SEBA Class 10 Maths Chapter 12 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন Question Answer Assamese Medium As Per New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters SEBA Class 10 Maths Chapter 12 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন Notes and select need one. SEBA Class 10 Maths Chapter 12 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন Question Answer Download PDF. SEBA Class 10 General Mathematics Solutions in Assamese.
SEBA Class 10 Maths Chapter 12 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন
Also, you can read the SEBA book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Board of Secondary Education, Assam (SEBA) Book guidelines. SEBA Class 10 Maths Chapter 12 পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন are part of All Subject Solutions. Here we have given SEBA Solutions For Class 10 Mathematics in Assamese Medium for All Chapters, You can practice these here.
দশম শ্ৰেণীৰ গণিত পাঠ্যক্ৰমৰ ভিডিঅ’ উপলব্ধ
সহজ ব্যাখ্যা, অধ্যায়ভিত্তিক Video আৰু নোটসমূহ পাবলৈ তলৰ বিকল্পসমূহ বাছক
পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন
Chapter: 12
| অনুশীলনীঃ 12.1 |
অন্য ধৰণে দিয়া নাথাকিলে π = 22/7 লোৱা।
1. প্রত্যেকৰে আয়তন 64 ঘনমিঃ বিশিষ্ট দুটা ঘনক (cube) মূৰে মূৰে সংযোগ কৰা হ’ল। চৌপল বা আয়তীয় ঘনকটোৰ (Cuboid) পৃষ্ঠকালি নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
ধৰা হ’ল ঘনকটোৰ এটা বাহু ছে.মি.
∴ ঘনকটোৰ আয়তন= 64 ছে.মি.3.
∴ x³ = 64 [ঘনকটোৰ আয়তন = (বাহু)’]
⇒ (x)³ = (4)³ ⇒ x = 4
∴ ঘনকৰ এটা বাহু = 4 ছে.মি. যেতিয়া দুটা ঘনকৰ মূৰে মূৰে সংযোগ কৰা হয়।
তেতিয়া আয়ত ঘনক গঠন হয়।
∴ দৈর্ঘ্য (L) = 2x = 2 × 4 = ৪ ছে.মি.
গ্রন্থ (B) = x = 4 ছে.মি. আৰু উচ্চতা (H) x = 4 ছে.মি.
∴ আয়ত ঘনকটোৰ পৃষ্ঠাকালি = 2(LB + BH + HL)
= 2[8 × 4 + 4 × 4 + 4 × 8]
= 2[32 + 16 + 32] = 2 × 80 = 160 ছে.মি³.।
2. এটা পাত্র এটা খোলা অৰ্দ্ধগোলক আৰু তাৰ ওপৰত এটা খোলা বেলনবে গঠিত। অর্দ্ধগোেলকটোৰ ব্যাস 14 চে.মি. আৰু পাত্ৰটোৰ মুঠ উচ্চতা হ’ল 13 চে.মি.। পাত্ৰটোৰ ভিতৰ পৃষ্ঠৰ কালি নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
এটা অর্ধ-গোলকৰ ব্যাস = 14 ছে.মি.
⇒ 2R = 14
⇒ R = 7 ছে.মি.
অর্ধ-গোলাকৃতি পাত্ৰটোৰ সম্পূর্ণ উচ্চতা (H) = 13 ছে.মি.
∴ বৃত্তাকাৰ বেলনৰ উচ্চতা = (13 – 7) ছে.মি.
= 6 ছে.মি.
∴ পাত্ৰটোৰ বিতৰৰ ফালৰ পৃষ্ঠকালি
= বৃত্তাকাৰ বেলনৰ ভিতৰৰ ফালৰ
পৃষ্ঠকালি + অর্ধ-গোলকৰ ভিতৰৰ পৃষ্ঠকালি
= 2πRH + 2πR²
= 2R (H + R)
= 2 × 22/7 × 7(6 + 7)
= 44 × 13 = 572 ছে মি²
3. এটা পুতলা একে ব্যাসার্দ্ধযুক্ত এটা অৰ্দ্ধগোলকৰ ওপৰত 3.5 চে.মি. ব্যাসার্দ্ধযুক্ত এটা শংকুৰে গঠিত। পুতলাটোৰ মুঠ উচ্চতা হ’ল 15.5 চে.মি.। পুতলাটোৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ শংকুটোৰ ব্যাসার্দ্ধ = অর্ধগোলটোৰ ব্যাসার্দ্ধ (R)
= 3.5 ছে.মি.
