SEBA Class 10 Maths Chapter 11 বৃত্ত সম্বন্ধীয় কালি Question Answer Assamese Medium As Per New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters SEBA Class 10 Maths Chapter 11 বৃত্ত সম্বন্ধীয় কালি Notes and select need one. SEBA Class 10 Maths Chapter 11 বৃত্ত সম্বন্ধীয় কালি Question Answer Download PDF. SEBA Class 10 General Mathematics Solutions in Assamese.
SEBA Class 10 Maths Chapter 11 বৃত্ত সম্বন্ধীয় কালি
Also, you can read the SEBA book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Board of Secondary Education, Assam (SEBA) Book guidelines. SEBA Class 10 Maths Chapter 11 বৃত্ত সম্বন্ধীয় কালি are part of All Subject Solutions. Here we have given SEBA Solutions For Class 10 Mathematics in Assamese Medium for All Chapters, You can practice these here.
দশম শ্ৰেণীৰ গণিত পাঠ্যক্ৰমৰ ভিডিঅ’ উপলব্ধ
সহজ ব্যাখ্যা, অধ্যায়ভিত্তিক Video আৰু নোটসমূহ পাবলৈ তলৰ বিকল্পসমূহ বাছক
বৃত্ত সম্বন্ধীয় কালি
Chapter: 11
| অনুশীলনীঃ 11.1 |
অন্যধৰণে দিয়া নাথাকিলে π = 22/7 ল’বা।
1. 6 চে.মি. ব্যাসার্দ্ধযুক্ত এটা বৃত্তৰ এটা বৃত্তকলাৰ কালি নির্ণয় কৰা, যদি বৃত্তকলাটোৰ কোণ 60° হয়।
উত্তৰঃ বৃত্তৰ বৃত্তকলাৰ (Sector) ব্যাসার্দ্ধ (R) = 6 ছে.মি.
কেন্দ্রস্থ কোণ (θ) = 60°
∴ বৃত্তকলাৰ কালি = 18.86 ছে.মি.² (উত্তৰ)
2. 22 চে.মি. পৰিধিযুক্ত এটা বৃত্তৰ এটা চোকৰ কালি নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ বৃত্তৰ পৰিধি = 22 ছে.মি.
⇒ 2πr = 22
∴ কেন্দ্রস্থ কোণ (θ) = 90°
∴ বৃত্তৰ এটা ঢোকৰ কালি = 9.625 ছে.মি.²
3. এটা ঘড়ীৰ মিনিটৰ কাঁটাডালৰ দৈর্ঘ্য 14 চে.মি.। 5 মিনিটত ঘড়ীৰ কাঁটাডালৰ দ্বাৰা ঘূৰণৰ কালি নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ইয়াত, r = 14 (কাটাডালৰ দৈর্ঘ্য)
কাঁটাডালে 60 মিনিত অতিক্ৰম কৰাৰ পিছত কৰা কোণ = 360°
অর্থাৎ বৃত্তকলাৰ কোণ θ = 30°
4. 10 চে.মি. ব্যাসার্দ্ধৰ এটা বৃত্তৰ এডাল জ্যাই কেন্দ্ৰত এটা সমকোণ কৰে। অনুৰূপ (i) গৌণ বৃত্তখণ্ড (ii) মুখ্য বৃত্তকলাৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা। (ব্যৱহাৰ কৰা π = 3.14)
উত্তৰঃ
5. 21 চে.মি., ব্যাসার্দ্ধৰ এটা বৃত্তত, এটা চাপে কেন্দ্রত এটা 60° ৰ কোণ কৰে। নির্ণয় কৰাঃ
(i) চাপটোৰ দৈর্ঘ্য।
উত্তৰঃ ইয়াত, r = 21cm আৰু বৃত্তকলাৰ কোণ θ = 60°
(ii) চাপটোৰ দ্বাৰা গঠন হোৱা বৃত্তকলাটোৰ কালি।
উত্তৰঃ ইয়াত, r = 21cm আৰু বৃত্তকলাৰ কোণ θ = 60°
চাপটোৰ দ্বাৰা গঠন হোৱা বৃত্তকলাটোৰ কালি য’ত অনুৰূপ বৃত্তকলাৰ কোণ 60°
(iii) অনুৰূপ জ্যাডালৰ দ্বাৰা গঠন হোবা বৃত্তখণ্ডটোৰ কালি।
উত্তৰঃ ইয়াত, r = 21cm আৰু বৃত্তকলাৰ কোণ θ = 60°
চিত্ৰৰ পৰা আমি পাওঁ, ∠A = ∠B = 1/2 (180° – 60°) = 60°
অর্থাৎ, ∆ΟAB এটা সমবাহু ত্রিভুজ আৰু ইয়াৰ বাহুৰ দৈর্ঘ্য = 21cm.
