Class 12 Education Important Chapter 8 পরিসংখ্যান/রাশিবিজ্ঞান এবং শিক্ষায় এর প্রয়োগ

Class 12 Education Important Chapter 8 পরিসংখ্যান/রাশিবিজ্ঞান এবং শিক্ষায় এর প্রয়োগ Question Answer Bengali Medium As Per AHSEC New Syllabus. to each chapter is provided in the list so that you can easily browse through different chapters Class 12 Education Important Chapter 8 পরিসংখ্যান/রাশিবিজ্ঞান এবং শিক্ষায় এর প্রয়োগ Solutions and select need one. Class 12 Education Important Chapter 8 পরিসংখ্যান/রাশিবিজ্ঞান এবং শিক্ষায় এর প্রয়োগ Notes Download PDF. AHSEC Class 12 Education Additional Question Answer Bengali Medium.

Class 12 Education Important Chapter 8 পরিসংখ্যান/রাশিবিজ্ঞান এবং শিক্ষায় এর প্রয়োগ

Also, you can read the NCERT book online in these sections Solutions by Expert Teachers as per Central Board of Secondary Education (CBSE) Book guidelines. Class 12 Education Important Chapter 8 পরিসংখ্যান/রাশিবিজ্ঞান এবং শিক্ষায় এর প্রয়োগ Solutions are part of All Subject Solutions. Here we have given AHSEC Class 12 Education Important Notes Bengali Medium for All Chapters, You can practice these here.

পরিসংখ্যান/রাশিবিজ্ঞান এবং শিক্ষায় এর প্রয়োগ

Chapter: 8

IMPORTANT

চমু প্রশ্ন উত্তর:

১। রাশিবিজ্ঞান বা পরিসংখ্যান বলতে কি বোঝো?

উত্তরঃ রাশিবিজ্ঞান হলো এমন একটি বিজ্ঞান যেখানে কোনো বিশেষ উদ্দেশ্যে তথ্যসমূহকে সংখ্যায় সংগ্রহ করা হয় এবং সেগুলি বিশ্লেষণ করে কোনো উপসংহারে পৌঁছানো যায়।

২। শিক্ষা ও মনোবিজ্ঞানে রাশিবিজ্ঞানের একটি গুরুত্ব লেখো।

উত্তরঃ শিক্ষা ও মনোবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে বিভিন্ন মানসিক দক্ষতা এবং বুদ্ধির অভীক্ষা বা টেস্টের মান নির্ধারণ ও বিশ্লেষণের জন্য রাশিবিজ্ঞান একটি অপরিহার্য উপায়।

৩। পরিসংখ্যা বিভাজন কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো অভীক্ষা বা পরীক্ষার প্রাপ্ত স্কোরগুলিকে যখন বিভিন্ন শ্রেণী বা বিভাগে সুবিন্যস্ত করে সাজানো হয়,তখন তাকে পরিসংখ্যা বিভাজন বলা হয়।

৪। প্রসার বা রেঞ্জ কি?

উত্তরঃ কোনো স্কোর বা রাশিগুচ্ছের সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন স্কোরের মধ্যবর্তী ব্যবধান বা পার্থক্যকে প্রসার বা রেঞ্জ বলা হয়।

৫। প্রসার নির্ণয়ের সূত্রটি লেখো।

উত্তরঃ প্রসার নির্ণয়ের সূত্রটি হলো— প্রসার = সর্বোচ্চ স্কোর – সর্বনিম্ন স্কোর।

৬। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ কয় প্রকার ও কি কি?

উত্তরঃ সাধারণত কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ তিন ধরনের— গাণিতিক গড়,মধ্যমমান এবং ভূয়িষ্ঠক বা বহুলক।

৭। গড় বলতে কি বোঝো?

