SEBA Class 10 Maths Chapter 13 পৰিসংখ্যা

SEBA Class 10 Maths Chapter 13 পৰিসংখ্যা Question Answer Assamese Medium As Per New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters SEBA Class 10 Maths Chapter 13 পৰিসংখ্যা Notes and select need one. SEBA Class 10 Maths Chapter 13 পৰিসংখ্যা Question Answer Download PDF. SEBA Class 10 General Mathematics Solutions in Assamese.

SEBA Class 10 Maths Chapter 13 পৰিসংখ্যা

Also, you can read the SEBA book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Board of Secondary Education, Assam (SEBA) Book guidelines. SEBA Class 10 Maths Chapter 13 পৰিসংখ্যা are part of All Subject Solutions. Here we have given SEBA Solutions For Class 10 Mathematics in Assamese Medium for All Chapters, You can practice these here.

পৰিসংখ্যা

Chapter: 13

অনুশীলনীঃ 13.1

1. এদল ছাত্রই তেওঁলোকৰ পৰিৱেশ সজাগতা কাৰ্যসূচীৰ অংশহিচাপে এটা অঞ্চলৰ 20টা ঘৰত থকা উদ্ভিদৰ তথ্য ভিত্তিক অধ্যয়ন তলত দেখুওৱা তথ্য সমূহ সংগ্রহিত কৰিলে। প্ৰতিটো ঘৰত থকা উদ্ভিদৰ মাধ্য উলিওৱা।

উদ্ভিদৰ সংখ্যা	0 – 2	2 – 4	4 – 6	6 – 8	8 – 10	10 – 12	12 – 14
ঘৰৰ সংখ্যা	1	2	1	5	6	2	3

তোমালোকে মাধ্য উলিয়াবলৈ কোনটো পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰিবা আৰু কিয়?

উত্তৰঃ যিহেতু উদ্ভিদ আৰু ঘৰৰ সংখ্যা মূল্যৰ ফালৰ পৰা অতি কম। সেইকাৰণে ইয়াত আমি প্রত্যক্ষ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰিম।

শ্ৰেণী অন্তৰাল	বাৰংবাৰতা (fⁱ)	মধ্যমান (xⁱ)	fᵢxᵢ
0 – 2	1	1	1
2 – 4	2	3	6
4 – 6	1	5	5
6 – 8	5	7	35
8 – 10	6	9	54
10 – 12	2	11	22
12 – 14	3	13	39
মুঠ

∴ নিৰ্ণেয় উদ্ভিদ মাধ্য = 8.1

2. এটা ফেক্টৰীৰ 50 জন শ্রমিকৰ (কর্মীৰ) দৈনিক পাৰিশ্রমিক হ’ল তলৰ বাণ্টন

দৈনিক পাৰশ্ৰমিক (টকাত)	100 – 120	120 – 140	140 – 160	160 – 180	180 – 200
কৰ্মীৰ সংখ্যা	12	14	8	6	10

উপযুক্ত পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি ফেক্টৰীটোৰ শ্ৰমিকৰ মাধ্য দৈনিক পাৰিশ্রমিক নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ 

গৃহীত মাধ্য = (a) = 150

আৰু শ্ৰেণী অন্তৰালবোৰৰ দৈৰ্ঘ্য (h) = 20

= 150 + (20) (-0.24)

= 150 – 4.8 = 145.20

∴ শ্ৰমিকৰ প্ৰতিদিনৰ গড় মজুৰী = 145.20 টকা।

3. এটা অঞ্চলৰ শিশুসকলৰ দৈনিক (পকেট) খৰচ তলৰ বিভাজন তালিকাত দেখুওৱা হ’ল। মাধ্য হাতখৰচ হ’ল 18টকা। হেৰোৱা বাৰংবাৰতা f নির্ণয় কৰা।

দৈনিক হাত খৰচ (টকাত)	11 – 13	13 – 15	15 – 17	17 – 19	19 – 21	21 – 23	23 – 25
শিশুৰ সংখ্যা	7	6	9	13	f	5	4

উত্তৰঃ 

গৃহীত মাধ্য = (a) = 18

4. এখন চিকিৎসালয়ত এজন চিকিৎসকে 30 গৰাকী মহিলাক পৰীক্ষা কৰে আৰু প্ৰতি মিনিটত হৃৎপিণ্ডৰ কম্পন সংখ্যা লিখি ৰাখে আৰু তলত দিয়াধৰণে তালিকাবদ্ধ কৰে। উপযুক্ত পদ্ধতি বাছনি কৰি, এই মহিলাসকলৰ প্রতিমিনিটত হৃদপিণ্ডৰ মাধ্য কম্পন নির্ণয় কৰা।

প্ৰতি মিনিটত হৃৎপিণ্ডৰ কম্পন সংখ্য	65 – 68	68 – 71	71 – 74	74 – 77	77 – 80	80 – 83	83 – 86
মহিলাৰ সংখ্যা	2	4	3	8	7	4	2

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল বিবেচিত মাধ্য a = 75.5

∴ শ্ৰেণী দৈৰ্ঘ্য h = 3

এতিয়া আমি তলৰ তালিকাখন পাওঁ

শ্ৰেণী অন্তৰাল	মধ্য মান (xᵢ)	বাৰংবাৰতা (fᵢ)		fᵢuᵢ
65 – 68	66.5	2	(66.5 – 75.5) ÷ 3 = -3	2 × (-3) = -6
68 – 71	69.5	4	(69.5 – 75.5) ÷ 3 = -2	4 × (-2) = -8
71 – 74	72.5	3	(72.5 – 75.5) ÷ 3 = -1	3 × (-1) = -3
74 – 77	75.5	8	(75.5 – 75.5) ÷ 3 = 0	8 × 0 = 0
77 – 80	78.5	7	(78.5 – 75.5) ÷ 3 = 1	7 × 1 = 7
80 – 83	81.5	4	(81.5 – 75.5) ÷ 3 = 2	4 × 2 = 8
83 – 86	84.5	2	(84.5 – 75.5) ÷ 3 = 3	2 × 3 = 6
মুঠ

