰীয় ডাক টিকটৰ সংখ্যা = 325

ডাক টিকটৰ গোটৰ সৰ্বোচ্চ সংখ্যা হ’ব 625 আৰু 325 ৰ গ.সা.উ

এতিয়া, 

625 = 5⁴

325 = 5² × 13

গ.সা.উ (625,325) = 5² = 25

∴ হিমাদ্ৰীয়ে টিকটবোৰ প্ৰদৰ্শন কৰিব পৰা গোটৰ সৰ্বোচ্চ সংখ্যা হৈছে 25।

(vi) দুডাল ৰছীৰ দৈৰ্ঘ্য ক্ৰমে 64 ছে.মি. আৰু 80 ছে.মি.। দুয়োডালৰ পৰা সমান দৈৰ্ঘ্যৰ টুকুৰা কাটি উলিয়াব লাগে। অকণো ৰৈ নোযোৱাকৈ দুয়োডাল ৰছীৰ পৰা কাটি উলিয়াব পৰা তেনে টুকুৰাৰ সৰ্বাধিক দৈৰ্ঘ্য কিমান হ’ব?

উত্তৰঃ প্ৰথম ৰছীৰ দৈৰ্ঘ্য = 64 cm

দ্বিতীয় ৰছীৰ দৈৰ্ঘ্য = 80 cm

এতিয়া, 64 = 2⁶

80 = 2⁴ × 5

গ.সা.উ (64,80) = 2⁴ = 16

প্ৰতিটো ৰছীৰ টুকুৰাৰ সৰ্বোচ্চ দৈৰ্ঘ্য হৈছে 16 cm।

9. চাৰিটা অংকবিশিষ্ট আটাইতকৈ ডাঙৰ সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা, যিটো সংখ্যা 18, 24 আৰু 36 ৰে বিভাজ্য।

উত্তৰঃ মৌলিক উৎপাদকীকৰণ:

18 = 2 × 3²

24 = 2³ × 3

36 = 2² × 3²

ল.সা.গু. = 2³ × 3² = 72

এতিয়া, আমি 4 টা অংকৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ সংখ্যা অৰ্থাৎ 9999 ক ল.সা.গু., অৰ্থাৎ 72 ৰে হৰণ কৰোঁ।

প্ৰয়োজনীয় সংখ্যাটো = 72 × 138 

= 9936

∴ 18, 24 আৰু 36 ৰে সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য হোৱা 4 টা অংকৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ সংখ্যাটো হৈছে 9936।

10. p আৰু q সংখ্যা দুটাৰ 1245 এটা উৎপাদক। তলত দিয়া কোনটো বিকল্পৰ 1245 এটা উৎপাদক হ’ব

(i) p + q 

(ii) p – q 

(iii) p × q 

(iv) p ÷ q 

শুদ্ধ বিকল্পটো হ’ল— 

(A) কেৱল (iii) 

(B) কেৱল (i) আৰু (ii) 

(C) কেৱল (i), (ii) আৰু (iii) 

(D) (i), (ii), (iii), (iv) গোটেইকেইটা।

উত্তৰঃ (C) কেৱল (i), (ii) আৰু (iii)

11. স্তম্ভ মিলোৱা

স্তম্ভ I	স্তম্ভ II
(P) মৌলিক নাইবা যৌগিক কোনোটোৱেই নোহোৱা সংখ্যাটো হ’ল	(1) 18
(Q) একমাত্ৰ, যুগ্ম মৌলিক সংখ্যাটো হ’ল	(2) 3
(R) 12, 15, 21 ৰ গ.সা.উ. হ’ব	(3) 2
(S) 2 আৰু 9 ৰ ল.সা.গু. হ’ব	(4) 1

শুদ্ধ বিকল্প বাছি উলিওৱা— 

	P	Q	R	S
(A)	4	3	2	1
(B)	3	2	1	4
(C)	2	4	3	1
(D)	1	2	3	4

উত্তৰঃ (A) P-4, Q-3, R-2, S-1

12. উক্তি (P) : দুটা ক্ৰমিক স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ গ.সা.উ. 

উক্তি (Q) : দুটা সহমৌলিক সংখ্যাৰ গ.সা.উ. 

শুদ্ধ বিকল্প বাছি উলিওৱা— 

(A) P সত্য, Q অসত্য 

(B) P অসত্য, Q সত্য 

(C) P আৰু Q দুয়োটাই সত্য 

(D) P আৰু Q দুয়োটাই অসত্য

উত্তৰঃ (C) P আৰু Q দুয়োটাই সত্য 

13. দুটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা P আৰু Q ক এনেধৰণেৰে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি P= ab² আৰু Q = a²b য’ত a আৰু b মৌলিক সংখ্যা। P আৰু Q ৰ ল.সা.গু হ’ব 

(A) a²b 

(B) a² b²

(C) ab 

(D) ab²

উত্তৰঃ (B) a² b²

14. P = 119; Q = 462; R = 105; S = 2310, সংখ্যা কেইটাৰ বাবে শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা য’ত P, Q, R আৰু S সিহঁতৰ প্ৰতিটোৰে মৌলিক উৎপাদকৰ সংখ্যা সাপেক্ষে উৰ্দ্ধক্ৰমত আছে 