এতিয়া, অনুৰূপ জ্যা AB ৰ দ্বাৰা গঠন হোৱা বৃত্তখণ্ডটোৰ কালি = বৃত্তকলাৰ কালি – ∆ΟAB ৰ কালি
6. 15 চে.মি. ব্যাসার্দ্ধৰ এটা বৃত্তৰ এডাল জ্যাই কেন্দ্ৰত এটা 60° ৰ কোণ কৰে। বৃত্তটোৰ অনুৰূপ গৌণ আৰু মুখ্য বৃত্তখণ্ডবোৰৰ কালি নির্ণয় কৰা। (ব্যৱহাৰ কৰা π = 3.14 আৰু √3 =1.73)
উত্তৰঃ
AB জ্যাই কেন্দ্রত 60°
ইয়াত, r = 15 cm, θ = 60°
তেতিয়া ∆ΟΑΒ ত ∠A = ∠B = 1/2 {180° – 60°} = 60°
গতিকে, ∆ΟAB এটা সমবাহু ত্রিভুজ যাৰ প্ৰতিটো বাহুৰ দৈর্ঘ্য 15cm.
7. 12 চে.মি. ব্যাসাৰ্দ্ধৰ এটা বৃত্তৰ এডাল জ্যাই কেন্দ্রত এটা 120° ৰ কোণ কৰে। বৃত্তটোৰ অনুৰূপ বৃত্তখণ্ডটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা। (ব্যৱহাৰ কৰা = 3.14 আৰু √3= 1.73)
উত্তৰঃ
বৃত্তৰ ব্যাসার্জ (R) = 12 ছে.মি.।
কেন্দ্রস্থ কোণ (θ) = 120°
∠AOB -ৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক OM অংকন কৰা হ’ল।
∴ ∠AOM = ∠BOM = 60°
∴ AM = MB = 1/2 AB
∆ΟΜΑ ৰ পৰা পাওঁ–
∠AOM + ∠OMA + ∠OAM = 180°
⇒ 60° + 90° + ∠OAM = 180°
⇒ 150° + ∠OAM = 180°
⇒ ∠OAM = 180° – 150° = 30°
অনুৰূপভাৱে, ∠AOM = 30° = ∠OBM
∴ বৃত্তখণ্ডৰ = কালি বৃত্তাংশৰ কালি – ΔΟAB -ৰ কালি
∴ বৃত্তখণ্ডৰ কালি = 88.44 ছে. মি.²
8. 15 মিটাৰ বাহুৰ এখন বৰ্গক্ষেত্ৰাকাৰ ঘাঁহনি পথাৰৰ এটা চুকত এটা খুঁটিত 5 মিটাৰ দীঘল ৰছীৰে এটা ঘোঁৰা বান্ধি থোৱা হৈছে। (চিত্র 12.8)
(i) ঘোঁৰাটো য’ত চৰিব পাৰে পথাৰ খনৰ সেই অংশটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
(ii) যদি ৰছীডাল 5 মিটাৰৰ সলনি 10 মিটাৰ দীঘল হয়, চৰণীয়া অঞ্চলটোৰ বৃদ্ধি নিৰ্ণয় কৰা। (ব্যৱহাৰ কৰা π = 3.14)
উত্তৰঃ r = 5m, θ = 90°
ঘোঁৰাটোৱ চৰিব পৰা পথাৰখনৰ অংশৰ কালি = OAB বৃত্তকলাৰ কালি
OCD বৃত্তকলাৰ ব্যাসার্দ্ধ = 10m
আৰু বৃত্ত কলাৰ কোণ = 90°
OCD বৃত্তকলাৰ কালি
গতিকে চৰণীয়া অঞ্চলটোৰ বৃদ্ধিৰ কালি = OCD বৃত্তকলাৰ কালি – OAB বৃত্তকলাৰকালি
= 78.5m² – 19.625m² = 58.875m²
9. 35 মি.মি. ব্যাসযুক্ত এটা বৃত্তৰ আকাৰৰ এটা ব্ৰোচপিন ৰূপৰ তাঁৰেৰে তৈয়াৰ কৰা হৈছে। আকৌ, তাঁৰডাল 5 ডাল ব্যাস হোৱাকৈ ব্যৱহাৰ কৰা হৈছে আৰু চিত্ৰ 11.9ত দেখুওৱাৰ দৰে এই ব্যাসবোৰে বৃত্তটোক 10 টা সমান বৃত্তকলাত ভাগ কৰিছে।
