Class 12 Education Chapter 8 পরিসংখ্যান/রাশিবিজ্ঞান এবং শিক্ষায় এর প্রয়োগ

Class 12 Education Chapter 8 পরিসংখ্যান/রাশিবিজ্ঞান এবং শিক্ষায় এর প্রয়োগ Question Answer Bengali Medium As Per AHSEC New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters Class 12 Education Chapter 8 পরিসংখ্যান/রাশিবিজ্ঞান এবং শিক্ষায় এর প্রয়োগ Solutions and select need one. Class 12 Education Chapter 8 পরিসংখ্যান/রাশিবিজ্ঞান এবং শিক্ষায় এর প্রয়োগ Notes Download PDF. AHSEC Class 12 Education Question Answer Bengali Medium.

Class 12 Education Chapter 8 পরিসংখ্যান/রাশিবিজ্ঞান এবং শিক্ষায় এর প্রয়োগ

Also, you can read the NCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Central Board of Secondary Education (CBSE) Book guidelines. AHSEC Class 12 Education Chapter 8 পরিসংখ্যান/রাশিবিজ্ঞান এবং শিক্ষায় এর প্রয়োগ Solutions are part of All Subject Solutions. Here we have given AHSEC Class 12 Education Notes Bengali Medium for All Chapters, You can practice these here.

পরিসংখ্যান/রাশিবিজ্ঞান এবং শিক্ষায় এর প্রয়োগ

Chapter: 8

সক্রিয়তা ১

১। তোমার জীবনের কিছু বাস্তবিক পরিস্থিতির উল্লেখ কর, যেখানে তোমাকে পরিসংখ্যা ব্যবহার করতে হয়েছে।

উত্তরঃ আমাদের দৈনন্দিন জীবনের বিভিন্ন ক্ষেত্রে পরিসংখ্যার ব্যবহার করতে হয়।

যেমন—

(i) পরীক্ষায় বিভিন্ন বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বরের গড় বের করতে।

(ii) মাসিক আয় ও ব্যয়ের হিসাব রাখতে।

(iii) একটি পরীক্ষায় কতজন ছাত্র উত্তীর্ণ ও অনুত্তীর্ণ হয়েছে তা নির্ণয় করতে।

(iv) ক্রিকেট বা ফুটবল খেলায় খেলোয়াড়দের রান, গোল বা গড় সাফল্যের হিসাব করতে।

(v) বাজারে বিভিন্ন জিনিসের দাম তুলনা করে প্রয়োজনীয় জিনিস কেনার সময়।

সক্রিয়তা ২

১। তোমার প্রতিষ্ঠানের কোন একটি নির্দিষ্ট শ্রেণীকক্ষের ছাত্রদের ইংরাজী বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর সংগ্রহ কর এবং শ্রেণীঅন্তরালের বিভিন্ন প্রসার অনুযায়ী বারংবারতা বিভাজন তালিকা (frequency distribution table) প্রস্তুত কর।

উত্তরঃ আমাদের শ্রেণীর ৩০ জন ছাত্রের ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর সংগ্রহ করে নিচের বারংবারতা বিভাজন তালিকাটি প্রস্তুত করা হলো—

নম্বরের শ্রেণীঅন্তরাল	ছাত্রের সংখ্যা (বারংবারতা)
0–10	1
11–20	2
21–30	4
31–40	6
41–50	7
51–60	5
61–70	3
71–80	2
মোট	30

২। তোমার দ্বারা প্রস্তুতিকৃত বারংবারতা বিভাজন তালিকার ওপর ভিত্তি করে, তোমার মন্তব্য প্রকাশ কর।

উত্তরঃ উপরের তালিকা থেকে দেখা যায় যে অধিকাংশ ছাত্র ৩১ থেকে ৬০ নম্বরের মধ্যে নম্বর পেয়েছে। সবচেয়ে বেশি সংখ্যক, অর্থাৎ ৭ জন ছাত্র ৪১–৫০ শ্রেণীঅন্তরালে রয়েছে। অন্যদিকে ০–২০ নম্বর পাওয়া ছাত্রের সংখ্যা খুবই কম। সুতরাং বলা যায় যে শ্রেণীর অধিকাংশ ছাত্রের ইংরেজি বিষয়ে ফলাফল মোটামুটি সন্তোষজনক।

সক্রিয়তা ৩

১। সক্রিয়তা-২-র জন্যে সংগৃহীত সাংখ্যমান হতে একই অঙ্কের উপর আয়তচিত্র এবং বহুভূজ অংকন কর।

উত্তরঃ সক্রিয়তা–২-তে সংগৃহীত উপাত্তের ভিত্তিতে প্রথমে অনুভূমিক অক্ষে নম্বরের শ্রেণীঅন্তরাল এবং উল্লম্ব অক্ষে ছাত্রের সংখ্যা বা বারংবারতা নেওয়া হবে। এরপর প্রতিটি শ্রেণীঅন্তরালের জন্য আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করলে আয়তচিত্র পাওয়া যাবে।

একই উপাত্ত ব্যবহার করে প্রতিটি শ্রেণীঅন্তরালের মধ্যবিন্দুর সঙ্গে সংশ্লিষ্ট বারংবারতার বিন্দু চিহ্নিত করে বিন্দুগুলো সরলরেখা দিয়ে যুক্ত করলে বারংবারতা বহুভূজ পাওয়া যাবে।

২। আয়তচিত্র ও বহুভূজ অংকন করার সোপানগুলির ফর্দ তৈয়ারী কর।

উত্তরঃ আয়তচিত্র অঙ্কনের সোপানঃ

(i) প্রথমে উপযুক্ত একটি স্কেল নির্বাচন করতে হবে।

(ii) অনুভূমিক অক্ষে শ্রেণীঅন্তরাল লিখতে হবে।

(iii) উল্লম্ব অক্ষে বারংবারতা বা ছাত্রসংখ্যা নিতে হবে।

(iv) প্রতিটি শ্রেণীঅন্তরালের জন্য সংশ্লিষ্ট বারংবারতা অনুযায়ী আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করতে হবে।

(v) সব আয়তক্ষেত্র পাশাপাশি থাকবে।

বারংবারতা বহুভূজ অঙ্কনের সোপানঃ

(i) প্রথমে শ্রেণীঅন্তরালের মধ্যবিন্দু নির্ণয় করতে হবে।

(ii) অনুভূমিক অক্ষে মধ্যবিন্দুগুলো এবং উল্লম্ব অক্ষে বারংবারতা নিতে হবে।

(iii) প্রতিটি মধ্যবিন্দুর বিপরীতে সংশ্লিষ্ট বারংবারতা অনুযায়ী বিন্দু চিহ্নিত করতে হবে।

