SEBA Class 10 Maths Chapter 7 স্থানাংক জ্যামিতি

By Parimol Roy / Class 10 Maths

SEBA Class 10 Maths Chapter 7 স্থানাংক জ্যামিতি Question Answer Assamese Medium As Per New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters SEBA Class 10 Maths Chapter 7 স্থানাংক জ্যামিতি Notes and select need one. SEBA Class 10 Maths Chapter 7 স্থানাংক জ্যামিতি Question Answer Download PDF. SEBA Class 10 General Mathematics Solutions in Assamese.

SEBA Class 10 Maths Chapter 7 স্থানাংক জ্যামিতি

Also, you can read the SEBA book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Board of Secondary Education, Assam (SEBA) Book guidelines. SEBA Class 10 Maths Chapter 7 স্থানাংক জ্যামিতি are part of All Subject Solutions. Here we have given SEBA Solutions For Class 10 Mathematics in Assamese Medium for All Chapters, You can practice these here.

NEW VIDEO CLASSE

দশম শ্ৰেণীৰ গণিত পাঠ্যক্ৰমৰ ভিডিঅ’ উপলব্ধ

সহজ ব্যাখ্যা, অধ্যায়ভিত্তিক Video আৰু নোটসমূহ পাবলৈ তলৰ বিকল্পসমূহ বাছক

Watch on YouTube

Get Full Class on App

স্থানাংক জ্যামিতি

Chapter: 7

অনুশীলনীঃ 7.1

1. তলৰ প্ৰতিযোৰ বিন্দুৰ মাজৰ দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰা।

(i) (2, 3), (4, 1)

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, P -ৰ স্থানাংক (2, 3) আৰু Q -ৰ স্থানাংক (4, 1)

(ii) (-5. 7), (1, 3)

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, P -ৰ স্থানাংক (-5, 7) আৰু Q -ৰ স্থানাংক (-1, 3)

(iii) (a, b), (-a, -b)

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, P -ৰ স্থানাংক (a, b) আৰু Q -ৰ স্থানাংক (-a, -b)

2. (0, 0) আৰু (36, 15) ৰ মাজৰ দূৰত্ব উলিওৱা। তুমি এতিয়া ওপৰৰ 7.2 অনুচ্ছেদত আলোচনা কৰা A আৰু B নগৰ দুখনৰ মাজৰ দূৰত্ব উলিয়াব পাৰিবানে?

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল A -ৰ স্থানাংক (0, 0) আৰু B -ৰ স্থানাংক (36,15)।

7.2 অনুচ্ছেদ মতে

চিত্রত নিৰ্দ্দিষ্ট বিন্দু A (0, 0)

আৰু B (36, 15) ধৰা হ’ল:

∴ BC ⏊ x অক্ষ

এতিয়া, ACB সমকোণী ত্রিভুজৰ পৰা পাওঁ–

∴ A আৰু B নগৰ দুখনৰ মাজৰ দূৰত্ব = 39 একক। (উত্তৰ)

3. (1, 5), (2, 3) আৰু (-2, -11) বিন্দুকেইটা একৰেখীয় হয়নে নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল: A (1, 5), B(2, 3) আৰু C (-2, -11)

ইয়াত, লক্ষ্য কৰা যায় যে, যিকোনো দুটা দূৰত্বৰ যোগফল, তৃতীয় দূৰত্বৰ সমান নহয়। গতিকে প্রদত্ত বিন্দুত্রয় একৰেখীয় নহয়।

4. (5, -2), (6, 4) আৰু (7, -2) বিন্দুকেইটা এটা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজৰ শীর্ষবিন্দু হয় নে নহয় পৰীক্ষা কৰা।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল: A (5, -2), B(6, 4) আৰু C (7, -2)

∴ প্রদত্ত বিন্দুকেইটা এটা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজৰ শীর্ষবিন্দু।