= 35/10 = 7/2 ছে.মি.
∴ শংকুৰ উল্লম্ব উচ্চতা (H) = (15.5 – 3.5) = 12 ছে.মি.
4. 7 চে.মি. কাষযুক্ত এটা ঘনকীয় টুকুৰাৰ ওপৰভাগ এটা অর্ধগোলকে আগুৰি আছে। অর্ধগোলকটোৰ সর্ব্বোচ্চ ব্যাস কিমান হ’ব পাৰে? গোটা বস্তুটোৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
ঘনকীয় টুকুৰাৰ এটা বাহু = 7 ছে.মি.
অর্ধগোলকৰ ব্যাস = 7 ছে.মি.
∴ 2R = 7
⇒ R = 7/2 ছে.মি.।
∴ সম্পূর্ণ ঘনকীয় টুকুৰাৰ কালি
= (ঘনকৰ পৃষ্ঠকালি)- (অর্ধ-গোলকৰ ভূমিৰ কালি)+ (অর্ধ-গোলকৰ বজ্র-পৃষ্ঠৰ কালি)
5. এটা ঘনকীয় কাঠৰ টুকুৰাৰ এটা পৃষ্ঠৰপৰা এটা অর্দ্ধগোলক আকৃতিৰ গভীৰতা কাটি লোৱা হৈছে যাতে অৰ্দ্ধগোলকৰ ব্যাস ‘l‘ ঘনকৰ কাষৰ সৈতে একে হয়। অবশিষ্ট অংশৰ পৃষ্ঠকালি নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
ঘনকৰ বহুদৈর্ঘ্য = l
∴ অর্ধ-গোলকৰ ব্যাস ঘনকৰ এটা বাহু
⇒ 2R = l
⇒ R = 1/2
অবশিষ্ট নিটে বা গোটা বস্তুটোৰ পৃষ্ঠকালি
= ঘনকৰ পৃষ্ঠকালি – অর্থ-গোলকৰ ভূমিৰ কালি অর্ধ-গোলকৰ ভিতৰৰ পৃষ্ঠকালি
= 6l² – πR² + 2πR²
= 6l² + πR²
= 6l² + π(1/2)²
= 6l² + (πl²)/4
= 1/4 l² (π + 24) বর্গএকক।
6. এটা ঔষধৰ কেপচুলৰ আকৃতি এটা বেলনৰ দুয়োটা মূৰত দুটা অৰ্দ্ধগোলক লগাই থোৱা সদৃশ (চিত্র 12.10)। সম্পূর্ণ কেপচুলটোৰ দৈর্ঘ্য 14 মি.মি. আৰু ব্যাস হ’ল 5 মি.মি.। পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ অর্ধগোলকীয় অংশৰ ব্যাসার্ধ = 5/2 mm = 2.5mm
অৰ্ধগোলকীয় অংশৰ পৃষ্ঠকালি = 2πr²
⇒ অর্ধগোলকীয় দুয়োটা অংশৰ কালি
7. এটা তম্বুৰ আকৃতি এটা বেলনৰ ওপৰত এটা শংকুৰ মূধচেৰে আবৃত। যদি বেলন অংশৰ উচ্চতা আৰু ব্যাস ক্রমে 2.1 মি. আৰু 4 মি. আৰু ওপৰ অংশৰ হেলনীয়া উচ্চতা 2.8 মি., তেন্তে তম্বুটো সজাওঁতে ব্যৱহাৰ হোৱা ডাঠ কাপোৰৰ কালি উলিওৱা। প্ৰতি বৰ্গমিটাৰ ডাঠ কাপোৰৰ মূল্য 500 টকা হ’লে তম্বুটোৰ কাপোৰৰ খৰচ নিৰ্ণয় কৰা। (মন কৰিবা যে, তম্বুৰ ভূমি ডাঠ কাপোৰেৰে আবৃত নহয়)
উত্তৰঃ বেলন অংশৰ বাবে
ব্যাসার্ধ = 4/2 m = 2m
উচ্চতা (h) = 2.1m
∴ বক্রপৃষ্ঠৰ কালি = 2πrh = 2 × 22/7 × 2 × 21/10m²
শংকু অংশৰ বাবে: হেলনীয়া উচ্চতা (l) = 2.8m
ডাঠ কাপোৰৰ খৰচঃ
1 m-ত খৰচ = ‘500
44 m²ত খৰচ = ‘500 × 44 = ‘22000 টকা।
8. 2.4 চে.মি. উচ্চতা আৰু 1.4 চে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট এটা গোটা বেলনৰ পৰা এটা একে উচ্চতাৰ আৰু ব্যাসৰ শংকু আকৃতিৰ খোল খুলি উলিওৱা হ’ল। অবশিষ্ট গোটাবস্তুটোৰ পৃষ্ঠকালি বৰ্গ চে.মি.ৰ শুদ্ধমানত নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
বেলনৰ ব্যাস (D) = 1 ছে.মি. শংকুৰ ব্যাস।
∴ বেলনৰ ব্যাসার্দ্ধ = শংকৰ ব্যাসার্ধ্ব (R) = 14/2 0.7 ছে.মি
বেলনৰ উচ্চতা (H) = 2 ছে.মি.