গতিকে প্রতি মিনিটত মহিলাৰ হৃদপিণ্ডৰ কম্পনৰ মাধ্য 75.9।

5. খুচুৰা বজাৰত ফলবিক্রেতাই আমবোৰ বাকছত ভৰাই বিক্ৰী কৰে। এই বাকচসমূহত ভিন্ন পৰিমাণৰ আম আছে। বাকচৰ সংখ্যা ক্রমে আমৰ পৰিমাণ তলত বিস্তৃত কৰি দিয়া হ’ল।

আমৰ সংখ্যা	50 – 52	53 – 55	56 – 58	59 – 61	62 – 64
বাকচৰ সংখ্যা	15	110	135	115	25

এটা বন্ধ বাকচত থকা আমৰ মাধ্য নিৰ্ণয় কৰা। মাধ্য উলিয়াবলৈ তুমি কি পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰিবা?

উত্তৰঃ যিহেতু আম আৰু বাকচৰ সংখ্যা বেশী হোৱাৰ কাৰণে, ইয়াত মাধ্য নির্ণয়ৰ বাবে ক্রম-বিচলন পদ্ধতি (Deviation method) প্রয়োগ কৰা হ’ব।

গৃহীত মাধ্য (a) = 57

আৰু শ্ৰেণী অন্তৰালৰ দৈৰ্ঘ্য (h) = 3

6. এটা অঞ্চলৰ 25 ঘৰ মানুহৰ খাদ্যত দৈনিক খৰচ তলৰ তালিকাত দেখুওৱা হৈছে।

দৈনিক খৰচ (টকাত)	100 – 150	150 – 200	200 – 250	250 – 300	300 – 350
ঘৰৰ সংখ্যা	4	5	12	2	2

উপযুক্ত নিয়মেৰে খাদ্যত দৈনিক মাধ্য খৰচ নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ 

গৃহীত মাধ্য (a) = 225

আৰু শ্ৰেণী অন্তৰালৰ দৈর্ঘ্য (h) = 50

∴ প্রতিদিনে খাদ্যৰ বাবে হোৱা গড় খৰচ = 211 টকা (উত্তৰ)।

7. বায়ুত SO₂, ৰ গাঢ়তা উলিয়াবলৈ (প্রতিমিলিয়ন অংশত, অর্থাৎ ppm) এখন চহৰৰ 30 টা অঞ্চলত তথ্য সংগ্রহ কৰা হ’ল আৰু তলত দিয়া ধৰণে উপস্থাপন কৰা হ’ল–

SO₂ ৰ গাঢ়তা (ppm)	বাৰংবাৰতা
0.00 – 0.04	4
0.04 – 0.08	9
0.08 – 0.12	9
0.12 – 0.16	2
0.16 – 0.20	4
0.20 – 0.24	2

বায়ুত SO₂,ৰ মাধ্য গাঢ়তা নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ 

গৃহীত মাধ্য (a) = 0.10

আৰু শ্ৰেণী অন্তৰালৰ দৈর্ঘ্য (h) = 0.04

= 0.10 – 0.0013

= 0.0987

= 0.099 (প্ৰায়)

∴ বায়ুমণ্ডলত SO₂ -ৰ ঘণীভবনৰ মাধ্যগঢ়তা = 0.099 ppm (উত্তৰ)।

8. সম্পূর্ণ শৈক্ষিক বর্ষত এটা শ্রেণীত এজন শিক্ষকে লোৱা 40 জন ছাত্ৰৰ অনুপস্থিতিৰ হিচাপ তলত দিয়া হ’ল। এজন ছাত্ৰৰ অনুপস্থিতিৰ মাধ্য দিন নির্ণয় কৰা।

দিনৰ সংখ্যা	0 – 6	6 – 10	10 – 14	14 – 20	20 – 28	28 – 38	38 – 40
ছাত্ৰৰ সংখ্যা	11	10	7	4	4	3	1

উত্তৰঃ প্রত্যক্ষ পদ্ধতিৰ বাবে তলৰ তালিকাখন পাওঁ–

দিনৰ সংখ্যা	বাৰংবাৰতা (fᵢ)	মধ্য মান (xᵢ)	fᵢuᵢ
0 – 6	11	3	11 × 3 = 33
6 – 10	10	8	10 × 8 = 80
10 – 14	7	12	7 × 12 = 84
14 – 20	4	17	4 × 17 = 68
20 – 28	4	24	4 × 24 = 96
28 – 38	3	33	3 × 33 = 99
38 – 40	1	39	1 × 39 = 39
মুঠ

গতিকে, এজন ছাত্ৰৰ অনুপস্থিতিৰ মাধ্য দিন = 12.47 (প্রায়)

9. তলৰ তালিকাখনে 35 খন চহৰৰ সাক্ষৰতা হাৰ (শতাংশত) দিয়ে। মাধ্য সাক্ষৰতা হাৰ নিৰ্ণয় কৰা।

সাক্ষৰতা হাৰ (%ত)	45 – 55	55 – 65	65 – 75	75 – 85	85 – 95
চহৰৰ সংখ্যা	3	10	11	8	3

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল বিবেচিত মাধ্য a = 70

∴ শ্রেণীদৈর্ঘ্য h = 10

এতিয়া আমি তলৰ তালিকাখন পাওঁ-

গতিকে মাধ্য সাক্ষৰতাৰ হাৰ 69.43%।

10. 10 টা তথ্যৰ মাধ্য 2.5। যদি এটা তথ্য মূলতঃ 2.5 আঁতৰাই দিয়া হয়, তেন্তে নতুন মাধ্য কিমান হ’ব?