উত্তরঃ কোনো রাশিগুচ্ছের স্কোরগুলির যোগফলকে সেই রাশিমালার মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়,তাকে গড় বলা হয়।

৮। মধ্যমমান কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো রাশিমালাকে মানের ঊর্ধ্বক্রম বা অধঃক্রম অনুযায়ী সাজালে যে স্কোরটি সেই সমগ্ৰ রাশিমালাকে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে, তাকে মধ্যমমান বলে।

৯। ভূয়িষ্ঠক বা বহুলক কি?

উত্তরঃ কোনো রাশিমালায় যে স্কোরটি সবচেয়ে বেশিবার থাকে বা যে বিন্দুর চারপাশে রাশির ঘনত্ব সবচেয়ে বেশি থাকে,তাকে ভূয়িষ্ঠক বা মোড বলা হয়।

১০। বিষমতা বা ভেদ্যতার পরিমাপ কাকে বলে?

উত্তরঃ যে সংখ্যামান দ্বারা প্রাপ্ত রাশিমালার স্কোরগুলি কেন্দ্রীয় মানের উভয়দিকে কীভাবে অবস্থান করছে বা কতটা ছড়িয়ে আছে তা বোঝা যায়,তাকেই বিষমতা বা বিচ্যুতি বলা হয়।

১১। বিষমতার দুটি প্রধান পরিমাপের নাম লেখো।

উত্তরঃ বিষমতার দুটি বহুল ব্যবহৃত পরিমাপ হলো প্রসার এবং চতুর্থক বিচ্যুতি।

১২। আয়তচিত্র বলতে কি বোঝো?

উত্তরঃ পরিসংখ্যা বিভাজনকে যখন কতগুলি সংলগ্ন আয়তক্ষেত্রের মাধ্যমে লেখচিত্রে উপস্থাপন করা হয়,যেখানে আয়তক্ষেত্রগুলির ক্ষেত্রফল পরিসংখ্যার সমানুপাতিক হয়,তখন তাকে আয়তচিত্র বলে।

১৩। বৃত্তচিত্র কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো সংগৃহীত তথ্যকে যখন একটি বৃত্তের বিভিন্ন অংশের মাধ্যমে ৩৬০ ডিগ্রির সমানুপাতে ভাগ করে উপস্থাপন করা হয়,তখন তাকে বৃত্তচিত্র বলা হয়।

১৪। চতুর্থক বিচ্যুতি কি?

উত্তরঃ রাশিমালায় তৃতীয় চতুর্থক এবং প্রথম চতুর্থকের মধ্যবর্তী দূরত্বের অর্ধেককে চতুর্থক বিচ্যুতি বলা হয়।

১৫। ট্যালি চিহ্নের কাজ কি?

উত্তরঃ পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার সময় কোনো একটি নির্দিষ্ট স্কোর বা রাশি কোন শ্রেণীবিভাগের অন্তর্ভুক্ত তা নির্দেশ করার জন্য এবং নির্ভুলভাবে পরিসংখ্যা গণনা করার জন্য ট্যালি চিহ্ন ব্যবহার করা হয়।

দীর্ঘ প্রশ্ন উত্তর:

১। রাশিবিজ্ঞান বা পরিসংখ্যান বলতে কী বোঝো? শিক্ষা ও মনোবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে রাশিবিজ্ঞানের গুরুত্ব আলোচনা করো।

উত্তরঃ রাশিবিজ্ঞান বা পরিসংখ্যান হলো এমন একটি বিজ্ঞান যেখানে কোনো বিশেষ উদ্দেশ্যে তথ্যসমূহকে সংখ্যায় সংগ্রহ করা হয়। ডব্লিউ.জি.সাটক্লিফ – এর মতে, রাশিবিজ্ঞান হলো কোনো পূর্বনির্ধারিত উদ্দেশ্যের সঙ্গে পক্ষপাতহীনভাবে সম্পর্কিত ঘটনা সমূহকে একটি সুনির্দিষ্ট পন্থায় সংগ্রহ,তালিকাভুক্তিকরণ ও উপস্থাপন এবং সামগ্রিক তথ্যকে বিশ্লেষণের পদ্ধতি। 

মনোবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে রাশিবিজ্ঞানের গুরুত্ব:

(i) অভীক্ষা ও মান-মাপক গঠন: বুদ্ধির অভীক্ষা,অভিরুচি অভীক্ষা,অনুরাগ তালিকা বা ব্যক্তিত্ব পরিমাপের বিভিন্ন কৌশল ও মান-মাপক নির্মাণের জন্য রাশিবিজ্ঞান বা পরিসংখ্যানের পদ্ধতি একান্ত প্রয়োজন। 

(ii) তথ্য উপস্থাপন: শিক্ষা বা মনোবৈজ্ঞানিক গবেষণার মাধ্যমে প্রাপ্ত বিভিন্ন স্কোর বা সাফল্যঙ্কসমূহকে যথাযথভাবে এবং সুশৃঙ্খলভাবে উপস্থাপন করার জন্য পরিসংখ্যান পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। এর ফলে তথ্যের জটিলতা দূর হয় এবং তা সহজে বোধগম্য হয়। 

(iii) তুলনামূলক অধ্যয়ন ও মান নির্ধারণ: শিক্ষার্থীদের মানসিক দক্ষতার তুলনামূলক আলোচনার জন্য একটি নির্দিষ্ট মানদণ্ড বা ‘মান’ নির্ধারণ করা প্রয়োজন। ব্যক্তিগত সাফল্যঙ্ককে বিচার করতে পরিসংখ্যান নির্ভরযোগ্য মাপকাঠি হিসেবে কাজ করে। 

(iv) ভবিষ্যদ্বাণী ও নির্দেশনা: শিক্ষার্থীদের ভবিষ্যৎ অগ্রগতির বিষয়ে সঠিক পূর্বাভাস দিতে এবং তাদের প্রয়োজনীয় নির্দেশনা বা গাইডেন্স প্রদানের ক্ষেত্রে রাশিবিজ্ঞান শিক্ষককে বিশেষভাবে সাহায্য করে। 

(v) নথি ও হিসাব সংরক্ষণ: শিক্ষাপ্রতিষ্ঠানের সামগ্রিক উন্নয়ন এবং শিক্ষার্থীদের বিভিন্ন প্রকার শিক্ষামূলক রেকর্ড বা তথ্যাবলি যথাযথভাবে হিসাব রাখা ও সংরক্ষণের কাজে পরিসংখ্যান পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

২। অবিন্যস্ত স্কোর থেকে একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরির পদ্ধতি বা ধাপগুলি বর্ণনা করো।

উত্তরঃ অবিন্যস্ত স্কোর থেকে একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরির প্রধান ধাপগুলি বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হলো:

(i) প্রসার বা রেঞ্জ নির্ধারণ: পরিসংখ্যা বিভাজন তৈরির প্রথম ধাপ হলো প্রসার নির্ণয় করা। সংগৃহীত তথ্যরাশির মধ্যে সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন স্কোরের মধ্যবর্তী ব্যবধানই হলো প্রসার।

সূত্র: প্রসার = (সর্বোচ্চ স্কোর – সর্বনিম্ন স্কোর)। উদাহরণস্বরূপ, যদি সর্বোচ্চ স্কোর ৭৫ এবং সর্বনিম্ন স্কোর ৩০ হয়, তবে প্রসার হবে (৭৫ – ৩০) = ৪৫।

(ii) শ্রেণী-অন্তর বা শ্রেণী-বিভাগ নির্ধারণ: প্রসারের ওপর ভিত্তি করে পুরো রাশিমালাকে কতগুলি ছোট ছোট বিভাগে ভাগ করা হয়, একেই শ্রেণী-অন্তর বলে। সাধারণত ৩, ৫ বা ১০ এককের শ্রেণী দৈর্ঘ্য ব্যবহার করা সুবিধাজনক। প্রসারের পরিমাণকে এই নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য দিয়ে ভাগ করে মোট শ্রেণীর সংখ্যা নির্ধারণ করা হয়।