আমি জানো, L² = R² + H²
⇒ L = 2.5 ছে.মি.।
∴ অৱশিষ্ট অংশটোৰ সম্পূর্ণ পৃষ্ঠকালি
= বেলনৰ বক্রপৃষ্ঠ ৰ কালি + বেলনৰ ভূমিৰ কালি শংকুৰ পৃষ্ঠকালি
= 2πRH + πR² + πR²
= πR(2R + R + L)
= 22/7 × 0.7[2(2.4) + 0.7 + 2.5]
= 22/7 × 7/100 [4.8 + 3.2]
= 22/10 × = 176/10 = 17.6 ছে.মি²
∴ অৱশিষ্ট অংশটোৰ সম্পূর্ণ পৃষ্ঠকালি (আসন্ন ছে.মি.²) = 17.6 ছে.মি².
9. চিত্র 12.11 ত দেখুওৱাৰ দৰে এটা গোটা বেলনৰপৰা দুয়োটা মূৰৰপৰা অৰ্দ্ধগোলক আকৃতিত কাটি এটা কাঠৰ বস্তু বনোৱা হ’ল। যদি বেলনৰ উচ্চতা 10 চে.মি. আৰু ইয়াৰ ভূমিৰ ব্যাসার্দ্ধ 3.5 চে.মি., তেন্তে বস্তুটোৰ মুঠ পৃষ্ঠ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
বেলনৰ উচ্চতা (H) = 10 ছে.মি.
বেলনৰ ব্যাসার্দ্ধ = অর্ধ-গোলকৰ ব্যাসার্দ্ধ (R)
= 3.5 ছে.মি.
∴ বস্তুটোৰ সম্পূৰ্ণ পৃষ্ঠকালি = বেলনৰ বজ্রপৃষ্ঠৰ কালি + 2 + অর্ধগোলকৰ বক্রপৃষ্ঠৰ কালি
= 2πRH + 2(2πR²) = 2πR(H + 2R)
= 2 × 22/7 × 3.5[10 + 2(3.5)]
= 44/7 × 35/10 [10 + 7]
= 44/7 × 5/10 × 17 = 44 × 1/2 × 17
= 22 × 17 = 374 ছে.মি².