উত্তৰঃ 10 টা পৰ্যবেক্ষণৰ মুঠ 

= 2.5 × 10

= 25

যেতিয়া 2.5 আঁতৰাই দিয়া হয়

10 টা পৰ্যবেক্ষণৰ মুঠ

= 25 − 2.5

= 22.5

∴ নতুন মাধ্য = 22.5/9

9 টা তথ্যৰ মাধ্য = 2.5

11. যদি 5 গৰাকী শিক্ষাৰ্থীৰ নম্বৰৰ মাধ্য 33 আৰু 4 গৰাকী শিক্ষাৰ্থীৰ মাধ্য নম্বৰ 32.5 হ’লে 5ম গৰাকী শিক্ষাৰ্থীয়ে নম্বৰ কিমান পাইছিল?

উত্তৰঃ 5 গৰাকী শিক্ষাৰ্থীৰ নম্বৰৰ মাধ্য = 33

∴ 5 গৰাকী শিক্ষাৰ্থীয়ে পোৱা মুঠ নম্বৰ = 5 × 33 = 165

4 গৰাকী শিক্ষাৰ্থীৰ নম্বৰৰ মাধ্য = 32.5

∴ 4 গৰাকী শিক্ষাৰ্থীয়ে পোৱা মুঠ নম্বৰ = 4 × 32.5 = 130

∴ 5ম গৰাকী শিক্ষাৰ্থীয়ে পোৱা নম্বৰ = 165 – 130 = 35

12. 25 টা তথ্যৰ মাধ্য 78.4 পোৱা গৈছিল। কিন্তু পিছত এইটো দেখা গ’ল যে 96 ক ভুলবশতঃ 69 বুলি পঢ়া হৈছিল। তথ্যখিনিৰ শুদ্ধ মাধ্য মান নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ 25 টা তথ্যৰ মাধ্য = 78.4

∴ 25 টা তথ্যৰ মুঠ মান = 25 × 78.4 = 1960

শুদ্ধ কৰিবলগীয়া মানৰ পাৰ্থক্য = 96 − 69 = 27

শুদ্ধ মুঠ মান = 1960 + 27 = 1987

শুদ্ধ কৰাৰ পিছত 25 টা তথ্যৰ (নতুন) মাধ্য = 1987/25 = 79.48

13. তলৰ বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকাখনৰ শ্ৰেণীবিভাগ 40-50 ৰ বিপৰীতে থকা বাৰংবাৰতাটো নাই। এইটো জনা যায় যে বিভাজনটোৰ মাধ্য 52। নোহোৱা বাৰংবাৰতাটো নিৰ্ণয় কৰা।

বেতন (টকা)	কৰ্মীৰ সংখ্যা
10 – 20	5
20 – 30	3
30 – 40	4
40 – 50	–
50 – 60	2
60 – 70	6
70 – 80	13

উত্তৰঃ

C.I	f1	x1	f1x1
10-20	5	15	75
20-30	3	25	75
30-40	4	35	140
40-50	x	45	45x
50-60	2	55	110
60-70	6	65	390
70-80	13	75	975
	∑ f1 = 33 + x		∑fi​xi​ = 1765 + 45x

14. যদি x₁, x₂ ……x_n, ৰ মাধ্য হয়, তেন্তে x₁ + a , x₂ + a,……. x_n + a,  ৰ মাধ্য হ’ব –

(a)

(b) – a

(c) + na

(d) + a

উত্তৰঃ (d) + a

15. যদি (x, x + 3, x + 6, x + 9) আৰু (x + 12) ৰ মাধ্য 10 হয়, তেন্তে (x) ৰ মান হ’ব—

(a) 5

(b) 4

(c) 9

(d) 8

উত্তৰঃ (b) 4

অনুশীলনী – 13.2

1. এবছৰত এখন চিকিৎসালয়ত ভর্তি হোৱা ৰোগীৰ বয়স তলৰ তালিকাত দেখুওৱা হ’ল–

বয়স (বছৰ)	5 – 15	15 – 25	25 – 35	35 – 45	45 – 55	55 – 65
ৰোগীৰ সংখ্যা	6	11	21	23	14	5

ওপৰত দিয়া তথ্যৰ মাধ্য আৰু বহুলক উলিওৱা। দুয়োটা কেন্দ্রীয় মাপৰ তুলনা কৰা আৰু তাৎপর্য ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰঃ বহুলক নির্ণয়ঃ তথ্যৰাজিৰ মাজৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ বাৰংবাৰতা থকা শ্রেণী-অন্তৰালটো হল বহুলক শ্রেণী।

∴ বহুলক শ্ৰেণী = 35 – 45

ইয়াত, l = 35, f₁ = 23, f₀ = 21; f₂ = 14 আৰু h = 10

মাধ্য (Mean) নিৰ্ণয়:

গৃহীত মাধ্য (a) = 30

আৰু শ্ৰেণী অন্তৰালৰ দৈর্ঘ্য (h) = 10

= 30 + 10(0.5375) = 30 + 5.375 = 35.375 = 35.38 (প্ৰায়)

∴ প্রদত্ত তথ্যৰ বহুলক = 36.8 বছৰ আৰু মাধ্য = 35.38 (প্রায়) বছৰ। ওপৰৰ আলোচনাৰ পৰা দেখা যায় যে এজন ৰোগীয় গড় বয়স = 35.38 (প্রায়) বছৰ আৰু অধিক সংখ্যক ৰোগীৰ বয়স = 36.8 বছৰ।

2. তলৰ তথ্যসমূহে 225 টা বৈদ্যুতিক উপাদানৰ পৰ্য্যবেক্ষণৰ দ্বাৰা উপলব্ধ আয়ুস (ঘণ্টাত) নিৰূপণ কৰে।

আয়ুস (ঘণ্টাত)	0 – 20	20 – 40	40 – 60	60 – 80	80 – 100	100 – 120
বাৰংবাৰতা	10	35	52	61	38	29