(iv) সব বিন্দুকে সরলরেখার সাহায্যে যুক্ত করতে হবে।

(v) বহুভূজটি সম্পূর্ণ করার জন্য উভয় প্রান্তে শূন্য বারংবারতার বিন্দুর সঙ্গে যুক্ত করা যেতে পারে।

সক্রিয়তা ৪

১। তোমার শ্রেণীতে প্রথম ‘ইউনিট টেস্টে’ ইংরাজী এবং এডুকেশন বিষয়ে ছাত্রদের প্রাপ্ত রাশি হতে গড়, মধ্যমমান ও ভুষিষ্টক নির্ণয় কর।

উত্তরঃ 

ছাত্র	ইংরেজি	এডুকেশন
1	45	55
2	50	60
3	55	65
4	60	70
5	50	60
6	65	75
7	55	65
8	70	80
9	50	60
10	60	70

ইংরেজি বিষয়ের ক্ষেত্রে—

গড় = 56

মধ্যমমান = 55

ভূষিষ্টক = 50

এডুকেশন বিষয়ের ক্ষেত্রে—

গড় = 66

মধ্যমমান = 65

ভূষিষ্টক = 60

২। এই পরিমাপের ভিত্তিতে ছাত্রদের ঐ দুটি বিষয়ের উপর সম্পাদনের তুলনা কর।

উত্তরঃ উপরের ফলাফল থেকে দেখা যায় যে এডুকেশন বিষয়ে ছাত্রদের গড়, মধ্যমমান এবং ভূষিষ্টক—তিনটিই ইংরেজি বিষয়ের তুলনায় বেশি। ইংরেজিতে গড় নম্বর ৫৬ হলেও এডুকেশনে গড় নম্বর ৬৬। একইভাবে মধ্যমমান ও ভূষিষ্টকও এডুকেশন বিষয়ে বেশি।

সুতরাং বলা যায় যে ছাত্রদের এডুকেশন বিষয়ে সম্পাদন ইংরেজি বিষয়ের তুলনায় ভালো।

সক্রিয়তা ৫

তোমার একটি বিশেষভাবে নির্দিষ্ট উদাহরণ দাও যেখানে-

১। চতুর্থক বিচ্যুতি হতে প্রসারকে অধিক পছন্দ করা হচ্ছে।

উত্তরঃ ধরা যাক, একটি শ্রেণীর অধিকাংশ ছাত্রের নম্বর ৪০ থেকে ৭০-এর মধ্যে রয়েছে, কিন্তু একজন ছাত্র বিশেষ কারণে মাত্র ৫ নম্বর পেয়েছে। এখানে প্রসার নির্ণয় করলে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন নম্বরের পার্থক্য অনেক বেশি হবে এবং প্রকৃত অবস্থার সঠিক ধারণা পাওয়া যাবে না।

এই ক্ষেত্রে চতুর্থক বিচ্যুতি অধিক উপযোগী, কারণ এটি মধ্যবর্তী ৫০ শতাংশ উপাত্তের বিচ্যুতিকে গুরুত্ব দেয় এবং চরম মানের প্রভাব তুলনামূলকভাবে কম হয়।

২। প্রসার হতে চতুর্থক বিচ্যুতিকে অধিক পছন্দ করা হচ্ছে।

সক্ৰিয়তাৰ জন্য সংগৃহীত উপাত্ত হতে চতুর্থক বিচ্যুতি এবং প্রসার নির্ণয় কর।

উত্তরঃ আবহাওয়ার ক্ষেত্রে কোনো স্থানের এক সপ্তাহের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন তাপমাত্রার পার্থক্য দ্রুত জানার প্রয়োজন হলে প্রসার বেশি উপযোগী। কারণ প্রসার খুব সহজে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য থেকে নির্ণয় করা যায়।

সংগৃহীত উপাত্ত হতে চতুর্থক বিচ্যুতি এবং প্রসার নির্ণয়

ধরা যাক, ১০ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো—

20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 70

এখানে,

প্রসার = সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান

= 70 – 20

= 50

চতুর্থক বিচ্যুতির ক্ষেত্রে,

প্রথম চতুর্থক, Q₁ = 30

তৃতীয় চতুর্থক, Q₃ = 55

সুতরাং,

চতুর্থক বিচ্যুতি = (Q₃ – Q₁) ÷ 2

= (55 – 30) ÷ 2

= 25 ÷ 2

= 12.5

অতএব, প্রসার = ৫০ এবং চতুর্থক বিচ্যুতি = ১২.৫।

প্রশ্নাবলী

১। রাশিবিজ্ঞান (পরিসংখ্যা বিজ্ঞান) কি? সংক্ষিপ্তভাবে শিক্ষায় এর গুরুত্ব কি-লিখ।

উত্তরঃ রাশিবিজ্ঞান বা পরিসংখ্যা বিজ্ঞান হলো এমন একটি বিজ্ঞান যেখানে কোনো নির্দিষ্ট উদ্দেশ্যে সংগৃহীত তথ্যসমূহকে সংখ্যায় প্রকাশ করা হয় এবং সেই উপাত্ত বা ডাটাগুলিকে সুশৃঙ্খলভাবে বিন্যস্ত, বিশ্লেষণ ও ব্যাখ্যা করা হয়। ডব্লিউ.জি.সাটক্লিফ- এর মতে,”পরিসংখ্যা বিজ্ঞান হলো কোনো পূর্বনির্ধারিত উদ্দেশ্যের সঙ্গে পক্ষপাতহীনভাবে সম্পর্কিত ঘটনা সমূহকে একটি সুনির্দিষ্ট পন্থায় সংগ্রহ, তালিকাভুক্তকরণ ও উপস্থাপন এবং সামগ্রিক তথ্যকে পরিসংখ্যা অন্তর্ভুক্ত করা”। 

শিক্ষায় রাশিবিজ্ঞানের গুরুত্ব: 

(i) অভীক্ষা বা টেস্ট নির্মাণ: শিক্ষার্থীর বুদ্ধি, প্রবণতা,ঝোঁক বা অনুরাগ পরিমাপের জন্য বিভিন্ন অভীক্ষা এবং মান-মাপক তৈরিতে রাশিবিজ্ঞানের পদ্ধতি অপরিহার্য।