10. এটা অৰ্ধ গোলকৰ ওপৰত শংকুৰ থকা এটা কঠিন পদাৰ্থ। যদি দুয়োটা অংশৰ পৃষ্ঠকালি সমান হয় তেন্তে ইয়াৰ ব্যাসাৰ্ধ আৰু ইয়াৰ শংকু আকৃতিৰ অংশৰ উচ্চতাৰ অনুপাত হ’ব।
(a) 1 : √2
(b) √2 : 1
(c) 1 : √3
(d) √3 : 1
উত্তৰঃ (a) 1 : √2
11. তলৰ বিবৃতি দুটাৰ এটা উক্তি (A) আৰু আনটো যুক্তি (R)
উক্তি (A) : যদি লম্ব আকৃতিৰ চুঙা এটাৰ ব্যাসাৰ্ধ r আৰু উচ্চতা h (h>2r) যাৰ ভিতৰত এটা গোলক কথামপিহে সোমাব পাৰে তেন্তে গোলকটোৰ ব্যাস 2r
যুক্তি (R) : গোলকৰ পৃষ্ঠকালি হ’ব 2πr(r + h)
তলৰ শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা।
(a) (A) আৰু (R) দুয়োটাই শুদ্ধ আৰু (R) , (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।
(b) (A) আৰু (R) দুয়োটাই শুদ্ধ কিন্তু (R) , (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়।
(c) (A) শুদ্ধ কিন্তু (R) অশুদ্ধ।
(d) (A) অশুদ্ধ কিন্তু (R) শুদ্ধ।
উত্তৰঃ (c) (A) শুদ্ধ কিন্তু (R) অশুদ্ধ।
12. গোটা পদাৰ্থৰ পিঠি আৰু বক্ৰতল মিলোৱা-
| স্তম্ভ (গোটা পদাৰ্থ) | স্তম্ভ (পিঠি/বক্ৰতল) |
| (P) গোলক | (i) দুখন সমতল + এখন বক্ৰতল |
| (Q) চুঙা | (ii) ছয়খন সমতল |
| (R) শংকু | (iii) মাত্ৰ এখন বক্ৰতল |
| (S) ঘনক | (iv) এখন বক্ৰতল + এখন সমতল |
শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা
(a) P → (iii), Q → (iv), R → (1) S → (ii)
(b) P → (i) Q → (ii) R → (iii), S → (iv)
(c) P → (iii), Q → (i), R → (iv) S → (ii)
(d) P → (iii), Q → (i), R → (ii), S → (iv)
উত্তৰঃ (c) P → (iii), Q → (i), R → (iv) S → (ii)
13. লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙা এটাৰ এটা মূৰত খোলা অৰ্ধগোলক আৰু আনটো মূৰত এটা শংকু আকৃতিৰ এটা পুতলা। চুঙা অংশৰ ব্যাসাৰ্ধ আৰু উচ্চতা ক্ৰমে 5 ছে.মি. আৰু 13 ছে.মি.। অৰ্ধগোলক, শংকু আৰু চুঙাৰ ব্যাসাৰ্ধ সমান। যদি পুতলাটোৰ মুঠ উচ্চতা 30 ছে.মি. হয় তেন্তে ইয়াৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ
অৰ্ধগোলক, চুঙা (বেলন) আৰু শংকুৰ ব্যাসাৰ্ধ = 5 ছে.মি.
h = চুঙাৰ (বেলনৰ) উচ্চতা = 13 ছে.মি.
h’ = শংকুৰ উচ্চতা
= 30 cm – (13 + 5) cm.
= 30 cm – 18 cm.
= 12 cm.
পুতলাটোৰ পৃষ্ঠকালি
= শংকুৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি + চুঙাৰ (বেলনৰ) বক্ৰ পৃষ্ঠকালি + অৰ্ধগোলকৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি।
= πrl + 2πrh + 2πr²
= πr ( l + 2h + 2r )
= π.5 ( 13 + 2 × 13 + 2 × 5 )
= π.5 ( 13 + 26 + 10 )
= 22/7 × 5 × 49
= 110 × 7 cm²
= 770 cm²
আমি পাওঁ
l = √(h’² + r²)
= √(12² + 5²)
= √169
= 13 cm.
14. এটা খোলা চুঙাৰ দুই মূৰত দুটা খোলা অৰ্ধগোলক আকৃতিৰ পাত্ৰ। অৰ্ধ গোলকটোৰ ব্যাস 14 ছে.মি. আৰু পাত্ৰটোৰ মুঠ উচ্চতা 13 ছে.মি. হ’লে পাত্ৰটোৰ অন্তঃ পৃষ্ঠকালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ইয়াত,
অৰ্ধগোলক আৰু চুঙাদুয়োটাৰে ব্যাসাৰ্ধ
= 14 cm / 2
= 7 cm
চুঙাৰ (বা বেলনৰ) উচ্চতা = 13 ছে.মি. – 7 ছে.মি. = 6 ছে.মি.