(A) P Q R S

(B) P R Q S

(C) Q P S R

(D) R S P Q

উত্তৰঃ (B) P R Q S

15. উক্তি (A) : 3 আৰু 10 সহ-মৌলিক সংখ্যা 

যুক্তি (R) : a আৰু b সহ-মৌলিক হ’ব যদিহে সিহঁতৰ 1 ৰ বাহিৰে কোনো সাধাৰণ উৎপাদক নাই। 

শুদ্ধ বিকল্প বাছি উলিওৱা— 

(A) (A) আৰু (R) দুয়োটাই সত্য। যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা। 

(B) (A) আৰু (R) দুয়োটাই সত্য। যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়। 

(C) উক্তি (A) সত্য কিন্তু যুক্তি (R) অসত্য। 

(D) উক্তি (A) অসত্য কিন্তু যুক্তি (R) সত্য।

উত্তৰঃ (D) উক্তি (A) অসত্য কিন্তু যুক্তি (R) সত্য।

16. উৎপাদক বৃক্ষ পৰ্যবেক্ষণ কৰি প্ৰশ্নসমূহৰ উত্তৰ দিয়া। 

(i) x ৰ মান: 

(A) 8325 

(B) 3825 

(C) 835 

(D) 3325 

উত্তৰঃ (B) 3825

(ii) y ৰ মান: 

(A) 5 

(B) 25 

(C) 17  

(D) 3 

উত্তৰঃ (A) 5

(iii) z ৰ মান: 

(A) 3 

(B) 17 

(C) 5 

(D) 13

উত্তৰঃ (B) 17

(iv) x + y + z ৰ মান: 

(A) 3842 

(B) 3847

(C) 3825 

(D) 3874

উত্তৰঃ (B) 3847

17. শিক্ষাৰ সৈতে জড়িত এটা বেচৰকাৰী সংস্থাৰ দ্বাৰা পৰিচালিত আন্তঃবিদ্যালয় আলোচনা চক্ৰ এখনত অংশগ্ৰহণকাৰী সকল বিভিন্ন বিষয়ৰ শিক্ষাবিদ। বিজ্ঞান, ইংৰাজী আৰু গণিতত অংশগ্ৰহণকাৰীৰ সংখ্যা ক্ৰমে 60, 84 আৰু 108। 

(i) প্ৰতিটো কোঠাত একে বিষয়ৰ সমান সংখ্যক অংশগ্ৰহণকাৰী বহিব পাৰে। প্ৰতিটো কোঠাত সৰ্বোচ্চ কিমান সংখ্যক অংশগ্ৰহণকাৰী বহিব পাৰিব?

উত্তৰঃ প্ৰতিটো কোঠাত অংশগ্ৰহণকাৰীৰ সৰ্বোচ্চ সংখ্যা হ’ব 60, 84 আৰু 108 ৰ গ.সা.উ

60 = 2² × 3 × 5

84 = 2² × 3 × 7

108 = 2² × 3³

গ.সা.উ (60,84,108) = 2² × 3 = 12

∴ প্ৰতিটো কোঠাত অংশগ্ৰহণকাৰীৰ সৰ্বোচ্চ সংখ্যা = 12

(ii) অনুষ্ঠানটোৰ বাবে অতি কমেও কিমানটা কোঠাৰ প্ৰয়োজন হ’ব?

উত্তৰঃ প্ৰয়োজনীয় নূন্যতম কোঠাৰ সংখ্যা = মুঠ অংশগ্ৰহণকাৰীৰ সংখ্যা ÷ প্ৰতিটো কোঠাত থকা অংশগ্ৰহণকাৰীৰ সংখ্যা।

= (60 + 84 + 108) ÷ 12

= 252 ÷ 12

= 21

(iii) 60, 84 আৰু 108 ৰ ল.সা.গু নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ ল.সা.গু (60, 84, 108)

= 2² × 3³ × 5 × 7

= 3780

(iv) 60, 84 আৰু 108 ৰ গ.সা.উ আৰু ল.সা.গু ৰ পূৰণফল নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ গ.সা.উ আৰু ল.সা.গু ৰ পূৰণফল

= 12 × 3780

= 45360

অনুশীলনীঃ 1.2

1. দেখুওৱা যে √5 অপৰিমেয়।

উত্তৰঃ বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল, √5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা যাতে

√5=p/q, (p, q ∈ z, q ≠ 0) …………….. (i)

আৰু 1 -ৰ বাহিৰে p আৰু q -ৰ কোনো সাধাৰণ উৎপাদক নাই।

∴ p² = 5q² ……………(ii) [(i) ক বৰ্গ কৰি]

কিন্তু 5q² এটা অযুগ্ম সংখ্যা।

∴ p² এটা অযুগ্ম সংখ্যা।

⇒ p এটা অযুগ্ম সংখ্যা।

⇒ p = 5m[m ∈ z]