(iii) দাগচিহ্ন বা ট্যালি প্রদান: প্রতিটি স্কোর বা সাফল্যঙ্ক কোন শ্রেণী-অন্তরের অন্তর্ভুক্ত, তা নির্দেশ করার জন্য ওই শ্রেণীর পাশে একটি করে খাড়া দাগ (|) দেওয়া হয়। একে ট্যালি চিহ্ন বলে। 

(iv) পরিসংখ্যা বা বারংবারতা লিখন: প্রতিটি শ্রেণীতে কতগুলি ট্যালি চিহ্ন পড়েছে,তা গুনে পাশে সংখ্যায় লেখা হয়। এই সংখ্যাটিই হলো ওই শ্রেণীর পরিসংখ্যা (f)। তালিকার শেষে সমস্ত পরিসংখ্যা যোগ করলে মোট রাশির সংখ্যা বা ‘N’ পাওয়া যায়।

(v) শ্রেণী-অন্তরের মধ্যবিন্দু নির্ণয়: অনেক সময় গাণিতিক বিশ্লেষণের জন্য প্রতিটি শ্রেণীর একটি প্রতিনিধি মান বা মধ্যবিন্দু বের করা হয়।

সূত্র: মধ্যবিন্দু = (শ্রেণীর উচ্চসীমা + শ্রেণীর নিম্নসীমা) ÷ ২। যেমন— ৩০–৩৪ শ্রেণীর মধ্যবিন্দু হলো (৩৪ + ৩০) ÷ ২ = ৩২।

(vi) সারিবদ্ধকরণ বা তালিকা প্রস্তুত: সবশেষে একটি ছক তৈরি করা হয় যেখানে সাধারণত চারটি স্তম্ভ বা কলাম থাকে:

প্রথম স্তম্ভ: শ্রেণী-অন্তর।

দ্বিতীয় স্তম্ভ: মধ্যবিন্দু।

তৃতীয় স্তম্ভ: ট্যালি বা দাগচিহ্ন।

চতুর্থ স্তম্ভ: পরিসংখ্যা।

৩। লেখচিত্রের মাধ্যমে তথ্য উপস্থাপনের সুবিধা কি কি?

উত্তরঃ লেখচিত্রের মাধ্যমে তথ্য উপস্থাপনের প্রধান সুবিধাগুলি নিচে বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হলো:

(i) সহজে বোধগম্য: লেখচিত্রের মাধ্যমে পরিসংখ্যান প্রকাশ করলে তা খুব সহজে বোধগম্য হয়। জটিল সংখ্যাতত্ত্বের তুলনায় একটি চিত্র মানুষের মস্তিষ্কে দ্রুত অর্থ পরিষ্কার করে দেয়।

(ii) তথ্যের জটিলতা দূরীকরণ: বিশাল আকারের বা জটিল উপাত্তের বিন্যাসকে লেখচিত্র অত্যন্ত সরল ও সহজ করে তোলে। এটি তথ্যের মধ্যে লুকিয়ে থাকা প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলিকে স্পষ্টভাবে ফুটিয়ে তোলে।

(iii) তুলনামূলক অধ্যয়ন: লেখচিত্রের অন্যতম প্রধান সুবিধা হলো এর সাহায্যে দুটি বা তার বেশি তথ্যের মধ্যে খুব সহজে তুলনামূলক অধ্যয়ন করা যায়। যেমন— একাধিক শ্রেণীর শিক্ষার্থীদের ফলাফলের তুলনা চিত্র দেখে দ্রুত বোঝা সম্ভব।

(iv) সময় ও শ্রমের সাশ্রয়: তথ্যের বিশাল তালিকা বিশ্লেষণ করতে যে সময় ও পরিশ্রমের প্রয়োজন হয়,লেখচিত্রের মাধ্যমে সেই তথ্য উপস্থাপন করলে তা অনেক সময় ও উদ্দীপক (শ্রম বা প্রচেষ্টা) বাঁচায়। এক নজরেই পুরো তথ্যের সারমর্ম বোঝা যায়।