পাত্ৰটোৰ ভিতৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= চুঙাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি + অৰ্ধগোলকৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি।
= 2πrh + 2πr²
= 2πr ( h + r )
= 2 × 22/7 × 7 × (6 + 7)
= (44 × 13) cm²
= 572 cm².
| অনুশীলনী 12.2 |
অন্যধৰণে উল্লেখ নকৰিলে π = 22/7 ল’বা।
1. শংকু আকৃতিৰ এটা গোটাবস্তু এটা অৰ্দ্ধগোলকৰ ওপৰত থিয় হৈ আছে য’ত সিহঁত দুয়োটাৰ ব্যাসার্দ্ধ হ’ল 1 চে.মি. আৰু শংকুৰ উচ্চতা ইয়াৰ ব্যাসাৰ্দ্ধৰ সমান। গোটাবস্তুটোৰ আয়তন πৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ শংকুৰ ব্যাসার্দ্ধ = অর্ধ-গোলাকৰ ব্যাসার্দ্ধ (R) = 1 ছে.মি.
শংকুৰ উচ্চতা = 1 ছে.মি.
বস্তুটোৰ আয়তনৰ = শংকুৰ আয়তনৰ অর্ধ-গোলকৰ আয়তন
= 1/3πR² + H + 2/3 πR
= 1/3πR² (H + 2R)
= 1/3π(1)² [1 × 2 × 1] = 1/3π × 3 = π cm³.
∴ বস্তুটোৰ আয়তন = π cm³
2. ৰাছেল এজন ইঞ্জিনীয়াৰিঙৰ ছাত্ৰ, তেওঁক এখন পাতল এলুমিনিয়ামৰ পাতৰ সহায়ত দুইমূৰে দুটা শংকুসহ এটা বেলন আকৃতিৰ আৰ্হি প্ৰস্তুত কৰিবলৈ কোৱা হ’ল। আৰ্হিৰ ব্যাস হ’ল 3 চে.মি. আক দৈর্ঘ্য 12 চে.মি.। যদি প্ৰতিটো শংকুৰ দৈর্ঘ্য 2 চে.মি. হয়, তেন্তে ৰাছেলে প্ৰস্তুত কৰা আর্হিত থকা বায়ুৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা। (ধৰাহওঁক, আৰ্হিৰ ভিতৰৰ আৰু বাহিৰৰ মাপ প্রায় একে)।
উত্তৰঃ শংকুৰ ব্যাসার্দ্ধ (R) = বেলনৰ ব্যাসার্দ্ধ = (R) = 3/2 ছে.মি.
প্রতিটো শংকুৰ উচ্চতা (h) = 2 ছে.মি.
ৰেলনৰ উচ্চতা (H) = 12 – 2 – 2 = 8 ছে.মি.
∴ আর্হিটোত থকা বায়ুৰ আয়তন (v) ৰেলনৰ আয়তন + 2 + শংকুৰ আয়তন
= πR²H + 2[1/3πR²h]
= πR² [H + 2/3 h]
∴ আর্হিটোত থকা বায়ুৰ আয়তন (v) = 66 ছে.মি.।
3. এটা গোলাপ জামুনত চেনিৰ ৰসৰ পৰিমাণ ইয়াৰ আয়তনৰ 30% 15 চে.মি. দৈর্ঘ্য আৰু 2.8 চে.মি. ব্যাসৰ দুই মূৰে দুটা অৰ্দ্ধগোলক যুক্ত এটা বেলন আকৃতিৰ 45 টা গোলাপ জামুনত প্রায় কিমান ৰস থাকিব নিৰ্ণয় কৰা। (চিত্র 12.15)।
উত্তৰঃ
গোলাপ জামুনৰ দুই মূৰ অৰ্ধগোলক আকৃতিৰ
গোলাপ জামুনৰ মুঠ উচ্চতা = 5cm
ব্যাস = 2.8 cm
⇒ ব্যাসার্ধ = 1.4 cm