(i) প্রয়োজন হোৱা ৰূপৰ তাঁৰৰ মুঠ দৈর্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ বৃত্তটোৰ ব্যাস = 35mm
ব্যাসার্দ্ধ r = 35/2mm
তাঁৰডালৰ মুঠ দৈর্ঘ্য = 5 ডাল ব্যাস হোৱাকৈ ব্যৱহাৰ হোৱা তাঁৰৰ দৈৰ্ঘ্য 35 + বৃত্তটোৰ পৰিধিৰ বাবে হোৱা তাঁৰৰ দৈৰ্ঘ্য
(ii) ব্ৰোচপিনটোৰ প্ৰতিটো বৃত্তকলাৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
10. এটা ছাতিৰ সমান ব্যৱধানত থকাকৈ 8 ডাল ৰিব্ আছে (চিত্র 11.10 চোৱা)। ছাতিটোক 45 চে.মি. ব্যাসার্দ্ধৰ এটা সমান বৃত্ত হ’ব বুলি ধৰি লৈ, ছাতিটোৰ দুটা ক্রমিক ৰিবৰ মাজৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ইয়াত, r = 45cm
θ = দুডাল সংলগ্ন ৰিবৰ মাজৰ বৃত্তকলাৰ কোণ।
⇒ 360°/8 = 45°
গতিকে, ছাতিটোৰ দুটা ক্ৰমিক ৰিবৰ মাজৰ কালি = এটা বৃত্তকলাৰ কালি
11. এখন গাড়ীৰ ওপৰাউপৰিকৈ লাগি নথকাকৈ দুডাল ৱাইপাৰ (Wiper) আছে। 115° ৰ এটা কোণৰে ঘূৰি থকা প্রতিডাল ৱাইপাৰৰ 25 চে.মি. দৈৰ্ঘ্যৰ এখন ব্লেড আছে। ব্লেডবোৰৰ প্রতিটো ঘূৰণত পৰিষ্কাৰ হোৱা মুঠ অংশৰ কালি নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ এটা গাড়ীৰ ৱাইপাৰৰ দৈর্ঘ্য (R) = 25 ছে.মি.
কেন্দ্রস্থ কোণ (θ) = 115°
∴ বৃত্তাংশৰ কালি = এটা ব্লেডৰ দ্বাৰা পৰিস্কাৰ কৰা অঞ্চলৰ কালি
∴ বাইপাৰৰ ব্লেড দুটাৰ দ্বাৰা পৰিস্কাৰ কৰা অঞ্চলৰ কালি
= (2 × 627.48) ছে.মি.²
= 1254.96 ছে.মি.² (উত্তৰ)
12. পানীৰ তলত থকা শিলবোৰৰ বাবে জাহাজবোৰক সতৰ্ক কৰি দিবলৈ, এটা লাইটহাউচে ৰঙা বৰণীয়া পোহৰ 16.5 কি.মি. দূৰত্বলৈ 80° কোণৰ এটা বৃত্তকলাৰ ওপৰত বিয়পায়। সাগৰৰ যি অঞ্চলৰ ওপৰত জাহাজবোৰ সতর্ক কৰি দিয়া হয় সেই অংশৰ কালি নির্ণয় কৰা। (ব্যৱহাৰ কৰা π = 3.14)।
উত্তৰঃ বৃত্তাংশৰ কোণ (θ) = 180°
বৃত্তংশৰ ব্যাসার্দ্ধ (R) = 16.5 কি.মি.
বৃত্তাংশৰ কালি (সমূদ্র পৃষ্ঠাৰ যি অঞ্চলত সতর্ক সংকেত পঠোৱা হয়)
সমুদ্র পৃষ্ঠাত সতর্ক সংকেত পঠোৱা অঞ্চলৰ কালি= 189.97 কি.মি.²
13. চিত্র 11.11 ত দেখুওৱাৰ দৰে এখন ঘূৰণীয়া টেবুল কভাৰৰ ছয়টা সমান নক্সা আছে। যদি কভাৰটোৰ ব্যাসার্দ্ধ 28 চে.মি. হয়, তেন্তে প্রতি চে.মি.² ত 0.35 টকা হাৰত নক্সাবোৰ তৈয়াৰ কৰাৰ খৰচ নিৰ্ণয় কৰা। (ব্যৱহাৰ কৰা √3 = 1.7)
উত্তৰঃ ঘূৰণীয়া টেবুল কভাৰৰ সমান মাপৰ নক্সাৰ সংখ্যা = 6
নক্সাৰ ব্যাসার্চ = (R) = 28 ছে.মি.