উপাদানসমূহৰ বহুলক আয়ুস নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ 

শ্ৰেণী অন্তৰাল	বাৰংবাৰতা
0 – 20	10
20 – 40	35
40 – 60	52
60 – 80	61
80 – 100	38
100 – 120	29

ইয়াত, বহুলক শ্রেণী: 60 – 80, l = 60, f₁ = 61; f₀ = 52; f₂ = 38 আৰু h = 20

∴ বৈদ্যুতিক উপাদানৰ আয়ুসকাল = 65.625 ঘন্টা।

3. এখন গাঁৱৰ 200 টা পৰিয়ালৰ মাহেকীয়া ঘৰুৱা খৰচ তলৰ তালিকাত সন্নিৱিষ্ট কৰা হৈছে। পৰিয়ালকেইটাৰ মাহেকীয়া খৰচৰ বহুলক নিৰ্ণয় কৰা। মাহেকীয়া খৰচৰ মাধ্যও নির্ণয় কৰা।

খৰচ (টকাত)	পৰিয়ালৰ সংখ্যা
1000 – 1500	24
1500 – 2000	40
2000 – 2500	33
2500 – 3000	28
3000 – 3500	30
3500 – 4000	22
4000 – 4500	16
4500 – 5000	7

উত্তৰঃ বহুলক (Mode) নির্ণয়ঃ

ইয়াত বহুলক শ্রেণী: 1500 – 2000

∴ l = 1500, f₁ = 40, f₀ = 24; f₂ = 33 আৰু h = 500.

মাধ্য (Mean) নিৰ্ণয়:

গৃহীত মাধ্য (a) = 2750

আৰু শ্ৰেণী অন্তৰালৰ দৈর্ঘ্য (h) = 500

∴ নির্ণেয় বহুলকীয় খৰচ = 1847.83 টকা আৰু গড় খৰচ

= 2662.50 টকা। (উত্তৰ)

4. তলৰ তথ্যসমূহে ভাৰতৰ বিভিন্ন ৰাজ্যৰ উচ্চতৰ মাধ্যমিক বিদ্যালয়ত শিক্ষক-ছাত্রৰ অনুপাত নির্ণয় কৰিছে। এই তথ্যৰ বহুলক আৰু মাধ্য নির্ণয় কৰা। দুয়োটা মাপৰ তাৎপৰ্য্য লিখা।

এজন শিক্ষকৰ বিপৰীতে ছাত্ৰৰ সংখ্যা	ৰাজ্যৰ সংখ্যা)/U.T.
15 – 20	3
20 – 25	8
25 – 30	9
30 – 35	10
35 – 40	3
40 – 45	0
45 – 50	0
50 – 55	2

উত্তৰঃ বহুলক শ্রেণী (30 – 35) আৰু ইয়াৰ বাৰংবাৰতা 10

গতিকে, l = 30, fₘ = 10, f₁ = 9, f₂ = 3, h = 5

এজন শিক্ষকৰ বিপৰীতে ছাত্ৰৰ সংখ্যা	ৰাজ্যৰ সংখ্যা)/U.T. (fᵢ)	মধ্যমান (xᵢ)		fᵢx uᵢ
15 – 20	3	17.5	-2	-9
20 – 25	8	22.5	-1	-16
25 – 30	9	27.5	-1	-9
30 – 35	10	32.5 = a	0	0
35 – 40	3	37.5	1	3
40 – 45	0	42.5	2	0
45 – 50	0	47.5	3	0
50 – 55	2	52.5	4	8
মুঠ	n = 35			-23

গতিকে, বহুলক = 30.6 আৰু মাধ্য = 29.2.। সৰহ সংখ্যক ৰাজ্য/ কেন্দ্ৰীয় শাসিত অঞ্চলৰ ছাত্ৰ-শিক্ষকৰ অনুপাত 30.6 গড় হিচাপে এই অনুপাত 29.21

5. বিশ্বৰ কেইজনমান শীর্ষ পৰ্য্যায়ৰ ক্রিকেটাৰে আন্তঃৰাষ্ট্রীয় এদিনীয়া খেলত কৰা ৰানৰ সংখ্যা তলত সন্নিৱিষ্ট কৰি দেখুওৱা হ’ল–

ৰানৰ সংখ্যা	বেটমেনৰ সংখ্যা
3000 – 4000	4
4000 – 5000	18
5000 – 6000	9
6000 – 7000	7
7000 – 8000	6
8000 – 9000	3
9000 – 10000	1
10000 – 11000	1

তথ্যৰ বহুলক উলিওৱা।

উত্তৰঃ বহুলক শ্রেণী (4000 – 5000) আৰু ইয়াৰ বাৰংবাৰতা 18 (সর্বোচ্চ)

গতিকে, l = 4000, fₘ = 18, f₁ = 4, f₂ = 9, h = 1000

6. এজন ছাত্রই 3 মিনিটৰ মূৰে মূৰে এটা ৰাস্তাৰ কোনো এটা ঠাইৰ মাজেৰে পাৰ হোৱা গাড়ীৰ সংখ্যা লিখি ৰাখি কার্যটো 100 বাৰ সমাপন কৰি তলৰ তালিকাত উপস্থাপন কৰিলে তথ্যৰ বহুলক নির্ণয় কৰা:

গাড়ীৰ সংখ্যা	0 – 10	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60	60 – 70	70 – 80
বাৰংবাৰতা	7	14	13	12	20	11	15	8

উত্তৰঃ ইয়াত, বহুলক শ্রেণী: 40 – 50, l = 40, f₁ = 20, f₀ = 12, f₂ = 11 আৰু h = 10

∴ নির্ণেয় বহুলক = 44.7 (প্রায়)।

7. তলৰ তালিকাত উল্লেখিত বাৰংবাৰতা বিভাজনৰ বহুলক শ্ৰেণীটোৰ উচ্চসীমা হ’ব—

শ্ৰেণী	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25
বাৰংবাৰতা	11	15	20	21	9

(a) 10

(b) 15

(c) 20

(d) 25

উত্তৰঃ (c) 20

8. সংঘবদ্ধ তথ্যৰ বহুলক শ্ৰেণীৰ বাবে তলত দিয়াবোৰৰ কোনটো অসত্য?