(ii) শিক্ষার্থীদের ফলাফল উপস্থাপন: বিভিন্ন পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর বা সাফল্যের হার সুচারুরূপে এবং অর্থবহভাবে সাজিয়ে উপস্থাপন করতে এটি শিক্ষককে সাহায্য করে।

(iii) তুলনামূলক আলোচনা: বিভিন্ন দলের বা শিক্ষার্থীদের মানসিক দক্ষতার মধ্যেকার পার্থক্য বা উৎকর্ষের তুলনামূলক অধ্যয়নের জন্য রাশিবিজ্ঞান নির্ভরযোগ্য মাপকাঠি প্রদান করে।

(iv) নির্দেশনা ও ভবিষ্যদ্বাণী: শিক্ষার্থীদের বর্তমান পারদর্শিতার ওপর ভিত্তি করে তাদের ভবিষ্যৎ অগ্রগতির সম্ভাবনা বা ঝোঁক সম্পর্কে যথাযথ নির্দেশনা দিতে পরিসংখ্যা বিজ্ঞান সহায়ক।

২। পরিসংখ্যা/বারংবারতা বহুভূজ বলতে কি বোঝ?

উত্তরঃ পরিসংখ্যা বহুভুজ হলো রাশি তথ্যের এমন একটি রৈখিক উপস্থাপনা যেখানে সংগৃহীত উপাত্তসমূহকে একটি জ্যামিতিক রেখাচিত্রের মাধ্যমে দেখানো হয়।

এটি অঙ্কন করার নির্দিষ্ট নিয়ম রয়েছে:

(i) এটি তৈরির জন্য প্রথমে প্রতিটি শ্রেণীবিভাগের মধ্যবিন্দু নির্ণয় করতে হয়।

(ii) ছক কাগজের অনুভূমিক রেখায় (X-অক্ষ) এই মধ্যবিন্দুগুলিকে স্থাপন করা হয় এবং উলম্ব রেখায় (Y-অক্ষ) সংশ্লিষ্ট পরিসংখ্যা বা বারংবারতাগুলি বসানো হয়।

(iii) এরপর প্রতিটি শ্রেণীর মধ্যবিন্দুর উচ্চতা অনুযায়ী প্রাপ্ত বিন্দুগুলিকে সরলরেখা দ্বারা পরস্পর যুক্ত করা হয়।

(iv) এই পদ্ধতিতে একটি নির্দিষ্ট শ্রেণীান্তরালের অন্তর্গত সকল রাশির প্রতিনিধি হিসেবে শুধুমাত্র ওই শ্রেণীর মধ্যবিন্দুকে বিবেচনা করা হয়। এর ফলে প্রাপ্ত রেখাচিত্রটি একটি বহুভুজের আকার ধারণ করে।

৩। প্রসার/বিস্তার বলতে কি বোঝ?

উত্তরঃ প্রসার হলো কোনো রাশিমালার অন্তর্গত বিষমতা বা ভিন্নতার পরিমাপের সবচেয়ে সহজতম পদ্ধতি। কোনো নির্দিষ্ট স্কোর বা তথ্যের তালিকার মধ্যে অবস্থিত সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন রাশির মধ্যবর্তী ব্যবধান বা পার্থক্যকেই প্রসার বলা হয়।

উদাহরণ: ধরুন একটি পরীক্ষায় কোনো ছাত্রের সর্বোচ্চ নম্বর ৭০ এবং সর্বনিম্ন নম্বর ২০। এক্ষেত্রে প্রসার হবে (৭০ – ২০) = ৫

ব্যবহার: যখন খুব দ্রুত কোনো তথ্যমালার বিস্তার বা মোট বিস্তৃতি সম্পর্কে একটি সাধারণ ধারণা পাওয়ার প্রয়োজন হয়,তখন প্রসার ব্যবহার করা হয়। এটি খুব সহজে গণনা করা যায় বলে এটি বিষমতার একটি প্রাথমিক পরিমাপ হিসেবে পরিচিত।

৪। বারংবারতা বিভাজন তালিকা নির্মাণে তুমি কি কি পদক্ষেপ গ্রহণ করবে?

উত্তরঃ বারংবারতা বিভাজন তালিকা তৈরির জন্য ধাপে ধাপে পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করা হয়:

(i) প্রসার নির্ধারণ: প্রথমে অগোছালো তথ্যগুলোর মধ্যে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন স্কোর খুঁজে বের করে তাদের বিয়োগফলের মাধ্যমে প্রসার নির্ণয় করতে হয়।

(ii) শ্রেণীান্তরাল ঠিক করা: প্রসারের ওপর ভিত্তি করে কতগুলো শ্রেণী হবে এবং তাদের দৈর্ঘ্য (যেমন ৩, ৫ বা ১০) কত হবে তা স্থির করতে হয়।

(iii) অগোছালো তথ্য বিন্যস্ত করা: সংগৃহীত এলোমেলো স্কোরগুলিকে ছোট থেকে বড় (ঊর্ধ্বক্রম) অথবা বড় থেকে ছোট অনুযায়ী সাজিয়ে নিতে হয়, যাতে কাজ করতে সুবিধা হয়।

(iv) দাগচিহ্ন বা ট্যালি দেওয়া: প্রতিটি স্কোর যে শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত,সেই শ্রেণীর সোজা একটি করে উলম্ব দাগ দিতে হয়। 

(v) পরিসংখ্যা গণনা: প্রতিটি শ্রেণীর বিপরীতে মোট যতগুলি ট্যালি চিহ্ন পাওয়া গেল, তা সংখ্যায় লিখে পরিসংখ্যা বের করা হয়।

(vi) মধ্যবিন্দু নির্ণয়: গাণিতিক হিসাবের সুবিধার্থে প্রতিটি শ্রেণীর উচ্চসীমা ও নিম্নসীমার গড় বা মধ্যবিন্দু বের করা হয়।

(vii) মোট পরিসংখ্যা (N): সবশেষে সকল শ্রেণীর পরিসংখ্যা যোগ করে সংগৃহীত মোট তথ্যের সংখ্যা বের করা হয়।

৫। আয়তচিত্র ও বহুভুজের পার্থক্য কি?