প্রতিটো নক্সাৰ কেন্দ্রস্থ কোণ (θ) = 360°/6 = 60°
∴ কেন্দ্রস্থ কোণ = 60° আৰু OA = OB
∴ OAB এটা সমবাহু ত্রিভুজ। ইয়াৰ প্ৰতিটো বাহুৰ দৈর্ঘ্য = 28 ছে.মি.।
টেবুল কভাৰৰ এটা নক্সা কৰা অঞ্চলৰ কালি
= OAB বৃত্তাংশৰ কালি ∆OAB -ৰ কালি
∴ এটা নক্সা কৰা অঞ্চলৰ কালি = 77.46 ছে.মি.²
∴ ছয়টা নক্সা কৰা অঞ্চলৰ কালি = (77.46 × 6) ছে.মি.²
= 464.76 ছে.মি.²
∴ প্রতি বর্গ ছে.মি. হাৰত খৰচ পৰে = 0.35 টকা।
∴ 464.76 ছে.মি. ত খৰচ পৰে = (0.35 × 464.76) টকা।
= 162.666 … = 162.67 টকা (প্রায়)
14. শুদ্ধ উত্তৰত চিন দিয়া:
R ব্যাসার্দ্ধ যুক্ত এটা বৃত্তৰ p (ডিগ্ৰীত) কোণৰ এটা বৃত্তকলাৰ কালি হ’ল–
(a) P/180 × 2πR
(b) P/180 × πR2
(c) p/360 × 2πR
(d) P/720 × 2πR2
উত্তৰঃ (d) P/720 × 2πR2
15. তলৰ বিভিন্ন চিত্ৰত r ব্যাসাৰ্ধৰ O কেন্দ্ৰীয় বৃত্তৰ OAPB বৃত্তকলা দেখুওৱা হৈছে।
(i) যদি ∠AOB=60° তেন্তে সমবাহু ত্ৰিভুজ AOB ৰ কালি হ’ব √3/4 × r2 [চিত্ৰ 11.12 (a)]
(ii) যদি ∠AOB = 90° তেন্তে সমকোণী ত্ৰিভুজ AOB ৰ কালি হ’ব 1/2 r2 [চিত্ৰ 11.12 (b)]
(iii) যদি ∠AOB=120° তেন্তে সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ AOB ৰ কালি হ’ব √3/4 × r2 [চিত্ৰ 11.12 (c)]
ওপৰৰ কোনকেইটা উক্তি সত্য?
(A) কেৱল (i) সত্য
(B) কেৱল (i) আৰু (ii) সত্য
(C) কেৱল (ii) আৰু (iii) সত্য
(D) (i), (ii), (iii) আটাইকেইটা সত্য
উত্তৰঃ (D) (i), (ii), (iii) আটাইকেইটা সত্য
16. AC আৰু BD, O কেন্দ্ৰীয় বৃত্ত ABCD ৰ দুডাল লম্বভাৱে থকা ব্যাস। দিয়া আছে, আচ টনা অংশৰ কালি 308 ছে.মি.², AC দৈৰ্ঘ্যৰ জোখ কিমান হ’ব? [চিত্ৰ 11.13]
(A) 7 ছে.মি.
(B) 14 ছে.মি.
(C) 28 ছে.মি.
(D) 616 ছে.মি.
উত্তৰঃ (C) 28 ছে.মি.
17. এই প্ৰশ্নটোত এটি উক্তি (A) ৰ বিপৰীতে এটি যুক্তি (R) দিয়া আছে।
উক্তি (A) : 8 ছে.মি. জোখৰ জ্যা এডালে কেন্দ্ৰত উৎপন্ন কৰা কোণৰ পৰিমাণ 90° হ’লে জ্যাডালে সৃষ্টি কৰা বৃত্তখণ্ডৰ কালি হ’ব 8(π+2) ছে.মি.²।
যুক্তি (R) : 2a একক জোখৰ জ্যা এডালে কেন্দ্ৰত উৎপন্ন কৰা কোণৰ পৰিমাণ 90° হ’লে জ্যাডালে সৃষ্টি কৰা বৃত্তখণ্ডৰ কালি হ’ব (π−2) a2/2 বৰ্গ একক।
তলৰ বিকল্পবোৰৰ ভিতৰত শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা।
(A) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য আৰু যুক্তি (R) উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।
(B) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই সত্য কিন্তু যুক্তি (R) উক্তি (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়।
(C) উক্তি (A) সত্য কিন্তু যুক্তি (R) অসত্য।
(D) উক্তি (A) অসত্য কিন্তু যুক্তি (R) সত্য।
উত্তৰঃ (D) উক্তি (A) অসত্য কিন্তু যুক্তি (R) সত্য।
18. তলৰ কোনটো উক্তি সত্য বা অসত্য?