(a) সৰ্বোচ্চ বাৰংবাৰতাযুক্ত শ্ৰেণীবিভাগ।

(b) বহুলক নিৰ্ণয়ৰ বাবে ব্যৱহৃত হয়।

(c) সৰ্বনিম্ন শ্ৰেণী অন্তৰাল আছে।

(d) সদায়ে অনন্য নহ’বও পাৰে।

উত্তৰঃ (c) সৰ্বনিম্ন শ্ৰেণী অন্তৰাল আছে।

9. নিম্নলিখিত প্ৰশ্নত উক্তি (A) সংক্ৰান্ত এটা বাক্যৰ পিছত যুক্তি (R) সংক্ৰান্ত আন এটা বাক্য দিয়া আছে।

উক্তি (A) : বহুলক হৈছে সেই মান যি কোনো তথ্যসমূহত সমষ্টিক সৰ্বাধিকবাৰ পোৱা যায়।

যুক্তি (R) : তথ্যসমূহক ক্ৰমত সজালে পোৱা সোঁমাজৰ পৰ্যবেক্ষণটো হ’ল বহুলক।

এতিয়া তলৰ বিকল্পসমূহৰ পৰা শুদ্ধটো বাছি উলিওৱা।

(a) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) উভয়ে সত্য আৰু যুক্তি (R) টো উক্তি (A)ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।

(b) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) উভয়ে সত্য আৰু যুক্তি (R) টো উক্তি (A)ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়।

(c) উক্তি (A) টো সত্য, কিন্তু যুক্তি (R) টো অসত্য।

(d) উক্তি (A) টো অসত্য, কিন্তু যুক্তি (R) টো সত্য।

উত্তৰঃ (c) উক্তি (A) টো সত্য, কিন্তু যুক্তি (R) টো অসত্য।

10. সংঘবদ্ধ তথ্যৰ বহুলক নিৰ্ণয়ৰ উদ্দেশ্যে তলৰ ধাপবোৰ সজোৱা আৰু প্ৰদত্ত বিকল্পসমূহৰ পৰা শুদ্ধটো বাছি উলিওৱা।

(i) বহুলক শ্ৰেণীটো চিনাক্ত কৰা।

(ii) l, h, f₁, f₀ আৰু f₂ মান লিখা।

(iii) বহুলকৰ সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰা।

(iv) সৰ্বাধিক বাৰংবাৰতা চিহ্নিতকৰণ কৰা।

(a) (i) → (iv) → (ii) → (iii)

(b) (iv)→(ii) → (ⅲ) → (i)

(c) (i) → (ii) → (iii) → (iv)

(d) (iv) → (i) → (ii) → (iii)

উত্তৰঃ (d) (iv) → (i) → (ii) → (iii)

অনুশীলনী – 13.3

1. এটা অঞ্চলৰ 68 জন গ্রাহকে মাহেকত খৰচ কৰা বিদ্যুতৰ বাৰংবাৰতা বিভাজন তলত দিয়া হ’ল। তথ্যৰ মধ্যমা, মাধ্য আৰু বহুলক উলিওৱা আৰু উলিওৱা আৰু তুলনা কৰা।

মাহেকত খৰচ (ইউনিটত)	গ্ৰাহকৰ সংখ্যা
65 – 85	4
85 – 105	5
105 – 125	13
125 – 145	20
145 – 165	14
165 – 185	8
185 – 205	4

উত্তৰঃ 

শ্ৰেণী অন্তৰাল	বাৰংবাৰতা (fᵢ)	সঞ্চয়ী বাৰংবাৰৰ্তা (cf)
65 – 85	4	4
85 – 105	5	4 + 5 = 9
105 – 125	13	9 + 13 = 22
125 – 145	20	22 + 20 = 42
145 – 165	14	42 + 14 = 56
165 – 185	8	56 + 8 = 64
185 – 205	4	64 + 4 = 69
মুঠ

গৃহীত মাধ্য (a) = n = 68

মাধ্য (Mean) নিৰ্ণয়:

ইয়াত, গৃহীত মাধ্য (a) = 135

আৰু শ্ৰেণী অন্তৰালৰ দৈৰ্ঘ্য (h) = 20

= 135 + 20(0.102)

= 135 + 2.04

= 137.04

বহুলক শ্ৰেণী:

ইয়াত, বহুলক শ্ৰেণী: 125 – 145, l = 125, f₁ = 20,  f₀ = 13; f₂ = 14 আৰু h = 20.

∴ নির্ণেয় মধ্যমা = 137, মাধ্য = 137.04 আৰু বহুলক = 135.77 (উত্তৰ)

2. তলৰ বিভাজনৰ মধ্যমা যদি 28.5, তেন্তে x আৰু y ৰ মান উলিওৱা।

শ্ৰেণী অন্তৰাল	বাৰংবাৰতা
0 – 10	5
10 – 20	x
20 – 30	20
30 – 40	15
40 – 50	y
50 – 60	5
মুঠ	60

উত্তৰঃ 

শ্ৰেণী অন্তৰাল	বাৰংবাৰতা (fᵢ)	সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা (cf)
0 – 10	5	4
10 – 20	x	5 + x
20 – 30	20	25 + x
30 – 40	15	40 + x
40 – 50	y	40 + x + y
50 – 60	5	45 + x + y
মুঠ

প্রদত্ত মধ্যমা = 28.5, ই (20 – 30) শ্রেণী অন্তৰালৰ অন্তৰ্গত। অর্থাৎ মধ্যমা শ্ৰেণী অন্তৰাল হ’ল (20 – 30)।