5. এটা শ্রেণী কোঠাত 4 জন বন্ধু চিত্র 7.9ত দিয়াৰ দৰে A, B, C আৰু D স্থানত বহিছে। চম্পা আৰু চামেলি শ্রেণী কোঠালৈ সোমাই গ’ল আৰু অলপ সময় নিৰীক্ষণ কৰাৰ পাছত চম্পাই চামেলিক সুধিলে, “ABCD এটা বর্গ বুলি তুমি নাভাবানে?” চামেলিয়ে বর্গ নহ’ব বুলি জনালে। দূৰত্বৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি তেওঁলোক দুজনীৰ কোন শুদ্ধ নিৰূপণ কৰা।

উত্তৰঃ

6. তলৰ বিন্দুবিলাকে যদি চতুর্ভুজ গঠন কৰে তেনেহ’লে সেই চতুর্ভুজৰ স্বৰূপ নিৰ্ণয় কৰা আৰু তোমাৰ উত্তৰৰ সপক্ষে কাৰণ দাঙি ধৰা।

(i) (-1, -2), (1, 0), (-1, 2), (-3, 0)

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল: A (-1, -2), B(1, 0) C(-1, 2) আৰু D (-3, 0)

(ii) (-3, 5), (3, 1), (0, 3), (-1, -4)

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল: A (-3, 5), B(3, 1) C(0, 3) আৰু D(-1, -4)

∴ A, B আৰু C একৰেখীয় হোৱাৰ বাবে A, B, C আৰু D কোনো চতুর্ভুজ গঠন নকৰে।

(iii) (4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল: A (4, 5), B (7, 6), C (4, 3) আৰু D (1, 2)

∴ AB = CD আৰু BC = DA; AC ≠ BD অর্থাৎ বিপৰীত বাহুবোৰ সমান, কিন্তু কর্ণদ্বয় সমান নহয়।

7. (2, -5) আৰু (-2, 9) বিন্দু দুটাৰপৰা সমদূৰত্বত x অক্ষৰ ওপৰত থকা বিন্দুটো নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ

8. yৰ সেই মান নির্ণয় কৰা যাৰ বাবে P(2, -3) আৰু Q(10, y) বিন্দু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব 10 একক হয়।

উত্তৰঃ দিয়া আছে, P (2, -3) আৰু Q (10, y)

9. যদি Q(0, 1) বিন্দুটো P(5, -3) আৰু R(x, 6) ৰ পৰা সমদূৰৱৰ্তী তেন্তে অৰ মান উলিওৱা। তদুপৰি QR আৰু PR দূৰত্বকেইটা উলিওৱা।

উত্তৰঃ দিয়া আছে, Q(0, 1) , P(5, -3) আৰু R(x, 6)

10. x আৰু yৰ মাজৰ সম্পৰ্ক উলিওৱা যাতে (x, y) বিন্দুটো (3, 6) আৰু (-3, 4) বিন্দু দুটাৰপৰা সমদূৰৱৰ্তী হয়।

উত্তৰঃ প্রদত্ত কিন্দুবোৰ: P(x, y) A (3, 6) আৰু B(-3, 4)

∴ প্রশ্নমতে, PA = PB

∴ নির্ণেয় সম্পর্কটো হ’ল: 3x + y – 5 = 0

11. মূলবিন্দুৰ পৰা 5 একক দূৰত্বত y অক্ষৰ ওপৰত থকা বিন্দুৰ স্থানাংক হ’ব পাৰে—

(i) (0, 5)

(ii) (5, 0)

(iii) (0, -5)

(iv) (-5, 0)

শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা—

(a) (i) আৰু (iii)

(b) (i) আৰু (iv)

(d) (iii) আৰু (iv)

উত্তৰঃ (a) (i) আৰু (iii)

12. যদি এটা ত্ৰিভুজৰ শীৰ্ষবিন্দু তিনিটা A (1, 1), B (4, 1) আৰু C (4, 4) হয় তেন্তে ত্ৰিভুজটো হ’ব এটা

(i) সমকোণী ত্ৰিভুজ

(ii) সমবাহু ত্ৰিভুজ

(iii) সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ

(iv) বিষমবাহু ত্ৰিভুজ

শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা—

(a) (ii) আৰু (iv)