(v) সচিত্র আভাস প্রদান: লেখচিত্র তথ্যসামগ্রী বা উপাত্তের একটি দৃষ্টিগ্রাহ্য আলঙ্কারিক উদাহরণ। এটি সমগ্র তথ্যকে একটি ‘সচিত্র আভাস’ প্রদান করে,যা শুধু সংখ্যা দেখে বোঝা সম্ভব নয়।

৪। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ বলতে কী বোঝো? গড়,মধ্যমমান ও ভূয়িষ্ঠকের ব্যবহারের ক্ষেত্র বা উপযোগিতাগুলি লেখো।

উত্তরঃ পরিসংখ্যানগত তথ্যে বা রাশিমালার মধ্যে আমরা লক্ষ্য করি যে কিছু সংখ্যা আছে যাদের কাছাকাছি বা আশেপাশে অন্যান্য সংখ্যাগুলি অবস্থান করে। অর্থাৎ, অবশিষ্ট সংখ্যাগুলি একটি কেন্দ্রীয় সংখ্যার দিকে পুঞ্জীভূত হওয়ার ঝোঁক দেখায়। সংখ্যামানের এই বিশেষ প্রবণতাকেই কেন্দ্রীয় প্রবণতা বা কেন্দ্রীয়করণের প্রবণতা বলা হয়।

গড়, মধ্যমমান ও ভূয়িষ্ঠকের ব্যবহারের ক্ষেত্র বা উপযোগিতাগুলি বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হলো:

গাণিতিক গড়ের উপযোগিতা:

(i) প্রতিনিধিত্বশীল মান: যখন প্রতিটি স্কোর বা সাফল্যঙ্কের সমান গুরুত্ব থাকে এবং একটি নির্ভরযোগ্য প্রতিনিধিত্বকারী মানের প্রয়োজন হয়,তখন গড় ব্যবহার করা হয়।

(ii) স্থিতিশীলতা ও নির্ভরযোগ্যতা: কেন্দ্রীয় প্রবণতার অন্যান্য পরিমাপের তুলনায় গড়ের স্থায়িত্ব ও নির্ভরযোগ্যতা সবচেয়ে বেশি।

মধ্যমমানের উপযোগিতা:

(i) সঠিক মধ্যবিন্দু নির্ণয়: যখন কোনো বন্টনের ঠিক মাঝখানের বিন্দু বা এমন একটি মান জানার প্রয়োজন হয় যার উপরে ও নিচে ৫০% স্কোর রয়েছে, তখন মধ্যমমান ব্যবহৃত হয় [২০], [২১]।

(ii) প্রান্তীয় স্কোরের প্রভাবমুক্ত: যখন রাশিমালার দুই প্রান্তের স্কোরগুলি খুব বেশি বা খুব কম থাকে তখন গড় সঠিক চিত্র দিতে পারে না। সেক্ষেত্রে মধ্যমমান ব্যবহার করা হয় কারণ এটি প্রান্তীয় স্কোরের দ্বারা প্রভাবিত হয় না।

ভূয়িষ্ঠক বা বহুলকের উপযোগিতা:

(i) দ্রুত ও আসন্ন পরিমাপ: যখন কেন্দ্রীয় প্রবণতা সম্পর্কে খুব দ্রুত এবং একটি স্থূল বা আসন্ন ধারণার প্রয়োজন হয়,তখন ভূয়িষ্ঠক ব্যবহার করা হয়।

(ii) আদর্শ রূপ বা টাইপ: কোনো দলের সবচেয়ে সাধারণ বা জনপ্রিয় প্রবণতাটি বুঝতে এটি সাহায্য করে। যেমন— কোনো বিশেষ ধরনের পোশাক বা মতামতের জনপ্রিয়তা বুঝতে এটি ব্যবহৃত হয়।