∴ l = 20, f = 20, cf = 5 + x, h = 10 

তালিকাৰ পৰা পোৱা যায় যে, 45 + x + y = 60

⇒ x + y = 60 – 45 = 15

⇒ x + y = 15

⇒ 2 × 28.5 = 65 – x

⇒ 57.0 = 65 – x

⇒ x = 65 – 57 = 8

⇒ x = 8

এতিয়া, x = 8, (1) নং সমীকৰণত বহুৱাই পাওঁ–

8 + y = 15

⇒ y = 15 – 8 = 7

3. সকলো জীৱনবীমা সদস্যই 100 জন পলিছি গ্ৰাহকৰ বয়সৰ তথ্য বিভাজন তলত দিয়া ধৰণে পায়। মধ্যমা বয়স উলিওৱা, যদি 18 ৰ পৰা 60 বছৰ কম বয়সৰ ব্যক্তিকহে পলিছি দিয়ে।

বয়স (বছৰত)	পলিছি থকা গ্ৰাহকৰ সংখ্যা
20 বছৰৰ কম	2
25 বছৰৰ কম	6
30 বছৰৰ কম	24
35 বছৰৰ কম	45
40 বছৰৰ কম	78
45 বছৰৰ কম	89
50 বছৰৰ কম	92
55 বছৰৰ কম	98
60 বছৰৰ কম	100

উত্তৰঃ 

বয়স (বছৰত)	সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা	বাৰংবাৰতা (fᵢ)
20 – তকৈ কম	2	2
20 – 25	6	6 – 2 = 4
25 – 30	24	24 – 6 = 18
30 – 35	45	45 – 24 = 21
35 – 40	78	78 – 45 = 33
40 – 45	89	89 – 78 = 11
45 – 50	92	92 – 89 = 3
50 – 555	98	98 – 92 = 6
55 – 60	100	100 – 98 = 100
মুঠ

∴ n/2 = 100/2 = 50, ই (35 – 40) শ্ৰেণী-অন্তৰালৰ অন্তর্গত। অর্থাৎ মধ্যমা শ্ৰেণী (35 – 40)।

∴ l = 35, ] = 100, f = 33, cf = 45 আৰু h = 5

∴ নির্ণেয় বয়স বছৰ = 35.76 (প্রায়)। (উত্তৰ)

4. এজোপা উদ্ভিদৰ 40 টা পাতৰ দৈর্ঘ্য আসন্ন মিলিমিটাৰত জোখা হৈছে আৰু প্রাপ্ত তথ্য তলৰ তালিকাত প্রকাশ কৰা হৈছে।

দৈৰ্ঘ্য (মি:মি:ত)	পাতৰ সংখ্যা
118 – 126	3
127 – 135	5
136 – 144	9
145 – 153	12
154 – 162	5
163 – 171	4
172 – 180	2

পাতৰ মধ্যমা দৈর্ঘ্য নির্ণয় কৰা।

(ইংগিত: তথ্যসমূহ অবিচ্ছিন্ন শ্রেণীলৈ পৰিবৰ্তন কৰিব লাগিব যিহেতু মধ্যমা নির্ণয়ৰ সূত্রটো অবিচ্ছিন্ন শ্রেণীত ধৰা হৈছে। শ্রেণীসমূহ সেয়ে পৰিবর্তিত হ’ব– 117.5 – 126.5, 126.5 – 135.5, …….., 171.5 – 180.5.)

উত্তৰঃ 

শ্ৰেণী পৰিবদ্ধ	বাৰংবাৰতা (fᵢ)	সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা (cf)
117.5 – 126.5	3	3
126.5 – 135.5	5	3 + 5 = 8
135.5 – 144.5	9	8 + 9 = 17
144.5 – 153.5	12	17 + 12 = 29
153.5 – 162.5	5	29 + 5 = 34
162.5 – 171.5	4	34 + 4 = 38
171.5 – 180.5	2	38 + 2 = 40
মুঠ

∴ n/2 = 40/2 20, ই শ্ৰেণী-অন্তৰালৰ (144.5 – 153.5) অন্তৰ্গত।

∴ অৰ্থাৎ মধ্যমা শ্ৰেণী = (144.5 – 153.5), l = 144.5, f = 12, cf = 17 আৰু h = 9

∴ নির্ণেয় পাতৰ মধ্যমা দৈর্ঘ্য = 146.75 মি. মি.। (উত্তৰ)

5. 400 টা নিয়ন লেম্পৰ আয়ুস কাল তলৰ তালিকাত বিভাজন কৰি দিয়া হৈছে।

আয়ুস কাল (ঘণ্টাত)	লেম্পৰ সংজ্ঞা
1500 – 2000	14
2000 – 2500	56
2500 – 3000	60
3000 – 3500	86
3500 – 4000	74
4000 – 4500	62
4500 – 5000	48

এটা লেম্পৰ মধ্যমা আয়ুস কাল উলিওৱা।

উত্তৰঃ 

আয়ুস কাল (ঘণ্টাত)	লেম্পৰ সংখ্যা (fᵢ)	সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা
1500 – 2000	14	14 = 14
2000 – 2500	56	(14 + 56) = 70
2500 – 3000	60	(70 + 60) = 130
3000 – 3500	86	(130 + 86) = 216
3500 – 4000	74	(216 + 74) = 290
4000 – 4500	62	(290 +62) = 352
4500 – 5000	48	(352 + 48) = 400
মুঠ	n = 400

ইয়াত, l = 3000, f = 86, cf = 130, n = 400, h = 500

মধ্যমা

6. এখন স্থানীয় টেলিফোন ডায়েৰীৰপৰা 100 জন ব্যক্তিৰ উপাধি যাদুচ্ছিকভাৱে লোৱা হ’ল আৰু উপাধিবোৰত থকা ইংৰাজী বৰ্ণমালাৰ আখৰৰ সংখ্যা বাৰংবাৰতা বিভাজন কৰি তলত দিয়া হ’ল।