(b) (iii) আৰু (iv)

(d) (i) আৰু (iv)

উত্তৰঃ (c) (i) আৰু (iii)

13. তলৰ বিবৃতি দুটাৰ এটা উক্তি (A) আৰু আনটো যুক্তি (R)

উক্তি (A) : P (0, 2) বিন্দুটো হ’ল y অক্ষ আৰু 3x + 2y = 4 ৰেখাডালৰ ছেদবিন্দু।

যুক্তি (R) : x অক্ষৰ পৰা P (0, 2) বিন্দুৰ দূৰত্ব 2 একক।

তলত দিয়া বিকল্পকেইটাৰ ভিতৰত শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা।

(a) (A) আৰু (R) দুয়োটাই শুদ্ধ আৰু (R), (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।

(b) (A) আৰু (R) দুয়োটাই শুদ্ধ কিন্তু (R), (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়।

(d) (A) অশুদ্ধ কিন্তু (R) শুদ্ধ।

উত্তৰঃ (b) (A) আৰু (R) দুয়োটাই শুদ্ধ কিন্তু (R), (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়।

14. ৰেখাবোৰৰ সমীকৰণৰ লগত মিলোৱা—

স্তম্ভ I (ৰেখা)	স্তম্ভ II (সমীকৰণ)
(A) x অক্ষৰ সমান্তৰাল	(P) y = mx
(B) y অক্ষৰ সমান্তৰাল	(Q) y = 4
(C) মূলবিন্দুৰ মাজেৰে যায়	(S) x = -2

শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা—

(a) A → P, B → Q, C → R,

(b) A → R, B → P, C → Q

(d) A → Q, B → R, C → P

উত্তৰঃ (d) A → Q, B → R, C → P

15. দুটা উক্তি তলত দিয়া হ’ল

উক্তি (i) : এটা ত্ৰিভুজৰ পৰিসীমা 2+ √2 যাৰ শীৰ্ষবিন্দুৰ স্থানাংক (1, 0), (0, 1) আৰু (-1, 0)

উক্তি (ii) : A(x₁, y₁) আৰু B(x₂, y₂) বিন্দু সংযোগী বিন্দু দুটা মধ্যবিন্দুৰ স্থানাংক

শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা—

(a) উক্তি (i) আৰু উক্তি (ii) দুয়োটাই সত্য।

(b) উক্তি (i) আৰু উক্তি (ii) দুয়োটাই অসত্য।

(d) উক্তি (i) অসত্য কিন্তু উক্তি (ii) সত্য।

উত্তৰঃ (d) উক্তি (i) অসত্য কিন্তু উক্তি (ii) সত্য।

16. A (x, -1) আৰু B (3, -2) বিন্দু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব x + 5। x ৰ মান কি হ’ব?

ইয়াত x ৰ মান উলিওৱাৰ নিয়মবোৰ খেলিমেলিকৈ তলত দিয়া আছে। শুদ্ধ ক্ৰমত সজালে হ’ব

(i) 9 + 1 − 25 = 16x

(ii) x = −15/16

(iv) 9 − 6x + x² + (−1)² = x² + 10x + 25

(a) (iii) → (i) → (iv) → (ii)

(b) (iii) → (iv) → (i) → (ii)

(d) (iv) → (iii) → (ii) → (i)

Ans: (b) (iii) → (iv) → (i) → (ii)

অনুশীলনী – 7.2

1. (-1, 7) আৰু (4, -3) ৰ সংযোগী ৰেখাখণ্ডক 2 : 3 অনুপাতত ভাগ কৰা বিন্দুটোৰ স্থানাংক নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ (i) অন্তবিভক্ত: ধৰা হ’ল বিন্দুটোৰ স্থানাংক (x, y), আৰু A (-1, 7); B (4, -3), m: n = 2:3

∴ নির্ণেয় স্থানাংক (1, 3).

(ii) বহির্বিভক্ত:

∴ নির্ণেয় স্থানাংক (-11, 27).