∴ ৰেলন অংশৰ উচ্চতা = 5 cm – (1.4 + 1.4) cm
= 5 cm – 2.8 cm = 2.2 cm
ৰেলন অংশৰ আয়তন = πr²h
অর্ধগোলকৰ আয়তন = 2/3 πr²
দুয়োটা অর্ধগোলকৰ আয়তন = 2(2/3πr³) = 4/3 πr³
∴ গোলাপ জামুনৰ আয়তন
= πr²h + 4/3 πr³ = πr² [h + 4/3 r]
= 22/7 × (1.4)² [2.2 + 4/3 (1.4)] cm³
= 22/7 × 14/10 × 14/10 [22/10 + 56/30] cm³
⇒ 45টা গোলাপ জামুনৰ আয়তন
4. চৌপল আকৃতিৰ এটা কাঠৰ পেনষ্টেন্ড (Pen stand)ত কলম ৰাখিবলৈ চাৰিটা শংকু আকৃতিৰ গাঁত আছে। চৌপলৰ জোখ হ’ল 15 চে.মি. × 10 চে.মি. × 3.5 চে.মি.। প্ৰতিটো গাঁতৰ ব্যাসার্দ্ধ 0.5 চে.মি. আৰু গভীৰতা 1.4 চে.মি.। সম্পূর্ণ ষ্টেন্ডটোত কাঠৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (চিত্ৰ 12.16)।
উত্তৰঃ চৌপলৰ দৈর্ঘ্য (L) = 15cm
চৌপলৰ প্ৰস্থ (B) = 10cm
চৌপলৰ উচ্চতা (H) = 3.5cm
শংকু আকৃতিৰ গাঁতৰ ব্যাসার্ধ (r) = 0.5cm
শংকু আকৃতিৰ গাঁতৰ উচ্চতা (h) = 1.4cm
কাঠৰ পেনষ্টেণ্ডৰ আয়তন = চৌপলৰ আয়তন – 4 [শংকুৰ আয়তন]
= LBH – 4[1/3 πr²h] = 15 × 10 × 3.5 – 4/3 × 22/7 × 0.5 × 0.5 × 1.4
5. উলটি থকা শংকু আকৃতিৰ এটা পাত্র আছে। ইয়াৰ উচ্চতা হ’ল ৪ চে.মি. আৰু মুক্ত হৈ থকা শীর্ষভাগৰ ব্যাসার্দ্ধ 5 চে.মি.। ইয়াৰ কাণলৈকে চপ্পীয়াকৈ পানী ভৰোৱা হ’ল। যেতিয়া 0.5 চে.মি. ব্যাসার্দ্ধৰ গোলাকাৰ কেইটামান সীহৰ গুলি পাত্ৰটোত ভৰোৱা হ’ল, পাত্ৰৰ এক চতুর্থাংশ পানী ওলাই পৰিল। পাত্ৰটোত ভৰোৱা সীহৰ গুলিৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
শংকু আকৃতিৰ পাত্ৰৰ উচ্চতা (h) = 8 cm
ভূমিৰ ব্যাসার্ধ (r) = 5 cm
শংকুৰ আয়তন = 1/3πr²h
= 1/3 × 22/7 × (5)² × 8 cm³ = 4400/21 cm³
যিহেতু শংকুৰ আয়তন = [শংকৃত থকা পানীৰ আয়তন]
∴ [শংকুৰ পানীৰ আয়তন] = 4400/21 cm³
সাঁহৰ গুলীৰ আয়তন = 1/4 (শংকুৰ পানীৰ আয়তন)
= 1/4 × 4400/21 cm³ = 1100/21 cm³
যিহেতু সীহৰ গুলীৰ ব্যাসার্ধ (r) = 0.5cm
∴ 1 টা সীহৰ গুলীৰ আয়তন = 4/3 πr³ = 4/3 × 22/7 × 5/10 × 5/10 × 5/10
গতিকে নির্ণেয় সীহৰ গুলীৰ সংখ্যা = 100
6. এটা গোটা লোহাৰ খুটা 220 চে.মি. উচ্চতা আৰু 24 চে.মি. ভূমি ব্যাসবিশিষ্ট বেলনেৰে গঠিত যাৰ ওপৰভাগ 60 চে.মি. উচ্চতা আৰু ৪ চে.মি. ব্যাসার্দ্ধযুক্ত আন এটা বেলনে আবৃত কৰি আছে। খুটাটোৰ ভৰ নিৰ্ণয় কৰা, দিয়া আছে, 1 ঘন চে.মি. লোৰ ভৰ প্ৰায় 8 গ্রাম। (π = 3.14 ব্যৱহাৰ কৰা)।