আখৰৰ সংখ্যা	1 – 4	4 – 7	7 – 10	10 – 13	13 – 16	16 – 19
উপাধিৰ সংখ্যা	6	30	40	16	4	4

উপাধিবোৰৰ মধ্যমা আখৰৰ সংখ্যা নির্ণয় কৰা। উপাধিবোৰৰ মাধ্য আখৰৰ সংখ্যা উলিওৱা। উপাধিৰ বহুলক আকাৰ উলিওৱা।

উত্তৰঃ (i)

আখৰৰ সংখ্যা	উপাধিৰ সংখ্যা (fᵢ)	সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা
1 – 4	6	6 = 6
4 – 7	30	6 + 30 = 36
7 – 10	40	36 + 40 = 76
10 – 13	16	76 + 16 = 92
13 – 16	4	92 + 4 = 96
16 – 19	4	96 + 4 = 100
মুঠ	n = 100	50 = n/2

ইয়াত, l = 7, n = 100, f = 40, cf = 36, h = 3

মধ্যমান

(ii) বহুলক শ্ৰেণী (7 – 10)

l = 7, fₘ = 40, f₁ = 30, f₂ = 16, h = 3

বহুলক

(iii)

আখৰৰ সংখ্যা	উপাধিৰ সংখ্যা (fᵢ)	মধ্যমান (xᵢ)		fᵢxuᵢ
1 – 4	6	2.5	-2	-12
4 – 7	30	5.5	-1	-30
7 – 10	40	8.5 = a	0	0
10 – 13	16	11.5	1	16
13 – 16	4	14.5	2	2
16 – 19	4	17.5	3	12
	n = 35			-181

7. তলৰ বিভাজনে এটা শ্রেণীকোঠাৰ 30 জন ছাত্র-ছাত্রীৰ ওজন নিৰূপণ কৰে। ছাত্রৰ মধ্যমা ওজন নির্ণয় কৰা।

ওজন (কি:গ্ৰা:ত)	40 – 45	45 – 50	50 – 55	55 – 60	60 – 65	65 – 70	70 – 75
ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা	2	3	8	6	6	3	2

উত্তৰঃ 

শ্ৰেণী অন্তৰাল	বাৰংবাৰতা (fᵢ)	সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা (cf)
40 – 45	2	2
45 – 50	3	2 + 3 = 5
50 – 55	8	5 + 8 = 13
55 – 60	6	13 + 6 = 19
60 – 65	6	19 + 6 + 25
65 – 70	3	25 + 3 = 28
70 – 75	2	28 + 2 = 30
মুঠ

∴ n/2 = 30/2 = 15, ই শ্ৰেণী-অন্তৰালৰ (55 – 60) শ্ৰেণী-অন্তৰালৰ অন্তৰ্গত।

∴ মধ্যমা শ্ৰেণী = 55 – 60, l = 55, n = 30, f = 6, cf = 13 আৰু h = 5

∴ নির্ণেয় মধ্যম ওজন = 56.67 (প্ৰায়)। 

8. তলৰ তথ্যৰ বাবে মধ্যমা মান নিৰ্ণয় কৰা—

নম্বৰ	শিক্ষাৰ্থীৰ সংখ্যা
10 তকৈ কম	5
20 তকৈ কম	15
30 তকৈ কম	98
40 তকৈ কম	242
50 তকৈ কম	367
60 তকৈ কম	405
70 তকৈ কম	425
80 তকৈ কম	438
90 তকৈ কম	439

উত্তৰঃ

বাৰংবাৰতা	সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা	বাৰংবাৰতা
0 – 10	5	5
10 – 20	15	15 – 5 = 10
20 – 30	98	98 – 15 = 83
30 – 40	242	242 – 98 = 144
40 – 50	367	367 – 242 = 125
50 – 60	405	405 – 367 = 38
60 – 70	425	425 – 405 = 20
70 – 80	438	438 – 425 = 13
80 – 90	439	439 – 438 = 1
		N = 439

ইয়াত, N = 439

এতিয়া, N/2 = 439 / 2 = 219.5

যিটো 30-40 শ্ৰেণী অন্তৰালৰ অন্তৰ্গত।

∴ মধ্যমা শ্ৰেণীটো হ’ল 30-40

মধ্যমা শ্ৰেণীৰ পূৰ্বৱৰ্তী শ্ৰেণীৰ সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা = 98

(f) = মধ্যমা শ্ৰেণীৰ বাৰংবাৰতা = 144

(l) = মধ্যমা শ্ৰেণীৰ নিম্নসীমা = 30

(h) = শ্ৰেণী দৈৰ্ঘ্য (বা মধ্যমা শ্ৰেণীৰ প্ৰস্থ) = 10

আমি পাওঁ

গতিকে, মধ্যমাৰ মান হ’ল 38.44

9. এটা শ্ৰেণীৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰী স্বাস্থ্য পৰীক্ষাত তেওঁলোকৰ ওজন (কে.জি.ত) তলৰ তালিকাত উল্লেখিত ধৰণে পোৱা গৈছিল।

ওজন (কেজি)	ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা
38 তকৈ কম	0
40 তকৈ কম	3
42 তকৈ কম	5
44 তকৈ কম	9
46 তকৈ কম	14
48 তকৈ কম	28
50 তকৈ কম	32
52 তকৈ কম	35

এই তথ্যৰ পৰা মধ্যমা ওজন নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ তথ্যৰ পৰা মধ্যমা ওজন নিৰ্ণয় কৰা