উত্তরঃ আয়তচিত্র ও বহুভুজের পার্থক্য:

আয়তচিত্র	বহুভুজের
এতে সংগৃহীত তথ্যগুলিকে পাশাপাশি অবস্থিত কতগুলি আয়তক্ষেত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়।	এতে তথ্যগুলিকে বিভিন্ন বিন্দুর সংযোগকারী সরলরেখা বা রৈখিক চিত্রের মাধ্যমে দেখানো হয়।
আয়তচিত্রে ধরে নেওয়া হয় যে স্কোরগুলি সংশ্লিষ্ট শ্রেণীান্তরালের মধ্যে সমরূপে বা সমানভাবে বিস্তৃত আছে।	বহুভুজের ক্ষেত্রে মনে করা হয় যে একটি শ্রেণীর সকল স্কোর শুধুমাত্র ওই শ্রেণীর মধ্যবিন্দুতেপুঞ্জীভূত বা অবস্থিত।
এটি অঙ্কন করার জন্য X-অক্ষে শ্রেণীর প্রকৃত সীমানা ব্যবহার করা হয়।	এটি অঙ্কন করার জন্য X-অক্ষে প্রতিটি শ্রেণীর মধ্যবিন্দু স্থাপন করা প্রয়োজন হয়।
এটি দেখতে কতগুলি স্তম্ভ বা দণ্ডের মতো যা একে অপরের সাথে লেগে থাকে, এদের মাঝে কোনো ফাঁক থাকে না।	এটি একটি আবদ্ধ জ্যামিতিক রেখাচিত্র যা দুই প্রান্তে X-অক্ষকে স্পর্শ করে একটি বহুভুজের আকার নেয়।

৬। শিক্ষা ও মনোবিজ্ঞানে রাশিবিজ্ঞানের গুরুত্ব সম্পর্কে নির্দেশ কর।

উত্তরঃ শিক্ষা ও মনোবিজ্ঞানে রাশিবিজ্ঞানের গুরুত্ব সম্পর্কে আলোচনা করা হলো:

(i) অভীক্ষা ও মান-মাপক নির্মাণ: শিক্ষার্থীর বুদ্ধি, বিশেষ প্রবণতা,অনুরাগ,ব্যক্তিত্ব বা স্বাভাবিক দক্ষতা পরিমাপ করার জন্য যে সকল অভীক্ষা বা স্কেল তৈরি করা হয়, তা সম্পূর্ণভাবে পরিসংখ্যানিক পদ্ধতির ওপর ভিত্তি করে গড়ে ওঠে।

(ii) ফলাফলের সুসংবদ্ধ উপস্থাপন: বিভিন্ন শিক্ষামূলক ও মনোবৈজ্ঞানিক পরীক্ষার মাধ্যমে প্রাপ্ত স্কোর বা সাফল্যসমূহকে যথাযথভাবে এবং অর্থবহভাবে সাজিয়ে উপস্থাপন করতে পরিসংখ্যা বিজ্ঞান শিক্ষককে সাহায্য করে।

(iii) তুলনামূলক উৎকর্ষ বিচার: কোনো নির্দিষ্ট মানদণ্ড ব্যবহার করে শিক্ষার্থীদের ব্যক্তিগত পারদর্শিতা কিংবা মানসিক দক্ষতার তুলনামূলক আলোচনার জন্য রাশিবিজ্ঞান একটি নির্ভরযোগ্য মাপকাঠি প্রদান করে।

(iv) ভবিষ্যদ্বাণী ও নির্দেশনা প্রদান: শিক্ষার্থীদের বর্তমান পারদর্শিতার ডাটা বিশ্লেষণ করে তাদের ভবিষ্যৎ অগ্রগতির সম্ভাবনা সম্পর্কে শিক্ষক বা অভিভাবককে সঠিক নির্দেশনা দিতে এই বিজ্ঞান অপরিহার্য।

(v) নথিপত্র ও হিসাব সংরক্ষণ: শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের প্রশাসনিক কাজ, শিক্ষার্থীদের উপস্থিতির হার কিংবা বিভিন্ন ধরনের আর্থিক ও শিক্ষাগত নথিপত্র বৈজ্ঞানিক পদ্ধতিতে সুশৃঙ্খলভাবে রাখার ক্ষেত্রে পরিসংখ্যান পদ্ধতি সহায়ক।

৭। বারংবারতা বহভূজের লেখচিত্রের দ্বারা উপস্থাপনের গুরুত্ব সম্পর্কে লিখ।

উত্তরঃ বারংবারতা বহভূজের লেখচিত্রের দ্বারা উপস্থাপনের গুরুত্ব সম্পর্কে আলোচনা করা হলো:

(i) সহজ বোধগম্যতা: পরিসংখ্যানের জটিল তথ্যসমূহকে যখন লেখচিত্র বা বহুভুজের আকারে প্রকাশ করা হয়,তখন তা সাধারণ মানুষের কাছে অনেক বেশি সহজবোধ্য ও আকর্ষণীয় হয়ে ওঠে।

(ii) তথ্যের জটিলতা হ্রাস: অনেক বড় এবং অগোছালো তথ্যকে একটি নির্দিষ্ট রেখাচিত্রের মাধ্যমে সংক্ষিপ্ত করে আনা যায়, যা তথ্যের ভেতরের জটিলতাকে দূর করে।

(iii) তুলনামূলক অধ্যয়ন: একাধিক দলের বা শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সাফল্যের তুলনা করার জন্য বহুভুজ অত্যন্ত কার্যকর। একই গ্রাফ পেপারে বিভিন্ন দলের বহুভুজ অঙ্কন করলে তাদের মধ্যকার পার্থক্য বা শ্রেষ্ঠত্ব সহজেই চিহ্নিত করা যায়।

(iv) সময় ও শ্রমের সাশ্রয়: দীর্ঘ তথ্য তালিকা বিশ্লেষণ করে যে সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে অনেক সময় লাগে, একটি বহুভুজ বা লেখচিত্র দেখে অতি দ্রুত সেই সিদ্ধান্তে আসা সম্ভব। এটি শিক্ষক বা গবেষকের সময় ও মানসিক উদ্যমকে বাঁচায়।

(v) তথ্যের পরিবর্তনের ধারা বোঝা: বহুভুজের রেখাটি উপরের দিকে যাচ্ছে না নিচের দিকে নামছে, তা দেখে একটি নির্দিষ্ট ডিস্ট্রিবিউশনের প্রকৃতি বা ধারা খুব সহজে অনুমান করা যায়। এটি স্কোরগুলির মধ্যবিন্দুকে কেন্দ্র করে গঠিত হয় বলে তথ্যের গড় অবস্থান সম্পর্কেও ধারণা দেয়।

৮। পরিসংখ্যা/রাশিবিজ্ঞানের বিভিন্ন পদ্ধতি কি কি?