উত্তৰঃ
ডাঙৰ বেলুনটোৰ উচ্চতা (h) = 220cm
ভূমিৰ ব্যাসার্ধ (r) = 24/2 cm = 12 cm
∴ ডাঙৰ বেলনটোৰ আয়তন = πr²h = π(12)² × 200 cm³
তদুপৰি সৰু বেলনটোৰ উচ্চতা (h₁) = 60cm
ভূমিৰ ব্যাসার্ধ (r₁) = 8cm
সৰু বেলনটোৰ আয়তন πr₁² h₁ = π(8)² × 60cm³
∴ লোৰ আয়তন = [ডাঙৰ বেলনৰ আয়তন] + [সৰু বেলনৰ আয়তন]
∴ = π220 × 12² + π × 60 × 8 cm³
7. এটা 60 চে.মি. ব্যাসাৰ্দ্ধৰ অৰ্দ্ধগোলকৰ ওপৰত এটা 120 চে.মি. ওখ আৰু 60 চে.মি. ভূমি ব্যাসার্দ্ধ বিশিষ্ট লম্বীয় বৃত্তাকাৰ শংকু থিয় হৈ থকাকৈ গঠিত এটা গোটা বস্তু থিয়কৈ এটা পানীভর্তি লম্বীয় বৃত্তাকাৰ বেলনৰ তল স্পৰ্শ কৰাকৈ প্ৰতিষ্ঠা কৰা হৈছে। বেলনত থকা অৱশিষ্ট পানীৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা, যদি বেলনৰ ব্যাসার্দ্ধ 60 চে.মি. আৰু উচ্চতা 180 চে.মি.।
উত্তৰঃ
শংকু অংশৰ উচ্চতা = 120cm
শংকু অংশৰ ভূমি ব্যাসার্ধ = 60cm
∴ শংকু অংশৰ আয়তন = 1/3 × 22/7 × 60² × 120cm³
অর্ধগোলক অংশৰ আয়তন = 2/3 × 22/7 × 60³ cm³
অর্ধগোলকৰ ভূমিৰ ব্যাসার্ধ = 60cm
∴ গোটা বস্তুটোৰ আয়তন = [শংকু অংশৰ আয়তন ] + [অর্ধগোলক অংশৰ আয়তন]
= 1.13142857142m³ = 1.131m³ (প্ৰায়)
8. এটা গোলক আকৃতিৰ কাঁচৰ পাত্ৰৰ ৪ চে.মি. দীঘল আৰু 2 চে.মি. ব্যাসৰ এটা বেলন সদৃশ ডিঙি আছে, গোলকীয় অংশৰ ব্যাস হ’ল 8.5 চে.মি.। ইয়াত ধৰা পানী জোখ-মাপ কৰি এটা শিশুৱে ইয়াৰ আয়তন 345 ঘন চে.মি. পালে। ওপৰৰ জোখ ভিতৰৰ জোখ হিচাপে লৈ আৰু π = 3.14 ধৰি, তাই শুদ্ধ আছিলনে নাই, পৰীক্ষা কৰা।
উত্তৰঃ
ৰেলনাকৃতিৰ ডিঙিৰ ব্যাস = 2 ছে.মি.
∴ ডিঙিৰ ব্যাসার্চ (r) = 1 ছে.মি.
ৰেলনাকৃতি অংশৰ উচ্চতা (h) = 8 ছে.মি.
গোলাকাৰ কাঁচৰ পাত্ৰটোৰ ব্যাস = 8.5 ছে.মি.
∴ কাঁচৰ পাত্ৰটোৰ ব্যাসার্দ্ধ (R) = 8.5/2 ছে.মি. = 4.25
∴ ছে.মি. – পাত্ৰটোত থকা পানীৰ পৰিমাণ (v)
= গোলাকাৰ পাত্ৰৰ আয়তন বেলনাকৃতি অংশৰ আয়তন
= 4/3πR³ + πr²h
= 4/3 × 3.14 × (4.25)³ + 3.14 × (1)² × 8
= 321.39 + 25.12 = 346.51ছে.মি³.
∴ পাত্ৰটোত থকা পানীৰ পৰিমাণ= 346.51 ছে.মি³.