শ্ৰেণী অন্তৰাল	সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা	বাৰংবাৰতা
38 তকৈ কম	0	0
38 – 40	3	3 − 0 = 3
40 – 42	5	5 − 3 = 2
42 – 44	9	9 − 5 = 4
44 – 46	14	14 − 9 = 5
46 – 48	28	28 − 14 = 14
48 – 50	32	32 − 28 = 4
50 – 52	35	35 − 32 = 3
		N = 35

ইয়াত, N = 35

∴ N/2 = 17.5, যিটো 46 – 48 শ্ৰেণী অন্তৰালৰ অন্তৰ্গত।

∴ মধ্যমা শ্ৰেণী = 46 – 48

(cf) = মধ্যমা শ্ৰেণীৰ পূৰ্বৱৰ্তী শ্ৰেণীৰ সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা = 14

(f) = মধ্যমা শ্ৰেণীৰ বাৰংবাৰতা = 14

(h) = শ্ৰেণী দৈৰ্ঘ্য = 2

(L) = মধ্যমা শ্ৰেণীৰ নিম্নসীমা = 46

আমি পাওঁ

∴ মধ্যমা শ্ৰেণী = 46.5

10. পৰিসংখ্যা সন্দৰ্ভত তলৰ কোনটো উক্তি সত্য? বিকল্পসমূহৰ পৰা শুদ্ধটো বাছি উলিওৱা। 

(i) পৰিসংখ্যা তথ্য সংগ্ৰহৰ লগত জড়িত। 

(ii) পৰিসংখ্যাই সিদ্ধান্ত গ্ৰহণত সহায় কৰে। 

(iii) সকলো তথ্যই সংখ্যাসূচক হ’ব লাগিব। 

(iv) পৰিসংখ্যা ভুল দিশত ব্যৱহাৰ কৰিলে বিভ্ৰান্তিকৰ হ’ব পাৰে। 

(a) (i) আৰু (ii) সত্য। 

(b) (i), (ii) আৰু (iv) সত্য। 

(c) (iii) আৰু (iv) সত্য। 

(d) (i), (ii) আৰু (iii) সত্য।

উত্তৰঃ (b) (i), (ii) আৰু (iv) সত্য। 

11. তলৰ তালিকাত এটা উদ্যোগৰ কৰ্মচাৰীৰ সাপ্তাহিক উপাৰ্জন দেখুওৱা হৈছে।

উপাৰ্জন (টকা)	কৰ্মচাৰীৰ সংখ্যা
5000-6000	6
6000-7000	10
7000-8000	22
8000-9000	10
9000-10000	2

9000 টকা পৰ্যন্ত উপাৰ্জনৰ সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা কিমান? 

(a) 16  

(b) 38  

(c) 48  

(d) 50

উত্তৰঃ (c) 48 

12. তলত তালিকা (I) আৰু তালিকা (II)ত সূত্ৰ আৰু কেন্দ্ৰীয়া প্ৰবৃত্তি কিছুমান দিয়া আছে। সেইবোৰ মিলাই তলত দিয়া বিকল্পবোৰৰ পৰা শুদ্ধটো বাছি উলিওৱা।

(a) P→ (iii), Q → (i), R → (ii), S → (iv)

(b) P → (i), Q → (ii), R → (iii), S → (iv)

(c) P → (iii), Q → (ii), R → (iv), S → (i)

(d) P → (iii), Q → (iv), R → (i), S → (ii)

উত্তৰঃ (a) P→ (iii), Q → (i), R → (ii), S → (iv)

13. তলৰ তালিকাত 60 গৰাকী শিক্ষাৰ্থীৰ গণিতৰ পৰীক্ষাত পোৱা নম্বৰ দেখুওৱা হৈছে।

শ্ৰেণীবিভাগ (নম্বৰ)	শিক্ষাৰ্থীৰ সংখ্যা (বাৰংবাৰতা)
0–10	2
10–20	4
20–30	10
30–40	11
40–50	15
50–60	10
60–70	3
70–80	2
80–90	2
90–100	1

এই বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকাৰ মধ্যমা শ্ৰেণীটো হ’ল-

(a) 40-50  

(b) 50-60  

(c) 60-70  

(d) 30-40

উত্তৰঃ (a) 40-50  

14. যদি মাধ্য 20 আৰু মধ্যমা 18 হয়, তেন্তে বহুলক হ’ব—

(a) 18   

(b) 22   

(c) 14   

(d) 26

উত্তৰঃ (c) 14   

15. এখন বিদ্যালয়ৰ বাৰ্ষিক খেল-ধেমালি প্ৰতিযোগিতাত 100 মিটাৰ দৌৰ প্ৰতিযোগিতা অনুষ্ঠিত কৰা হৈছিল। তলত দিয়া তালিকাখনে কিমান ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে কিমান সময়ত দৌৰ সম্পূৰ্ণ কৰিলে তাৰ বিৱৰণ দিছে।

সময় (ছেকেণ্ড)	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা	6	13	10	38	8

ওপৰৰ তথ্যৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া। 

(i) বহুলক শ্ৰেণীৰ নিম্নসীমা হ’ল—

(a) 30   

(b) 40   

(c) 60   

(d) 20

উত্তৰঃ (d) 20

(ii) দৌৰ প্ৰতিযোগিতা শেষ কৰিবলৈ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক লগা গড় সময় হ’ল—

(a) 40   

(b) 47   

(c) 50   

(d) 30

উত্তৰঃ (b) 47 

(iii) তলৰ কোনটো নিৰ্ণয় কৰিবলৈ সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা তালিকা গঠন কৰা হয়?

(a) মাধ্য  

(b) বহুলক  

(c) মধ্যমা  

(d) ওপৰৰ প্ৰতিটোৰ বাবে

উত্তৰঃ (c) মধ্যমা

(iv) এক মিনিটৰ ভিতৰত কিমান গৰাকী ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে দৌৰ প্ৰতিযোগিতা শেষ কৰিছিল?

(a) 30   

(b) 40   

(c) 19   

(d) 29

উত্তৰঃ (d) 29