উত্তরঃ রাশিবিজ্ঞান বা পরিসংখ্যা বিজ্ঞানে সংগৃহীত তথ্য বা উপাত্তসমূহকে বিশ্লেষণ ও মূল্যায়নের জন্য প্রধানত চারটি পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়:

(i) বারংবারতা বিভাজন: এটি রাশিবিজ্ঞানের প্রাথমিক ধাপ যেখানে অগোছালো বা অবিন্যস্ত তথ্যগুলিকে বিভিন্ন শ্রেণীতে বিন্যস্ত করা হয়। এর মাধ্যমে জানা যায় একটি নির্দিষ্ট স্কোর বা তথ্য কতবার পুনরাবৃত্ত হয়েছে।

(ii) লেখচিত্রে উপস্থাপন: রাশি তথ্যের জটিলতাকে কমিয়ে সহজবোধ্য করার জন্য লেখচিত্র ব্যবহার করা হয়।

প্রধান চার ধরনের লেখচিত্র হলো:

(i) পরিসংখ্যা বহুভুজ।

(ii) আয়তচিত্র।

(iii) সঞ্চয়ী বারংবারতা লেখচিত্র।

(iv) ক্রমযৌগিক বা সঞ্চয়ী শতাংশ লেখচিত্র বা ওজাইভ।

(iii) কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ: কোনো তথ্যমালার মাঝামাঝি বা কেন্দ্রীয় অবস্থান নির্ণয় করার জন্য এই পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়।

এর তিনটি প্রধান পরিমাপক হলো:

গাণিতিক গড়: মোট রাশির যোগফলকে মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে এটি পাওয়া যায়।

মধ্যম মান: রাশির ক্রমানুসারে সাজানো তালিকার ঠিক মাঝখানের মান।

বহুলক বা ভূয়িষ্ঠক: যে রাশিটি তথ্যতালিকায় সবচেয়ে বেশিবার আসে।

(iv) বিষমতা বা ভেদ্যতার পরিমাপ: কেন্দ্রীয় মান থেকে রাশিগুলো কতটা ছড়িয়ে আছে তা এই পদ্ধতিতে জানা যায়। 

এর চারটি পরিমাপক হলো:

(i) প্রসার: সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন রাশির পার্থক্য।

(ii) গড় বিচ্যুতি।

(iii) চতুর্থক বিচ্যুতি।

(iv) সম্যক বা আদর্শ বিচ্যুতি।

৯। পরিসংখ্যা/বারংবারতা বহুভূজ প্রস্তুত করার পদক্ষেপগুলি কি?

উত্তরঃ পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করার জন্য নির্দিষ্ট কিছু বৈজ্ঞানিক পদক্ষেপ অনুসরণ করতে হয়:

(i) মধ্যবিন্দু নির্ণয়: প্রথমে প্রতিটি শ্রেণীবিভাগের বা শ্রেণীান্তরালের মধ্যবিন্দু বের করতে হয়, কারণ বহুভুজে মধ্যবিন্দুগুলিই রাশির প্রতিনিধি হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

(ii) অক্ষ নির্ধারণ: ছক কাগজে দুটি রেখা অঙ্কন করতে হয়—অনুভূমিক রেখা বা X-অক্ষ এবং উলম্ব রেখা বা Y-অক্ষ।

(iii) স্কেল নির্বাচন: একটি নির্দিষ্ট অনুপাত বা ‘স্কেল’ নির্ধারণ করতে হয়। সাধারণত Y-অক্ষ অঙ্কন করার সময় ৭৫% সূত্র বজায় রাখার চেষ্টা করা হয় যাতে বহুভুজটির আকৃতিগত সমতা বজায় থাকে।

(iv) X-অক্ষে মধ্যবিন্দু স্থাপন: ছক কাগজের X-অক্ষে প্রতিটি শ্রেণীান্তরালের মধ্যবিন্দুগুলিকে সমদূরত্বে বসানো হয়।

(v) Y-অক্ষে পরিসংখ্যা স্থাপন: Y-অক্ষে সংশ্লিষ্ট শ্রেণীর পরিসংখ্যা বা বারংবারতাগুলিকে স্থাপন করা হয়।

(vi) বিন্দু চিহ্নিতকরণ: প্রতিটি শ্রেণীর মধ্যবিন্দুর উচ্চতা অনুযায়ী সংশ্লিষ্ট পরিসংখ্যার সোজা ছক কাগজে বিন্দু বসানো হয়।

(vi) বিন্দু সংযোগ: যখন সকল বিন্দু অঙ্কিত হয়ে যায়, তখন সেই বিন্দুগুলিকে একটি ক্রমিক সরলরেখা দ্বারা পরস্পর যুক্ত করা হয়।

১০। নীচে প্রদত্ত অবিন্যস্ত/অসমূহিত সাংখ্যিকীয় তথ্য হতে গড় মধ্যমা এবং বহুলক/ভূষিষ্টক নির্ণয় কর-

১৫, ১০, ১২, ৯, ৮, ৪, ১৫, ১৪, ২০, ১৮

উত্তরঃ প্রদত্ত অবিন্যস্ত তথ্যসমূহ হলো: ১৫, ১০, ১২, ৯, ৮, ৪, ১৫, ১৪, ২০, ১৮ এখানে মোট তথ্যের 

সংখ্যা (N) = ১০।

সমাধান  বিস্তারিতভাবে দেওয়া হলো:

(i) গড় নির্ণয়:

অবিন্যস্ত রাশিমালার গড় নির্ণয়ের সূত্র হলো: M= ∑X/N। যেখানে, ∑X = রাশিগুলোর মোট যোগফল এবং N = রাশিগুলোর মোট সংখ্যা।

রাশিগুলোর যোগফল (∑X): ১৫ + ১০ + ১২ + ৯ + ৮ + ৪ + ১৫ + ১৪ + ২০ + ১৮ = ১২৫

রাশিগুলোর মোট সংখ্যা (N): ১০

গড় (M):  ১২৫/১০ =১২.৫

= ১২.৫

(ii) মধ্যমা নির্ণয়:

স্কোরগুলি হলো: ৪, ৮, ৯, ১০, ১২, ১৪, ১৫, ১৫, ১৮, ২০।

যেহেতু এখানে রাশির সংখ্যা (N) ১০ (জোড় সংখ্যা), তাই মধ্যমা হবে মাঝখানের দুটি রাশির (৫ম ও ৬ষ্ঠ রাশি) গড় মান।

৫ম রাশি = ১২

৬ষ্ঠ রাশি = ১৪

মধ্যমা: ১২+১৪/২ = ২৬/২=১৩

= ১৩

(iii) প্রদত্ত রাশিমালার দিকে তাকালে দেখা যায়:

৪, ৮, ৯, ১০, ১২, ১৪, ১৮, ২০ — এই সংখ্যাগুলি ১ বার করে আছে।

১৫ সংখ্যাটি ২ বার আছে।

যেহেতু ১৫ সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশিবার (২ বার) এসেছে, তাই এটিই হলো বহুলক।

= ১৫

সারসংক্ষেপ:

গড়: ১২.৫

মধ্যমা: ১৩

বহুলক: ১৫

১১। পরিসংখ্যা/বারংবারতা বহুভুজ এবং আয়তচিত্রের দুটি পার্থক্য উল্লেখ কর।

উত্তরঃ পরিসংখ্যা বহুভুজ ও আয়তচিত্রের প্রধান দুটি পার্থক্য হলো:

(i) স্কোরের অবস্থান ও বিন্যাস: পরিসংখ্যা বহুভুজে একটি নির্দিষ্ট শ্রেণীান্তরালের অন্তর্গত সকল রাশির প্রতিনিধি হিসেবে শুধুমাত্র ওই শ্রেণীর মধ্যবিন্দুকে বিবেচনা করা হয়। অন্যদিকে, আয়তচিত্রে মনে করা হয় যে স্কোরগুলি সংশ্লিষ্ট সমগ্র শ্রেণীান্তরালে সমরূপে বা সমানভাবে বিস্তৃত আছে।

(ii) উপস্থাপনের জ্যামিতিক রূপ: আয়তচিত্র অঙ্কন করা হয় প্রতিটি শ্রেণীান্তরালের বিপরীতে পৃথক পৃথক আয়তক্ষেত্রের মাধ্যমে,যা পাশাপাশি গায়ে গায়ে লেগে থাকে। কিন্তু পরিসংখ্যা বহুভুজের ক্ষেত্রে শ্রেণীর মধ্যবিন্দু অনুযায়ী প্রাপ্ত বিন্দুগুলিকে সরলরেখা দ্বারা পরস্পর যুক্ত করে একটি রৈখিক চিত্র তৈরি করা হয়।

১২। প্রসার/বিস্তার বলতে কি বোঝ? উদাহরণ দাও।

উত্তরঃ কোনো নির্দিষ্ট রাশিমালার অন্তর্গত বিষমতা বা বিস্তৃতির সবচেয়ে সহজতম পরিমাপ হলো প্রসার। পরিসংখ্যা বন্টন তালিকায় থাকা সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন সাফল্যঙ্ক বা স্কোরের মধ্যবর্তী

ব্যবধান বা পার্থক্যকেই প্রসার বলা হয়। যখন খুব দ্রুত বা মোটামুটিভাবে কোনো তথ্যের মোট বিস্তার সম্পর্কে জানার প্রয়োজন হয়, তখন এই পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ:

(i) কোনো একটি ইংরেজি পরীক্ষায় শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত সর্বোচ্চ নম্বর যদি ৭৫ হয় এবং সর্বনিম্ন নম্বর যদি ৩০ হয়,তবে ওই রাশিমালার প্রসার হবে: (৭৫ – ৩০) = ৪৫।

(ii) অন্য একটি উদাহরণ অনুযায়ী, যদি সর্বোচ্চ সংখ্যামান ৭০ এবং সর্বনিম্ন ২০ হয়, তবে প্রসার হবে: (৭০ – ২০) = ৫০। এটি খুব সহজে গণনা করা যায় এবং তথ্যের বিস্তৃতি সম্পর্কে প্রাথমিক ধারণা দেয়।

১৩। কোন একটি পরিসংখ্যা/বারংবারতা বিভাজন তালিকায় গড় ও মধ্যমা হচ্ছে ৪০ এবং ৪২ যথাক্রমে। বহুলক নির্ণয় কর।

উত্তরঃ একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকায় গড় ও মধ্যমার মধ্যে একটি সুনির্দিষ্ট গাণিতিক সম্পর্ক রয়েছে।

যখন গড় ও মধ্যমার মান দেওয়া থাকে,তখন বহুলক বা ভূয়িষ্ঠক নির্ণয়ের জন্য নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:

সূত্র:

বহুলক = ৩ মধ্যমান (মধ্যমা) – ২ গড়

প্রদত্ত তথ্য:

গড় = ৪০

মধ্যমা = ৪২

সমাধান: বহুলক = (৩ × ৪২) – (২ × ৪০) বা, বহুলক = ১২৬ – ৮০ বা, বহুলক = ৪৬

ওই পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার বহুলক হলো ৪৬।

১৪। রাশিবিজ্ঞান কি? শিক্ষায় রাশিবিজ্ঞানের উপযোগিতা সম্পর্কে সংক্ষেপে লিখ।

উত্তরঃ রাশিবিজ্ঞান বা পরিসংখ্যা বিজ্ঞান হলো বিজ্ঞানের এমন একটি শাখা যেখানে কোনো নির্দিষ্ট লক্ষ্য বা উদ্দেশ্য সামনে রেখে তথ্যসমূহকে সংখ্যায় সংগ্রহ করা হয় এবং সেই উপাত্ত বা ডাটাগুলিকে বৈজ্ঞানিক পদ্ধতিতে সুশৃঙ্খলভাবে বিন্যস্ত, বিশ্লেষণ ও ব্যাখ্যা করা হয়। সাধারণ অর্থে,কোনো স্থানের জনসংখ্যা,আয়-ব্যয় বা বিদ্যালয়ের ফলাফল সংক্রান্ত সংখ্যাতাত্ত্বিক তথ্য সংগ্রহ ও বিন্যাসই হলো রাশিবিজ্ঞান।

শিক্ষায় রাশিবিজ্ঞানের উপযোগিতা সম্পর্কে আলোচনা করা হলো:

(i) অভীক্ষা ও মান-মাপক নির্মাণ: শিক্ষার্থীর বুদ্ধি, বিশেষ ঝোঁক বা প্রবণতা,অনুরাগ,এবং ব্যক্তিত্ব পরিমাপের জন্য যে সমস্ত অভীক্ষা বা স্কেল তৈরি করা হয়,সেগুলি নির্মাণে রাশিবিজ্ঞানের পদ্ধতি অপরিহার্য। পরিসংখ্যান ছাড়া এসব অভীক্ষার নির্ভরযোগ্যতা যাচাই করা সম্ভব নয়।

(ii) ফলাফলের বিজ্ঞানসম্মত উপস্থাপন: বিদ্যালয়ের বিভিন্ন পরীক্ষায় শিক্ষার্থীরা যে নম্বর বা স্কোর পায়,সেগুলিকে এলোমেলোভাবে না রেখে সারণিবদ্ধ বা লেখচিত্রের (যেমন- আয়তচিত্র, বহুভুজ) মাধ্যমে উপস্থাপন করলে তা অনেক বেশি অর্থবহ ও সহজবোধ্য হয়।

(iii) শিক্ষার্থীর পারদর্শিতার তুলনা: কোনো নির্দিষ্ট মানদণ্ডের ওপর ভিত্তি করে শিক্ষার্থীদের ব্যক্তিগত সাফল্য বা মানসিক দক্ষতার তুলনামূলক আলোচনা করতে রাশিবিজ্ঞান শিক্ষককে সাহায্য করে। এর মাধ্যমে বোঝা যায় একজন শিক্ষার্থী অন্য শিক্ষার্থীর তুলনায় কতটা এগিয়ে বা পিছিয়ে আছে।

(iv) নির্দেশনা ও ভবিষ্যদ্বাণী প্রদান: শিক্ষার্থীদের বর্তমান ফলাফল ও প্রবণতা বিশ্লেষণ করে তারা ভবিষ্যতে কোন দিকে ভালো করতে পারে বা তাদের অগ্রগতির সম্ভাবনা কতটুকু,সে বিষয়ে সঠিক নির্দেশনা দিতে পরিসংখ্যানগত ডাটা অত্যন্ত কার্যকরী।

(v) শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের প্রশাসনিক নথিপত্র সংরক্ষণ: শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের বিভিন্ন ধরনের তথ্য, যেমন- ছাত্রছাত্রীদের উপস্থিতির হার, বাৎসরিক আয়-ব্যয় এবং অন্যান্য প্রয়োজনীয় শিক্ষাগত নথিপত্র বৈজ্ঞানিক পদ্ধতিতে সুসংবদ্ধভাবে রাখতে রাশিবিজ্ঞান সাহায্য করে।

১৫। রাশিবিজ্ঞানের বিভিন্ন পদ্ধতির উল্লেখ কর এবং এদের সম্পর্কে সংক্ষিপ্তভাবে লিখ।

উত্তরঃ রাশিবিজ্ঞান সংগৃহীত উপাত্তসমূহ বিশ্লেষণ ও মূল্যায়নের জন্য মূলত চারটি প্রধান পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

এদের সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেওয়া হলো:

(i) বারংবারতা বিভাজন: এটি রাশিবিজ্ঞানের একটি প্রাথমিক পদ্ধতি যেখানে অবিন্যস্ত বা অগোছালো তথ্যগুলিকে বিভিন্ন শ্রেণী বা ভাগে সুবিন্যস্ত করা হয়। এর মাধ্যমে জানা যায় যে একটি নির্দিষ্ট স্কোর বা সাফল্যঙ্ক তথ্যতালিকায় কতবার পুনরাবৃত্ত হয়েছে। এটি বড় আকারের তথ্যকে অর্থবহভাবে সাজাতে সাহায্য করে।

(ii) লেখচিত্রে উপস্থাপন: জটিল সংখ্যাতাত্ত্বিক তথ্যসমূহকে সহজবোধ্য এবং আকর্ষণীয় করার জন্য এই পদ্ধতি অত্যন্ত কার্যকর। লেখচিত্রের সাহায্যে তথ্যের ভেতরের জটিলতা কমানো যায় এবং দ্রুত সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়।

প্রধান কয়েক ধরনের লেখচিত্র হলো:

আয়তচিত্র।

পরিসংখ্যা বহুভুজ।

সঞ্চয়ী বারংবারতা লেখচিত্র।

ক্রমযৌগিক বা সঞ্চয়ী শতাংশ লেখচিত্র বা ওজাইভ।

(iii) কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ: কোনো একটি তথ্যমালার কেন্দ্রবিন্দু বা এমন একটি মান খুঁজে বের করা যা পুরো তথ্যমালার প্রতিনিধিত্ব করে,তাকেই কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ বলে।

এর প্রধান তিনটি মাপকাঠি হলো:

গাণিতিক গড়: মোট রাশির যোগফলকে মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়।

মধ্যমা: রাশির ঊর্ধ্বক্রম বা নিম্নক্রমে সাজানো তালিকার ঠিক মাঝখানের মান।

বহুলক বা ভূয়িষ্ঠক: যে রাশিটি তথ্যতালিকায় সবচেয়ে বেশিবার আসে।

(iv) বিষমতা বা ভেদ্যতার পরিমাপ: কেন্দ্রীয় মান বা গড় থেকে অন্যান্য রাশিগুলি কতটা দূরে ছড়িয়ে আছে বা তাদের মধ্যেকার ভিন্নতা কতটুকু, তা এই পদ্ধতিতে পরিমাপ করা হয়। 

এর চারটি প্রধান পরিমাপক হলো:

(i) প্রসার: সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন রাশির পার্থক্য।

(ii) চতুর্থক বিচ্যুতি: মধ্যমান বা মিডিয়ানের নিকটবর্তী স্কোরগুলোর ভিন্নতা বোঝাতে ব্যবহৃত হয়।

(iii) গড় বিচ্যুতি এবং সম্যক বা আদর্শ বিচ্যুতি।

(iv) এই পদ্ধতিগুলি ব্যবহারের মাধ্যমে শিক্ষা ও মনোবিজ্ঞানের গবেষণায় প্রাপ্ত তথ্যসমূহকে বৈজ্ঞানিক উপায়ে বিশ্লেষণ করা সম্ভব হয়।

১৬। পরিসংখ্যা (বারংবারতা) বিভাজন কি? এটি কিভাবে প্রস্তুত করা হয়?