2. (4,-1) আৰু (-2, -3) ৰ সংযোগী ৰেখাখণ্ডক সমত্রিখণ্ডিত কৰা বিন্দু কেইটাৰ স্থানাংক নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল P(x₁, y₁ আৰু Q(x₂, y₂) বিন্দু দুটা A(4 ,-1) আৰু B (-2, -3) বিন্দুদ্বয় সংযোগী ৰেখাখণ্ডক সমত্রখণ্ডিত কৰিছে। আর্থাৎ P বিন্দু AB -ক 1:2 আৰু Q বিন্দু AB -ক 2:1 অনুপাতত বিভক্ত কৰে।

∴ P-ৰ স্থানাংক হ’ল: (2, -5/3)

∴ নির্ণেয় বিন্দু দুটাৰ স্থানাংক (2, -(-5/3)) আৰু (0,-7/3)

3. তোমালোকৰ স্কুলৰ আয়তাকাৰ খেল পথাৰ ABCD ত খেল দিৱস উপলক্ষে খেল-ধেমালি অনুষ্ঠিত কৰিবলৈ চক্ পাউদাৰৰেৰে 1 মিটাৰৰ ব্যৱধানত কিছুমান লাইন টনা হ’ল। 100 টা ফুলৰ টাব এটাৰ পৰা আনটোৰ ব্যৱধান 1 মিটাৰকৈ চিত্ৰ 7.14ত দেখুওৱাৰ দৰে ADৰ দিশত ৰখা হ’ল। নীহাৰিকাই দ্বিতীয় লাইন ডালেৰে ADৰ 1/4 অংশ দৌৰি গৈ তাতে এখন সেউজীয়া পতাকা পুতি থলে। পদ্মই অষ্টম লাইন ডালেৰে ADৰ 1/4 অংশ দৌৰি গৈ তাতে এখন ৰঙা পতাকা পুতি থ’লে। এই পতাকা দুখনৰ মাজৰ দূৰত্ব কিমান? যদি ৰশ্মিয়ে আগৰ পতাকা দুখন সংযোগী ৰেখাখণ্ডৰ ঠিক মধ্যস্থানত এখন নীলা পতাকা পুতিব লগা হয়, তেন্তে তেওঁ কোন স্থানত এই পতাকাখন পুতিব?

উত্তৰঃ

4. (-1, 6) বিন্দুটোৱে (-3, 10) আৰু (6, -8) বিন্দু সংযোগী ৰেখাক কি অনুপাতত ভাগ কৰিব?

উত্তৰঃ

5. A(1, -5) আৰু B(-4, 5) বিন্দু সংযোগী ৰেখাখণ্ডক x-অক্ষই কি অনুপাতত ছেদ কৰিব নিৰ্ণয় কৰা। লগতে ছেদ বিন্দুটোৰ স্থানাংকও উলিওৱা।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল: A(1, -5) আৰু B(-4, 5) বিন্দু সংযোদী ৰেখাখণ্ডক x -অক্ষই P(x, 0) কটা বিন্দুটোৱে m: n অনুপাতত ভাগ কৰে।

∴ আমি জানো যে,

6. যদি (1, 2), (4, y), (x, 6) আৰু (3, 5) বিন্দুকেইটা এইটো ক্রমতে এটা সামান্তৰিকৰ শীর্ষবিন্দু হয় তেন্তে x আৰু y উলিওৱা।

উত্তৰঃ

7. এটা বৃত্তৰ এডাল ব্যাস ABৰ A বিন্দুটোৰ স্থানাংক নির্ণয় কৰা যেতিয়া বৃত্তটোৰ কেন্দ্র (2, -3) আৰু B বিন্দুৰ স্থানাংক (1, 4)।

উত্তৰঃ

8. যদি A আৰু B বিন্দুৰ স্থানাংক ক্রমে (-2, -2) আৰু (2, -4), তেন্তে P বিন্দুৰ স্থানাংক নিৰ্ণয় কৰা যাতে AP = 3/7 AB আৰু P বিন্দুটো AB ৰেখাখণ্ডৰ ওপৰত থাকে।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, নির্ণেয় বিন্দুৰ (P) স্থানাংক (x, y) আৰু AP = 3/7 দিয়া আছে।