P) r ব্যাসার্ধযুক্ত বৃত্তৰ l একক দৈৰ্ঘ্যৰ এটা চাপে কেন্দ্ৰত θ কোণ উৎপন্ন কৰিলে বৃত্তকলাটোৰ কালি আৰু পৰিসীমা হ’ব θ/360 × πr2 আৰু l + 2r
Q) এটা বৃত্তৰ কালি πr2 আৰু একেটা বৃত্তৰ পৰিসীমা বা পৰিধি 2πr, য’ত r বৃত্তটোৰ ব্যাসার্ধ।
(A) P সত্য, Q অসত্য
(B) P অসত্য, Q সত্য
(C) P আৰু Q উভয়েই সত্য
(D) P আৰু Q উভয়েই অসত্য
উত্তৰঃ (D) P আৰু Q উভয়েই অসত্য
শুদ্ধ বিকল্পটো হ’ল—
| P | Q | R | S | |
| (A) | 2 | 3 | 1 | 4 |
| (B) | 3 | 4 | 1 | 2 |
| (C) | 1 | 3 | 2 | 4 |
| (D) | 4 | 1 | 2 | 3 |
উত্তৰঃ
| P | Q | R | S | |
| (B) | 3 | 4 | 1 | 2 |
20. ব্ৰহ্মপুত্ৰ নীলাচল আৱাস অঞ্চলৰ ভিতৰত 28 মিটাৰ ব্যাসাৰ্ধৰ এটা বৃত্তাকাৰ স্বাস্থ্য পৰিচর্যা অঞ্চল আছে। ই চাৰিটা অংশত বিভক্ত সৰু ল’ৰা-ছোৱালী খেলা-ধুলা কৰা অঞ্চল, বাগিছা অঞ্চল, ব্যায়াম বা শৰীৰ চৰ্চা অঞ্চল চতুৰ্থ অংশটো দুটা ভাগত বিভক্ত, এটা হ’ল বয়সীয়াল লোকৰ বহাৰ ব্যৱস্থা থকা অংশ আৰু আনটো খোজকঢ়া অঞ্চল। ওপৰোক্ত প্ৰতিটো অংশই একোটা বৃত্তকলা। বৃত্তকলা কেইটাই কেন্দ্ৰত উৎপন্ন কৰা কোণকেইটা ক্ৰমে 120°, 30°, 90° আৰু 120° (চিত্ৰ 11.15)।
ওপৰৰ তথ্যৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি তলৰ প্ৰশ্নকেইটাৰ উত্তৰ দিয়া।
(i) সৰু ল’ৰা-ছোৱালীৰ খেলা-ধূলা অঞ্চলৰ কালি কিমান?
উত্তৰঃ সৰু ল’ৰা-ছোৱালীৰ খেলা-ধূলা অঞ্চলৰ কালি
= 2464/3 m2
= 821.33 m2
(ii) খোজকঢ়া অঞ্চলৰ কালি কিমান?
উত্তৰঃ খোজকঢ়া অঞ্চলৰ কালি
(iii) বয়সীয়াল লোকৰ বহাৰ ব্যৱস্থা থকা আৰু ব্যায়াম বা শৰীৰ চৰ্চাৰ বাবে থকা অঞ্চল দুটাৰ মুঠ ক্ষেত্ৰফল কিমান?
উত্তৰঃ বয়সীয়াল লোকৰ বহাৰ ব্যৱস্থা থকা অঞ্চলৰ কালি
ব্যায়াম বা শৰীৰ চৰ্চা
= π/4 × 784 m2
বয়সীয়াল লোকৰ বহাৰ ব্যৱস্থা থকা আৰু ব্যায়াম বা শৰীৰ চৰ্চাৰ বাবে থকা অঞ্চল দুটাৰ মুঠ ক্ষেত্ৰফল
(iv) বাগিছা অঞ্চল আৰু ব্যায়াম বা শৰীৰ চৰ্চাৰ বাবে থকা অঞ্চলৰ মুঠ ক্ষেত্ৰফল কিমান?
উত্তৰঃ বাগিছা অঞ্চল আৰু ব্যায়াম বা শৰীৰ চৰ্চাৰ বাবে থকা অঞ্চলৰ মুঠ ক্ষেত্ৰফল
Subject Ka Complete Video Solution Dekhein
Step-by-step easy concept explanation aur full questions Answer ke liye watch karein ya app download karein:
Buy Now