উত্তরঃ পরিসংখ্যা বা বারংবারতা বিভাজন হলো একটি বৈজ্ঞানিক পদ্ধতি যার মাধ্যমে অগোছালো বা অবিন্যস্ত সাংখ্যিক তথ্যসমূহকে বিভিন্ন শ্রেণী বা ভাগে সুশৃঙ্খলভাবে বিন্যস্ত করা হয়। সাধারণ অর্থে, কোনো অভীক্ষা বা পরীক্ষায় একটি নির্দিষ্ট সাফল্যঙ্ক বা রাশি কতবার পুনরাবৃত্ত হয়েছে বা কতবার দেখা গেছে, তাকেই ওই রাশির বারংবারতা বা পরিসংখ্যা বলা হয়। 

এটি যেভাবে প্রস্তুত করা হয় (পদক্ষেপসমূহ):

(i) প্রসার নির্ধারণ: তালিকা তৈরির প্রথম কাজ হলো সংগৃহীত উপাত্তের মধ্যে সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন সাফল্যঙ্ক খুঁজে বের করা। এই সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন রাশির মধ্যবর্তী ব্যবধান বা বিয়োগফলই হলো প্রসার। উদাহরণস্বরূপ,সর্বোচ্চ নম্বর ৭৫ এবং সর্বনিম্ন ৩০ হলে প্রসার হবে (৭৫ – ৩০) = ৪৫।

(ii) শ্রেণীান্তরালের আয়তন ও সংখ্যা ঠিক করা: প্রসারের ওপর ভিত্তি করে তথ্যগুলিকে কতগুলি ছোট ছোট দলে বা শ্রেণীতে ভাগ করা হবে তা স্থির করতে হয়। সাধারণত ৩, ৫ বা ১০ দৈর্ঘ্যের শ্রেণী ব্যবধান নেওয়া সুবিধাজনক। প্রসারের পরিমাণকে এই দৈর্ঘ্য দিয়ে ভাগ করে মোট কয়টি শ্রেণী হবে তা নির্ধারণ করা হয়।

(iii) অবিন্যস্ত তথ্যের বিন্যাস: কাজের সুবিধার্থে এলোমেলোভাবে সংগৃহীত স্কোরগুলিকে ছোট থেকে বড় (ঊর্ধ্বক্রম) অথবা বড় থেকে ছোট অনুযায়ী সাজিয়ে নেওয়া হয়। সাধারণত সর্বনিম্ন রাশির শ্রেণীটি তালিকার নিচে এবং সর্বোচ্চ রাশির শ্রেণীটি তালিকার শীর্ষে রাখা হয়।

(iv) দাগচিহ্ন বা ট্যালি প্রদান: প্রতিটি স্কোর বা সাফল্যঙ্ক যে নির্দিষ্ট শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত,সেই শ্রেণীর বিপরীতে একটি করে উলম্ব দাগ (|) দিতে হয়। গণনা সহজ করার জন্য পঞ্চম দাগটি আগের চারটি দাগের ওপর দিয়ে আড়াআড়িভাবে (<s>||||</s>) দেওয়া হয়,যা ৫টি রাশির একটি গুচ্ছ বোঝায়।

(v) পরিসংখ্যা বা বারংবারতা গণনা: প্রতিটি শ্রেণীর বিপরীতে মোট যতগুলি ট্যালি চিহ্ন পাওয়া গেল, তা গণনা করে সংখ্যায় লিখতে হয়। এই সংখ্যাটিই হলো ওই শ্রেণীর পরিসংখ্যা বা বারংবারতা।

(vi) মধ্যবিন্দু নির্ণয়: গাণিতিক হিসাবের জন্য প্রতিটি শ্রেণীান্তরালের একটি প্রতিনিধি মান বা মধ্যবিন্দু বের করা হয়। একটি শ্রেণীর উচ্চসীমা ও নিম্নসীমার গড়ই হলো ওই শ্রেণীর মধ্যবিন্দু। 

সূত্র: মধ্যবিন্দু = (উচ্চসীমা + নিম্নসীমা) ÷ ২।

(vii) মোট পরিসংখ্যা (N) নির্ণয়: সবশেষে সকল শ্রেণীর পরিসংখ্যাগুলি যোগ করে মোট তথ্যের সংখ্যা বের করা হয়, যাকে ‘N’ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

এই পদ্ধতি অনুসরণ করে বৃহৎ আকারের তথ্যকেও একটি পরিচ্ছন্ন এবং সংক্ষিপ্ত বারংবারতা বিভাজন তালিকার মাধ্যমে উপস্থাপন করা সম্ভব হয়।

১৭। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ বলতে কি বোঝ?

উত্তরঃ কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিসংখ্যানীয় তথ্যের মধ্যে আমরা প্রায়ই লক্ষ্য করি যে,অধিকাংশ সংখ্যা বা স্কোরগুলো একটি বিশেষ কেন্দ্রীয় মানের বা মাঝামাঝি অবস্থানের কাছাকাছি থাকার ঝোঁক দেখায়। অবশিষ্ট সংখ্যাগুলো সেই কেন্দ্রীয় সংখ্যার আশেপাশে বা সামান্য কম-বেশি হয়ে অবস্থান করে। সংখ্যামানের এই মাঝামাঝি অবস্থানে পুঞ্জীভূত হওয়ার বা কেন্দ্রীয় করণের প্রবণতাকেই কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলা হয়।

সাধারণত তিনটি পদ্ধতিতে কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপ করা হয়: 

(i) গাণিতিক গড়: এটি হলো কোনো রাশিমালার অন্তর্ভুক্ত সকল সংখ্যার যোগফলকে মোট রাশির সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে প্রাপ্ত মান। এটি সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ।

(ii) মধ্যম মান বা মধ্যমা: যখন রাশিগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম বা নিম্নক্রমে সাজানো হয়,তখন ঠিক মাঝখানের বিন্দুটিই হলো মধ্যমা। এটি বণ্টনকে সমান দুই ভাগে ভাগ করে। 

(iii) বহুলক বা ভূয়িষ্ঠক: কোনো তথ্যমালার মধ্যে যে রাশিটি সবচেয়ে বেশিবার আসে বা যার বারংবারতা সবচেয়ে বেশি, তাকে বহুলক বলে।