∴ পৰীক্ষা কৰি দিখা গ’ল যে শিশুটোৰ হিচাপ ঠিক নহয়।
9. এটা চুঙা আৰু এটা শংকুৰ ব্যাসাৰ্ধ আৰু উচ্চতা একে হ’লে তলৰ কোনটো সত্য।
(i) শংকুৰ আয়তন = চুঙাৰ আয়তন
(ii) শংকুৰ আয়তন = 1/3 × চুঙাৰ আয়তন
(iii) শংকুৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি = চুঙাৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি
(iv) চুঙাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি > শংকুৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা
(A) (i) আৰু (ii)
(B) (ii) আৰু (iv)
(C) (ii) আৰু (iii)
(D) (iii) আৰু (iv)
উত্তৰঃ (B) (ii) আৰু (iv)
10. দুটা উক্তি তলত দিয়া হ’ল—
উক্তি (i) : এটা ঘনকৰ কাষৰ দৈৰ্ঘ্য দুগুণ কৰিলে পৃষ্ঠকালি চাৰিগুণ বৃদ্ধি পায়।
উক্তি (ii) : ধাতুৰ পদাৰ্থ এটা গলাই ভিন্ন ভিন্ন আকৃতিৰ পদাৰ্থ গঠন কৰিলেও তাৰ আয়তন একেই থাকে।
শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা—
(A) উক্তি (i) আৰু (ii) দুয়োটাই সত্য।
(B) উক্তি (i) আৰু (ii) দুয়োটাই অসত্য।
(C) উক্তি (i) সত্য কিন্তু উক্তি (ii) অসত্য।
(D) উক্তি (i) অসত্য কিন্তু উক্তি (ii) সত্য।
উত্তৰঃ (A) উক্তি (i) আৰু (ii) দুয়োটাই সত্য।
11. এটা শংকু, চুঙা আৰু গোলকৰ পৃষ্ঠকালিৰ মান সাংখ্যিক ভাবে একে হ’লে সিহঁতৰ আয়তনৰ বৰ্ধিত ক্ৰম কোনটো হ’ব—
(A) গোলক < শংকু < চুঙা
(B) শংকু < চুঙা < গোলক
(C) চুঙা < গোলক < শংকু
(D) শংকু < গোলক < চুঙা
উত্তৰঃ (B) শংকু < চুঙা < গোলক
12. চৌপল আকৃতিৰ এটা কাঠৰ পেনষ্টেণ্ড (Pen stand)ত কলম ৰাখিবলৈ চাৰিটা শংকু আকৃতিৰ গাঁত আছে। চৌপলৰ জোখ হ’ল 15 চে.মি. × 10 চে.মি. × 3.5 চে.মি.। প্ৰতিটো গাঁতৰ ব্যাসাৰ্দ্ধ 0.5 চে.মি. আৰু গভীৰতা 1.4 চে.মি.। (চিত্ৰ 12.17)।
ওপৰৰ তথ্যখিনিৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া
(i) চৌপলটোৰ আয়তন হ’ব—
(A) 225 cm3
(B) 550 cm3
(C) 525 cm3
(D) 625 cm3
উত্তৰঃ (C) 525 cm3
(ii) প্ৰতিটো শংকু আকৃতিৰ গাঁতৰ আয়তন
(A) 11/30 cm3
(B) 11/15 cm3
(C) 11/60 cm3
(D) 30/11 cm3
উত্তৰঃ (A) 11/30 cm3
(iii) কাঠৰ ষ্টেণ্ডটোৰ আয়তন হ’ব
(A) 525 cm3
(B) 523.53 cm³
(C) 532.53 cm3
(D) 523.5 cm3
উত্তৰঃ (B) 523.53 cm³
(iv) চৌপলটোৰ পৃষ্ঠকালি হ’ব—
(A) 450 cm2
(B) 575 cm2
(C) 457 cm2
(D) 475 cm2
উত্তৰঃ (D) 475 cm2
(v) চাৰিওটা গাঁতৰ পৃষ্ঠকালি—
(A) 8.28 cm2
(B) 9.28 cm2
(C) 9.82 cm2
(D) 9.18 cm2
উত্তৰঃ (B) 9.28 cm2
Subject Ka Complete Video Solution Dekhein
Step-by-step easy concept explanation aur full questions Answer ke liye watch karein ya app download karein:
Buy Now