⇒ p² = 25m²

⇒ 5q² = 25m² ⇒ q² = 5m² ⇒ q² অযুগ্ম ⇒ q অযুগ্ম।

∴ p, q উভয়ে অযুগ্ম, আৰু p, q -ৰ সাধাৰণ উৎপাদক 5। কিন্তু এইটো অসম্ভৱ, যিহেতু ধৰা হৈছিল p আৰু q -ৰ 1-ৰ বাহিৰে আন সাধাৰণ উৎপাদক নাই।

∴ √5 পৰিমেয় হ’ব নোৱাৰে।

∴ √5 অপৰিমেয় [প্ৰমাণিত ]।

2. দেখুওৱা যে 3 + 2√5 অপৰিমেয়।

উত্তৰঃ বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল, প্রদত্ত সংখ্যাটো পৰিমেয়।

∴ 3 + 2√2 = p/q য’ত p, q, ∈ z আৰু q ≠ 0

⇒ 3 – p/q = 2√5 ⇒ 3q-p/q = -2√5

∴ -2√5 পৰিমেয় সংখ্যা, যিটো অসম্ভৱ।

∴ 3 + 2√5 অপৰিমেয় সংখ্যা [প্রমাণিত]।

3. দেখুওৱা যে তলৰ সংখ্যাবোৰ অপৰিমেয়ঃ

(i) 1/√2

উত্তৰঃ বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল, প্রদত্ত সংখ্যাটো পৰিমেয়।

∴ 1/√2 = p/q য’ত p,q, ∈ z আৰু q ≠ 0

⇒ q = √2p

p দ্বাৰা উভয়পক্ষক হৰণ কৰি পাওঁ-

q/p = √2 (p ≠ 0)

অর্থাৎ √2 এটা পৰিমেয় সংখ্যা, যিটো অসম্ভৱ।

∴ 1√2 অপৰিমেয় সংখ্যা [প্রমাণিত]।

(ii) 7√5

উত্তৰঃ বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল, প্রদত্ত সংখ্যাটো পৰিমেয়।

∴ 7√5 = p/q য’ত p, q, ∈ z আৰু q ≠ 0

⇒ √5 = p/q

অৰ্থাৎ 7√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা, যিটো অসম্ভৱ।

∴ 7√5 অপৰিমেয় সংখ্যা [প্রমাণিত]।

(iii) 6 + √2

উত্তৰঃ বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল, প্রদত্ত সংখ্যাটো পৰিমেয়।

∴ 6 + √2 = p/q য’ত p, q, ∈ z আৰু q ≠ 0

⇒ √2 = p/q – 6 = 6 = p-6q/q

অর্থাৎ √2 এটা পৰিমেয় সংখ্যা, যিটো অসম্ভৱ।

∴ 6 + √2 অপৰিমেয় সংখ্যা [প্রমাণিত]।

4. এটা অশূন্য পৰিমেয় সংখ্যা আৰু এটা অপৰিমেয় সংখ্যাৰ পূৰণফল— 

(A) সদায় অপৰিমেয় 

(B) সদায় পৰিমেয় 

(C) সদায় অখণ্ড সংখ্যা 

(D) পৰিমেয় বা অপৰিমেয়

উত্তৰঃ (A) সদায় অপৰিমেয় 

5. √5 + √3 + 2 

(A) এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা 

(B) এটা অখণ্ড সংখ্যা 

(C) এটা পৰিমেয় সংখ্যা 

(D) এটা অপৰিমেয় সংখ্যা

উত্তৰঃ (D) এটা অপৰিমেয় সংখ্যা

6. উক্তি (A) : √2 + √5 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা। 

যুক্তি (R) : যদি p আৰু q মৌলিক ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা, তেন্তে √p + √q এটা অপৰিমেয় সংখ্যা। 

(A) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য আৰু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা। 

(B) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য আৰু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়। 

(C) উক্তি (A) সত্য কিন্তু যুক্তি (R) অসত্য। 

(D) উক্তি (A) অসত্য কিন্তু যুক্তি (R) সত্য।

উত্তৰঃ (A) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য আৰু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা। 

7. উক্তি (A) : √a এটা অপৰিমেয় সংখ্যা, যেতিয়া a এটা মৌলিক সংখ্যা হয়। 

যুক্তি (R) : যিকোনো মৌলিক সংখ্যাৰ বৰ্গমূল এটা অপৰিমেয় সংখ্যা হয়। 

(A) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য আৰু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা। 

(B) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য আৰু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়। 

(C) উক্তি (A) সত্য কিন্তু যুক্তি (R) অসত্য। 

(D) উক্তি (A) অসত্য কিন্তু যুক্তি (R) সত্য।

উত্তৰঃ (A) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য আৰু যুক্তি (R), উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা। 

8. √2, √3, √5, √6, √7, √8, √10 আটাইবোৰেই অপৰিমেয় হ’লে তলৰ কোনটো যোৰ সদৃশ অপৰিমেয়? 

(A) √3, √6

(B) √8, √10

(C) √2, √8

(D) √7, √8

উত্তৰঃ (C) √2, √8