কিন্তু, PB = AB – AP

∴ A আৰু B বিন্দুদ্বয়ৰ সংযোগকাৰী ৰেখাক, P কিন্দু 3:4 অনুপাতত বিভক্ত কৰে।

9. A(-2, 2) আৰু B(2, 8) বিন্দু সংযোগী ৰেখাখণ্ডক চাৰিটা সমান ভাগত ভাগ কৰা বিন্দু কেইটাৰ স্থানাংক উলিওৱা।

উত্তৰঃ ধৰা হ’ল, C, D আৰু E, A (-2, 2) আৰু B (2, 8) বিন্দুৰ সংযোগী ৰেখাখণ্ডক চাৰিটা সমান ভাগত ভাগ কৰিছে। ইয়াত, A আৰু B বিন্দুদ্বয়ৰ সংযোগী ৰেখাৰ মধ্যবিন্দু D, C হ’ল A আৰু D বিন্দুদ্বয়ৰ সংযোগী ৰেখাৰ মধ্যবিন্দু; E হ’ল D আৰু B বিন্দু দুটাৰ সংযোগী ৰেখাৰ মধ্যবিন্দু।

∴ AC = CD = DE = ED

10. এটা ৰম্বাচৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা যদিহে তাৰ শীর্ষ বিন্দু বিলাকৰ স্থানাংক ক্রম অনুসৰি (3, 0), (4, 5), (-1, 4) আৰু (-2, -1)। [ইংগিত: ৰম্বাচৰ কালি = 1/2 (কর্ণ দুডালৰ পূৰণফল)]

উত্তৰঃ

ধৰা হ’ল, ABCD ৰম্বাচৰ চাৰিটা শীর্ষবিন্দু হ’ল: A (3, 0), B (4, 5), C(-1, 4) আৰু D(-2, -)

11. যদি A (3, 2) আৰু B (5, 1) বিন্দু সংযোগী ৰেখাখণ্ডক P বিন্দুত 1 : 2 অনুপাতত ভাগ কৰে আৰু এই বিন্দুটো 3x − 18y + k = 0 ৰেখাৰ ওপৰত থাকে তেন্তে k ৰ মান হ’ব—

(a) 12

(b) 15

(d) 22

উত্তৰঃ (c) 19

12. P বিন্দুটোৱে A (2, 1) আৰু B (5, -8) বিন্দু সংযোগী ৰেখাক এনেদৰে ভাগ কৰে যাতে AP/AB = 1/3। যদি P বিন্দুটো 2x − y + k = 0 ৰেখাৰ ওপৰত থাকে তেন্তে k ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ দিয়া আছে AP/AB = 1/3

⇒ AP = 1/3 × AB

⇒ AP : PB = 1/2

ইয়াত, A(x₁, y₁) = (2, 1) B(x₂, y₂) = (5, – 8) আৰু AP : PB = 1:2

গতিকে, m₁ = 1 আৰু m₂ =

বিভাজন সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি,

গতিকে, P = (3, -2)

2x − y + k = 0 সমীকৰণটোত x = 3 আৰু y=−2 মান বহুৱালে আমি পাওঁ

2x – y + k = 0

⇒ 2 × 3 – (- 2) + k = 0

⇒ 6 + 2 + k = 0

⇒ k = -8.

13. হৰাধনৰ PQR সমকোণী ত্ৰিভুজাকৃতিৰ এডোখৰ মাটি আছে। তেওঁ AQBC বৰ্গাকৃতিৰ মাটিখিনি ঘেঁহু খেতিৰ বাবে ৰাখি বাকী অংশ শাক-পাচলিৰ খেতিৰ বাবে ৰাখিব বিচাৰিলে। মাটিখিনিত O বিন্দুত এটা খুঁটি চিহ্নিত কৰা হৈছে (চিত্ৰ 7.15)। ওপৰৰ তথ্যৰ ভিত্তিত তলত দিয়া প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া।